数学经典题型汇总,年年必考,共90页,可自行打印!
六年级上册数学练习题大全可打印
六年级上册数学练习题大全可打印六年级上册数学练习题大全可打印篇1(1) 3.5Χ+1.8=12.3 (2) 0.8Χ-4=1.6 (3) 5Χ÷2=10 (4) Χ-0.25Χ=3(5) 3.6Χ÷2=2.16 (6) 180+6Χ=330 (7)5Χ-Χ=2.4 (8) 2.2Χ-1=10(9) Χ-0.8Χ=10 (10) 4Χ+Χ=3.15 (11)3.4Χ+1.8=8.6 (12) 75-5Χ=70(13) 6.6Χ-6Χ=1.8 (14) 330-6Χ=180 (15)56=12Χ+8 (16)54-7Χ=5(17)6Χ-10=8 (18)2(Χ-1)=4 (19) 2(6Χ-2)=8 (20) 5-3Χ=8Χ+1(21) 2(Χ-2)+2=Χ+1 (22) 3-Χ=2-5(Χ-1) (23) 3Χ=5(32-Χ) (24)4X ÷0.24=100(25)7(4-X)=9(X-4) (26)128-5(2X+3)=73 (27) 1.7X+4.8+0.3X=7.8(28)3(X+1)÷(2X–4)= 6 (29)3X+ 7X +10 = 90 (30)3(X - 12)+ 23 = 35(31)(3X+5)÷2=(5X-9)÷3 (32)80÷X=20 (33)3(X+2)÷5=X-2六年级上册数学练习题大全可打印篇2一、填空：(20分)1、一个数由五个亿，三十九个万，七十四个百组成，这个数写作：( )，省略万后面的尾数约是( )万,写成以亿做单位的数是( )。
2、既能被2整除，又是3的倍数的最小三位数是( ),分解质因数为( )。
3、把5米长的绳子平均剪成6段，每段占全长的( ),每段长( )米。
4、1.08吨=( )吨( )千克 3日8小时=( )日8立方米16立方分米=( )立方米5、已知A=2×2×3，B=2×3×5，则A和B的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
四年级上册数学常考应用题汇总100道(可打印)
四年级数学上册常考应用题姓名：___________ 班级：____________ 成绩：_________1、李叔叔开货车从佛山运货到东莞用了3小时，货车的速度是40千米/时，返回时只用了2小时，李叔叔返回时平均每小时行多少千米？2、一箱水果糖重25千克，多少箱水果糖重750千克？3、一条公路长60米，计划在两旁种树，每隔2米种一棵。
如果每边首尾两端都各种一棵树，那么共需种多少棵树？如果两端都不种，那么共需要种多少棵树？4、某超市上午运进大白菜130千克，下午运进的比上午的2倍还多50千克。
超市上午比下午少运进大白菜多少千克？5、体育老师买了8盒羽毛球，每盒12只，共288元，平均每只羽毛球多少元？6、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？7、学校开展捐款救灾活动。
五年级捐款300元，比四年级多捐款60元。
四年级、五年级一共捐款多少元？8、小军看一本故事书，每天看25页，看了5天后，再看5页，就正好是这本书的一半。
这本书有多少页？9、《喜羊羊与灰太狼》这部动画片深受小朋友喜爱，如果按每集播放26分钟计算，看完408集一共需要多少分钟？10、5头牛8天吃草800千克，照这样计算，15头牛20天吃草几千克？11、一根绳子分成三段，第一、二段长38.7米，第二、三段长 41.6米，第一、三段长39.7米．求三段绳子各长多少米？12、小明家装修房屋，用面积9平方分米的方砖480块正好铺满书房的地面，如果改用边长4分米的方砖，需要多少块？13、一共有73枚1元的硬币，把这些硬币换成10元一张的纸币，最多能换多少张？如果都换成20元一张的纸币呢？14、一个架线工，一天可以架线 304米，15天大约架线多少米？15、一学校为四川灾区捐款，学校共有6个年级，每个年级有3个班，平均每班捐款123元，他们一共捐了多少钱？16、15个老师带了129名学生去秋游。
如果每辆车坐36人，一共需要多少辆汽车？17、打字员小李12分钟打字852个，照这样的速度，他工作1小时能打多少个字？18、明明读一本280页的故事书，第一天读了36页，比第二天少读6页，第三天读的页数比第一天的2倍少10页，读了两天后还剩下多少页？19、学校计划购买15台电脑和50台电视机，每台电视机1900元，每台电脑4800元，学校准备了20万元够不够？20、学校图书室买来故事书和科技书共1020本，其中故事书有850本，故事书比科技书多多少本？故事书是科技书的多少倍？21、妈妈给淘气订了一套可以自由组合的小柜子，每个小柜子18元，柜门上每张贴画2元，算一算，这套小柜子一共花了多少元？22、王师傅前两天每天加工零件225个，第三天加工零件150个，王师傅三天一共加工多少个零件？23、一本小说大约50页，每页大约有25行字，每行大约30个字，这本书大概有多少字？24、学校要买80套桌凳，每张桌子110元，每把椅子55元，学校准备了2000元钱够吗？25、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。
(完整版)数学题型汇总
(完整版)数学题型汇总
数学题型汇总
一、选择题
选择题是数学考试中常见的题型，要求在给定的选项中选择唯一正确的答案。
通常，选择题有以下几种形式：
1. 单项选择题：给出多个选项，只有一个是正确的答案。
2. 多项选择题：给出多个选项，可以有多个正确答案。
二、填空题
填空题要求在给定的空格中填上正确的数字、符号或字母。
可以有一个或多个空格，根据题目要求进行填写。
三、解答题
解答题是对数学问题进行详细解答和推理的题型。
解答题的答案通常要求给出完整的计算过程和推理步骤，以及准确的答案。
四、应用题
应用题是将数学知识应用到实际问题中进行解答的题型。
它要求学生将数学概念和方法应用到具体的生活场景或实际问题中，进行分析和解决。
五、选择应用题
选择应用题是结合了选择题和应用题的题型。
它要求学生在给出的选项中选择正确的答案，并将其应用到实际问题中进行解答。
六、计算题
计算题是数学考试中常见的题型，要求学生进行数值计算或运算符计算。
计算题的答案通常是一个具体的数值或表达式。
以上是常见的数学题型汇总，不同的题型对学生的基础知识和思维能力有不同的要求。
在备考数学考试时，需要针对不同的题型进行有针对性的练和复，提高解题能力和应试水平。
四年级上册数学必考题型汇总 《满赠问题》
《满赠问题》类型一：每件便宜多少钱1、每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？16÷（3+1）=4（元）答：每棵便宜4元。
2、商场搞了一次促销活动，每袋洗衣粉20元，买4袋送一袋，妈妈买了4袋，每袋便宜多少元?20÷（1+4）=4（元）答：每袋便宜4元。
3、健力宝每瓶2元4角，买3瓶送一瓶，一次买3瓶，每瓶便宜多少钱?24÷（3+1）=6（角）答：每瓶便宜6角。
4、一束鲜花35元，买5束花送2束，茵苗一次买5束，每束花便宜多少钱?35-35×5÷（5+2）=10（元）答：每束花便宜10元。
类型二：最多可以买多少件1、面包每个7元，面包店搞促销活动买3个送1个，63元钱，最多能买几个这样的面包？63÷7=9（个）9÷3=3（组）9+3=12（个）《公顷和平方千米》1、一片长方形的树林长500米，宽100米。
（1）这片树林的面积是多少公顷？500×100=50000（平方米）=5公顷（2）如果平均每公顷栽树2500棵，这片树林一共可以栽多少棵树？5×2500=12500（棵）2、一块占地1公顷的正方形苗圃，为了扩大生产，现在要求正方形的边长各增加100米。
苗圃的面积增加了多少公顷？1公顷=10000平方米10000=100×100（100+100）×（100+100）=40000（平方米）=4公顷4-1=3（公顷）3、一个占地4公顷的正方形花园，如果边长减少了100米，花园的面积减少了多少公顷？4公顷=40000平方米40000=200×200（200-100）×（200-100）=10000（平方米）=1公顷4-1=3（公顷）《三位数乘两位数》1.一只青蛙平均每天能吃78只害虫，112只青蛙一天能吃多少只害虫？78×112=8736（只）答：112只青蛙一天能吃8736只害虫。
小学五年级数学10种经典题型汇总.docx
一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数.【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以 2，便是小的 .例：已知两数和是10，差是 2，求这两个数 .按口诀，则大数=（10+2） /2=6 ，小数 =（ 10-2）/2=4.二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔 . 多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数 .例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数 . 求兔时，假设全是鸡，则免子数 =（ 120-36X2 ）/ （4-2 ）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（ 4X36-120） / （4-2） =12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水 .糖水减糖水，便是加糖量 .例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为： 20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水， 3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10 （千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水 .糖水减糖水，求出便解题 .例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为： 20X（ 1-15%） =17（千克）水完求糖水，含17 千克水在20%浓度下应有多少糖水， 17/（1-20%） =21.25 （千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25 （千克 )四、路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过.除以速度和，就把时间得.例：甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行，甲的速度为40 千米 / 小时，乙的速度为20千米 / 小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过.即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米 . 除以速度和，就把时间得 . 即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/ 小时），所以相遇的时间就为120/60=2 （小时）（2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追.先走的路程，除以速度差，时间就求对.例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米 / 小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出发速度 6 千米 / 小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/ 小时） .所以追上的时间为：6/3=2 （小时） .五、工程问题【口诀】：工程总量设为1， 1 除以时间就是工作效率.单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和. 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果.例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成 . 甲乙同时做 2 天后，由乙单独做，几天完成？[1-（ 1/6+1/4 ） X2]/ （ 1/6 ） =1（天）六、盈亏问题一盈一亏，盈亏加在一起.除以分配的【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；差，结果就是分配的东西或者是人.例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个. 求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/ （10-8 ）=8（人），相应桃子为8X10-9=71 （个）例2：士兵背子弹 . 每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？全盈问题 . 大的减去小的，则公式为：（ 680-200 ） / （ 50-45 ） =96（人）则子弹为 96X50+200=5000（发） . 例3：学生发书 . 每人 10 本则差 90 本；每人8 本则差 8 本，多少学生多少书？全亏问题 .大的减去小的 .则公式为：（ 90-8） / （ 10-8） =41（人），相应书为 41X10-90=320 （本）七、牛吃草问题【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1， A 头 B 天的吃草量算出是几？M头 N 天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率 .原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率 .将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.例：整个牧场上草长得一样密，一样快 .27 头牛 6 天可以把草吃完； 23 头牛 9 天也可以把草吃完 . 问 21 头多少天把草吃完 . 