2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版算法案例
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――三角函数的图像与性质
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）三角函数的图象与性质一.【课标要求】1. 能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；2. 借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0 , 2 n,正切函数在（一n /? n /2上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3. 结合具体实例，了解y=Asin（wx+ $ ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin （wx+0 ）的图像，观察参数A, w, $对函数图像变化的影响.二.【命题走向】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法预测2010年高考对本讲内容的考察为：1. 题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2. 热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin （wx+ $）的图象及其变换；三.【要点精讲】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像y=cosx-4 二-7-5二-3二-二-一3 二_1xy=ta nx |I1/i/y.1I丿d2■r" T.机-2 f)1■iI1J+o点2:/TI玉2122.三角函数的单调区间: y=cotxI txy = sin x 的递增区间是nn2k ,k 二 12 2」y 二cosx 的递增区间是 2k 二-二,2k 」(k Z),3. 函数 y = Asin （ x ：；； "） B （其中 A 0,门 > 0） 最大值是A B ,最小值是B - A ,周期是T =—-,频率是f,相位是 x ,« 2 初相是；其图象的对称轴是直线 x - k （k 三Z ），凡是该图象与直线 y = B 的2交点都是该图象的对称中心 .4. 由y = sinx 的图象变换出y = sin （ w x + ：）的图象一般有两个途径，只有区别开这两 个途径，才能灵活进行图象变换。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)---函数基本性质
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）---函数基本性质一．【课标要求】1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；二．【命题走向】从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索预测2010年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值预测明年的对本讲的考察是：（1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点三．【要点精讲】1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数 （3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――函数概念与表示
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――函数概念与表示一．【课标要求】1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质二．【命题走向】函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。
从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。
高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大预测2010年高考对本节的考察是：1．题型是1个选择和一个填空；2．热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。
三．【要点精讲】1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――排列、组合、二项式定理
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）排列、组合、二项式定理一．【课标要求】1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.二．【命题走向】本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大.三．【要点精讲】1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：=n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm==；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――导数定积分
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)导数、定积分一.【课标要求】1 •导数及其应用(1)导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的几何意义.(2)导数的运算①能根据导数定义求函数y=c, y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f (ax+b))的导数；③会使用导数公式表•(3)导数在研究函数中的应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
(4)生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.(5)定积分与微积分基本定理①通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；②通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系)，直观了解微积分基本定理的含义•(6)数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
具体要求见本《标准》中”数学文化”的要求。
二.【命题走向】导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。
在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2010年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：(1)考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；(2)2010年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――不等式性质及证明
2010年咼考数学一轮复习精品学案（人教版A版）不等式性质及证明一.【课标要求】1 •不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2. 基本不等式：（a,b >0①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题•二.【命题走向】不等式历来是高考的重点内容。
对于本将来讲，考察有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。
本将内容在复习时，要在思想方法上下功夫•预测2010年的高考命题趋势：1•从题型上来看，选择题、填空题都有可能考察，把不等式的性质与函数、三角结合起来综合考察不等式的性质、函数单调性等，多以选择题的形式出现，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主；a2•利用基本不等式解决像函数f（x） =x ,（a 0）的单调性或解决有关最值问题是x考察的重点和热点，应加强训练。
三.【要点精讲】1. 不等式的性质比较两实数大小的方法一一求差比较法a b = a - b 0 ；a=b= a-b=0 ；a ：b 二a 一b ：0。
定理 1 ：若a b，则b a ；若b a，则a b .即a • b b a。
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
定理2：若a b，且b・c ,则a c。
说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。
定理3 :若a b，则a c b c。
说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；（2）定理3的证明相当于比较a c与b c的大小，采用的是求差比较法；（3）定理3的逆命题也成立；（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。
