初中数学九年级下册平行投影与中心投影(教案)教学设计
九年级数学下册《平行投影》教案、教学设计
5.培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
二、学情分析
九年级的学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，对空间图形有一定的认识和理解。在此基础上，学生对平行投影的学习具备以下特点：
4.学生对数学学科的兴趣和热情存在差异，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性，使其更好地投入到平行投影的学习中。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-平行投影的概念及其性质的理解。
-平行投影作图方法的掌握。
-应用平行投影知识解决实际问题的能力。
2.教学难点：
-对平行投影性质的深入理解和应用。
-在实际问题中，如何将平行投影的知识与其他几何知识综合运用。
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想采取以下教学策略和方法：
1.利用直观教具和多媒体演示，帮助学生形成直观的平行投影概念。通过观察动态的投影过程，让学生理解投影线、投影面和投影图形之间的关系，从而加深对平行投影性质的理解。
2.采用分步骤、循序渐进的教学方法，引导学生掌握平行投影的作图技巧。首先，通过简单的图形练习，让学生熟悉基本的作图方法；其次，逐步增加难度，让学生在解决复杂图形的投影问题时，能够灵活运用所学知识。
7.创设反思环节，让学生在学习过程中不断总结经验，形成系统的知识体系。引导学生从错误中学习，培养批判性思维和自我纠错能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中常见的平行投影现象，如树影、建筑物的影子等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学原理。
(九年级数学教案)平行投影与中心投影学案
平行投影与中心投影学案九年级数学教案一、导学1.课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)2.学习目标（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（2）能说出平行投影和中心投影的区别.3.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.4.自学指导（1）自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察，阅读，思考.（4）自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点.⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.解：如图所示，DF为木棒CD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.●二、自学学生结合自学指导进行自学.●三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.●四、强化1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且。
初三数学平行投影与中心投影教案
初三数学平行投影与中心投影教案【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
初三数学平行投影与中心投影教案学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
初三数学平行投影与中心投影教案【合作探究】活动5：问题1联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
最新湘教版初三数学九年级下册第三章平行投影与中心投影教案
3.1 投影第1课时平行投影与中心投影【知识与技能】1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影. 【过程与方法】经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.【情感态度】1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题.2.通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界. 【教学重点】平行投影、中心投影的含义及其特征.【教学难点】平行投影与中心投影的区别及判断方法.一、情境导入，初步认识媒体展示:①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲)二、思考探究，获取新知1.投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.(1)投影的定义:光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.(2)平行投影的定义:由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照射下形成影子.【教学说明】平行投影的特征:同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由北→东北→东变化，影子越来越长.例1 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的.【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线.解:过点C作CF∥AE，交BD所在的直线于F，则DF就是所求的CD的影子，如图所示.2.中心投影中心投影的定义:探照灯，路灯或台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.【教学说明】①中心投影会改变物体的形状和大小.我们前面学过的位似图就是中心投影.②中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置.例2 如图，垂直于地面的两根木杆AB，CD在同一路灯下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置.【分析】因为路灯发出的光线均从一点(即灯泡)出发，故光线AE，CF的交点即为灯泡所在位置.解:连接EA，FC并延长，交点为P，则点P是灯泡的位置.三、运用新知，深化理解1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( )A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.(湖北宜昌中考）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（）A.上午B.中午C.下午D.无法确定4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（）A.先变长，后变短B.先变短，后变长C.方向改变，长短不变D.以上都不正确5.在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_______.6.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.7.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8m，在办公楼前竖立着高28m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17m，在阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24m，办公室窗口离地面5m，问此刻旗子的影子是否能达到办公室的窗口？【教学说明】学生自主完成加深对新知的理解.【答案】1. D 2. A 3. A 4. B 5. 20米 6.略7.解:能达到.设旗杆的影长为xm，依题意,∴x=22.4，22.4-17=5.4，再设影子落在办公楼上的影高为ym，依题意得，∴y=6.75＞5，∴旗子的影子能达到办公室的窗口.