2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷
2019-2020深圳实验学校数学中考试卷带答案
∴abc＞0，所以①正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x＝﹣1 时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0，所以②错误； ∵b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选 B． 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
12．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
10．C
解析：C 【解析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结 合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
平方米，
25．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线 x＝3，根据抛物线的对称性得到 x＝−2 和 x＝8 时，函数值 相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把 （−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 可求得 m 的值． 【详解】
2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程22318x x -=化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是( )A ．3-，18-B ．3，6-C ．3-，18D ．3，62．（3分）下列函数中是反比例函数的是( )A ．1y x =-B ．212y x =C ．14y x =D ．31x y= 3．（3分）下列说法中错误的是( )A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．正方形的对角线互相平分且垂直D ．菱形的对角线相等4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙5．（3分）如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．176．（3分）已知0b <，则关于x 的一元二次方程2(2)x b -=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根7．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AD =，则四边形CODE 的周长为8，则DBA ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm9．（3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元2/m ，到2015年深圳平均房价达到48239元2/m ，假设这两年深圳房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )A ．20626 (1x + 2)48239=B ．(1x + 2)27613=C ．27613(1x + 2)48239=D ．2062620626+ (1x + 2)48239=11．（3分）如果点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 ．14．（3分）某中学平面比例尺是1:500，平面图上校园面积为22m ，则学校的实际面积是2m ．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm 和8cm ，如果该平行四边形的高为7cm ，那么它的面积是 ．16．（3分）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 ．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）2(3)26x x +=+；（2）228x x -=．18．（10分）已知：如图ABC ∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A -、(3,2)B -、(2,4)C -，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C 为位似中心，在网格中画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆位似，且△111A B C 与ABC ∆的位似比为2:1，并直接写出点1A 和1B 的坐标．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m =，0.8CE m =，30CA m =（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB ．（结果精确到0.1)m20．（10分）如图，已知点E ，F 分别是ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且90BAC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若30B ∠=︒，10BC =，求菱形AECF 面积．21．（10分）某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且90AB =海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．22．（10分）如图，一次函数3y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，一次函数的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且27DBP S ∆=，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的边长是1，点P 为正方形内一动点，若点M 在OB 上，且满足PBC POM ∆∆∽，延长BP 交OD 于N ，连接CM ．（1）如图1，若点M在线段OB上，求证：OP BN⊥；（2）如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足PBC POM∆∆∽的点M在OB的延长线上时，求证：BM DN=；（3）是否存在满足条件的点P，使得51PC-=？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程22318x x -=化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是( )A ．3-，18-B ．3，6-C ．3-，18D ．3，6【解答】解：方程整理得：223180x x --=，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是3-，18-，故选：A ．2．（3分）下列函数中是反比例函数的是( )A ．1y x =-B ．212y x =C ．14y x =D ．31x y= 【解答】解：A 、1y x =-是一次函数，不符合题意；B 、212y x =不是反比例函数，不符合题意； C 、14y x=是反比例函数，符合题意； D 、31x y=不是反比例函数，不符合题意； 故选：C ．3．（3分）下列说法中错误的是( )A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．正方形的对角线互相平分且垂直D ．菱形的对角线相等【解答】解：A ．矩形的四个角相等，本选项正确； B ．菱形的四条边相等，本选项正确；C ．正方形的对角线互相平分且垂直，本选项正确；D ．菱形的对角线不一定相等，本选项错误；故选：D ．4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙【解答】解：甲：邻边的比为3:2，乙：邻边的比为2.5:1.55:3=，丙：邻边的比为1.5:13:2=，所以，是相似图形的是甲和丙．故选：B ．5．（3分）如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．17【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，60B ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，4AC AB ∴==，∴正方形ACEF 的周长是4416AC CE EF AF +++=⨯=，故选：C ．6．（3分）已知0b <，则关于x 的一元二次方程2(2)x b -=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根【解答】解：2(2)x b -=中0b <，∴没有实数根， 故选：A ．7．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AD =，则四边形CODE 的周长为8，则DBA ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒【解答】解：//CE BD ，//AC DE ，∴四边形OCED 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=，OD OB =，AC BD =，OC OD ∴=，∴四边形CODE 是菱形，四边形CODE 的周长为8，2OD OC OA OB ∴====，2AD =，AD OD OA ∴==，60ADB ∴∠=︒，90DAB ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm【解答】解：方法1：设书的宽为x ，则有(20):2020:x x +=，解得12.36x cm =． 方法2：书的宽为200.61812.36cm ⨯=．故选：A ．9．（3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：如图，当2x =时，2k y =， 12y <<，122k ∴<<， 解得24k <<，所以3k =．故选：C ．10．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元2/m ，到2015年深圳平均房价达到48239元2/m ，假设这两年深圳房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )A ．20626 (1x + 2)48239=B ．(1x + 2)27613=C ．27613(1x + 2)48239=D ．2062620626+ (1x + 2)48239=【解答】解：2014年同期的房价为20626(1)x ⨯+，2015年的房价为220626(1)(1)20626(1)x x x ++=+，即所列的方程为220626(1)48239x +=，故选：A ．11．（3分）如果点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当12x x <时，12y y <，0k ∴>，∴函数ky x=的图象在一、三象限，四个图象中只有A 符合． 故选：A ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形．A ．4B ．3C ．2D ．1 【解答】解：E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，CF BE ∴=，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt ABE Rt BCF(SAS)∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，AE BF =，故①正确；又90BAE BEA ∠+∠=︒，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，90BGE ∴∠=︒，AE BF ∴⊥，故②正确；根据题意得，FP FC =，PFB BFC ∠=∠，90FPB ∠=︒//CD AB ，CFB ABF ∴∠=∠，ABF PFB ∴∠=∠，QF QB ∴=，令(0)PF k k =>，则2PB k =在Rt BPQ ∆中，设QB x =，222()4x x k k ∴=-+，52k x ∴=， 4sin 5BP BQP QB ∴∠==，故③正确； BGE BCF ∠=∠，GBE CBF ∠=∠，BGE BCF ∴∆∆∽，12BE BC =，BF BC =，:BE BF ∴=BGE ∴∆的面积：BCF ∆的面积1:5=，4BGE ECFG S S ∆∴=四边形，故④错误．故选：B ．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 1 ．【解答】解：m 是方程的一个根，∴把m 代入方程有：210m m --=，21m m ∴-=．故答案是1．14．（3分）某中学平面比例尺是1:500，平面图上校园面积为22m ，则学校的实际面积是 500000 2m ． 【解答】解：设学校的实际面积是2xm ，由题意得，212()500x=， 解得，500000x =，故答案为：500000．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm 和8cm ，如果该平行四边形的高为7cm ，那么它的面积是 242cm ．【解答】解：67cm cm <， 6cm ∴的边上的高为7cm ，26742()cm ∴⨯=；即这个平行四边形的面积是 42 平方厘米 ．故答案为：242cm ．16．（3分）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 (2,0)-或4(3，2)3．【解答】解：两个图形位似时，①位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y kx b =+，将(4,2)C ，(1,1)F 代入，得421k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1233y x =+， 令0y =得2x =-，O ∴'坐标是(2,0)-．②OC 和BG 的交点也是位似中心，直线BG 的解析式为114y x =-+，直线OC 的解析式为12y x =，由11412y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得4323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴位似中心的坐标4(3，2)3，故答案为(2,0)-或4(3，2)3．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）2(3)26x x+=+；（2）228x x-=．【解答】解：（1）2(3)2(3)0x x+-+=，(3)(32)0x x++-=，30x+=或320x+-=，所以13x=-，21x=-；（2）2280x x--=(4)(2)0x x-+=所以14x=，22x=-．18．（10分）已知：如图ABC∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A-、(3,2)B-、(2,4)C-，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△111A B C，使△111A B C与ABC∆位似，且△111A B C与ABC∆的位似比为2:1，并直接写出点1A和1B的坐标．【解答】解：如图，△111A B C即为所求．由图知1(2,2)A--，1(B4，0)．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m=，0.8CE m=，30CA m=（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1)m【解答】解：过点D作DG AB⊥，分别交AB、EF于点G、H，//AB CD，DG AB⊥，AB AC⊥，∴四边形ACDG是矩形，1.2EH AG CD ∴===，0.8DH CE ==，30DG CA ==，//EF AB ， ∴FH DH BG DG=， 由题意，知 1.7 1.20.5FH EF EH =-=-=，∴0.50.830BG =，解得，18.75BG =， 18.75 1.219.9520.0AB BG AG ∴=+=+=≈．∴楼高AB 约为20.0米．20．（10分）如图，已知点E ，F 分别是ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且90BAC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若30B ∠=︒，10BC =，求菱形AECF 面积．