计算方法习题集第一,二章规范标准答案
计算方法习题集及答案(总结版)
雅克比法：
3 10 12 5
3 (k ) 2 (k ) x1( k +1) = − 5 x2 − 5 x3 −
，x
( k +1) 2
(k ) 1 (k ) =1 4 x1 − 2 x 3 + 5
18 i
，x
( k +1) 3 −4
(k ) 3 =−1 + 10 x (2 k ) + 5 x1
取初始向量 x
（2） x （3） x
3
= 1+ x2 =
，对应迭代公式 x 对应迭代公式 x
0
k +1
= 3 1 + x k2 ;
2
1 , x −1
k
+1 =
1 xk − 1
。
0
判断以上三种迭代公式在 x 解： （1） ϕ ( x) = 1 + x1
2
= 1 .5
的收敛性，选一种收敛公式求出 x
2 x3
−
2 3
= 1 .5
5
习题 3
1.
设有方程组
5 x1 + 2 x 2 + x3 = −12 − x1 + 4 x 2 + 2 x3 = 20 2 x − 3x + 10 x = 3 2 3 1
( k +1) (k )
∞
(1)
考察用 Jacobi 法，Gauss-Seidal 法解此方程组的收敛性； −x (2) 用 Jacobi 法及 Gauss-Seidal 法解方程组，要求当 x
1.
x
k +1 k k
'
<1
公式收敛
习题集规范标准答案-第3章冲裁工艺标准及冲裁模具设计
第3章冲裁工艺及冲裁模具设计第一次作业一、填空题(每空1分，共分)1．冲裁根据变形机理的不同，可分为普通冲裁和精密冲裁。
（3-1）2．圆形垫圈的内孔属于冲孔工序，而外形属于落料工序。
（3-1）3．冲裁变形过程大致可分为弹性变形、塑性变形、和断裂分离等三个阶段。
（3-1）4．冲裁件的切断面由塌角、光面、毛面和毛刺四个区域组成。
（3-1）5．塑性差的材料，断裂倾向严重，毛面增宽，而光面所占比例较少，毛刺和塌角也较小。
（3-1）6．增大冲裁件光面宽度的主要途径为：减少冲裁间隙、用压料板压紧凹模面上的材料、对凸模下面的材料用顶板施加反向压力，此外，还要合理选择搭边、注意润滑等。
（3-1）7．冲裁凸模和凹模之间的间隙，不仅对冲裁件的质量有极重要的影响，而且还影响模具寿命、冲裁力、卸料力和推件力。
（3-2）8．冲裁间隙过大，会使断面光面减小，塌角与斜度增大，形成厚而大的毛刺。
（3-2）9．影响冲裁件毛剌增大的原因是刃口磨钝，间隙增大。
（3-2）10．冲裁模常以刃口磨钝和崩刃的形式失效。
（3-2）11．在设计和制造新模具时，应采用最小的合理间隙。
（3-2）12．落料件的尺寸与凹模刃口尺寸相等，冲孔件的尺寸与凸模刃口尺寸相等。
（3-3）13．凸、凹模分别加工法的优点是凸、凹模具有互换性，制造周期短，便于成批制造。
其缺点是模具制造公差小、模具制造困难、成本较高。
（3-3）14．落料时，应以凹模为基准配制凸模，凹模刃口尺寸按磨损的变化规律分别进行计算。
（3-3）15．冲孔时，应以凸模为基准配制凹模，凸模刃口尺寸按磨损的变化规律分别进行计算。
（3-3）二、判断题（每小题分，共分）1．（×）冲裁间隙过大时，断面将出现二次剪切光亮面。
（3-2）2．（×）冲裁间隙越小，冲裁件精度越高，所以冲裁时间隙越小越好。
（3-2）3．（×）对于形状复杂的冲裁件，适宜于用凸、凹模分开加工的方法加工（3-3）。
金融衍生工具课程习题集规范标准答案
第一章1、衍生工具包含几个重要类型？他们之间有何共性和差异？2、请详细解释对冲、投机和套利交易之间的区别，并举例说明。
3、衍生工具市场的主要经济功能是什么？4、“期货和期权是零和游戏。
”你如何理解这句话？第一章习题答案1、期货合约：：也是指交易双方按约定价格在未来某一期间完成特定资产交易行为的一种方式。
期货合同是标准化的在交易所交易，远期一般是OTC市场非标准化合同，且合同中也不注明保证金。
主要区别是场内和场外；保证金交易。
二者的定价原理和公式也有所不同。
交易所充当中间人角色，即买入和卖出的人都是和交易所做交易。
特点：T＋0交易；标准化合约；保证金制度（杠杆效应）；每日无负债结算制度；可卖空；强行平仓制度。
1）确定了标准化的数量和数量单位、2）制定标准化的商品质量等级、（3）规定标准化的交割地点、4）规定标准化的交割月份互换合约：是指交易双方约定在合约有效期内，以事先确定的名义本金额为依据，按约定的支付率（利率、股票指数收益率）相互交换支付的约定。
例如，债务人根据国际资本市场利率走势，将其自身的浮动利率债务转换成固定利率债务，或将固定利率债务转换成浮动利率债务的操作。
这又称为利率互换。
互换在场外交易、几乎没有政府监管、互换合约不容易达成、互换合约流动性差、互换合约存在较大的信用风险期权合约：指期权的买方有权在约定的时间或时期内，按照约定的价格买进或卖出一定数量的相关资产，也可以根据需要放弃行使这一权利。
为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。
期权主要有如下几个构成因素①执行价格（又称履约价格，敲定价格〕。
期权的买方行使权利时事先规定的标的物买卖价格。
②权利金。
期权的买方支付的期权价格，即买方为获得期权而付给期权卖方的费用。
③履约保证金。
期权卖方必须存入交易所用于履约的财力担保，④看涨期权和看跌期权。
看涨期权，是指在期权合约有效期内按执行价格买进一定数量标的物的权利；看跌期权，是指卖出标的物的权利。
《发电厂电气部分》课后习题集规范标准答案
《发电⼚电⽓部分》课后习题集规范标准答案第⼀章能源和发电1-2 电能的特点：便于⼤规模⽣产和远距离输送；⽅便转换易于控制；损耗⼩；效率⾼；⽆⽓体和噪声污染。
随着科学技术的发展，电能的应⽤不仅影响到社会物质⽣产的各个侧⾯，也越来越⼴泛的渗透到⼈类⽣活的每个层⾯。
电⽓化在某种程度上成为现代化的同义词。
电⽓化程度也成为衡量社会⽂明发展⽔平的重要标志。
1-3 ⽕⼒发电⼚的分类，其电能⽣产过程及其特点？答：按燃料分：燃煤发电⼚；燃油发电⼚；燃⽓发电⼚；余热发电⼚。
按蒸⽓压⼒和温度分：中低压发电⼚；⾼压发电⼚；超⾼压发电⼚；亚临界压⼒发电⼚；超临界压⼒发电⼚。
