基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)
目录
1 基本原理 (1)
1.1耦合波理论 (1)
1.2高斯光波的基本理论 (9)
2 建立模型描述 (10)
3仿真结果及分析 (10)
3.1角度选择性的模拟 (10)
3.2波长选择性的模拟 (13)
3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)
3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)
4 调试过程及结论 (18)
5 心得体会 (20)
6 思考题 (20)
7 参考文献 (20)
8 附录 (21)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输
特性分析
1 基本原理
1.1耦合波理论
耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。
1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型
耦合波理论研究的假设条件：
(1) 单色波入射体布拉格光栅；
(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；
(3)入射波垂直偏振与入射平面；
(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；
(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格
条件，可被忽略；
(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；
(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；
图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/
=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
Kπ
图1布拉格光栅模型
R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射
角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。 光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：
220E k E ?+= （1）
公式（2）中(),
E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，
假设为与y 无关，其角频率为ω。公式（2）中传播常数(),k x z 被空间调制，且与介质常数(),x z ε和传导率(),x z σ相关：
2
2
2
k j c ωεεμσ=
- （2）
公式(3)中，在自由空间传播的条件下c 是自由空间的光速，μ为介质的渗透率。在此模型中，介质常量与y 无关。布拉格光栅的边界由介质常数(),x z ε和传导率(),x z σ的空间调制表示：
()()0101cos .cos .K x K x εεεσσσ=+???
=+??
（3） 公式(4)中，1ε和1σ是空间调制的振幅，0ε是平均介电常数，1σ是平均传导率。假设对ε和σ进行相位调制。为简化标记，我们运用半径矢量x 和光栅矢量K ：
x =x y z ??????????；K=sin 0cos K Φ????????Φ??
；2/K π=Λ 结合公式（3）和公式（4）：
()22..22jK x jK x k j e e βαβκβ-=-++ （4）
此处引入平均传输常数β和平均吸收常数α
()1202/βπελ=；()12
00/2c αμσε= （5）
耦合常数κ定义为：
()
()
112
2
1
01
0124j c πκεεμσελ
??
=-????
（6） 耦合常数κ描述了入射光波R 和衍射光波S 之间的耦合光系。耦合常数是耦合波理论的中心参量。当耦合常数0κ=时，入射光波R 和衍射光波S 之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。
光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。当满足如下条件时，运用平均
传输常数β、平均吸收常数α和耦合常数κ等参量就十分方便。
2n παλ ；()12n
z παλ
；1n n （7） 公式（8）适用于几乎所有的实际情况。公式（8）中，n 为平均折射率，1n 是折射率空间调制的振幅，1α是吸收常数空间调制的振幅。其中，λ是自由空间的波长。在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数β：
2n βπ= （8）
和耦合常数κ
112n j κπλα=- （9）
1.1.2光栅中光波的表达式
由折射率空间调制的振幅1n 和吸收常数空间调制的振幅1α产生的空间调制的光栅，会使入射光波R 和衍射光波S 产生耦合，并且导致入射光波R 和衍射光波S 之间的能量交换。通过入射光波()R z 和衍射光波()S z 的复振幅描述光波，入射光波()R z 和衍射光波()S z 沿着 z 方向变化，这种变化产生的原因是由于能量的交换，或者说是由于吸收导致的能量损耗而产生。在光栅内的全部电磁场是入射光波()R z 和衍射光波()S z 的叠加：
()()..j j E R z e S z e ρδρδ--=+ （10）
公式(11)中，传播矢量ρ和δ，描述了光栅中衍射的物理过程和传播过程，包含了入射光波()R z 和衍射光波()S z 中的传播常量及传播方向。传播矢量ρ表示为耦合过程中有入射波的传播矢量。δ由光栅本身所驱动，与传播矢量ρ和光栅矢量K 相关：
.K δρ= （11）
公式(12)是体现了能量转换的动力方程。选择传播矢量ρ和δ，使其尽可能的接近于光栅中衍射现象所描绘的物理过程。若实际的相位速度与假定值略有不同，根据以上理论，这些差异就会体现在入射光波()R z 和衍射光波()S z 的复振幅中。
1.1.3光栅内布拉格条件
图2为入射波R 和信号波S 的传播矢量的大小和方向之间的关系，图 2中标出了倾斜因子R C 和S C 。传播矢量ρ由x ρ和y ρ给出：
sin 00cos x y ρθρρθ????
????==????????
???? （12）
图 2入射波R 和信号波S 的传播矢量与光栅矢量K 的关系
由公式（12）和公式（13），可得出：
sin sin 00cos cos x y K K θδβδβδθβ??
-Φ????????
==????????????
-Φ????
（13）
与公式(13)相关的矢量如图3所示，它们之间集合于一个以β为半径的圆中。
图3矢量半径(a)近布拉格条件，(b)完全满足布拉格条件
图3(a)，不满足布拉格条件，传播矢量δ长度不等于β；图3(b)，满足布拉格条件，传播矢量ρ和δ的长度均等于β。此时的入射角等于布拉格角度0cos θ，满足布拉格条件：
()cos 2K θβΦ-= （14）
对于某一固定波长，由于入射角度相对于布拉格角度0θ的偏移θ?的存在，导致不满足布拉格条件。同样，对于某一固定入射角，由于入射波长相对于中心波长0λ的偏移λ?的存在，导致不满足布拉格条件。如下
0θθθ=+?；0λλλ=+? （15）
假设偏移量和都很小，角度偏移量θ?和波长偏移量λ?对光栅中的衍射有同样的影响。而且，厚布拉格光栅中的角度选择性和波长选择性有十分密切的关系。为了更便于观察角度选择性和波长选择性的关系，对公式(15)进行求导，得出
:
（b ）
()0
00
4sin d K d θπθλ=Φ- (16) θλ-之间的关系由失相因子ξ来表示，失相因子ξ出现在耦合波方程中，定义为：
()
()2
2
2
2cos 4K K n
ξβα
βθλπ≡-=Φ-- (17)
对公式(18)中失相因子ξ进行泰勒级数展开可产生如下的表达式，其修正了角度偏移量θ?和波长偏移量λ?的第一量级:
()2
.sin 4K K n
ξθθλπ=?Φ--? (18)
注意到，根据公式(19)，角度偏移量θ?和波长偏移量λ?的变化会产生同样的失相因子ξ。
1.1.4光波在光栅内耦合波方程
下面可以对耦合波方程进行推导。
联立公式(1)公式(5)，并且插入公式(10)式和公式(11)。比较等式中的因子，可得到:
''2'220z R jR j S S ραβκβ--+= (19)
()22''2'220z S jS j S S R σαββσκβ--+-+= (20)
根据假设条件，忽略K ρ+和K ρ-方向产生的光波，以及其他高能级衍射波。此外，假设入射光波()R z 和衍射光波()S z 之间的能量交换很慢，能量吸收也很慢，就可忽略R 和S 。将公式(18)代入公式(19)和公式(20)，可写为:
'R c R R j S ακ+=-（21）
()'S c S j S j R αξκ++=- （22）
以上两式就是下面所分析的耦合波理论中的耦合波方程。 公式(21)和公式(22)中缩写R c 和S c 分别描写为：
cos R z c ρβθ==
cos cos S z K
c σβθβ
==-
Φ （23）
衍射过程的物理图像就可以通过耦合波方程公式(21)和公式(22)中所体现。沿着
z 轴方向传播的光波，由于和其他光波的耦合(),R S κκ,或吸收(),R S αα，而产生了变
化。
耦合波模型的能量平衡可以通过下式来表示：
()()()()*
******20R
S c RR
c SS RR SS j SR RS ακκ++++++= （24）
公式(24)中，星号表示为复振幅共轭。公式(24)体现了能量平衡。第一项中的R c 和
S c 表示了入射光波()R z 和衍射光波()S z 沿z 轴方向的能量中注入了能量平衡。第二、第三项描述了由于光栅吸收导致的能量损失。若有布拉格条件不被满足，会使入射光波()R z 和衍射光波()S z 不再同步，并产生()S ξ。
直接给出解的形式：
()()()1122exp exp R z r z r z γγ=+ （25） ()()()1122exp exp S z s z s z γγ=+ （26）
其中i γ和i s 是由边界条件决定的常数。把公式(25)和公式(26)代入耦合方程，得：
()R i i i c r j s γακ+=- （27）
()S i i i c j s j γαξκγ++=- （28）
1,2i =
将以上两式公式(27)和公式(28)相乘，得到γ的二次式：
()()2R i s i c c j j γαγαξκ+++=- （29）
其解为：
1
2
2
21,2
114
22R S S R S S R S j j c c c c c c c c ααξααξκγ??