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 边的中点，12AE BC CE ∴==， 同理，12AF AD CF ==， AE CE AF CF ∴===，∴四边形AECF 是菱形；（2）连接EF 交AC 于点O ，如图所示：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，10BC =，152AC BC ∴==，353AB AC ==， 四边形AECF 是菱形，AC EF ∴⊥，OA OC =，OE ∴是ABC ∆的中位线，15322OE AB ∴==， 53EF ∴=，∴菱形AECF 的面积11255533222AC EF ==⨯⨯=．21．（10分）某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且90AB =海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．【解答】解：能．设侦察船最早由B 出发经过x 小时侦察到军舰，22(9030)(20)50x x -+，两边平方得：222(9030)(20)50x x -+，整理得21354560x x -+，即(1328)(2)0x x --，28213x ∴，即当经过2小时至2813小时时，侦察船能侦察到这艘军舰． ∴最早再过2小时能侦察到．22．（10分）如图，一次函数3y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，一次函数的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且27DBP S ∆=，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【解答】解：（1）3y kx =+，当0x =时，3y =，D ∴的坐标是(0,3)；（2）3y kx =+，当0y =时，3x k=-， 3OC k∴=-， 12OC AC =， 62AC OC k∴==-， 369()OA BP k k k∴==-+-=-， 即P 的横坐标是9k-， 代入3y kx =+得：6y =-，即9(P k -，6)-， 6OB AP ∴==，27DBP S ∆=，119()()(63)2722DBP S BP OD OB k∆∴=+=⨯-⨯+=， 32k ∴=-， 96k∴-= (6,6)P ∴-，6(6)36m =⨯-=-，即一次函数的解析式是332y x =-+，反比例函数的解析式是36y x=-；（3）根据图象写出当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的边长是1，点P 为正方形内一动点，若点M 在OB 上，且满足PBC POM ∆∆∽，延长BP 交OD 于N ，连接CM ．（1）如图1，若点M 在线段OB 上，求证：OP BN ⊥；（2）如图2，在点，P 、M 、N 运动的过程中，满足PBC POM ∆∆∽的点M 在OB 的延长线上时，求证：BM DN =；（3）是否存在满足条件的点P ，使得51PC -=？若存在，请求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：四边形OBCD 是正方形，90OBC ∴∠=︒，PBC POM ∆∆∽，POM PBC ∴∠=∠，90PBC PBO ∴∠+∠=︒，90POM PBO ∴∠+∠=︒，90OPB ∴∠=︒，OP BN ∴⊥，（2）解：四边形OBCD 是正方形，OB OD BC ∴==，90OBC ∠=︒， PBC POM ∆∆∽，POM PBC ∴∠=∠，OM PO BC PB =， 90PBC PBO ∴∠+∠=︒，90POM PBO ∴∠+∠=︒，90OPB ∴∠=︒，OBP OBN ∠=∠，90OPB BON ∠=∠=︒， BOP BNO ∴∆∆∽， ∴PO ON PB BC =， ∴ON OM OB BC=， OB BC =，ON OM ∴=，DN BM ∴=；（3）解：这样的点P 存在． 理由：如图，取OB 的中点H ，连接PH ，CH ，在Rt BCH ∆中，1122BH OB ==，1BC =，根据勾股定理得，CH = 由（1）知，90OPB ∠=︒，1122PH OB ∴==，12PC PH CH ∴++=， ∴点P 在CH 上，过点P作PG BC⊥于G，//PG BH∴，CPG CHB∴∆∆∽，∴PG CG CP BH BC CH==51CP-=，1BC=，∴5151211552PG CG--===，51555CG--∴==，55PG-=，5BG BC CG∴=-=，555511PG-+-=-=，55(P+∴，5)第21页（共21页）。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．（3分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0B．3C．0和3D．1和34．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．56．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+19．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）10．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8B．7.2C．6D．4.511．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．612．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三、解答题（本大题共7个小题）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．18．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001019．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．22．（8分）如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．23．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．4．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝．故选：D．5．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．6．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．7．【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝，∵BD＝2AB＝，∴OE＝，∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝，故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．9．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵点B的坐标为：（6，4），∴点B′的坐标是：（2，）或（﹣2，﹣）．故选：D．10．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△F AB，∴＝，即＝②，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB为6m．故选：C．11．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．12．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：原方程可整理得：5x2﹣15x﹣1＝0．∵x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEF为矩形．∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．故答案为：8．16．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共7个小题）17．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝15，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．20．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）＝400，整理得a2﹣50a+616＝0，∴a1＝22，a2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴a＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．22．【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；（2）设速度为x米/秒，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．23．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H，作PJ⊥OC于J，∵D（4，0），P（3，2），∴直线PD的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得．∴E（，），在Rt△ODH中，∵∠DOH＝45°，OD＝4，∴DH＝2，同法可得PJ＝∵•EC•DH﹣•EC•PJ＝3，∴EC＝2，∴满足条件的点C坐标为（，）或（，）．（3）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0），故答案为（4，0）和（6，0）．。
2019-2020学年广东省实验学校九年级数学上册期中考试试卷(含解析)
20.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 的两个实数根。
（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
21.网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故答案为：D.
3.解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=- ；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1.
故答案为：A.
①方程 是倍根方程；②若 是倍根方程，则 ；③若点 在反比例函数 的图像上，则关于 的方程 是倍根方程；④若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线 上，则方程 的一个根为 ．
16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为________分米．
25.两条抛物线 与 的顶点相同．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）点 是抛物找 在第四象限内图象上的一动点，过点 作 轴， 为垂足，求 的最大值；
广东省实验中学2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.方程x 2=2x 的根是( )A.x 1＝x 2＝0B.x 1＝x 2＝2C.x 1＝0，x 2＝2D.x 1＝0，x 2＝－2 2.下列图形中是中心对称图形的有( )个．A.1B.2C.3D.43.把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A.y ＝－12(x ＋1)2＋1B.y ＝－12(x ＋1)2－1C.y ＝－12(x －1)2＋ 1D.y ＝－12(x －1)2－14.如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A＝36°，则∠OBC 的度数为( ) A.18° B.36° C.72° D.54°5.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A.2x 2－6x ＋1＝0 B.3x 2－x －5＝0 C.x 2＋x ＝0 D.x 2－4x ＋4＝06.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°7.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C.3πcm D.5πcm8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB 的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°二、填空题（每小题3分，共18分）11．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．12．抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为．13．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝．14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是．16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．三、解答题（共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0（2）4x2﹣8x+1＝018．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出P B 1+P C 1的最小值为 ．19．（10分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题 （1）当x ＝3时，y ＝ （2）当x 为何值时，y ＝0？（3）①若自变量x 的取值范围是0≤x ≤5，求函数值y 的取值范围； ②若函数值y 为正数，则自变量x 的取值范围．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF ＝AE ，连接FB ，FC ． （1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2）若AD ＝7，BE ＝2，求半圆和菱形ABFC 的面积．21．（12分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点，若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ．求点P 的坐标．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．（12分）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E 为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式．②x＝时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．24．（14分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE＝度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y ＝﹣x+5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．2018-2019学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．3．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°【分析】由＝＝，可求得∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）A．其图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．函数的最大值为5D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】利用二次函数的性质对用顶点式表示的二次函数进行分析后即可得到答案．【解答】解：y＝3（x﹣1）2+5中，∵a＝3＞0，∴图象开口向上，故A错误；对称轴为：x＝1，故B错误；函数有最小值为5，故C错误；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记其用顶点式表示的二次函数的性质是解决本题的关键．