标准差教案样本
培智学校校本教材《标准差》教学设计
培智学校校本教材《标准差》教学设计一、教材背景介绍《标准差》是培智学校校本教材中的一本数学辅助教材。
本教材旨在帮助学生理解和掌握统计学中的重要概念——标准差。
标准差是统计学中用来衡量数据的离散度的重要指标，对于学生的综合素质的培养具有重要意义。
本教材通过生动的例子和实践活动，引导学生深入理解标准差的概念，培养学生的分析和判断能力。
二、教学目标1. 理解标准差的概念和计算方法；2. 能够应用标准差指标进行数据的分析和比较；3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 标准差的概念通过精心编排和设计的课堂互动，学生将会了解标准差的概念，明确其代表的数学意义。
引导学生思考，使其明白标准差是如何衡量数据的离散程度，从而建立起对标准差的初步认识。
2. 标准差的计算方法在引入标准差计算公式之前，通过大量的实例和练，帮助学生掌握标准差的计算方法。
详细讲解标准差公式的每个步骤，帮助学生理解对数据进行平方和求均值的过程，提升学生的计算能力。
3. 标准差的应用通过实际例子、案例分析和实践活动，以及与现实生活中数据的分析和比较，帮助学生理解标准差在实际问题中的应用。
引导学生学会运用标准差指标进行数据的分析和比较，培养其分析和判断能力。
四、教学方法1. 情境引导法：通过设置情境，引导学生主动探索和发现标准差的概念和应用。
2. 实践操作法：通过大量的实例和实践活动，让学生亲自操作和计算标准差，提高他们的计算能力和实际应用能力。
3. 合作研究法：设置小组合作研究活动，培养学生的合作精神和团队意识，激发学生的研究兴趣和动力。
五、教学评价与反馈1. 课堂小测验：通过课堂小测验，检测学生对标准差概念和计算方法的掌握程度。
2. 练与作业：布置相关练与作业，巩固和拓展学生对标准差的理解和应用能力。
3. 个别辅导与指导：针对学生的研究情况，进行个别辅导和指导，解答疑惑，提供针对性帮助。
六、教学资源1. 教材《标准差》；2. 电子板书和多媒体课件；3. 实验器材和材料。
高中数学标准差教案
高中数学标准差教案
一、教学目标：
1. 了解标准差的概念和计算公式。
2. 掌握计算标准差的方法。
3. 能够应用标准差进行数据分析和比较。
二、教学重点与难点：
重点：标准差的概念和计算方法。
难点：如何应用标准差进行数据分析。
三、教学准备：
1. PowerPoint课件
2. 教材、教具和练习册
3. 计算器、笔、纸
四、教学过程：
1. 导入：通过实际案例引入标准差的概念，让学生了解什么是标准差及其作用。
2. 讲解：介绍标准差的定义和计算公式，讲解计算标准差的步骤和方法。
3. 示例：给出一组数据，指导学生计算该组数据的标准差，并讲解计算过程。
4. 练习：让学生练习计算标准差的相关题目，巩固所学知识。
5. 应用：引导学生应用标准差进行数据分析，比较不同数据集之间的差异。
6. 总结：总结本节课的重点内容，并给出练习题供学生课下巩固。
五、课后作业：
1. 完成练习册上的相关题目。
2. 收集数据并计算数据的标准差。
3. 阅读相关资料，了解标准差在实际生活中的应用。
六、教学反思与评价：
本节课以提出实际问题引入标准差的概念，引导学生自主探究和计算，通过示例和练习巩固所学知识，使学生能够灵活运用标准差进行数据分析和比较，达到了预期的教学目标。
在未来的教学中，可以增加更多的实际案例，让学生更好地理解标准差的应用。
六年级上册西师版标准偏差教案
六年级上册西师版标准偏差教案一、教学目标1. 理解并能正确运用六年级上册西师版标准偏差教材中的知识和技能；2. 培养学生良好的研究惯和研究方法，提高研究效果；3. 培养学生实践动手能力，能够独立完成相关研究任务；4. 激发学生研究六年级上册西师版标准偏差教材的兴趣，提高研究主动性。
二、教学内容1. 六年级上册西师版标准偏差教材中的基础知识和技能；2. 相关练和实践活动；3. 个案分析和讨论。
三、教学重点1. 理解六年级上册西师版标准偏差教材中的核心概念和知识点；2. 运用学到的知识和技能解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解，向学生传授六年级上册西师版标准偏差教材的核心概念和知识；2. 实践法：通过实际操作和练，培养学生运用所学知识和技能解决问题的能力；3. 讨论法：以小组或全班形式进行讨论，激发学生思维，拓展知识。
五、教学步骤1. 预：提醒学生在课前预相关教材内容；2. 导入：通过引入实例或问题激发学生的研究兴趣；3. 讲解：清晰地讲解六年级上册西师版标准偏差教材中的核心知识点；4. 练：组织学生进行相关练，巩固所学知识和技能；5. 实践：设计实践活动，让学生运用所学知识和技能解决实际问题；6. 讨论：组织学生进行个案分析和讨论，促进思维拓展和知识深化；7. 总结：对本节课的重点内容进行总结概括，并布置相关作业。
六、教学评价1. 通过观察学生的课堂参与情况，了解学生的研究态度和主动性；2. 通过练和作业的评分，判断学生对六年级上册西师版标准偏差教材的掌握程度；3. 通过个案分析和讨论的表现，评价学生的思维拓展和知识运用能力。
七、教学资源1. 六年级上册西师版标准偏差教材；2. 相关练册和实践活动材料；3. 小组讨论和个案分析的题目。
八、教学反思1. 结合学生的实际情况，合理调整教学内容和方法；2. 注意学生的研究情况，灵活运用不同的教学策略；3. 定期进行课堂评价，及时纠正不足，优化教学效果。
样本的均值,标准差教案
样本的均值,标准差教案教案：样本的均值和标准差要点：1. 理解样本的概念：样本是总体的一个子集，通常用于对总体进行推断。
2. 理解样本的均值：样本均值是样本观测值的算术平均数，用于表示样本的集中趋势。
3. 理解样本的标准差：样本标准差是样本观测值与样本均值之间的差异的平均度量，用于表示样本的离散程度。
教学步骤：1. 引入概念：让学生了解样本的概念，以及为什么需要使用样本来研究总体。
2. 讲解样本均值的计算：通过一个具体的例子来展示如何计算样本均值。
例如，给出一列数字，让学生计算它们的样本均值。
3. 引入样本标准差的概念：解释样本标准差的定义，用于描述样本数据的离散程度。
4. 计算样本标准差：通过一个示例，教导学生如何计算样本标准差。
例如，给出一个数字列表，让学生计算它们的样本标准差。
5. 练习：给学生一些练习题来巩固他们对样本均值和标准差的理解和计算能力。
