天气学原理和方法--第1章--大气运动的基本特征--张苏平教授

• 将这些表观力关系代入牛顿第二定律
可得
dV 2 f 2 V R dt
这就是用于地转参考系(相对于惯性系作等角速 度旋转的相对参考系)的运动方程 。引入表观力， 牛顿第二定律可以在非惯性系中用了。
• 柯氏力总是垂直于风速矢量，不能改变 风速的大小，只改变空气的运动方向， 所以称为偏向力。
第一章 大气运动的基本特征
大气的运动和天气系统的发生发 展，并不纯属是动力学问题。 空气热状态的变化能引起空气的 膨胀或收缩，从而改变了各地气压随 高度的分布，从而导致气压场和风场 的变化。 空气速度的不均匀性也可引起空 气的扩张或压缩，使空气密度发生变 化，造成热状态参量的改变。
• 大气动力过程和热力过程是不能截然分 开的。 • 所以，在研究大气运动时(动量守恒）， 必须同时考虑质量守恒定律（连续方 程），热力学第一定律（能量守恒）和 状态方程。
• 地转偏向力
force
2 C R
由于地球的自转 总是存在。没有 相对于旋转坐标 系的运动
A 2 V
有相对旋转坐 标系的运动才 存在
Coriolis force柯氏力 － an apparent force due to the rotation of the earth
m V
dm d ( V ) 0 dt dt
d ( V ) d d (V ) V 0 dt dt dt
d d (V ) 0 dt V dt
1 d (V ) 1 d (x) 1 d (y) 1 d (z) • 其中 V dt x dt y dt z dt 变化微分算符顺 dx dy dz u ,v ,w 序，并考虑到 dt dt dt 1 d (V ) u v w V dt x y z
U U (T )
理想气体定容比热:
理想气体热力学第一定律:
Q CV dT PdV
即P22.
1.42式
反映了大气动力过程与热力过程的相互联系.
小结:控制大气运动的基本规律有3个守恒定律.
1.3 大尺度运动系统的控制方程
• 通过尺度分析,对基本方程进行简化. • 零级近似(保留方程中数量级最大的各项) • 一级近似(还保留比最大项小一个量级的 各项) • 中纬度大尺度运动:V~10, W~10-2, L~106, H~104, ∆P/ρ~103
2 V 2V sin( ,V )
柯氏力只是当气块有相对运动时且 不是同方向或反方向时才能产生。
与 V
与风速成正比.北半球偏向运动方向的右侧.
重力
• 重力是地心引力与以旋转地球作为固定参考系 所引起的惯性离心力的矢量和。
* 2 g g R
• 或
其中
d V 0 dt
u v w 1 d (V ) V x y z V dt
流体体积随时间的变化率
V
V 0
V 0
辐散，体积膨胀
辐合，体积收缩
• 如果流体是不可压缩的，则有
u v w 0 x y z
All free-moving objects, such as ocean currents, aircraft, and air molecules seem to deflect from a straight-line path because the earth rotates under them.
若初、终两态相差无限小，则
dU Q W
• 外界对系统所作的微功包括体胀功和非 体胀功，即 dW PdV W ' 热力学第一定律可以改写为
Q W ' dU PdV
大气中，常常只讨论膨胀功，则
Q dU PdV
理想气体
Q dU PdV
dU CV dT
得
dV 1 P 2 V g N dt 2 其中 g g * R
此即矢量形式的大气运动方程。
1.2 控制大气运动的基本定律 • 局地直角坐标系：将球坐标系中取 dz=dr dx r0 cos d dy r 0 d
坐标原点由圆心移 到球面上某点， X沿该地点水平 地指向东，y轴 水平地指向北， z轴铅直指向天 顶。
• 若考虑流体元左右侧面以及前后面的流体在 x 方向的应力作用，则摩擦力的x分量为
1 u 1 u 1 u ( ) ( ) ( ) y y Z z x x
对于 y,z 方向也可得到类似的表达式，因此摩 擦力的矢量式可写为
1 V V V F ( ) ( ) ( ) x y y z z x
V
• 在局地坐标系中， （如图）分别为 x
i j 2 V 2 0 cos u v

