重庆理工大学概率论试卷大全

重庆理工大学考试试题卷

2009～ 2010 学年第 1 学期

班级 学号 姓名 考试科目 概率论与数理统计 A 卷 闭卷 共 4 页

···································· 密························封························线································

学生答题不得超过此线

一、

单项选择题（每小题2分，共20分）

1、 设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列

结论正确的是（ ）

A 、(|)0P

B A > B 、(|)()P A B P A =

C 、(|)0P B A =

D 、()()()P AB P A P B =

2、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变

量的分布函数，则（ ）

A 、32,55a b =

=- B 、22

,33a b == C 、13,22a b =-= D 、13

,22

a b ==-

3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤<=1

1100

3

x x x

x x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞0

4dx x B 、+

⎰1

4dx x ⎰

+∞

1

xdx

C 、⎰1

33dx x D 、⎰+∞

33dx x

4、设127,,,X X X L 取自总体2

~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫

>=⎨⎬⎩⎭

∑（ ）

(2222

0.05

0.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5

B 、0.025

C 、0.05

D 、0.01

5、设电子计算机的第i 个部件在一天内发生故障的概率为(1,2,,)i p i n =L ，如果各部件

发生故障是相互独立的，则某日至少有一个部件发生故障的概率是（ ） A.12n p p p L B. 121(1)(1)(1)n p p p ----L C. 12(1)(1)(1)n p p p ---L D. 121n p p p -L

6、设随机变量(0,1),21X N Y X =+:，则Y :（ ） A 、(1,4)N B 、(0,1)N C 、(1,1)N D 、 (0,2)N

7、设总体2

(2,),X N σ:2σ为未知参数，129,,,X X X L 为其样本，

992

211

11,()98i i i i X X S X X ====-∑∑，则有( )

A 、

3(2)(9)X t S

-: B 、S )2X (3- ～(8)t C 、σ-)

2X (3 ～(8)t

D 、

σ

-)2X (3 ～2

(9)χ 8、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1, 01,01

(,)0, 其它x y f x y <<<<⎧=⎨

⎩

，则

{0.5,0.6}P X Y <<=（ ）

。 A 、； B 、； C 、； D 、

9、设随机变量X 的密度函数为2,[0,2]

()0,

Ax x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则A =( )

A 、1

B 、

32 C 、 3

4

D 、 38

10、某人忘记电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则他前三次都未接通电

话的概率是（ ）

A 、0.3

B 、0.6

C 、0.5

D 、0.7

二、填空题（每小题2分，共20分）

11、假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X L 是取

自总体X 的简单随机样本，其方差为2S 。已知$2(23)a S λ=-为

λ的无偏估计，则a 等于_______________。

12、总体X 在[],2θθ上服从均匀分布，()0θ>， X 的一个样本值是1，2，3，4，θ的矩估计值是___________________。

13、设总体(1,1)X N :，1234,,,X X X X 是X 的一个样本，若2

4

1

4i i a X =⎛

⎫-

⎪⎝

⎭

∑服从2

χ分布，则常数a 等于_______________。

14、设随机变量

X 的概率密度为,

2, 01,

()0, 其它x x f x <<⎧=⎨

⎩，则1

{}2

P X ≤__________________。

15、设随机变量X 的概率密度函数为()f x ，则随机变量ln Y X =的概率密度函数为

=)(y f Y ___________________________。

16、设总体X 服从均值为

1

2

的指数分布，1234,,,X X X X 是X 的一个样本，则12()E X X =

___________________________。

17、设相互独立的随机变量(1,2,)i X i =L 都服从泊松公布(2)π，若

5010.9772i i P X k =⎧⎫

≤=⎨⎬⎩⎭

∑，则由中心极限定理可得常数k ≈_____________。 （注：(1)0.8413,(2)0.9772Φ=Φ=）

18、已知1

~(3,1),~(4,)2

X N Y B -，且X

与Y 相互独立，则

(27)D X Y -+=____________。

19、设随机变量X 的方差()4D X =，随机变量Y 的方差()1D Y =，且X 与Y 的相关系

数为，则()D X Y -= 。