6. 总结：总结样本的均值和标准差的概念和计算方法，并强调它们在统计学中的重要性。
课堂互动活动：1. 投票活动：给学生一张纸和笔，在纸上写下自己的年龄，然后收集纸条。
抽取其中一些纸条，计算这些纸条上年龄的样本均值和样本标准差，并和全班数据进行比较。
2. 分组探究：将学生分成几个小组，每个小组给出一个数据集，让他们计算自己数据集的样本均值和样本标准差，并比较不同组的结果。
扩展活动：1. 针对样本均值和标准差的实际应用进行讨论，比如在市场调研、质量控制和金融分析等领域中的应用。
2. 鼓励学生利用电子表格软件（如Excel）进行样本均值和标准差的计算和数据可视化分析。
3. 引导学生阅读相关的统计学和概率论的参考书籍，进一步深入了解样本均值和标准差的概念和应用。
评估方法：1. 练习题：给学生一些有关样本均值和标准差的练习题，检查他们对这两个概念的理解和计算能力。
2. 讨论参与：参与教室活动并对概念和示例的讨论进行评分。
3. 组织小组活动：评估小组活动中学生的合作能力和对样本均值和标准差的理解。
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
大学统计学方差标准差教案
教学目标：1. 让学生理解方差和标准差的定义及其意义。
2. 掌握计算方差和标准差的方法。
3. 能够运用方差和标准差分析数据的离散程度。
教学重点：1. 方差和标准差的定义。
2. 计算方差和标准差的方法。
教学难点：1. 方差和标准差的实际应用。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等。
2. 引入方差和标准差的概念，提出问题：如何衡量一组数据的离散程度？二、新课讲授1. 方差的定义及计算方法- 定义：方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 计算公式：\[ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} \]- 其中，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个数据，\( \bar{x} \) 表示平均值，\( n \) 表示数据个数。
2. 标准差的定义及计算方法- 定义：标准差是方差的平方根，它表示数据与平均值之间的平均距离。
- 计算公式：\[ \text{标准差} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i -\bar{x})^2}{n}} \]三、课堂练习1. 教师给出几个示例数据，要求学生计算其方差和标准差。
2. 学生分组讨论，互相交流计算过程和结果。
四、案例分析1. 教师选取实际案例，引导学生运用方差和标准差分析数据的离散程度。
2. 学生分析案例，总结方差和标准差在实际应用中的意义。
五、课堂总结1. 教师总结本节课的主要内容，强调方差和标准差在统计学中的重要性。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出自己的疑问。
六、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课通过讲解、练习和案例分析，使学生掌握了方差和标准差的定义、计算方法及其应用。
2. 教师应注重引导学生运用所学知识分析实际问题，提高学生的实际应用能力。
方差和标准差教学教案设计
方差和标准差教学教案设计方差和标准差教学教案设计方差和标准差教学设计（一）教学设计思想本节内容一共需要二个课时来学习，第一课时通过观察与思考使学生直观感受甲、乙两人的射击平均成绩不分高低，但射击成绩波动大小不同，从而引出方差和标准差的概念。
在教师引导下学生探究出如何刻画每个数据与平均数的偏差，如何表示所有数据的总偏差。
第二课时提供了三个实际情景，通过对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。
教学目标知识与技能说出刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差——的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。
能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
过程与方法经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差和标准差。
情感、态度、价值观体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。
教学重难点重点：计算一组数据的方差概念的理解。
难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。
解决办法：通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。
如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量。
教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。
但在评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，只用平均数是不够的，有时还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。
（一）观察与思考甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如下表：将数据用散点图表示，如图26—3。
1.观察图形，从图中能估计甲和乙射击成绩的平均水平吗?2.哪组数据围绕其平均值的波动较大?波动大小反映了什么?3.谁的射击成绩比较稳定？注：观察两名业余射击选手比赛的成绩的散点图，直观感受两人成绩水平的高低及稳定性1.大约都是7环左右。
标准差教案高中数学
标准差教案高中数学
目标：学生能够理解标准差的概念，掌握计算标准差的方法，并能够应用标准差解决实际问题。
一、引入
1. 引导学生回顾方差的概念，并与标准差进行比较。
2. 提出问题：在统计学中，为什么需要引入标准差这个概念？
二、概念讲解
1. 定义：标准差是一组数据离散程度的一种度量，用来衡量数据集中的值与均值的偏离程度。
