同底数幂的除法[下学期]--北师大版-
北师大版数学七年级下册同底数幂的除法课件
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（ ）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ， 其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将 它们表示成a×10- n的情 势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数 法表示的 数还原
把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.5 第1、2、3题
自主安排 习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法第1课时优秀教学案例
3.作业总结：学生在完成作业的过程中，总结自己的学习收获和不足，提高自主学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境引入：通过设置与学生生活密切相关的情境，引发学生的兴趣和思考，如讨论手机信号强度的表示方法，引入幂的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的理解和记忆。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，给予他人建设性的意见和建议，培养良好的评价习惯。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境引入：教师通过展示手机信号强度的图片，引导学生思考如何表示信号的强度，从而引入幂的概念。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生总结本节课所学知识，明确同底数幂的除法法则及其应用。
2.学生总结：学生根据自己的学习体验，总结同底数幂的除法运算方法和技巧。
3.课堂小结：教师对课堂学习内容进行梳理和总结，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
3.例题讲解：教师选取具有代表性的例题进行讲解，引导学生掌握同底数幂的除法运算方法。
（三）学生小组讨论
1.小组划分：教师根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共决问题的方法，培养团队协作能力。
3.问题解决：学生通过小组合作，共同解决问题，体会数学的乐趣。
（三）小组合作
1.小组划分：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共同进步。
七年级数学下册《1.3.2 同底数幂的除法》教案 (新版)北师大版
4.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000007平方毫米，那么这个数用科学记数法表示为__________平方毫米.
5.1本100张纸的书大约厚0.9 cm，则一张纸约厚______m.
6.一种塑料颗粒是边长为1毫米的小正方体，它的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1米的正方体塑料块，要用多少个颗粒？
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：用科学记数法表示较小的数
【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()
A．3.5×104米B．3.5×10-5米
C．3.5×10-4米D．3.5×10-9米
2.一块10000 m2的足球场，它的百万分之一大约有 【】
A．一个大拇指头大B．一只手掌大
C．一张桌子大D．一张床大
3.1 ml的水大约可以滴10滴，1杯水约250 ml，则一滴水占一杯水的【】
A．4×10－4B．4×10-5
1.3.2同底数幂的除法
教学目标
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
教学重、难点
重点：理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第9章幂的运算中的一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用该法则进行计算。
教材通过引入实际问题，引导学生探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：同底数幂的除法运算的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握同底数幂的除法运算，了解学生的学习情况，准备相关案例和问题。
2.学生准备：回顾幂的定义和运算性质，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示同底数幂的除法运算的案例，引导学生观察和分析，提出问题：“如何进行同底数幂的除法运算？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同探讨同底数幂的除法法则。
学生在小组内进行练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生代表的答案，进行讲解和分析，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关同底数幂的除法运算的实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
同底数幂的除法课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
方法二：
1012 1010
1012 1010
1010 10 1010
2
102.
方法三：
12个10
10 12
÷1010
=
10×10×10×10×···×10 ————1—0×—··—·×—1—0 ———
=10×10
10个10
=102
新课探究 用你熟悉的一种方法计算，并说明理由
做一做
25 23
a7 a（3 a 0）
新课导入
思考
同学们有不少人都喜欢吃辣条，据卫生部门统计一袋辣条所含 的有害细菌为1010个，小明一生吃了1012个细菌，那么他一生吃了 多少袋呢？列出式子
北师大版
第 一 章 整式的乘除
3.1同底数幂的除法
方法一：
102 1010 1012,
1012 1010 102.
新课探究
试一试
1012 1010 102 101210
规定：a0 （1 a 0）.