定理3推论：若a b,且c d,则a c b d 。
说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即:两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式•定理4.如果a b且c . 0 ,那么ac bc ；如果a b且c 0，那么ac ：：：be。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――数列概念及等差数列
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）数列概念及等差数列一．【课标要求】1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；2．通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式；3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
体会等差数列与一次函数的关系.二．【命题走向】数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。
对于本将来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高.预测2010年高考：1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题.三．【要点精讲】1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式.例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。
说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a =(1)n -=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩； ③不是每个数列都有通项公式。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版数列求和及数列实际问题
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)数列求和及数列实际问题一.【课标要求】1 .探索并掌握一些基本的数列求前n项和的方法；2•能在具体的问题情境中，发现数列的数列的通项和递推关系，并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。
二.【命题走向】数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，一般情况下都是出一道解答题，解答题大多以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，它们都属于中、高档题目有关命题趋势：1•数列是一种特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的有效工具，三者的综合题是对基础和能力的双重检验，在三者交汇处设计试题，特别是代数推理题是高考的重点；2•数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点，这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力，能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度；3.数列与新的章节知识结合的特点有可能加强，如与解析几何的结合等；4•有关数列的应用问题也一直备受关注.预测2010年高考对本将的考察为：1•可能为一道考察关于数列的推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2•也可能为一道知识交汇题是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题上等联系的综合题，以及数列、数学归纳法等有机结合•三.【要点精讲】1•数列求通项与和(1)数列前n项和S n与通项a n的关系式：a n=3(2)求通项常用方法①作新数列法。
作等差数列与等比数列；②累差叠加法。
最基本的形式是：a n=(a n—a n-1)+(a n -什a n- 2)+…+(a2—a1)+a1；③归纳、猜想法。
(3)数列前n项和①重要公式：11+2+ …+n= n(n+1)；212+22+…+n2 =1n(n+1)(2n+1)；613+23+…+n 3=(1+2+ …+n)2= n 2( n+1)2；4②等差数列中，S m+n=S m+S n+m nd ；③等比数列中，S m+n=S+q n Sn=Sn+q m S n；Sn 1④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即 a n =f(n+1) - f(n),然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――高考选作部分(4-1、4-4、4-5)
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）高考选做部分（4-1、4-4、4-5）(2007广东理)13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离为______.答案：（0，2）；22.解析：直线的方程为x+y-6=0，222=．（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是________；答案：6；1[,1]2-15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。
ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。
答案：6π；3。
解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；(2007广东文)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为 ．【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标(3,1)可得答案2.15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ， 则∠DAC= ．【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=︒,又AD l ⊥,故30DAC ∠=︒.（2007海南、宁夏）22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是lODCBAAPOMC BO 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以AP O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 求经过1O ，2O 建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=．即方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩．即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．22．Ｃ（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲设函数()214f x x x =+--．（I ）解不等式()2f x >；（II ）求函数()y f x =的最小值．解：（Ⅰ）令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩， ，， ，， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫⎪⎝⎭，．所以A2142x x +-->的解集为5(7)3x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，．（Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92-．13．(2008广东理)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．【标准答案】(23,)6π。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)：平面向量的概念及运算
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）平面向量的概念及运算一．【课标要求】（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；（2）向量的线性运算①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；③了解向量的线性运算性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.二．【命题走向】本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。
