第九章时间序列计量经济学模型案例
计量经济学：时间序列模型习题与解析
计量经济学：时间序列模型习题与解析第九章时间序列计量经济学模型的理论与⽅法练习题1、请描述平稳时间序列的条件。
2、单整变量的单位根检验为什么从DF检验发展到ADF检验？23、设X t cost si n t,0 t 1,其中，是相互独⽴的正态分布N(0, )随机变量，是实数。
试证：｛x t,0 t 1｝为平稳过程。
LB5、利⽤4中数据，⽤ADF法对居民消费总额时间序列进⾏平稳性检验。
6、利⽤4中数据，对居民消费总额时间序列进⾏单整性分析。
7、根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进⾏模型识别。
8、⽤Yule Walker法和最⼩⼆乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进⾏时间序列模型估计，并⽐较估计结果。
9、有如下AR(2)随机过程：X t 0.1X t1 0.06X t 2 t该过程是否是平稳过程？10、求MA(3)模型y t 1 u t 0.8u t 1 0.5u t 2 0.3u t 3的⾃协⽅差和⾃相关函数。
11、设动态数据x10.8,x20.7, x3 0.9, x4 0.74, x5 0.82,x6 0.92, x7 0.78,X8 0.86, X9 0.72, X10 0.84,求样本均值x，样本⽅差？。
，样本⾃协⽅差？、?2和样本⾃相关函数?1、?2。
12、判断如下ARMA过程是否是平稳过程：x t 0.7x t 1 0.1x t 2 t 0.14 t 113、以Q t表⽰粮⾷产量，A t表⽰播种⾯积，C t表⽰化肥施⽤量，经检验，他们取对数后都是I (1)变量且相互之间存在CI( 1，1)关系。
同时经过检验并剔除了不显著的变量(包括滞后变量)，得到如下粮⾷⽣产模型：In Q o In Q [ 21n A t 31n C t 4In C t 1 t推导误差修正模型的表达式，并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
14、固定资产存量模型K t 0 1K t 1 2I t 3I t 1 t中，经检验，K t ~ I (2), 11 ~ I (1)，试写出由该ADL模型导出的误差修正模型的表达式。
计量经济学实例时间序列
Variable C
Coefficient 201.1071
Std. Error 14.88514
t-Statistic 13.51060
Prob. 0.0000
GDPP.0000
R-squared
0.992709
Adjusted R-squared 0.992362
23 .72 14 10 (40 .1 1 38 .5 3 )223
17 .7 2 5 .38 06 ( 1
)
2 2 3 23 (2 1 3 ) 96.4 4410
=1758.786.57
或 （1672.1, 1845.3）
整理ppt
6
二、时间序列问题
上述实例表明，时间序列完全可以进行类似 于截面数据的回归分析。
年份 人均居民消费
人均GDP
年份
人均居民消费
人均GDP
CONSP
GDPP
CONSP
GDPP
1978
395.8
675.1
1990
797.1
1602.3
1979
437.0
716.9
1991
861.4
1727.2
1980
464.1
763.7
1992
966.6
1949.8
1981
501.9
792.4
1993
1048.6
2187.9
1982
533.5
851.1
1994
1108.7
2436.1
1983
572.8
931.4
1995
1213.1
2663.7
1984
635.6
计量经济学第九章 时间序列结构模型课件
第九章结构型时间序列模型时间序列回归模型分类：1.不含外生变量的非结构型模型，包括单方程模型（如ARMA模型）和多方程模型（如向量自回归模型，V AR）2.传统的结构模型，包括含有外生变量的单方程回归模型（如确定性趋势或季节模型、静态模型、分布滞后模型、自回归分布滞后模型等）和联立方程模型3.协整和误差修正模型等现代时间序列模型第二、三类模型反统称为结构型时间序列模型。
本章将对最基本的几种结构型时间序列模型进行简要介绍。
第一节确定性趋势与季节模型确定性趋势与季节模型将经济变量看作是时间的某种函数，用于描述时间序列观测值的长期趋势特征和周期性变动特征。
其中的自变量是确定性的时间变量t或反映季节的虚拟变量。
由于自变量是非随机变量，自然是严格外生的，所以不涉及诸如非平稳性、高度持久等问题，一般可以如同横截面数据一样，直接使用经典线性模型的回归分析方法。
一、确定性趋势模型（一）种类按照因变量y与时间t的关系不同，常用的确定性趋势模型主要有以下三类：1.线性趋势模型01t t y t u ββ=++ （9.1）当时间序列的逐期增长量（即一阶一次差分1t t t y y y -∆=-）大体相同时，可以考虑拟合直线趋势方程。
2. 曲线趋势模型2012k t k t y t t t u ββββ=+++⋅⋅⋅++ （9.2）若逐期增长量的逐期增长量（二阶一次差分21t t t y y y -∆=∆-∆）大致相同，可拟合二次曲线2012t t y t t u βββ=+++。
类似地，如果事物发展趋势有两个拐点，可以拟合三次曲线230123t t y t t t u ββββ=++++。
其他更高次的曲线趋势比较少用。
3. 指数曲线模型01t u t t y e ββ= （9.3）或01ln()ln (ln )t t y t u ββ=++指数曲线的特点是各期的环比增长速度大体相同（即自然对数的一阶一次差分11/ln ln t t t t y y y y --∆≈-基本为常数），时间序列的逐期观测值大致按一定的百分比递增或衰减。
第9章 时间序列计量经济学模型的理论与方法-李子奈计量经济学课件