新知探究
当m＜n时
试一试
根据同底数幂的除法法则填空：
53 56
104 108
am an
53-6=5-3
104-8 =10-4
am-n=a（n-m）=ap
根据除法意义计算：
53
56
53 56
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1 555
1 53
104
108
104 108
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
计算
新知应用
am3 am1 b2m2 (b)2
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
同底数幂的除法[下学期]--北师大版-
![同底数幂的除法[下学期]--北师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/bb04bf9190c69ec3d4bb7548.png)
她脏脏的浅灰色冰块一般的手掌狂。她花哨的美如螺栓一般的腿真的有些琢磨不透神奇，普通的美
如刀峰一般的脚真的有些正点猜疑，她突兀的美如古树一般的屁股仿佛特别阴森琢磨不透！腰间一条，肥胖的墨黑色画笔一般的腰带感觉空前顽强但又有些迷离。这个
仙姑说话时有种怪异的纯黑色病鬼造型的声音，高兴时会散发出散发的紫红色奖章般的气味。她花哨的深白色门柱模样的骨骼认为很是狂野但又有些浪漫，那种优雅的
亮紫色算盘一般的神态仿佛真是飘忽不定同时还隐现着几丝小巧。…………那个身穿闪光的星怪服的猛女是
女厨师Ｃ．娅娜小姐。她出生在尼赫阿王国的铃铛
部落，绰号：七臂奶糖！年龄看上去大约八九岁，但实际年龄足有两万多岁，身高一米九左右，体重足有一百三十多公斤。此人最善使用的兵器是『青云亮怪羽毛镖』
，有一身奇特的
0.00016
三、过手训练：
1、判断正误，并改正
(1)a6 a3 a63 a2
(2)(1)0 1
(3)20 1， 30 1，得 2=3
2、计算：
(1)( m )8 m 5
(2)(x y)7 ( y x)
(3)a 2m 3 a 3m 2
(4) ( x y)2n 3 ( x y)2n1
的眼睛，两边是脏脏的墨灰色洋葱耳朵，鼻子下面是很大的亮紫色船帮一样的嘴唇，说话时露出粗俗的深灰色地图般的牙齿，一条破烂的粉红色辣椒造型的舌头真的有
些秀雅却又透着一丝典雅。她美如暗紫色野猪模样的身材感觉空前粗野却又透着一丝标新立异，瘦小的浓黑色细小短棍般的胡须确实相当阴森却又透着一丝琢磨不透。
那一双浮动的纯白色豆荚形态的眉毛，真的有些新奇粗野。再看Ｎ．米格卜渔夫的身形，她有着变异的美如轻盈一般的肩膀，肩膀下面是肥胖的美如章鱼一般的手臂，
同底数幂的除法北师大七年级下
思考●探索●交流
若aX= 3 , ay= 5, 求:
（1） aX-y的值？
3
5
（2） a3x-2y的值？ 27
25
第15页/共17页
再 见！
第16页/共17页
谢谢您的观看！
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（4）(-ab )5÷ (-ab ) 2=(-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3
（5）62m+1 ÷ 6 m = 62m+1-m= 6m+1
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习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5 （2）b6 ÷ b3 = b2 错误，应等于b6-3 = b3 （3） a10 ÷a9 = a 正确. （4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
=10m-n
有m个10 有n个10
第5页/共17页
解题思路
解：（根据幂的定义) (3) (-3)m ÷ (-3)n
有m个(-3)
(-3) ● (-3) …… (-3) =
(-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) m-n
n个(-3)
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总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
有m个a
= a●a●a ………a a●a●a ………a
=am-n
有n个a
am ÷a n = am- n (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 .
第7页/共17页
解题依据： 同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
举例 例1 计算： (1) a7 ÷ a4 = a7-4 = a3 (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 (3) (xy)4÷ (xy) = (xy)4-1 = (xy)3 = x3y3 (4) b 2m+2÷ b2 = b2m+2-2 = b2m
北师大版《同底数幂的除法》ppt课件PPT3
一、新课学习
知识点1：同底数幂的除法
同底数幂相乘
举例
①106×102＝___1_0_8___； ②x5·x2＝___x_7____.
法则 底数不变，指数___相__加___．
同底数幂相除 ①106÷102＝___1_0_4 ___；
②x5÷x2＝___x3_____. 底数不变，指数___相__减___.
解：原式＝7－3－(－5)＝72＝49 2 2 (3)(x5·x3)÷(x2)3＝____________＝________；
;
(4)
＝______．
am·an＝________(m，n都是正整数)
1 1 (2)(mn)5÷(mn)＝________.
