轴向拉伸和压缩 PPT课件

m
F F
m
F
FN
x
F
x
0 FN
轴力图：为了清楚地看到轴力沿杆长的变化规律，可以用图线 的方式表示轴力的大小与横截面位置的关系。这样的图线称为 轴力图。
FN
o
例如前面例题的轴力图
F
x
x轴表示横截面位置，FN轴表示对应该位置的轴力大小。
F
FN F x
O
例 2-1 （书例2-1） 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。试 作轴力图 1F2=25kN 2 F3=55kN F4=20kN F1=10kN
1. 内力的概念
F F
产生 外力 变形
迫使 晶粒距离改变
产生
附加内力
内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部 分之间分 布内力系的合力。（附加内力） 研究内力方法：截面法
2. 轴力和轴力图
取左： Fx 0
m
F
F
FN F 0
F
m
FN
得 FN F FN 称为轴力 取右： Fx 0 得
Fx1 F l
FR
FN 2

F x1 0 F x1 2l
O
l
FN
F F
F x1
F
x
课堂练习：
1. 若将图（a）中的F力由D截面移到C截面（图b），则有（ C ）
a
2F A 2F A B
C
F B
C
D F D
b
( A) 整个杆的轴力都不变化 ( B) AB段的轴力不变，BC、CD段的轴力变为零 (C) AB、BC段的轴力不变，CD段的轴力变为零 ( D) A端的约束反力发生变化
FN 2 30 20 0
1 B
40 kN
2C
30 kN
F
x
0
得
3-3截面
FN 2 10 kN(拉) FN 3 20 0 FN 3 20 kN(压)
O
FN2
30 kN
20 kN
Fx 0
得
FN / kN 50
FN3
20 kN
10
x
20
例2- 3 （书例2-2） 一受力如图所示的阶梯形杆件，q为沿轴 F 线均匀分布的荷载。试作轴力图。 q
2. 横截面面积为A，长度为l，材料比重为 的立柱受力如图所示。 若考虑材料的自重，则立柱的轴力图是（ B ）。
F F F F
l/2
l
l/2
F Al A F Al B q 5F / l F Al C F Al D
3. 作图示杆的轴力图
§2.3
横截面上的正应力
1. 应力的概念
单凭轴力的大小还不足以判断杆件的受力程度，例如：两根材 料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加， 则细杆一定先强度不足而破坏。
F F
FN
F
F F
FN
F
这说明拉压杆的强度除了与轴力的大小有关外，还与横截面的尺 寸有关。 从工程实用的角度，把单位面积上内力的大小，作为衡量受力程 度的尺度，并称为应力。
第二章 轴向拉伸和压缩
目
§2-1
§2-1 §2-3 §2-4 §2-5
录
概述
拉压杆的内力 横截面上的应力 斜截面的应力 拉压杆的变形和位移
§2-6
§2-7 §2-8 §2-9 §2-10 §2-11
应变能
材料在拉压时的力学性能 应力集中 强度计算 拉压超静定问题 装配应力和温度应力
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
3F l
FN
F
l
F
l l
3F
4F
x
F
思考题.图示杆长为l，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出
杆的轴力图。
q(x) l x q O 解：设坐标原点在自由端，x 轴向右
为正。取左侧x段为研究对象，内力
FN(x)为：
q(x)
x
x
ql
FN (x)
–
kl 2 2
x
FN O
1 2 FN (x) kxdx kx 0 2 1 2 FN (x),max kl 2
应力的一般性定义 (书26页）
F

p
c
c
A
c

pm
F A
F A
A上的平均应力
c点总应力
应力：分布内力在一点处的集度 应力单位： Pa 帕
p lim
A 0
应力分量


正应力（normal stress)
F
l
解：首先求出A端反力FR
F
x
0
F 2ql 2F FR 0
FR
A
l
BF F F F
2l
C
l 3
D
F
FR 3F 2ql F
由截面法可得AB、CD段轴力：
1
2 q 2 q
F 1
3
FN 2

x
FN 1 FR F FN 3 F
0
F
FN 2 qx1 2F FR 01F2=25kN 2 F3=55kN 3 1
F4=20kN
F
x
0
FN 3 F4 0
B
2
C
FN 3
3 D
F4=20kN

FN 3 F4 20kN 压力
FN 1 10kN FN 2 35kN FN 3 20kN
O
FN / kN
35
x
10 20
几点说明： （2）轴力大小与截面面积无关
轴向拉压的受力特点 作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。 轴向拉压的变形特点 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
F
F
F
F
拉绳
P
课堂练习：图示各杆BC段为轴向拉伸（压缩）的是（ A ）
A
A B
C
F D
B
A B
C
F D
C
F A B
C
D
§2-2
拉(压)杆的内力
A F1=10kN
1
B
FN 1
2
C
D
F
x
0
FN 1 F1 0 FN1 F1 10kN 拉力
F2=25kN
FN 2
F1=10kN
F
x
0
FN 2 F1 F2 0
FN 2 F1 F2 10kN 25kN 35kN 拉力
F1=10kN A
x
F 0 FN
FN
F FN
F
x
轴力正负号规定：
F
FN FN
拉力
均为正 故FN 和FN
F
压力
上述求解拉（压）杆轴力的方法称为截面法，其基本步骤是：
① 截开：在需求内力的截面处，假想地用该截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，另一部分对其作用以内力代替。(假设为正）
③平衡：建立该部分平衡方程，解出内力。
（1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究 （3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力
例 2-2 试作轴力图
解：1-1截面
1
40 kN
2
30 kN
3 20 kN 3D 20 kN
F
x
0
得
2-2截面
FN 1 40 30 20 0 A FN 1 50kN 拉 FN1