2. 计算公式：标准差的计算公式为：$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-
\overline{x})^2}{n}}$，其中$\sigma$代表标准差，$x_i$代表第i个观测值，
$\overline{x}$代表样本均值，n代表样本数量。
3. 解释标准差的意义：标准差越大，说明数据的波动性越大，反之亦然。
三、计算实例
1. 给出一组数据：67, 72, 75, 70, 68，让学生计算这组数据的标准差。
2. 指导学生按照公式计算，并进行详细步骤的解释。
3. 计算结果为2.88，说明这组数据的波动性不大。
四、练习
1. 提供多组数据让学生分组计算标准差，并进行比较。
2. 提出实际问题让学生应用标准差进行分析和解决。
五、总结
1. 总结标准差的重要性和应用场景。
2. 强调标准差是一种重要的统计学指标，能够帮助我们更好地理解数据的分布情况。
六、作业
1. 练习计算标准差的题目。
2. 思考标准差在生活中的应用场景，并写出一篇小结。
以上为标准差教案的内容，希望对您有所帮助。
人教版数学必修三教案标准差
第2课时标准差（一）导入新课思路1平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？我们知道,x=7，x=7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么,是否两个人就没有水平差距呢？乙甲从上图直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据——标准差.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？2）,通过计算,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm(2)有甲、乙两种钢发两个样本的平均数均125.哪种钢筋的质量较好？(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际? (5)如何考查样本数据的分散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度?讨论结果：(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：（最高矩形的中点）.估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．.估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(2)高于甲样本的最大145低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值由上图可以看出,乙样本的最小值100.这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定值135,数据点较分,由上图可以看出,乙的极差较大我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.但如果两组,运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.散；甲的极差小.就不容易得出结论数据的集中程度差异不大时,. 所以选择乙更为合理,产量高且稳产的品种,(3)选择的依据应该是.不符合实际(4)对统计数据的,.在统计学里样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大. 都是考察数据的分散程度市民平均收入问题,,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,分析,需要结合实际乙组数据比甲组数据更集中在平均数的,.我们可以很直观地知道(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来最常用的,? 考察样本数据的分散程度的大小,即乙的分散程度小, 如何用数字去刻画这种分散程度呢附近. 统计量是方差和标准差标准差：标准差是样本数据到平deviation).最常用的统计量是标准差(standard 考察样本数据的分散程度的大小,.s表示均数的一种平均距离,一般用:”,其含义可作如下理解所谓“平均距离xxx,…,x |(i=1,2,…,n).的距离是,x|x,表示这组数据的平均数.x到-假设样本数据是xi2in1|x|x??x|? ?|x?x|?|x n12x, (x)S=平均距离”样本数据,x,x到是的“于是n12n: 通常改用如下公式来计算标准差,因此,由于上式含有绝对值,运算不太方便1222])?x ?()x?(?x)x?x[(?x. s=n12n意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,x=1.973，标准差s=0.868，所以在关于居民月均用水量的例子中,平均数xx+2s=3.709；+s=2.841,xx-2s=0.237.-s=1.105,xxxx+2s］个，也就是说，［-2s, =+2s］［0.237,3.709］外的只有4个数据中，在区间［这100-2s,几乎包含了所有样本数据.2——方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度s从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方的工具：12222xxx+…+(x］---)=s［(x+(x)). n12n显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差.需要指出的是,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.如导入中的运动员成绩的标准差的计算器计算.用计算器计算运动员甲的成绩的标准差的过程如下：即s=2.s≈1.095. 乙由s>s可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由甲用类似的方法，可得此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.