??????=-++±--- ? ???
??????
（30） 1.1.5光栅的角度、波长选择性
（1）分析透射光栅中的解
图4 波在透射光栅中传播
波振幅
继续对耦合波的分析，需要确定常数i γ和i s 的大小。为了确定其大小，需在光栅模型中引入边界条件。针对透射光栅的边界条件如图4所示。假设入射波R 在0z =处的大小为一个单位的振幅。入射波R 向右传播的过程中逐渐减小，并且其能量耦合进S 中。在透射光栅中，信号波S 在0z =处的大小为零，传播方向向右()0S c >。图4中，阴影表示了边缘的取向。因此，透射光栅的边界条件可以写为：
()01R =，()00S = （31） 把边界条件公式(31)代入公式(22)、公式(23)，及
121r r +=120s s += （32） 将以上各式结合公式(31)，得到：
()1212R s s j c r r κ=-=-- （33）
将以上常量引入公式(26)，得到在光栅输出端的信号波振幅：
()()
()()()2
1
12exp exp S S d j
r d r d c r r κ
=-- （34）
结合公式(30)和公式(34)，得到透射光栅信号波S 的普遍公式：
()1
1
1
2
2222
2
2
exp sin 1R R S c S j d e c ξανξξν??????=---- ???????
（35）
()1
2
R S d c c νκ=12R S S d j c c c αα?ξ??
=-- ???
和衍射效率
||
*S R
c SS c η=
（36） （2）无吸收、非倾斜光栅中透射光波表达式
无吸收、非倾斜、透射式体相位衍射光栅中相应的参数：耦合常数1n κπλ=；吸收常数10αα==；光栅的倾斜角90Φ= ，公式(36)重写为如下形式：
11
1
2
2222
2
2
sin 1i R S c S j e c ξνξξν-??????=--- ???
????
（37）
()12
1R S n d c c νπλ=2S d c ξζ=
和衍射效率：
()1222
2
22
sin 1ηνξξ
ν??=++??
（38）
θ?和λ?相对ν为独立量，因此θ?和λ?可由ξ表示为
()0.sin .28S S Kd c K d nc ξθθλπ=?Φ-=-? （39）
（3）角度选择性、波长选择性
公式(39)可以看到，由于参量ξ的改变量与角度的偏移量θ?以及波长的偏移量
λ?成正比，因此，入射光只要偏离布拉格角一个很小的角度，或波长超出λλ±?的范
围，衍射效率η就降低为0，光栅的这一特性分别称之为角度选择性和波长选择性。
从相位失配因子ξ可以看出，波长偏离和角度偏离对衍射效率的影响是等效的。 先讨论角度选择性。
令波长的偏移量等于0，设90Φ= 。结合相位失配因子、公式(37)式以及 公式(38)，得到衍射效率η随角度的偏移量的变化
:
22
cos sin 1S c θπθην?
????=+ ??Λ???
(40) ()12
1R S n d c c νπλ=
再讨论波长选择性。
同理，令角度的偏移量θ?等于0，设90Φ= 。结合相位失配因子、公式(37)以及公式(38)，得到衍射效率η随波长的偏移量θ?的变化：
22
2sin 12S d n c λπην?????=+ ??Λ???
（41） ()1
2
1R S n d c c νπλ=
下面，将各符号所表示含义整理如下：
λ——入光栅时的入射光波真空中波长；
n ——介质的折射率；
0θθθ=+?——入射角；
Λ——光栅周期；
d ——光栅厚度； θ?——角度偏移； λ?——波长偏移；
0θ——布拉格角，由下式确定0sin 2n θλ=Λ；
2K π=Λ——光栅矢量大小；
λ?ξθ?ξ
2n βπ=——平均传输常数；
112n j κπλα=-——耦合常数；
()20sin 4K K n ξθθλπ=?Φ--?——相位失配因子；
α——吸收常数；
1α，1n ——吸收常数和折射率调制度。
1.2高斯光波的基本理论
激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。如图5所示为高斯脉冲光波及其参数的图。
图5 高斯脉冲光波及其参数图
沿z 方向传播的基膜高斯脉冲光波，其表达式的一般形式为：
()()22002(,,)exp exp 2c
r r z x y z i k z arctg z z R f ωω??????????
ψ=--+- ????? ? ???????????
（42） 公式（42）中，各个符号的含义：
0ω：基膜高斯脉冲光束的腰班半径；
f ：高斯脉冲光波的共焦参数；
()R z ：高斯脉冲光波的共焦参数；
()z ω：传播曲线相交于z 点的高斯脉冲光波等相位面的光斑半径。
公式（1）中，各符号的具体表达式：
222002;;;f r x y k πωπ
ωλλ
=
==+=
()()21;f R z z z z ωω????=+=?? ???????
