2018年电大高等数学基础期末考试试题及答案
2018最新高等数学期末考试试题及答案详解
2018最新⾼等数学期末考试试题及答案详解⾼等数学期末考试试题及答案详解⼀、填空题：（本题共5⼩题，每⼩题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a 、b 满⾜0a b += ，2a =，2b = ，则a b ?= ．2、设ln()z x xy =，则32zx y= ． 3、曲⾯229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平⾯⽅程为．4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅⾥叶级数在3x =处收敛于，在x π=处收敛于．5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lx y ds +=? ．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．⼆、解下列各题：（本题共5⼩题，每⼩题7分，满分35分）1、求曲线2222222393x y z z x y++==+在点0M (1,1,2)-处的切线及法平⾯⽅程． 2、求由曲⾯2222z x y =+及226z x y =--所围成的⽴体体积． 3、判定级数11(1)ln nn n n∞=+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有⼆阶连续偏导数，求2,z zx x y． 5、计算曲⾯积分,dS z ∑其中∑是球⾯2222x y z a ++=被平⾯(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物⾯22z x y =+被平⾯1x y z ++=截成⼀椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最⼤值与最⼩值．计算曲线积分(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-?，其中m 为常数，L 为由点(,0)A a ⾄原点(0,0)O 的上半圆周22(0)x y ax a +=>．四、（本题满分10分）求幂级数13nn n x n ∞=?∑的收敛域及和函数．五、（本题满分10分）计算曲⾯积分332223(1)I x dydz y dzdx zdxdy ∑=++-??，其中∑为曲⾯221(0)z x y z =--≥的上侧．六、（本题满分6分）设()f x 为连续函数，(0)f a =，222()[()]tF t z f x y z dv Ω=+++，其中t Ω是由曲⾯z =与z =所围成的闭区域，求 30()lim t F t t+→．备注：①考试时间为2⼩时；②考试结束时，请每位考⽣按卷⾯→答题纸→草稿纸由表及⾥依序对折上交；不得带⾛试卷。
电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
电大高等数学基础期末考试试题及答案
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．
A.
lim x2 = 1 x®¥ x 2 + 2
B. lim ln(1 + x) = 0 x ®0
C. lim sin x = 0 x®¥ x
2-2 当 x ® 0 时，变量（ C
D. lim x sin 1 = 0
x®¥
x
）是无穷小量．
sin x
A.
1
B.
h®0
f
(x0
- 2h) h
f
(x0 )
=（
D
）．
A f ¢(x0 ) B 2 f ¢(x0 ) C - f ¢(x0 ) D - 2 f ¢(x0 )
设
f
(x) 在
x0
可导，则
lim
h®0
f
(x0
- 2h) 2h
f
(x0 )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=（
D
）．
A. - 2 f ¢(x0 ) B. f ¢(x0 )
C. 2 f ¢(x0 )
x®a sin(x - a)
x2 -1
2-1 求 lim
．
x®-1 sin(x + 1)
解： lim x2 -1 = lim (x + 1) .(x -1) = 1´ (-1 -1) = -2 x®-1 sin(x + 1) x®-1 sin(x + 1)
sin ( x -1)
2-2 lim x®1
x®3 sin(x-3)
x®3 sin(x - 3) x®3 sin(x - 3) x®3
类型 3：因式分解并消去零因子，再计算极限
3-1
电大高等数学基础考试答案完整版 (1)
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未经允许，请勿外 传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1 下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． f (x) ( x) g x x2 ( ) (x) x2g(x) x ，fA.， B.x 1 2f (x) l n x 3 g(x) 3ln x ，f (x) x 1 g(x)， C. D. x 1 f (x) (,) f (x) f (x ) 1-⒉设函数 的定义域为 ，则函数 y 的图形关于（C ）对称． x y xA. 坐标原点B. 轴C. 轴D. f (x) (,) f (x) f (x ) ，则函数 的图形关于（D ）对称． 设函数 的定义域为 y x x y A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点e e x xy .函数 的图形关于（ A ）对称．2x y y x (D)(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． a ax xy ln (1 x 2 ) y xcosxyy l n (1 x)D.A.B.C.2下列函数中为奇函数是（A ）． y x 3 xy e ey l n (x 1)y xs in xD.A.B.x xC.