人教新课标九年级上课件231图形的旋转2
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
《图形的旋转》旋转2-九年级上册数学人教版PPT课件
1这. 旋节转课的定你义学: 到在平了面什内，么知将一识个？图形绕一个定点沿 着某个方向转动一定的角度， 这样的图形运动称为
你旋角是转. 用. 这什个么定点方称法为旋获转得中心这，些转知动识的角的称？为旋转
2本. 旋节转课的性你质还: 有什么地方没有解决吗？
① 旋转不改变图形的大小与形状， 但可改变定向;
（3）旋转角是什么? ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系? BO与EO呢? AO=DO，
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
BO=EO
∠AOD=∠BOE
2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__①___⑤____;
试一试
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
旋转中心是___点__O___;
O
B C
/
A A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为旋O 转角O. A C´
旋转的三要素:
旋转中心， 旋转方向，
旋B转/ 角度.
找一找
请仔细观察此图， 点A，线段AB，∠ABC分 别转到了什么位置?
B
对应点
点A
对应线段 线段AB
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
点A´ O
C´
线段A´ B´
∠ A´B´ C´
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的? 每次旋转了多少度?
人教版数学九年级上册2图形的旋转课件
∠BAB′（ A）。
A.30° B.35°
C.40°
D.50°
解析：因为CC′//AB，∠CAB=75°，所以 ∠C′CA=∠CAB=75°。根据旋转性质，得知：AC′=AC，所以 △CAC′是等腰三角形，∠CAC′=30°，∠CAB′=45°， ∠BAB′=75°-45°=30°。
小练习
如图所示，将等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD， 将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED,若
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
解析：根据四边形ABCD是正方形和△ABP绕点B旋 转到△CQB，可以判断出旋转角是90°，因此 ∠PBQ=90°，又知道P与Q是一对对应点，所以 PB=PQ。综上两点可判断△PBQ是等腰直角三角形。
小练习
如图所示，将△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，
将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则
初中数学九年级上册(人教版)《23.1 图形的旋转》(第2课时)课件
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
例2： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后
的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的
对应点是它本身.
A
D
在正方形ABCD中， AD=AB,
E
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
E′ B
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
4.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
A
C
B
O
D′ A′
D
B′
C′
A
C
D A
B
O
B
A′ D′
B′ C′
C
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
课堂小结
旋转 作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
设计图案
改变旋转中心 改变旋转角
1.定 2.连 3.转 4.截 5.连 6.写
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自 弱.7.勉 。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。 绝4日二 望星〇 的期二 人二〇 。年 二七 〇月 二十 〇四 年日 七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地， 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。 不。 会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020 方， 420、:3吾敏07生而.1也好4.有学20涯，20，不20而耻:3知下07也问.1无。4.涯。20。72.01724.10.24:30.2020022700.:13740.1.:21407.22700.122400.2:23000:232002:300:320072:3.010:43:1.027:01227002:300:3:107:17 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑14。, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly201:43,022002:3007:/1742/200:230:17 在这在醉这人醉芬人芳芬的芳季的节季，节愿，你愿生你活生像活春像天春一天样一阳样光阳，光心，情心情 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦8时3，03分吃0分8亏时8。时30T3分u0e分1s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-2l7y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星u1l期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日 像桃像花桃一花样一美样丽美，丽感，谢感你谢的你阅的读阅。读。 87、满勇放招气眼损通前，往方谦天，受堂只益，要。怯我懦们20通继:30往续2地，0:3狱收0。获:17的270.季:1340节.22就00:23在00T前:1u7方e7s.。d1a42y.02, .0J72u.10ly4T21u04e.,s72d.10a42y2,00J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 四日
人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)
下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上） 家庭作业：练习册52页
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A Oห้องสมุดไป่ตู้
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
九年级数学上册 第23章 旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋 转中心，以不同旋转角旋转，观察各个 旋转效果。
人教版九年级数学上册《第二十三章 图形的旋转2》课件
（角度计算）
1、图1，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转， 使得点A 落在CB 的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____．
A
B′
1
B
C
A′
70°
图1
图2
图3
2、图2，将Rt△ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C， 连结AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是____________。
△ABC绕
C按顺时针方向旋转后，得到△EDC，且点D在AB边上，斜边
DE
A
交AC于点F，则旋转了_____度，图y中阴影O′部分的面积为_____。
D
F
E
B
B′
B2 C
O
4
x
A
2、△AOB为30°的直角三角形，点A的坐标（4， 0），将 △AOB绕点A按顺时针方向旋转一定角度后得△AO′B′， 且AO′与AB在同一条直线上，则点O′的坐标为_______， 点B′的坐标为_____________。
A1
D1
D
C
A2
A
B
C1
D2
例题：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为 中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
问：1、哪个是旋转角？ 学科网
A
3
D
1
2、连接EE′，你能发现一个
E
新的图形吗？
E′ B
C
3、若AD=3，DE=1，你能求EE′吗？
对应边与旋转中心能构成 一个新的等腰三角形。
3、图3，在△ABC中，∠CAB＝70°,在同一平面内，将△ABC 绕点 A
旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于
人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt
A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
B
绕 O2 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
2．探究新知
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
B
B D′
C′
O
O
C′
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
重点、难点知识 ★▲
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 旋转作图
①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O。
y 5
4 B2
A
A1
3
2
1 B1
B –5 –4 –3 –2 –1 CC2 1 2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级数学上册 23.1图形的旋转课时2 教学课件(共18张PPT)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. (无须说明理由)
旋转
23.1 第2课时
知识回顾
1.旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质： ① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离相等； ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
学习目标 1.复习旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.
A
O
B
C
如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D 的对应点的位置，作出旋转后的四边形.