2 建立模型描述
基于耦合波理论，探讨高斯光束经过透射体光栅后的传输特性，推导透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式，推导出两组变量之间的关系，即角度选择性与光栅线对、波长选择性与光栅线对，角度选择性与光栅厚度以及波长选择性与光栅厚度之间的关系。同时，要数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。
本次课程设计利用matlab 软件对实验结果进行模拟的。
3仿真结果及分析
3.1角度选择性的模拟
讨论光栅的角度选择性时，假定波长的偏移量λ?等于零，即不考虑光栅的波长选择性。对角度选择性曲线的分析中，主要讨论两个方面：
（1）角度选择性曲线中的水平选择角，即角度选择性曲线的主瓣半宽度。若角度选择性曲线中的水平选择角越大，则光栅的角度选择的范围越宽；若角度选择性曲线中的水平选择角越小，则光栅的角度选择的范围越窄。
（2）角度选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度，即衍射曲线旁瓣峰值相对于曲线中心峰值的大小。若角度选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度越高，则旁瓣对角度选择的影响越大；若角度选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度越低，则旁瓣对角度选择的影响越小。
衍射效率随角度偏移量的变化而变化，这两者的相互变化关系可由下式表示，角 度的偏移量即为所讨论的角度选择性。其中，在运用matlab 进行绘图时，为方便观察和分析光栅的衍射效率与角度选择的变化，将讨论光栅的归一化衍射效率与角度选择性的关系。
()
()1
2222210sin 1cos cos cos n d d νξξνπνλθθπθξθ?+??
+???
=
??
??=?Λ???
（43）
公式(43)中个符号的意义，以及运用matlab 进行数值模拟计算时所取得数值如下：
η——光栅的衍射效率；
n ——所用的介质的折射率，取值1.52； 1n ——折射率调制度，取值为4410-?；
λ——进入光栅时的入射光波在真空中的波长，取值61.06410-?； d ——介质的厚度，即光栅的厚度，讨论起取值范围()1~1.8mm mm ；
Λ——光栅周期，讨论其取值范围(800线对/~1400mm 线对)/mm ；
θ?——入射光角度相对与布拉格角度的角度偏移，即为所考察的角度选择性，讨
论其变化范围为()0.1~0.1- ；
θ——光波入射角，其大小为布拉格角度与角度偏移之和，即0θθθ=+?；
0θ——布拉格角，由介质折射率、入射光波长已经光栅周期决定，其表达式为
0sin 2n θλ=Λ。
3.1.1不同光栅厚度下的角度选择性
对公式（43）在matlab 上进行模拟，选取光栅线对为定值（1200线对/mm ），光栅的厚度在1mm —1.8mm 范围内变化，如图6所示，图6依次为光栅厚度d 为1mm 、1.3mm 、1.5mm 、1.8mm 下的角度选择性与归一化衍射效率关系的曲线。
图6 不同光栅厚度下的角度选择性
在图6中，在光栅厚度d取值为1mm 的条件下，角度选择性曲线中，水平选择角(角度选择性曲线的主瓣半宽度)为0.0431 ，第一个旁瓣峰值高度(衍射曲线旁瓣峰值相对于曲线中心峰值的大小)为8.61%；在光栅厚度d为1.3mm的条件下，角度选择性曲线中，水平选择角为0.0309 ，第一个旁瓣峰值高度为13.72%；在光栅厚度d为1.5mm的条件下，角度选择性曲线中，水平选择角为0.0249 ，第一个旁瓣峰值高度为20.89%；在光栅厚度d为1.8mm的条件下，角度选择性曲线中，水平选择角为0.0177 ，第一个旁瓣峰值高度为50.44%。
根据公式(43)，针对光栅的角度选择性进行数值模拟计算，分析并归纳总结光栅的水平选择角和旁瓣高度随光栅厚度的曲线变化趋势，可以得出如下结论：当光栅厚度变大时，光栅的选择角变小，旁瓣高度变大。
3.1.2不同光栅线对下的角度选择性
对公式（43）在matlab上进行模拟，选取d=1mm,为固定值。光栅线对在800线对/mm—1400线对/mm范围内变化，如图7所示。图7中依次为线对为800/mm、1000/mm、1200/mm、1400/mm下的角度选择性与归一化衍射效率关系的曲线。
图7不同光栅线对下的角度选择性
在图7中，在光栅线对取值为800/mm的条件下，角度选择性曲线中，水平选择角(角度选择性曲线的主瓣半宽度)为0.0660 ，第一个旁瓣峰值高度(衍射曲线旁瓣峰值相对于曲线中心峰值的大小)为8.05%；在光栅线对取值为1000/mm的条件下，角度选择性曲线
中，水平选择角为0.0526 ，第一个旁瓣峰值高度为8.28%；在光栅线对取值为1200/mm 的条件下，角度选择性曲线中，水平选择角为0.0433 ，第一个旁瓣峰值高度为8.61%；光栅线对取值为1400/mm 的条件下，角度选择性曲线中，水平选择角为0.0369 ，第一个旁瓣峰值高度为9.09%。
根据公式(43)，针对光栅的角度选择性进行数值模拟计算，分析并归纳总结光栅的水平选择角和旁瓣高度随光栅线对数目曲线变化趋势，可以得出如下结论：当光栅线对增大时，光栅的选择角变小，旁瓣高度变化不明显。
3.2波长选择性的模拟
讨论光栅的波长选择性时，假定角度的偏移量θ?等于零，即不考虑光栅的角度选择性。对波长选择性曲线的分析中，主要讨论两个方面：
（1）波长选择性曲线中的波长变化，若波长选择性曲线中的波长变化越大，则光栅的波长选择的范围越宽；若波长选择性曲线中的波长变化越小，则光栅的波长选择范围越窄。
（2）波长选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度，即衍射曲线旁瓣峰值相对于曲线中心峰值的大小。若波长选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度越高，则旁瓣对波长选择的影响越大；若波长选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度越低，则旁瓣对波长选择的影响越小。
衍射效率随波长的偏移量的变化而变化，这两者的相互变化关系可由下式表示。
()
()1
2222212sin 1cos 2cos n d d n νξξνπνλθλπξθ?+??
+???=?
?
??=?Λ???