（三）乙甲（三）应用示例思路1例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.分析：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解：四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):甲25.3625.39 25.45 25.32 25.4625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.解：用计算器计算可得xx≈25.406;，≈25.401乙甲s≈0.037,s≈0.068. 乙甲从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s<s,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一乙甲些.点评：从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.变式训练某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）.解：运用计算器计算得：100?12?90?30?80?18?70?24?60?12?50?4=79.40,100(12+30+18+24+12)÷100=96%,所以样本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%.思路22）,t/hm试根据这组数据估计哪例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：一种水稻品种的产量比较稳定.9.810.8 9.7 9.4 10.3 乙10,样本方差为解：甲品种的样本平均数为222225=0.02. ）÷］（10-10）+ +（9.9-10）（+（10.1-10）10.2-10+）［（9.8-10 样本方差为乙品种的样本平均数也为10,222225=0.24. ）÷9.7-10）］+（10.3-10）（+（10.8-10）9.8-10+）［（9.4-10（+. 由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定0.24>0.02,所以,因为只日光灯在必100教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的例2 为了保护学生的视力,. 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差须换掉前的使用天数如下,分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命.解：各组中值分别为165,195,225,255，285,315,345,375,由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天). 12222+ +20×+18×(225-268)×［1×(165-268)(255-268)+11×中这些组值的方差为(195-268) 10022222). =2 128.60((375-268)+16×(315-268)天+7×(345-268)］25×(285-268)+2×2128.6≈46故所求的标准差约（天）.答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.（四）知能训练（1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.2,…,ax,…,x的方差是____________.ax方差为s,ax,则（2）若给定一组数据x,x,nn1122(3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？22 s2）a答案：（1）9.5,0.016 （xx＝33,＝33(3)，乙甲473722?ss??, 乙甲33乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适.（五）拓展提升某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.解：这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则a条鱼中带有标记的条数鱼塘中所有带有标记的鱼的条数(x)数条总的鱼中塘鱼a这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入.（六）课堂小结1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度.2.用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征）,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确.（七）作业习题2.2A组4、5、6、7,B组1、2.。
标准差 人教版高中数学必修3教材教案
第2课时标准差授课时间：第周年月日（星期）导入新课思路1平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？我们知道,x甲=7，x乙=7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么,是否两个人就没有水平差距呢？从上图直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据——标准差.推进新课新知探究提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125.哪种钢筋的质量较好？(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际?(5)如何考查样本数据的分散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度?讨论结果：(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. (2)由上图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.