按原动机分：凝所式⽓轮机发电⼚；燃⽓轮机发电⼚；内燃机发电⼚和蒸汽—燃⽓轮机发电⼚。
按输出能源分：凝⽓式发电⼚；热电⼚。
按发电⼚总装机容量分：⼩容量发电⼚；中容量发电⼚；⼤中容量发电⼚；⼤容量发电⼚。
⽕电⼚的⽣产过程概括起来说是把煤中含有的化学能转变为电能的过程。
整个⽣产过程分三个系统：燃料的化学能在锅炉燃烧变为热能，加热锅炉中的⽔使之变为蒸汽，称为燃烧系统；锅炉产⽣的蒸汽进⼊⽓轮机，冲动⽓轮机的转⼦旋转，将热能转变为机械能，称不汽⽔系统；由⽓轮机转⼦的机械能带动发电机旋转，把机械能变为电能，称为电⽓系统。
1-4 ⽔⼒发电⼚的分类，其电能⽣产过程及其特点？答：按集中落差的⽅式分为：堤坝式⽔电⼚；坝后式⽔电⼚；河床式⽔电⼚；引⽔式⽔电⼚；混合式⽔电⼚。
按径流调节的程度分为：⽆调节⽔电⼚；有调节⽔电⼚；⽇调节⽔电⼚；年调节⽔电⼚；多年调节⽔电⼚。
⽔电⼚具有以下特点：可综合利⽤⽔能资源；发电成本低，效率⾼；运⾏灵活；⽔能可储蓄和调节；⽔⼒发电不污染环境；⽔电⼚建设投资较⼤⼯期长；⽔电⼚建设和⽣产都受到河流的地形，⽔量及季节⽓象条件限制，因此发电量也受到⽔⽂⽓象条件的制约，有丰⽔期和枯⽔期之分，因⽽发电量不均衡；由于⽔库的兴建，淹没⼟地，移民搬迁，农业⽣产带来⼀些不利，还可能在⼀定和程度破坏⾃然的⽣态平衡。
第2章思考题和习题集解答
第2章负荷计算2-1 什么叫负荷曲线？有哪几种？与负荷曲线有关的物理量有哪些？答：负荷曲线是表征电力负荷随时间变动情况的一种图形，反映了用户用电的特点和规律。
负荷曲线按负荷的功率性质不同，分有功负荷和无功负荷曲线；按时间单位的不同，分日负荷曲线和年负荷曲线；按负荷对象不同，分用户，车间或某类设备负荷曲线。
与负荷曲线有关的物理量有：年最大负荷和年最大负荷利用小时；平均负荷和负荷系数。
2-2 什么叫年最大负荷利用小时？什么叫年最大负荷和年平均负荷？什么叫负荷系数？答：年最大负荷利用小时是指负荷以年最大负荷P持续运行一段时间后，消耗的电能恰m ax好等于该电力负荷全年实际消耗的电能，这段时间就是最大负荷利用小时。
年最大负荷P指全年中负荷最大的工作班内（为防偶然性，这样的工作班至少要在负m ax荷最大的月份出现2～3次）30分钟平均功率的最大值，因此年最大负荷有时也称为30分钟最大负荷P。
30负荷系数K是指平均负荷与最大负荷的比值。
L2-3 什么叫计算负荷？为什么计算负荷通常采用30min最大负荷？正确确定计算负荷有何意义？答：计算负荷是指导体中通过一个等效负荷时，导体的最高温升正好和通过实际的变动负荷时产生的最高温升相等，该等效负荷就称为计算负荷。
导体通过电流达到稳定温升的时间大约为(3~4)τ，τ为发热时间常数。
对中小截面的导体，其τ约为10min左右，故截流倒替约经30min后达到稳定温升值。
但是，由于较大截面的导体发热时间常数往往大于10min，30min还不能达到稳定温升。
由此可见,计算负荷 Pc 实际上与30min 最大负荷基本是相当的。
计算负荷是供电设计计算的基本依据。
计算负荷的确定是否合理，将直接影响到电气设备和导线电缆的选择是否合理。
计算负荷不能定得太大，否则选择的电气设备和导线电缆将会过大而造成投资和有色金属的浪费;计算负荷也不能定得太小，否则选择的电气设备和导线电缆将会长期处于过负荷运行，增加电能损耗，产生过热，导致绝缘体过早老化甚至烧毁。
计算方法习题集及答案第四版
解：
y次迭代公式
k
0
1
2
3
3.5
3.64
3.63
3.63
6. 试证用牛顿法求方程在[1,3]内的根是线性收敛的。 解：
令
y次迭代公式 故
从而 ，时， 故， 故牛顿迭代公式是线性收敛的 7. 应用牛顿法于方程, 导出求立方根的迭代公式，并讨论其收敛
性。
解：
相应的牛顿迭代公式为 迭代函数，， 则，
习题1.1
1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如 何？
数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 2. 试证明 及
证明： （1）令
即 又 即 ⑵ 设，不妨设， 令 即对任意非零，有 下面证明存在向量，使得， 设，取向量。其中。 显然且任意分量为， 故有即证。 3. 古代数学家祖冲之曾以作为圆周率的近似值，问此近似值具有
解： （1）迭代公式，公式收敛
k
0
1
2
3
0
（2），， 局部收敛 k0 1 2 3
0.25
0.25098 0.25098
456789
1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386
2. 方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：
（1）,对应迭代公式;
9
10
11
12
13
14
15
16
1.4650 1.46593 1.4653 1.46572 1.46548 1.46563 1.465534 1.465595
迭代公式（2）：
k
0
1
2
3
数学物理方法习题集
数学物理方法习题集第一章 复数与复变函数习题1，计算：（1），1)(1i ---。
（2），iii i 524321-+-+。
（3），5(1)(2)(3)i i i ---。
（4），4(1)i -。
（5），bi a +。
2，求下列复数的实部u 与虚部v ，模r 与幅角θ：（1），ii i i 524321----。
（2），1(2n+, 4,3,2=n 。
（3），i +1。
（4），3)i -。
（5），231i -。
3，设211i z +=，i z -=32，试用三角形表示21z z 及21z z 。
4，若21=+Z z θcos ，证明21=+m m zz θm cos 。
5，求下列复数z 的主幅角z arg ：（1），iz 312+-=。
（2），6)z i =-。
6，用指数形式证明：（1），(1)2i i -+=+。
（2），i ii2125+=+。
（3），7(1)8(1)i i -+=-+。