（44） η——光栅的衍射效率；
n ——所用的介质的折射率，取值1.52； 1n ——折射率调制度，取值为4410-?；
λ——进入光栅时的入射光波在真空中的波长，取值61.06410-?； d ——介质的厚度，即光栅的厚度，讨论起取值范围()1~1.8mm mm ；
Λ——光栅周期，讨论其取值范围(800线对/~1400mm 线对)/mm ；
θ——光波入射角，此时不考虑角度偏移，所以就等于0θ；
λ?——波长偏移，即波长选择性，其取值范围为()66510~510mm mm ---??；
0θ——布拉格角，由介质折射率、入射光波长已经光栅周期决定，其表达式为
0sin 2n θλ=Λ。
3.2.1不同光栅厚度下的波长选择性
对公式（44）在matlab 上进行模拟，选取光栅线对为定值（1200线对/mm ），光栅的厚度在1mm —1.8mm 范围内变化，如图8所示。图8中依次为光栅厚度d 为1mm 、1.2mm 、1.4mm 、1.6mm 下的波长选择性与归一化衍射效率关系的曲线。
图8不同光栅宽带下的波长选择性
在图8中，在光栅厚度d 取值为1mm 的条件下，波长选择性曲线中，波长变化(波长选择性曲线的主瓣半宽度)为1.75nm ，第一个旁瓣峰值高度(衍射曲线旁瓣峰值相对于曲线中心峰值的大小)为8.56%；在光栅厚度d 为1.2mm 的条件下，波长选择性曲线中，波长变化为1.38nm ，第一个旁瓣峰值高度为11.46%；在光栅厚度d 为1.4mm 的条件下，波长选择性曲线中，波长变化为1.12nm ，第一个旁瓣峰值高度为16.64%；在光栅厚度d 为1.6mm 的条件下，波长选择性曲线中，波长变化为0.90nm ，第一个旁瓣峰值高度为26.83%。
根据公式(44)，针对光栅的波长选择性进行数值模拟计算，分析并归纳总结光栅
的波长变化和旁瓣高度随光栅厚度的曲线变化趋势，可以得出如下结论：光栅厚度变大时，光栅的波长变化变小，旁瓣高度变大。
3.2.2不同光栅线对下的波长选择性
公式（44）在matlab上进行模拟，选取d=1mm,为固定值。光栅线对在800线对/mm —1400线对/mm范围内变化，如图9所示。图9中依次为线对为800/mm、1000/mm、1200/mm、1400/mm下的角度选择性与归一化衍射效率关系的曲线。
图9不同光栅线对下的波长选择性
在图9中，在光栅线对取值为800/mm的条件下，波长选择性曲线中，波长变化(波长选择性曲线的主瓣半宽度)为4.20nm；在光栅线对取值为1000/mm的条件下，波长选择性曲线中，波长变化为2.61nm，第一个旁瓣峰值高度（衍射曲线旁瓣峰值相对于曲线中心峰值的大小）为8.21%；在光栅线对取值为1200/mm的条件下，波长选择性曲线中，波长变化为1.75nm，第一个旁瓣峰值高度为8.56%；光栅线对取值为1400/mm的条件下，波长选择性曲线中，波长变化为1.22nm，第一个旁瓣峰值高度为9.05%。
根据公式(44)，针对光栅的波长选择性进行数值模拟计算，分析并归纳总结光栅的波长变化和旁瓣高度随光栅线对数目曲线变化趋势，可以得出如下结论：当光栅线对增大时，光栅的波长变化变小，旁瓣高度变化不明显
3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性
透射型光栅的布拉格条件是：
0sin 2n θλ=Λ （45）
单色发散的高斯光束，如果在光束的传播方向上满足透射型体光栅的布拉格条件，即公式（45），则归一化光束强度公式可以写为：
()201,exp 2G b b θθθ??
-??=-?? ??????
? （46）
其中，0θθ-为角度变化量，b 为发散角，对于一个有限的衍射光束直径为D 的光束，它的发散角可表示为：
2o
b D
λπ=
（47） 结合公式（43）与公式（45），可以得出单色发散的高斯光束的衍射效率公式：
()()()1,b G b d θηηθθθ=
（48） 根据公式（48），在matlab 上编写程序进行仿真，可以得到发散角与衍射效率的关系图，如图10所示。
图10单色发散光束经透射型光栅衍射效率与发散角关系图
从图10中可以看出，当光束发散角小于410-rad 时，衍射效率较高，而且光栅周期的大小对该光束的衍射效率影响不大；如果光束发散角大于410-rad 时，衍射效率呈指数型下
降，而且在同一发散角时，光栅的周期越小衍射效率越低。
3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性
多色平面波经透射型布拉格体光栅满足布拉格条件，则它的归一化光束强度公式可以写为
()202,exp 2G w w λλλ??
-??=-?? ???????
（49）
公式（49）中w 为角谱宽度，0λλ-为波长变化量。结合公式（44）和公式（49）可以得出多色平面波经透射型布拉格体光栅后的衍射效率公式：
()()()2,b G w d ληηλλλ=
（50） 根据公式（50），在matlab 上编写程序进行仿真，可以得到发散角与衍射效率的关系图，如图11所示。
图11多色平面波衍射效率与角谱宽度关系图
从图11中可以看出，当角谱宽度小于110-nm 时，衍射效率较高，而且光栅周期的大小对该光束的衍射效率影响不大；如果角谱宽度大于110-nm 时，衍射效率呈指数型下降，而且光栅周期对衍射的效率影响很大，在同一发散角时，光栅的周期越小衍射效率越低。
4 调试过程及结论
通过耦合波理论的学习及理解，以及在matlab软件上的不断调试与验证，调试过程中遇到不少困难，有matlab程序出错的，也有出图但是与结果不符合的，但通过不断的尝试以及不断查找资料，终于得到了透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系，得出如下结论：
（1）当光栅厚度变大时，光栅的选择角度变小，旁瓣高度变大，如图12所示。
图12 光栅厚度与光栅选择角和旁瓣高度的关系
（2）当光栅线对增大时，光栅的选择角度变小，旁瓣高度变化不明显，如图13所示。
图13 光栅线对与光栅选择角和旁瓣高度的关系
（3）当光栅厚度变大时，光栅的波长变化变小，旁瓣高度变大，如图14所示。
图14 光栅厚度与光栅波长变化和旁瓣高度的关系（4）当光栅线对增大时，光栅的波长变化变小，旁瓣高度变化不明显，如图15所示。
图15 光栅线对与光栅波长变化和旁瓣高度的关系与此同时，通过学习高斯光束的两种不同形式--单色发散光束和多色平面波，matlab 软件上不断调试，学习用数值积分函数quadl来解决积分问题，最终得到光束衍射效率与谱宽及发散角的关系，即衍射效率随着发散角以及谱宽的增大而减小。
matlab仿真光束的传输特性
一、课程设计题目： 用matlab 仿真光束的传输特性。 二、任务和要求 用matlab 仿真光束通过光学元件的变换。 ① 设透镜材料为k9玻璃，对1064nm 波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm ，凸面曲率半径，设为100mm ，初始光线距离透镜平面20mm 。用matlab 仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。 ② 已知透镜的结构参数为101=r ，0.11=n ，51=d ，5163.121=='n n （K9玻璃），502-=r ，0.12=' n ，物点A 距第一面顶点的距离为100，由 A 点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab 对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。 ③ 设半径为1mm 的平面波经凸面曲率半径为25mm ，中心厚度3mm 的平凸透镜。用matlab 仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。）
2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。） 3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。（包括三维强度分布和平面的灰度图。） 4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。 三、理论推导部分 将坐标原点选在透镜中心处，θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sin θ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r)，由几何关系可得到θ=θ2－θ1，则出射光线的斜率k=tan(θ2－θ1),当入射直线y=y1时，x1=d－(r －)2^1 r )，并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过（x1,y1）即 2^(y
拉盖尔高斯光束经透镜传输光场计算
成绩评定表 学生姓名吴宪班级学号1109020117 专业光信息科学 与技术课程设计题目拉盖尔高斯光束经 透镜传输光场计算 评 语 组长签字： 成绩 日期20 13 年12 月 27 日
学院理学院专业光信息科学与技术 学生姓名吴宪班级学号1109020117 课程设计题目拉盖尔高斯光束经透镜传输光场计算 实践教学要求与任务: 要求： 1）角向节线0，径向节线2的拉盖尔高斯光束（共焦参数=12000倍波长）通过薄透镜； 2）薄透镜（前置圆形光阑）焦距=1500倍波长，光腰在透镜处； 3）光阑半径=120倍波长。 任务： 1）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后时的轴上光强变化，分析焦点变化； 2）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数； 3）计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向–轴向光强变化； 4）撰写设计论文。 工作计划与进度安排: 1. 第一周教师讲解题目内容、任务和论文要求，学生查阅资料，星期四提出设计方案； 2. 第一周星期四到第二周星期三（包括星期六星期日）完成设计； 3. 第二周星期四上交论文； 4. 星期四教师审查论文，合格者星期五论文答辩。 指导教师： 2013年月日专业负责人： 2013年月日 学院教学副院长： 2013年月日