四、师生互动，课堂小结1.本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用.2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下.1.教材P99第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.第2课时正投影【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题.2.会用数学的眼光观察世界.【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.一、情境导入，初步认识1.同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、思考探究，获取新知1.正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.2.正投影的特征探究1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB 垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究2 如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.解：(1)正投影是一个正方形，如图(1).(2)正投影是一个矩形，如图(2).三、运用新知，深化理解1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A.正方形B.平行四边形或线段C.矩形D.菱形2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A. 20cm2B. 300cm2C. 400cm2D. 600cm23.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）4.下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A.1B.2C.3D.05.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析.【答案】1.B 2.C 3.D 4.D 5.平行于倾斜于6.解：如图：过点A作AH⊥BB1于H，∵∠ABB1=45°，∴△ABH为等腰直角三角形，四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?1.教材P100第5、6题.2.完成同步练习册本课时的练习.本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力.3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图【知识与技能】1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.【过程与方法】1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.【情感态度】1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣.2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风.【教学重点】直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.【教学难点】直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.一、情境导入，初步认识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?二、思考探究，获取新知观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面展开图要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.例1 教材P102例1【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.3.圆锥的侧面展开图(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.例2 教材P103例2三、运用新知，深化理解1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）2.(黑龙江齐齐哈尔中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）3.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.34C.12D.134.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.第6题图第7题图7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).【教学说明】教师引导学生当堂完成，帮助学生认识直棱柱，扇形的侧面展开图及其公式的理解.【答案】1.A 2.C 3.C 4.120 5.24πcm 26.解：设圆心角为n°，则有2πr=180n π·AB ∴4π=180n π×6，∴n=120，扇形的圆心角α=120°7.(1)这个多面体是直六棱柱 (2)S 侧=6ab S 全面积=6ab+32四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师点评：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S 侧=πrl （r 为底面圆半径，l 为母线长）(3)圆锥全面积公式：S 全=πrl +πr 2(r 为底面圆半径，l 为母线长）1.教材P 104第1、2、3题.2.完成同步练习册本课时的练习.本节课首先让同学们认识直棱柱的有关概念及其棱柱的侧面展开图，接着学习了圆锥的有关概念及其侧面展开图，通过例题和练习初步掌握了直棱柱和圆锥的侧面展开图的有关计算，完成了从立体到平面的转化，增强了同学们学习的成就感.3.3 三视图第1课时几何体的三视图【知识与技能】1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.3.培养我们的识图能力和观察能力.【过程与方法】让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.【情感态度】让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣.【教学重点】掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.【教学难点】画组合几何体的三视图.一、情境导入，初步认识思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗?同学们讨论，分小组发言.同学们发言完毕后，教师展示：如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?学生很容易得出它们的影子都是圆.归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.二、思考探究，获取新知1.视图的概念当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.2.三视图的画法例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图.【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.解：(1)圆柱(2)三棱柱(3)四棱柱(4)球【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.可以概括为：“长对正，高平齐，宽相等”.例2 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )【教学说明】工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线.