B
C
A
D
O
如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、 经过怎样的旋转得到？
(1)
(2)
(3)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；
新知探究
例 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把 △ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1）
旋转作图的基本步骤
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角. (2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点
人教版九年级数学上册231图形的旋转2 课件
实践探究：在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为 旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三 角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个 挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸板。
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？
旋转方向 ●
顺时针
旋转角度 ●
60˚
目标图形 ●
线段
目标位置
● 线段CD (求作)
A
O
作法：
D
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得
点C;
B
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得 点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CF上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图 中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P 的对应点.
P′
P
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转， 可以得到右面的图形？
△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
A
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
B C
△ABC≌△A′B′C′
旋转的性质：
O
A′
C′
对应点到旋转中心的距离相等.
B′
对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
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自转与公转
程中.其影状■大小■位置是否发生变
fl；o|g?
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
速个庄点称为转动的角称
为BMh
归纳定义
把一个图形绕着某一定点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.P这个定点0叫旋转中心, 转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点那么这
动态演示
不改变图形的形状和大小2、不同：
1 •下列现象中属于旋转的有（C ）个・
③方向盘的转动；④水龙头的转动;
⑤钟摆的运动; ⑥荡秋千・
A.2
B.3
C.4
D.5
ZA0D=ZB0E
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O 点旋转得 到四边形DOEF.在这个旋转过程中： 旋转中心是什么？ I 旋转中心是0 (3) 旋转角是什么？ ZAOD 和ZBOE 都是旋转角
(4) AO 与DO 的长有什么关系？ BO 与EO 呢？ | AO =DO , BO =E G
(5 ) ZAOD 与ZBOE 有什么大小关系？ /
、
(2)经过旋转，点A 、 分别移动到什么位置？点D 和点E 的位置
l¥l (1)
您转的S^ttK
(1) 旋转不改变圈形的大小和瞬状•
(2) 圏形上的每■点都绕旋转中心沿栩同方向转动了桶同的角度
(3) 任意■对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角.
(4) 对应点到旋转中心的距离相等・
♦图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
随堂练习
1 •如图，它可以看作是由一不菱形绕某一点旋转一个
向旋转而得的，
角度后，顺次按这个
①请你在图中用字母0标注出这一点；
②每次旋转了
③一共旋转了
度;
次.
P69随堂练习：■个姜稱 iUtJUWSm ■
的？
5次 60。
，120°，1800，2400，300°
还可以看做是几个■»»
ttAXttstwa 的？ ■次
■转"少度？
卅僦硼
也可以看做是二个相邻・
■刻K 转T»M?
2次 120°> 240°
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于72。
，
144°，216° ‘ 288°
式1:如 转后能与 ADAF 董合，那么：旋转中
心是卫 对应边是 DC 和DA,CE 和AF,DE 和DF :对应玮
AzCDEinzADEzCiBzDAEzDECffizDAF
施转片JUCDA 或zEDF :旋转用等于竺度; 连结EF 后，
边形ABCD 是正方握ADCE^fe
点.
D
c
ADEF是等腰直角三用形.
,AABC是等边三斥形，Z\ABP旋转后能金
△CBP，走合，那么：旋转中心是点对应边A：AB和CB, BP和BP，, PA和P9 :对应片是：ZABP和zCBP',zP和ZP',ZPAB和zP'CB :
旋转开是：zABC或ZPBP':旋转耳I等于型度;
那么旋转后M点转到了什么位
如果M点是AP的中
点, 置CP，的中点•
"8做■做：
程圏中，正方^niJCD与正方形甜GH边长相等，这个圈案可以看作是哪个“基本圈案”通适旋转得到
G
思考 如图：画出AB 绕点0旋转后，线段AB
的
对应线段是A' B ，，试确定旋转中心点0的位置
・
虞鬻鬻满足什么
2•你能找出到A 、A' 两点距离相等的点吗? 你能找出到B 、 点距离相等的点吗？ 3■你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
两 B f
简单的旋转作图例1将A点绕O点沿顺时针方向旋转60°.
分析:
点的旋转作法
B
源图形•
•点A
旋转中心•点0
旋转方向•顺时针
旋转角度•60°
忖标图形•打
目标位置点B （求作）
\作法：
1 1.以点o为圆心，OA长为半径画圆;
r
/' 2•连接OA,用量角器或三角板邙艮/
特殊角）作出ZAOB= 60 ,与圆
周交于B点；
1
1
1
til
点即为所求作.
简单的旋转作图例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60°.
2•将点B绕点O顺时针旋转60。
，得点D；I
目标图形线段
c
j 1作法：
/ / 1.将点A绕点O顺时针旋转60°,得/
点c；
3.连接CD,则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图 图形的旋转作法 爲
2.以CB 为一边，作ZBCE,使得ZBCE 二ZACD ；
3.在射线上截取CE ，使得CE=CB;
例3如图，ZkABC 绕C 点旋转后，顶
点A 得对应点为点D •试确定
顶点B 对 应点的位置以及旋转
•
旋转方向 • 根据A 与D 的对应 关系判断为顺时 针
例題5.
2•如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD, 请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形
CDEF重合,你能写出几种方案? 解：方案一：把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90 °・
C
方案二：把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90 ° .
方案三：把正方形ABCD绕CD的中点
O旋转180°・
例题已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心0旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
F
下图是由正方形AB CD 旋转而成。
(2)旋转的角度是
(3)若正方形的边长是
1, 则C ，D= 血-1 (1)旋转中心是
0* mUlM
课堂回顾
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的性质：I二「
1、旋转不改变图形的大小和形状.
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等.
3、对应点到旋转中心的距离相等。