在x,y,z方向上的分量
y cos
z sin
0
的三个分量用u,v,w表示，则科氏力为：
k sin w
(2v sin 2w cos )i (2u sin ) j (2u cos )k
dv 1 p fu vv dt y
dw 1 p ~ fu g vw dt z
其中 f 2 sin
~ f 2 cos
称为科里奥利参数。
• 运动方程组（矢量形式 6.1.19 式和标量形式 6.1.34式）常叫纳维—司托克斯方程，对于理 想流体时 v 0 ，称为欧拉方程。由于方程 组的加速度项 dV （常称惯性力项）
由此可见，在赤道地区（ ） 0 w0 无垂直运动（ ）时，科氏力 的水平分量为零。
气压梯度力项可以表示为
1 p 1 p 1 p i j k x y z 1
重力为
g gk
摩擦力项，考虑当 为常数时，并 取 v ，则 N vV vui vvj vwk
R=r cos
M r g* G 2 ( ) r r M 2 2 g G 2 r cos r
• 综上所述，作用与单位质量空气微团的 真实力的合力为 1 f P g * N
dV 2 f 2 V R 将上式代入式 dt
df f V f dt t
个别变化、局地变化、平流变化、 对流变化、定常场、均匀场
对于
f f ( x, y, z, t )
df f f dx f dy f dz dt t x dt y dt z dt
df f f f f u v w dt t x y z
zx
u z
动力学粘性系数

为切应力(x 方向的风分 量在z方向的 垂直切变所 引起）
单位质量空气微团所受的净粘滞力称为摩擦力： 如图，作用于体积元中心的切应力的 x方向分量为 则作用于体积元的净粘滞力的x方向分量为 除以体积元的质量，得 沿Ｘ方向运动分量的垂 直切变而引起的单位质 量粘滞力（摩擦力）为
1 V V V F ( ) ( ) ( ) x y y z z x
1
内摩擦力 • 大气中乱流摩擦力比分子摩擦力大几千倍，所 以乱流摩擦是主要的。又因风的水平差异远小 于垂直方向的差异，所以在气象学中只考虑上 下气层之间的内摩擦力。 • 设u=u(z)，牛顿粘性定律(实验得出）：
1 zx Fzx Z 1 u 2u ( ) 2 z z z
zx Z

zx
xyz
z
z
y
Hale Waihona Puke Baidu
zx Z zx Z 2
zx
y
x
zx Z zx Z 2
x
zx 在z方向的变化所引起的
x方向的摩擦力。
1.1 影响大气运动的作用力
基本力（真实力）： • 气压梯度力 • 地心引力（万有引力） • 摩擦力
真实力 (real force)
• 真实力有气压梯度力、地球引力和摩擦力 气压梯度力： P 地球引力： g * G M ( r ) r2 r 摩擦力：内摩擦力（粘滞力）和外摩擦力 （地面摩擦力）
其中
V ui vj wk
• 外摩擦力：对大气这样的耗散（粘性） 介质，可把外摩擦力看成是和速度本身 成正比，且方向相反，即 F 0 kv
k称为地面摩擦系数，它与风速、下垫面的粗 糙度，以及静力稳定度等因素有关。 自由大气、摩擦层（或边界层）。
表观力 apparent
• 惯性离心力
2 2 2 三维拉普拉斯算子 2 2 2 x y z
• 加速度的球坐标展开式
dV du uv tan uw ( )i dt dt r0 r0 dv u 2 tan vw ( )j dt r0 r0 dw u 2 v 2 ( )k dt r0
dt
含有形如
u u x
，v u 等的称为平流项．
y
这些项都是非线性项，在理论分析上难于处理， 必须根据问题将其简化。
• 连续方程：质量守恒定律。 • 在质量守恒的条件下，流体体积的变化 必然引起密度的变化。
流块的体积为
流块的密度为
流块的质量 由质量守恒
V xyz
( x, y, z, t )
d d (V ) 0 dt V dt
V xyz
x, y, z 0
得0—xyz坐标 系的连续方程
u u v v w w , , x x y y z z
d u v w ( )0 dt x y z
d u v w ( )0 dt x y z
df f V f dt t
全风速
V ui v j wk
哈密顿算符
i j k x y z
h i j x y
在讨论二维（水平）流场时：
df f f Vh h f w dt t z f 对流变化 局地变化 t f f f , , 平流变化 V f
略去曲率项力 (对短期天气预报问题完全可以略去) dV du dv dw i j k dt dt dt dt
•
令上述加速度和力的方程两边含 i , j , k
的 各项相等，即为局地坐标系中大气运动 方程的标量形式
~ du 1 p fv fw vu dt x
f w z
由于场的非 均匀性引起
x y z
定常场 均匀场
当f指密度时，
f 0 t
f 0
d 0 dt
为不可压缩流体
热力学能量方程(能量守恒和转换定律,热力 学第一定律）
根据能量守恒和转换定律，系统终、初两个平衡 态的内能之差为：U2-U1=Q+W 也就是:
外界对系统做功（W）与系统从外界吸 收的热量（Q）之和等于系统内能的改变， 即为热力学第一定律。
称为不可压缩流体的连续 V 0 方程。 对大尺度的空气运动，空气可看成是不可压缩 的。利用这种关系，可以近似求出空气运动的 垂直速度。 或
• 通常用符号D表示水平速度散度。
u v 1 d (A) 流块面积随时间 D 的变化率 x y A dt
对任一气象要素f
df f f dx f dy f dz dt t x dt y dt z dt