三、运用新知，深化理解1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（）2.（安徽中考）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）3.（山东泰安中考）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）4.（浙江温州中考）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.【教学说明】由物体得到三视图是基础知识，也是中考的考点之一，大多数以选择题和填空题的形式出现，教师着重引导分析培养学生认识立体图形的能力.【答案】1.B 2.D 3.D 4.D 5.矩形矩形6.如图所示.四、师生互动，课堂小结教师强调：①三视图的概念. ②三视图的画法及注意点.1.教材P111~P112第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图巩固三视图的概念.培养了学生动手、动脑和空间想象能力.增加学生对美学的了解.激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣.第2课时由三视图确定几何体【知识与技能】进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.【过程与方法】让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.【情感态度】让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.【教学重点】由三视图想象出实物原型.【教学难点】由三视图抽象出原型并进一步计算.一、情境导入，初步认识同学们独立完成以下几个问题：1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.答案：1.主、俯主、左左、俯2.4个或5个二、思考探究，获取新知1.由三视图想象出简单的几何体.学生独立完成教材P109说一说.【教学说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.例1 讲解教材P109例42.由三视图确定组合体的名称.例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小圆柱，如图.【教学说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.例3 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是( )个?选择并说明理由.A.6B.7C.8D.9解：如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6；当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+1=7；当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+2=8.所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个.故选D.【教学说明】1.由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.三、运用新知，深化理解1.（四川遂宁中考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）3.（浙江杭州中考）已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2第3题图第4题图4.（云南昆明中考）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）5.（浙江湖州中考）如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.【教学说明】教师巡视，学生自主解答加深对由三视图说物体的理解.【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.3四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).1.教材P112第4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.章末复习【知识与技能】掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】运用三视图的知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小，三视图是根据这个原理来反映物体的形状的.2.有关三视图计算问题的“三步法”三、典例精析，复习新知例1 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立的广场上的灯杆，点P 表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子.(2)如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度.【分析】灯P 、点A 与影子的端点在同一直线上.解:(1)如图，线段BC 是小亮在照明灯(P)照射下的影子.(2)在△ABC 和△CPO 中，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB ∽△CPO. ∴AB CB PO CO =. ∴AB BC PO BO BC =+. ∴BC=2m.∴小亮的影子的长度为2m.例2 如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的全面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D，请你求出这条路线的最短路程.【规范解答】(1)圆锥；(2)全面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米）.(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程，由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′的中点，所以厘米.四、复习训练，巩固提高1.（北京中考）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥2.（四川南充中考）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.（河南中考）将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）4.（山东东营中考）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）5.如图所示，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的全面积是_______.。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-1 第1课时《 平行投影与中心投影》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级下册数学的重要内容，主要让学生了解平行投影和中心投影的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、平行线等知识的基础上进行学习的，对于提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于生活中的投影现象有一定的了解。
但部分学生可能对于理论的定义和证明还不够熟练，需要通过大量的实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解平行投影和中心投影的定义、性质和应用。