5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠AMD＝75°，∴∠C＝∠AMD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≠0 D．a＜1且a≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝22﹣4a＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△＝22﹣4a＞0，所以a＜1且a≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（）A．y1＜y2＜k B．y2＜y1＜k C．k＜y1＜y2D．k＜y2＜y1【分析】利用二次函数的增减性即可判断；【解答】解：对于二次函数y＝（x﹣h）2+k，∵a＝1＞0，开口向上，有最低点（h，k），∴当x＜h时，y随x的增大而减小，∴x1＜x2＜h，则y1＞y2＞k，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会利用二次函数的增减性，判断函数值的大小，属于中考常考题型．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B 的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB 的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【分析】先求得点A、B、C的坐标，然后可求得AB、AC、BC的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明△BAC为直角三角形．【解答】解：令y＝0则ax2+bx+c＝0，∴x1＝，x2＝，∴AB＝||．∵b2﹣4ac＝4∴C（﹣，）．∴AC＝＝．由抛物线的对称性可知BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故选：B．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B、C的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝2（x+2）2﹣1．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（x+2）2﹣1，故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．12．抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1）．【分析】利用公式法求顶点坐标．【解答】解：∵﹣＝﹣＝2，＝＝﹣1，∴顶点坐标是（2，﹣1）．【点评】公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．13．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝﹣2．【分析】先把x＝1代入x2+3mx+n＝0，得到3m+n＝﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．【解答】解：把x＝1代入x2+3mx+n＝0得：1+3m+n＝0，3m+n＝﹣1，则6m+2n＝2（3m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为8．【分析】根据CE＝2，DE＝8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴OB＝5，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE＝4，∴AB＝2BE＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是20m．【分析】函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝2，当t＝2时，函数的最大值，即可求解．【解答】解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝2，a＝﹣5＜0，函数有最大值，当t＝2时，函数的最大值为s＝20×2﹣5×22＝20，故答案为20m．【点评】本题考查的是二次函数的应用，一定要注意审题，弄清楚题意，题目难度不大．16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为﹣2016．【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣2016，故答案为：﹣2016．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三、解答题（共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0（2）4x2﹣8x+1＝0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，所以x1＝5，x2＝﹣3；（2）x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，从而得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2；（3）作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，则PC1＝PC′，则P B1+P C1＝P B1+P C′＝B1C′，利用两点之间线段最短可得到此时P B1+P C1的值最小值，然后利用勾股定理计算出B1C′即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3）作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，则PC1＝PC′，P B1+P C1＝P B1+P C′＝B1C′＝＝，所以P B1+P C1的最小值为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x＝3时，y＝﹣1（2）当x为何值时，y＝0？（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围．【分析】（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1时关于对称轴的对称点，故x＝3时，y＝﹣1；（2）把顶点坐标、点（﹣1，﹣1）代入函数表达式，即可求解（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，在x＝5时，函数取得最大值，即可求解；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．【解答】解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），故x＝3时，y＝﹣1，故：答案是﹣1；（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝，则函数表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2，令y＝0，则x＝1±2；（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y＝﹣2，当x＝5时，函数取得最大值y＝（5﹣1）2﹣2＝2，即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．【点评】本题考查的是二次函数基本知识的应用，涉及到函数与坐标轴的交点、图象上点的性质等知识点，是一道基本题．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD＝x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝CE ， ∵AE ＝EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形， ∵AC ＝AB ，∴四边形ABFC 是菱形．（2）设CD ＝x ．连接BD ． ∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°， ∴AB 2﹣AD 2＝CB 2﹣CD 2， ∴（7+x ）2﹣72＝42﹣x 2， 解得x ＝1或﹣8（舍弃）∴AC ＝8，BD ＝＝，∴S 菱形ABFC ＝8．∴S 半圆＝•π•42＝8π．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点，若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ．求点P 的坐标．【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，交x 轴于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B 点的坐标；（2）a ＝1时，先由对称轴为直线x ＝﹣1，求出b 的值，再将B （1，0）代入，求出二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，得到C 点坐标，然后设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），根据S △POC ＝4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点， ∴A 、B 两点关于直线x ＝﹣1对称， ∵点A 的坐标为（﹣3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）；（2）∵a ＝1时，抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴＝﹣1，解得b ＝2．将B （1，0）代入y ＝x 2+2x +c ， 得1+2+c ＝0，解得c ＝﹣3． 则二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为（0，﹣3），OC ＝3． 设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， ∵S △POC ＝4S △BOC ，∴×3×|x |＝4××3×1， ∴|x |＝4，x ＝±4．当x ＝4时，x 2+2x ﹣3＝16+8﹣3＝21； 当x ＝﹣4时，x 2+2x ﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积．此题难度适中，解题的关键是求出点C的坐标．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，可得AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝∠BAC，则∠DAB＝∠EAC，可证△AEC≌△ADB（2）由AC∥DB，可得∠ABD＝∠BAC＝45°可得△ADB为等腰直角三角形，可求DB的长度，且DF＝AC＝AB＝，所以BF的长可求．【解答】解：（1）∵把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝∠BAC∴∠DAB＝∠EAC，且AD＝AB，AE＝AC∴△AEC≌△ADB（2）∵ADFC是菱形∴AD＝AC＝CF＝DF＝AB＝，AD∥CF，DF∥AC∴∠DBA＝∠BAC＝45°∵AD＝AB∴∠DBA＝∠BDA＝45°∴∠DAB＝90°∴BD2＝AD2+AB2．∴BD＝2∴BF＝2﹣【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，本题关键是证△DAB为直角三角形．23．（12分）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式．②x＝3时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．【分析】（1）连接EF，由于EG经过圆心E，且与弦CF垂直，由垂径定理知∠CEF＝2∠CEG，而圆周角∠CAF和圆心角∠CEG所对的弧正好相同，由圆周角定理知∠CEG＝2∠CAF，由此得证；（2）①设⊙O的半径为r，连接EA、EF；由于EA＝EF，那么E点在AF的垂直平分线上，因此AF＝2DE，即y＝2（6﹣r），所以只需求出r、x的关系式即可；Rt△ADE中，AD＝x，用r可表示出AE、DE的长，即可由勾股定理求得r、x的关系式，由此得解；②当F是AB中点时，AF＝y＝3，将其代入①的函数关系式中，即可求得x的值；（3）当F是弧AC的中点时，EF垂直平分AC，可得AE＝EC，AF＝FC；易知∠AEF＝∠CEF，而∠CEF和∠AFE是平行线的内错角，等量代换后可得∠AEF＝∠AFE＝∠FAE，由此可证得△EAF 是正三角形，由此可证得四边形AECF的四边都相等，即四边形AECF是菱形；此时∠CFB＝∠EAF＝60°，在Rt△CFB中，易知BF＝CF，而AF＝FC，那么BF即为AF的一半、AB的三分之一，由此可求得BF的长，进而可得到BC（即x）的长．【解答】解：（1）证明：连接EF（如图1）∵点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，∴EF＝EC，∵EG⊥CF，∴∠CEF＝2∠CEG∵∠CEF＝2∠CAB，∴∠CAB＝∠CEG；（2）（如图2）①连接EF、EA．设⊙E的半径为r；在Rt△ADE中，EA＝r，DE＝6﹣r，AD＝x，∴x2+（6﹣r）2＝r2，r＝x2+3，∵EF＝EA，∴AF＝2DE，即y＝2（6﹣r）＝﹣x2+6，（6分）②点F是AB的中点时，y＝3，即﹣x2+6＝3，∴x＝；（8分）（3）（如图3）；当x＝时，F是弧AC的中点．此时四边形AECF菱形；（9分）理由如下：∵点F是弧AC的中点，∴∠AEF＝∠CEF，AF＝CF，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AE＝EF，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴△AEF和△CEF都是正三角形，∴四边形AECF是菱形，且∠CEF＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝CF＝AF＝AB＝2，BC＝．（12分）【点评】此题主要考查了矩形的性质、垂径定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用能力．24．（14分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？是（填“是”或“否”），∠BOE＝120度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）①根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD与△ACE全等；根据三角形的内角和等于180°求出∠ABD 与∠AEC的度数，再根据旋转角为20°求出∠BAE的度数，然后利用四边形的内角和公式求解即可；②先利用“边角边”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE＝180°，再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE＝60°，从而得解；（2）先求出B′C′∥BC，证明△AB′C′是等边三角形，再根据旋转变换的性质可得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠ACE，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数，然后分0°＜θ≤30°与30°＜θ＜180°两种情况求解．【解答】解：（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵θ＝20°，∴∠ABD＝∠AEC＝（180°﹣20°）＝80°，又∵∠BAE＝θ+∠BAC＝20°+60°＝80°，∴在四边形ABOE中，∠BOE＝360°﹣80°﹣80°﹣80°＝120°；②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ，∴△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD＝180°，∴∠AEC+∠ABD+∠BAD＝180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE＝360°，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE＝180°，又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°；（2）如图，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴＝＝，∴B′C′∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴△AB′C′是等边三角形，根据旋转变换的性质可得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），＝180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ACE），＝180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ABD），＝180°﹣（∠ACB+∠ABC），＝180°﹣（60°+60°），＝60°，当0°＜θ＜30°时，∠BOE＝∠BOC＝60°，当30°＜θ＜180°时，∠BOE＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°．