动力学三大观点

1．读题审题、以图示意
由于综合题容量大，物理过程复杂，题目叙述往往较长，看 一遍常难以理清头绪，为此，可采用“通读一遍，分段审议， 作图示意”的方法，即先对题意建立初步的、总的轮廓，然 后再对各个细节进一步琢磨，并通过示意图，把文字变成一 幅生动的物理图象．
2．跟踪对象、分析过程
无论是单个物体还是整个系统，一旦选作研究对象后，就要紧 紧跟踪这个对象，仔细分析研究对象所经历的物理过程，尤其 需注意它在整个过程中运动状态的变化，有什么转折点等．
解析
(1)物体 A 从释放到进入圆弧前做自由落体运动
vA12＝2gh
vA12 刚进入圆弧时 N＝mA R 联立解得 2mAgh 2×1×10×5 N＝ R ＝ N＝100 N 1 (2)物块 C 从开始运动到与长木板 B 具有相同速度的过程中 μmCg a0＝ m ＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2 C 1 2 1 物块 C 运动的距离 sC＝ a0t ＝ ×2×12 m＝1 m 2 2 物块 C 在 B 的右端时两者具有相同的速度 vB2＝vC＝a0t＝2×1 m/s＝2 m/s
解析 理： m甲
(1)设甲到达 O 处与乙碰撞前的速度为 v 甲，由动能定 1 gL－ μ1m 甲 g· 2L＝ m 甲 v甲2 2
得：v 甲＝ 2gL(1－2μ1)
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为 v 甲′、v 乙′，由动量守恒： m 甲 v 甲＝m 甲 v 甲′＋m 乙 v 乙′ 1 又：v 甲′＝－ v 甲 2 1 1 得：v 乙′＝ v 甲＝ 2gL(1－2μ1) 2 2 (3)设碰撞后甲在水平地面上通过的路程为 s1、乙在水平地面 上通过的路程为 s2，则由动能定理有： 1 μ1m 甲 gs1＝ m 甲 v 甲′2 2 1 μ2m 乙 gs2＝ m 乙 v 乙′2 2 又 μ1＝2μ2 s1 1 即： ＝ s2 2 ①
mv 0 m
AB
v 解得 （2）物块由A至B的过程中，由三者能量关系
mgL mv 02 m( 0 ) 2 2m( 0 ) 2
1 2 1 2 v 2 1 2 v 4
v0 2mv AB 2 v 0 4
……①
……②
……③ ……④
解得
L
5v 02 16 g
（3）物块由D滑到C的过程中P与CD系统水平方向动量守恒 v v ……⑤ m m 2mv
③
(2)对于碰撞过程，由动量守恒定律得： Mv0＝MvB＋mvA 定律得： 1 1 2 mvA ＝mg· 2R＋ mvA′2 2 2 联立①②③④⑤式并代入数据解得： vA＝5 m/s，vB＝1 m/s.
答案 (1)3.75 N (2)vA＝5 m/s vB＝1 m/s
④
对碰后小球 A 运动到半圆的最高点 c 的过程，由机械能守恒 ⑤
四、力学综合题的分析思路
力学就知识总体而言就是力和运动两大问题，故力学综合 题通常也包含了两大方面的规律：一是物体的受力规律， 二是物体的运动规律．物体的运动情况是由它的受力情况 和初始条件所决定的；由于力有三种作用效果：
①力的即时作用效果——使物体产生加速度或形变；
②力对时间的积累效果——冲量；
三、三大观点选用的原则
(4)若物体(或系统)涉及到位移和速度，应考虑使用动 能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路 程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便．
特别提醒
1. 无论使用哪一个规律，受力分析是前 提． 2．有的问题往往一题多解，解题时应从 多个角度分析，找出最快捷的解题方法．
(1)物块B在d点的速度大小v； (2)物块A滑行的距离s.
