惯性矩-浙江大学交叉力学中心

第二章 平面图形的几何性质
赵沛
浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系
2019年3月11日
课堂测试（1）
一、填空（填写“强度、刚度、稳定性；大、小”；正确答案可能不 止一项）
平明寻白羽，没在石棱中。说明石棱的 强度 比较 小 。 摇曳惹风吹，临堤软胜丝。说明柳树的 刚度 比较 小 。 千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。说明松树的 强度/刚度 比较 大 。 零落成泥碾作尘，只有香如故。说明梅花的 强度 比较 小 。 危楼高百尺，手可摘星辰。说明楼的 强度/稳定性 比较 大 。
软物质 Soft Matter 介固体 Meta-Solid 生命物质 空间-时间尺度的讨论
课堂测试（1）
四、关于悬挂重物的梁的危险点。伽利略认为，“如果杆件断裂，裂口 一定发生在B处，该处充当杠杆BC的支点，杆的厚度BA为杠杆的另 一臂，沿BA存在着均匀抗力，抵抗着墙外BD部分与墙内部分相分 离。（图1，图2）”但是，法国科学家马略特却认为，“沿BA的 抗力与其到B点的距离成比例（图3）”。 1、这两种说法哪种是正确的？为什么？ 2、分别求解两个模型中重物P与梁长度L、宽度D和高度H之间的关 系（假设二者最大“抗力”相同，伽利略模型的比例系数为C）。
课堂测试（1）
二、正应变（伸长率）和角应变（90度角的偏圆心角角度的方式，叫做弧
度制，用符号rad表示，读作弧度。等于半径长的圆弧所对的 圆心角叫做1弧度的角。圆弧长短与圆半径之比不因为圆的大 小而改变，所以弧度数是一个与圆的半径无关的量。
k：弹簧的劲度系数。它 与弹簧的材料、直径、 单位长度匝数、原长、 及弹簧丝的粗细有关。
哎呀，这么复杂？
1.9 胡克定律（2.8）
《越狱（Prison Break）》?
1.9 胡克定律（2.8）
那么，到底什么是胡克定律？
1.9 胡克定律（2.8）
1.9 胡克定律（2.8）
胡克定律的材料力学表述
课堂测试（1）
三、请用前几次课学习的内容和概念定义“固体”。
经典之谜：何为固体？
Britainica《大英百科全书》：可长期承受剪切的物态
J. R. Rice, Professor of Harvard University. He is known as mechanician, who has made fundamental contributions to various aspects of solid mechanics. He is a member of both the National Academy of Engineering as well as the National Academy of Sciences.
罗伯特·胡克 物理学家，天文学家
两年后胡克公布了谜底：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长（那样变 化）”，即应力与应变成正比的胡 克定律。
实验表明，当杆内应力不超过材料的某
一极限值（比例极限）时，应力与应变
成正比
σ∝ε
σ
引入比例常数E，有
σ = Eε
胡克定律（Hooke’s law）
ε
胡克实验用装置
1.9 胡克定律（2.8）
罗伯特·胡克（Robert Hooke）
1676年胡克对金属器件，特别是弹簧的弹性进行研究 后，发表了一条拉丁语字谜，ceiiinosssttuv。（这是当时 惯例，如果还不能确认自己的发现，则先把发现打乱字母 顺序发表，确认后再恢复正常顺序。）
5、力学性能：在外力作用材料在变形和破坏方面表现出的 力学特性。
6、万能试验机、拉伸试验机、扭转试验机。
7、应力-应变图


τ
e P
b ac
e
b
f
s
低碳钢 拉伸
b
铸铁
拉伸
o
o
低碳钢 扭转

o
σP：比例极限 σS：屈服极限

σe：弹性极限 σb：强度极限
重要基本概念的回顾与强化
8、伸长率与塑性材料
3、应变（strain）：度量构件一点处的变形程度。
y F1
dA z F2
σx
σx x σx
dy
σx
dx dz
dx
σx
dx+Δdx
Δdx 正应变（线应变） εx dx
正应力在该方向上引起正应变（线应变）
1.9 胡克定律（2.8）
3、应变（strain）：度构件一点处的变形程度。
y
F1
τ
dA z
σS：屈服极限
σb：强度极限
o

1.9 胡克定律（2.8）
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度。 应力（stress）：由外力引起的内力的集度。


A
A
D
C
B
正应力
切应力
1.9 胡克定律（2.8）
高中物理中的胡克定律
《人教版·高一物理》
在弹性限度内，弹簧弹力的大小F与弹簧伸长量x成正比
F = k·x
M
重要基本概念的回顾与强化
1、内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 外力 构件内部相邻部分相对位移 内力
2、截面法：截、取、代、平。 3、应力：由外力引起的内力的集度。
正应力、切应力 应力定义的破坏方向 应力的方向 4、应变：度量构件一点处的变形程度。 正应变与正应力 切应变与切应力
重要基本概念的回顾与强化
9、极限应力 极限应力
塑性材料 σu = σS （屈服极限） 脆性材料 σu = σb （强度极限）
10、安全因数与许用应力
[σ] = σu n
塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力
11、强度条件
σ σu σ
n
第一章 绪论（4）
内力与截面法、应力与应变、 胡克定律
1.9 胡克定律（2.8）
dy τ
dx dz
α
xτ β
F2
切应变（角应变） γ = α + β（即直角改变量）
切应力在该方向上引起切应变（角应变）
1.9 胡克定律（2.8）
实验结果

应力-应变图：表示应力和应变关系的曲线。

e
b
f
b
e P
b ac
s
低碳钢 拉伸
o
τ
铸铁 拉伸

o
σP：比例极限

σe：弹性极限
低碳钢 扭转
课堂测试（1）
四、关于悬挂重物的梁的危险点。伽利略认为，“如果杆件断裂，裂口 一定发生在B处，该处充当杠杆BC的支点，杆的厚度BA为杠杆的另 一臂，沿BA存在着均匀抗力，抵抗着墙外BD部分与墙内部分相分 离。（图1，图2）”但是，法国科学家马略特却认为，“沿BA的 抗力与其到B点的距离成比例（图3）”。