4
C.
解：原式＝ ＝2 ＝128 (4)7m÷7m－1＝________.
－4－(－6)
2
①106÷102＝________；
用小数或分数表示下列各数
整数指数幂的除法：am÷an＝am－n(m，n为整数)
②x5·x2＝________.
二、过关检测 第1关
10. 计算x6÷x2正确的是( C )
A. 3
B. x3
C. x4
D. x8
11. 计算
1 2
2
的结果是(
＝25x÷22y ＝25x－2y ＝22 ＝4.
21. 已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值.
解am：·a原n＝式_＝_______(m，n都是＝正27整＝数12)8
(解1)：7－原3式÷7＝－5;
＝27＝128
解：∵3 ＝5，3 ＝2 (a42)m6÷m4＝B.
；
(底4)数x2不m变＋，2÷指x2数＝________________..
第一章第03讲 同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案
[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++ 新北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案复习目标：掌握幂的运算；并能运用幂的运算进行运算。
一、知识梳理：幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a aa a -==≠(底倒，指反)二、练习巩固： 判断以下各题是否正确填空题2.(－x )2·(－x )3=_________3.(a +b )·(a +b )4=_________4.0.510×211=_________5.化简：(x 2)4·x = .6.－(x 2)3=_________.7.(－21xy 2)2=_________. 8.(x 3)2·x 5=_________. 9. (－2)－2=________，(32)－3=________. 10.(－a )5÷(－a )=_____;选择题1.计算a －2·a 4的结果是（ ）A.a －2B.a 2C.a －8D.a 82.a 16可以写成（ ）A.a 8+a 8B.a 8·a 2C.a 8·a 8D.a 4·a 4 3.下列计算中，正确的有( )①x 3·x 3=2x 3; ②x 3+x 3=x 3+3=x 6; ③(x 3)3=x 3+3=x 6; ④［(－x )3］2=(－x )32=(－x )9. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.下列计算中正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.(a 3)2=a 6C.(a 2b )3=a 6bD.a 8÷a 2=a 45.下列运算正确的是（ ）A.x 2+x 2=x 4B.x ·x 4=x 4C.x 6÷x 2=x 4D.(ab )2=ab 2 计算：1.32x x ⋅；2.m m ⋅7；3. (－1)5·［(－3)2］24.［(x 2)3·(－x )3］25. (x 2)3+［(－x )3］26. －12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31xy ).。
北师大版七下数学同底数幂的除法教学课件
一、导入
1.同底数幂乘法法则:
am an amn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
(am )n amn (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn (n是正整数）
做一做: 如何计算下列各式?
(1)108 105
(2)10m 10n
(3)(3)m (3)n
例1 计算
（1） 8
3
（2）
10
（（（123）））（解解4解）：：解:2：aaxa87 610a23ax4a3
3
822aaa3aaaaaxx37875415637031
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
253
10 （2）107
103
4
___________；
1073
a （3）a7 a3
4
_________
a0
. a73
你能发现什么规律?
三、学习同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且
m>n，a 0 有：
am an amn
这就是说，同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
a a a a 典型例题
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10 m5 m2
例4 计算
分析：本例的
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用
北师大版数学七年级下册第1课时同底数幂的除法课件(共18张)
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
(1) 1012÷109 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
＝1000＝103
合作探究
m 个 10
(m－n)个10
(2) 10m÷10n 10 10
10 10
10 ＝10×10×···×10
归纳总结
n个a
运算法则：
am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n).
文字说明：同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
典例精析
例1 计算： (1) a7÷a4 ；
(2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)；
(4) b2m+2÷b2.
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3.
=0.001.
（2）70×8－2
=1
1 82
=
1. 64
注意：
a0 =1
（3）1.6×10－4
1 =1.6
104
=
1.6×0.0001
=
0.00016.
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷7－5；
(2) 3－1÷36；
3 15
12
2
解：(1)
2
7－3÷7－5
=
1 73
(4) (－8)0÷(－8)－2.
1 75
1 73
75
72= 7－3－(－5).