第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法第一节 时间序列的平稳性及其检验第二节 随机时间序列模型的识别和估计第三节 协整分析与误差修正模型1§9.1 时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程2一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型3⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”问题表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。
这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
7时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
8二、时间序列数据的平稳性9时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。
假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X t}（t=1, 2,t=1, 2, ……）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(X t)=µ是与时间t 无关的常数；2）方差Var(X t)=σ2是与时间t 无关的常数；3）协方差Cov(X t,X t+k)=γk是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。
计量经济学模型案例
计量经济学模型案例计量经济学是经济学的一个重要分支，它运用数理统计和经济理论来研究经济现象。
在实际应用中，计量经济学模型可以帮助我们分析经济数据，预测经济变化，评估政策效果等。
下面我们将通过几个实际案例来展示计量经济学模型的应用。
首先，我们来看一个关于劳动力市场的案例。
假设我们想要研究教育水平对个体工资收入的影响。
我们可以建立一个计量经济学模型，以教育水平作为自变量，工资收入作为因变量，控制其他可能影响工资收入的因素，如工作经验、性别、地区等。
通过对大量的劳动力市场数据进行回归分析，我们可以得出教育水平对工资收入的影响程度，进而评估教育政策对经济的影响。
其次，我们来考虑一个关于消费行为的案例。
假设我们想要研究收入水平对消费支出的影响。
我们可以建立一个消费函数模型，以收入水平作为自变量，消费支出作为因变量，控制其他可能影响消费支出的因素，如家庭规模、价格水平、偏好等。
通过对消费者调查数据进行计量经济学分析，我们可以得出收入水平对消费支出的弹性，从而预测未来的消费趋势，指导政府制定经济政策。
最后，我们来看一个关于市场竞争的案例。
假设我们想要研究市场结构对企业利润的影响。
我们可以建立一个产业组织模型，以市场结构（如垄断、寡头、完全竞争）作为自变量，企业利润作为因变量，控制其他可能影响企业利润的因素，如生产成本、市场需求、技术创新等。
通过对不同产业的数据进行计量经济学分析，我们可以得出不同市场结构下的企业利润水平，为政府监管和产业政策提供依据。
通过以上案例的介绍，我们可以看到计量经济学模型在实际经济分析中的重要作用。
它不仅可以帮助我们理解经济现象的规律，还可以指导政策制定和企业决策。
当然，计量经济学模型的建立和分析也需要注意数据的质量、模型的假设条件等问题，只有在严谨的理论基础和丰富的实证分析基础上，我们才能得出可靠的经济结论。
综上所述，计量经济学模型在经济学研究中具有重要的地位和作用，它为我们提供了一种强大的工具来分析经济现象，预测经济变化，评估政策效果。
时间序列案例
时间序列案例时间序列分析是指按照时间顺序排列的数据，通过对其进行统计和分析，揭示出其中的规律和趋势。
时间序列分析在经济、金融、气象、环境等领域都有着广泛的应用。
本文将以一个销售数据的时间序列案例为例，介绍时间序列分析的基本方法和步骤。
首先，我们需要收集一段时间内的销售数据，比如某商品在过去一年内的销售额。
然后，我们可以利用统计软件将这些数据进行可视化展示，绘制成折线图或者柱状图。
通过图表，我们可以直观地看出销售额的波动和变化趋势。
接下来，我们可以对这些销售数据进行平稳性检验。
平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的均值和方差在不同时间段内保持不变。
我们可以利用单位根检验等方法来检验数据的平稳性，如果数据不平稳，我们可以进行差分处理，将其转化为平稳时间序列。
在确认数据的平稳性后，我们可以对时间序列数据进行自相关性和偏自相关性的分析。
自相关性是指时间序列中各个时刻的数据之间存在的相关关系，而偏自相关性则是在排除了中间时刻的影响后，两个时刻数据之间的相关关系。
通过自相关性和偏自相关性的分析，我们可以确定时间序列的阶数，为后续的模型拟合提供参考。
在完成数据的预处理和分析后，我们可以选择合适的时间序列模型进行拟合。
常见的时间序列模型包括ARMA模型、ARIMA模型、季节性模型等。
我们可以利用最小二乘法或者最大似然估计等方法来拟合模型参数，并进行模型检验和诊断，确保模型的拟合效果和预测能力。
最后，我们可以利用拟合好的时间序列模型进行预测和分析。
通过模型的预测值和实际值进行比对，我们可以评估模型的拟合效果和预测能力，为未来销售额的预测提供参考。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，通过对时间序列数据的统计和分析，可以揭示出其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供参考。
希望本文的案例能够帮助读者更好地理解时间序列分析的基本方法和步骤，为实际问题的解决提供参考和借鉴。
时间序列分析案例
时间序列分析案例时间序列分析是指对一系列按照时间顺序排列的数据进行分析和预测的统计方法。
在实际生活中，时间序列分析可以应用于经济预测、股票价格预测、气象预测等多个领域。
本文将以一个实际案例来介绍时间序列分析的基本步骤和方法。
首先，我们选取了某公司过去五年的月销售额数据作为研究对象。
我们首先对数据进行可视化分析，绘制出销售额随时间变化的折线图。
通过观察折线图，我们可以初步判断销售额是否存在趋势、季节性和周期性等特点。
接下来，我们对销售额数据进行平稳性检验。