以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。
此类题难度不大，分值5~9分。
预测2010年高考：（1）题型可能为1道选择题或1道填空题；（2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。
三．【要点精讲】1．向量的概念①向量既有大小又有方向的量。
向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB .几何表示法AB ，a；坐标表示法),(y x j y i x a =+=。
向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |.即向量的大小，记作｜a|。
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.②零向量长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行.零向量a ＝0 ⇔｜a｜＝0。
由于0 的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。
（注意与0的区别）③单位向量模为1个单位长度的向量，向量0a为单位向量⇔｜0a｜＝1。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――不等式性质及证明
不等式性质及证明例1．（2009安徽卷理）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 A.p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞dB.p:a ＞1,b>1 q:()(01)x f x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限C.p: x=1, q:2x x =D.p:a ＞1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数解析 由a ＞b 且c ＞d ⇒a c +＞b+d ，而由a c +＞b+d a ＞b 且c ＞d ，可举反例。
选A 。
（2）（2009四川卷文）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析 显然，充分性不成立.又，若a －c ＞b －d 和c ＞d 都成立，则同向不等式相加得a ＞b 即由“a －c ＞b －d ”⇒“a ＞b ”例2．（1）（2009天津卷理）a b +<<10,若关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则 A.01<<-a B.10<<a C.31<<a D.63<<a 答案 C（2）（2009重庆卷理）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞解析因为24314313x x x xa a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以22343041a a a a a a -≥-≥≥≤-即，解得或题型2：基本不等式例3．（2009天津卷理）设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D.14解析 因为333=⋅ba ，所以1=+b a ， 4222)11)((11=⋅+≥++=++=+b aa b b a a b b a b a ba ，当且仅当b a a b =即21==b a 时“=”成立，故选择C 例4．（1）若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）A.18B.6C.23D.243（2）若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lga ＋lgb ），R ＝lg （2b a +），则（ ） A.R ＜P ＜QB.P ＜Q ＜RC.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q解析：（1）答案：B ；3a+3b≥2b a b a +=⋅3233=6，当且仅当a=b=1时取等号。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――几何概型及随机模拟
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)几何概型及随机模拟一.【课标要求】1•了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义；2•通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程二.【命题走向】本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大•预测2010年高考：(1)题目类型多以选择题、填空题形式出现；(2)本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。
三.【要点精讲】1•随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。
2. 随机数的产生方法(1)利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；(2)在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数。
3. 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；4. 几何概型的概率公式：构成事件A的区域长度(面积或体积)P (A)= 。
(试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)5. 几种常见的几何概型(1)设线段I是线段L的一部分，向线段L上任投一点.若落在线段I上的点数与线段L的长度成正比，而与线段I在线段I上的相对位置无关，则点落在线段I上的概率为：P=l的长度/L的长度(2)设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上概率为：11P=g的面积/G 的面积(3)设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域v上的相对位置无关，则点落在区域V上的概率为：P=v的体积N的体积四.【典例解析】题型1:线长问题x1 例1.（ 09山东11）在区间 1,1上随机取一个数 X , cos的值介于0到—之间的概率22为()1212A.-B .C .—D .—113231 0至U 之【解析】在区间［-1 ，1］上随机取一个数X,即 X [ 1,1］时要使cos X 的值介于22间，需使X 或_X ••• 1 X -或-X1 ，区间长度为—，2 23 3 2 2 3 332由几何概型知 cos X的值介于 1 0到一 之间的概率为31 .故选A.2 22 3答案 A例2. （2009辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB= 2, BC = 1 , O 为AB 的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于1的概率为 （ ） A . —B. 1 -C.D. 1 -4 4 8 8【解析】长方形面积为 2,以O 为圆心,1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为-因此取到的点到 O 的距离小于1的概率为一吃=-24_取到的点到O 的距离大于1的概率为1 — 411答案B例3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3分钟的概率 ？ 解：以两班车出发间隔 （0, 10 ） I一区间作为样本空间 S,乘客随机地到 达，即在这个长度是 10的区间里任 何一个点都是等可能地发生，因此是 0 JS f10几何概率问题。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版——解三角形
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）解三角形一.【课标要求】（1） 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角形度量问题；（2） 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实 际问题。
二.【命题走向】对本讲内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、 三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。
今后高考的命题会以正弦定理、 余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用 问题考察正弦定理、余弦定理及应用。
