第04讲 基本不等式(达标检测)(原卷版)
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14．（2020•江苏模拟）已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为．
15．（2020•南开区二模）已知 ，则 的最小值为．
16．（2019秋•淄博期末）若两个正实数 ， 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是．
17．（2020春•克东县期中）已知 ．
（1）求 的最大值；
（2）求 的最小值．
18．（2019秋•历城区校级期末）有一批材料，可以建成长为240米的围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积．
《基本不等式》达标检测
[A组]—应知应会
1．（2020春•南关区校级期中）若 ，则 的最小值为
A． B． C．1D．
2．（2020•历下区校级模拟）已知 ， ，且 ，则 的最小值为
A．100B．81C．36D．9
3．（2020•海南一模）如图，矩形花园 的边 靠在墙 上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙 足够长，则围成该花园所需要篱笆的
A． B． C． D．6
7．（2020春•顺庆区校级月考）在 中，点 为线段 上任一点（不含端点），若 ，则 的最小值为
A．1B．8C．2D．4
8．（2019秋•开封期末）已知 ， ， ，若不等式 对已知的 ， 及任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
9．（2020•中卫二模）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 和 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄 和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 ，宽为内接正方形的边长 ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3．设 为斜边 的中点，作直角三角形 的内接正方形对角线 ，过点 作 于点 ，则下列推理正确的是
19．（2020•全国Ⅰ卷模拟）若 ， ，且 ．
（ห้องสมุดไป่ตู้）求 的最小值；
（2）是否存在 、 ，使得 ？并说明理由．
20．已知 ， 均为正实数，且 ．
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若 对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
21．（2020•赣州模拟）已知正实数 ， 满足 ．
（1）求 的最小值．
（2）证明： ．
①由图1和图2面积相等可得 ；②由 可得 ；
③由 可得 ；④由 可得 ．
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③
10．（多选）（2020•德州二模）若正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是
A． 有最大值 B． 有最大值
C． 有最小值2D． 有最大值
11．（多选）（2020春•锡山区校级期中）设正实数 、 满足 ，则下列说法正确的是
A．最大长度为8米B．最大长度为 米
C．最小长度为8米D．最小长度为 米
4．（2020春•诸暨市校级期中）坐标 满足 ，且 ， ，则 的最小值为
A．9B．6C．8D．
5．（2020春•金华期中）已知实数 ， 满足 ，且 ，则 的最小值为
A．21B．24C．25D．27
6．（2020•河东区一模）已知实数 、 ， ，则 的最大值为
[B组]—强基必备
1．（2019秋•南城县校级期末）已知正数 ， 满足 ，且 ，则 的最大值为
A． B． C．2D．4
2．（2020春•武侯区校级期中）已知正数 ， 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是．
A． 的最小值为 B． 的最大值为
C． 的最小值为2D． 的最小值为2
12．（2020•昌平区二模）已知 ，则 的最小值为．
13．（2020•北京模拟）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 （单位： 随时间 （单位： 的变化关系为 ，则经过 后池水中药品的浓度达到最大．
15．（2020•南开区二模）已知 ，则 的最小值为．
16．（2019秋•淄博期末）若两个正实数 ， 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是．
17．（2020春•克东县期中）已知 ．
（1）求 的最大值；
（2）求 的最小值．
18．（2019秋•历城区校级期末）有一批材料，可以建成长为240米的围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积．
《基本不等式》达标检测
[A组]—应知应会
1．（2020春•南关区校级期中）若 ，则 的最小值为
A． B． C．1D．
2．（2020•历下区校级模拟）已知 ， ，且 ，则 的最小值为
A．100B．81C．36D．9
3．（2020•海南一模）如图，矩形花园 的边 靠在墙 上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙 足够长，则围成该花园所需要篱笆的
A． B． C． D．6
7．（2020春•顺庆区校级月考）在 中，点 为线段 上任一点（不含端点），若 ，则 的最小值为
A．1B．8C．2D．4
8．（2019秋•开封期末）已知 ， ， ，若不等式 对已知的 ， 及任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
9．（2020•中卫二模）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 和 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄 和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 ，宽为内接正方形的边长 ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3．设 为斜边 的中点，作直角三角形 的内接正方形对角线 ，过点 作 于点 ，则下列推理正确的是
19．（2020•全国Ⅰ卷模拟）若 ， ，且 ．
（ห้องสมุดไป่ตู้）求 的最小值；
（2）是否存在 、 ，使得 ？并说明理由．
20．已知 ， 均为正实数，且 ．
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若 对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
21．（2020•赣州模拟）已知正实数 ， 满足 ．
（1）求 的最小值．
（2）证明： ．
①由图1和图2面积相等可得 ；②由 可得 ；
③由 可得 ；④由 可得 ．
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③
10．（多选）（2020•德州二模）若正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是
A． 有最大值 B． 有最大值
C． 有最小值2D． 有最大值
11．（多选）（2020春•锡山区校级期中）设正实数 、 满足 ，则下列说法正确的是
A．最大长度为8米B．最大长度为 米
C．最小长度为8米D．最小长度为 米
4．（2020春•诸暨市校级期中）坐标 满足 ，且 ， ，则 的最小值为
A．9B．6C．8D．
5．（2020春•金华期中）已知实数 ， 满足 ，且 ，则 的最小值为
A．21B．24C．25D．27
6．（2020•河东区一模）已知实数 、 ， ，则 的最大值为
[B组]—强基必备
1．（2019秋•南城县校级期末）已知正数 ， 满足 ，且 ，则 的最大值为
A． B． C．2D．4
2．（2020春•武侯区校级期中）已知正数 ， 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是．
A． 的最小值为 B． 的最大值为
C． 的最小值为2D． 的最小值为2
12．（2020•昌平区二模）已知 ，则 的最小值为．
13．（2020•北京模拟）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 （单位： 随时间 （单位： 的变化关系为 ，则经过 后池水中药品的浓度达到最大．