解析
(1)物块B在d点时,重力和支持力的合力提供向心力,则： mBv2 mBg－FN＝ R ① 3 又因为：FN＝4mBg ② gR 联立①②式得物块B在d点时的速度v＝ . 2 (2)物块B由b点到d点过程中，由动能定理得 1 1 2 －mBgR＝ mBv － mBvB 2 ③ 2 2
2．动量的观点
(1)动量定理：Ft＝mvt－mv0
(2)动量守恒定律：m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2
一、动力学三大观点
3．能量的观点
W总 (1)动能定理：
E k
(2)机械能守恒定律：
Ek1 E p1 Ek2 E p2
(3)能量的转化和守恒定律
二、力学的知识体系
力学研究的是物体的受力与运动的关系．经典力学以三条 途径(包括五条重要规律)建立起二者的联系，如下表所示．
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地 点停下．有以下两种情况： 第一种情况：甲反弹后未到达 B 时就已经停下，此时有：s1 ＜ 2L 而乙停在甲所在位置时，乙在水平面上通过的路程为： s2＝ 2L＋2L＋s1＝4L＋s1 因为 s1 与 s2 不能满足①，因而这种情况不能发生． 第二种情况：甲、乙分别通过 B、C 冲上圆弧面后，返回水 平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1＋s2＝8L 8L 16L 由①②两式得：s1＝ ，s2＝ 3 3 2L 即甲、乙所停地点距 B 为：ΔL＝s1－2L＝ 3 ②
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例3、在光滑水平面上静置有质量均为 m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩 擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的 1 圆弧，它们紧靠在一起，如图所示.一可视为质点的 4 物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度V0滑入，过B点时速度为V0 /2，后又滑 上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求： （1）物块滑到B处时木板的速度VAB （2）木板的长度L. （ 3）滑块 CD 圆弧的半径 R. B的过程中三者组成的系统动量守恒 解： （ 1）物块由 A滑至
0 0
2
4
3
v v 解得 8 滑块与CD组成的系统机械能守恒
0
v 3v 1 1 v 1 mgR m( 0 ) 2 m( 0 ) 2 2m( 0 ) 2 2 2 2 2 4 2 8
……⑥ ……⑦
R
v0 64g
物块A和B分离过程中由动量守恒定律得mAvA＝mBvB ④ 物块A和B分离后，物块A做匀减速直线运动，由动能定理得 1 －μmAgs＝－ mAvA 2 ⑤ 2 R 联立③④⑤式，得物块A滑行的距离s＝ . 8μ
例 题 讲 解
例3
如图 3 所示，质量为 3 kg 的
长木板 B 放在光滑的水平面上， 1 右端与半径 R ＝1 m 的粗糙的 圆 4 弧相切，左端上方放质量为 1 kg 的物块 C，物块 C 与长木板 B 的 动摩擦因数为 0.2.现使质量为 1 kg 的物体 A 从距圆弧上端 h ＝5 m 处静止释放，到达水平轨道与 B 碰撞后一起运动， 再经 1 s 物块 C 刚好运动到 B 的右端且不会掉下．取 g＝ 10 m/s2.求： (1)物体 A 刚进入圆弧时对轨道的压力； (2)长木板 B 的长度； (3)物体 A 经过圆弧时克服阻力做的功．
例1.如图1所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑1/4 圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑 块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从 光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与 乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹．已知甲、 乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2， 甲、乙的体积大小忽略不计．求： (1)甲与乙碰撞前的速度； (2)碰后瞬间乙的速度； (3)甲、乙在O处发生碰 撞后，刚好不再发生 碰撞，则甲、乙停在 距B点多远处．
四、力学综合题的分析思路
3．紧扣条件、选择切入点
根据题中给定的条件，结合求解要求，选择相应的物理规 律，适用规律的确定策略．
4．注重整体(全过程)的功能联系
有许多综合题，都可以把整体作为研究对象或从全过程 考虑，建立整体的或全过程中的功能关系，往往比从力 与运动的角度考虑更为简单．
例 题 讲 解
0.2×1×10 μmCg aB＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s2 (mA＋mB) 1＋ 3 由速度公式得木板刚开始运动时的速度 vB1＝vB2＋aBt＝(2＋0.5×1)m/s＝2.5 m/s vB1＋vB2 2＋2.5 木板 B 运动的距离 sB＝ t＝ ×1 m＝2.25 m 2 2 长木板 B 的长度 L＝sB－sC＝1.25 m (3)物体 A 与长木板 B 碰撞过程中动量守恒 mAvA2＝(mA＋mB)vB1 (1＋3)×2.5 vA2＝ m/s＝10 m/s 1 物体 A 从静止释放到与长木板 B 碰撞前，由动能定理 1 mAg(h＋R)－Wf＝ mAvA22－0 2
(1) 当 A 球经过半圆的最高点 c 时轨道对它的作用力 F N； (2)A 、B 两球的速率 v A 和 vB .
