第二章正弦稳态电路.

2
2. 正弦电压、电流的有效值
在一个周期内热效应相等的直流量。
I RT i R dt
2 2 0
T
Im 1 T 2 I i dt T 0 2 Um 1 T 2 U u dt T 0 2
3
3. 同频率正弦电压、电流的相位差 超前 同相
相位差指两个同频率正弦量的相位之差。
正交
1 I
R
1 I
U
-
jX L
1
1. 电路定律的相量形式
KCL： n
ik 0
k 0

I
k 0
n
k
0
KVL： n
uk 0
k 0

U k 0
k 0
n
2
2. 电路定律的相量模型
时域模型＝》相量模型
（1）将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。
（2）将激励用相量形式表示，电压、电流推广为电压、电流的相量。
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . + . - + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
-
其等效阻抗为：
U U U U U 1 2 3 n Z I I Z1 Z 2 Z 3 Z n
3
3. 无源单口网络的性质
反相
4
【例2.1.1】已知正弦电压的振幅为10V，周期为100ms，
初相角为30度，写出正弦函数的表达式。
【例2.1.2】已知正弦电压和电流的瞬时值表达式，求 电压与电流的相位差。
u( t ) 311sin ( t 180 )(V ) i1 ( t ) 5 sin ( t 450 )( A) i2 ( t ) 10sin ( t 600 )( A)
0
1
1.复数的表示法：
实部 虚部
A a1 ja2
模
辐角
极坐标式 简写
A A e j A cos j sin
A A
2
2. 正弦量的相量表示法
i(t ) 2I sin(t i )
ji I Ie Ii
3. 相量图
相量图就是把正弦量的相量用复平面上的有向 线段来表示。
1 I
R1 R2
S1 I
1/jωC
S1 U
j ω L1
S2 U
j ω L2
2 I
（a）
1
1. 分析方法
相量模型＝》列电路方程并求解＝》将相量值变 换为瞬时值 相量图法：找参考相量＝》根据元件的相量关系 画相量图＝》得到待求相量的值＝》将相量值变换 为瞬时值
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及相量图
3.3 正弦稳态下的电阻、电感、电容元件 3.4 阻抗和导纳的串联与并联
3.5 电路定律的相量形式 3.6 正弦稳态电路的分析与计算 3.7 正弦稳态电路的功率 3.8 谐振电路
1
1. 正弦量的三要素
振幅 初相位 频率
i(t ) I m sin(t i )
2
2. 电感元件
伏安关系
3
3. 电容元件
伏安关系
4
【例2.3.2】把一个1mH的电感元件接到频率为50Hz， 电压有效值为100V的正弦电流上，问电流为多少？如果 保持电压值不变而电源频率改变为100KHz，这时电流 将为多少？
【例2.3.3】将一个25μF的电容元件接到频率为50Hz， 电压有效值为100V的正弦电源上，问电流为多少？如果 保持电压值不变，而电源频率改为500Hz，这时电流将 为多少？
1
1. 阻抗和导纳的定义
U u U 阻抗： U Z Z ( u i ) I I i I

阻抗的另一形式
Z R jX
R2 X 2 X arctan R Z
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
141 100 V 解： u U 1 1 3 3 2 70.5 u2 U 2 50 V 6 6 2
电感性 电容性 电阻性
4
【2.4.1】求图所示电路的阻抗Zab。已知Z1=(1+j)Ω, Z2=(3+4j)Ω, Z3=(4-3j)Ω,Z4=(5+5j)Ω。 【2.4.2】求在ω＝1、ω＝4两种电源频率下的端口等效阻抗。
0.25H
Z1
1Ω
Z2
Z3
Z4
1Ω
0.5µF
+
I
【2.4.3】求图所示二端网络的等效阻抗。
e jt 1 f1 ( t ) 2 f 2 t 1 I m A 1
(3) 微分性质
jt f ( t ) I m Ae
e I A
jt 2 m 2


d e jt ] f ( t ) I m [ jA m dt
1
1. 电阻元件
伏安关系
相量图如图
. U1 3
6
£«1
. U2
4
4.相量运算规则
(1) 唯一性
e jt I A e jt Im A 1 m 2
(2) 线性性质






A A 1 2
e jt , f1 ( t ) I m A 1


e jt f2 ( t ) Im A 2
1
C
2 3
R2
R3 L
4
uS ( t )
R1
R4
【例2.6.4】图所示电路中， I1 10A, I 2 10 2 A,U 200 V , R1 5 , R2 X L , 求I、XC、XL、R2。
,I 。 【例2.6.5】求图所示电路中的 I 1 2
I
2jΩ
I 1 I 2
1
R
源自文库
2
L C
1 I
3
Z1
V
S U
2 I
Z2
2 I
【例2.6.2】求图所示二端网络的戴维南等效电路。
tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 ,C 400F , L 0.4mH 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000
求电阻R4两端的电压。