四川省成都市第七中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试题

成都七中高2023届高一上期半期考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}
212,,210,,M x x x Z N x x x x Z =−<<∈=−−<∈则M N =()
(A){}0,1 (B) {}1,0− (C){}0 (D) {}1−
2.函数()ln f x x =()
(A)[0,2] (B)(]0,2 (C)(0,+)∞ (D)(2,)+∞ 3.下列函数是偶函数的为()
(A)33,0(),0
x x f x x x ⎧≥=⎨−<⎩ (B)1()f x x x =−
(C) ())f x x = (D)1
()22x
x
f x =−
4.若函数2
2x y a +=+（0,a >且1a ≠）的图象恒过一定点P ，则P 的坐标为() (A)(0,1) (B)(2,1)− (C)(2,2)− (D)(2,3)−
5.已知3log 0.3,a =0.13,b =30.1c =，则()
(A)a b c << (B)c a b << (C)a c b << (D)b c a <<
6.下列结论正确的是()
1=− (B)lg(25)1+= (C)1383
()272
− = (D)24log 3log 6=
7．若幂函数222()()m
f x m m x =−−⋅在0(,)+∞单调递减，则2()f =()
(A)8 (B)3 (C)1−
(D)
1
2
8.Logistic 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数()R t (t 的单位：天)的模型：601−=+()
()N t K
R t e ，其中K 为
最大确诊病例数, N 为非零常数,当1
2
=
*
()R t K 时，*t 的值为() (A)53 (B)60 (C)63 (D)66
9．函数1122
−
=
+()x x
x x f x 的大致图象为()
(A) (B)
(C) (D)
10.关于x 的方程210−++=()x a x a 的两个不等根12,x x 都在02(,)之内，则实数a 的取值范围为() (A)(0,2) (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(0,1)(1,2)
11．若函数2
13
45()log ()f x x x =−++，则()f x 的单调递增区间为 ()
(A)(2,5) (B) (1,2)− (C)(2,)+∞
(D) (,2)−∞
12.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x ,满足当[]0,2x ∈时，2,01
()42,12
x x f x x x ≤≤⎧=⎨−<≤⎩.
当2x >时，满足()(2)f x mf x =−,(m R m ∈为常数),则下列叙述中正确为()
①当1
2
m =时，(3)1;f = 01<<m ②时,函数()f x 的图象与直线1*
2,−=∈n y m n N []0,2n 在上的交点个数为21;n −③当1m >时，24()x m mf x ≥在[)0,+∞上恒成立.
(A)①②
(B)②③ (C)①③
(D)①②③
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13. 若1
3,x x
−+=则22x x −+的值为 .
14. 已知函数4log ,0()3,0
x x x f x x −>⎧=⎨≤⎩，则1
[()]4f f =___________.
15.函数()(8),(0,8)f x x x x =−∈的最大值为 .
16. 已知函数()(),,f x x x m m R =−∈若()f x 在区间[]12,上的最大值为3，则
=m .
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合{}
{}2
|12200,|2A x x x B x m x m =−+≤=≤≤+.
（1）若[]2,11B A =,求实数m 的值；
（2）若(),R B
A =∅求实数m 的取值范围.
18.（本小题满分12分） 计算下列各式的值：
（1）0
2)+ （2）92log 266
3log 4log 3.2
++
19.（本小题满分12分）
声强级1L （单位dB ）由公式112
1010
−=lg(
)I
L 给出，其中I 为声强（单位2/W m ）. （1）若航天飞机发射时的最大声强是2
10000/W m ，求其声强级；
（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[]
0120,（单位dB ）, 求其声强的取值范围.
20.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义在00(,)
(,)−∞+∞上的偶函数，当0x >时2
32,(),
f x ax ax =−+()∈a R .
（1）求()f x 的函数解析式；
（2）当1a =时，求满足不等式21log ()f x >的实数x 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且1
−=()().x f x g x e
（1）求函数()f x 和()g x 的解析式；
（2）若2()()f x ag x >在1∈+∞(,)x 恒成立，求实数a 的取值范围; （3）记111+=++()
(),()
g x H x f x 若∈,,a b R 且1+=,a b 求41−+++()()H a H b 的值.
22. （本小题满分12分）
已知函数=())g x x 若()g x 是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值;
（2）判断函数的单调性，并给出证明,若2
221+>+()()g bx g x 在[]23,上有解，求实数b
的取值范围;
（3）若函数1
()122
f x x =−−,判断函数[]()()y f f x
g x =−−在区间[]0,1上的零点个数，并说明理由.。