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量是27X6=162，23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207；大的减去小的， 207-162=45 ；二者对应的天数的差值，是 9-6=3 （天）结果就是草的生长速率 . 所以草的生长速率是 45/3=15 （牛 / 天）；原有的草量依此反推 . 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B天乘以草的生长速率 . 所以原有的草量=27X6-6X15=72 （牛 / 天） . 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就15 头牛吃新生的草；剩下的是草的比率；这就是说将要求的21 头牛分为两部分，一部分21-15=6 去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/ 分配剩下的牛=72/6=12 （天）八、年龄问题【口诀】：岁差不会变，同时相加减 . 岁数一改变，倍数也改变 . 抓住这三点，一切都简单 .例 1：小军今年8 岁，爸爸今年34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26 ，到几年后仍然不会变. 已知差及倍数，转化为差比问题.26/ （ 3-1 ）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39 岁，小军的年龄是13X1=13 岁，所以应该是 5 年后 . 例 2：姐姐今年13 岁，弟弟今年9 岁，当姐弟俩岁数的和是40 岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4 几年后也不会改变. 几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题 .则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22 ，弟弟的岁数：（40-4）/2=18 ，所以答案是9 年后 .九、和比问题已知整体求部分.【口诀】：家要众人合，分家有原则.分母比数和，分子自己的.和乘以比例，就是该得的 .例：甲乙丙三数和为27，甲 ; 乙 : 丙=2:3:4,求甲乙丙三数.分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9 ， 3/9 ， 4/9.和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6 ，乙数为： 27X3/9=9 ，丙数为： 27X4/9=12.十、差比问题.分子实际差，分母倍数差.商是一倍的，【口诀】：我的比你多，倍数是因果乘以各自的倍数，两数便可求得.例：甲数比乙数大12，甲 : 乙 =7： 4，求两数 . 先求一倍的量，12/ （ 7-4 ） =4，所以甲数为： 4X7=28，乙数为： 4X4=16.。
小升初数学必考题型大全(必刷)word版
小升初数学必考题型大全一.解答题(共50题，共300分)1.一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm.做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）2.一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？3.一条公路全长1500m，修路队第一天修了全长的45%，第二天修了全长的。
还剩下多少米没有修？4.一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。
这座假山的体积是多少？5.一件上衣打八折后的售价是160元，老板说：“如果这件上衣对折就不赚也不亏”。
这件上衣成本是多少元?6.某电视机厂去年电视机生产情况统计图（单位:台； 2011年1月）看图列式计算:（1）全年共生产电视机多少台？（2）平均每月生产电视机多少台？（3）第四季度比第一季度增产百分之几？7.我们把李明从家出发，向西走了500米记作走了－500米，那么李明又接着走了＋800米是什么意思？这时李明离家的距离有多远？8.2018年2月，王阿姨把一些钱存入银行，定期三年，如果年利率是5.0%，到期后可以取出92000元。
王阿姨当时存入银行多少钱？9.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，高是1.2米，测得底面直径是4米。
每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）10.一个无盖圆柱形油桶，底面半径2分米，高8分米，里面装满汽油，1升汽油重0.8千克。
这个油桶最多装多少千克的汽油？11.某水果店新进一批水果，其中苹果占新进水果总量的30%，香蕉占40%，已知这两种水果共70kg，这批水果的总量是多少？12.某建筑物内有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？13.1990年～1995年下列国家年平均森林面积(单位：平方千米)的变化情况是：如果规定将“增加”记为正，请用正数和负数表示这六个国家1990年～1995年年平均森林面积的增长量。
小学六年级数学经典题型总结
小学六年级数学经典题型汇总1正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型①141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
②231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
2、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
3、鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=124、浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)5、路程问题（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。
小学二年级人教版上册数学计算题必考题型
小学二年级人教版上册数学计算题必考题型班级：__________ 姓名：__________1. 直接写出得数。
77⨯= 243÷= 48⨯= 366÷=39⨯= 426÷= 89⨯= 164÷= 244÷=65⨯= 567-= 37⨯= 488+= =÷981255÷= 639÷= 58⨯= =÷327 89⨯==÷756 843÷⨯= 496⨯÷= 336⨯⨯= 5463÷÷=946⨯+= 2. 口算。
8×4＝ 7×6＝ 6×4＝ 9×3＝ 7×8＝ 3×9＝ 6×7＝ 4×3＝ 4×4＝ 5×6＝ 9×9＝ 9×2＝ 8×2＝ 2×9＝ 8×6＝ 2×7＝ 7×7＝ 9×1＝ 6×3＝ 6×2＝ 3. 看谁口算进步大。
370200-= 287÷= 4350+=67⨯= 1000996-= 516÷= 3745+==÷872 1800200-= 8755-= 3060+=89⨯= 4. 口算。
8×8＝ 4×6＝ 8×8＝ 4×6＝ 7×8＝ 5×8＝ 6×6＝ 8×7＝ 7×7＝ 6×8＝ 4×6＝ 6×7＝ 4×7＝ 6×8＝ 6×3＝ 9×4＝ 8×6＝ 6×0＝ 5. 直接写得数。
16÷4＝ 7×8＝ 35＋55＝ 86－35＝48÷8＝ 54÷6＝ 7×3＝ 5÷5＝ 100－69＝73－73＝ 68－30＝ 32－9＝ 30÷5＝ 85－70＝24÷6＝28÷7＝ 54÷6＝ 17＋13＝ 24÷4＝ 15÷3＝6. 竖式计算。
小学数学50经典题型含完整答案(精选题)
小学数学50经典题型一.解答题(共50题, 共282分)1.张叔叔购买了三年期国债, 当时年利率为3.14%。
到期时张叔叔除本金外, 拿到942元利息款。
张叔叔购买了多少元的国债？2.一个圆柱形水池, 在水池内壁和底部都镶上瓷砖, 水池内部底面周长25.12m, 池深2m, 镶瓷砖的面积是多少平方米？3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米, 把一块铁块从这个容器的水中取出后, 水面下降2厘米, 这块铁块的体积是多少？4.在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水, 水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤, 当铅锤从水中完全取出后, 杯里的水面下降了0.5厘米, 这个铅锤的体积是多少？5.三家文具店中, 某种练习本的价格都是0.5元／本。
“儿童节”那天, 三店分别推出了不同的优惠措施。
中天店: 一律九折优惠家和店: 买五本送一本丰美店: 满65元八折优惠学校教导处要购买120本练习本, 去哪家商店比较合算?为什么?（通过计算说明理由）6.一件西服原价180元, 现在的价格比原来增加了10％ , 现在的价格是多少元？7.我国国土面积960万平方千米, 各种地势所占百分比如下图。
（1）请你计算我国国土中山地的面积是多少万平方千米。
（2）根据图中的信息, 请你提出一个数学问题, 并列式解答。
8.观察下图, 回答问题。
（1）2和－2与0距离相等吗？（2）用正数和负数还可以表示哪些具有相反意义的量？9.学校购进图书2000本, 其中文学类图书占80%, 将这些文学书按2:3全部分给中、高年级, 高年级可以分得多少本？10.下列商品是打五折后的价格, 原价格分别是多少？11.一个圆柱, 高减少2厘米, 表面积就减少18.84平方厘米, 这个圆柱的上、下两个底面面积的和是多少平方厘米？12.一个圆柱体水桶, 从里面量, 底面直径是32厘米, 高是50厘米, 这个水桶大约能盛水多少千克？（1dm3的水重1千克）13.银行某窗口某天5分钟内客户存款、取款的流水记录为：存款3000元、取款1000元、取款3000元。
小学五年级数学10种经典题型汇总.docx
一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数.【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以 2，便是小的 .例：已知两数和是10，差是 2，求这两个数 .按口诀，则大数=（10+2） /2=6 ，小数 =（ 10-2）/2=4.二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔 . 多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数 .例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数 . 求兔时，假设全是鸡，则免子数 =（ 120-36X2 ）/ （4-2 ）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（ 4X36-120） / （4-2） =12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水 .糖水减糖水，便是加糖量 .例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为： 20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水， 3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10 （千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水 .糖水减糖水，求出便解题 .例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为： 20X（ 1-15%） =17（千克）水完求糖水，含17 千克水在20%浓度下应有多少糖水， 17/（1-20%） =21.25 （千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25 （千克 )四、路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过.除以速度和，就把时间得.例：甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行，甲的速度为40 千米 / 小时，乙的速度为20千米 / 小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过.即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米 . 除以速度和，就把时间得 . 即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/ 小时），所以相遇的时间就为120/60=2 （小时）（2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追.先走的路程，除以速度差，时间就求对.例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米 / 小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出发速度 6 千米 / 小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/ 小时） .所以追上的时间为：6/3=2 （小时） .五、工程问题【口诀】：工程总量设为1， 1 除以时间就是工作效率.单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和. 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果.例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成 . 