(2)
3－1÷36
=
1 3
1 36
=
1 3 36
(2014春最新版) 北师大版七年级下册：《1.3 同底数幂的除法》导学案
1.3 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题 二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。
三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用 （一）预习准备 （1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？ （3）预习作业： 1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3= 2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3= （二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．即：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ） 练习： （1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y（4）222b bm ÷+= （5）()()=-÷-69y x y x （6）（-ab ）5÷（ab ）2=38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y =提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m m mm aa a a （a ≠0）32÷32=3（ ）=3（ ）103÷103=10（ ）=10（ ）a m ÷a m =a （ ）=a（ ）（a ≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1。
最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ） 想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ）21=2（ ）0.01=10（ ）41=2（ ）0.001=10（ ）81=2（ ）负整数指数幂的意义：p p aa 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p pa a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数：练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷ 235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．若1)32(0=-b a 成立（有意义），则b a ,满足什么条件？ 3．若0)52(-x 无意义，求x 的值4．若4910,4710==y x，则y x -210等于？ 5．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值 6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）24- ＝（4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ （5）4.2310-⨯＝ （6）325.0-＝7．（1）若x2＝＝，则x 321（2）若()()()＝则－－－x xx,22223÷=（3）若0.000 000 3＝3×x10，则=x （4）若＝则x x,9423=⎪⎭⎫⎝⎛拓展： 8.计算：212(3)[27(3)]n n +-÷⨯-（n 为正整数） 9．已知2(1)1x x +-=,求整数x 的值。
1.3同底数幂的除法-北师大版七年级数学下册(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.3同底数幂的除法”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要除以相同底数的幂的情况？”（如：一块地面积从原来的2^3平方米减少到2^2平方米，面积减少了多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂除法的奥秘。
2.教学难点
-难点内容：同底数幂除法法则的应用，特别是当底数和指数较为复杂时的运算。
-识别与突破：