(3)选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合理.(4)不符合实际.样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大.在统计学里,对统计数据的分析,需要结合实际,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,市民平均收入问题,都是考察数据的分散程度.(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的分散程度小, 如何用数字去刻画这种分散程度呢? 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差：考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差(standard deviation).标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示. 所谓“平均距离”,其含义可作如下理解:假设样本数据是x 1,x 2,…,x n ,x 表示这组数据的平均数.x i 到x 的距离是|x i -x |(i=1,2,…,n). 于是,样本数据x 1,x 2,…,x n 到x 的“平均距离”是S=nx x x x x x n ||||||21-++-+- .由于上式含有绝对值,运算不太方便,因此,通常改用如下公式来计算标准差:s=])()()[(122221x x x x x x nn -++-+- . 意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数x =1.973，标准差s=0.868，所以x +s=2.841,x +2s=3.709； x -s=1.105,x -2s=0.237.这100个数据中，在区间［x -2s,x +2s ］=［0.237,3.709］外的只有4个，也就是说，［x -2s,x +2s ］几乎包含了所有样本数据.从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s 2——方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： s 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］. 显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差.需要指出的是,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.如导入中的运动员成绩的标准差的计算器计算.用计算器计算运动员甲的成绩的标准差的过程如下：即s甲=2.用类似的方法，可得s乙≈1.095.由s甲>s乙可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.应用示例思路1例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.分析：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解：四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm 的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.解：用计算器计算可得甲x ≈25.401，乙x ≈25.406;s 甲≈0.037,s 乙≈0.068.从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s 甲<s 乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一些.强调：从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性. 变式训练某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）.解：运用计算器计算得：100450126024701880309012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=79.40,(12+30+18+24+12)÷100=96%,所以样本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%.思路2例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为［（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2］÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为［（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2］÷5=0.24.因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.例 2 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命.解：各组中值分别为165,195,225,255，285,315,345,375,由此算得平均数约为165×1%+195 ×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天). 这些组中值的方差为1001×［1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+ 25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2］=2 128.60(天2). 故所求的标准差约6.2128≈46（天）.答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天. 