（4），1011(12(1)--=-。
7，试解方程44(0)z a a +=>。
8，证明：（1），1212Re()Re()Re()z z z z +=+ ；一般1212Re()Re()Re()z z z z ≠。
（2），1212Im()Im()Im()z z z z +=+ ；一般1212Im()Im()Im()z z z z ≠。
（3），2121z z z z = ；一般2121z z z z +≠+。
9，证明：（1），2121z z z z +=±。
（2），2121z z z z ⋅=。
（3），1122(z zz z = （02≠z ）。
（4），121212122Re()2Re()z z z z z z z z +==。
（5），()z z ≤Re ，()z z ≤Im 。
（6），2121212z z z z z z ≤+。
（7），222121212()()z z z z z z -≤+≤+。
计算方法课后习题集规范标准答案
习 题 一3.已知函数y =4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插值函解：0120124, 6.25,9;2, 2.5,3y x x x y y y =======由题意 （1） 采用Lagrange插值多项式220()()j j j y L x l x y ==≈=∑27020112012010*********()|()()()()()()()()()()()()(7 6.25)(79)(74)(79)(74)(7 6.25)2 2.532.255 2.25 2.75 2.7552.6484848x y L x x x x x x x x x x x x x y y y x x x x x x x x x x x x ==≈------=++------------=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯= 其误差为(3)25(3)25(3)2[4,9]2()(7)(74)(7 6.25)(79)3!3()83max |()|40.0117281|(7)|(4.5)(0.01172)0.008796f R f x x f x R ξ--=---==<∴<=又则（2）采用Newton插值多项式2()y N x =≈ 根据题意作差商表：224(7)2(74)()(74)(7 6.25) 2.64848489495N =+⨯-+-⨯-⨯-≈4. 设()()0,1,...,k f x x k n ==，试列出()f x 关于互异节点()0,1,...,i x i n =的Lagrange 插值多项式。
注意到：若1n +个节点()0,1,...,i x i n =互异，则对任意次数n ≤的多项式()f x ，它关于节点()0,1,...,i x i n =满足条件(),0,1,...,i i P x y i n ==的插值多项式()P x 就是它本身。
可见，当k n ≤时幂函数()(0,1,...,)kf x x k n ==关于1n +个节点()0,1,...,i x i n =的插值多项式就是它本身，故依Lagrange 公式有()00(),0,1,...,nn n k kk i j j j j j i j ii jx x x l x x x k n x x ===≠-=≡=-∑∑∏特别地，当0k =时，有()0001nn n ij j j i j ii jx x l x x x ===≠-=≡-∑∑∏而当1k =时有()000nnn ij j j j j i j ii jx x x l x x x x x ===≠⎛⎫- ⎪=≡ ⎪- ⎪⎝⎭∑∑∏ 5.依据下列函数表分别建立次数不超过3的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
(完整版)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A) 24315 （B) 14325 (C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). （A ）k (B)k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.（A ） 0 (B ）2-n （C) )!2(-n (D ） )!1(-n4．=0001001001001000( )。
（A) 0 (B ）1- (C) 1 （D) 25。
=0001100000100100( ).（A) 0 (B)1- (C) 1 (D ） 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ).(A) 0 （B)1- (C) 1 （D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ )。
（A ）ka （B)ka - （C ）a k 2 (D ）a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ )。
(A) 0 （B)3- (C) 3 (D) 210。
若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。
(A ）1- （B)2- （C)3- （D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A)1- （B)2- （C)3- (D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. （ )（A ）1- (B ）2- （C)3- (D)0二、填空题1。
规范标准答案-《经济学基础学习知识原理》复习材料
《经济学原理》习题集第二章需求、供给与均衡价格一、单项选择题1、咖啡的价格急剧上升时，对茶叶的需求量将（B ）。
A．减少B．增加C．保持不变D．无法判断2、某商品价格下降导致其互补品的（B ）。