平稳性是时间序列分析的基本假设之一，如果数据不是平稳的，就需要对数据进行差分处理。
我们使用单位根检验（ADF检验）来判断销售额数据是否平稳。
如果数据不是平稳的，我们将对数据进行一阶差分处理，直到数据变得平稳为止。
在确认数据平稳后，我们将对销售额数据进行自相关性和偏自相关性分析。
自相关性分析可以帮助我们确定时间序列的阶数，偏自相关性分析可以帮助我们确定ARIMA模型的参数。
通过自相关性和偏自相关性图，我们可以初步确定ARIMA 模型的参数p和q的取值。
接下来，我们将建立ARIMA模型并进行参数估计。
ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它可以很好地捕捉时间序列的趋势、季节性和周期性。
我们使用最大似然估计方法对ARIMA模型的参数进行估计，并对模型的拟合效果进行检验。
最后，我们将使用建立好的ARIMA模型对未来几个月的销售额进行预测。
我们将绘制出销售额的预测图，并计算出预测误差的均方根误差（RMSE）。
通过对预测结果的分析，我们可以评估ARIMA模型的预测效果，并对未来的销售额进行合理的预测。
通过以上案例，我们可以看到时间序列分析在实际中的应用。
通过对销售额数据的分析和预测，我们可以为公司的经营决策提供重要的参考依据。
同时，时间序列分析也可以应用于其他领域，帮助我们更好地理解数据的规律和特点，为未来的预测和决策提供支持。
时间序列模型例子
时间序列模型例子
1. 嘿，你知道吗，预测股票价格就是时间序列模型的一个很厉害的例子啊！比如说分析过去股票的价格走势，来试着猜一猜未来的价格会怎么变化。
这就像预测天气一样，过去的数据能给我们一些线索呢！
2. 哇塞，交通流量的预测也是时间序列模型的经典例子哦！我们可以根据以往不同时间段的交通流量情况，来估计接下来会不会拥堵。
这不就和我们根据过去对一个人的了解，去猜测他下一次的行为差不多嘛！
3. 嘿呀，还有销售额的预测呀！通过分析以前每个月或者每个季度的销售额数据，来预估未来的销售情况。
这就好像一个聪明的侦探，从过去的蛛丝马迹中找到未来的答案，是不是超级有趣！
4. 你想想看，用电量的预测也是时间序列模型的用武之地呢！观察之前的用电量变化，来推测以后的用电高峰和低谷。
这就像摸着石头过河，有了以前的经验，就更有把握了呢！
5. 哎呀呀，疾病的传播趋势也能用时间序列模型来研究呢！看看过去疾病的发展情况，说不定就能预测未来会怎么扩散。
这和顺着一根线去找它的源头有啥区别呢！
6. 嘿，农作物的产量预测也可以靠它哦！依据以往年份的产量数据，去琢磨接下来会有多少收获。
这就跟我们期待一份惊喜一样，充满了未知和期待呢！
7. 哇哦，人口增长的分析也少不了时间序列模型呀！看看过去人口的变化，来想想以后人口会怎么变。
这就如同跟着时间的脚步，一点点探索未来的模样。
我觉得时间序列模型真是太神奇了，能在这么多不同的领域发挥作用，帮助我们更好地理解和预测各种现象啊！。
时间序列计量经济学模型
时间序列计量经济学模型经济分析中所用到的三大类重要数据中，时间序列数据是其中最常见，也是最重要的一类数据。
迄今为止，对时间序列的分析是通过建立因果关系为基础的结构模型。
时间序列模型反映动态特征，通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型来“解释”时间序列的变化规律。
时间序列资料具有相关性，大部分资料具有非平稳性，而无论是单方程计量经济学模型还是联立方程计量经济学模型，这种分析背后有一个隐含的假设，即这些数据是平稳的（stationary）。
------目录-------一．简介1.时间序列数据处理二．时间序列的平稳性及其检验1．非平稳时间序列简介2．单位根检验3．非平稳时间序列的平稳化三．平稳时间序列模型1．AR(P)过程2．MA(q)过程3．ARIMA模型四．协整与误差修正模型五．条件异方差六．向量自回归模型（VAR）一、简介1时间序列数据的处理1.1cd C:\stata10\Net_course\ B6_TimeS1)声明时间序列：tsset 命令use gnp96.dta, clearlist in 1/20gen Lgnp = L.gnptsset datelist in 1/20gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, reportuse gnp96.dta, cleartsset datetsreport, reportdrop in 10/10list in 1/12tsreport, reporttsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfilltsfilltsreport, report listlist in 1/124)追加样本：tsappenduse gnp96.dta, cleartsset datelist in -10/-1sumtsappend , add(5) /*追加5个观察值*/list in -10/-1sum5)应用：样本外预测: predictreg gnp96 L.gnp96predict gnp_hatlist in -10/-16)清除时间标识: tsset, cleartsset, clear1.2变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlistuse gnp96.dta, cleartsset dategen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/gen L2gnp = L2.gnp96gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/gen F2gnp = F2.gnp96gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/gen D2gnp = D2.gnp96list in 1/10list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnpgen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.3日期的处理日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .... 