知能训练（1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________. （2）若给定一组数据x 1,x 2,…,x n ,方差为s 2,则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差是____________. (3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？ 答案：（1）9.5,0.016 （2）a 2s 2 (3)甲x ＝33，乙x ＝33,33734722=>=乙甲s s ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适. 拓展提升某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.解：这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x 条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a 条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则鱼塘中鱼的总条数鱼的条数鱼塘中所有带有标记的条鱼中带有标记的条数)(x a a这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入. 课堂小结1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度.2.用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征）,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确. 作业习题2.2A 组4、5、6、7,B 组1、2.。
高中数学标准差教案人教版
高中数学标准差教案人教版1. 知道什么是标准差，能够计算标准差。
2. 能够应用标准差解决实际问题。
教学重难点：1. 掌握标准差的计算方法。
2. 学会应用标准差解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备教材《高中数学人教版》、教学课件、笔记本等教学辅助工具。
2. 学生准备好纸笔、计算器等学习工具。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾方差的概念，简单介绍标准差与方差的关系，并提出学习标准差的重要性。
二、讲授（15分钟）1. 教师通过示例讲解标准差的计算方法，并逐步引导学生掌握计算标准差的步骤。
2. 教师结合实际问题，引导学生应用标准差解决实际问题。
三、练习（20分钟）1. 学生进行小组练习，计算给定数据的标准差。
2. 学生自主完成一些练习题，巩固标准差的计算方法。
四、讲评（10分钟）1. 教师对学生练习的结果进行讲评，指出常见错误并纠正。
2. 学生提出问题，教师做相关解答。
五、拓展（5分钟）1. 学生可以通过自行查阅资料，了解标准差在其他领域的应用。
2. 学生思考标准差与其他统计指标的联系与区别。
六、作业布置（5分钟）布置标准差计算方法的相关作业，要求学生复习巩固所学知识。
教学反思：本节课主要介绍了标准差的概念及计算方法，并通过实例讲解的方式让学生更加深入理解标准差的含义和计算步骤。
在教学过程中，学生注意力集中，学习积极性高。
但在练习环节，部分学生对计算步骤理解不够透彻，需要加强练习。
下节课将继续对标准差进行拓展，让学生更好地掌握和应用相关知识。
公开课教案方差标准差
方差与标准差教学目标：1. 理解方差与标准差的定义及计算方法。
2. 掌握方差与标准差在描述数据波动程度中的应用。
3. 能运用方差与标准差解决实际问题。
教学重点：1. 方差与标准差的定义及计算。
2. 方差与标准差在实际问题中的应用。
教学难点：1. 方差与标准差的计算。
2. 理解方差与标准差的意义。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义及计算方法。
2. 提问：平均数能描述数据的波动程度吗？3. 引导学生思考：如何描述数据的波动程度？二、新课导入（10分钟）1. 介绍方差的定义及计算方法。
2. 举例说明方差在实际问题中的应用。
3. 讲解方差的性质及意义。
三、标准差（10分钟）1. 介绍标准差的定义及计算方法。
2. 举例说明标准差在实际问题中的应用。
3. 讲解标准差与方差的关系。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生疑问，给予个别指导。
2. 提问：方差与标准差在实际生活中有哪些应用？3. 引导学生思考：如何运用方差与标准差解决实际问题？教学反思：六、案例分析（10分钟）1. 分析实际案例，让学生运用方差与标准差描述数据的波动程度。
2. 引导学生通过计算方差与标准差，分析数据的波动情况。
3. 讨论：如何根据方差与标准差判断数据的稳定性？七、方差与标准差的局限性（10分钟）1. 讲解方差与标准差的局限性，如受极端值影响等。
2. 引导学生了解其他描述数据波动程度的统计量，如四分位数、极差等。
3. 讨论：在实际应用中如何选择合适的统计量？八、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生疑问，给予个别指导。
九、方差与标准差在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明方差与标准差在实际问题中的应用，如质量管理、金融分析等。
2. 引导学生思考：如何运用方差与标准差解决实际问题？3. 讨论：方差与标准差在实际问题中的局限性。
探究样本大小对标准差与方差的影响教案
探究样本大小对标准差与方差的影响教案一、教学目标1.知道什么是样本标准差和样本方差；2.理解样本大小对标准差和方差的影响；3.掌握如何计算标准差和方差。
二、教学重点1.样本标准差和样本方差的定义；2.样本大小对标准差和方差的影响；3.如何计算标准差和方差。
三、教学难点1.样本大小对标准差和方差的影响；2.如何计算标准差和方差。
四、教学内容1.样本标准差和样本方差的定义样本标准差是样本数值偏离样本均值的平均距离，是反映数据的离散程度的指标之一。
