角平分线判定导学案

和安中学2017-2018学年第一学期八年级数学导学案审核人：12.3 角平分线性质导学案

温馨寄语：朝霞般美好的理想，在向你们召唤,你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里. 一．学习目标：

1、掌握角平分线的判定方法。

2、能够利用角平分线的性质和判定定进行推理和计算。

二．重点与难点

1、角的平分线的判定的证明及运用。5

2、灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。

三、学习过程

知识链接

角的平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。

合作探究

阅读教材第49页（关键处、疑难处做好标记）.独立思考解决以下问题：

角平分线上的到角两边的相等。那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。

求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

角的平分线的判定定理；角的内部到角两边的距离的点在

上。

用数学语言表示为：

∵，，

∴

和安中学2017-2018学年第一学期八年级数学导学案审核人：

四、合作探究

1、要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

∴

同理PE=PF．

∴

即点P到三边AB、BC、CA的距离

3、比较角平分线的性质与判定

和安中学2017-2018学年第一学期八年级数学导学案审核人：

五、课堂跟踪

1、如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在_____．．

2、如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，若要证明AD=DC,则可以添加的一个条件______．．

3、如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________.

第1题第2题第3题

4、到三角形三边距离相等的点是（）

A. 三条高的交点

B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点

D.

不能确定

5、如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°,则∠A__________.

6、如图，OP平分∠APB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A,B。下列结论中不一

定成立的是（）

A. PA=PB

B. PO平分∠AOB

C. OA=OB

D. AB与OP互相平分

第5题第6题

7、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：∠BAO＝∠CAO

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六、能力提升

1、∠B＝∠C＝90°，P是BC的中点，DP平分∠ADC，求证：AP平分∠DAB。

2、如图，PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P，求证：P在∠A的平分线上.

五、收获体会：本节课学习了什么？有何收获？