【点评】本题考查了旋转变换的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转变换的性质找出证明全等三角形的条件是解题的关键．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y ＝﹣x+5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．【分析】（1）首先求出B、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作PE⊥BC于E，作PF∥AB交BC于F．只要证明△PEF是等腰直角三角形，想办法求出PF（用m表示），即可解决问题；（3）首先证明O、B、C、P四点共圆，推出∠CPB＝∠COB＝90°，可得PH＝BC＝，由P（m，﹣m2+m+5），H（，），可得（m﹣）2+（﹣m2+m+5﹣）2＝，解方程去m，再利用（2）中结论即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B、C，∴B（5，0），C（0，5），把B、C坐标代入y＝﹣x2+bx+c得到：，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．（2）如图1中，作PE⊥BC于E，作PF∥AB交BC于F．∵P（m，﹣m2+m+5），∵PF∥AB，∴点F的纵坐标为﹣m2+m+5，则有﹣m2+m+5＝﹣x+5，∴x＝m2﹣m，∴PF＝m2﹣m﹣m＝m2﹣m，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠EFP＝∠OBC＝45°，∵PE⊥EF，∴△PEF是等腰直角三角形，∴d＝PE＝PF＝m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）如图2中，取BC的中点H，连接PH．∵∠PCB +∠POB ＝180°，∴O 、B 、C 、P 四点共圆，∴∠CPB ＝∠COB ＝90°，∴PH ＝BC ＝，∵P （m ，﹣ m 2+m +5），H （，），∴（m ﹣）2+（﹣m 2+m +5﹣）2＝，整理得：m （m ﹣5）（m 2﹣m ﹣2）＝0，解得m ＝0或5或﹣1或2，∵P 在第二象限，∴m ＝﹣1，∴d ＝m 2﹣m ＝． 【点评】本题考查二次函数综合题、等腰直角三角形的性质、待定系数法、四点共圆、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，空心圆柱的左视图是()A. B. C. D.2.若△ABC∽△AˈBˈCˈ，且△ABC与△AˈBˈCˈ的相似比为1︰2，则△ABC与△AˈBˈCˈ的周长比是()A. 1︰1B. 1︰2C. 1︰3D. 1︰43.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为()A. 6B. 5C. 2√3D. 3√35.在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是()A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形：④当AC=BD时，它是正方形．A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个7.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷。
设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是()A. B.C. D.8.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的正根B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根9.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1610.如图，在边长为18cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=6cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为()A. 4cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm11.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，边BC与x轴交于点D，则BDCD的值为()A. 23B. 35C. √33D. √5−1212.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=√2MB.其中正确结论的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明的塑料袋中有3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是______ ．14.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足______条件时，有△ABC∽△AED．15.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为______．16.如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为(−4,0)，过点C(4,0)作直线l交AO于点D，交AB(x<0)的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k 于点E，点E在反比例函数y=kx的值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程：(1)4x2−6x−3=0(2)(2x−3)2=5(2x−3)19.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致。
广东省深圳实验学校中学部九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各组数中，相等的一组是（）2.A.−2 和−(−2)C.2和|−2|下列各式中，正确的是（）B.D.−|−2|和−(−2)−2 和|−2|A.(−8)2=−8B.−82=−8C.(±8)2=±8D.82=±83.因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A.x(1−2x)2C.x(1−2x)(2x+1)B.D.x(2x−1)(2x+1)x(1−4x2)4.某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程660x-660x(1+10%)=6．则方程中未知数x所表示的量是（）5.A.实际每天铺设管道的长度C.原计划施工的天数下列说法中，错误的是（）B.D.实际施工的天数原计划每天铺设管道的长度A.B.C.D.对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的对角线互相垂直平行四边形的对角线互相平分6.若x=2时，代数式ax+bx+5的值是3，则当x=-2时，代数式ax+bx+7的值为（）A.−3B.3C.5D.77.已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜22，②c osα＜sinα，③sin2α=2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示，是反比例函数y=3x 与y=−7x 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，△则ABP的面积等于（）A.5B.4C.10D.209.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB＝10，AE＝2，则弦CD的长为A. B. C. D.46810424210. 如图所示为二次函数 y =ax +bx +c （a ≠0）图象一部分，则以下正确的有：①b ＞2a ；②ax+bx +c =0 的两根分别为-3 和 1；③a -2b +c ＜0；④a +b +c =0；⑤8a +c ＞0，其中正 确的有（ ）A. B. C. D.① ②②③④ ②③④⑤二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 12. 在 △R t ABC 中，∠C =90°，sin A =45，则tan A =______． 单项式-π x y 的系数是______，次数是______． 13. 若 x +2（m -3）x +16 是完全平方式，则 m 的值等于______．14. 15.16.17. 18.19. 计算 48-23+775=______．在反比例函数 y =m −1x （x ＜0）中，函数值 y 随着 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是______．一条抛物线，顶点坐标为（4，-2），且形状与抛物线 y =x +2 相同，则它的函数表 达式是______．若（x +y ）（x +2+y ）=15，则 x +y =______．如图，有两个矩形的纸片面积分别为26 和 9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为 m 和 n （m ＞n ）， 则 m -n =______．如图，AB 与⊙O 相切于点 B ，AO 的延长线交⊙O 于点 C ，连接 BC ，若∠ABC =120°，OC =3，则弧 BC 的 长为______（结果保留 π）．20.如图所示，扇形 OMN 的圆心角为 45°，正方形A B C A 的边长为 2，顶点 A ，1 1 12 1A 在线段 OM 上，顶点B 在弧 MN 上，顶点C 在线211段 ON 上，在边 A C 上取点 B ，以 A B 为边长继续2 1 2 2 2作正方形 A B C A ，使得点 C 在线段 ON 上，点 A 2 2 2 323在线段 OM 上，……，依次规律，继续作正方形，则 A M =______．2018三、计算题（本大题共1 小题，共 6.0 分） 21. 计算：（13） +|3-2|-12+6cos30°+（π-3.14） ．2 2 2 2 2 2 -2 0第2 页，共19 页四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）22.如图，已知菱形A BCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与AD边交于E（-4，12），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx 图象在菱形ABCD内x的取值范围．23.如图，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）当∠BAC为多少度时，四边形OBDC是正方形？24.已知关于x的方程（k+1）x-2（k-1）x+k=0有两个实数根x，x．212（1）求k的取值范围；（2）若x+x=x x+2，求k的值．121225.如图，△R t APE，∠AEP=90°，以AB为直径的⊙，O交PE于C，且AC平分∠EAP．连接BC，PB：PC=1：2．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为52，求AE的长．26.如图1，在△R t ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）填空：在______秒时△，PCQ的面积△为ACB的面积的13；（2）经过几秒，以P、C、Q为顶点的三角形△与ACB相似？（3）如图2，设CD△为ACB的中线，则在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．27.如图，抛物线y=x2+2x-3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）△求ABC的面积；（1）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以A P为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为-（-2）=2，-|-2|=-2，|-2|=2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．运用相反数和绝对值的知识，先化简-（-2）、-|-2|、|-2|，再判断相等的一组．本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．2.【答案】B【解析】解：A、B、-C、D、=8，故此选项错误；=-8，故此选项错正确；=8，故此选项错误；=8，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质化简，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（1-4x）=x（1+2x）（1-2x）.故选C．4.【答案】D【解析】2解：设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道（1+10%）x ，根据题意，可列方程：- =6，所以小宇所列方程中未知数 x 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度， 故选：D ．小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程 中未知数 x 所表示的量．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原 等量关系． 5.【答案】A【解析】解：A 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；C 、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；D 、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：A ．根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：将 x=2 代入 ax +bx +5=3，得：16a+4b+5=3，则 16a+4b=-2，所以当 x=-2 时，ax +bx +7=16a+4b+7=-2+7=5，故选：C ．将 x=2 代入 ax +bx +5=3 得 16a+4b=-2，据此将其代入 x=-2 时ax +bx +7=16a+4b+7 中计算可得．4 24 2 4 2 4 2本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．7.【答案】B【解析】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α=2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键．8.【答案】A【解析】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，∴点B坐标（-，）∴S=（a+）×=5△ABP故选：A．设点A（a，），可得点B坐标（-，），即可△求ABP的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理的有关知识，掌握垂径定理的内容是解题的关键．连接OC，根据题意得出OC=5，再由垂径定理知，点E是CD的中点，CE= CD ，在直 △角OCE 中，由勾股定理得出 CE ，从而得出 CD 的长． 【解答】解：连接 OC ，∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴CE=DE= CD ，在 Rt △OCE 中，OC =OE +CE ， ∵AE=2，AB=10， ∴OC=5，OE=3， ∴CE=4， ∴CD=8，故选：C ．10.