A．需求曲线向左移动B．需求曲线向右移动C．供给曲线向右移动D．价格上升3、在下列价格弹性的表述中，正确的是A(A) 需求量变动对价格变动的反应程度(B) 价格变动的绝对值对需求量变动的绝对值的影响(C) 价格的变动量除以需求的变动量(D) 需求的变动量除以价格的变动量4、当网球拍的价格下降时，消费者对网球的需求量A（不属于无弹性物品）(A) 增加(B) 减少(C) 不变(D) 变动情况不能确定5、在下列需求价格弹性的表达中，正确的是（A ）。
A．需求量变动对价格变动的反应程度B．价格变动的绝对值对需求量变动的绝对值的影响C．价格的变动量除以需求的变动量D．需求的变动量除以价格的变动量6、如果某种商品的需求富有弹性，则意味着价格一定程度的下跌将会导致（A ）。
A．卖者总收益增加B．买者需求量减少C．买者总支出减少D．买者需求量增加7、某商品的需求价格为98元，需求数量为200件，价格下降到80元，需求数量仍保持原来的水平，那么该种商品的需求价格弹性是（ C ）A 1B 1.2C 0D 不能确定8、如果价格上升10%能使买者总支出增加2%，则该商品的需求价格弹性（A ）。
A．缺乏弹性B．富有弹性C．具有单位弹性D．完全无弹性9、低档商品的收入弹性为（C ）。
A．等于零B．大于零C．小于零D．大于110、某商品供给富有弹性，若该商品价格下降10％，则供给量B(A) 也下降10％(B) 下降幅度大于10％(C) 下降幅度小于10％(D) 不能确定11、某商品的收入弹性为一2，此商品可能是D(A) 高档化妆品(B) 小轿车(C) 移动电话(D) 白菜二、多项选择题1．均衡价格就是B CA．供给量等于需求量时的价格B．供给价格等于需求价格，同时供给量也等于需求量时的价格C．供给曲线与需求曲线交点时的价格D．供给等于需求时的价格E．需求等于供给时的价格2．需求曲线是由下列哪些因素决定的A B CA．边际效用最大化B．消费者均衡的考虑C．价格的高低D．在既定收入情况下，实现效用最大化的考虑E．政府意志3．以下关于需求价格弹性大小与销售收入的论述中，正确的是B EA．需求弹性越大，销售收入越大B．如果商品富有弹性，则降价可以扩大销售收入C．如果商品缺乏弹性，则降价可以扩大销售收入D．如果商品富有弹性，则降价可以提高利润E．如果商品为单位弹性，则价格对销售收入没有影响4．根据需求弹性的弹性系数的大小，可以把需求的价格弹性分为A B C D EA．富有弹性B．缺乏弹性C．单元弹性D．无弹性E．弹性无穷大三、计算题1、市场研究显示出以下有关巧克力棒市场的信息：需求表可以表示为方程式：QD=1600-300P，这里QD是需求量，P是价格。
北京师范大学物理化知识学习题集规范标准答案
物理化学练习题(上册)北京师范大学化学学院第一章 热力学第一定律及热化学一．判断题：正确划(√)，错误划(×)( × ) 1．凡是体系的温度升高时，就一定吸热，而温度不变时，则体系既不吸热，也不放热。
( × ) 2．对于一定量的气体，温度一定，内能就一定。
( √ ) 3．状态一定，焓值就一定，状态变化了，焓也一定变。
( × ) 4．W = (P 1V 1 – P 2V 2)/(γ- 1)，此公式是在绝热可逆条件下推出的，所以此公式只能在绝热条件下使用。
( √ ) 5．ΔH = ΔU + Δ(PV)适用于封闭体系中任何过程的ΔH 的计算。
( × ) 6．1摩尔乙醇在恒温下变为蒸气，假定为理想气体，因该过程温度未变，故ΔU = 0，ΔH = 0。
( × ) 7．因为恒压热容大于恒容热容，所以化学反应的等压热效应必定大于化学反应的等容热效应。
( × ) 8．标准状态下，反应：CH 2OH(g)＋O 2 (g) CO 2(g)＋2H 2O(g)φm r H ∆ =-393kJ ·mol -1，此φm r H ∆值就是甲醇的燃烧热。
( × ) 9．标准状况下，C(金刚石)＋O 2→CO 2(g)的反应热，既是金刚石的燃烧热，也是的CO 2生成热。
( × ) 10．在标准压力和298K 下，某电池反应放出的热量为350kJ ·mol -1，则该反应的ΔH （298）=-350 kJ ·mol -1。
(√ ) 11．化学反应的反应进度的单位是mol ，其值与反应方程式的写法有关。
(× ) 12．对于某化学反应，若已知反应的ΔC p >0，则反应的ΔH 随温度升高而减少。
(√ ) 13．对含有放射性物质蜕变反应的热效应，不能用下列公式计算：φm r H ∆=[(Συφm f H ∆)p －(Συφm f H ∆)r ]，(下角标p 表示产物，r 表示反应物)。
数值计算基础习题集
《数值计算基础》习题集第1章引论1、已知，求近似值的有效数字位数、绝对误差限和相对误差限。
2、下列各数均为四舍五入得到，指出它们各具有几位有效数字及绝对误差限和相对误差限： (1) 6000 (2)7000.00 (3)2.00023、将下列各数舍入成三位有效数字，并确定近似值的绝对误差和相对误差。
(1) 2.1514 (2) －392.85 (3) 0.0039224、已知各近似值的相对误差，试确定其绝对误差： (1) 13267 (2) 0.2965、已知各近似值及其绝对误差，试确定各数的有效位数。
(1) 0.3941 (2)293.481 (3) 0.003816、已知各近似值及其相对误差，试确定各数的有效位数。
(1) 1.8921 (2) 22.351 (3) 48361 注：相对误差与有效数字的关系请使用以下定理定理：设x 是准确值，x*是近似值)(10....0*21Z k x x x x k n ∈⨯±=，其中n x x x ,...,,21都是0~9十个数字之一，且01≠x 。
（1）若x*有n 位有效数字，则其相对误差限为111021+-⨯n x 。
（2）若x*的相对误差限为1110)1(21+-⨯+n x ，则x*有n 位有效数字。