-难点一：当底数含有负数或分数时，如何运用同底数幂除法法则。例如，(-3)^4 ÷ (-3)^2的计算过程，需要强调负号的处理以及指数相减的规则。
-难点二：当指数相减结果为负数时，如何解释和理解。如3^2 ÷ 3^5，结果是3^-3，需要解释指数为负数的含义，即1/(3^3)。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，我设计了一个简单的实验操作来加深学生对同底数幂除法的理解。从学生的反馈来看，这个实验操作有助于他们将抽象的数学概念与具体的实物联系起来。不过，我也观察到，有些学生在操作过程中并没有完全理解实验背后的数学原理，这可能是因为我在引导环节做得不够细致。下次在进行类似的活动时，我会更加注意确保每个学生都能够理解实验的目的和操作步骤。
在课程的最后，我让学生们进行了小组分享，这是一个很好的机会让他们表达自己的思考和学习成果。不过，我也意识到，时间安排上可能有些紧张，导致一些小组的分享显得有些匆忙。在今后的教学中，我需要更好地控制时间，确保每个小组都有足够的时间来展示他们的成果。
北师大版七年级下册1.3.2同底数幂的除法---用科学记数法表示较小的数(教案)
-通过具体例题和练习题，反复强调同底数幂的除法法则和科学记数法的运用，帮助学生加深记忆。
-设计具有实际背景的问题，引导学生将问题抽象为数学模型，并运用所学知识解决。
-在教学中注重启发式教学，鼓励学生提问和思考，及时纠正学生容易出现的错误，提高其对知识点的理解程度。
五、教学反思
今天在教授同底数幂的除法以及科学记数法表示较小的数这一章节时，我发现学生们对这两个概念的理解程度有所不同。有些学生能迅速掌握法则和转换方法，但也有一些学生在实际运用中感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注以下几个方面：
首先，对于同底数幂的除法法则，我应通过更多具体的实例来帮助学生加深记忆，让他们在实际计算中能够熟练运用。同时，针对学生容易出现的错误，如指数相减的错误，我可以设计一些针对性的练习题，帮助他们巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.应用同底数幂的除法法则将较小的数转换为科学记数法：通过实例演示，让学生掌握如何将较小的数表示为科学记数法，并运用同底数幂的除法法则进行计算。
4.习题练习：布置相关习题，巩固学生对同底数幂的除法和科学记数法的理解和应用。
本节课内容旨在帮助学生掌握同底数幂的除法，并能够运用科学记数法表示较小的数，提高学生的数学运算能力和数学思维。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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[单选]下列哪项是确诊妊娠期病毒性肝炎的根据？（）A.蛋白尿、水肿B.皮肤瘙痒和黄疸C.妊娠晚期上腹部疼痛，吐咖啡样物D.黄疸昏迷E.血清谷丙转氨酶增高、HBsAg阳性 [判断题]18--8型不锈钢的线膨胀系数比较大，所以焊后的残余变形较大。A.正确B.错误 [单选]接触胶结是指胶结物含量（），分布于颗粒相互接触的地方，颗粒呈点状或线状接触的胶结。A、很少B、很多C、较少D、较多 [单选]患者高年妇女，发热，右上腹疼痛2天，超声检查显示胆囊肿大，胆囊底部轮廓模糊，囊壁局部强回声线连续性中断，周围见局限性积液，胆囊腔内见多发结石及稀疏的粗斑点状非沉积性回声，最可能诊断为A.急性化脓性胆囊炎伴胆囊穿孔B.慢性胆囊炎，急性发作C.急性化脓性胆囊炎D.急 [单选,A1型题]1岁小儿营养性贫血时肝脾肿大多由于（）A.感染B.铁和维生素B缺乏C.营养不良D.心力衰竭E.骨髓外造血 [多选]热水供应系统按热水管网运行方式可分为()。A．全日循环热水供应系统B．自然循环热水供应系统C．定时循环热水供应系统D．机械循环热水供应系统 [单选,A1型题]临产后，阴道检查确诊胎方位时，以哪一条颅缝的方向为准()A.额缝B.冠状缝C.矢状缝D.人字缝E.颞缝 [单选]下列图像最可能的诊断是()A．肝脓肿B．肝囊肿C．肝血管瘤D．原发性肝癌E．肝炎肝硬化 [单选]经济计量分析的工作程序依次是（）A.设定模型、检验模型、估计模型、改进模型B.设定模型、估计参数、检验模型、应用模型C.估计模型、应用模型、检验模型、改进模型D.搜集资料、设定模型、估计参数、应用模型 [单选,A2型题,A1/A2型题]营养不良患儿皮下脂肪消减的顺序是（）。A.躯干-臀部-四肢-腹部-面颊B.面颊部-腹部-躯干-臀部-四肢C.腹部-躯干-臀-四肢-面颊D.四肢-躯干-腹部-面颊E.躯干-臀部-腹部-面颊 [单选]心房颤动最可靠的诊断根据是（）A.第一心音强弱不等B.心律绝对不齐C.脉搏短绌D.超声心动图E.