试商调商的方法

试商、调商有规律

（一）“四舍五入法”和“口算法”。

1、用四舍法试商

当除数个位上的数是1、2、3、4 时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，

把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大，如438 62,把

除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7 大了，应该改商6，6 与62 相乘，积是372，43O 减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。由此可知，除数若往小看，初商容易大。计算时同学们可记住“四舍商易大，初商可减1”的规律。

2、用五入法试商

当除数个位上的数是5、6、7．8、9 时，在一般情况下，可以把除数个位上

的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小，如197- 28,把除数“五入”看作30，试商6，6与28相乘得168，197减去168得29，余数比除数大，说明商小了。应该改商7，7 与28 相乘得196，197 减去196 得1，余数比除数小，说明商7 合适。从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。

3、用口算法试商

这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。

当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。

特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。

例如：教材81 页例5，计算时。学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30 试商，也可能有学生直接用乘法“ 25X 5= 125”想商。这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。但不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时，当发现商8 小了，不是将8 改写成9 再试商，而是根据余数32里面还有一个26，直接确定商9，而且进一步知道余数是6，整个过程既有一般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后，可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到：有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。但允许学生认为怎样简便就怎样算。

这三种试商方法，是人教版教材上介绍的，由于除数有时看大或看小，就出现了

初商过小或过大的情况，就需要把初商调大或调小。为了能使学生更快更好地掌握试商规律，正确、迅速地试商，我们还要不断的练习梳理，在练习梳理时，练习的设计也很关键。

（二）其它的试商方法。

1．同头无除商八九（可参考数学书第79页第10题）被除数与除数首位上的数相同（俗称同头），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商一（俗称无除），那就可以在下一位上用8 或9 试商。例如：239-26,被除数与除数的首位都是2,称之为同头，23小于26,不够商1，就称之为无除，直接用9 试商。

（1）当被除数和除数的最高位相同,而第二位的差数不超过首位时,通常可以商“9”，女口440- 46、802- & 900-98 等。

（2）当被除数和除数的最高位相同,而第二位的差数超过首位时,通常可以商“ 8”，女口410-46、152- 18、325- 38 等。

2．除数折半商四五

除数折半是指被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半时，可以用45试商。

例如330- 68,除数的68的一半是34, 33接近34,但小于34,可以直接商4; 又如350- 68,除数68的一半是34, 35接近34,但大于34,可以直接商5。也就是说当被除数的前两位接近并小于除数的一半时商4,当被除数的前两位接近并大于除数的一半时直接商5。

3．差数试商法

当除数是11、12……19,被除数的前两位又不够除，初商估为9,往往要下调好多次才能找到合适的商, 太麻烦了, 为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数,（简称为差数）来定初商．

如果差数是1、2, 则初商为9；

如果差数是3、4, 则初商为8；

如果差数是5、6,

则初商为7；

如果差数是7、8, 则初商为6.

如132宁14= 9 (6)

除数14与被除数前两位“13”差数是1,初商估9;经过除数个位上的4调商后，商定为9.

再如10336- 17= 608

17和“10”差数是7,初商估6.所以百位上商定为6. 17与136前两数“ 13” 的差数是4,初商估8.经个位调商，商定为8.

4.看被除数与除数的个位上的数字

例如：252-48,被除数个位上的数字是2,除数的个位上的数字是8,就可以背8的口诀中个位上有2的，那就是四八三十二，所以商可能是4。我们要根据具体的题目灵活选择合适的方法，从而提高计算的正确率和速度。

5.特殊的方法

当被除数的首位不是1时，怎样试商.

如5757- 19= 303

用差数法不合适.用高位试，低位调，来往下调二次商初商3.还可以用

四舍五入法把19看成20,这种方法是当除数大于15而小于19时，运用五入法，用20来试商，这样商易小，可看低位，再确定是否往上调.如果除数是小于15 而大于10时，可用舍掉的方法.

再如5876- 13= 452

13小于15,用10试商，可商5.看低位下调初商4.

两位数除法试商歌

一二丢，八九收，当作整十来试商；“四舍”商

大减去一，“五入”商小加上一；同头无除商

八、九，除数折半商四、五；除完不忘做比较，

余数必小要记牢。

（）里最大能填几的练习是提高学生试商能力的好方法，也可以培养学生的数感和估计能力，如（）x 8v44,通过多次练习，学生感觉到不可能填1、2、3、4，因为和8 相乘的积离44 太远，五八四十，和44 比较接近，六八四十八，超过了44，（）里填5。学生在多次实际计算中逐步提高试商的能力。

以上补充的算法对学生的要求相对也较高，我们在教学中不会强加给学生，而是顺其自然，随着学生计算熟练程度的增加在教学中老师可以引导学生多观察，养成认真审题的习惯，通过观察发现规律，让学生在自我感悟中掌握不同的试商方法。