样本方差是样本数值与样本均值之差的平方和的平均数，是反映数据的离散程度的指标之一。
2.样本大小对标准差和方差的影响样本大小对标准差和方差的影响是显著的，在保持总体标准差和方差不变的情况下，本大小增加，样本标准差和样本方差会减小，样本大小减少，样本标准差和样本方差会增大。
这是因为样本大小越大，样本中随机误差的概率越小，样本均值越接近真实值，样本标准差和样本方差的估计结果就越准确。
3.如何计算标准差和方差样本标准差的计算公式如下：s = sqrt(sum((xi-xmean)^2)/(n-1))式中，xi是样本中第i个数值，xmean是样本均值，n是样本大小。
样本方差的计算公式如下：s^2 = sum((xi-xmean)^2)/(n-1)式中，xi是样本中第i个数值，xmean是样本均值，n是样本大小。
五、教学方法1.讲授法：介绍定义和原理；2.案例分析法：通过实例分析解释样本大小对标准差和方差的影响；3.讨论和展示法：通过小组讨论和展示，拓宽学生的思路，加深印象。
六、教学过程1.介绍样本标准差和样本方差的定义；2.讲解样本大小对标准差和方差的影响，并通过实例分析说明；3.分成小组讨论并展示样本大小对标准差和方差的影响；4.练习：分析一组数据，计算不同样本大小的标准差和方差；5.总结并展示教学成果。
七、教学资源1.PowerPoint幻灯片；2.运用计算机软件进行数据分析。
标准差教案样本
标准差教案样本2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）标准差教学目标1、了解方差、标准差的概念.2、会求一组数据的方差、标准差，并会用她们表示数据的离散程度3、能用样本的方差来估计总体的方差4、经过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算，教学难点：本节教学的难点是方差的几何意义。
情感目标会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
教学方法类比探究教学过程A、复习回顾1、样本的众数、中位数和平均数常见来表示样本数据的”中心值”。
其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表示样本数据中的少量信息；平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。
当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个数字特征用于刻画样本数据的离散程度。
2、何谓一组数据的极差？极差反映了这组数据哪方面的特征？一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度，但极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况 , 而对其它非极值数据的波动情况不敏感。
如何做选择 ?析：易得甲众数 =乙众数=7, 甲中位数 =乙中位数 =7, 计算可得两平均数亦等为7。
两人射击的众数、中位数、平均数都是一样的, 置疑：两人的射击水平没有什么差异吗 ?画图分析：甲成绩比较分散 ,乙成绩相对集中。
看来 , 平均数还难以概括样本的实际状态 , 因此 , 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据。
思考：什么样的指标能够反映一组数据变化范围的大小 ? 我们能够用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差二最大值-最小值。
高中数学《标准差》教案
标准差教学目标1. 理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算标准差。
2. 在标准差的探究过程中，体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想。
3.培养学生逻辑推理的能力。
教学重点标准差的意义和计算方法教学难点标准差的意义和计算方法教学过程（一）导入新课创设情境：两名射击运动员命中环数的实际问题，引导学生思考如何对这次射击情况作出评价。
通过问题：如果是选拔考核，又该从哪个方面进行评价？引出新课。
（二）探究新知1. 作频率分布直方图1）设置同桌讨论，引导学生观察频率分布直方图的异同点。
学生通过观察可知，乙的成绩相对集中。
2）继而抛出问题：通过什么角度考察这两组数据的集中和分散程度？学生回答出通过极差的角度来分析数据后，讲述极差的含义。
2. 标准差的定义1）讲述标准差的定义，提出如何表示“平均距离”的问题，请学生自行在练习本中完成。
引导学生观察式子，得出标准差的表示公式。
2）强调“平均距离≠标准差”，标准差只是一种“平均距离”，它只与平均距离有相同的变化趋势。
3. 标准差的意义提出问题：如何确定标准差的取值范围呢？继续启发学生思考，假若构建一个容量为 2 的样本，体会数据分散程度与样本标准差之间的关系。
（小组讨论）4. 例题讲解提出问题：用科学计算器计算出甲、乙两名运动员成绩的标准差（三）巩固练习出示练习题目：现有甲、乙两支球队队员的身高数据，比较甲、乙两队哪一队的身高更整齐些。
（四）课堂小结引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
学生可总结出学会了标准差的定义和意义以及理论联系实际生活。
（五）布置作业分层作业：1. 必做题：完成课后练习第2、3 题。
2. 选做题：学有余力的同学请举出现实生活中应用标准差的实例。
【教学设计新部编版】《标准差》(数学北师大必修3)
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan《标准差》◆ 教材剖析本节课是高中数学必修3，第一章第 4 节。
在学习了均匀数、中位数、众数、极差、方差的基础上，进一步学习标准差，并在学习中不停地领会它们各自的特色，使学生学生理解不一样数字特色所表达的意义，能够依据问题需要选择适合的数字特色来表达数据的信息。
◆ 教课目的【知识与能力目标】能联合详细情境理解不一样数字特色的意义和作用，并能依据问题的需要选择适合的数字特色来表达数据的信息，培育学生解决问题的能力。
【过程与方法目标】在剖析和解决详细实质问题的过程中学会用适合的统计量表示数据的方法，并能联合统计量对所给数据的散布状况作出合理的解说。
