A.⎝⎛
⎭
⎫36，＋∞ B ．(0，e 21) C ．(e －11，e ) D ．(0，e 11) 8．如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )
A.1π
B.2π
C.3π
D.π4
9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2(－2≤x <0)2cos x (0≤x ≤π
2)的图象与x 轴所围成的图形面积S 为( ) A.3
2
B ．1
C ．4
D.12
10．设函数f (x )＝x －[x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g (x )＝－x
3，f (x )在区间(0,2)上零点的个数记为m ，f (x )与g (x )的图象交点的个数记为n ，则⎠
⎛m
n g (x )d x 的值是( )
A ．－52
B ．－43
C ．－54
D ．－76
11．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c (b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为( )
A.1
3
B.23
C.12
D.34
12．已知正方形四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，曲线y ＝x 2(x ≥0)与x 轴，直线x ＝1构成区域M ，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M 内的概率是( )
A.12
B.14
C.13
D.2
5
二、填空题
13．已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠
⎛1－1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________.
14．已知a ＝∫π20(sin x ＋cos x )d x ，则二项式(a x －1
x )6的展开式中含x 2项的系数是________．
15．抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积为________．
16．抛物线y 2＝ax (a >0)与直线x ＝1围成的封闭图形的面积为4
3，若直线l 与抛物线相切且平行于直线
2x －y ＋6＝0，则l 的方程为______．
17．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为1
12
，则a 的值为________．
三、解答题
18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S 1＋S 2最小．
1、 [答案] D[解析] a ＝⎠⎛0
2x d x ＝1
2x 2|02＝2，b ＝⎠⎛0
2e x d x ＝e x |02＝e 2－1>2，c ＝⎠
⎛0
2sin x d x ＝－cos x |02＝1－
cos2∈(1,2)，∴c A.1
12
B.14
C.13
D.712
2、[答案] A[解析] 由⎩
⎪⎨⎪
⎧
y ＝x 2y ＝x 3得交点为(0,0)，(1,1)． ∴S ＝⎠
⎛0
1(x 2－x 3)d x ＝
⎪⎪⎝⎛⎭⎫13x 3－14x 401＝1
12.
练习； [答案] A[解析] 设
P (t ，t 2)(0≤t ≤2)，则直线
OP ：y ＝tx ，∴S 1＝⎠⎛
t (tx －x 2)d x ＝
t 3
6；S 2＝⎠
⎛t
2(x 2－tx )d x ＝83－2t ＋t 36，若S 1＝S 2，则t ＝4
3
，∴P ⎝⎛⎭⎫43，169. 3、[答案] A[解析] S ＝⎠
⎛
2x 3d x ＝
⎪⎪x 4402
＝4.
4、[答案] B[解析] ⎠⎛1(sin x ＋1)d x ＝(－cos x ＋x )|－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.
5、[答案] A[解析] 如右图，S ＝∫02π(1－cos x )d x ＝(x －sin x )|02π＝2π.
6、[答案] B[解析] F ′(x )＝x (x －4)，令F ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝4， ∵F (－1)＝－73，F (0)＝0，F (4)＝－323，F (5)＝－25
3.∴最大值为0，
最小值为
－32
3
. 7、[答案] D ；[解析] f (x )＝⎠⎛1
x 1
t
d t ＝ln t |1x ＝ln x ，a 3＝S 3－S 2＝21－10＝11，由ln x <11得，0e 11.
8、[答案] A[解析] 由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得S ＝⎠⎛0
πsin x d x
＝－cos x |0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率P ＝S S 矩形OABC ＝22π＝1
π
.