【答案】D【解析】解：①∵抛物线的对称轴为直线 x=-=-1，∴b=2a ，结论①错误；②∵抛物线的对称轴为直线 x=-1，抛物线与 x 轴一个交点的坐标为（1，0）， ∴抛物线与 x 轴另一交点的坐标为（-3，0），∴ax +bx+c=0 的两根分别为-3 和 1，结论②正确；③∵抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴a-2b+c=a-4a+c=-3a+c ＜0，结论③正确；④∵当 x=1 时，y=0，∴a+b+c=0，结论④正确；⑤∵当 x=2 时，y ＞0，2 2 22∴4a+2b+c=8a+c＞0，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有②③④⑤．故选：D．①由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出b=2a，结论①错误；②由抛物线的对称轴及抛物线与x轴一个交点的坐标，可求出另一交点坐标，进而可得出2ax+bx+c=0的两根分别为-3和1，结论②正确；③由抛物线的开口方向及抛物线与y轴交点的位置可得出a＞0，c＜0，结合b=2a，即可得出a-2b+c=-3a+c ＜0，结论③正确；④由当x=1时y=0，可得出a+b+c=0，结论④正确；⑤由当x=2时y＞0结合b=2a，可得出4a+2b+c=8a+c＞0，结论⑤正确．综上即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一分析五个结论的正误是解题的关键．11.【答案】43【解析】解：由sinA=知，可设a=4x，则c=5x，b=3x．∴tanA=．故答案为：．根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．本题考查了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．12.【答案】-π23【解析】解：单项式-π x y 的系数是：-π ，次数是：3．故答案为：-π ，3．直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关 键．13.【答案】7 或-1【解析】解：∵x +2（m-3）x+16 是完全平方式，∴2（m-3）x=±2•x•4， 解得：m=7 或-1， 故答案为：7 或-1．根据已知完全平方式得出 2（m-3）x=±2•x•4，求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a +2ab+b 和 a -2ab+b．14.【答案】373【解析】解： -2 +7=4 -2 +7×5 =37 ．故答案为：37．直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 15.【答案】m ＞1【解析】解：∵反比例函数 y=（x ＜0）中，函数值 y 随着 x 的增大而减小，∴m-1＞0， ∴m ＞1，故答案为 m ＞1．根据反比例函数的性质，构建不等式即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化 的思想思考问题，属于中考常考题型．2 2 2 2 22 2 2 216.【答案】y =±（x -4）2-2【解析】解：由题意可得：顶点坐标为（4，-2），且形状与抛物线 y=x +2 相同，它的函数表达式是：y =±（x-4） -2．故答案为：y =±（x-4） -2．直接利用抛物线形状相同，则|a|的值相等，进而结合函数顶点坐标得出答案． 此题主要考查了二次函数的性质，正确得出 a 的值是解题关键．17.【答案】-5 或 3【解析】解：令 x+y=a ，则 a （a+2）=15，∴a +2a-15=0，∴（a+5）（a -3）=0，则 a+5=0 或 a-3=0，解得：a=-5 或 a=3， 即 x+y=-5 或 x+y=3，故答案为：-5 或 3．令 x+y=a ，将原等式变形为 a +2a-15=0，解此一元二次方程可得答案．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法 则及换元思想的运用．18.【答案】17【解析】解：设阴影部分面积为 x ，根据题意得：m+x=26，n+x=9，∴m-n=17，故答案为：17设阴影部分面积为 x ，根据空白部分面积表示出两个矩形的面积，相减即可求 出所求．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】2π【解析】22 2 2 2解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长==2π，故答案为：2π．根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．．20.【答案】25-122015．【解析】解：∵∠MON=45°，∴△C△ B C为等腰直角三角形，∴CB =B C=A B ．1222 22∵正方形A B C A的边长为2，1112∴OA =AA=A B =A C=1．OA=4，OM=OB=33222111=2同理，可得出：OA=A A=A A=n n-1n n-2n-1，∴OA =A A =201820182017，∴A2018M=2-．故答案为2-．探究规律，利用规律即可解决问题；本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=9+2-3-23+6×32+1=12．【解析】122原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵点E（-4，12）在y=kx 上，∴k=-2，∴反比例函数的解析式为y=-2x，∵F（m，2）在y=−2x 上，∴m=-1．（2）函数y=kx 图象在菱形ABCD内x的取值范围为：-4＜x＜-1或1＜x＜4．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】证明：（1）连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）当∠BAC为45度时，四边形OBDC是正方形，理由是：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴四边形OBDC是正方形．【解析】（1）连接OD，证明△B OD和△COD都是等边三角形，得OB=BD=DC=OC，所以四边形OBDC是菱形；（2）当∠BAC为45度时，∠BOC=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论．此题考查圆周角定理、角平分线的定义、等边三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定，关键是熟知有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形以及菱 形的判定解答．24.【答案】解：（1）∵关于 x 的方程（k +1）x -2（k-1）x +k =0 有两个实数根， ∴k+1△≠0=[−2(k −1)]2−4k(k+1)≥0，解得：k ≤13 且 k ≠-1．（2）∵关于 x 的方程（k +1）x -2（k -1）x +k =0 有两个实数根 x ，x ． ∴x +x =2(k −1)k+1，x x =kk+1． ∵x +x =x x +2，即 2(k −1)k+1=kk+1+2， 解得：k =-4，经检验，k =-4 是原分式方程的解， ∴k =-4． 【解析】（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0△ ，即可得出关于 k 的一元一次不 等式组，解之即可得出 k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合 x +x =x x +2，即可得出关于 k 的分式方程，解121 2之经检验后即可得出 k 值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的定义，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0△时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结 合 x +x =x x +2，找出关于 k 的分式方程． 121 225.【答案】解：（1）连接 OC ，∵AC 平分∠EAP ， ∴∠DAC =∠OAC ， ∵OA =OC ，∴∠CAO =∠ACO ， ∴∠DAC =∠ACO ， ∴AE ∥OC ，∴∠E =∠OCP =90°， ∴PE 是⊙O 的切线；（2）∵PB ：PC =1：2， ∴设 PB =x ，PC =2x ，∵OC +PC =OP ，即（52） +（2x ） =（52+x ） ， ∴x =53，∴PC =103，PB =53， ∴AP =203，2 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2∵OC∥AE，∴△PCO△∽PEA，∴OCAE=POAP，∴AE=4．【解析】（1）连接OC，由AC平分∠EAP，得到∠DAC=∠OAC，由等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，等量代换得到∠DAC=∠ACO，根据平行线的性质得到∠E=∠OCP=90°，于是得到结论；（2）设PB=x，PC=2x，根据勾股定理得到PC=，PB=，求得AP=，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟记切线的判定是解题的关键．26.【答案】2或4【解析】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6-x）m，则×2x（6-x）=××8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒△，PCQ的面积为△ACB的面积的；故答案为：2或4；（2）设运动时间为ts△，PCQ与△ACB相似．△当PCQ与△ACB相似时，则有或，所以，或，解得t=，或t=．因此，经过秒或秒△，OCQ与△ACB相似；（3）有可能．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理得AB==10．∵CD 为△ACB 的中线， ∴∠ACD=∠A ，∠B CD=∠B ， 又∵PQ ⊥CD ， ∴∠CPQ=∠B ， ∴△PCQ △∽BCA ，∴解得 y=因此，经过，．，秒，PQ ⊥CD ．（1）分别表示出线段 PC 和线段 CQ 的长后利用 S = S 列出方程求解；（2）设运动时间为 ts △，PCQ 与△ACB 相似，当△PCQ 与△ACB 相似时，可知∠CPQ=∠A 或∠CPQ=∠B ，则有的方程，可求得 t 的值；或 ，分别代入可得到关于 t（3）设运动时间为 ys ，PQ 与 CD 互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性 质得出∠ACD=∠A ，∠BCD=∠B ，再证明△PCQ △∽BCA ， 那么，依此列出比例式 ，解方程即可．本题考查了一元二次方程的 应用，相似三角形的判定与性 质，三角形的面 积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，在（2）中体现了分类 讨论的思想．27.【答案】解：（1）针对于抛物线 y =x +2x-3， 令 x =0，则 y =-3，∴C （0，-3），令 y =0，则 x +2x -3=0， ∴x =-3 或 x =1，∴A （-3，0），B （1，0）， ∴S =12A B ×|y |=6；（2）如图，①点 P 在第三象限时，∵抛物线 y=x +2x -3 的对称轴为直线 x =-1， ∴AQ =2过点 P 作 PG ⊥DM 于 G ， ∴∠PGM =∠MQA =90°，△PCQ △ABC2 2 △ABC C 2∴∠MPG +∠PMG =90°， ∵∠AMP =90°，∴∠PMG +∠AMQ =90°， ∴∠MPG =∠AMQ ， △在PGM 和△MQA 中，∠PGM=∠MQA=90°∠MPG=∠AMQMP=MA ， ∴△PGM ≌△M QA （AAS ）， ∴MG =AQ =2，PG =QM ，设 M （-1，m ）（m ＜0）， ∴QM =-m ，∴PG =-m ，QG =QM +MG =2-m ， ∴P （m -1，m -2），∵点 P 在抛物线 y =x +2x -3 上， ∴（m -1）+2（m -1）-3=m -2， ∴m -1=-2 或 m -1=1（舍）， ∴P （-2，-3）．②当点 P 在第二象限时，同①的方法得，P （-4，5）；（3）∵抛物线 y =x +2x -3=（x +1） -4， ∴D （-1，4）， ∵C （0，-3），∴直线 CD 的解析式为 y =x -3，如图 1，作直线 EG ∥CD 交 y 轴于 E ，交 x 轴于 G ， 设直线 EG 的解析式为 y =x +b ①，∵抛物线上只有三个点到直线 CD 的距离为 m ， ∴在直线 CD 下方的抛物线上只有一个点到直线 CD 的距离为 m ，即直线 EG 与抛物线 y =x +2x -3②只有一个交点， 联立①②得，x +2x -3=x +b ， ∴x +x -3-b =0，∴△=1+4（b+3）=0， ∴b =-134，∴直线 EG 的解析式为 y =x -134， ∴E （0，-134）， ∴OE =134，∵直线 CD 的解析式为 y =x -3， ∴H （3，0）， ∴OH =3，OC =3，∴CH =32，CE =134-3=14，直线过点 E 作 EF ⊥CD 于 F ， ∴∠CFE =∠COH ， ∵∠ECF =∠HCO ， ∴△CFE △∽COH ， ∴EFOH=CECH ， ∴EF3=1432， ∴EF=28， 即：m =28． 【解析】2 2 2 2 2 2 2（1）先求出点A，B，C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）①当点P在第三象限时，先作出图形，再构造出全等三角形，设出点M的坐标，进而表示出点P坐标，即可得出结论，当点P在第二象限时，同①的方法即可得出结论；（3）先判断出直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，再∽COH，求出直线CD解析式，进而求出直线EG的解析式，最后判断出△CFE△即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2019-2020学年广东省深圳外国语学校九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.2.若反比例函数y=(2m−1)x m2−2的图象在第二、四象限，则m的值是()A. −1或1B. 小于1的任意实数2C. −1D. 不能确定3.如图，路灯Q距地面8m，身高1.6m的小明从距路灯底部O点20m的A处，沿OA所在直线行走14m到点B处，则人影的长度()A. 变短3.5mB. 变长1.5mC. 变长3.5mD.变短1.54.点A(−1,y1)，B(−2,y2)在反比例函数y=2的图像上，求y1,y2的大小关系是()xA. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定5.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为()A. 43B. 34C. 35D. 456.如图所示，设A为反比例函数y=k图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，x则k的值为()A. −3B. 3C. 9D. −9(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的表达式为() 7.如图，点P(−3,2)是反比例函数y=kxA. y=3x B. y=−1.2xC. y=−23xD. y=−6x8.如图，点A是反比例函数y=−kx图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y=−2x的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k的值为()A. 8B. −4C. 5D. −89.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2−bx+1的图象大致为()A.B.C.D.10.如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1的小正方形．A，B，C，D，E都是正方形网格上的格点．连接DE、DB交AC于点P、Q，则PQ的值是()A. 43B. 53C. 4033D. 4733(k>0)的图象上，且∠OBA=90°，AB= 11.如图，△OAB的两个顶点4、B恰好在反比例函数y=kxOB，若点B的坐标为(2,a)，则k的值为()A. −1+√5B. −1−√5C. −2+2√5D. −2−2√512.如图，直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4,0)、B(0,3)，抛物线y=−x 2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=−x 2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是()A. 1.4B. 2.5C. 2.8D. 3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，当太阳光线与水平线成45∘角时，树影投射在墙上的影高CD为2m.