2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷

（﹣1）3﹣|1t |．
（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
22．（6 分）先化简，再求值：
t⸲
t ，然后在﹣1＜x≤2 内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值．
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23．（6 分）2019 年 2 月 24 日，华为发布旗下最新款折叠屏手机 MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折 叠屏的夹角为 30°时（即∠ABC＝30°），测得 AC 之间的距离为 40mm，此时∠CAB＝45°．求这款手机完 全折叠后的宽度 AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据： 1.414， 1.732， 2.449）
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26．（10 分）如图①，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sin∠AOB ， 反比例函数 y （k＞0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F． （1）若 OA＝5，求反比例函数解析式； （2）若点 F 为 BC 的中点，且△AOF 的面积 S＝12，求 OA 的长和点 C 的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EF∥OB，交 OA 于点 E（如图②），点 P 为直线 EF 上的一个动点，连 接 PA，PO．是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是以 OA 为直角边的直角三角形？若存在， 请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
的长为
．
20．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝2，E 是 BC 中点，CD 上有一动点 M，连接 EM、BM，将△BEM 沿
着 BM 翻折得到△BFM．连接 DF、CF，则 DF FC 的最小值为
．
三、解答题（共 60 分） 21．（8 分）（1）计算：（ ）﹣2﹣2cos30°+（π﹣3.14）0
形 DEF 中，如图 2，∠EDF＝90°，若点 Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ＝1，则 EQ+FQ＝（ ）
A．5
B．4
C．
D．
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10．（3 分）如图 1 所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度 沿折线 BE﹣ED﹣DC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止．设 P、Q 同时出 发 t 秒时，△BPQ 的面积为 ycm2．已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2（其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其 余各部分均为线段），则下列结论：
①0＜t≤5 时，y
；②当 t＝6 秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE ；④当 t
QBP；⑤线段 NF 所在直线的函数关系式为：y＝﹣4x+96．其中正确的是（ ）
秒时，△ABE∽△
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）因式分解：2x2﹣18＝
2019-2020 学年广东省深圳实验学校初中部 九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至
今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建 筑简图中，不是轴对称图形的是（ ）
24．（8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CE ∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E． （1）求证：四边形 CODE 是矩形． （2）若 AB＝5，AC＝6，求四边形 CODE 的周长．
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25．（10 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件 的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择哪 种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
A．
明十三陵
B．
布达拉宫
C．
天坛
D．
金銮殿
2．（3 分）下列实数 、 、1.4142、 、1.2020020002…、 、0. 中，有理数的个数是（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．以上都不正确
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3
B．（a3）2＝a5
C．a+a2＝a3
D．a6÷a2＝a3
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27．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y t x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点； ①连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，△CDE 的面积为 S1，△BCE 的面积为 S2，求 的最大值； ②过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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．
12．（3 分）截止 2019 年 10 月 29 日，电影《中国机长》的累计票房达到大约 2900000000 元，数据 2900000000
用科学记数法表示为
．
13．（3 分）函数
t 的自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）二次函数 y＝x2﹣2x﹣1 的图象的顶点坐标是
．
15．（3 分）x1，x2 是方程 x2+2x﹣3＝0 的两个根，则代数式 x12+3x1+x2＝
A．（2，4）
B．（5，4）
C．（﹣2，4）
D．（3，4）
8．（3 分）如右图，双曲线 y t （x＜0）经过▱ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC
在 y 轴上，且 AC⊥OC 于点 C，则▱OABC 的面积是（ ）
A．
B．
C．3
D．6
9．（3 分）如图 1，若△ABC 内一点 P 满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点 P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布 洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角
．
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19．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于
点 M．若经过点 M 的反比例函数 y （x＜0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC＝32，tan∠DOE ，则 BN
．
16．（3 分）若关于 x 的方程 t
t
有增根，则 k＝ t
．
17．（3 分）若关于 x 的不等式组 t ＞ t 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是
．
t
18．（3 分）如图所示，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），则一元二次方程 ax2+bx+c
＝0 的两根为
4．（3 分）如图，在 Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则 sinA＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小 正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A．
Байду номын сангаас
B．
C．
D．
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6．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y＝﹣bx+b2﹣4ac 与反比例函数 y th 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）如图，已知▱AOBC 的顶点 O（0，0），A（﹣3，4），点 B 在 x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以
点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的 长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交边 AC 于点 G．则点 G 的坐标为（ ）