甲乙同时做 2 天后，由乙单独做，几天完成？[1-（ 1/6+1/4 ） X2]/ （ 1/6 ） =1（天）六、盈亏问题一盈一亏，盈亏加在一起.除以分配的【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；差，结果就是分配的东西或者是人.例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个. 求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/ （10-8 ）=8（人），相应桃子为8X10-9=71 （个）例2：士兵背子弹 . 每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？全盈问题 . 大的减去小的，则公式为：（ 680-200 ） / （ 50-45 ） =96（人）则子弹为 96X50+200=5000（发） . 例3：学生发书 . 每人 10 本则差 90 本；每人8 本则差 8 本，多少学生多少书？全亏问题 .大的减去小的 .则公式为：（ 90-8） / （ 10-8） =41（人），相应书为 41X10-90=320 （本）七、牛吃草问题【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1， A 头 B 天的吃草量算出是几？M头 N 天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率 .原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率 .将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.例：整个牧场上草长得一样密，一样快 .27 头牛 6 天可以把草吃完； 23 头牛 9 天也可以把草吃完 . 问 21 头多少天把草吃完 . 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量是27X6=162，23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207；大的减去小的， 207-162=45 ；二者对应的天数的差值，是 9-6=3 （天）结果就是草的生长速率 . 所以草的生长速率是 45/3=15 （牛 / 天）；原有的草量依此反推 . 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B天乘以草的生长速率 . 所以原有的草量=27X6-6X15=72 （牛 / 天） . 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就15 头牛吃新生的草；剩下的是草的比率；这就是说将要求的21 头牛分为两部分，一部分21-15=6 去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/ 分配剩下的牛=72/6=12 （天）八、年龄问题【口诀】：岁差不会变，同时相加减 . 岁数一改变，倍数也改变 . 抓住这三点，一切都简单 .例 1：小军今年8 岁，爸爸今年34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26 ，到几年后仍然不会变. 已知差及倍数，转化为差比问题.26/ （ 3-1 ）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39 岁，小军的年龄是13X1=13 岁，所以应该是 5 年后 . 例 2：姐姐今年13 岁，弟弟今年9 岁，当姐弟俩岁数的和是40 岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4 几年后也不会改变. 几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题 .则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22 ，弟弟的岁数：（40-4）/2=18 ，所以答案是9 年后 .九、和比问题已知整体求部分.【口诀】：家要众人合，分家有原则.分母比数和，分子自己的.和乘以比例，就是该得的 .例：甲乙丙三数和为27，甲 ; 乙 : 丙=2:3:4,求甲乙丙三数.分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9 ， 3/9 ， 4/9.和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6 ，乙数为： 27X3/9=9 ，丙数为： 27X4/9=12.十、差比问题.分子实际差，分母倍数差.商是一倍的，【口诀】：我的比你多，倍数是因果乘以各自的倍数，两数便可求得.例：甲数比乙数大12，甲 : 乙 =7： 4，求两数 . 先求一倍的量，12/ （ 7-4 ） =4，所以甲数为： 4X7=28，乙数为： 4X4=16.。
期末真题必刷(常考60题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(人教版)解析版
期末真题必刷（常考60题36个考点专练）一．算术平方根（共2小题）1．（2023春•通榆县期末）一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a −和2a −+．（1）求a 和x 的值；（2）化简：2|||3|a x a x +−−+．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解出即可得到a 的值，代入求得x 的值．（2）根据（1）中求得的a 的值去绝对值即可．【解答】解：（1）由题意，得(21)(2)0a a −+−+=，解得1a =−．22(21)(3)9x a ∴=−=−=；（2）原式2|1|93(1)9|=−+−−⨯−+296=+−1=．【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．2．（2023春•焦作期末）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为2900cm 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积3512cm 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【分析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，列出方程即可求出x 与y 的值．（2）求出该立方体的边长为8cm ，然后求出5个边长为8cm 的正方形的面积．【解答】解：（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，2x y ∴=，且2900x =30x ∴=，15y ∴=，（2）该正方体的棱长为：8cm =，共需要5个边长为8cm 的面，总面积为：258320⨯=，∴剩余的纸片面积为：2900320580cm −=，【点评】本题考查算术平方根与立方根的应用，解题的关键是根据面积为2900cm 的长方形该纸片的边长为30cm ，本题属于基础题型．二．立方根（共3小题）3．（2023春•浏阳市期末）一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的( )A ．2倍B ．4倍C ．3倍D ．8倍【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．【解答】解：设原正方体的棱长为a ，则体积为3a ，∴将体积扩大为原来的8倍，为38a ，∴2a =，∴它的棱长为原来的2倍，故选：A ．【点评】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．4．（2023春•怀安县期末）已知正数x 的两个平方根分别是31a −和5a +，负数y 的立方根与它本身相同．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求9x y −的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可；（2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：（1）依题意，得3150a a −++=，解得1a =−，314a ∴−=−，54a +=，2416x ∴==．负数y 的立方根与它本身相同，1y ∴=−；（2）当16x =，1y =−时，9169(1)25x y −=−⨯−=，9x y ∴−的算术平方根为5．【点评】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．5．（2023春•射阳县期末）已知31x +的平方根为2±，21y −的立方根为3的值．【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x 、y 的值．【解答】解：31x +的平方根为2±，21y −的立方根为3，314x ∴+=，2127y −=，1x ∴=，14y =，∴4=．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．三．无理数（共1小题）6．（2023春•长沙期末）下列各数为无理数的是( )A ．0.618B ．227C D【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：3−，0.618∴；227 故选：C ．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．四．实数（共1小题）7．（2023春•安顺期末）实数2023.2023−0π−，411，0.15中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a b −的值是( )A ．1B ．3C ．5D ．7 【分析】根据实数的分类可得5a =，2b =，即可求解．4=，有理数有2023.2023−，0411，0.15，有5个，无理数有π−，有2个，即5a =，2b =，3a b ∴−=．故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．五．实数与数轴（共1小题）8．（2023春•讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0)到达点A ，点A 对应的数是( )A ．πB ．3.14C ．π−D ． 3.14−【分析】由圆的周长等于线段OA 的长度，从而可得答案． 【解答】解：直径为1个单位长度的圆的周长为1222r πππ=⨯=， ∴点A 对应的数是π， 故选：A ．【点评】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．六．估算无理数的大小（共1小题）9．（2023春•芜湖期末）实数a 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，||3|b a a =+−．（1）求b 的值；（2）已知2b +的小数部分是m ，8b −的小数部分是n ，求221m n ++的平方根．【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道23a <<，根据a 的范围去绝对值化简即可；（2）先求出2b +，得到它的整数部分，用2b +减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可求出n ．然后求出221m n ++，再求平方根．【解答】解：（1）由图可知：23a <<，0a ∴>，30a −>，3b a a ∴=−3=；（2）2325b +==−2b ∴+的整数部分是3，532m ∴==．88(3835b −=−=−=+8b ∴−的整数部分是6，561n ∴==．2212()12(21)13m n m n ∴++=++=⨯+=，221m n ∴++的平方根为．【点评】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．七．实数的运算（共2小题）10．（2023春•清丰县校级期末）对于实数a 、b ，定义{min a ，}b 的含义为：当a b <时，{min a ，}b a =；当a b >时，{min a ，}b b =，例如：{1min ，2}2−=−．已知min ，}a a =，min ，}b =a 和b 为两个连续正整数，则2a b −的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据a ，b 的范围，然后再代入求出2a b −的值即可．【解答】解：{30min }a a =，min }b =a ∴<b >a ，b 是两个连续的正整数．5a ∴=，6b =．22564a b ∴−=⨯−=．故选：D ．【点评】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．11．（20232|【分析】本题涉及立方根、绝对值、二次根式3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．2|9322=−+10=【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、绝对值、二次根式等考点的运算．八．解二元一次方程（共1小题）12．（2023春•门头沟区期末）将321x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，y = ．【分析】把x 看作已知数求出y 即可．【解答】解：方程321x y +=， 解得：132x y −=， 故答案为：132x − 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．九．二元一次方程的应用（共1小题）13．