若树的底部到墙的距离BC为8m，则树高AB=m.14.已知二次函数y=2(x−ℎ)2的图象上，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______ ．15.如图，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于两点A、B，它的对称轴与x轴交于点N.过顶点M作ME⊥y轴，垂足为E，连接BE，交MN于点F，则△EMF与△BNF的面积的比为______．(k>0)图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB 16.如图，点A是反比例函数y=kx为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E.记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，连接BC，△ACB是______三角形，则若S1−S2的值最大为1，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）+cot30°⋅sin60°．17.计算：cos245°−tan30°2cos30∘(k为常数，且k≠0)经过点A(1,3)．18.如图，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．19.已知抛物线与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，且过点C(0,−6)，求抛物线的解析式及顶点坐标．20.苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，当销售价是200元/双时，每天的销售量是40双，而销售价每降低1元/双，每天就可多售出5双.设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润⋅最大利润是多少⋅21.如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A(−2,4)，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=k的图象上．x(1)点B的坐标是______ ；(2)求一次函数与反比例函数的解析式．22.如图，抛物线y=−x2+bx+c与直线y=mx+n交于B(0,4)，C(3,1)两点．直线y=mx+n与x轴交于点A，P为直线AB上方的抛物线上一点，连接PB，PO．(1)求抛物线的解析式(2)如图1，连接PC，OC，△OPC和△OPB面积之比为1：2，求点P的坐标；(3)如图2，PB交抛物线对称轴于M，PO交AB于N，连接MN，PA，当MN//PA时，直接写出点P的坐标．23.综合与探究：在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y 轴交于点C，抛物线的顶点为点D．(1)如图1，分别求这个二次函数和直线AC的表达式；(2)如图2，连接AD，CD，求四边形AOCD的面积；如图3，若点P是第二象限内抛物线上的一点，且使△ACP的面积最大．请解答下面问题：①求出点P的坐标；②此时平面内是否存在另一点Q，使△ACQ和△ACP全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.答案：C解析：【分析】此题主要考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质等知识点，根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=(2m−1)m2−2是反比例函数，∴{2m−1≠0m2−2=−1，解得m=±1．又∵反比例函数图象在第二，四象限，∴2m−1<0，解得m<12，即m的值是−1．故选C．3.答案：A解析：解：由题意得，AMAM+20=1.68，BNBN+(20−14)=1.68，解得AM=5，BN=1.5，5−1.5=3.5米．变短3.5米，故选：A．利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、BN，然后相减即可得解．本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=2x中，k=2>0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵−1<0，−2<0，∴点A(−1,y1)、B(−2,y2)均位于第三象限，∵−1>−2，∴y1<y2．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解得即可．【解答】解：AB=2+BC2=√32+42=5，∴sinA=BCAB =45．故选D．6.答案：A解析：解：根据题意得|k|=3，而k<0，所以k=−3．故选A．根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，然后根据反比例函数的性质确定k的值．本题考查了反比例函数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．解析：【分析】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．(k≠0)，【解答】解：将点P(−3,2)代入y=kx得k=−6．故选D．8.答案：A解析：【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，|k|，且保持不变．熟练掌握反比例函数k的几这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12×|−2|=1，再根据反何意义是解本题的关键．根据反比例函数k的几何意义，即可得到S△BOC=12比例函数k的几何意义，即可得出k的值．的图象经过点B，BC⊥x轴，【解答】解：∵反比例函数y=−2x×|−2|=1，∴S△BOC=12∵△OAB的面积为3，∴△AOC的面积为4，∵反比例函数y=−k图象经过点A，AC⊥x轴，x∴1×|−k|=4，2解得k=±8，又∵−k<0，∴k>0，∴k=8，故选：A．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2−bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k>0，b>0，∴二次函数y =2kx 2−bx +1的图象开口向上，对称轴为x =−−b 2×2k =b 4k >0， 故选：B ．10.答案：C解析：解：由勾股定理得，AC =√62+82=10，∵AB//CD ，∴△AQB∽△CQD ，△APE∽△CPD ，∴AQQC =AB CD ，AP PC=AE CD ， 即AQ 10−AQ =56，AP 10−AP =12，解得，AQ =5011，AP =103， 则PQ =AQ −AP =4033，故选：C ．根据勾股定理求出AC ，根据相似三角形的性质分别求出AQ 、AP ，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及反比例函数的性质的知识．根据题意过Ｂ作BC ⊥x 轴，过A 作AD ⊥BC ，易证△OBC≌△BAD ，推出BD =OC =2，AD =BC =a ，得出点A 的坐标，再通过A 、B 都在函数y =kx上，得出关于a 的方程2a =(2−a)(2+a)，解方程即可解答． 【解答】 解：如图，过Ｂ作BC ⊥x 轴，过A 作AD ⊥BC ，∵∠OBD =90°，∴∠OBC +∠ABO =90°，又∠OBC +∠BOC =90°，∴∠ABO =∠BOC ，∵OB =AB ，∠OCB =∠ADB =90°，∴△OBC≌△BAD ，∴BC =AD ，OC =BD ，∵点B 坐标为(2,a)，∴BD =OC =2，AD =BC =a ，∴点A 坐标为(2−a,2+a)，又∵A 、B 在反比例函数y =k x 上， ∴2a =(2−a)(2+a)， 解得a =−1+√5或−1−√5，∵a >0，∴取a =−1+√5，∴k =2a =−2+2√5．故选C ．12.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用、轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．设C 点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE =C′E ，则可知当F 、E 、C′三点一线且C′F 与AB 垂直时CE +EF 最小，由C 点坐标可确定出C′，F 点的坐标，即可求得CE +EF 的最小值．【解答】解：如图，设C 点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE =C′E ，∴CE +EF =C′E +EF ，∴当F 、E 、C′三点一线且C′F 与AB 垂直时CE +EF最小，由题意可得{−4k +b =0b =3，解得{k =34b =3， ∴直线解析式为y =34x +3；∵C(0,1)，∴C′(2,1)，∴直线C′F 的解析式为y =−43x +113， 由{y =−43x +113y =34x +3，解得{x =825y =8125， ∴F(825,8125)，∴C′F =√(825−2)2+(8125−1)2=145即CE+EF的最小值为14．5故选C．13.答案：10解析：【分析】本题考查了解直角三角形的应用，也考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．作DH⊥AB于H，如图，知四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH 即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，则△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8+2=10(m)．故答案为10．14.答案：ℎ≤3解析：解：二次函数y=2(x−ℎ)2的对称轴为直线x=ℎ，∵x>3时，y随x的增大而增大，∴ℎ≤3．故答案为：ℎ≤3．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质是解题的关键．15.答案：1：4解析：解：∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4∴顶点M坐标为(1,4)，对称轴为x=1∴EM=1=ON，MN=4，∵当y=0时，0=−x2+2x+3∴x1=3，x2=−1∴点B(3,0)，点A(−1,0)∴OB=3∴BN=OB−ON=2∵ME⊥y轴，OB⊥y轴∴ME//OB∴△EMF∽△BNF∴△EMF与△BNF的面积的比=EM2：BN2=1：4，故答案为：1：4由题意可求顶点坐标和x轴的交点坐标，由△EMF∽△BNF可得△EMF与△BNF的面积的比=EM2：BN2=1：4．本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用二次函数的性质是本题的关键．16.答案：等腰直角；4√2+4解析：解：如图连接BC、O′C，作CH⊥x轴于H．由题意⊙O′与反比例函数图象均关于直线y=x对称，∴点A、C关于直线y=x对称，设A(m,2m)则C(2m,m)，∴BO′=CH=m，BO′//CH，∴四边形BHCO′是平行四边形，∵BH=CH，∠BHC=90°，∴四边形BHCO′是正方形．∴∠ABC=45°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵S1−S2=S△DBC−S△ACB，△ABC的面积是定值，∴△DBC的面积最大时，S1−S2的值最大，∴当DO′⊥BC时，△DBC的面积最大，∴12⋅√2m⋅(m+√22m)−12⋅2m⋅m=1，∴m2=2(√2+1)，∵k=2m2，∴k=4√2+4，故答案为：等腰直角三角形，4√2+4．【分析】如图连接BC、O′C，作CH⊥x轴于H.首先证明四边形BHCO′是正方形．推出∠ABC=45°，推出△ACB 是等腰直角三角形，由S1−S2=S△DBC−S△ACB，△ABC的面积是定值，推出△DBC的面积最大时，S1−S2的值最大，推出当DO′⊥BC时，△DBC的面积最大，可得12⋅√2m⋅(m+√22m)−12⋅2m⋅m=1，解方程即可解决问题本题考查反比例函数综合题、圆的有关性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.答案：解：原式=(√22)2−√332×√32√3×√32=12−13+32=53．解析：直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.答案：解：(1)∵反比例函数y =k x (k 为常数，且k ≠0)经过点A(1,3)，∴3=k 1k1，解得：k =3，∴反比例函数解析式为y =3x ；(2)设B(a,0)，则BO =a ，∵△AOB 的面积为6，∴12⋅a ⋅3=6，解得：a =4，∴B(4,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵经过A(1,3)，B(4,0)，∴{3=k +b 0=4k +b ， 解得{k =−1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =−x +4．解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B 点坐标．(1)利用待定系数法把A(1,3)代入反比例函数y =kx 可得k 的值，进而得到解析式；(2)根据△AOB 的面积为6求出B 点坐标，再设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 、B 两点代入可得k 、b 的值，进而得到答案． 19.答案：解：设抛物线解析式为y =a(x −6)(x +2)，把C(0,−6)代入得a ⋅(−6)×2=−6，解得a =12，所以抛物线解析式为y =12(x −6)(x +2)，即y =12x 2−2x −6，y =12x 2−2x −6=12(x −2)2−8，所以抛物线的顶点坐标为(2,−8)．解析：由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a(x−6)(x+2)，再把C点坐标代入，于是得到抛物线解析式，然后通过配方法把解析式化为顶点式即可得到抛物线顶点坐可求出a=12标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.答案：解：(1)由题意，得y=(200−170−x)(40+5x)=−5x2+110x+1200．(2)因为y=−5x2+110x+1200=−5(x2−22x)+1200=−5(x−11)2+1805，且a=−5<0，所以当x=11时，y取最大值，且最大值为1805．则200−x=200−11=189(元)．所以当每双运动鞋的售价定为189元时，每天获得最大利润，且最大利润为1805元．解析：本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式，再求解．(1)根据“利润=(售价−成本)×销售量”列出y与x之间的函数表达式;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．21.答案：(1)(2,4)(2)把A(−2,4)代入y=mx，得m=−2，∴一次函数解析式为y=−2x；，得k=8，把B(2,4)代入y=kx∴反比例函数解析式为y=8．x解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．解：(1)∵点A关于y轴的对称点是点B，∴B(2,4)；故答案为(2,4)；(2)把点A、B坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可．22.