下列函数中为偶函数的是（ D）． y (1 x) s in x y x2 y xcosxy ln (1 x 2 )DABxC2-1 下列极限存计算不正确的是（ D）． x 2l im 1l im l n (1 x) 0A.B. D.x 2 2s in x xx1l im0 l im xs in 0C. xx x xx 0 2-2 当 时，变量（ C）是无穷小量．s in x 1 1 xs in ln (x 2) A. B.C. D. x xx 1 s in x xx 0 x 0 e x 1当 时，变量（ C ）是无穷小量．A 时，变量（D ）是无穷小量．A B B C C D x 1x x 2s in x 2x ln (x 1) .当 D xx 下列变量中，是无穷小量的为（ B）1 x 2ln x 1 x 01 exx 2 s in x 0A BC D. xxx 24 f (1 2h) f (1) f (x) lim （ D ）． 3-1 设 在点 x=1 处可导，则 h h 0(1) (1) 2 (1) f 2 (1)f f f A. B. C. D.f (x 2h) f (x ) f (x) x 在 lim （ D ）． 0 0 设 可导，则 0 h h 0( )f xf x2 ( )f x ( )2 ( )f xDABC0 0 0 0f (x2h) f (x ) f (x) x可导，则l i m（ D ）．0 0 设 设 在 2h 0h2 f (x )f (x ) 2 f (x )f (x )A.B.C. D. 0f (1 x ) f (1) 11 4f (x) e lim（ A ）e2ee e x，则 A B.C.D.x 2x 03-2. 下列等式不成立的是（ D ）．11e dx de s in xdx d(cos x) dx d x ln xdx d( ) A. x xB C. D.2 xx 1 1 dx下列等式中正确的是（ B ）．A.d( ) a rc tan xdx d( )B. 1 x x x 2 2 d(2ln 2) 2 dx D.d(tan x) co t xdx C. x x 4-1 函数 f (x) x 2 4x 1的单调增加区间是（ D ）．(, 2)(1, 1)(2,)(2, )A. B. C. y x 2 4x 5在区间(6, 6)内满足（A ）．D. 函数A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数y x 2 x 6在区间（－5，5）内满足（ A ） A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升y x 2 2x 6在区间(2, 5)内满足（D ）．. 函数A. 先单调下降再单调上升 1B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降1D. 单调上升1 2 5-1 若 f (x)的一个原函数是，则( ) f x（D）． A.lnB.C. D.xxx 2xx 3.若F(x) 是f (x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (9)
2008学年第1学期 考试科目：高等数学(经济类)一 .填空题（每小题3分，共15分） 1.设函数2()x f x e=，[()]1f g x x =-，且()0g x ≥，则()g x = 的定义域为 。
2. 设0x →时，tan xx ee -是与n x 同阶的无穷小，则n = 。
3. 某商品的需求量Q 与价格P 的函数关系为b Q aP =，其中a 和b 为常数，且0a ≠，则需求量Q 对价格P 的弹性是 。
4. 若函数()f x 的一个原函数是ln xx，则()xf x dx '=⎰ 。
5. 函数()f x 在[],a b 区间上可积的必要条件是 ；函数()f x 在[],a b 区间上可积的两个充分条件分别是 ； 。
二.单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =处 （ ）。
A ．极限不存在；B ．极限存在但不连续；C ．连续但不可导；D.连续并且可导。
2. 设在[]0,1上，()0f x ''>，则(0),(1),(1)(0),(0)(1)f f f f f f''--这四个数字的大小顺序为（ ）。
A ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-；B ．(1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''->>；D ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''>-> 。
3. 设函数()f x 连续，且10()2()d f x x f t t =+⎰，则1()d f x x =⎰（ ）。
A ．1； B ．12； C ．12-； D ．2. 4.设()f x 是连续函数，且()()d x e xF x f t t -=⎰，则()F x '等于（ ）。
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (3)
2004学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）一．填空题（每空2分）1．已知0→x 时， 1)1(312-+ax 与1cos -x 为等价无穷小量，则=a2．函数216ln x x y -+=的定义域为3. 已知10)0('=f ，则xx f x f x )()2(lim 0-→= 。
4．已知x x a y 3cos 31sin +=在3π=x 处有极值，则=a 5．设)3cos(x y =，则)12(y = 。
6．若等式)34(x ad dx -=成立，则=a7．设收益函数201.0150)(x x x R -=（元）,当产量100=x 时，其边际收益是 。
8．由曲线)(θr r =及射线βθαθ==,所围的曲边扇形面积公式为 。
9．设曲线的参数方程为⎩⎨⎧==)()(t y y t x x ，βα≤≤t ，则弧长公式为 。
