(名师整理)最新人教版数学冲刺中考《二次函数综合题专题突破》考点精讲精练课件

①如解图①，当－1≤t≤0时，PQ＝yQ
－yP＝－mt2－mt＝－m(t＋12
)2＋1 4
m.
∵m＞0， 1 ∴当t＝1－ 2 时，PQ有最大值，且最
4 大值为 m.
∵0＜1m≤3，3
3
44
4
∴0< m≤ ，即PQ的最大值为 ；
②如解图②，当0＜t12≤1时，14 PQ＝yP －yQ＝mt2＋mt＝m(t＋ )2－ m.
∵m＞0，
∴当t＝1时，PQ有最大值，且最大 值为2m. ∵0＜m≤3， ∴0＜2m≤6，即PQ的最大值为6. 综上所述，PQ的最大值为6.
图①
例1题解图
图②
类型二 与面积有关的问题
（2016.22）
例2 如图，二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C ，对称轴为直线x＝1，与x轴交于点D，顶点为P，且PD＝OC＋OD. (1)求二次函数的表达式； (2)点M是该二次函数图象第四象限上的动点， 连接BC、CM，以BC、CM为邻边作平行四边 形CMNB，求平行四边形CMNB面积的最大值．
互为相关函数．例如：一次函数y＝x－1，它的相关函数为y＝
－x＋1（x<0 ）
.
已知二次函数y＝－x2＋6x＋1 . 2
y＝ x2－6x－12（1x<x0－）1（x≥0）
(1)直接写出已知二次函数的相关函数为_______－__x_2＋__6_x_＋__2__（__x_≥_0_____；
(2)当点B(m，3 )在这个二次函数的相关函数的图）象上时，求m的值；
∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3；
(2)令y＝0得，x2－2x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3， ∴点B的坐标为(3，0)，
设直线BC的解析式为y＝mx＋n，
把点B(3，0)，C(0，－3)代入直线
BC的解析式中，得
3m＋n＝0 ,解得 m＝1 ,
n＝－3
n＝－3
∴直线BC的解析式为y＝x－3， 如解图，连接BM，设点M的坐标为
当0≤x≤7时，y＝－x2＋6x＋1 ＝－(x－32)2＋19 ，
2
2
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴当x＝3时，y取最大值，最大值为19 ，当x＝7时，y取最小值，最小值为－13 .
2
53
2
综上所述：当－3≤x≤7时，所求函数的相关函数的最大值为 最小值为－13 .
2
，
2
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
－m2＋6m＋1
＝3
2 ，
1 2
得：
22
解得m＝3±2 2 ，
综上所述m＝3－ 11或m＝3±2 2 ；
(3)当－3≤x＜0时，y＝x2－6x－1 ＝(x－3)2－19 ，
2
2
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∵1>0，
∴在－3≤x＜0上，y随x的增大而减小，
∴当x＝－3时，y取最大值，最大值为53 ；
例2题图
解：(1)由题意可得，点C的坐标为
(0，－3)，则OC＝3， 由对称轴为直线x＝1得，－ b ＝1，OD＝1，
2a ∴b＝－2a ①，PD＝OC＋OD＝3＋1＝4，
∴点P的坐标为(1，－4)．
将P(1，－4)代入二次函数y＝ax2＋bx－3得，a＋b＝－1②，
把①代入②得a＝1，
∴b＝－2，
2 (3)当－3≤x≤7时，求函数y＝－x2＋6x＋
1
的相关函数的最大值和最小值．
2
解：(1)y＝
x2－6x－ 1（x<0）
2 －x2＋6x＋
1（x≥0
;
2
(2)当m＜0时，）把B(m，3 2
)代入y＝x2－6x－1 得：m2－6m－1
2
2
＝3 2
，
解得m＝3＋ 11(舍去)或m＝3－ 11；
当m≥0时，把B(m，3 )代入y＝－x2＋6x＋
国虽大，好战必亡；天下 虽安，忘战必危.
——《司马法》
解：(1)∵y＝mx2＋2mx＋m－1＝m(x＋1)2－1， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－1)； (2)联立y＝mx2＋2mx＋m－1和y＝mx＋m－1可得：mx2＋2mx＋m－1＝mx＋m－1 ， ∴mx2＋mx＝0， ∴mx(x＋1)＝0， ∵m≠0， ∴x1＝0，x2＝－1. ∴抛物线与直线有两个交点； (3)由(2)可得：抛物线与直线交于(－1，－1)和(0，m－1)两点， 由题意可得点P的坐标为(t，mt2＋2mt＋m－1)，点Q的坐标为(t，mt＋m－1)．
例2题解图
(t，t2－2t－3)(0<t<3)，过点M作MF⊥x轴于点
F，交BC于点E，可得E(t，t－3)，
∴ME＝MF－EF＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋
3t，
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1
∴S32△CMB＝S△CME＋S△BME＝2 BO·ME
＝ (－t2＋3t)，S平行四边形CMNB＝2S△CMB
＝3(－t2＋33t) 2
27 4
＝－3(t－ )2＋ ，
∵－3<03，
2 ∴当t＝ 时，平行四边形
27 4
CMNB的面积有最大值，最大值为 .
类型三 新定义问题
（2014.22）
例3 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应
的函数值互为相反数，当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数
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二次函数综合题专题突破
类型一 与线段有关的问题
（2019.22）
例1 已知抛物线y＝mx2＋2mx＋m－1和直线y＝mx＋m－1，且m≠0. (1)求抛物线的顶点坐标； (2)试说明抛物线与直线有两个交点； (3)已知点T(t，0)，且－1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线 交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．