1960年1月1日，取值为 0；显示格式：1）使用 tsset 命令指定显示格式use B6_tsset.dta, cleartsset t, dailylistuse B6_tsset.dta, cleartsset t, weeklylist2)指定起始时点cap drop monthgenerate month = m(1990-1) + _n - 1format month %tmlist t month in 1/20cap drop yeargen year = y(1952) + _n - 1format year %tylist t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%[-][t]d<描述特定的显示格式>具体项目释义：“<描述特定的显示格式>”中可包含如下字母或字符c y m l nd j h q w _ . , : - / ' !cC Y M L ND J W定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写)M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号): display a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线)' display a close single quote(右引号)!c display character c (code !! to display an exclamation point)样式1：Format Sample date in format-----------------------------------%td 07jul1948%tdM_d,_CY July 7, 1948%tdY/M/D 48/07/11%tdM-D-CY 07-11-1948%tqCY.q 1999.2%tqCY:q 1992:2%twCY,_w 2010, 48-----------------------------------样式2：Format Sample date in format----------------------------------%d 11jul1948%dDlCY 11jul1948%dDlY 11jul48%dM_d,_CY July 11, 1948%dd_M_CY 11 July 1948%dN/D/Y 07/11/48%dD/N/Y 11/07/48%dY/N/D 48/07/11%dN-D-CY 07-11-1948----------------------------------clearset obs 100gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/list t in 1/5format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/list t in 1/5use B6_tsset, clearlisttsset t, format(%twCY-m)list4）一个实例：生成连续的时间变量use e1920.dta, clearlist year month in 1/30sort year monthgen time = _ntsset timelist year month time in 1/30generate newmonth = m(1920-1) + time - 1 tsset newmonth, monthlylist year month time newmonth in 1/301.4图解时间序列1）例1：clearset seed 13579113sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _ttsline ar2 ma2* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐twoway line ar2 ma2 _t2）例2：增加文字标注sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) ///ttext(3470 28nov2002 "thanks" ///3470 25dec2002 "x-mas", orient(vert))3）例3：增加两条纵向的标示线sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, tline(28nov2002 25dec2002)* 或采用 twoway line 命令local d1 = d(28nov2002)local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(`d1' `d2')4）例4：改变标签tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)) ttitle("Date (2002)")tsline calories, tlabel(, format(%td))二、时间序列的平稳性及其检验时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题，假定某个时间序列是由某一个随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X＿t}(t=1,2,3…)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果X＿T满足下列条件：（1）均值E(X＿t)=μ，与时间t无关的常数；（2）方差Var(X＿t)=б^2,与时间t无关；（3）协方差Cov（X＿t X＿t+k）只与时期间隔k有关,与时间t无关的常数。
时间序列模型案例