目录 摘要 (4) 设计原理 (5) 一．普通球面波的传播规律 (5) 二．高斯光束的基本性质及特征参数 (6) 三．柯林斯（Collins）公式 (7) 四．基模高级光束的特征参数 (6) 计算结果10 一. 计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的轴上光强变化，分析焦点变化 (10) 二. 计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜前时的径向光强变化，计算截断参数 (11) 三．计算该拉盖尔高斯光束经过薄透镜后的径向–轴向光强变化 (12)
高斯光束的matlab仿真复习进程
高斯光束的m a t l a b 仿真
题目：根据高斯光束数学模型，模拟仿真高斯光束在谐振腔中某一位置处的归一化强度分布并给出其二维、三维强度分布仿真图；用Matlab读取实际激光光斑照片中所记录的强度数据（读取照片中光斑的一个直径所记录的强度数据即可，Matlab读取照片数据命令为imread）,用该数据画出图片中激光光斑的强度二维分布图，与之前数学模型仿真图对比。（如同时考虑高斯光束光斑有效截面半径和等相位面特点，仿真高斯光束光强、光斑有效截面半径以及等相位面同时随传播距离z的变化并给出整体仿真图可酌情加分。） 原始光斑如图1所示，用imread命令读入matlab后直接用imshow命令读取即可， CCD采集的高斯光束光强分布 图1 CCD采集的高斯光束强度分布 读入的数据是一个224 X 244的矩阵，矩阵中的数值代表光强分布。用读入的数据取中间一行（122行）画出强度分布如图2所示。
图2 实验测量高斯曲线 用理论上的高斯曲线公式画出理论高斯曲线如图3所示。 图3 理论高斯曲线 50 100150200 020406080100120140160 180实验测量高斯曲线 -40 -30-20-10010203040 00.2 0.4 0.6 0.8 1 理论高斯曲线
M文件如下： A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); A1=A(:,122); x1=1:1:224; x2=-100:1:100; a2=exp(-x2.^2/10); figure imshow(A); axis off title('\fontsize{12}CCD采集的高斯光束光强分布'); figure plot(x2,a2,'linewidth',1,'color','b'); axis([-40 40 0 1.2]) title('\fontsize{12}实验测量高斯曲线') figure plot(x1,A1,'linewidth',1,'color','r') title('\fontsize{12}理论高斯曲线') axis([50 200 0 180]) 画三维强度分布。取图片矩阵的中间层，用mesh命令画出三维图如图4所示。 图4 三维强度分布 由于读入的图片有一行白边，需要手动去除掉，否则三维图会有一边整体竖起来，影响观察。最终的M文件如下。 A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); [high, width, color] = size(A); x=1:width; y=1:high-1; mesh(x', y', double(A(2:224,:,1))); grid on xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'); title('三维强度分布');
高斯光束的matlab仿真
题目：根据高斯光束数学模型，模拟仿真高斯光束在谐振腔中某一位置处的归一化强度分布并给出其二维、三维强度分布仿真图；用Matlab读取实际激光光斑照片中所记录的强度数据（读取照片中光斑的一个直径所记录的强度数据即可，Matlab读取照片数据命令为imread）,用该数据画出图片中激光光斑的强度二维分布图，与之前数学模型仿真图对比。（如同时考虑高斯光束光斑有效截面半径和等相位面特点，仿真高斯光束光强、光斑有效截面半径以及等相位面同时随传播距离z的变化并给出整体仿真图可酌情加分。） 原始光斑如图1所示，用imread命令读入matlab后直接用imshow命令读取即可， CCD采集的高斯光束光强分布 图1 CCD采集的高斯光束强度分布 读入的数据是一个224 X 244的矩阵，矩阵中的数值代表光强分布。用读入的数据取中间一行（122行）画出强度分布如图2所示。
图2 实验测量高斯曲线 用理论上的高斯曲线公式画出理论高斯曲线如图3所示。 图3 理论高斯曲线 50 100150200 020406080100120140160 180实验测量高斯曲线 -40 -30-20-10010203040 00.2 0.4 0.6 0.8 1 理论高斯曲线
M文件如下： A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); A1=A(:,122); x1=1:1:224; x2=-100:1:100; a2=exp(-x2.^2/10); figure imshow(A); axis off title('\fontsize{12}CCD采集的高斯光束光强分布'); figure plot(x2,a2,'linewidth',1,'color','b'); axis([-40 40 0 1.2]) title('\fontsize{12}实验测量高斯曲线') figure plot(x1,A1,'linewidth',1,'color','r') title('\fontsize{12}理论高斯曲线') axis([50 200 0 180]) 画三维强度分布。取图片矩阵的中间层，用mesh命令画出三维图如图4所示。 图4 三维强度分布 由于读入的图片有一行白边，需要手动去除掉，否则三维图会有一边整体竖起来，影响观察。最终的M文件如下。 A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); [high, width, color] = size(A); x=1:width; y=1:high-1; mesh(x', y', double(A(2:224,:,1))); grid on xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'); title('三维强度分布');
基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)
目录 1 基本原理 (1) 1.1耦合波理论 (1) 1.2高斯光波的基本理论 (9) 2 建立模型描述 (10) 3仿真结果及分析 (10) 3.1角度选择性的模拟 (10) 3.2波长选择性的模拟 (13) 3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15) 3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17) 4 调试过程及结论 (18) 5 心得体会 (20) 6 思考题 (20) 7 参考文献 (20) 8 附录 (21)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 基本原理 1.1耦合波理论 耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。 1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型 耦合波理论研究的假设条件： (1) 单色波入射体布拉格光栅； (2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射； (3)入射波垂直偏振与入射平面； (4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S； (5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格 条件，可被忽略； (6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响； (7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中； 图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/ =Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。 Kπ 图1布拉格光栅模型
高斯光束的透镜变换实验 免费哦
实验三 高斯光束的透镜变换实验 一 实验目的 1.熟悉高斯光束特性。 2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。 3.理解高斯光束传输过程. 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 22()[] 2()00,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---=? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： 2 00()1z z Z ωω?? =+ ??? （7） 000()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8） 1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ =，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22() r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小， 因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