题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解 答题.a sinA = cosB =—,c2.斜三角形中各元素间的关系:如图6-29，在△ ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示 A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和： A + B + C = n 。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的 余弦的积的两倍.a 2=b 2 +c 2— 2bccosA ; b 2= c 2 + a 2— 2cacosB ; c 2= a 2+ b 2 — 2abcosC 。
3•三角形的面积公式: 1 1 1 —absi nC = — bcsi nA = — acs inB ;2 2 22 2 2A a si nBsi nC b sin Csi nA c si n Asin B(3)A= = =2sin (B+C)2 si n(C+A)2si n(A+B)2 ..【要点精讲】1•直角三角形中各元素间的关系:如图，在△ ABC 中, C = 90°, AB = c , AC = b , BC =a 。
（1） 三边之间的关系（2） 锐角之间的关系a 2 +b 2 =c 2。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版用样本估计总体及线性相关关系
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）用样本估计总体及线性相关关系一.【课标要求】1 •用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识2. 变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程二.【命题走向】“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展，本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布，并会用样本的特征来估计总体的分布预测2010年高考对本讲的考察是：1•以基本题目（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；2•热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。
三.【要点精讲】1 •用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差1 n如果这n个数据是x1,x2, ......... ,x n，那么x二丄a x i叫做这n个数据平均数；n i=1如果这n个数据是X1,X2, ...................... ,X n，那么S2（X i -x）叫做这n个数据方差；同n i=±1 n上送（X i -x ）叫做这n 个数据的标准差。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版随机抽样
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)随机抽样一.【课标要求】1 •能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2. 结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3. 在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4. 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据二.【命题走向】统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。
预测2010年高考对本讲的考察是：(1)以基本题(中、低档题为主)，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；(2)热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法三.【要点精讲】三种常用抽样方法：1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法•(1) 抽签法制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法(2) 随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取1 n一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为—N N②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)---函数与方程
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）---函数与方程一．【课标要求】1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．【命题走向】函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关预计2010年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。
三．【要点精讲】1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――平面向量的数量积及应用
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)平面向量的数量积及应用一.【课标要求】1 •平面向量的数量积①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②体会平面向量的数量积与向量投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2.向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程, 体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
二.【命题走向】本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用。
重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大，分值5~9分。
平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主预测2010年高考：(1)一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目•(2)一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察向量的运算和性质；三.【要点精讲】1 .向量的数量积(1)两个非零向量的夹角已知非零向量a与a,作OA = a , OB = b，则/ A O A= 0 (0 <0<n叫a与b的夹角；说明：(1)当0=0时，a与b同向；(2)当0= n时，a与b反向；兀一- — r(3)当0= —时，a与b垂直，记a丄b ；2(4)注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0 Ww 180。
C (2)数量积的概念a 与b ,它们的夹角为日，则a b = I a I • b I cos 日叫做a 与b 的(4)向量数量积的性质②乘法公式成立(；士b j =a 2±2a b +b 2 = a ±2a b ； ③平面向量数量积的运算律 交换律成立：a b = b a ； 对实数的结合律成立：■ a b = - a b [=a -b ][；一三R ；分配律成立： a 二b c 二ac 二be 二c ・a 二b 。
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2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)算法案例一.【课标要求】通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
二.【命题走向】算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。
预测2010年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目三.【要点精讲】1 •求最大公约数(1)短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来(2)穷举法(也叫枚举法)穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数(3)辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：①输入两个正整数m和n;②求余数r：计算m除以n,将所得余数存放到变量r中；③更新被除数和余数：m=n, n=r;④判断余数r是否为0。
若余数为0,则输出结果；否则转向第②步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止。
(4)更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母？子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之步骤：1. 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