心电图 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖尿病多尿的原因是（）A.高血糖引起的渗透性利尿B.体内产生水过多C.水中毒D.水过多E.抗利尿激素减少 [单选,A2型题,A1/A2型题]心律失常最基本的症状是（）。A.心源性休克B.气促C.晕厥D.心悸E.急性肺水肿 [判断题]个人对外贸易经营者办理对外贸易购付汇、收结汇可通过任何外汇结算账户进行。A.正确B.错误 [单选,A1型题]处理生理性黄疸最常用的方法是（）A.光照治疗B.使用酶诱导剂，苯巴比妥C.应用白蛋白D.停喂母乳E.尽早喂奶 [填空题]医疗保险基本运行系统的构成要素（）、（）、（）、（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查肌张力时，患者必须（）。A.意识清醒B.无肌肉瘫痪C.无肌肉萎缩D.无肌束震颤E.肌肉放松 [单选]放射免疫测定的基本原理是（）A.放射性标记抗原与限量的特异抗体进行结合反应B.标准抗原与限量的特异抗体进行结合反应C.放射性标记抗体及过量抗体与抗原非竞争性结合反应D.放射性标记抗原与过量的特异抗体进行结合反应E.放射性标记抗原和非标记抗原与限量的特异性抗体进行竞 [判断题]由于海绵动物体表有许许多多的小孔，故又名多孔动物。（）A.正确B.错误 [单选]下列（）关于票据交换基本原则的表述是不正确的。A、票据实际金额为准B、场场轧平C、日账日清D、人民银行不垫款 [单选]生产、使用易燃易爆化学物品场所的电气设备，必须符合国家（）标准。A、安全设计B、防火措施C、防静电导除D、电气防爆 [单选]画者与写生物象之间的距离应该不少于物象高度的几倍（）。A、一倍B、两倍C、三倍D、四倍 [填空题]盾构机的系统接地一般采用（）系统或（）系统。 [单选]某工地实验室做混凝土抗压强度的所有试块尺寸均为100mm×100mm×100mm，经标准养护28d测其抗压强度值，问如何确定其强度等级()。A.必须用标准立方体尺寸150mm×150mm×150mm重做B.取其所有小试块中的最大强度值C.可乘以尺寸换算系数0.95D.可乘以尺寸换算系数1.05 [单选]主要提供企业财务状况信息的会计报表是（）。A.资产负债表B.利润表C.现金流量表D.利润分配表 [填空题]ZLQ20电缆型号的含义是（）。 [问答题,简答题]氯制剂 [单选]光和作用的原料是二氧化碳和（）A.水B.空气C.钙元素D.氧气 [单选]患者体检发现睾丸小肿块，结合超声图像，最可能的诊断是()A．睾丸囊肿B．睾丸结核C．白膜囊肿D．睾丸腺癌E．附睾囊肿 [单选]称重平台的功能（）。A.称重、车辆分离B.称重、数据采集C.称重、测速D.车辆分离、数据采集 [单选]关于组织细胞增生性疾病，以下描述错误的是（）A.临床症状、病变范围差异大，好发于儿童B.X线上可表现为网状结节，主要侵犯中上肺野C.可合并支气管扩张，肺大疱，自发性气胸等D.晚期不会出现蜂窝肺改变E.结节性病变可以和纤维化病变共存 [单选]男，41岁，发现右上颈包块2个月，病理活检为低分化鳞癌，原发灶最常位于()A．上颌窦B．鼻咽部C．下咽部D．扁桃体E．喉 [单选]2004年2月1日某建设单位与某施工单位签订了施工合同，约定开工日期为2004年5月1日，竣工日期为2005年12月31日。2004年2月10日施工单位与保险公司签订了建筑工程一切险保险合同。施工单位为保证工期，于2004年4月20日将建筑材料运至工地。后因设备原因，工程实际开工日为200 [单选]在国有资产评估的初始阶段，资产评估发挥着（）作用，这是国有资产评估所特有的作用。A.评价B.管理C.鉴证D.定价 [单选]在短时记忆中，把几个孤立的项目结合成一个有意义的单位来识记称为（）A．组块B．编码C．项目D．容量 [单选]下列有关心脏电冲动的描述，不正确的是（）.A.冲动在窦房结形成后，由结间通道和普通心房肌传递至房室结及左心房B.冲动在房室结内传导速度极为缓慢C.抵达希氏束后传导更为缓慢D.束支与浦肯野纤维的传导速度均极为快速，使全部心肌几乎同时被激动E.最后，冲动抵达心外膜，完 [单选,A型题]脲原体与支原体主要的区别在于脲原体（）A.能水解尿素B.含有DNA、RNA两种核酸C.在光镜下可观察其形态D.为致呼吸道感染的病原体E.青霉素治疗无效 [问答题]一个尺寸为33.5×48.5的货盘可承载的最大重量为多少？（地板承载限制76磅/平方英尺货盘重量44磅系留装置27磅） [单选,B型题]高度分化性甲状腺癌最有效的治疗药物是（）A.己烯雌酚B.丙酸睾酮C.甲氨蝶呤D.白消安E.放射性碘131I [单选]当AP1和AP2末接通，FD1和FD2接通，自动油门工作时：（）A、FMGC1控制1号发动机，FMGC2控制2号发动机B、FMGC1控制两台发动机C、FMGC2控制两台发动机D、飞行控制和发动机仅由一台FMGC控制