22 00 ()1z z Z ωω-= （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()2Z ωω=。在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 （D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为： 00 () lim z z z ωθλ πω→∞ == （12） 高斯光束可以用复参数q 表示,定义2111i q R πω =-，由前面的定义，可以得到0q z iZ =+，因而（6）式可以改写为
matlab仿真光束的传输特性
一、课程设计题目: 用matlab 仿真光束的传输特性。 二、任务与要求 用matlab 仿真光束通过光学元件的变换。 ① 设透镜材料为k9玻璃,对1064nm 波长的折射率为1、5062,镜片中心厚度为3mm,凸面曲率半径,设为100mm,初始光线距离透镜平面20mm 。用matlab 仿真近轴光线(至少10条)经过平凸透镜的焦距,与理论焦距值进行对比,得出误差大小。 ② 已知透镜的结构参数为101=r ,0.11=n ,51=d ,5163.121=='n n (K9玻 璃),502-=r ,0.12='n ,物点A 距第一面顶点的距离为100,由A 点计 算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab 对以上三条光线光路与近轴光线光路进行仿真,并得出实际光线的球差大小。 ③ 设半径为1mm 的平面波经凸面曲率半径为25mm,中心厚度3mm 的平凸透镜。用matlab 仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布,计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比,得出误差大小。(方法:采用波动理论,利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。) 2、用MATLAB 仿真平行光束的衍射强度分布图样。(夫朗与费矩形孔衍射、夫朗与费圆孔衍射、夫朗与费单缝与多缝衍射。) 3、用MATLAB 仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。(包括三维强度分布与平面的灰度图。)
4、(补充题)查找文献,掌握各类空心光束的表达式,采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。 三、理论推导部分 将坐标原点选在透镜中心处,θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r),由几何关系可得到θ=θ2－θ1,则出射光线的斜率k=tan(θ2－θ1),当入射直线y=y1时,x1=d－(r－r ),并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过(x1,y1)即可求出b (y 2^ )2^1 值,从而就可以求出射直线。由单透镜焦点计算公式1/f=－(n-1)*(1/r1－1/r2)可求得f=193、6858。
高斯光束的传输变换
2.7 高斯光束的传输 本节利用高斯光束的复参数表示法和ABCD 定律简洁地处理基模高斯光束在自由空间和通过近轴光学元件的传输变换。 2.7.1 光线传输矩阵 光线传输矩阵法就是以几何光学为基础，用矩阵的形式表示光线的传输和变换的方法。该方法主要用于描述几何光线通过近轴光学元件和波导的传输，也可用来处理激光束的传输。 任一旁轴光线在某一给定参考面内都可以由两个坐标参数来表征，光线离轴线的距离r 及光线与轴线的夹角θ。将这两个参数构成一个列阵，各种光学元件或光学系统对光线的变换作用可用一个二行二列的方阵来表示，变换后的光线参数可写成方阵与列阵乘积的形式。 1. 近轴光线通过距离L 均匀空间的变换 我们分析近轴光线在均匀空间通过距离L 的传输，如图2-22所示，假定光线从入射参考面P 1出发，其初始坐标参数为r 1和θ1，传输到参考面P 2时，光束参数变为r 2和θ2，由几何光学的直进原理可知 图2-22 近轴光线通过长度L 均匀空间的传输 1 2112θθθ=+=L r r （2.7.1） 这个方程组可表示成下述矩阵形式 ???? ?????? ? ?=???? ??1122101θθr L r （2.7.2） 即可用一个二阶方阵来描述光线在均匀空间中传输距离L 时所引起的坐标变换 ??? ? ??=???? ??101L D C B A （2.7.3） 2. 近轴光线通过薄透镜的变换 如图2-23所示，近轴光线通过一个焦距为f 的薄透镜。设透镜的两个主平面（此处为两参考面P 1和P 2）间距可忽略，入射透镜前光束参数为r 1和θ1，出射后变为r 2和θ2，由透镜成像公式，可写成如下关系式
MATLAB 高斯光束传播轨迹的模拟
B1：高斯光束传播轨迹的模拟 设计任务： 作图表示高斯光束的传播轨迹 （1）基模高斯光束在自由空间的传播轨迹； （2）基模高斯光束经单透镜变换前后的传播轨迹； （3）基模高斯光束经调焦望远镜变换前后的传播轨迹。 function varargout = B1(varargin) % B1 M-file for B1.fig % B1, by itself, creates a new B1 or raises the existing % singleton*. % % H = B1 returns the handle to a new B1 or the handle to % the existing singleton*. % % B1('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in B1.M with the given input arguments. % % B1('Property','Value',...) creates a new B1 or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before B1_OpeningFunction gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to B1_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDA TA, GUIHANDLES % Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc. % Edit the above text to modify the response to help B1 % Last Modified by GUIDE v2.5 21-Oct-2010 17:52:32 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @B1_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @B1_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []);
高斯光束的特性实验
实验二 高斯光束的测量 一 实验目的 1.熟悉基模光束特性。 2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。 3.测量高斯光速的远场发散角。 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2 () [ ] 2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω= （7） 000 ()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8） 1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ = ，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2 () r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小， 因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
2 20 ()1z z Z ωω - = （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω= 。在实际应用中通常取0z Z =±范 围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 （D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为： 00 ()lim z z z ωθλπω→∞ == （12） 三、实验仪器 He-Ne 激光器, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，电脑 四 实验内容： （一）发散角测量 关键是如何保证接收器能在垂直光束的传播方向上扫描，这是测量光束横截面尺寸和发散角的必要条件。
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析
