第六章-线代迭代法_数值分析
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2016年11月19日 研究生部
第六章：解线性方程组的迭代法
内容提要 1 .迭代法的基本概念 2 .Jacobi与Gauss-seidel迭代法 3. 超松弛迭代法 4.共轭梯度法
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1 迭代法的基本概念
1 .1 引言
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2 Jacobi与Gauss-seidel迭代法
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3 超松弛迭代法
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4 共轭梯度法
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4.1 最速下降法
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Biblioteka Baidu
4.2 共轭梯度法
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作业
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有时候，对系数矩阵A进行适当地改变，就 可以变“不收敛”为“收敛”。
例如，对于方程组 2 x1 5 x2 1 10 x1 4 x2 3 其Jacobi迭代法的迭代矩阵是 0 2.5 GJ 2.5 0
39
它的两个特征值为1,2 = 2.5. 由于 (G J ) 1， 所以Jacobi迭代法 不收敛.GS 法的迭代矩阵是 2 0 0 5 0 2.5 GG 10 4 0 0 0 6.25 可见， (G J )=6.25 1， 故GS 法也不收敛. 如果把原方程组中的两个 方程交换次序,则得 10 x1 4 x2 3 2 x1 5 x2 1 由于系数矩阵是主对角按行严格占优阵，所以Jacobi和GS迭代法 都是收敛.
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用某种迭代法求解线性方程组是否收敛只取决 于方程组的系数矩阵A，对于一个给定的系数 矩阵A • Jacobi迭代法和GS法可能都收敛，也可能都 不收敛； •可能Jacobi迭代法收敛，而GS法不收敛； •可能GS法收敛，而Jacobi迭代法不收敛。 •都收敛时，可能 Jacobi 迭代法收敛的快，也 可能GS法收敛的快。
第六章：解线性方程组的迭代法
内容提要 1 .迭代法的基本概念 2 .Jacobi与Gauss-seidel迭代法 3. 超松弛迭代法 4.共轭梯度法
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1 迭代法的基本概念
1 .1 引言
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2 Jacobi与Gauss-seidel迭代法
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有时候，对系数矩阵A进行适当地改变，就 可以变“不收敛”为“收敛”。
例如，对于方程组 2 x1 5 x2 1 10 x1 4 x2 3 其Jacobi迭代法的迭代矩阵是 0 2.5 GJ 2.5 0
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它的两个特征值为1,2 = 2.5. 由于 (G J ) 1， 所以Jacobi迭代法 不收敛.GS 法的迭代矩阵是 2 0 0 5 0 2.5 GG 10 4 0 0 0 6.25 可见， (G J )=6.25 1， 故GS 法也不收敛. 如果把原方程组中的两个 方程交换次序,则得 10 x1 4 x2 3 2 x1 5 x2 1 由于系数矩阵是主对角按行严格占优阵，所以Jacobi和GS迭代法 都是收敛.
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用某种迭代法求解线性方程组是否收敛只取决 于方程组的系数矩阵A，对于一个给定的系数 矩阵A • Jacobi迭代法和GS法可能都收敛，也可能都 不收敛； •可能Jacobi迭代法收敛，而GS法不收敛； •可能GS法收敛，而Jacobi迭代法不收敛。 •都收敛时，可能 Jacobi 迭代法收敛的快，也 可能GS法收敛的快。