参考答案1、有效数字位数4位，，2、（1）4位，， （2）6位，， （3）5位，，3、（1）2.15，， （2）-393，， （3）0.00392，，4、（1）（2）5、（1）2位（2）3位（3）2位6、（1）3位（2）1位（3）2位第2章解线性方程组的直接法1、用高斯顺序消元法解线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡141421123412321x x x 2、用高斯列主元消去法解线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--11124112345111321x x x 3、用Doolittle 三角分解法求解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5481332222224321x x x4、求矩阵的Crout 三角分解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----13322222245、求矩阵的Cholesky 三角分解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--22484548416参考答案 1、 2、 3、4、⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1112121192212413322222245、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--33221433221422484548416第3章插值法与最小二乘法Newton 插值法求其插值多项式，并给出余项。
计算方法答案王能超
计算方法答案王能超【篇一：计算方法习题集及实验指导书】s=txt>计算机科学与技术系檀明2008-02-10课程性质及目的要求（一）课程性质自计算机问世以来，科学计算一直是计算机应用的一个重要领域，数值计算方法是解决各种复杂的科学计算问题的理论与技术的基础。
《计算方法》课程讨论用于科学计算中的一些最基本、最常用的算法，不但具有数学的抽象性与严密的科学性的特点，而且具有应用的高度技术性的特点。
它对于培养从事计算机应用的科技人才有着重要的作用，是计算机应用专业（本科段）的一门重要的技术基础课程。
（二）目的要求通过本课程的学习和上机实验，了解用计算机解决科学计算问题的方法特点，掌握计算方法中的一些基本概念、基本公式和相应的算法流程，提高根据算法描述设计高级语言程序并进行验证的技能。
在学习过程中，应注重理解和应用，在搞清基本原理和基本概念的基础上，通过习题、编程和上机等环节，巩固和加深已学的内容，掌握重要的算法及其应用。
注重理论与算法的学习和应用相结合，强调编程及上机计算的技能培养，是本课程不同于一般数学课程的重要特点。
（三）学习方法指导1．循序渐进逐章学习本课程从第二章开始，每章都讨论一个大类的算法。
虽然各算法是相对独立的，但是也存在相互联系与前后继承的关系。
前面的概念和算法学好了，后面的内容也就容易学，越学越感到容易。
前面的内容没有学好，后面就会感到难学，甚至会出现越来越感到困难、失去学习信心的情况。
2．稳扎稳打融会贯通学习要扎实、要讲求实效。
每一个重要的概念和公式，都会搞清楚，做到融会贯通。
只有这样，才能取得学习的学习效果。
3．多学练勤做习题教材及本习题集中的每一章都附有适量的习题，可以帮助考生巩固和加深理解所学的知识，提高解题能力。
因此，在学习过程中，应当适合习题进行思考，应当尽可能多做习题，遇到某些不会做的题，应三思之后再请老师给予提示。
4．抓住特点前后联系本课程只讲了五大类算法。
每类算法都是针对一类特定的计算问题，都有其自身的特点。
建筑施工作业、习题集及答案
第三章砌筑工程
思考题
3.1常用砌筑材料有哪些基本要求？
3.2简述砖、石砌体的砌筑施工工艺。
3.3砖、石砌体的砌筑质量有何要求？
3.4砌块施工有何特点？
3.5砌体的冬季施工应注意哪些问题
3.6扣件式钢管脚手架的构造如何？其搭设有何要求？
3.7外脚手架有哪些类型？
4.8设混凝土水灰比为0.6，已知设计配合比为水泥：砂：石子=260kg:650kg:1380kg,现测得工地砂含水率3%，石子含水率1%，试计算施工配合比。若搅拌机的装料容积为400L,每次搅拌所需材料又是多少？
4.9一设备基础长、宽、高分别为20m、8m、3m，要求连续浇筑混凝土，搅拌站设有三台400L搅拌机，每台实际生产率5m3/h,若混凝土运输时间为24min,初凝时间为2h,每浇筑层厚度为300mm,试确定：
图1-60
2求图1-61场地的最佳设计平面（c,ix,iy）。
43.24
43.07
43.94
44.67
44.80
44.34
42.94
43.35
43.76
44.17
图1-61
3用表上作业法求下表所示土方调配的最优方案，并计算运输工程量（m3·km）
填方区
挖方区
T1
T2
T3
T4
挖方量（m3）
W1
30
30
4.19搅拌机为何不宜超载？试述进料容量与出料容量的关系。
4.20如何使混凝土搅拌均匀？为何要控制搅拌机的转速和搅拌时间？
4.21如何确定搅拌混凝土时的搅拌顺序？
4.22混凝土运输有何要求？混凝土在运输和浇筑中如何避免产生分层离析？
习题集：第一篇__静力分析
M
A
300
2m
B
A 4m
BB
2m
2-22 题2-22图所示，已知：F1=F2=F3=F4=F， M=Fa，a为三角形边长，如以A为简化中心， 则最后的结果其大小 ，方向 。 2-23 平面力偶系的平衡条件 。
2-24 如右图所示，抱闸的直径是轴的直径的 两倍，如果在轴上作用一个力FT，抱闸制动时 作用在抱闸上的力F1，则F1= FT。
思考题
1.右图刚体的A、B、C、D四点作用有四个 大小相等、两两平行的力，这四个力组成封 闭的力的多边形，试问此刚体平衡吗？若使 刚体平衡，应如何改变力系中力的方向？
A
B D C
2.下图中哪些为静定结构，哪些为超静定结构？