答案：解：(1)B(0,4)，C(3,1)代入y=−x2+bx+c，可得b=2，c=4，∴y=−x2+2x+4；(2)B(0,4)，C(3,1)代入y=mx+n，可得m=−1，n=4，∴y=−x+4，易求直线OC 解析式为：y =13x ∵P 为直线AB 上方的抛物线上一点， 设P(m,−m 2+2m +4)，则0<m <3，过点P 作PD ⊥y 轴于D ，作PF ⊥x 轴于F ，交OC 于G ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，∴G(m,13m)，E(3,0)，∴PD =m ，PG =(−m 2+2m +4)−13m =−m 2+53m +4，OE =3S △OBP =12OB ⋅PD =2m ， S △OPC =12OE ⋅PG =−32m 2+52m +6，∵△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，∴2m =2(−32m 2+52m +6)，解得：m 1=1+√172，m 2=1−√172(舍去)； ∴P(1+√172,1+√172)；(3)∵y =−x 2+2x +4=−(x −1)2+5∴抛物线对称轴为：直线x =1如图2，过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，交抛物线对称轴于点E ，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，设点P(m,−m 2+2m +4)，则PE =m −1，DE =1，DP =m易得直线OP 解析式为：y =−m 2+2m+4m x ，联立方程组{y =−x +4y =−m 2+2m+4m x解得：{x =−4mm 2−3m−4y =m 2−2m−4m 2−3m−4，∴FN =−4m m 2−3m−4， ∵MN//PA∴BM BP =BN BA ∵ME//y 轴，∴BMBP =DEDP ， ∵FN//x 轴，∴BNBA=FN OA ， ∴DE DP =FN OA ，即：DE ⋅OA =FN ⋅DP ，1×4=−4m m 2−3m−4×m ，解得：m 1=3−√414(舍去)，m 2=3+√414， ∴P(3+√414,19+√418).解析：(1)直接将B(0,4)，C(3,1)代入y =−x 2+bx +c ，解方程组即可；(2)待定系数法求BC 解析式：y =−x +4，OC 解析式：y =13x ，设P(m,−m 2+2m +4)，由△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，可得：2m =2(−32m 2+52m +6)，求解即可得点P 的坐标；(3)过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，交抛物线对称轴于点E ，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，设点P(m,−m 2+2m +4)，根据相似三角形性质可得方程求解即可．本题是二次函数综合题，是近几年常见的中考数学压轴题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，三角形面积，相似三角形性质等，解题关键是通过相似三角形性质转化建立方程求解．23.答案：解：(1)设：二次函数的表达式为：y =a(x +3)(x −1)=ax 2+2ax −3a ，即：−3a =2，解得：a =−23，故抛物线的表达式为：y =a(x +3)(x −1)=−23x 2−43x +2，顶点D 的坐标为(−1,83)，将点A 、C 坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=−3k +b b =2，解得：{k =23b =2， 则直线AC 的表达式为：y =23x +2；(2)过点P 、D 分别作PH//y 轴、DG//y 轴，分别交AC 于点H 、G ，点D(−1,83)，则点G(−1,43)，S 四边形AOCD =S △ACD +S △ABC =12×GD ×OA +12×AB ×OC =12×43×3+12×4×2=6； ①设点P(x,−23x 2−43x +2)，则点H(x,23x +2)，S △ACP =12×PH ×OA =12×3(−23x 2−43x +2−23x −2)=x 2+3x ，∵1>0，抛物线开口向下，故S △ACP 有最大值，当x =−32时，S △ACP 有最大值，点P 坐标为(−32,52)；②当点Q 在直线AC 上方时，△QAC≌△PCA ，则点P 、Q 关于线段AC 的中垂线对称，线段AC 的中点M(−32,1)，AC 的中垂线l 1，过点M ，且其表达式中的k 值为：−32，则直线l 1的表达式为：y =−32x −54…①，同理过点P 平行于直线AC 的直线l 2的表达式为：y =23x +72…②，联立①②并解得：x =−5726，即点N(−5726,5326)，点N 是P 、Q 的中点，由中点公式得点Q(−7526,4126)；②当点Q 在直线AC 的下方时，△Q′AC≌△PAC ，同理可得PQ′中垂线的表达式为：y =−32x +14，设点Q′坐标为(x,−32x +14)，点P(−32,52)，∵AP =AQ′，即：(−3+32)2+(52)2=(x +3)2+(−32x +14)2，整理得：13x2+21x +94=1，解得：x =326或32(舍去32)，故点Q′(326,113)；当△Q′′AC≌△PCA ，同理Q″为(−32,113)；故：点Q 的坐标为Q(−7526,4126)或(326,113)或(−32,113).解析：(1)设：二次函数的表达式为：y =a(x +3)(x −1)=ax 2+2ax −3a ，即：−3a =2，解得：a =−23，即可求解；(2)S 四边形AOCD =S △ACD +S △ABC 即可求解；①S △ACP =12×PH ×OA =12×3(−23x 2−43x +2−23x −2)=x2+3x，即可求解；②分点Q在直线AC上方和下方，两种情况求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020广东省实九上数学期中考答案
广东实验中学2019—2020学年（上）中段质量检测初三级数学试卷答案分，共18分）、117、=24∆=-b ac2=--⨯⨯(2)413=-412=-<80∴方程无实数根18、（9分）解：（1）54c ===（2）当20x =时，25c == （答案不限，其他符合条件的答案都可以） 19、（10分） （1）证明：Q 半径OB CD ⊥∴弧BC =弧BDC ∴为弧BM 的中点。
∴弧BC =弧CMCDM BCD ∴∠=∠//CB MD ∴（2）解：连结COAB Q 是圆O 的直径,则CO 为半径， ∵6AB =，∴3CO =又∵AB 是直径，AB CD ⊥，4BC =，设BN x =，则22223(3)4x x --=-解之得：83x =∴83BN = 20、(10分) 解：（1）坐标系如图所示，C 33-（，）； （2）111222A B C A B C ∆∆，如图所示，12C 33C 33-（，），（，）．21、（12分）解：Q 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根且1,2,a b c m ===24b ac ∴∆=-2240m =->1m ∴<20,10m m ∴->-<∴原式22(1)m m =---2[(1)]m m =----1m m =-++1=22（12分）解：（1）AB Q 是圆O 的直径，AP 是切线， 90BAP ︒∴∠=．在Rt PAB ∆中，230AB P ︒=∠=，，2224BP AB ∴==⨯=．由勾股定理，得22224223AP BP AB --＝＝＝ 在Rt PAC ∆中，2330AP P ︒=∠=，，1123322AC AP ∴==⨯=． 由勾股定理，得2222(23)(3)CP AP AC --＝＝＝3 （5分）（2）如图，连接OC AC 、．AB Q 是圆O 的直径，90BCA ︒∴∠=，又18090ACP BCA ︒︒∠=-∠=Q ．在Rt APC ∆中，D 为AP 的中点，12CD AP AD ∴＝＝43∴∠=∠又OC OA =Q ，12∴∠=∠．2490PAB ︒∠+∠=∠=Q ，132490︒∴∠+∠=∠+∠=．即OC CD ⊥．∴直线CD 是圆O 的切线．（8分）23、（12分）解：设她购买了x 件。
2019_2020学年10月广东深圳福田区深圳实验学校初中部九年级上学期月考数学试卷
，则实数 的值为（ ）．
，反比例函数 ，已知
/
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在正方形
中， ， 分别是 ， 上的点，且
，，分
别交 于 ， 连接 ， ，有以下结论：①
，②当
时，
③
④存在点 ， ，使得
，其中正确的个数是（
）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11. 函数
中，自变量 的取值范围是
数据的中位数是
．
16. 如图，折线
是某市在 年乘出租车所付车费 （元）与行车里程
之间的函数关系
图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 千米时，每多行驶
，要再付费 元
元．
17. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 个红珠子， 个白珠子
和 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 次摸出的都是红珠子的情况
23. 如图，两座建筑物 与 ，其中 的高为 米，从 的顶点 测得 顶部 的仰角为 ，测得其底部 的俯角为 ，求这两座建筑物的地面距离 为多少米？（结果保留根
号）．
24. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物 品的单价高 元，若用 元单独购买甲物品与 元单独购买乙物品的数量相同． （ 1 ）请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ （ 2 ）如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 件，总费用不少于 元且不超过 元，通 过计算得出共有几种选购方案？
的长为半径作弧，两弧相交于两点 ， ；
②作直线 交 于点 ，连接 ．
若
，
2019-2020年深圳高级中学初三数学期中试题及答案
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0 ，0) ， A(12 ，0) ， B (8 ，6) ， C (0 ，6) ．动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B
当 x = 2 时，原式 = 5 3
分式化简求值
19．⑴样本容量为 100， a = 30 ； ⑵画图略；
⑶高于 165cm 的占 20%，∴ P = 1 ． 5
概率与统计
难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★★
★ ★ ★★ ★★
★
★
★
20．⑴ ∠C = 60°
( ) ⑵ AC = 30 +10 3 km
20．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 2 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20°方向． 求：⑴ ∠C 的度数； ⑵ A ， C 两港之间的距离为多少 km．
21．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种 树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵 数相同． ⑴求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ ⑵在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购 买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么 他们最多可购买多少棵乙种树苗？
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：163．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣64．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．55．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）A．5B．9C．10D．126．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．17．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.88．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．B．C．D．111．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（）A．4B．6C．8D．1012．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝③AD＝AH；④GH＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．14．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB于点E，若OB＝4，S＝24，则OE的长为．菱形ABCD16．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为．三、解答题（共7小题）17．解方程（1）x2+x﹣3＝0（2）（2x+1）2＝3（2x+1）18．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．19．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．20．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式kx+b＞成立的x的取值范围．21．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF．过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H．（1）求证：△PGB∽△EHP；（2）求的值；（3）求矩形BPEF的面积的最小值．23．如图①，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣2），▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y ＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图③），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝﹣6．故选：D．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．5．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%＝9个．故选：B．6．【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．7．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．8．【解答】解：在方程x2﹣4x+4＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．9．【解答】解：列表得：绿绿黄绿黄黄黄﹣黄绿黄绿黄绿黄﹣黄黄绿绿绿绿﹣黄绿黄绿绿绿﹣绿绿黄绿黄绿﹣绿绿绿绿黄绿黄绿∵共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，∴从中摸出两个球都是绿球的概率是：＝．故选：B．10．【解答】解：∵∠APC＝∠ABP+∠BAP＝60+∠BAP＝∠APD+∠CPD＝60+∠CPD，∴∠BAP＝∠CPD．又∵∠ABP＝∠PCD＝60°，∴△ABP∽△PCD．∴＝，即＝．∴CD＝．故选：B．11．【解答】解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣×（4﹣）2＝6，∴k＝8，故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠CDE＝∠BAE，DE＝AE，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故①正确；∵DC＝6，CE＝3，∴DE＝＝＝3，∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，∴CH＝，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴，∴CF＝＝3，∴HF＝CF﹣CH＝，∴＝，故②正确；如图，过点A作AM⊥DE，∵DC＝6，CH＝，∴DH＝＝＝，∵∠CDH+∠ADM＝90°，∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠CDH＝∠DAM，且AD＝CD，∠CHD＝∠AMD＝90°，∴△ADM≌△DCH（AAS）∴CH＝DM＝，AM＝DH＝，∴MH＝DM＝，且AM⊥DH，∴AD＝AH，故③正确；∵DE＝3，DH＝，∴HE＝，ME＝HE+MH＝，∵AM⊥DE，CF⊥DE，∴AM∥CF，∴，∴＝∴HG＝，故④正确，故选：D．二、填空题（共4小题）13．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：＝．故答案为：．14．【解答】解：∵∠AEC＝∠BED，∴当＝时，△BDE∽△ACE，即＝，∴CE＝．故答案为．15．