图4
解析 (1)设碰后小球 A 在半圆的最高点 c 时速度为 vA′，球 A 随后离开 c 点做平抛运动，有 1 2 2R＝ gt 2 L＝vA′· t 在 c 点时，由牛顿第二定律可得： vA′2 FN＋mg＝m R L2 联立解得：FN＝(4R2－1)mg＝3.75 N ① ②
二、力学的知识体系
这里涉及的力有：重力(引力)、弹力、摩擦力、 浮力等；涉及的运动形式有：静止(F＝0)、匀 速直线运动(F＝0)、匀变速直线运动(F＝恒量)、 匀变速曲线运动(F＝恒量)、匀速圆周运动(|F|＝ 恒量)、简谐运动(F＝－kx等．
三、三大观点选用的原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律．从两个守恒定 律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所 以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移 x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题． (1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守 恒定律． (2)若物体(或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用 动量 定理． (3)若物体(或系统)涉及到位移和时间，且受到恒 力作用，应考虑使用牛顿运动定律．
③力对空间的积累效果——功，所以加速度a、冲量I 和功W就是联系力和运动的桥梁． 与上述三个桥梁密切相关的知识有：牛顿运动定律、动量 知识(包括动量定理和动量守恒定律)、功能知识(包括动能 定理和机械能守恒定律)，这三个桥梁及相关知识就打通了 解决力学问题的三大途径．
四、力学综合题的分析思路 分析力学综合题的基本步骤：
主讲：高安庭
一、源自文库力学三大观点
1．力的观点
(1)运动学公式
①速度公式：v t＝v 0＋at 1 2 ②位移公式：x ＝v 0t＋ at 2 ③速度位移关系式：v t 2－v 02＝2ax
一、动力学三大观点 (2)牛顿运动定律
①牛顿第一定律 ②牛顿第二定律：F合＝ma ③牛顿第三定律
一、动力学三大观点
例 题 讲 解
例2
(2010· 广东· 35)如图 4 所示，一条轨道固定在竖直平面
内，粗糙的 ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是以 O 为圆心， R 为半径的一小段圆弧， 可视为质点的物块 A 和 B 紧靠在一 起，静止于 b 处，A 的质量是 B 的 3 倍．两物块在足够大的 内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B 到 d 点时速度沿水平方向，此时轨道对 B 的支持力大小等于 B 3 所受重力的 ，A 与 ab 段的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 4 g，求：
物体 A 经过圆弧时克服阻力做的功 1 Wf＝1×10×(5＋1) J－ ×1×102 J＝10 J 2
答案 (1)100 N (2)1.25 m (3)10 J
例 题 讲 解
例4
如图 4 所示，abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，
bc 是位于竖直平面内与 ab 相切的半圆， 半径 R ＝0.40 m ． 质 量 m ＝ 0.30 kg 的小球 A 静止在水平轨道上，另一质量 M ＝0.50 kg 的小球 B 以 v 0＝4 m/s 的初速度与小球 A 发生正 碰．已知碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 后落到轨道上距 b 点为 L ＝1.2 m 处， 重力加速度 g＝10 m/s2.求碰撞结束后：