2.6 案例分析1：中国人口时间序列模型（file:b2c1）4681012145055606570758085909500Y-0.2-0.10.00.10.20.35055606570758085909500DY图2.11 中国人口序列（1949-2000） 图2.12 中国人口一阶差分序列（1950-2000）从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。
47年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为17.5‰ 。
由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。
把47年分为两个时期，即改革开放以前时期（1949—1978）和改革开放以后时期（1978—1996），则前一个时期的年平均增长率为20‰，后一个时期的年平均增长率为13.4‰。
从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。
见人口差分序列图。
建国初期由于进入和平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。
由于粮食短缺，三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期（1960，1961），人口净增值不但没有增加，反而减少。
随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。
1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。
随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。
年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建国初期水平。
1981至1991年人口增加值大幅回升，主要原因是受1962—1966年高出生率的影响（1963年为43.73‰）。
这种回升的下一个周期将在2005年前后出现，但强势会有所减弱。
从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。
由于现在的人口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的（1996年为10.5‰）。
时间序列计量经济学模型理论与方法
这里， t是一个白噪声。
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11
容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)
为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的 初值为X0，则易知
X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 ……
Xt=X0+1+2+…+t 由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序 列。
n
P lim xi2/n Q
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基 于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
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6
⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” 问题
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却 有很高的相关性（有较高的R2)：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变
Xt=Xt-1+t
不难验证:1)||>1时，该随机过程生成的时间序列是
发散的，表现为持续上升(>1)或持续下降(<-1)，
因此是非平稳的；
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13
2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。
第二节中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程 才是平稳的。
• 1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过 程的特例：
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内
容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
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8
二、时间序列数据的平稳性
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9
时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列
计量经济学模型案例
计量经济学模型案例计量经济学是经济学的一个重要分支，它通过建立数学模型来研究经济现象，并利用实证数据对模型进行检验和估计。
在实际应用中，计量经济学模型可以帮助我们理解经济现象的规律，预测未来的经济走势，制定经济政策等。
下面，我们将通过几个实际案例来介绍计量经济学模型在经济分析中的应用。
首先，我们来看一个简单的线性回归模型的案例。
假设我们想研究劳动力市场的供求关系，我们可以建立一个简单的线性回归模型来分析劳动力市场的工资水平与就业率之间的关系。