（2023春•武汉期末）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A 型车和2辆B 型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B 型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A 型车载满蔬菜一次可运送a 吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送b 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A 型车和2辆B 型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，根据x ，y 均为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金=每辆车的租金⨯租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A 型车载满蔬菜一次可运送a 吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送b 吨，依题意得：210211a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送4吨．（2）依题意得：3431x y +=，3143y x −∴=． 又x ，y 均为正整数，∴91x y =⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=⎩或17x y =⎧⎨=⎩， ∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车；方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车；方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．（3）方案1所需租车费为100912011020⨯+⨯=（元)；方案2所需租车费为10051204980⨯+⨯=（元)；方案3所需租车费为10011207940⨯+⨯=（元)．1020980940>>，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金=每辆车的租金⨯租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．十．二元一次方程组的解（共2小题）14．（2023春•西华县期末）若关于x ，y 的二元一次方程组21,21x y k x y k +=−⎧⎪⎨⎪+=+⎩的解互为相反数，则k 的值为 ．【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得0x y +=，再将已知方程组相减可得2x y −=，进而解方程组求出x 和y 的值，再将x 和y 的值代入方程组中的其中一个方程即可求出k 的值．【解答】解：因为关于x ，y 的二元一次方程组21,21x y k x y k +=−⎧⎪⎨⎪+=+⎩的解互为相反数，所以0x y +=，方程组2121x y k x y k +=−⎧⎨+=+⎩①②， ②−①，得2x y −=，解方程组02x y x y +=⎧⎨−=⎩，得：11x y =⎧⎨=−⎩， 将1x =，1y =−代入①得，121k −=−，解得0k =．故答案为：0．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．15．（2023春•铁岭期末）已知关于x ，y 的方程组2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解也是方程2311x y +=的解，求k 的值．【分析】把方程组中的两个方程相减，得到23311x y k +=+，然后根据同解方程的定义，列出关于k 的方程，解答即可．【解答】解：2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， ②−①得：23311x y k +=+，关于x ，y 的方程组2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解也是方程2311x y +=的解， 31111k ∴+=，0k ∴=．【点评】本题主要考查了求二元一次方程组中的参数，解题关键是理解同解方程的定义．十一．解二元一次方程组（共1小题）16．（2023春•新化县期末）定义一种新运算“※”，规定x ※2y ax by =+，其中a 、b 为常数，且1※25=，2※13=，则2※3= ．【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a 、b 的方程组，则可求得a 、b 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：4523a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩， 则x ※2y x y =+，2∴※232311=+=，故答案为：11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 十二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共3小题）17．（2023春•丹江口市期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x 尺，长木长y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ B ． 4.521y x y x −=⎧⎨−=⎩ C ． 4.5112x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ D ． 4.521x y y x −=⎧⎨−=⎩【分析】根据“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，”，即可得出关于x ，y 【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，4.5x y ∴−=；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴112x y +=． ∴所列方程组为 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 即 4.512x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2023春•前郭县期末）我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为．【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，92(9)x y∴+=−；“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，99x y∴−=+．联立两方程组成方程组92(9)99x yx y+=−⎧⎨−=+⎩．故答案为：92(9)99x yx y+=−⎧⎨−=+⎩．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2023春•杜尔伯特县期末）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．（1）求篮球和排球的单价各是多少；（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，根据买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元，列方程组求解即可得到答案；（2）分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案．【解答】解：（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，由题意可得2526570y xx y=−⎧⎨+=⎩，解方程组得9065xy=⎧⎨=⎩，答：篮球每个90元，排球每个65元；（2）若按照①套餐打折购买费用为：2(590565)0.84902651730⨯+⨯⨯+⨯+⨯=（元)，若参加②满减活动购买费用为：149012652040⨯+⨯=（元)，又20401999>，所以20402001840−=（元)．而18401730>，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．答：选用套餐①购买更划算．【点评】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．十三．二元一次方程组的应用（共1小题）20．（2023春•仓山区校级期末）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．【分析】（1）分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．（2）设出冰墩墩玩具为m个，列出不等式，取最大整数解即可．【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，则1004014800 1606023380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组得：11875xy=⎧⎨=⎩，答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元．（2）设“冰墩墩”玩具的数量为m个，则“雪容融”玩具为2m个．则1187529000m m+⋅…，解得：225033.5867m≈…，正整数m最大为33，答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键．十四．解一元一次不等式（共1小题）21．（2023春•惠安县期末）如果关于x的方程328x a x+=+的解是正数，那么a的取值范围是．【分析】把a看作常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．【解答】解：方程移项合并得：228x a=−+，解得：4x a=−+，由方程的解为正数，得到40a−+>，解得：4a<．故答案为：4a<．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．十五．一元一次不等式的整数解（共1小题）22．（2023春•琼海期末）不等式353x x−<+的非负整数解有个．【分析】先移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：移项，得：335x x−<+，合并同类项，得：28x <， 系数化为1，得：4x <，则此不等式的非负整数解有0、1、2、3，共4个， 故答案为：4．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 十六．由实际问题抽象出一元一次不等式（共1小题）23．（2023春•铁西区期末）如图1，一个容量为3500cm 的杯子中装有3200cm 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x 3cm ，根据题意可列不等式为( )A ．2004500x +<B ．2004500x +…C ．2004500x +>D ．2004500x +…【分析】水的体积4+个玻璃球的体积3500cm <．【解答】解：水的体积为3200cm ，四颗相同的玻璃球的体积为4x 3cm ， 根据题意得到：2004500x +<． 故选：A ．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解此类题目的关键是读懂图意． 十七．一元一次不等式的应用（共1小题）24．（2023春•高安市期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设乙型头盔m 个，根据所需费用=数量⨯单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m 的最大值；（3）根据利润=单件利润⨯数量，列不等式，求出乙型头盔m 的取值范围，结合（2）中答案确定m 的取值范围，即可得出可选方案．【解答】解：（1）设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元．根据题意，得8663068700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，3065x y =⎧⎨=⎩；答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； （2）设购进乙型头盔m 个，则购进甲型头盔(200)m −个， 根据题意，得：6530(200)10200m m +−…， 解得：120m …，m ∴的最大值为120；答：最多可购进乙型头盔120个； （3）能，根据题意，得：(5830)(200)(9865)6190m m −−+−…； 解得：118m …；118120m ∴……；m 为整数，m ∴可取118，119或120m −的值分别为82，81或80；因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个； ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．【点评】本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． 十八．解一元一次不等式组（共3小题）25．（2023春•东洲区期末）已知关于x 的不等式组314(1)x x x m −<−⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是( )A ．3m …B ．3m >C ．3m <D ．