高考数学总复习全套讲义(学生)

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第一章集合与简易逻辑

第1课时集合的概念及运算【考点导读】

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础知识部分】

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表

示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

集合相等

A B

=

A中的任一元素都

属于B，B中的任

一元素都属于A

(1)A⊆B

(2)B⊆A

A(B)（7）已知集合A有(1)

n n≥个元素，则它有2n个子集，它有21

n-个真子集，它有21

n-个非空子集，它有22

n-非空真子集.

（8）交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

交集A B

{|,

x x A

∈且

}

x B

∈

（1）A A A

=

（2）A∅=∅

（3）A B A

⊆

A B B

⊆

B

A

并集A B

{|,

x x A

∈或

}

x B

∈

（1）A A A

=

（2）A A

∅=

（3）A B A

⊇

A B B

⊇

B

A

补集

U A

{|,}

x x U x A

∈∉

且

1()

U

A A=∅

2()

U

A A U

=

【范例解析】

例.已知R为实数集，集合2

{320}

A x x x

=-+≤.若

R

B C A R

⋃=，

{01

R

B C A x x

⋂=<<或23}

x

<<，求集合B.

【基础练习】

1.集合{(,)02,02,,}

x y x y x y Z

≤≤≤<∈用列举法表示．

2.设集合{21,}

A x x k k Z

==-∈，{2,}

B x x k k Z

==∈，则A B

⋂=．

3.已知集合{0,1,2}

M=，{2,}

N x x a a M

==∈，则集合M N

⋂=_______．

4.设全集{1,3,5,7,9}

I=，集合{1,5,9}

A a

=-，{5,7}

I

C A=，则实数a的值为_______．

【反馈演练】

1．设集合{}2,1

=

A，{}3,2,1

=

B，{}4,3,2

=

C，则()C

B

A U

⋂=_________．2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{

},

,

|

{=

∈

+P

Q

b

P

a

b

a若}6,2,1{

=

Q，则P+Q中元素的个数是_______个．

()()()

U U U

A B A B

=

()()()

U U U

A B A B

=

3．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+. （1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围；（3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值.

第2课命题及逻辑联结词

【考点导读】

1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述