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝4，∴BD＝8，又∵S菱形ABCD＝24，∴BD×AC＝24，∴AC＝6，CO＝3，∴Rt△BCO中，BC＝5，又∵AH⊥BC，∴BC×AH＝24，∴AH＝4.8，∴Rt△ABH中，BH＝＝＝1.4，∵∠EBH＝∠CBO，∠BHE＝∠BOC＝90°，∴△BEH∽△BCO，∴BE＝1.75，∴EO＝BO﹣BE＝4﹣1.75＝2.25，故答案为：2.25．16．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+××2m+×××2m＝k++＝9，∴2k＝9，∴k＝；故答案为．三、解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）∵x2+x﹣3＝0∴a＝1，b＝1，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝1+12＝13＞0∴x＝＝∴x1＝，x2＝．（2）∵（2x+1）2＝3（2x+1）∴（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0∴（2x+1）（2x+1﹣3）＝0∴（2x+1）（2x﹣2）＝0∴2x+1＝0或2x﹣2＝0∴x1＝﹣，x2＝1．∴AD∥BC，OB＝OD∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB∴△OED≌△OFB∴DE＝BF又∵ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴四边形BFDE是菱形；（2）∵四边形BFDE是菱形，BD＝8∴OD＝BD＝4∵ED＝5∴OE＝3∴EF＝6∴菱形BFDE的面积为：×8×6＝24答：菱形BFDE的面积为24．19．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为＝．20．【解答】解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得，则一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，x的取值范围时x＜﹣4或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣4或0＜x＜2．21．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10（舍去）答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；（3）不能，22．【解答】（1）证明：∵∠PGB＝∠EHP＝∠BPE＝90°，∴∠PBG＝∠EPH（同角的余角相等），∴△PGB∽△EHP；（2）解：连接BE，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCE+∠BPE＝180°，∴P，B，E，C四点共圆，∴∠PBE＝∠PCE，在Rt△BPE与Rt△ADC中，∠D＝∠BPE＝90°，∠ACD＝∠PBE，∴Rt△BPE∽Rt△ADC，∴＝，即＝＝；（3）设AP的长为x．∵AD＝3，AB＝4，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝5∵cos∠GAP＝＝＝，∴AG＝AP＝x．同理，sin∠GAP＝＝＝．则GP＝x．在Rt△PBG中，PB2＝BG2+PG2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝＝．∴S矩形BPEF＝PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值．23．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t﹣2），∴t＝2t﹣4，∴t＝4，∴k＝4；（2）∵由（1）知k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1，若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3，当AB为对角线时，AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）结论：的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．。
广东省深圳市福田区南华实验学校2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市福田区南华实验学校2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，－6B. 5，6C. 5，1D. ，－6x【答案】A【解析】【解答】解：一元二次方程5x2+1=6x化为一般形式是5x2-6x+1=0，二次项系数和一次项系数分别为5、-6．故答案为：A．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A. 2：3B. 3：2C. 2：5D. 3：5【答案】 D【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF=3：2，∴DE：DF=3：5，故答案为：D．【分析】由平行线分线段成比例的性质可得AB：BC=DE：EF，进一步可求得DE：DF．3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 两组对角分别相等【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故答案为：C．【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．4.关于x的一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a的值为（）A. 2B. 0C. 2或－2D. －2【答案】 D【解析】【解答】把x=0代入原方程得a2－4＝0，解得a=±2，∵2-a≠0，故a≠2，故a=-2,故答案为：D.【分析】把x=0代入原方程即可求解.5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（）A. 2.5B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2，OA=OC，OB=OD，∴∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：．故答案为：C．【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．6.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（）A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个【答案】A【解析】【解答】设袋子中黄球有x个，由题意得，x∶40=0.35，解得，x=14, 即布袋中黄球可能有14个。
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A．
明十三陵
B．
布达拉宫
C．
天坛
D．
金銮殿
2．（3 分）下列实数 、 、1.4142、 、1.2020020002…、 、0. 中，有理数的个数是（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．以上都不正确
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3
B．（a3）2＝a5
C．a+a2＝a3D．a Nhomakorabea÷a2＝a3
24．（8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CE ∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E． （1）求证：四边形 CODE 是矩形． （2）若 AB＝5，AC＝6，求四边形 CODE 的周长．
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25．（10 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件 的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择哪 种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
（﹣1）3﹣|1t |．
（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
22．（6 分）先化简，再求值：
t⸲
t ，然后在﹣1＜x≤2 内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值．
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23．（6 分）2019 年 2 月 24 日，华为发布旗下最新款折叠屏手机 MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折 叠屏的夹角为 30°时（即∠ABC＝30°），测得 AC 之间的距离为 40mm，此时∠CAB＝45°．求这款手机完 全折叠后的宽度 AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据： 1.414， 1.732， 2.449）
A．（2，4）
B．（5，4）
C．（﹣2，4）
D．（3，4）
8．（3 分）如右图，双曲线 y t （x＜0）经过▱ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC
在 y 轴上，且 AC⊥OC 于点 C，则▱OABC 的面积是（ ）
A．
B．
C．3
D．6
9．（3 分）如图 1，若△ABC 内一点 P 满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点 P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布 洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角
2019-2020 学年广东省深圳实验学校初中部 九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至
今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建 筑简图中，不是轴对称图形的是（ ）
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27．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y t x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点； ①连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，△CDE 的面积为 S1，△BCE 的面积为 S2，求 的最大值； ②过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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26．（10 分）如图①，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sin∠AOB ， 反比例函数 y （k＞0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F． （1）若 OA＝5，求反比例函数解析式； （2）若点 F 为 BC 的中点，且△AOF 的面积 S＝12，求 OA 的长和点 C 的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EF∥OB，交 OA 于点 E（如图②），点 P 为直线 EF 上的一个动点，连 接 PA，PO．是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是以 OA 为直角边的直角三角形？若存在， 请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
形 DEF 中，如图 2，∠EDF＝90°，若点 Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ＝1，则 EQ+FQ＝（ ）
A．5
B．4
C．
D．
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10．（3 分）如图 1 所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度 沿折线 BE﹣ED﹣DC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止．设 P、Q 同时出 发 t 秒时，△BPQ 的面积为 ycm2．已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2（其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其 余各部分均为线段），则下列结论：
第 8页（共 8页）
4．（3 分）如图，在 Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则 sinA＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小 正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
第 1页（共 8页）
．
16．（3 分）若关于 x 的方程 t
t
有增根，则 k＝ t
．
17．（3 分）若关于 x 的不等式组 t ＞ t 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是
．
t
18．（3 分）如图所示，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），则一元二次方程 ax2+bx+c
＝0 的两根为
的长为
．
20．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝2，E 是 BC 中点，CD 上有一动点 M，连接 EM、BM，将△BEM 沿
着 BM 翻折得到△BFM．连接 DF、CF，则 DF FC 的最小值为
．
三、解答题（共 60 分） 21．（8 分）（1）计算：（ ）﹣2﹣2cos30°+（π﹣3.14）0
．
12．（3 分）截止 2019 年 10 月 29 日，电影《中国机长》的累计票房达到大约 2900000000 元，数据 2900000000
用科学记数法表示为
．
13．（3 分）函数
t 的自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）二次函数 y＝x2﹣2x﹣1 的图象的顶点坐标是
．
15．（3 分）x1，x2 是方程 x2+2x﹣3＝0 的两个根，则代数式 x12+3x1+x2＝
6．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y＝﹣bx+b2﹣4ac 与反比例函数 y th 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）如图，已知▱AOBC 的顶点 O（0，0），A（﹣3，4），点 B 在 x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以
点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的 长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交边 AC 于点 G．则点 G 的坐标为（ ）
．
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19．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于
点 M．若经过点 M 的反比例函数 y （x＜0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC＝32，tan∠DOE ，则 BN
①0＜t≤5 时，y
；②当 t＝6 秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE ；④当 t
QBP；⑤线段 NF 所在直线的函数关系式为：y＝﹣4x+96．其中正确的是（ ）
秒时，△ABE∽△
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）因式分解：2x2﹣18＝