我们收集了一些城市的数据，包括每个城市的平均工资水平、就业率、教育水平等变量，然后利用线性回归模型来估计工资水平与就业率之间的关系。
通过对模型的检验和估计，我们可以得出一些结论，比如工资水平的提高是否会影响就业率，教育水平对工资水平的影响等。
其次，我们来看一个时间序列模型的案例。
假设我们想预测未来几个季度的经济增长率，我们可以利用时间序列模型来进行预测。
我们收集了过去几年的经济增长率数据，然后利用时间序列模型来对未来的经济增长率进行预测。
通过对模型的估计和预测，我们可以得出一些结论，比如未来几个季度的经济增长率可能会呈现什么样的趋势，有助于政府制定经济政策和企业进行经营决策。
最后，我们来看一个面板数据模型的案例。
假设我们想研究不同地区的经济增长对环境污染的影响，我们可以利用面板数据模型来进行分析。
我们收集了不同地区的经济增长率和环境污染指标的数据，然后利用面板数据模型来估计经济增长与环境污染之间的关系。
通过对模型的检验和估计，我们可以得出一些结论，比如经济增长对环境污染的影响程度，不同地区之间的差异等。
综上所述，计量经济学模型在经济分析中具有重要的应用价值。
通过建立合适的模型并利用实证数据进行分析，我们可以更好地理解经济现象的规律，预测未来的经济走势，为政府制定经济政策和企业经营决策提供科学依据。
希望以上案例可以帮助大家更好地理解计量经济学模型在实际应用中的重要性和价值。
【精品】计量经济学案例
【精品】计量经济学案例【案例一：经济增长与劳动力市场】计量经济学在劳动经济学中有着广泛的应用。
为了评估经济增长与劳动力市场之间的关系，可以使用生产函数模型，这一模型包括了劳动和资本等投入变量，以及一个因变量，即经济产出。
假设我们有一份涵盖了各个国家历年的GDP和劳动力人口的数据集，我们可以将数据设定为面板数据，并进行固定效应模型估计。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验以避免伪回归。
我们可以用单位根检验，如ADF检验或IPS检验等来进行检查。
如果数据是平稳的，我们可以进行下一步，也就是估计生产函数模型。
如果我们发现劳动力和经济增长之间存在正相关关系，那么我们可能会得出结论：增加劳动力可以促进经济增长。
另一方面，如果资本和经济增长之间存在更强的关系，那么我们可能会建议政策制定者通过增加投资来刺激经济增长。
【案例二：价格与需求】计量经济学也被广泛应用于研究价格与需求之间的关系。
例如，在商品市场中，价格和需求之间存在负相关关系。
为了验证这一点，我们可以使用OLS估计法进行回归分析。
假设我们有一份包含各种商品价格和销售量的数据集。
我们可以将价格作为自变量，销售量作为因变量进行回归。
如果回归结果的斜率是负的，说明价格和销售量之间存在负相关关系，即当价格上升时，销售量会下降。
如果回归结果的斜率是正的，那么我们可能需要进一步检查数据是否存在异常值或者是否存在其他因素影响了结果。
通过这种分析，我们可以更好地理解价格和需求之间的关系，从而帮助政策制定者做出更好的决策。
例如，如果一个公司想要提高其产品的销售量，它可能需要考虑降低价格或者提供其他形式的促销活动。
【案例三：教育投资与经济增长】计量经济学也被广泛应用于研究教育投资与经济增长之间的关系。
一些研究表明，教育投资可以促进经济增长。
为了验证这一点，我们可以使用时间序列数据集进行回归分析。
假设我们有一份包含了各个国家历年的教育投资和GDP数据的时间序列数据集。
我们可以将教育投资作为自变量，GDP作为因变量进行回归。
计量经济学时间序列分析.
以表9.3.1样本数据为例，在样本数据窗口，点击View／Correlogram
然后在对话框中选择滞后期数，我们这里选取12，再点击“OK”得到自相 关系数和偏自相关系数及其图形，如表9.3.2所示。由表9.3.2可以看出
p=1和q=1，即样本数据具有ARMA(1，1)模型过程。
在 工 作 文 件 主 窗 口 点 击 Quick ／ Estimate Equation 在 Equation Specification对话框中填入 y ar(1) ma(1)(或者填入 y y(-1) ma(1))便
③Include in test equation ：默认选择是检验式中只包括截距
项。其他两种选择是检验式中包括趋势项和截距项，检验式中不 包括趋势项和截距项。④Lag length： 自动选择包括 6 种选择标
准，也可以在最大滞后期(Maximum lag)选择区自己设定。
图9.2.5
4．Phillips-Perron检验
GDP（亿元） 3624.1 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5
年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1
的 View 键并选择 Unit Root Test ，经过尝试，模型（ 3 ）选取
了2阶滞后，检验结果如表9.2.5所示。 表9.2.5 单位根检验结果
拒绝GDP时间序列存在单位根原假设。需要进一步检验模型（2）。 经试验，模型（2）选取了2阶滞后，检验结果如表9.2.6所示。 表9.2.6 单位根检验结果
计量经济学实例时间序列
将预测结果与实际股票价格进行对比 分析，评估模型的预测效果。
06
总结与展望
研究成果总结
通过对时间序列数据的深入分析和建模，本研究成功揭示了经济变量之间的动态关系和长期趋势，为 政策制定和市场预测提供了有力支持。
在模型选择和参数估计方面，本研究采用了先进的计量经济学方法和技术，有效提高了模型的拟合优度 和预测精度。
预测误差评估指标
均方误差（MSE）
衡量预测值与实际值之间误差的平方的平均值，值越小表示预测 精度越高。
均方根误差（RMSE）
MSE的平方根，能更直观地反映预测误差的大小。
平均绝对误差（MAE）
预测值与实际值之间绝对误差的平均值，能反映预测误差的实际情 况。
实例分析：股票价格预测
数据收集
收集历史股票价格数据，包括开盘价、 收盘价、最高价、最低价等。
02
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种模型的特点，能够更全 面地刻画时间序列的动态特征。
03