目录 1 技术指标 (1) 1.1 初始条件 (1) 1.2 技术要求 (1) 1.3 主要任务 (1) 2 基本理论 (1) 2.1 高斯光波的基本理论 (1) 2.2 耦合波理论 (2) 3 建立模型描述 (4) 4 仿真结果及分析 (5) 4.1 角度选择性的模拟 (5) 4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6) 4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7) 4.2 波长选择性的模拟 (8) 4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8) 4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9) 4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10) 4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11) 5 调试过程及结论 (12) 6 心得体会 (13) 7 思考题 (13) 8 参考文献 (14)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 技术指标 1.1 初始条件 Matlab软件，计算机 1.2 技术要求 根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。 1.3 主要任务 1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型； 2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果； 3 撰写设计说明书，进行答辩。 2 基本理论 2.1 高斯光波的基本理论 激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。
对高斯光束传输理论的一些学习笔记
高斯光束传输理论 研究光与光纤耦合的时候，必须清楚的知道高斯光束在自由空间中是如何传输的，还有光束经过光学元件后高斯光束如何变化。 高斯光束的传输规律 激光光束具有方向性好的特点，光束的能量在空间的分布高度的集中在光的传播方向上，其光束具有一定的发散角，光束分布有着特殊的结构。由球面波构成谐振腔产生的激光束，在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，称为高斯光束。高斯光束在光学设计中有着广泛的应用。 沿z 轴方向传播的基模高斯光束可以表示为如下的一般形式： ??? ???-+--=])2([exp ))(exp()(),,(222200f z arctg R r z k i z r z E z y x E ωωω （1） 其中E 0为常数因子，z f z z f f z f z f z z R R 2 2)(])(1[)(+=+=+== 20)(1)(f z z +=ωω； 222y x r +=； λ π 2= k ； λ πω20=f ； π λωf = 0；（2） ω0为基模高斯光束的腰斑半径；f 为高斯光束的共焦参数；R(z)为与传播轴相较于z 点的高斯光束等相位面的曲率半径； 由上式我们可以看出，高斯光束具有下述基本性质： （1）基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数)) (exp(22 z r ω-所描述的规律从中 心（即传输轴线）向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e 的点所定义的光斑半径为 2 2 020)( 1)(1)(πωλωωωz f z z +=+= 可见，光斑半径随坐标z 按照双曲线规律增大 1)(22 2 2=-f z z ωω
MATLAB 高斯光束传播轨迹的模拟
B1：xx光束传播轨迹的模拟 设计任务： 作图表示xx光束的传播轨迹 （1）基模高斯光束在自由空间的传播轨迹； （2）基模高斯光束经单透镜变换前后的传播轨迹； （3）基模高斯光束经调焦望远镜变换前后的传播轨迹。 function vargout = B1(vargin) % B1 M-file for B1.fig %B1, by itself, creates a new B1 or raises the existing %singleton*.%%H = B1 returns the handle to a new B1 or the handle to %the existing singleton*.%%B1('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local %function named CALLBACK in B1.M with the given input arguments.%%B1('Property','Value',...) creates a new B1 or raises the %existing singleton*.Starting from the left, property value pairs are %applied to the GUI before B1_OpeningFunction gets called.An %unrecognized property name or invalid value makes property application GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc. % Edit the above text to modify the response to help B1
高斯光束定义
高斯光束介绍 通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。 我们常常会收到客户关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，计算式是：2*波长/（3.1415926*束腰半径），故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。光斑描述如下图： 我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。所以要做成长工作距
离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。 我们对于准直系统的计算，理论根据就是高斯光束的传输特性计算式。对于线度远大于输入光斑的透镜来讲，该输入光可视为点光源，其远场发散角就是该点光源的“边沿线”夹角；于是我们可根据透镜的具体参数，简单的用几何光学的方法计算该准直系统的光斑大小和最大工作距离。 而从高斯函数，我们可以计算当通光孔径多大时，光能的损失是多少。并不是通光区直径等于或略大于光斑直径时，光能就可以完全通过，事实上，此时的损耗高达0.6dB。简单的估计，是让通光直径是光斑的2倍或以上。
激光光束漂移特性研究综述知识讲解
激光光束漂移特性研 究综述
激光准直中光束漂移的特性研究综述 引言：从产生的原因来看，激光光线主要存在三种不同类型的漂移，分别是：激光器本身发射的激光存在光线漂移；固定激光发射器的调整装置存在机械位移，导致激光光线缓慢漂移； 空气扰动或折射率不均匀造成的光线漂移或者光线弯曲。而针对这三种漂移提出的补偿方案也有很多。本文将从实用性、价格因素以及可操作性三个方面分析各种方案总结并提出最佳方案。 一、光漂的抑制 双光束准直法：采用特别设计的光学系统，将激光器发出的光束分成两束光，且当激光束发生光漂时，这两束光朝相反的方向变化，其能量中心即两路光的对称中心线不变，用具有双光电座标的检测靶检测出这条中心线的相对位置，以此作为基准线，从而起到抑制光漂的作用。 优点：受大气扰动的影响小，光束漂移小，准直基线的稳定性较好，精度达到10-6 缺点：所用元件较多，调整困难。
单模光纤法: 激光束经显微镜聚焦，将光点耦合进入单模光纤，光纤出射端位于准直物镜的焦点上，使出射光为准直光束，即采用一根光纤建立新的光发射基准。理论计算表明，光束经单模光纤后，其模式重新分布，激光束的平漂、角漂只会影响耦合效率，不会影响出射光强分布。精度达到1.5x10-6 优点：，此方法可以完全消除光漂，而且，在保证单模传输情况下，通过光纤后的光束质量也有提高；成本相当低。 缺点：由于机械装置的漂移，长时间后光束会偏离光纤，需重新耦合。 固定点补偿法：采用两个或多个光靶来实时测量激光的漂移量，然后据此对测量值进行修正以实现补偿。 缺点：，光漂监测和测量不能同时进行，使得各测量点的光漂相关性降低。光线弯曲和大气抖动的影响造成的误差会随着测量距离的增加而增大。 莫尔条纹激光准直法：激光器、空间滤波器、扩束镜和锥镜形成无衍射光，利用无衍射光所形成的、不随传播距变化的贝塞耳函数光环作直线基准Z轴。该光圆环光栅相迭，产生的莫尔条纹被CCD采集后存储于计算机。被测物移动过程中相对贝塞耳函数中心线的偏移将会改变莫尔条纹，计算机根据莫尔条纹中心的二维偏移量就可以直接测量出贝塞耳函数光束中心与圆环光栅中心的距离。从
matlab仿真光束的传输特性
matlab仿真光束的传输特性
一、课程设计题目： 用matlab 仿真光束的传输特性。 二、任务和要求 用matlab 仿真光束通过光学元件的变换。 ① 设透镜材料为k9玻璃，对1064nm 波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm ，凸面曲率半径，设为100mm ，初始光线距离透镜平面20mm 。用matlab 仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。 ② 已知透镜的结构参数为101=r ，0.11=n ，51=d ，5163.121=='n n （K9玻璃），502-=r ，0.12=' n ，物点A 距第一面顶点的距离为100，由 A 点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab 对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。 ③ 设半径为1mm 的平面波经凸面曲率半径为25mm ，中心厚度3mm 的平凸透镜。用matlab 仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。） 2、用MATLAB 仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。）