2.能够运用平行投影和中心投影解释生活中的投影现象。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行投影和中心投影的定义和性质。
2.如何运用平行投影和中心投影解释生活中的投影现象。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2.利用多媒体展示和生活实例，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习和反馈，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪和投影片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的投影现象，如手电筒照射物体、太阳照射建筑物等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2.呈现（10分钟）介绍平行投影和中心投影的定义、性质和应用。
利用多媒体动画展示，帮助学生直观理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个生活中的投影现象，用平行投影和中心投影的知识进行解释。
然后各组汇报，互相评价。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何运用平行投影和中心投影解决实际问题，如设计建筑物的外观、计算物体的体积等。
教师引导讨论，提供思路。
《中心投影与平行投影》教案
《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。
教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。
教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。
故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。
(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。
(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。
引导学生讨论总结。
分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。
三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。
最后给出正确答案。
独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影分为斜投影与正投影。
五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。
中心投影与平行投影教案
中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。
学会运用中心投影进行图形绘制。
1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。
中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。
1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。
讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。
学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。
1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。
章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。
学会运用平行投影进行图形绘制。
2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。
平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。
2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。
讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。
学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。
2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。
章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。
能够根据实际情况选择合适的投影方式。
3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。
选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。
3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。
讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。
学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。
九年级数学下册《中心投影》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解中心投影的定义，理解中心投影的特点，能区分中心投影与其他类型的投影。
2.学会使用中心投影的方法，能够通过实际操作，将三维物体在二维平面上进行中心投影。
3.掌握中心投影的数学表达，理解并运用中心投影的公式进行计算，解决实际问题。
-通过提问方式引导学生思考：“你们在生活中还见过哪些类似的现象？这些现象背后有什么共同的特点？”
2.结合学生已有的知识背景，回顾之前学过的投影知识，为新课的学习பைடு நூலகம்好铺垫。
-提问：“我们已经学过哪些类型的投影？它们与中心投影有什么区别和联系？”
3.创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
-提问：“为什么在同一个时间，物体的影子会有不同的长度和方向？这与中心投影有什么关系？”
4.能够运用中心投影的知识，解释生活中的实际问题，提高学生的实际应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下过程与方法来达到学习目标：
1.通过观察、思考、实践等方式，让学生在自主探究中发现中心投影的特点和规律。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论、交流中深入理解中心投影的原理，提高合作解决问题的能力。
因此，在本章节的教学过程中，教师应关注以下几点：
1.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求和能力水平，制定有针对性的教学策略。
2.注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、实践等环节，提高对中心投影的理解和运用能力。
3.创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们将所学知识应用于实际生活。
4.加强对学生的指导和鼓励，帮助他们克服在学习中心投影过程中可能遇到的困难和挫折，培养他们的自信心。
平行投影与中心投影教学设计V2
1.2.1 中心投影与平行投影【教学目标】1.通过对一些自然现象的观察和分析，了解投影、中心投影、平行投影、正投影、斜投影的概念；2.通过观察、讨论、分析、对比、归纳等数学学习活动，深入对中心投影和平行投影概念的理解，掌握中心投影和平行投影的区别。
3.通过对一维、二维、三维图形正投影的探索交流，培养学生空间想象能力与立体感。
4.通过学生参与实验探究，让学生感受中心投影和平行投影的不同之处，提高学生空间想象力与直观感受。
5.通过对中心投影和平行投影的正确应用，培养学生学好数学的自信心，体会数学的应用价值。
【教学重难点】重点：1.了解投影、中心投影、平行投影、正投影、斜投影的概念；2.深入对中心投影和平行投影概念的理解，掌握中心投影和平行投影的区别。