【感情与态度目标】经过对现实生活和其余学科中统计问题的剖析和解决，领会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。
◆ 教课重难点【教课要点】：娴熟掌握标准差等观点、计算方法及意义；【教课难点】：会依据问题的需要选择不一样的统计量表达数据的信息．◆ 课前准备◆多媒体课件◆ 教课过程一、提出问题，引入新课找寻反响一组数据失散程度的最正确数字特色.问题 1：甲、乙两台机床同时生产直径是 40mm 的部件。
为了查验产质量量，从两台机床生产的产品中各抽取 10 件进行丈量，结果以下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9经过计算能够得出：甲、乙两台机床生产的这10 件产品直径的均匀数都是40mm.但从表中数据不难发现，甲生产的产品尺寸颠簸幅度比乙大。
大学概率论标准差教案
教学目标：1. 理解标准差的定义和意义。
2. 掌握标准差的计算方法。
3. 能够运用标准差分析数据集的离散程度。
4. 理解标准差在统计学中的实际应用。
教学重点：1. 标准差的定义和计算方法。
2. 标准差在数据分析中的应用。
教学难点：1. 理解标准差与方差的关系。
2. 运用标准差进行数据分析。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 统计学教材。
3. 举例分析数据集。
教学过程：一、导入1. 回顾方差的概念和计算方法。
2. 引入标准差的概念，提出教学目标。
二、标准差的定义1. 介绍标准差的定义：标准差是方差的平方根，用来衡量数据集中各个数值与平均数之间的离散程度。
2. 强调标准差是一个非负数。
三、标准差的计算方法1. 介绍样本标准差的计算公式：样本标准差（s）= √[Σ（x_i - x̄）^2 / (n - 1)]其中，x_i 表示数据集中的各个数值，x̄表示样本均值，n 表示样本容量。
2. 介绍总体标准差的计算公式：总体标准差（σ）= √[Σ（x_i - μ）^2 / N]其中，μ 表示总体均值，N 表示总体容量。
3. 通过实例讲解如何运用计算公式计算标准差。
四、标准差的应用1. 介绍标准差在数据分析中的应用，如：- 分析数据集的离散程度。
- 比较不同数据集的离散程度。
- 判断数据集的分布情况。
2. 通过实例分析，让学生理解标准差在实际问题中的应用。
五、讨论与练习1. 讨论标准差与方差的关系，让学生理解标准差是方差的平方根。
2. 提供一些数据集，让学生运用标准差进行数据分析，如计算标准差、比较标准差等。
3. 引导学生思考标准差在实际问题中的应用，如工程质量检测、风险评估等。
六、总结与反思1. 总结本节课所学内容，强调标准差的定义、计算方法和应用。
2. 引导学生反思标准差在数据分析中的重要性，以及如何运用标准差进行数据解读。
教学评价：1. 课堂提问：检查学生对标准差定义和计算方法的掌握程度。
2. 实例分析：评估学生运用标准差进行数据分析的能力。
《标准差》教学设计
《标准差》教学设计
标准差教学设计
介绍
标准差是统计学中常用的一种测量数据离散程度的方法。
本教学设计旨在帮助学生理解标准差的概念，学会计算和应用标准差。
目标
- 理解标准差的定义和意义
- 学会计算标准差
- 掌握标准差的应用场景
教学过程
1. 引入：通过实际生活中的例子，引导学生思考数据的离散程度，并向学生解释标准差的概念和作用。
2. 讲解：详细介绍标准差的定义和计算方法。
通过具体的数学公式和示例，讲解标准差的计算步骤和意义。
3. 练：提供一系列实际问题，要求学生计算标准差。
根据学生的水平和进展情况，选择适当的练题目进行训练。
4. 应用：引导学生应用标准差的概念解决实际问题。
例如，通过分析某个数据集的标准差，进一步判断该数据集的稳定性和可靠性。
5. 总结：总结标准差的计算方法和应用场景，并再次强调其重要性和实用性。
教学评估
- 可以组织小组或个人作业，要求学生计算标准差和解决相关问题。
- 教师可以提供反馈和指导，帮助学生理解和掌握标准差的概念和计算方法。
课后拓展
- 鼓励学生自主研究和探究更深入的标准差相关知识，例如标
准差的优缺点、标准差与其他统计指标的关系等。
结论
通过本教学设计，学生能够全面理解标准差的相关概念和计算
方法，并能够应用标准差解决实际问题，提高数据分析和统计能力。
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2、何谓一组数据的极差？极差反映了这组数据哪方面的特征？
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是
这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度，但极差只能反映一组数据中Байду номын сангаас
两个极值之间的大小情况,而对其它非极值数据的波动情况不敏感。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）标准差
教学目标
1、了解方差、 标准差的概念.
2、 会求一组数据的方差、标准差，并会用她们表示数据的离散程度
3、能用样本的方差来估计总体的方差
4、经过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意 识和能力
教学重点与难点
教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算，
教学难点：本节教学的难点是方差的几何意义。
情感目标
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统
计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
教学方法
类比探究
教学过程
A、复习回顾
1、样本的众数、中位数和平均数常见来表示样本数据的”中心值”。其中众数
和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表示样本数据中的少 量信息；平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端 的数据对平均数的影响也越大。当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数