3m …【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x 的解集，将得到一个新的关于m 不等式，解答即可．【解答】解：解不等式314(1)x x −<−，得：3x >， 不等式组无解，3m ∴…，故选：A ．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如:x a >，)x a <，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．26．（2023春•安顺期末）已知不等式组1215x x <⎧⎨−−⎩…，其解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：解不等式215x −−…得，2x −…， ∴原不等式组的解集为21x −<…．故选：C ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．27．（2022秋•芦淞区期末）解不等式组1212324x x x x −−⎧⎪⎨⎪+<−+⎩…，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：1212324x x x x −−⎧⎪⎨⎪+<−+⎩①②…， 解不等式①，得：1x −…， 解不等式②，得：1x <， ∴该不等式组的解集为11x −<…，其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．十九．一元一次不等式组的整数解（共2小题） 28．（2023春•吕梁期末）若关于x 的方程321123ax x +−−=的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据方程321123ax x +−−=的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，可以求得a 的取值范围，然后即可写出满足条件的整数a 的值，再将它们相加即可． 【解答】解：由方程321123ax x +−−=可得，543x a =−， 方程321123ax x +−−=的解为正数， ∴5043a >−， 43a ∴<， 由31y +>得2y >−， 由31y a −<得13a y +<， a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，∴这两个整数解为1−，0，1013a +∴<…， 解得12a −<…， 由上可得413a −<<， ∴所有满足条件的整数a 的值为0，1， 011+=，∴所有满足条件的整数a 的值和为1，故选：B ．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a 的取值范围． 29．（2023春•海州区期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程13x −=的解为4x =，而不等式组1123x x −>⎧⎨−<⎩的解集为25x <<，不难发现4x =在25x <<的范围内，所以方程13x −=是不等式组1123x x −>⎧⎨−<⎩的“关联方程”．（1）在方程①3(1)9x x +−=；②470x −=；③112x x −+=中，不等式组2213(2)4x x x x −>−⎧⎨−−⎩…的“关联方程”是 ；（填序号）（2）若关于x 的方程26x k −=是不等式组312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩……的“关联方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x 的方程7302x m +−=是关于x 的不等式组2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩…的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m 的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出62k x +=，最后根据“关联方程”的定义列出关于k 的不等式组，进行计算即可；（3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出413m <…，然后求出方程的解为67x m =−，根据“关联方程”的定义得出7863m <…，即可得出7463m <<．【解答】解：（1）①3(1)9x x +−=， 解得：3x =， ②470x −=， 解得：74x =， ③112x x −+=， 解得：1x =，()221324x x x x −>−⎧⎪⎨−−⎪⎩①②…， 解不等式①得：1x >， 解不等式②得：5x …，∴原不等式组的解集为：15x <…，∴不等式组2213(2)4x x x x −>−⎧⎨−−⎩…的“关联方程”是：①②，故答案为：①②；（2）312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩①②……，解不等式①得：1x −…， 解不等式②得：7x …，∴原不等式组的解集为：17x −……， 26x k −=，解得：62k x +=， 关于x 的方程26x k −=是不等式组312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩……的“关联方程”，6172k +∴−……， 解得：88k −……；（3）关于x 的方程7302x m +−=， 解得：67x m =−，2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩①②…， 解不等式①得：0x >， 解不等式②得：31x m +…，∴原不等式组的解集为：031x m <+…，不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4，4315m ∴+<…，413m ∴<…， 关于x 的方程7302x m +−=是关于x 的不等式组2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩…的“关联方程”， ∴6706731m m m −>⎧⎨−+⎩…，解得：7863m <…． m ∴的取值范围是7463m <<． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．二十．规律型：点的坐标（共2小题）30．（2023春•殷都区期末）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到点3(3,2)P −，⋯，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点2023P 的坐标是( )A ．(2023,0)B ．(2023,1)C ．(2023,2)D ．(2023,2)−【分析】观察图象，得出点P 运动的规律，再根据循环规律可得答案．【解答】解：动点P 第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P −，第四次运动到4(4,0)P ，第五次运动到5(5,2)P ，第六次运动到6(6,0)P ，⋯， ∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，2−，0，2，0； 20236337......1÷=，∴经过第2023次运动后，动点P 的横坐标为2023，纵坐标是1，即：2023(2023,1)P ．故选：B ．【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．31．（2023春•从化区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个点(1,0)A ，点A 第一次向左跳动至1(1,1)A −，第二次向右跳动至2(2,1)A ，第三次向左跳动至3(2,2)A −，第四次向右跳动至4(3,2)A ，⋯，依照此规律跳动下去，点A 第2023次跳动到点2023A 的坐标为 ．【分析】写出2A 、4A 、6A 、8A 的坐标，探究规律即可解决问题． 【解答】解：由题意： 2(2,1)A ， 3(2,2)A −， 4(3,2)A ，5(3,3)A −，6(4,3)A ，7(4,4)A −，8(5,4)A ，⋯⋯2(1,)n A n n +，21(1,1)n A n n +−−+，2023210111÷=⋯⋯，2023A ∴的坐标为(1012,1012)−，故答案为：(1012,1012)−．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，学会这种解题的思想方法，属于中考常考题型．二十一．坐标确定位置（共2小题）32．（2023春•曹县期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对(2,1)表示“炮”的位置，(2,2)−表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ )A ．(3,3)−B ．(3,1)−C ．(3,3)−−D ．(4,4)−−【分析】以有序数对(2,1)表示“炮”的位置，(2,2)−表示“土”的位置，建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将(3,3)−．故选：A ．。
30个常考题型汇总及知识点大全
【小升初数学】30个常考题型汇总及知识点大全新学期备战小升初，做好预习及知识总结，抓住重点最必要，今天整理了数学题型汇总及知识点，好好收藏~工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x ＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
小学数学100个奥数题汇总(免费打印版)
1：哥哥有4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？2：小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？3：同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？4：有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？5：同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？6：有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？7：老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？8：有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？9：刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？10：一队小学生，李平前面有8个学生比他高,后面有6个学生比他矮，这队小学生共有多少人？11：小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12：哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？13：第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14：大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？15：猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？16：同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。
体育馆的球共减少了几只？17：明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。
布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？18：芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？19：妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20：草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？21：冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22：小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。
八年级上册数学经典题型
