基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)

目录

1 基本原理 (1)

1.1耦合波理论 (1)

1.2高斯光波的基本理论 (9)

2 建立模型描述 (10)

3仿真结果及分析 (10)

3.1角度选择性的模拟 (10)

3.2波长选择性的模拟 (13)

3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)

3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)

4 调试过程及结论 (18)

5 心得体会 (20)

6 思考题 (20)

7 参考文献 (20)

8 附录 (21)

高斯光束经透射型体光栅后的光束传输

特性分析

1 基本原理

1.1耦合波理论

耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。

1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型

耦合波理论研究的假设条件：

(1) 单色波入射体布拉格光栅；

(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；

(3)入射波垂直偏振与入射平面；

(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；

(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格

条件，可被忽略；

(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；

(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；

图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/

=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。

Kπ

图1布拉格光栅模型

R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射

角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和

衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。

光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：

220E k E ∇+= （1）

公式（2）中(),E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，

假设为与y 无关，其角频率为ω。公式（2）中传播常数(),k x z 被空间调制，且与介质常数(),x z ε和传导率(),x z σ相关：

2

22k j c ωεεμσ=- （2）

公式(3)中，在自由空间传播的条件下c 是自由空间的光速，μ为介质的渗透率。在此模型中，介质常量与y 无关。布拉格光栅的边界由介质常数(),x z ε和传导率(),x z σ的空间调制表示：

()()0101cos .cos .K x K x εεεσσσ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩

（3） 公式(4)中，1ε和1σ是空间调制的振幅，0ε是平均介电常数，1σ是平均传导率。假设对ε和σ进行相位调制。为简化标记，我们运用半径矢量x 和光栅矢量K ：

x =x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；K=sin 0cos K Φ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥Φ⎣⎦

；2/K π=Λ 结合公式（3）和公式（4）：

()22..22jK x jK x k j e e βαβκβ-=-++ （4）

此处引入平均传输常数β和平均吸收常数α

()1202/βπελ=；()1200/2c αμσε= （5）

耦合常数κ定义为： ()()11221010124j c πκεεμσελ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦

（6） 耦合常数κ描述了入射光波R 和衍射光波S 之间的耦合光系。耦合常数是耦合波理论的中心参量。当耦合常数0κ=时，入射光波R 和衍射光波S 之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。

光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。当满足如下条件时，运用平均

传输常数β、平均吸收常数α和耦合常数κ等参量就十分方便。

2n παλ ；()12n z παλ

；1n n （7） 公式（8）适用于几乎所有的实际情况。公式（8）中，n 为平均折射率，1n 是折射

率空间调制的振幅，1α是吸收常数空间调制的振幅。其中，λ是自由空间的波长。在

以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数β：

2n βπ= （8）

和耦合常数κ

112n j κπλα=- （9）

1.1.2光栅中光波的表达式

由折射率空间调制的振幅1n 和吸收常数空间调制的振幅1α产生的空间调制的光栅，会使入射光波R 和衍射光波S 产生耦合，并且导致入射光波R 和衍射光波S 之间的能量交换。通过入射光波()R z 和衍射光波()S z 的复振幅描述光波，入射光波()R z 和衍射光波()S z 沿着 z 方向变化，这种变化产生的原因是由于能量的交换，或者说是由于吸收导致的能量损耗而产生。在光栅内的全部电磁场是入射光波()R z 和衍射光波()S z 的叠加：

()()..j j E R z e S z e ρδρδ--=+ （10）

公式(11)中，传播矢量ρ和δ，描述了光栅中衍射的物理过程和传播过程，包含了入射光波()R z 和衍射光波()S z 中的传播常量及传播方向。传播矢量ρ表示为耦合过程中有入射波的传播矢量。δ由光栅本身所驱动，与传播矢量ρ和光栅矢量K 相关：

.K δρ= （11）

公式(12)是体现了能量转换的动力方程。选择传播矢量ρ和δ，使其尽可能的接近于光栅中衍射现象所描绘的物理过程。若实际的相位速度与假定值略有不同，根据以上理论，这些差异就会体现在入射光波()R z 和衍射光波()S z 的复振幅中。

1.1.3光栅内布拉格条件

图2为入射波R 和信号波S 的传播矢量的大小和方向之间的关系，图 2中标出了倾斜因子R C 和S C 。传播矢量ρ由x ρ和y ρ给出：

sin 00cos x y ρθρρθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦ （12）