3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。（包括三维强度分布和平面的灰度图。） 4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。 三、理论推导部分 将坐标原点选在透镜中心处，θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r)，由几何关系可得到θ=θ2－θ1，则出射光线的斜率k=tan(θ2－θ1),当入射直线y=y1时，x1=d－(r－)2^1 (y r )，并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过 ^ 2 （x1,y1）即可求出b值，从而就可以求出射直线。由单透镜焦点计算公式1/f=－(n-1)*(1/r1－1/r2)可求得f=193.6858。
拉盖尔高斯光束 厄米高斯光束MATLAB仿真
激光原理by贾而穑 130212114 厄米高斯光束MATLAB仿真 其中主程序文件：plotHermiteGaussianBeams.m 子程序文件：HermitePoly.m 程序如下： plotHermiteGaussianBeams.m %-------------------------------------------------------------------------% % auther：Erse Jia % Student ID 130212114 %-------------------------------------------------------------------------% %% Hermite Gaussian Beams %% SET PARAMETERS % Physical parameters lambda = 500; % nm k = 2*pi/lambda; % The two parameters for the gaussian beam (and derived quantities) z0 = 1; A0 = 1; W0 = sqrt(lambda*z0/pi); W = @(z) W0*sqrt(1+(z/z0)^2); R = @(z) z*(1+(z/z0)^2); Zeta = @(z) atan(z/z0); % The coefficients for the Hermite-Gaussian (HG) beam of order (l,m) A = [ 1 0 0 0; 1 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 .2 0]; % Display Parameters res = 800; z = 1e-9; x = linspace(-2*W(z),2*W(z),res); y = linspace(-2*W(z),2*W(z),res); [X Y] = meshgrid(x,y); X = X(:); Y = Y(:); %% RUN THE SIMULATION % Preallocate Memory
高斯光束传播
高斯光束传播 激光束腰和分布 为了获得高斯光束光学的精确原理和限制，有必要理解激光束输出的特性。在TEM（横模和纵模为0）模式下，光是从激光开始辐射，就像一个含有高斯横截发光剖面的完美平面波，如下图显示。高斯形状被激光内部的尺寸或者某种光学序列的限制光圈在某个直径处被截断。为了指定和论述激光光束的传播特性，我们必须给它的直径下一些定义。普遍被采用的定义是光束发光（最强烈）峰值，轴向或者数值的地方的直径衰减1/e2（13.5%）。 高斯光束剖面图( TEM00 模式) 衍射效应使光在传播过程中向横向传播。因此它不可能有一个被精确校准的光束。激光光束的传播可以被纯衍射理论精确地预测。异常现象小到在这里可以统统不用去考虑。在非常平常的情况下，光束传播可以小到被忽略。下面的方程精确地描述了光束的传播，由此可以很容易地看出激光光束的能力和限制。 和
即使一个高斯TEM（横模和纵模为0）激光光束波阵面在某个平面可以保持非常的平坦，它也需要弯曲并且通过如下的公式传播 这里的z是当波阵面平坦时从平面上的传播路径，l是光的波长，w是当波阵面平坦时，在平面上1/e2发光轮廓的半径，w(z)是在波传播了距离z以后，1/e2轮廓的半径，R(z)是在波传播了距离z以后，波阵面的曲率半径。在z=0的条件下，R(z)是无穷大的，在某种有限的z的最小值内传播，并且当z进一步增大的时候，趋近于无穷大。Z=0平面标记了高斯腰的位置，或者表示波阵面是平坦的地方，这里w0叫做光束腰半径。 高斯TEM光束的发光分布按如下方式定义 这里的w=w(z)和P是光束的总功率，在所有的相交的部分是等值的。分布形式的恒定性是对在z=0的时候高斯分布预测的特殊结果。如果统一的发光分布在z=0时刻被预测，z=∞时刻的形式将与贝塞尔公式给出的艾利斑（Airy disc）形式相似，这里z值中间的形式将变得非常复杂。 这里假定z远大于pw0 /l，因此1/e2发光轮廓渐渐逼近一个圆锥形的角半径 这个值是一个高斯TEM光束的远场角半径。圆锥的顶点在腰的中心位置，如下图所示。 需要注意的是，在给定l值得条件下，不大可能表示出光束直径的变化和分布，
高斯光束传播 matlab
%Gaussian_propagation.m %Simulation of diffraction of Gaussian Beam clear; %Gaussian Beam %N:sampling number N=input('Number of samples(enter from 100 to 500)='); L=10*10^-3; Ld=input('wavelength of light in [micrometers]='); Ld=Ld*10^-6; ko=(2*pi)/Ld; wo=input('Waist of Gaussian Beam in [mm]='); wo=wo*10^-3; z_ray=(ko*wo^2)/2*10^3; sprintf('Rayleigh range is %f [mm]',z_ray) z_ray=z_ray*10^-3; z=input('Propagation length (z) in [mm]'); z=z*10^-3; %dx:step size dx=L/N; for n=1:N+1 for m=1:N+1 %Space axis x(m)=(m-1)*dx-L/2; y(n)=(n-1)*dx-L/2; %Gaussian Beam in space domain Gau(n,m)=exp(-(x(m)^2+y(n)^2)/(wo^2)); %Frequency axis Kx(m)=(2*pi*(m-1))/(N*dx)-((2*pi*(N))/(N*dx))/2; Ky(n)=(2*pi*(n-1))/(N*dx)-((2*pi*(N))/(N*dx))/2; %Free space transfer function H(n,m)=exp(j/(2*ko)*z*(Kx(m)^2+Ky(n)^2)); end end %Gaussian Beam in Frequency domain FGau=fft2(Gau); FGau=fftshift(FGau); %Propagated Gaussian beam in Frequency domain FGau_pro=FGau.*H;
北交大激光原理 第4章 高斯光束部分-final
第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点 学习要求 1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 3．掌握薄透镜对高斯光束的变换； 4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 5．理解高斯光束的聚焦和准直条件； 6．了解谐振腔的模式匹配方法。 重点 1.高斯光束的传输特性； 2.q参数的引入； 3.q参数的ABCD定律； 4.薄透镜对高斯光束的变换； 5.高斯光束的聚焦和准直条件； 6.谐振腔的模式匹配方法。 难点 1.q参数，及其ABCD定律； 2.薄透镜对高斯光束的变换； 3.谐振腔的模式匹配。
二、知识点总结 22 ()220020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞??=?? ?????? ?? =+? ???????? ? ?===??? 振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径高斯光束基本性质等相位面：以为半径的球面，远场发散角：基模高斯光束强度的点的远场发散角， ()0 1/2 221 22 22 00()()1()()()1()11()()() ()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--??????=+?? ????? ????→??????=+??? ????????? =-→=+=+=+0（或）及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)， q 参数，将两个参数和统一在一个表达式中，便于研究??????????????? ???? ?? 高斯光束通过光学系统的传输规律