⼋年级上册数学经典题型 做⼋年级数学的经典题型需要细⼼，保持⼼细如针，步步给满分;这是店铺整理的⼋年级数学上册经典题型，希望你能从中得到感悟! ⼋年级上数学经典题型 ⼀、选择题 1.如图为某餐厅的价⽬表，今⽇每份餐点价格均为价⽬表价格的九折.若恂恂今⽇在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第⼆份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第⼆份餐点最多有⼏种选择?( )A.5B.7C.9D.11 2.某商品的标价⽐成本价⾼m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满⾜( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤ 3.图为歌神KTV的两种计费⽅案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的⼀间包厢⾥连续欢唱6⼩时，经服务⽣试算后，告知他们选择包厢计费⽅案会⽐⼈数计费⽅案便宜，则他们⾄少有多少⼈在同⼀间包厢⾥欢唱?( )A.6B.7C.8D.9 ⼆、填空题 4.不等式组的解集是 .24 5.铁路部门规定旅客免费携带⾏李箱的长、宽、⾼之和不超过160cm，某⼚家⽣产符合该规定的⾏李箱，已知⾏李箱的⾼为30cm，长与宽的⽐为3：2，则该⾏李箱的长的最⼤值为 cm.w 6.某采⽯场爆破时，点燃导⽕线的甲⼯⼈要在爆破前转移到400⽶以外的安全区域.甲⼯⼈在转移过程中，前40⽶只能步⾏，之后骑⾃⾏车.已知导⽕线燃烧的速度为0.01⽶/秒，甲⼯⼈步⾏的速度为1⽶/秒，骑车的速度为4⽶/秒.为了确保甲⼯⼈的安全，则导⽕线的长要⼤于 ⽶.t 三、解答题h 7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进⾏零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：Y 蔬菜品种6 西红柿青椒西兰花⾖⾓ 批发价(元/kg)O 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/kg)5 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题：I (1)第⼀天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，⽤去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完⼀共能赚多少元钱?a (2)第⼆天，该经营户⽤1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?h 8.已知购买1个⾜球和1个篮球共需130元，购买2个⾜球和1个篮球共需180元.P (1)求每个⾜球和每个篮球的进价;6 (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费⽤不超过4000元，问最多可买多少个篮球?y 9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.6 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或② .8 解①得x> ;解②得x<﹣3.Z ∴不等式的解集为x> 或x<﹣3.k 请你仿照上述⽅法解决下列问题：4 (1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.0 (2)求不等式 ≥0的解集.A 10.解不等式组：，并把解集在数轴上表⽰出来.f 11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表⽰出来.A 12.在某校班际篮球联赛中，每场⽐赛都要分出胜负，每队胜⼀场得3分，负⼀场得1分，如果某班要在第⼀轮的28场⽐赛中⾄少得43分，那么这个班⾄少要胜多少场?= 13.某次知识竞赛共有20道题，每⼀题答对得10分，答错或不答都扣5分，⼩明得分要超过90分，他⾄少要答对多少道题?= 14.为增强市民的节能意识，我市试⾏阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的⽤电量分三个档次计费，具体规定如图，⼩明统计了⾃家2013年前5个⽉的实际⽤电量为1300度，请帮助⼩明分析下⾯问题： (1)若⼩明家计划2013年全年的⽤电量不超过2520度，则6⾄12⽉份⼩明家平均每⽉⽤电量最多为多少度?(保留整数) (2)若⼩明家2013年6⾄12⽉份平均每⽉⽤电量等于前5个⽉的平均每⽉⽤电量，则⼩明家2013年应交总电费多少元? 15.甲、⼄两商场以同样价格出售同样的商品，并且⼜各⾃推出不同的优惠⽅案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在⼄商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设⼩红在同⼀商场累计购物x元，其中x>100. (1)根据题意，填写下表(单位：元); 累计购物 实际花费 130 290 (x) 在甲商场 127 … 在⼄商场 126 … (2)当x取何值时，⼩红在甲、⼄两商场的实际花费相同? (3)当⼩红在同⼀商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少? 16.为培养学⽣养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写⼤赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，⼀个书包和⼀本词典会花去48元，⽤124元恰好可以购买3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)学校计划⽤总费⽤不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每⼈⼀个书包或⼀本词典)，求最多可以购买多少个书包? 17.“⼆⼴”⾼速在益阳境内的建设正在紧张地进⾏，现有⼤量的沙⽯需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输110吨沙⽯. (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆? (2)随着⼯程的进展，“益安”车队需要⼀次运输沙⽯165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买⽅案，请你⼀⼀写出. 18.某体育⽤品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元. (1)求每个篮球和每个排球的销售利润; (2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划⽤不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的⼀半，请你为专卖店设计符合要求的进货⽅案. 19.为了丰富学⽣的体育⽣活，学校准备购进⼀些篮球和⾜球，已知⽤900元购买篮球的个数⽐购买⾜球的个数少1个，⾜球的单价为篮球单价的0.9倍. (1)求篮球、⾜球的单价分别为多少元? (2)如果计划⽤5000元购买篮球、⾜球共52个，那么⾄少要购买多少个⾜球? 20.某商场销售⼀批同型号的彩电，第⼀个⽉售出50台，为了减少库存，第⼆个⽉每台降价500元将这批彩电全部售出，两个⽉的销售量的⽐是9：10，已知第⼀个⽉的销售额与第⼆个⽉的销售额相等，这两个⽉销售总额超过40万元. (1)求第⼀个⽉每台彩电销售价格; (2)这批彩电最少有多少台? 21.某⽣态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲⾃去⽣态农业园购买.已知今年5⽉份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5⽉份⼀共销售了3000千克，总销售额为16000元. (1)今年5⽉份该青椒在市区、园区各销售了多少千克? (2)6⽉份是青椒产出旺季.为了促销，⽣态农业园决定6⽉份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5⽉份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5⽉份的基础上分别增长30%、20%，要使6⽉份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最⼤值是多少? 22.甲、⼄两个⼚家⽣产的办公桌和办公椅的质量、价格⼀致，每张办公桌800元，每张椅⼦80元.甲、⼄两个⼚家推出各⾃销售的优惠⽅案，甲⼚家：买⼀张桌⼦送三张椅⼦;⼄⼚家：桌⼦和椅⼦全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若⼲张椅⼦，若购买的椅⼦数为x张(x≥9). (1)分别⽤含x的式⼦表⽰甲、⼄两个⼚家购买桌椅所需的⾦额; (2)购买的椅⼦⾄少多少张时，到⼄⼚家购买更划算? 23.晨光⽂具店⽤进货款1620元购进A品牌的⽂具盒40个，B品牌的⽂具盒60个，其中A品牌⽂具盒的进货单价⽐B品牌⽂具盒的进货单价多3元. (1)求A、B两种⽂具盒的进货单价? (2)已知A品牌⽂具盒的售价为23元/个，若使这批⽂具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌⽂具盒的销售单价最少是多少元? 24.为了打造区域中⼼城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设⼯程部，因道路建设需要开挖⼟⽯⽅，计划每⼩时挖掘⼟⽯⽅540m3，现决定向某⼤型机械租赁公司租⽤甲、⼄两种型号的挖掘机来完成这项⼯作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所⽰： 租⾦(单位：元/台•时) 挖掘⼟⽯⽅量(单位：m3/台•时) 甲型挖掘机 100 60 ⼄型挖掘机 120 80 (1)若租⽤甲、⼄两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每⼩时的挖掘量，则甲、⼄两种型号的挖掘机各需多少台? (2)如果每⼩时⽀付的租⾦不超过850元，⼜恰好完成每⼩时的挖掘量，那么共有哪⼏种不同的租⽤⽅案? 25.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造⼯程正如⽕如荼地进⾏，某施⼯队计划购买甲、⼄两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进⾏绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，⼄种树苗每棵300元. (1)若购买两种树苗的总⾦额为90000元，求需购买甲、⼄两种树苗各多少棵? (2)若购买甲种树苗的⾦额不少于购买⼄种树苗的⾦额，⾄少应购买甲种树苗多少棵? 26.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育⽤品商店购买⼀些排球、⾜球和篮球，排球和⾜球的单价相同，同⼀种球的单价相同，若购买2个⾜球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元. (1)求购买⼀个⾜球，⼀个篮球分别需要多少元? (2)该中学根据实际情况，需从体育⽤品商店⼀次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费⽤不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球? 27.某⼯程机械⼚根据市场需求，计划⽣产A、B两种型号的⼤型挖掘机共100台，该⼚所筹⽣产资⾦不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资⾦全部⽤于⽣产此两种型号挖掘机，所⽣产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的⽣产成本和售价如下表： 型号 A B 成本(万元/台) 200 240 售价(万元/台) 250 300 (1)该⼚对这两型挖掘机有哪⼏种⽣产⽅案? (2)该⼚如何⽣产能获得最⼤利润? (3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提⾼m万元(m>0)，该⼚应该如何⽣产获得最⼤利润?(注：利润=售价﹣成本) 28.近年来，雾霾天⽓给⼈们的⽣活带来很⼤影响，空⽓质量问题倍受⼈们关注，某学校计划在教室内安装空⽓净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A 种设备和1台B种设备需要2.5万元. (1)求每台A种、B种设备各多少万元? (2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费⽤不超过30万元，请你通过计算，求⾄少购买A种设备多少台? 29.为增强居民节约⽤电意识，某市对居民⽤电实⾏“阶梯收费”，具体收费标准见表： ⼀户居民⼀个⽉⽤电量的范围电费价格(单位：元/千⽡时) 不超过160千⽡时的部分 x 超过160千⽡时的部分 x+0.15 某居民五⽉份⽤电190千⽡时，缴纳电费90元. (1)求x和超出部分电费单价; (2)若该户居民六⽉份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六⽉份的⽤电量范围. 30.某镇⽔库的可⽤⽔量为12000万m3，假设年降⽔量不变，能维持该镇16万⼈20年的⽤⽔量.为实施城镇化建设，新迁⼊了4万⼈后，⽔库只能够维持居民15年的⽤⽔量. (1)问：年降⽔量为多少万m3?每⼈年平均⽤⽔量多少m3? (2)政府号召节约⽤⽔，希望将⽔库的使⽤年限提⾼到25年.则该镇居民⼈均每年需节约多少m3⽔才能实现⽬标? (3)某企业投⼊1000万元设备，每天能淡化5000m3海⽔，淡化率为70%.每淡化1m3海⽔所需的费⽤为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化⽔以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项⽀出40万元.按每年实际⽣产300天计算，该企业⾄少⼏年后能收回成本(结果精确到个位)? ⼋年级上册数学经典题型参考答案 ⼀、选择题 1.如图为某餐厅的价⽬表，今⽇每份餐点价格均为价⽬表价格的九折.若恂恂今⽇在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第⼆份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第⼆份餐点最多有⼏种选择?( )A.5B.7C.9D.11 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】设第⼆份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解. 【解答】解：设第⼆份餐的单价为x元， 由题意得，(120+x)×0.9≤200， 解得：x≤102 ， 故前9种餐都可以选择. 