n.以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
2. 秦九韶算法秦九韶算法的一般规则：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n1+….-Bnx+a0的求值问题。
用秦九韶算法求一般多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1 +….a1X+a0当x=x0时的函数值，可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求V 0=a nV1=a n X+a n-1V2=V1X+a n —2V3=V2X+a n —3V n=V n- i X+a o观察秦九韶算法的数学模型，计算V k时要用到V k-1的值，若令V o=a n。
我们可以得到下面的递推公式：v o=a nV k=V k —1 +a n- k(k=1,2, * * n)这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现3. 排序排序的算法很多，课本主要介绍里两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序(1)直接插入排序在日常生活中，经常碰到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好顺序的数据列中。
例如：一组从小到大排好顺序的数据列{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}，通常称之为有序列，我们用序号1, 2, 3,……表示数据的位置，欲把一个新的数据8插入到上述序列中。
完成这个工作要考虑两个问题：(1)确定数据“ 8”在原有序列中应该占有的位置序号。
数据“8”所处的位置应满足小于或等于原有序列右边所有的数据，大于其左边位置上所有的数据。
(2)将这个位置空出来，将数据“8 ”插进去。
对于一列无序的数据列，例如：{49, 38, 65, 97, 76, 13 , 27, 49},如何使用这种方法进行排序呢？基本思想很简单，即反复使用上述方法排序，由序列的长度不断增加，一直到完成整个无序列就有序了•首先，{49}是有序列，我们将38插入到有序列{49}中，得到两个数据的有序列：{38 , 49},-然后，将第三个数据65插入到上述序列中，得到有序列：{38, 49, 65}{38, 49, 65, 97, 76, 13, 27, 49}_4. 将新数据列中的第 4个数97与右边相邻的数76进行比较，因为76<97, 97应下沉， 所以顺序不变，得到新的数据列：{38, 49, 65, 76, 97, 13, 27, 49}5. 将新数据列中的第 5个数97与右边相邻的数13进行比较，因为13<97, 97应下沉， 所以顺序改变，得到新的数据列：{38, 49, 65,76, 13, 97, 27, 49}6. 将新数据列中的第 6个数97与右边相邻的数27进行比较，因为27<97, 97应下沉， 所以顺序改变，得到新的数据列：{38, 49, 65, 76, 13, 97, 27, 49}.7. 将新数据列中的第 7个数97与右边相邻的数 49进行比较，因为49<97, 97应下沉， 所以顺序改变，得到新的数据列：{38, 49, 65, 76, 13, 97, 49, 27}我们把上述过程称为一趟排序。
其基本特征是最大的数据沉到底， 即排在最左边位置上 的数据是数组中最大的数据。
反复执行上面的步骤，就能完成排序工作，排序过程不会超过 7趟。
这种排序的方法称为冒泡排序。
上面的分析具有一般性，如果数据列有 n 个数据组成，至多经过 n -1趟排序，就能完成整个排序过程•4.进位制_(1) 概念进位制是一种记数方式， 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n ,即可称n 进位制，简称n 进制。
现在最常用的是十进制，通常 使用10个阿拉伯数字0—9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数 57,可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是 一样的。
一般地，若k 是一个大于一的整数，那么以k 为基数的k 进制可以表示为：按照这种方法，直到将最后一个数据 65插入到上述有序列中，得到{13, 27, 38, 49, 49, 65, 76, 97}这样，就完成了整个数据列的排序工作。
注意到无序列“插入排序算法”成为了解决这 类问题的平台•(2)冒泡法排序所谓冒泡法排序，形象地说，就是将一组数据按照从小到大的顺序排列时，小的数据视为质量轻的，大的数据视为质量沉的。
一个小的数据就好比水中的气泡，往上移动，一个较 大的数据就好比石头，往下移动。
显然最终会沉到水底，最轻的会浮到顶，反复进行，直到 数据列排成为有序列。
以上过程反映了这种排序方法的基本思路。
我们先对一组数据进行分析。
设待排序的数据为：{49, 38, 排序的具体操作步骤如下：1 •将第1个数与右边相邻的数 以交换他们的位置，得到新的数据列：{38, 65, 97, 76, 13, 27, 49}38进行比较，因为38<49,49应下沉，即向右移动，所 49, 65, 97, 76,2 •将新数据列中的第 不变，得到新的数据列：2个数49与右边相邻的数13, 27, 49}65进行比较，因为65>49，所以顺序3 •将新数据列中的第不变，得到新的数据列： {38, 49, 65, 97, 76, 3个数65与右边相邻的数 13, 27, 49}97进行比较，因为97>65，所以顺序a n a n 丄...a1 a o(k)(0 ■；：a n ■；：k ,0 — a n」,...,a1, a°■；：k),而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001⑵表示二进制数,34(5)表示5进制数。
(2)进位制间的转换关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其它进制之间的转换。
这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出。
非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：a.a n4..…a1a°(k) =a n k n• k nJ - ................................ ' a1 k ■ a。
第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n 4..…a1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幕,k的幕从n开始取值，每次递减1，递减到0,即a n k n,a n4........ ,a1 k,a0 k0；第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数。
十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”。
非十进制之间的转换一个自然的想法是利用十进制作为桥梁。
教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先有二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数。
四.【典例解析】题型1:求最大公约数例1 . (1 )用辗转相除法求123和48的最大公约数？(2)用更相减损来求80和36的最大公约数？解析：(1)辗转相除法求最大公约数的过程如下：(建立带余除式)123 = 2X 48+ 2748= 1X 27+ 2127= 1X 21+ 621 = 3X 6+ 36=2X3 +0最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3。
(2)分析：我们将80作为大数，36作为小数，执行更相减损术来求两数的最大公约数。
执行结束的准则是减数和差相等•更相减损术：因为80和36都是偶数，要去公因数2。
80- 2=40, 36 - 2=18;40和18都是偶数，要去公因数2。
40- 2=20, 18 - 2=9下面来求20与9的最大公约数，20 - 9=1111 —9=29-2=77—2=55-2=33-2=12-仁1可得80和36的最大公约数为22X 1=4。
点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等。
例2 .设计一个算法，求出840与1764的最大公因数。
解析：我们已经学习过了对自然数的素因数分解的方法，下面的算法就是在此基础上设计的。
解题思路如下：首先对两个数进行素因数分解：840=23X 3 X 5X 7, 1764=22X 32X 72,其次，确定两个数的公共素因数：2, 3, 7。
接着确定公共素因数的指数：对于公共素因数2, 840中为23, 1764中为22,应取较少的一个22,同理可得下面的因数为3和7。
算法步骤：第一步：将840进行素数分解23X 3X 5X 7;第二步：将1764进行素数分解22X 32X 72;第三步：确定它们的公共素因数：2, 3, 7;第四步：确定公共素因数2, 3, 7的指数分别是：2, 1, 1 ;第五步：最大公因数为22X 31X 71=84。