ARMA模型的表达式为：Xt=c+∑i=1pφiXt−i+εt+∑j=1qθjεt−j，其中φi和θj分别 为自回归系数和移动平均系数，p和q分别为自回归阶数和移动平均阶数。
模型定阶与参数估计方法
具有平稳性。
03
对数变换与幂变换
对数变换和幂变换是两种常用的非线性变换方法，可以消除时间序列中
的异方差性和非线性趋势，使得变换后的序列具有平稳性。这些方法在
处理金融和经济数据时尤为有效。
04
模型建立与参数估计
ARMA模型介绍
01
自回归移动平均模型（ARMA模型）是时间序列分析中的一种重要模型，用于 描述平稳时间序列的随机过程。
《计量经济学》建模案例
《计量经济学》建模案例案例1：用回归模型预测木材剩余物伊春林区位于黑龙江省东北部。
全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02万m 3。
森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。
1999年伊春林区木材采伐量为532万m 3。
按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。
所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。
为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。
因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。
下面，利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。
显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。
伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据见附表。
散点图见图2.14。
观测点近似服从线性关系。
建立一元线性回归模型如下：y t = β0 + β1 x t + u t5101520253010203040506070XY图 年剩余物y t 和年木材采伐量x t 散点图图1 Eviews 输出结果Eviews 估计结果见图1。
下面分析Eviews 输出结果。
先看图1的最上部分。
LS 表示本次回归是最小二乘回归。
被解释变量是y t 。
本次估计用了16对样本观测值。
输出格式的中间部分给出5列。
第1列给出截距项（C ）和解释变量x t 。
第2列给出相应项的回归参数估计值（0ˆβ和1ˆβ）。
第根据Eviews 输出结果（图2.15），写出OLS 估计式如下：t yˆ= -0.7629 + 0.4043 x t (-0.6) (12.1) R 2= 0.91, s. e . = 2.04其中括号内数字是相应t 统计量的值。
s.e .是回归函数的标准误差，即σˆ=)216(ˆ2−∑t u 。
R 2是可决系数。
R 2 = 0.91说明上式的拟合情况较好。
y t 变差的91%由变量x t 解释。
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第九章时间序列计量经济学模型案例1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。
表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人）年份人口y t 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.58231959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171（1）画时间序列图y的数据窗口打开t得到中国人口序列图求中国人口差分图：中国人口差分图如下：从人口序列图和人口差分序列图可以看出我国人口总水平除在1960年和1961年两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。
52年间平均每年增加人口1412.6923y的变化特征看，这是一个非平稳序列。
万人，年平均增长率为1.66%。
从人口序列t（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式y数据窗口，过程如下：打开ty画相关图、偏相关图。
滞后期为10。
Level表示选择对t结果如下：y是非平稳序列。
由相关图衰减缓慢可以知道，中国人口序列tdy的相关图和偏相关图如下：做t由上图可以看出，自相关函数呈指数衰减，偏自相关函数1阶或2阶截尾。
所以是一个1阶或2阶自回归过程。
（3）时间序列模型估计模型估计命令如下，同时将样本改为1949—2000年，留下2001年的值用于计算预测精度。
输出结果如下：从上面的输出结果可以看出，AR(2)的系数没有显著性，因此需要从模型中将其剔除继续估计。
得到重新的估计结果如下：对应的模型表达式为：0.1429t t Dy u =+(8.7)10.6171t t t u u v -=+(5.4)直接写为： 10.14290.6171(0.1429)t t t Dy Dy v -=+-+输出结果中的0.1429是t Dy 的均值，表示年平均人口增量是0.1429亿人。
整理上述输出结果，得：110.1429(10.6171)0.61710.05470.6171t t t t t Dy Dy v Dy v --=-++=++0.0547表示线性趋势的增长速度。
从输出结果的最后一行可以知道，特征根是1/0.62=1.61，满足平稳性要求。
检验模型的误差项：选滞后期为10得到如下输出结果：分布，所以模型的随从对应的概率值可以看出，所有的Q值都小于检验水平为0.05的2机误差项是一个白噪声序列。
（4）样本外预测过程如下：预测方法选择静态预测。
结果如下：已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人，预测值为12.788亿人，误差为0.2%。
2、1967—1998年天津市保费收入（t y ，万元）和人口（t x ，万人）数据见表9。