3. 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，x和y轴是否一 定相互垂直？当x和y轴不垂直时，对平衡方程有何限制条 件？为什么？ 4. 如何理解桁架求解的两个方法？其平衡方程如何选取？ 5. 摩擦角与摩擦因数的关系是什么？在有摩擦的平衡问题 时应如何求解？ 6. 为什么平面汇交力系的平衡方程可以取两个力矩方程或 者是一个投影方程和一个力矩方程？矩心和投影轴的选择 有什么条件？ 7. 平面力系向任意点简化的结果相同，则此力系的最终结 果是什么？
6
m B
C
A
C
B
D
E
F
4m
4m
2m
2 6 22 3 3 22 6 2
(a) 题2-30图 (b)
2-31 如2-38图所示。构架由杆AB、 AC和DF铰接而成，在杆DEF上作用 一力偶矩为M的力偶，不计各杆的自 重。试求杆AB上的铰链A、D、B处 所受的力。
A
a D
E F
a
B a a
计算机图形学第二版(陆枫)课后习题答案部分
计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
北大数学分析习题集的答案
北大数学分析习题集的答案北大数学分析习题集的答案北大数学分析习题集是一本备受学生喜爱的辅导书籍，它涵盖了数学分析领域的各个重要知识点，并提供了大量的习题供学生练习。
这本习题集不仅对于北大的学生来说是一本宝贵的学习资料，对于其他高校的学生来说也是一本难得的辅导书。
然而，对于很多学生来说，习题集中的答案是他们学习的关键所在。
下面，我们将为大家提供北大数学分析习题集中一些代表性题目的答案。
第一章：极限与连续1. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求lim(x->2) f(x)的值。
解答：将x代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 3*2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0。
因此，lim(x->2) f(x)的值为0。
2. 设函数f(x) = sin(x)，求lim(x->0) f(x)的值。
解答：利用极限的性质，我们知道lim(x->0) sin(x) = sin(0) = 0。
因此，lim(x->0) f(x)的值为0。
第二章：导数与微分1. 设函数f(x) = x^3 + 2x^2 + x，求f'(x)的表达式。
解答：根据导数的定义，我们可以求得f'(x) = 3x^2 + 4x + 1。
2. 设函数f(x) = e^x，求f'(x)的表达式。
解答：根据指数函数的导数公式，我们可以求得f'(x) = e^x。
第三章：积分与微积分基本定理1. 计算∫(0 to 1) x^2 dx。
解答：根据积分的定义，我们可以求得∫(0 to 1) x^2 dx = [x^3/3] (0 to 1) =1/3 - 0 = 1/3。
2. 计算∫(0 to π/2) sin(x) dx。
解答：根据积分的性质，我们可以求得∫(0 to π/2) sin(x) dx = [-cos(x)] (0 toπ/2) = -cos(π/2) + cos(0) = -1 + 1 = 0。
第一章~第二章化工原理习题集
第一章流体与流体中的传递现象1-1从力学角度来看，固体和流体、液体和气体的主要区别是什么？1-2设稀薄气体的分子自由程是几米的数量级，问下列两种情况连续介质假设是否成立？（1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；（2）假想地球在这样的稀薄气体中运动。
1-3指出下列作用在流体上的力中，哪些是体积力，哪些是面力？电磁力，重力，惯性力，静压力，固体边界作用于流体的力，粘性力。
1-4粘性流体的流动型态有几种？如何判别？1-5从时间和空间来判别下列运动属什么类型。
（1）u x=cy，u y=u z=0；（2）u x=cx，u y=-cy，u z=cxy；（3）u x=yzt，u y=zxt，u z=0；（4）u r=2k(t)cosυ/r3，uυ=k(t)sinυ/r3，uω=0。
1-6流体在园管中流动时，“进口段”与“流动已充分发展”的含义是什么？在什么情况下充分发展后的流动为层流，又在什么情况下充分发展后的流动为湍流？1-7比较三种扩散现象的类似性。
1-8扩散定律前面的负号的物理意义是什么？1-9粘性流体在静止时有没有剪应力？理想流体在运动时有没有剪应力？若流体静止时没有剪应力，那么它们是不是都没有粘性？1-10试分析理想流体与静止流体内部应力的特点。
1-11流线和迹线有什么区别？流体作定常流动，流线与迹线是否重合？流体作非定常流动，流线与迹线是否重合？为什么？1-12陨星下坠时在天空划过的白线是什么线？烟囱里冒出的烟是什么线？1-13设u≠0，说明D u/D t=0，∂u/∂t=0，(u• )u=0的物理意义。
第二章传递过程基本方程2-1一搅拌槽中原盛有浓度为60%（质量%，下同）的盐水2000kg。
今以2kg/s 的质量流率向槽中加入0.25%的盐水，同时以1.2kg/s的质量流率由槽中排出混合后的溶液。
设槽中溶液充分混合。
求槽中溶液浓度降至1%时所需要的时间。
（总质量衡算，分别按无化学反应和有化学反应考虑）2-2在下述情况下简化连续性方程，并指出简化过程的依据。
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第一章 误差1 问3.142，3.141，722分别作为π的近似值各具有几位有效数字？分析 利用有效数字的概念可直接得出。
解 π=3.141 592 65…记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=722.由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知3411110||1022x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。
由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 2231021||1021--⨯≤-<⨯x π因而x 2具有3位有效数字。
