完全平方公式[优质课课件]

a
b
3.你完能全通平过方“公求正式方：形(aI的-b面)2 积=a”2-说2a明b+(ab-2b)2 =的a2-几2ab何(a-b)
=a2-ab-ba+b2
=a2-2ab+b2
b
b
得： (a-b)2 =a2-2ab+b2 a
I
b
a
下一题 总结
=10000-400+4
=9604
2现 育.实绿场的完例色馆几：奥的全在何运边平2的长0解2方观增2释年念加公的，b米北式要，京把：扩冬一建(奥座a成会+旧新b的的)的2场边=场馆长a馆修2为+，建a2求米中a新的b，+场正为b馆方了2 的形体面体
积.
b
ab b2
a
a2 ab
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(4) (m-2)2= m2 -4m+4 .
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2 = p2 +2p+1 ; =p2 +2·p·1+12
(2) (m+2)2= m2 +4m+4 ; =m2 +2·m·2+22 (3) (p-1)2 = p2 -2p+1 ; =p2 -2·p·1+12 (4) (m-2)2= m2 -4m+4 . =m2 -2·m·2+22
你能猜测：
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 = a2 -2ab+b2
你能通过计 算验证你的 猜想吗？
完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？
首平方，尾平方，积 的2倍放中央.
语言表述：
两数和（或差）的平方，等于这两个数的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
4.思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相 等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？ 解:(1) (a+b)2 = a2+2ab+b2
(-a-b)2 = (-a) 2-2·(-a)·b+b2 = a 2+2ab+b2 ∴(a+b)2 = (-a-b)2 (2) (a-b)2 = a2-2ab+b2
(b-a)2 = b 2-2·b·a+a2 = a 2-2ab+b2 ∴(a+b)2 = (-a-b)2
(3)(a-b)2 = a2-2ab+b2 是否与a2-b2相等？
下一题 总结
5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张， 拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要A类、 B类、C类纸片各多少张？
∵(a+2b)2
第一天：a2块 第二天：b2块
∴前两天给出的糖果： (a2+b2) 块
第三天给出的糖果： (a+b) 2块
九年制义务教育课程标准实验教科书 初中数学
完全平方公式
周建杰
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2 =(p+1) (p+1)= p2 +2p+1 ; (2) (m+2)2= m2 +4m+4 ; (3) (p-1)2 =(p-1) (p-1)= p2 -2p+1 ;
(2x-y)2 = 4x2 - 4 xy+y2.
3.填表
与公式 与公式 写成“a2±2ab+b2” 计算结果 中的a对 中的b对 的形式 应的项 应的项
(x+6)2
x
6 x2+2·x·6 +62 x2+12x+36
(y-5)2
y
5 y2 - 2·y·5 +52 x2-10x+25
例1 运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2；
（2）（y- 1 ）2 ． 2
解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2 （4m） n+n2
=16m2+8mn+n2；
（2）（y- 1 ）2=y2 -2 y 1 +（ 1 ）2
2
22
=y2-y+ 1 .
4
例2 运用完全平方公式计算：
(1)1022;
(2)992 .
解: (1)1022=(100+2)2
解：（1）(3)(234ax+523by)22
==(4342axa22)+22+202a34·bx(2+23a2y)5·b(5223by)+2 (5b)2
（2） 19(64xx2 -3xyy )294 y2
（4）=(948x2) 2-2·(4x)·(3y)+(3y)2 ==1(61x020-2-24)x2y+9y2 =100 2-2×100×2+22
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家 做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1 个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子， 老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老 人就给每个孩子3块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二 天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩 子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和 前两天给出的糖果总数一样多吗？
a
a
=a2+2·a·2b+(2b) 2 =a2+4ab+4b2
a
b
b b
∴需要A类、B类、C类
A类
B类
C类
纸片分别为1张、4张、 4张.
下一题 总结
6.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿 图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图 （2）形状拼成一个正方形．
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家 做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1 个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子， 老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老 人就给每个孩子3块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二 天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩 子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和 前两天给出的糖果总数一样多吗？
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404; (2)992=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801.
1.运用完全平方公式计算：
（1）(2a+5b)2； （2） (4x-3y)2 ．
（3）
3 4
x

2 3
y
2；
（4） 982
前两天给出的糖果： (a2+b2) 块
第三天给出的糖果： (a+b) 2 = a2+2ab+b2块
1.下列哪些式子可以选用完全平方公式 进行计算： ② ③ ①(x+y)(x-y); ② (x+2y)2; ③ (x-y)(x-y); ④ (2x-3y)(3y+2x); 2.填空：
(x+y)2= x2+ 2xy +y2;