难点：探索一维、二维、三维图形的正投影。
【教学方法】引导点拨、合作探究【教具】多媒体课件（演示文稿）【教学过程】一、创设情境，导入新课引入：（播放手影游戏）请同学们观察下列手影,思考一下它们是怎样形成的?请同学们观察另一组图片,思考一下它们是怎样形成的?这种现象我们把它叫做投影.问题1：物体在日光或灯光的照射下会形成影子，观察上面图片，形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？投影线、投影面问题2：通过观察和自己的认识 , 你是怎样来理解投影的含义的?投影是光线(投影线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.问题3：你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？二、推陈出新，理解新知思考：在上面的投影中，投影线有什么不同？中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：由平行光线照射下形成的投影。
问题4：:同学们还能举出一些平行投影和中心投影的例子吗？问题5：观察下图，思考下列问题：（1）（2）（3）图（1）叫__________；图（2）(3)叫____________.像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影，否则叫斜投影。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
【人教版】九年级数学下册教案：29.1平行投影与中心投影
【人教版】九年级数学下册教案：29.1平行投影与中心投影29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC 于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】判断是否是中心投影下面属于中心投影的是()A．太阳光下的树影B．皮影戏C．月光下房屋的影子D．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，求路灯A的高度AB.解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题百度文库、教学资料三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.教学资料----教案、教学设计。
中心投影与平行投影教案
中心投影与平行投影教案一、教学目标1. 让学生了解中心投影和平行投影的定义及特点。
2. 培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象能力。
二、教学内容1. 中心投影：a. 定义：光线从一点发出，照射到一个平面上的投影。
b. 特点：光线为放射状，投影为向中心聚拢的形状。
2. 平行投影：a. 定义：光线从多个方向平行照射到一个平面上的投影。
b. 特点：光线为平行状，投影为相同大小的形状。
三、教学重点与难点1. 教学重点：中心投影和平行投影的定义及特点。
2. 教学难点：如何运用投影知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究中心投影和平行投影的特点。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示投影现象。
3. 设计实践环节，让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
五、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾之前学过的投影知识。
b. 提问：什么是中心投影？什么是平行投影？2. 新课讲解：a. 讲解中心投影的定义及特点。
b. 讲解平行投影的定义及特点。
3. 实例分析：a. 分析生活中常见的中心投影和平行投影现象。
b. 引导学生运用投影知识解决实际问题。
4. 实践操作：a. 学生分组，利用几何画板或实物模型进行投影实验。
b. 总结实验结果，巩固对中心投影和平行投影的理解。
5. 课堂小结：a. 回顾本节课所学内容。
b. 强调中心投影和平行投影的特点及应用。
6. 作业布置：a. 请学生运用投影知识，解决一些实际问题。
b. 绘制中心投影和平行投影的示意图，加深对投影现象的理解。
六、课程拓展1. 引导学生思考：除了中心投影和平行投影，还有其他类型的投影吗？2. 介绍正投影和斜投影的概念，让学生了解投影的分类。
七、课堂互动1. 提问：中心投影和平行投影在日常生活中有哪些应用？2. 学生分享实例，如建筑物的影子、路灯下的影子等。
八、思维训练1. 设计一道有关投影的思维训练题，如：一个长方体在一个斜面上的投影是什么形状？2. 学生独立思考，小组讨论，得出答案。
部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第1课时《平行投影与中心投影》
部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《平行投影与中心投影》是初中数学的重要内容，主要让学生了解平行投影和中心投影的定义、特点及应用。
通过学习，学生能够掌握平行投影和中心投影的基本性质，会用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何和立体几何的知识有了一定的了解。
但是，对于投影的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从已有的知识出发，逐步掌握新知识。
三. 教学目标1.让学生了解平行投影和中心投影的定义、特点及应用。
2.培养学生运用投影解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平行投影和中心投影的定义及其特点。
2.如何运用投影解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示投影的效果，帮助学生建立空间概念。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流，共同解决问题。
4.实践操作法，让学生动手操作，加深对投影概念的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪。
3.相关教学课件。
4.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的投影现象，如手电筒照射墙壁、太阳照射建筑物等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍平行投影和中心投影的定义、特点及应用。
同时，展示一些实际问题，如建筑物的立面图、剖面图等，让学生了解投影在生活中的应用。
操练（10分钟）教师提出一些关于投影的练习题，让学生独立完成。
如：根据给出的立体图形，画出它的平行投影和中心投影。
完成后，学生之间互相检查，教师进行讲评。
巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，探讨如何运用投影解决实际问题。
(完整word版)投影(平行投影或中心投影)教案
课题：29.1投影（1）一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;2、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔,演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段———小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二)你知道吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针"组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地。
用光线照射物体。
在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
有时光线是一组互相平行的射线。