由π-722=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知231021|722|1021--⨯≤-<⨯π因而x 3具有3位有效数字。
2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。
分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。
解 利用有效数字与相对误差的关系。
这里n=2,a 1是1到9之间的数字。
%5101211021|*||*||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n ra x x x x ε3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？ 分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。
解 a 1是1到9间的数字。
1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯<=a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。
4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。
分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。
解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。
411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤⨯≤-=n r a x x x x ε解不等式411101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。
5 计算76017591-，视已知数为精确值，用4位浮点数计算。
解=-760175910.131 8×10-2-0.131 6×10-2=0.2×10-5结果只有一位有效数字，有效数字大量损失，造成相对误差的扩大，若通分后再计算：56101734.0105768.01760759176017591-⨯=⨯=⨯=- 就得到4位有效数字的结果。
此例说明，在数值计算中，要特别注意两相近数作减法运算时，有效数字常会严重损失，遇到这种情况，一般采取两种办法：第一，应多留几位有效数字；第二，将算式恒等变形，然后再进行计算。
例如，当x 接近于0，计算xx sin cos 1-时，应先把算式变形为xx x x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 1sin cos 12+=+-=- 再计算。
又例如，当x 充分大时，应作变换xx x x ++=-+111)1(1111+=+-x x x x 6 计算6)12(-=a ，取4.12≈，采用下列算式计算： （1）6)12(1+； （2）27099-；（3）3)223(-； （4）3)223(1+. 问哪一个得到的结果最好？解 显然66666)12(1)12()12()12()12(+=++-=-=a []27099)223()12()12(3326-=-=-=-[]33266)223(1)12(1)12(1)12(+=+=+=-所以（1）≡（2）≡（3）≡（4），这4个算式是恒等的，但当取4.12≈计算时，因为（2），（3）都涉及到两个相近数相减，使有效数字损失，而（1）在分母算式上的乘幂数比算式（4）大，所以算式（4）最好，事实上，当取4.12≈时，有|△x|<0.015，再由)(x f 的误差 |||)4.1(||)()(x f x f x x f ∆'≈-∆+也可直接估计出每个算式的误差，显然，算式（4）误差最小。
具体计算可行： （1）36102.5)12(1-⨯≈+； （2）0.127099≈- （3）33100.8)223(-⨯≈-； （4）33101.5)223(1-⨯≈+. 比较可得用第（4）个算式所得的结果更接近于a 。
7 求二次方程x 2-(109+1)x+109=0的根。
解 由于x 2-(109+1)x+109=（x-109）(x-1)，所以方程的两个根分别为 x 1=109，x 2=1但如果应用一般二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式：aacb b x 2422,1-±-=由于当遇到b 2>>4|ac|的情形时，有ac b b 4||2-≈，则用上述公式求出的两个根中，总有一个因用了两个相近的近似数相减而严重不可靠，如本例若在能将规格化的数表示到小数点后8位的计算机上进行计算，则-b=109+1=0.1×1010+0.000 000 0001×1010，由于第二项最后两位数“01”在机器上表示不出来，故它在上式的计算中不起作用，即在计算机运算时，-b=109.通过类似的分析可得 9210||4=≈-b ac b所以，求得的两个根分别为99921102101024=+≈-+-=a ac b b x021010249922=+≈---=a ac b b x显然，根x 2是严重失真的。
为了求得可靠的结果，可以利用根与系数的关系式：ac x x =21，在计算机上采用如下公式：aacb b b x 24)sgn(21---=12ax c x =其中，sgn （b ）是b 的符号函数，当b ≥0时sgn （b ）=1；当b<0时，sgn （b ）=-1。
显然，上述求根公式避免了相近数相减的可能性。
8 当N 充分大时，如何计算⎰++=111N Ndx xI 分析 函数211x +的原函数已知，我们自然考虑用Newton-Leibniz 公式求这个定积分的值。
由于N 很大，这样会遇到两个相近的数相减，因此，应采用一些变换公式来避免这种情况。