故选C. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解. 2.某商品的标价⽐成本价⾼m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满⾜( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤ 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】根据最⼤的降价率即是保证售价⼤于等于成本价，进⽽得出不等式即可. 【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0， 则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0， 去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0， 整理得：100n+mn≤100m， 故n≤ . 故选：B. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，得出正确的不等关系是解题关键. 3.图为歌神KTV的两种计费⽅案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的⼀间包厢⾥连续欢唱6⼩时，经服务⽣试算后，告知他们选择包厢计费⽅案会⽐⼈数计费⽅案便宜，则他们⾄少有多少⼈在同⼀间包厢⾥欢唱?( )A.6B.7C.8D.9 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】设晓莉和朋友共有x⼈，分别计算选择包厢和选择⼈数的费⽤，然后根据选择包厢计费⽅案会⽐⼈数计费⽅案便宜，列不等式求解. 【解答】解：设晓莉和朋友共有x⼈， 若选择包厢计费⽅案需付：(900×6+99x)元， 若选择⼈数计费⽅案需付：540×x+(6﹣3)×80×x=780x(元)， ∴900×6+99x<780x， 解得：x> =7 . ∴⾄少有8⼈. 故选：C. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解. ⼆、填空题 4.不等式组的解集是 ﹣3 【考点】解⼀元⼀次不等式组. 【专题】计算题. 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 【解答】解：， 由①得：x≤2， 由②得：x>﹣3， 则不等式组的解集为﹣3 故答案为：﹣3 【点评】此题考查了解⼀元⼀次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.铁路部门规定旅客免费携带⾏李箱的长、宽、⾼之和不超过160cm，某⼚家⽣产符合该规定的⾏李箱，已知⾏李箱的⾼为30cm，长与宽的⽐为3：2，则该⾏李箱的长的最⼤值为 78 cm. 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【专题】应⽤题. 【分析】设长为3x，宽为2x，再由⾏李箱的长、宽、⾼之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可. 【解答】解：设长为3x，宽为2x， 由题意，得：5x+30≤160， 解得：x≤26， 故⾏李箱的长的最⼤值为78. 故答案为：78cm. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建⽴不等式. 6.某采⽯场爆破时，点燃导⽕线的甲⼯⼈要在爆破前转移到400⽶以外的安全区域.甲⼯⼈在转移过程中，前40⽶只能步⾏，之后骑⾃⾏车.已知导⽕线燃烧的速度为0.01⽶/秒，甲⼯⼈步⾏的速度为1⽶/秒，骑车的速度为4⽶/秒.为了确保甲⼯⼈的安全，则导⽕线的长要⼤于 1.3 ⽶. 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】计算出⼯⼈转移需要的最短时间，然后即可确定导⽕线的最短长度. 【解答】解：设导⽕线的长度为x(m)， ⼯⼈转移需要的时间为： + =130(s)， 由题意得， >130， 解得x>1.3m. 故答案为：1.3. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题关键是确定⼯⼈转移需要的时间. 三、解答题 7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进⾏零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种西红柿青椒西兰花⾖⾓ 批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第⼀天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，⽤去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完⼀共能赚多少元钱? (2)第⼆天，该经营户⽤1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，⽤去了1520元钱，列⽅程组求解; (2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解. 【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg， 由题意得， 解得：， 故批发西红柿200kg，西兰花100kg， 则这两种蔬菜当天全部售完⼀共能赚：200×1.8+100×6=960(元)， 答：这两种蔬菜当天全部售完⼀共能赚960元; (2)设批发西红柿akg， 由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050， 解得：a≤100. 答：该经营户最多能批发西红柿100kg. 【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列⽅程和不等式求解. 8.已知购买1个⾜球和1个篮球共需130元，购买2个⾜球和1个篮球共需180元. (1)求每个⾜球和每个篮球的进价; (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费⽤不超过4000元，问最多可买多少个篮球? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)设每个篮球x元，每个⾜球y元，根据买1个篮球和2个⾜球共需180元，购买1个篮球和1个⾜球共需130元，列出⽅程组，求解即可; (2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个⾜球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最⼤整数解即可. 【解答】解：(1)设每个篮球x元，每个⾜球y元， 由题意得，， 解得：， 答：每个篮球80元，每个⾜球50元; (2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个⾜球， 由题意得，80m+50(54﹣m)≤4000， 解得：m≤ ， ∵m为整数， ∴m最⼤取43， 答：最多可以买43个篮球. 【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程组的⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列⽅程求解. 9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集. 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或② . 解①得x> ;解②得x<﹣3. ∴不等式的解集为x> 或x<﹣3. 请你仿照上述⽅法解决下列问题： (1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集. (2)求不等式 ≥0的解集. 【考点】解⼀元⼀次不等式组. 【专题】阅读型. 【分析】(1)、(2)根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可. 【解答】解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②， 解①得不等式组⽆解;解②得，﹣1 (2)根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②， 解①得，x≥3，解②得，x<﹣2， 故不等式组的解集为：x≥3或x<﹣2. 【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，熟知“同⼤取⼤;同⼩取⼩;⼤⼩⼩⼤中间找;⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键. 10.(2015•上海)解不等式组：，并把解集在数轴上表⽰出来. 【考点】解⼀元⼀次不等式组;在数轴上表⽰不等式的解集. 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【解答】解： ∵解不等式①得：x>﹣3， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣3 在数轴上表⽰不等式组的解集为： . 【点评】本题考查了解⼀元⼀次不等式组，在数轴上表⽰不等式组的解集的应⽤，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中. 11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表⽰出来. 【考点】解⼀元⼀次不等式组;在数轴上表⽰不等式的解集. 【专题】计算题. 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 【解答】解：， 由①得：x≤1; 由②得：x>﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1 【点评】此题考查了解⼀元⼀次不等式组，以及在数轴上表⽰不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12.在某校班际篮球联赛中，每场⽐赛都要分出胜负，每队胜⼀场得3分，负⼀场得1分，如果某班要在第⼀轮的28场⽐赛中⾄少得43分，那么这个班⾄少要胜多少场? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出⾄少要胜⼏场. 【解答】解：设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场， 由题意得，3x+(28﹣x)≥43， 2x≥15， 解得：x≥7.5， ∵场次x为正整数， ∴x≥8. 答：这个班⾄少要胜8场. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，难度⼀般，解答本题的关键是表⽰出胜场得分和输场得分并列出不等式. 13.某次知识竞赛共有20道题，每⼀题答对得10分，答错或不答都扣5分，⼩明得分要超过90分，他⾄少要答对多少道题? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】根据⼩明得分要超过90分，就可以得到不等关系：⼩明的得分>90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解. 【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5(20﹣x)>90， 解得x>12 ， ∵x取整数， ∴x最⼩为：13， 答：他⾄少要答对13道题. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表⽰出⼩明的得分是解决本题的关键. 14.为增强市民的节能意识，我市试⾏阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的⽤电量分三个档次计费，具体规定如图，⼩明统计了⾃家2013年前5个⽉的实际⽤电量为1300度，请帮助⼩明分析下⾯问题： (1)若⼩明家计划2013年全年的⽤电量不超过2520度，则6⾄12⽉份⼩明家平均每⽉⽤电量最多为多少度?(保留整数) (2)若⼩明家2013年6⾄12⽉份平均每⽉⽤电量等于前5个⽉的平均每⽉⽤电量，则⼩明家2013年应交总电费多少元? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】(1)根据“⼩明家计划2013年全年的⽤电量不超过2520度”得出不等式; (2)求出前5个⽉平均⽤电量，进⽽根据收费标准求出总电费. 【解答】解;(1)设⼩明家6⾄12⽉份平均每⽉⽤电量为x度，根据题意得出： 1300+7x≤2520， 解得：x≤ ≈174.3， 答：⼩明家6⾄12⽉份平均每⽉⽤电量最多为174度; (2)⼩明家前5个⽉平均每⽉⽤电量= =260(度)， 全年⽤电量=260×12=3120(度)， ∵2520<3120<4800， ∴总电费=2520×0.55+(3120﹣2520)×0.6 =1386+360 =1746(元)， 答：⼩明家2013年应交总电费为1746元. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，根据已知得出正确的不等关系是解题关键. 15.甲、⼄两商场以同样价格出售同样的商品，并且⼜各⾃推出不同的优惠⽅案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在⼄商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设⼩红在同⼀商场累计购物x元，其中x>100. (1)根据题意，填写下表(单位：元); 累计购物 实际花费 130 290 (x) 在甲商场 127 271 … 0.9x+10 在⼄商场 126 278 … 0.95x+2.5 (2)当x取何值时，⼩红在甲、⼄两商场的实际花费相同? (3)当⼩红在同⼀商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼀元⼀次⽅程的应⽤. 