例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线（如图).由平行光线形成的投影是平行投影。
例如。
物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如。
物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。
（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点,三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置?三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形?还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下,物体的影子也就有明显的差别。
北京课改版数学九年级下册24.1《中心投影与平行投影》教学设计
北京课改版数学九年级下册24.1《中心投影与平行投影》教学设计一. 教材分析《中心投影与平行投影》是北京课改版数学九年级下册第24.1节的内容。
本节主要介绍中心投影和平行投影的定义、特点及应用。
通过学习，学生能够理解中心投影和平行投影的原理，并能运用到实际问题中。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究投影的规律，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换和性质有一定的了解。
但中心投影和平行投影的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例和学生已有的知识，帮助学生建立起中心投影和平行投影的具体形象，从而更好地理解这两个概念。
三. 教学目标1.理解中心投影和平行投影的定义和特点。
2.能够运用中心投影和平行投影的原理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：中心投影和平行投影的定义和特点。
2.难点：中心投影和平行投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受投影的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：教师引导学生分组讨论，自主探究中心投影和平行投影的规律。
3.案例教学法：教师展示典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、实例和动画的课件，帮助学生更好地理解中心投影和平行投影。
2.练习题：准备一些有关中心投影和平行投影的练习题，巩固所学知识。
3.投影仪：用于展示课件和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影现象，如手电筒照射下的影子、电影院银幕上的画面等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道这些现象背后的原理吗？2.呈现（10分钟）教师介绍中心投影和平行投影的定义和特点，并用课件展示相应的实例。
中心投影是指从一个点发出的光线照射到物体上产生的影子，特点是影子的大小与物体的位置有关；平行投影是指从一组平行线发出的光线照射到物体上产生的影子，特点是影子的大小与物体的位置无关。
人教版数学九年级下册29.1 平行投影与中心投影教案
课题29.1 平行投影与中心投影课时数 1教学目标知识与技能1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．过程与方法1.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．2.通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．情感态度与价值观培养学生的数学美感，体会生活中的数学之美。
学情分析学生已经学习了相似，有了一定的学习基础。
备注教学重点了解平行投影、中心投影、正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学资源视频、PPT课件教学过程课前导学课前将课程预习视频提前在蚁巢发布，让学生提前预习。
课中一、投影的概念观察与思考：你知道物体与影子有什么关系吗？教学一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.练一练：把下列物体与它们的投影用线连接起来：二、平行投影与中心投影观察与思考：观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.归纳：由平行光线形成的投影叫做平行投影．观察与思考：你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．归纳：由同一点(点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．思考：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?三、正投影的概念及性质下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？练一练：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：1.下面属于中心投影的是( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）.4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．课后反馈课后完成蚁巢作业，完成自我检测和反馈。
人教版九年级数学下册 29-1-1 平行投影和中心投影 教案
第二十九章 投影与视图29.1 投影第1课时 平行投影和中心投影一、教学目标1.经历实践探索，理解投影,投影面，平行投影和中心投影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的区别,学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.二、教学重难点重点：理解投影,投影面,平行投影和中心投影.难点：掌握平行投影和中心投影的区别. 三、教学过程 【新课导入】 预习导入:阅读教材P87～88,完成下列问题:1.用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由同一点(或光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.【新知探究】 (一)平行投影1.观察太阳光下物体的投影情况:(1)等高的物体垂直地面放置时,如图①所示，在太阳光下,它们的影子一样长。
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图②所示，它们在太阳下的影子一样长，且等于物体本身的长度。
(3)在太阳光下,不同时刻,同一地点,同一物体的影子的长度不一定相同. (4)在太阳光下,同一时刻,同一地点,以同样方式放置的不同物体的影子的长度与它们自身的长度成正比.(三)中心投影1. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,举例:人在路灯发出出的光照射下形成的影子就是中心投影.2.观察灯光下物体的投影情况可得如下结论:①②(1)等高的物体垂直地面放置时,如图③所示,在灯光下,距离点光源较近的物体,它的影长较短,距离点光源较远的物体,它的影子较长.(2)等长的物体平行于地面放置时,如图④所示,在灯光下,距离点光源较近,影子越长,距离点光源越远,影子越短,且都大于物体本身的长度.(3)点光源,物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上. 【课堂小结】中心投影和平行投影的区别与联系【课堂训练】1.统一灯光下两个物体的影子可以是( D ) A.同一方向 B.部分重合 C.相反方向 D.以上都有可能2.清晨,早起锻炼的人的影子方向是( B )A.朝东B.朝西C.朝南D.朝北 3.小明站在路灯下,影子在他的左侧,则灯泡在他的( C ) A.正上方 B.左侧 C.右侧 D.后方4.上午9时,阳光灿烂,小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿,若它们的影子长度相等,则这两根竹竿的相对位置可能是( C )A.两根都垂直于地面③B.两根都倒在地面上C.两根不平行斜竖在地面上D.两根平行斜竖在地面上5.有下列投影:①阳光下遮阳伞的影子;②台灯灯光下读书的小明的影子;③阳光下大树的影子;④阳光下干活的农民的影子;⑤路灯灯光下木杆的影子.其中属于平行投影的是①③④,属于中心投影的是②⑤.。