解若用定积分的Newton-Leibniz公式计算此题，有⎰+-+=+12arctan )1arctan(11N NN N x ，则当N 充分大时，因为arctan （N+1）和arctanN 非常接近，两者相减会使有效数字严重损失，从而影响计算结果的精度，这在数值计算中是要尽量避免的，但是通过变换计算公式，例如：令tan θ1=N+1, tan θ2=N ，则由NN N N N N )1(11)1(11tan tan 1tan tan )tan(212121++=++-+=+-=-θθθθθθ,得 NN N N )1(11arctanarctan )1arctan(21++=-+=-θθ就可以避免两相近数相减引起的有效数字损失，从而得到较精确的结果。
所以，当N 充分大时，用⎰+++=+12211arctan 11N NN N x 计算积分的值较好。
9 计算积分⎰==-11,2,1(Λn dx ex I x n n .分析 数值计算中应采用数值稳定的算法，因此在建立算法时，应首先考虑它的稳定性。
解 利用分部积分法，有⎰⎰⎰⎰--------=-==1111101110110111|dx e x n dx nx e e x de x dx e x x n n x x n x n x n得递推公式：1(1,2,)n n I I nI n -=-=L （1）⎰-==-110011edx ex I x利用公式（1）计算I n ，由于初值I 0有误差，不妨设求I 0的近似值*0I 时有大小为ε的误差，即ε+=*00I I 则由递推公式（1）得εε-=--=-=**1001I I I I I Iεε!22222112+=+-=-=**I I I I I I εε!3!23333223+=⨯--=-=**I I I I I I εε!4!34444334+=⨯+-=-=**I I I I I I ┊ε!)1(n I I n n n-+=* 显然初始数据的误差ε是按n!的倍数增长的，误差传播得快，例如当n=10时，10！≈3.629×106,ε!10||1010=-*I I ，这表明I 10时已把初始误差ε扩大了很多倍，从而*10I 的误差已把I 10的真值淹没掉了，计算结果完全失真。
但如果递推公式（1）改成)2,3,1,()(11Λ-=-=-k k n I I nI n n于是，在从后往前计算时，I n 的误差减少为原来的n1，所以，若取n 足够大，误并逐步减小，显然，计算的结果是可靠的。
所以，在构造或选择一种算法时，必须考虑到它的数值稳定性问题，数值不稳定的算法是不能使用的。
10 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y的乘除法运算次数尽量地少，应将表达式改写为怎样的形式？解 设.))64(3(10,11t t t y x t -++=-=在数值计算中，应注意简化运算步骤，减少运算次数，使计算量尽可能小。
11若x*=3587.64是x 的具有六位有效数字的近似值，求x 的绝对误差限。
12为使70的近似值的相对误差小于0.1，问查开方表时，要取几位有效数字？ 13利用四位数学用表求x=1-cos2°的近似值，采用下面等式计算： （1）1-cos2°（2）2sin 21° 问哪一个结果较好？14求方程x 2-56x+1=0的两个根，使它至少具有四位有效数字（已知982.27783≈）。
15数列0}{=∞n x 满足递推公式),2,1(1101Λ=-=-n x x n n若取41.120≈x (三位有效数字)，问按上述递推公式，从x 0计算到x 10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？16如果近似值m n n a a a a x 10)101010(123121⨯⨯++⨯+⨯+±=+---*Λ的相对误差限小于1110)1(21+-⨯+n a ，证明：这个数具有n 位有效数字。
第二章 插值法与数值微分1 已知12144,11121,10100===，试利用插值法近似计算115。
分析 由题中已知条件本题可利用三点二次Lagrange 插值，也可利用三点二次Newton 插值，它们所得结果相同。
解 利用三点二次Lagrange 插值。
记12,11,10,144,121,100,)(210210=======y y y x x x x x f ，则)(x f 的二次Lagrange 插值多项式为))(())(())(())(()(210120120102102x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L ----+----= ))(())((1202102x x x x x x x x y ----+)144121)(100121()144)(100(11)144100)(121100()144)(121(10----⨯+----⨯=x x x x )121144)(100144()121)(100(12----⨯+x x)115(115)115(2L f ≈=)144121)(100121()144115)(100115(11)144100)(121100()144115)(121115(10----⨯+----⨯= 756722.10)121144)(100144()121115)(100115(12≈----⨯+因为25232183)(,41)(,21)(---='''-=''='x x f x x f x x f ，)()()(22x L x f x R -=)144,100(),)()()((!31210∈---'''=ξξx x x x x x f所以|)115()115(||)115(|22L f R -=|)144115)(121115)(100115(8361|25---⨯⨯=-ξ≤22510125163.029*******361--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯2 已知)(x f y =的函数表求函数在[0,2]之间的零点的近似值。