专题训练七分式化简求值解题技巧

专题训练七分式化简求值

解题技巧

Prepared on 21 November 2021

【专题训练七】 分式化简求值解题技巧

例1、（1）如果242114x x x =++，那么42251553x x x

-+= 。 （2）若

a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d

-+-=+-+ 。 例2、若a b c 、、满足1111a b c a b c ++=++，则a b c 、、中 （ ） A 、必有两个数相等 B 、必有两个数互为相反数 C 、必有两个数互为倒数

D 、每两个数都不相等

例3、化简求值：22214(

)2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2210a a +-= 。 例4、已知2410,a a ++=且42321533a ma a ma a

++=++，求m 的值。 例5、已知a b c 、、满足222222222

1222b c a c a b a b c bc ac ab

+-+-+-++=，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为1-。

针对性训练

1、已知30,x y -=那么22

2()2x y x y x xy y +⋅-=-+ 。 2、已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y

-= 。 3、已知0abc ≠，且

a b c b c a ==，则3223a b c a b c ++=-- 。 4、已知2310x x -+=，则2

421

x x x =++ 。 5、已知0abc ≠，0,a b c ++=则111111()()()a b c b c c a a b

+++++= 。 6、已知323x y -=，则23796x y xy xy y x

--=+- 。 7、若4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠，则代数式222

222

522310x y z x y z +-=-- 。

8、已知2221110,1a b c a b c

++=++=，则a b c ++= 。 9、设0,a b c ++=求222

222222a b c a bc b ac c ab

+++++的值。 10、已知1ax by cz ===，求

444444111111111111a b c x y z +++++++++++的值。 11、若0abc ≠，且

a b b c c a c a b +++==，则()()()a b b c c a abc +++= 。 12、若y z x z x y x y z p x y z y z x z x y

+-+-+-===+++-+-，则23p p p ++= 。 13、已知

1,2,3,xy yz zx x y y z z x ===+++则x 的值为 。 14、已知a b c d 、、、为正整数，且

4717(1),,b d b d a c a c -+-==则c a 的值是 ；则d b 的值是 。 15、设a b c 、、满足0abc ≠且a b c +=，则222222222

222b c a c a b a b c bc ca ab

+-+-+-++的值为 。

16、已知2221,2,3abc a b c a b c =++=++=，则111111

ab c bc a ca b +++-+-+-的值为 。

17、已知0abc ≠，且0a b c ++=，则代数式222

a b c bc ac ab

++的值为 。 18、若正数a b 、满足23426311,124119

a b a a b b ==++++，则22(1)(1)

ab a a b b =++++ 。 19、已知x y z 、、满足1x y z y z z x x y ++=+++，求代数式222x y z y z x z x y +++++的值。 20、已知x y z u y z u z u x u x y x y z ===++++++++，求x y y z z u u x z u u x x y y z

+++++++++++的值。

21、已知210a a --=，且4232232932112a xa a xa a -+=-+-，求x 的值。