表9.2 天津市保费收入（t y ）和人口（t x ）数据年份 Y t (万元) X t (万人) 年份 Y t (万元) X t (万人) 1967 259 649.72 1983 5357 785.28 1968 304 655.04 1984 6743 795.52 1969 313 650.75 1985 8919 804.8 1970 315 652.7 1986 14223 814.97 1971 322 663.41 1987 19007 828.73 1972 438 674.65 1988 23540 839.21 1973 706 683.31 1989 29264 852.35 1974 624 692.47 1990 34327 866.25 1975 632 702.86 1991 39474 872.63 1976 591 706.5 1992 49624 878.97 1977 622 712.87 1993 67412 885.89 1978 806 724.27 1994 100561 890.55 1979 1172 739.42 1995 123655 894.67 1980 2865 748.91 1996 171768 898.45 1981 4223 760.32 1997 243377 899.8 19825112774.921998271654905.09对数的天津保费收入ln t y 和人口t x 的散点图如下图：所以可以建立半对数模型。
输出结果如下：相应表达式为：ln 11.180.0254t t y x =-+(-20.9) (37.2) 20.9788,0.36R DW ==因为DW=0.36，说明模型误差项存在严重自相关。
观察残差序列的自相关结构。
过程如下：得到如下结果：由上图可以看出自相关函数拖尾，偏自相关函数2阶截尾，残差序列是一个明显的AR(2)过程。
重新进行回归分析，得如下结果：相应表达式是：ˆln 11.580.0259 1.17(1)0.45(2)t t yx AR AR =-++- (-8.6) (15.3) (6.5) (-2.2) 20.993, 1.97R DW ==这种模型称作回归于时间序列组合模型。
通过对回归模型残差序列建立时间序列模型提高回归参数估计量的有效性，所以组合模型估计的回归参数0.0259要比OLS 估计结果0.0254的品质要好。
拟合度也有所提高，并且消除了残差的自相关性。
3.做661天的深证成指（SZ ）序列：从SZ 的序列走势可以看出，SZ 序列既不是确定性趋势非平稳序列，也不是随机趋势序列。
不妨先按随机趋势序列设定检验式。
过程如下：打开SZ的数据文件对SZ原序列进行ADF检验，检验式不包括趋势项，包括截距项。
得到ADF的检验结果如下：带有截距项的DF 检验式的估计结果如下：12.85410.0050t t DSZ SZ -=-(1.9) (-1.8) 2.0,660DW T ==从1t SZ -的系数的t 检验可以看出，SZ 序列存在单位根。
但是常数项也没有通过t 检验，所以从检验式中去掉截距项，继续进行单位根检验。
结果如下：则DF 检验式的估计结果如下：10.0002t t DSZ SZ -=(0.4) 2.0,660DW T ==DF=0.4，大于临界值。
SZ 序列是一个随机游走过程，并不含有随机趋势。
对t SZ 的差分序列t DSZ 继续做单位根检验。
过程如下：得到的结果如下：所以： 211.3049 1.00890.0033t t D SZ DSZ t -=--（-25.8） 2.0,659DW T == ADF=-25.8，所以(0)tDSZ I 是平稳序列，(1)tSZ I 。
3、利用表9.1的数据（1）做出时间序列ln GDP 与ln CONS 的样本相关图，并通过图形判断该两时间序列的平稳性。
（2）对ln GDP 与ln CONS 序列进行单位根检验，以进一步明确它们的平稳性。
（3）如果不进行进一步的检验，直接估计以下简单的回归模型，是否认为此回归是虚假回归：01ln ln t t t CONS GDP u ββ=++。
（1）首先做ln GDP 与ln CONS 的样本相关图，过程如下：做ln GDP的样本相关图。
由于是做ln GDP的水平序列，所以选择level，并包括12期滞后。
得到ln GDP的样本相关图如下：从样本的自相关函数图可以看出，函数并没有迅速趋向于零，并在零附近波动，说明ln GDP 序列是非平稳的。
用同样的方法，做ln CONS序列的自相关函数图如下：从上面的样本自相关函数图可以看出，ln CONS的自相关函数并没有迅速趋于零，并在零附近波动，说明ln CONS序列也是非平稳的。
（2）首先对ln GDP进行单位根检验，过程如下：先从模型3进行检验，包括截距项，时间趋势及一阶滞后项的模型。
结果如下：从上面的伴随概率值可以知道，在5%的显著性水平下，不拒绝存在单位根的假设，表明ln GDP是非平稳的。
对模型2进行检验，即不包括时间趋势的模型，结果如下：从伴随概率值可以看出，在5%的显著性水平下，不拒绝存在单位根的假设，ln GDP是非平稳的。
对模型1进行检验，即不包括截距项和时间趋势。
结果如下：从伴随概率值可以看出，在5%的显著性水平下，不拒绝存在单位根的检验，ln GDP是非平稳的。
综上所述，ln GDP序列是非平稳序列。
用同样的方法对ln CONS序列进行检验，可以知道，在5%的显著性水平下，ln CONS序列也是非平稳的。
（3）由于时间序列ln GDP和ln CONS是非平稳的，如果没有进行协整性检验，直接对两者做OLS回归，此回归很可能是虚假回归。
5.以上题的数据为基础，利用ln GDP和ln CONS的数据。
（1）检验ln GDP和ln CONS单整性。
（2）尝试建立ln GDP和ln CONS的ARMA模型。
单整性的检验仍然通过单位根检验进行。
但此时，针对的时间序列不是原序列的水平序列，而是一阶差分、二阶差分或更高阶的差分序列为了寻找适当的模型，经过反复测算，发现ln GDP的一阶差分序列在只带截距项与三阶滞后项时，在5%的显著性水平下可以拒绝存在单位根的假设。
过程如下：得到如下输出结果：所以ln GDP 序列是一阶单整的。
即ln (1)GDP I 。