中心投影与平行投影教案
中心投影与平行投影教案第一章：中心投影概念介绍1.1 了解中心投影的定义：中心投影是指由一点（称为投影中心）向一个平面（称为投影面）发出的光线，将物体上的点投影到投影面上的图形。
1.2 学习中心投影的特点：1）中心投影的光线是平行的，且投影中心是光线汇聚的点。
2）在中心投影中，物体的形状和大小在投影面上保持不变。
1.3 探究中心投影的规律：1）物体上的点在投影面上的位置与投影中心的位置有关。
2）物体上的点在投影面上的位置与物体到投影中心的距离有关。
第二章：中心投影的应用2.1 学习中心投影在几何中的应用：通过中心投影，我们可以将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。
2.2 掌握中心投影在艺术设计中的应用：中心投影可以用来绘制三维效果的艺术作品，如绘画、雕塑等。
2.3 练习中心投影的实际应用：利用中心投影的知识，解决实际问题，如设计建筑物的立面图、绘制电路板等。
第三章：平行投影概念介绍3.1 了解平行投影的定义：平行投影是指由一组平行光线（称为投影线）向一个平面（称为投影面）发出的光线，将物体上的点投影到投影面上的图形。
3.2 学习平行投影的特点：1）平行投影的光线是平行的，且投影线与投影面垂直。
2）在平行投影中，物体的大小和形状在投影面上保持不变，但物体在投影面上的位置会发生变化。
3.3 探究平行投影的规律：1）物体上的点在投影面上的位置与投影线的位置有关。
2）物体上的点在投影面上的位置与物体到投影线的距离有关。
第四章：平行投影的应用4.1 学习平行投影在几何中的应用：通过平行投影，我们可以将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。
4.2 掌握平行投影在艺术设计中的应用：平行投影可以用来绘制三维效果的艺术作品，如绘画、雕塑等。
4.3 练习平行投影的实际应用：利用平行投影的知识，解决实际问题，如设计建筑物的立面图、绘制电路板等。
第五章：中心投影与平行投影的比较相同点：都能将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。
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29.1 投影
第1课时平行投影与中心投影
教学目标：
1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)
2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)
教学过程：
一、情境导入
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
本节课学习有关投影的知识．
二、合作探究
探究点一：平行投影
【类型一】判断影子的形状
下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是
( )
解析：选项 A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.
方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【类型二】平行投影作图
在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，
你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY ＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．
解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三】平行投影的相关计算
李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙
上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.
解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明
△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．
解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6
－1.2＝0.4m.∵EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DM
DN
＝
MF
BN
，即
0.6
30
＝
0.4
BN
，∴BN＝20m，
∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2m.
答：楼高为21.2m.
方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度
物体影长
＝
另一物体的高度
另一物体的影长
.
探究点二：中心投影
【类型一】判断是否是中心投影
下面属于中心投影的是( )
A．太阳光下的树影 B．皮影戏
C．月光下房屋的影子 D．海上日出
解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．故选B.
方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】判断影长的情况
晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过
程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.
方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．
【类型三】 中心投影作图
如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗
线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．
(1)画出图中灯泡所在的位置；
(2)在图中画出小明的身高．
解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．
解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；
(2)如图所示：EF 即为小明的身高．
方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
【类型四】 中心投影的相关计算
如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，
继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .
解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即
CD BD ＝CG AB ；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF
.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝
3m，EF＝2m，设AB＝x，BC＝y，∴
1
y＋1
＝
2
y＋5
，解得y＝3，经检验y＝3是原方
程的根．∵CD
BD
＝
CG
AB
，即
1.5
x
＝
1
4
，解得x＝6m.即路灯A的高度AB＝6m.
方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
三、板书设计
1．平行投影的定义及应用；
2．中心投影的定义及应用．
教学反思
本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。