高中数学人教版必修一至四测试题及答案

云龙一中2０１6－-－2０17学年（下）高一年级月考数学试卷
第1卷 选择题
一、单项选择 （每题5分 共12小题 60分）
１、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =,{0,3,4}N =,则()I M N 等于
(A ）
A.{0,4} ﻩ Ｂ.｛３，4} Ｃ．{1，2} ﻩD.
∅
2、计算:98
23log log ⋅= ( D ）
Ａ 12 B 10 Ｃ 8 Ｄ 6 ３、函数2(01)x
y a a a =+>≠且图象一定过点 (B )
A (０，1) Ｂ （0,3） C （1，0) D （3,0） ４、把函数x
y 1
-
=的图象向左平移１个单位，再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 （ ｃ ）
Ａ 1x 3x 2y --=
Ｂ 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= Ｄ 1
x 3
x 2y ++-= 5、设x x e
1
e )x (g 1x 1x lg )x (
f +=-+=，,则 ( B )
A f(ｘ)与g(x ）都是奇函数 Ｂ f （x ）是奇函数,g(x)是偶函数
Ｃ f(x)与g(x ）都是偶函数 Ｄ f （ｘ)是偶函数,g(x)是奇函数
６、使得函数2x 2
1
x ln )x (f -+
=有零点的一个区间是 ( C ) A （0，１) B (１，2) C （2,３) D (3，4) 7、若0.52a
=，πlog 3b =,2log 0.5c =，则（ A ）
A a b c >>ﻩ Ｂ b a c >>
Ｃ c a b >>ﻩ D b c a >>
８.如果ｓi ｎ(π+A )＝－＼f(１,2)，那么ｃos （错误!π－A )的值是（ A )
Ａ．－错误! Ｂ．错误! Ｃ.-错误!
D.错误!
9.若ｔan α＝２,则 错误!值 为 ( B )
Ａ．0 B. 错误! Ｃ.1 Ｄ. 错误!
1０. 在下列关于直线m l ,与平面βα,的命题中真命题是 （A) （Ａ)若β⊥l 且βα//,则α⊥l (B)若β⊆l 且βα⊥，则α⊥l （C ）若β⊥l 且βα⊥，则α//l (D ）若m =βα 且m l //,则α//l 二、填空题:(每题5分 共４小题 ２0分） 第11卷
１1.函数f （x )＝ 2(1)x
x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -= －-－2-－-－－－－
12、函数1
22
x )x (f x
-+=的定义域是＿_＿_：(,2]-∞ _
１３．圆022
2
=-+x y x 和圆042
2
=++y y x 的位置关系是的相交.
14.以点（1，2)为圆心，与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是25)2()1(2
2
=-+-y x . 15.球与其内接正方体的体积比是
2:3π．
1６.已知直线l 经过点(43)P --，,且被圆22(1)(2)25x y +++=截得的弦长为8，则直线l 的方程是 ．43250x y ++=或4x =- 三、解答题（一共７0分） １7.
1８． 计算 5log 333
332
2log 2log log 859
-+- 5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log =33332log 2log 23)3log 23-
+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2＝－1
19.已知sin θ＝4
5
,＼f （π,２)<θ<π.
（1)求t ａn θ; (2)求错误!的值.
［解析］ (1)∵sin 2
θ+co ｓ２
θ＝１， ∴cos ２
θ＝1-sin 2
θ＝＼f(9,25)． 又π
2＜θ<π， ∴c ｏs θ＝-错误!．
∴tan θ＝＼f(sin θ,cos θ）=－＼f(4,3）.
20.已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ,求： （1）求B A ⋃ (2）求B A C R ⋂)(
(２）sin 2
θ+2si ｎθｃos θ3s ｉn 2θ＋cos 2
θ=＼f(tan 2θ＋2tan θ,3tan ２
θ+1）=－＼ｆ(8,５7).
２1.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点. (1）求证：1BD ∥平面1C DE ;
(２)试在棱1CC 上求一点P ，使得平面11A B P ⊥平面1C DE .
(１）证明:如图1，连结1CD ，交1C D 于点O ， E ∵是BC 的中点，O 是1CD 的中点, 1BD OE ∴∥，
由线面平行的判定定理知1BD ∥平面1C DE ;
(2）解：如图2,过1B 作11B P C E ⊥,交1CC 于点P ,交 1C E 于点1O ,
11A B ⊥∵平面11BCC B , 111A B C E ⊥∴，
又11C E B P ⊥∵，1111A B B P B =， 1C E ⊥∴平面11A B P ． 1C E ⊂∵平面1C DE ,
∴平面11A B P ⊥平面1C DE ，
这时由图3可知，1111B C O CEC ∠=∠，
1111C B O CC E ∠=∠∴,且111B C C C =, 从而111B C P C CE Rt Rt △≌△， 1C P CE =∴，即P 为1C C 的中点.
22.已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=,直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=. （１)求证：无论 m 为何值，直线l 恒过定点(31)，；
（2)当m 为何值时,直线被圆截得的弦最短,最短的弦长是多少? 解：（１)将点(31)，的坐标代入直线方程的左边有(21)3(1)1740m m m +⨯++⨯--=, 即点(31)，的坐标轴令直线的方程恒成立. 故点(31)，是直线l 上的一点，即直线l 恒过定点(31)，． （2)容易知道点(31)D ，在圆内，当直线l 垂直于CD 时被截得的弦长最短, 由圆的方程可得圆以C 的坐标为(12)，,
则直线CD 的斜率121
312
CD k -==--. 所以当直线l 被截得的弦长最短时直线l 斜率为2. 由直线l 的方程可得121
1
m k m +=-+. 于是有2121l m k m +=-
=+,解得3
4
m =-． 则直线l 的方程为250x y --=. 又22(13)(21)5CD =-+-=, 所以最短的弦长为22245r CD -=．
故直线l 被圆C 截得的弦最短时m 的值是3
4
-,最短长度是45．
２2．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞,且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （２)解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

图3
２2.解：(1)令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2)1()(3)2()2
f x f x f -+-≥-
11
()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=
3()()(1)22x x f f f --+≥,3()(1)22
x x f f --⋅≥
则0230,1023122x
x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪
-⎪-⋅≤⎪⎩。