10．53)1(lim e xk x x =+∞→，则=k 二．选择题（每题3分） 1．当0→x 时，x e x sin 1--是2x 的 无穷小。
A. 低阶； B. 高阶； C. 等价； D. 同阶非等价；2．设x x x f -+=22)(在区间),(+∞-∞内是 。
A 偶函数 B.单调增函数 C.有界函数 D.单调减函数3．设)1(1)(2--=x x x x f ，则x=1是)(x f 的 间断点。
A ．第二类间断点； B.可去； C.跳跃；4．函数)(x f 在0x 处左、右连续是)(x f 在0x 处连续的 。
A ．必要条件； B.充分条件； C.充分必要条件； D.都不是；5．⎰+=c e x dx x f x 22)(，则)(x f =A. x xe 22B. x e x 222C. c xe x +22D. )1(22x xe x +三．解答下列各题（第9题10分,其余每题5分）1．2002lim 22x dt e t x t x ⎰+→ 2. 设sin x y x =，求dy 3.⎰--+dx e e xx1 4. ⎰xdx ln 5. ⎰-2022adx x a 6. ⎰+∞-1dx xe x 7. 确定a 、b 的值，使函数⎩⎨⎧≤>+=1,1,)(2x x x b ax x f 在定义域内可导。
电大经济数学基础 期末考试试题及答案
2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列函数中为奇函数的是 (CABD 2D）。
ABD 3．下列无穷积分收敛的是A ．D 4A B5D ．无解）．A ．有唯一解B ．只有0解C ．有无穷多解D ．无解1 (D ）．AB D2 B）。
A BD 3．下列定积分中积分值为A ．4 C）。
A B ..5 A ）时线性方程组无解．AB．0 C．1 D．21．下列函数中为偶函数的是(C）．ABD2D）。
AB3．下列无穷积分中收敛的是．A．BD4为52⨯矩阵，( B.24⨯) 矩阵。
A B.24⨯ C D5 A．无解）．A．无解D．有无穷多解1ABD2A）。
AB D3．下列函数中(BA．B D4. 2 ) 。
A. 0B. 1C. 2D. 35 D．有唯一解）．A．无解B．有无穷多解 C．只有0解D．有唯一解1．.下列画数中为奇函数是(C）．AB D2）为无穷小量。
A B D3．1 )．A D43,5）点的曲线方程是（ A. 24y x=-）A B. D.5）．A D1．.下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．ABCD2 AA3ACD4．下列函数中，（D.A B. D.5）．A．0D二、填空题(每题36789 时，101 。
6的图形关于 原点 对称．70 时，89B 是A 10．若n 元线性方程组0AX =，则该线性方程组 有非零解 。
67891 。
10．设齐次线性方程方程组一般解中自由未知量的个数为3 。
6= x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0xx f x x k x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩k= 2 。
89．若A为n10一般解中自由未知量的个数为 2 。
2C．1）。
3．下列定积分中积分值为0的是( A )．4．设120300132413A-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦. 2 ) 。
5．若线性方程组的增广矩阵为120124Aλλ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦（ A．1/2 ）时该线性方程组无解。
2018高数一下学期期末考试附答案
高等数学一（II ）期末B 卷答案与评分标准一、 计算二重积分 ∬xy Ddxdy , 其中 D 为第一象限内的椭圆区域: x 24+y 2≤1,x ≥0, y ≥0.（7分）解：使用广义极坐标变换，即x =2r cos θ,y =r sin θ（1分），积分区域可表示为0≤θ<π2,0≤r ≤1（1分）注意到J =D (x,y )D (r,θ)=[2cos θsin θ−2r sin θr cos θ]=2r （1分），我们有 ∬xy D dxdy =∫dθπ/2∫2r cos θ⋅r sin θ⋅|J |10dr （1分）=∫4cos θ⋅sin θdθπ/2∫r 31dr (1分)=∫2sin 2θdθπ/2×r 44|01=−cos 2θ|0π2×14(1分) =−(−1−1)×14=12(1分)二、 设 Ω 为曲面 z =1 与上半球面 z =√3−x 2−y 2 所围成的区域，S 为 Ω 的边界，求第一型曲面积分 ∬(x +S1)dS 的值. (7分)解：首先通过方程z =1=√3−x 2−y 2，容易算得两曲面交线为x 2+y 2=2，故积分投影区域为D:x 2+y 2≤2，上表面为上半球面z 上=√3−x 2−y 2，下表面为平面z 下≡1.（1分）同时，可计算出√1+z 上x 2+z 上y2=√3−x 2−y 2√1+z 下x 2+z 下y2=1 （1分）,由对称性，注意到两个表面均关于Oyz 平面对称，且x 关于x 为奇函数，所以有：∬(x +1)SdS =∬1SdS (对称性，1分)=∬3√3−x 2−y 2D +1dxdy （1分）=∫dθ2π0∫[3√3−r 21]⋅r √20dr （极坐标，1分） =2π×[−3√3−r 2+r 22]|0√2=2π×(−3−(−3√3)+1−0)=(6√3−4)π（1分）注：本题复杂度偏大，考生即使没有使用对称性，如果能正确列式评分至少可以给到4分。
电大高等数学基础考试答案完整版
电大高等数学基础考试答案完整版高等数学基础复一、单项选择题1.下列各函数中，（C）中的两个函数相等。
A。
f(x) = x^2.g(x) = xB。
f(x) = x^2.g(x) = x^2C。
f(x) = ln(x^3)。
g(x) = 3ln(x)D。
f(x) = x+1.g(x) = (x-1)/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称。
