第三章 电阻电路的一般分析课本分部习题
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第三章电阻电路的一般分析
电路的一般分析是指方程分析法,它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据,建立以支路电流或回路电流,或结点电压为变量的回路方程组,从中解出所要求的电流、电压、功率等。方程分析法的特点是:(1)具有普遍适用性,即无论线性和非线性电路都适用;(2)具有系统性,表现在不改变电路结构,应用KCL,KVL,元件的VCR建立电路变量方程,方程的建立有一套固定不变的步骤和格式,便于编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法,熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程,并加以求解。
3-1 在一下两种情况下,画出图示电路的图,并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理;(2)电压源(独立或受控)和电阻的串联组合,电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时,图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数
6
=
n,支路数11
=
b
图(b1)中节点数
7
=
n,支路数12
=
b
(2)电压源和电阻的串联组合,电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时,图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数
4
=
n,支路数8
=
b
图(b2)中节点数
15
=
n,支路数9
=
b
3-2指出题3-1中两种情况下,KCL,KVL独立方程数各为多少?
解:题3-1中的图(a)电路,在两种情况下,独立的KCL方程数分别为
(1)
5
1
6
1=
-
=
-
n (2)3
1
4
1=
-
=
-
n
独立的KVL方程数分别为
(1)
6
1
6
11
1=
+
-
=
+
-n
b (2)5
1
4
8
1=
+
-
=
+
-n
b
图(b)电路在两种情况下,独立的KCL方程数为
(1)
6
1
7
1=
-
=
-
n (2)4
1
5
1=
-
=
-
n
独立的KVL方程数分别为
(1)
6
1
7
12
1=
+
-
=
+
-n
b (2)5
1
5
9
1=
+
-
=
+
-n
b
3-3对题图(a)和(b)所示
G,各画出4个不同的树,树支数各为多少?
解:一个连通图
G的树T是这样定义的:(1) T包含G的全部结点和部分支路;(2) T本身是连通的且又不包含回路。根据定义,画出图(a)和(b)所示图
G的4个树如题解3-3图(a)和(b)所示。树支数为结点数减一。故图(a)的数有树支,图(b)的树有树支
1615
n -=-=3-4 图示桥形电
路共可画出16个不同的树,试一一列出(由于节点树为4,故树支为3,可按支路号递减的方法列出所有
可能的组合,如123,124,…,126,134,135,…等,从中选出树)。
解:图示电路,16个不同的树的支路组合为:
(123),(124),(125),(136),(145), (146),(156),(234),(235),(236),(246), (256),(345),(346),(456)
3-5 对题图3-3所示的1G 和2G ,任选一树并确认其基本回路组,同时指出独立回路数和网孔数各为多
少?
解:在连通图G 中,由树支和一个连支组成的回路称为G 的基本回路(或单连支回路),基本回路是独立回路,网孔也是独立回路,因此,基本回路数=独立回路数+网孔数。对一个节点数为n ,支路数为b 的连通网,其独立回路数)1(+-=n b l
。从题图3-3所示的1G 和2G 中任选一树,(见题解3-5图(a)
和(b)中粗线所示),对应于这一树的基本回路分别为
6,521==l l 。
3-6 对图示非平面图,设:(1)选择支路(1,2,3,4)为树;(2)选择支路(5,6,7,8)为树,问独立回路各有多少?求其基本回路组。
解:图中有结点数5=n
,支路数10=b ,故独立回路树为615101=+-=+-n b
(1)选择支路(1,2,3,4)为树,对应的基本回路组为:(1,2,3,4,5),(1,2,3,7),(1,2,6),(2,3,4,8),(2,3,9),(3,4,10)
(2)选择支路(5,6,7,8)为树,对应的基本回路组为:(1,5,8),(2,5,6,8),(3,6,7),(4,5,7),(5,7,8,9),(5,6,10)
3-7
图
示
电
路
中
V
u V u R R R R R R s s 40,20,2,8,4,1063654321==Ω=Ω==Ω=Ω==,用支路电流法
求解电流
5i 。
解:本题电路有4个节点,6条支路,独立回路数为6-4+1=3。设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示,由KCL 列方程,设流出节点的电流取正号。
节点①
0621=++i i i