【分析】(1)根据已知得出甲商场100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进⽽得出答案，同理可得出在⼄商场累计购物290元、x元的实际花费; (2)根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从⽽得出正确结论; (3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相⽐较，从⽽得出正确结论. 【解答】解：(1)在甲商场：100+(290﹣100)×0.9=271， 100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10; 在⼄商场：50+(290﹣50)×0.95=278， 50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5; (2)根据题意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， 答：当x为150时，⼩红在甲、⼄两商场的实际花费相同; (3)由0.9x+10<0.95x+2.5， 解得：x>150， 0.9x+10>0.95x+2.5， 解得：x<150， ∴当⼩红累计购物⼤于150时，选择甲商场实际花费少; 当累计购物正好为150元时，两商场花费相同; 当⼩红累计购物超过100元⽽不到150元时，在⼄商场实际花费少. 答：当⼩红累计购物超过100元⽽不到150元时，在⼄商场实际花费少;正好为150元时，两商场花费相同;⼤于150时，选择甲商场实际花费少. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤和⼀元⼀次⽅程的应⽤，此题问题较多且不是很简单，有⼀定难度.涉及⽅案选择时应与⽅程或不等式联系起来. 16.为培养学⽣养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写⼤赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，⼀个书包和⼀本词典会花去48元，⽤124元恰好可以购买3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)学校计划⽤总费⽤不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每⼈⼀个书包或⼀本词典)，求最多可以购买多少个书包? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)利⽤⼀个书包和⼀本词典会花去48元，⽤124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可; (2)利⽤总费⽤不超过900元的钱数，进⽽得出不等关系求出即可. 【解答】解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出： ， 解得： . 答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元; (2)设购买z个书包，则购买词典(40﹣z)本，根据题意得出： 28z+20(40﹣z)≤900， 解得：z≤12.5. 故最多可以购买12个书包. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤以及⼆元⼀次⽅程组的应⽤，根据题意得出正确的等量关系是解题关键. 17.“⼆⼴”⾼速在益阳境内的建设正在紧张地进⾏，现有⼤量的沙⽯需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输110吨沙⽯. (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆? (2)随着⼯程的进展，“益安”车队需要⼀次运输沙⽯165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买⽅案，请你⼀⼀写出. 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输110吨沙⽯”分别得出等式组成⽅程组，求出即可; (2)利⽤“‘益安’车队需要⼀次运输沙⽯165吨以上”得出不等式求出购买⽅案即可. 【解答】解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 根据题意得：， 解之得： . 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆; (2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆， 依题意得：8(5+z)+10(7+6﹣z)>165， 解之得：z< ， ∵z≥0且为整数， ∴z=0，1，2; ∴6﹣z=6，5，4. ∴车队共有3种购车⽅案： ①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆; ②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆; ③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆. 【点评】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及不等式的应⽤，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键. 18.某体育⽤品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元. (1)求每个篮球和每个排球的销售利润; (2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划⽤不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的⼀半，请你为专卖店设计符合要求的进货⽅案. 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到⽅程组;即可解得结果; (2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，根据题意得不等式组即可得到结果. 【解答】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元; (2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个， 根据题意得：， 解得： ≤m≤35， ∴m=34或m=35， ∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买⽅案. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准数量关系是解题的关键. 19.为了丰富学⽣的体育⽣活，学校准备购进⼀些篮球和⾜球，已知⽤900元购买篮球的个数⽐购买⾜球的个数少1个，⾜球的单价为篮球单价的0.9倍. (1)求篮球、⾜球的单价分别为多少元? (2)如果计划⽤5000元购买篮球、⾜球共52个，那么⾄少要购买多少个⾜球? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)设篮球、⾜球的单价分别为x，y元，列出⼆元⼀次⽅程组，即可求出x和y的值; (2)由(1)中的单价可列出⼀元⼀次不等式，解不等式即可得到⾄少要购买多少个⾜球. 【解答】解：(1)设篮球、⾜球的单价分别为x，y元，由题意列⽅程组得： ， 解得：， 答：求篮球、⾜球的单价分别为100，90元; (2)设⾄少要购买m个⾜球，由题意得： (52﹣m)×100+90m≤5000， 解得：m≥20， 所以⾄少要购买20个⾜球. 【点评】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组及⼀元⼀次不等式的应⽤;得到相应总费⽤的关系式是解决本题的关键. 20.某商场销售⼀批同型号的彩电，第⼀个⽉售出50台，为了减少库存，第⼆个⽉每台降价500元将这批彩电全部售出，两个⽉的销售量的⽐是9：10，已知第⼀个⽉的销售额与第⼆个⽉的销售额相等，这两个⽉销售总额超过40万元.。
数学试题大全
数学试题答案及解析1.某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）。
【答案】216【解析】安装灯泡可以先A1开始，按照A1-B1-C1-C-B-A这个顺序.A1有4种选法，B1有3种选法，C1有2种选法.C在选择时，分成三类：一类是与A、B、C颜色都不同，则有3种方法；两类是与B1颜色相同，则有3种方法.三类是与A1颜色相同，则有3种方法.根据乘法原理共有种安装方法,2.已知集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由已知易得，故选D．【考点】本题考查集合的真子集的意义，意在考查计算一个集合真子集个数的简单能力．3.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】，所以.【考点】本题考查指数、不等式及集合等知识，意在考查学生的数学运算能力.4.设非空集合，满足，则（）A．，有B．，有C．，使得D．，使得【答案】C【解析】由子集的概念，，都有，则其否定是，使得．【命题意图】本题考查存在量词和全称量词等基础知识，意在考查对数学概念的理解．5.集合的真子集有（）个A．B．C．D．【答案】D.【解析】集合共有个元素,所以该集合有个子集.【命题意图】本题考查集合的运算,真子集等基础知识，意在考查学生的运算与函数的应用.6.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是() A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】若a＋2＝1，则a＝－1，代入集合A，得A＝{1，0，1}，与集合元素的互异性矛盾；若(a＋1)2＝1，得a＝0或－2，代入集合A，得A＝{2，1，3}或A＝{0，1，1}，后者与集合的互异性矛盾，故a＝0符合要求；若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2，代入集合A，得A＝{1，0，1}或者A＝{0，1，1}，都与集合的互异性相矛盾．综上可知只有a＝0符合要求，故集合B中只有一个元素．7.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题主要考查一元二次不等式解法及集合运算，利用一元二次不等式的图象解法求出集合T即可，即，，然后求出S在全体实数上的补集，最后利用数轴根据集合的并集的运算法则即可求出结果。
初中数学经典题库 (90)
期中考试数学试卷一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．故选B．2. 16的算术平方根是（）A. 8B. 4C.D.【答案】B【解析】16的算术平方根是.故选B.3. 若，则下列不等式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A选项:在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B选项:在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜．故B选项错误；C选项:在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2．故C选项正确；D选项:在不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a＜-4b．故D选项错误；故选C．【点睛】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4. 下列各数中，无理数是（）A. B. 3.14 C. D.【答案】D【解析】根据无理数就是无限不循环小数可得:A选项:=2是有理数, 故与题意不符..B选项:3.14是有理数,故与题意不符.C选项:=-3是有理数, 故与题意不符.D选项:是无限不循环小数,所以也是无限不循环小数,是无理数,故与题意相符.故选D.5. 若，则点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为m<0,所以-m>0,所以2-m>0,故选A.6. 与是某正数的两个平方根，则实数的值是（）A. 4B.C. 2D.【答案】C学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...7. 有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考：数学经典题型汇总，年年必考，共90页，可自行打印！
高中数学是拉开差距的一门学科，学的好的同学，分数很高，学的不好，分数很低，两极分化比较严重，正是由于理科学科的特点，理解要比强行记忆更重要。
不知道您的孩子是否有这样的情况，数学题做了不少，可是成绩始终上不去，这是为什么呢？
虽说“题做百变，其义自见”，但是，盲目的题海战术，不仅花费大量的时间，而且得不到什么好的效果。
对于数学学习最重要的就是归纳总结，做错的题反复的看，知道自己怎么错的，错在哪了，这样比你做100套题要强得多，快得多。
作为过来人，深知数学学习除了掌握一个良好的学习方法外，还要把各个题型分类，因为，每年高考的大纲都是不变的，换汤不换药。
今天给大家分享这份经典题型，囊括了高中数学的全部知识点，由于篇幅有限，获取完整版数学经典题型，请添加微信2595934903，老师整理资料不易，希望大家认真阅读，欢迎您持续关注我，每天分享实用的高中学习方法与您分享，请家长转发并收藏。