排列第一课时PPT优选课件

面一个因数少1
（2）最后一个因数是nm1，共有m 个因数
特别地：n 个不同元素全部取出的一个排列，
叫做 n 个不同元素的一个全排列
此时mn
有 A n n n (n 1 )(n 2 ) 2 1
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练习： 1、写出从5个元素a、b、c、d、e中
任取2个元素的所有排列；
ab ac ad ae ba bc bd be ca cb
cd ce da db dc de ea eb ec ed
2、计算：
（1）A
4 15
32760
（2） A
7 7
5040
（3）A84
2A82 1568
（4）
A A
8 12 7 12
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例1：下列问题中哪些是排列问题？
（1）从10名学生中选取3名学生开会，共有多少种？ （2）从10名学生中选取3名学生分别担当班长、
解：这个问题可以看作是求从14个不同的元素 中任取2个元素的排列数
A 1 2 4 1 4 1 3 1 8 2
答：共需进行182场比赛．
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小结
排列
树形图 排列数
排列数公式
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思考题
我们班有五位同学排成一排 照相，这时甲提出：我不想站排 尾，请问有多少种不同的排法？
同方法共有 43224种．
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问题 ：从红、黄、蓝、绿４面不同颜色的信号旗中任取３面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号．
请问共可以表示多少种不同的信号？
所有的排法如下：（树形图） （A——红、B——黄、C——蓝、D——绿）
A
B
C
D
B CD
A CD
A BD
A BC
C DB D BC C DA D AC B DA D AB B CA C AB
A
3 4
A 4 343224
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思考：An2 ?
A
2 n
相当于从 n
个不同元素中取出2个
元素的排列数
第1位 第2位
n n 1
根据分步计数原理，可得 An2n(n1)
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讨论： An2n(n1) AA nn 33?n(n1)(n2)
Anm ?
第1位 第2位 第3位
CAB CAD CBA CBD CDA CDB
DAB DAC DBA DBC DCA DCB
总结：上面问题中被选取的对象叫做元素
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定义1：
一般地,从 n 个不同元素中取出m(mn)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.
两个排列相同的条件： （1）元素完全相同 （2）元素的排列顺序也相同
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问题 ：从红、黄、蓝、绿４面不同颜色的信号旗中任取３面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号．
请问共可以表示多少种不同的信号？
由此写出所有的排法：
（A——红、B——黄、C——蓝、D——绿）
ABC ABD ACB ACD ADB ADC
BAC BAD BCA BCD BDA BDC
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问题 ：从红、黄、蓝、绿４面不同颜色的信号 旗中任取３面挂在竖直的旗杆上，并且不 同的顺序表示不同的信号．请问共可以表 示多少种不同的信号？
分析：根据分步计数原理，从4面不同颜色的 信号旗中任取3面按顺序排成一列的不
第m位
n n 1 n2
n(m1)
排列数公式：
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
(n,m N *,mn)
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排列数公式：
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
(n,m N *,mn)
注：（1）第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前
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定义2：
从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元 素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元
素中取出m 个元素的排列数.
记作：A
m n
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问题 ：从红、黄、蓝、绿４面不同颜色的信号旗中任取３面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号．
请问共可以表示多少种不同的信号？
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
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例2：求出例1中是排列问题的排列数．
（2）从10名学生中选取3名学生分别担当班长、 副班长、学习委员，共有多少种不同的选择？
解：这个问题可以看作是求从10个不同的元素 中任取3个元素的排列数
A 1 3 0 1 0 9 8 7 2 0
答：共有720种不同的选择．
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例2：求出例1中是排列问题的排列数．
（4）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个 点的射线共可作多少条？
解：这个问题可以看作是求从10个不同的元素 中任取2个元素的排列数
A 1 2 010990
答：共可作90条射线．
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例2：求出例1中是排列问题的排列数．
（5）某年全国足球甲级联赛共有14支队伍参加， 每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 1次，共需进行多少场比赛？
所有的排法：（A——红、B——黄、C——蓝、D——绿）
ABC BAC CAB DAB ABD BAD CAD DAC ACB BCA CBA DBA ACD BCD CBD DBC ADB BDA CDA DCA ADC BDC CDB DCB
上面的问题，就相当是求从4个不同元素中
取出3个元素的排列数，记作
副班长、学习委员，共有多少种不同的选择？ （3）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？
（4）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点
的射线共可作多少条？ （5）某年全国足球甲级联赛共有14支队伍参加，
每队都要与其余各队在主、客场分别比赛
1次，共需进行多少场比赛？
是排列的有：（2）、（4）、（5）
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