A。
坐标原点B。
x轴C。
y轴D。
y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。
A。
y=ln(1+x^2)B。
y=xcosxC。
y=ax+a^-xD。
y=ln(1+x)4.下列函数中为偶函数的是（D）。
A。
y=(1+x)sinxB。
y=x^2C。
y=xcosxD。
y=ln(1+x^2)^(2-1)5.下列极限计算不正确的是（D）。
A。
lim(x^2/(x^2+2))=1B。
lim(ln(1+x))=xC。
lim(sin(x)/x)=1D。
lim(xsin(x))=1 (应为无穷大)6.当x→0时，变量（C）是无穷小量。
A。
sinx/xB。
1/xC。
xsin(1/x)D。
ln(x+2)7.下列变量中，是无穷小量的为（B）。
A。
sin(1/x) (x→0)B。
ln(x+1) (x→0)C。
e^x (x→∞)D。
(x-2)/(x^2-4) (x→2)二、XXX答题1.求函数f(x)=x^3-3x的单调区间和极值。
答：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，故x=1是极小值点，f(1)=-2；f''(-1)0，故f(x)在(-1,1)单调递增；当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1,+∞)单调递增。
2.求函数f(x)=x^3-3x的图像的拐点和凹凸性。
答：f''(x)=6x，令f''(x)=0，得x=0，f'''(x)=6，故x=0是拐点；当x0时，f''(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上是上凸的。
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。
两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。
⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。
若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。
若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。
掌握奇偶函数的判别方法。
掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。
⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。
如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。
分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。
⒌会列简单的应用问题的函数关系式。
例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。
解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。
⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
2018年电大高等数学基础期末考试试题及答案
2018年电大高等数学基础期末考试试题及答案2018年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1 下列各函数对中，（C）中的两个函数相等。
A。
$f(x)=(x)^2$，$g(x)=x$B。
$f(x)=x^2$，$g(x)=x-1$C。
$f(x)=\ln x^3$，$g(x)=3\ln x$D。
$f(x)=x+1$，$g(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$1-2 设函数$f(x)$的定义域为$(-\infty,+\infty)$，则函数$f(x)+f(-x)$的图形关于（C）对称。
A。
坐标原点B。
x轴C。
y轴D。
$y=x$设函数$f(x)$的定义域为$(-\infty,+\infty)$，则函数$f(x)-f(-x)$的图形关于（D）对称。
A。
$y=x$B。
x轴C。
y轴D。
坐标原点函数$y=\frac{e^{-x}-e^x}{2}$的图形关于（A）对称。
A。
坐标原点B。
x轴C。
y轴D。
$y=x$1-3 下列函数中为奇函数是（B）。
A。
$y=\ln(1+x^2)$B。
$y=x\cos x$XXXfrac{a+a-x}{y^2}$D。
$y=\ln(1+x)$下列函数中为奇函数是（A）。
A。
$y=x^3-x$B。
$y=e^x+e^{-x}$XXX(x+1)$D。
$y=x\sin x$下列函数中为偶函数的是（D）。
A。
$y=(1+x)\sin x$B。
$y=\frac{x^2}{x}$C。
$y=x\cos x$D。
$y=\frac{\ln(1+x^2)}{2}$2-1 下列极限中，不存在的是（C）。
A。
$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}$ B。
$\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}$ C。
$\lim\limits_{x\to\infty}\sin x$D。
$\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan x}{x}$2-2 当$x\to0$，变量（C）是无穷小量。
上海开放大学2017至2018学年第一学期《高等数学基础》期末复习题及答案
试卷代号：7032上海开放大学2017至2018学年第一学期《高等数学基础》期末复习题一．选择题1．函数在连续，则常数的值为（ ）。
A ． ；B ． ；C ． ；D ．2． 下列函数中（ ）的图像关于y 轴对称。
A ．cos x e xB ． cos(1)x +C ．3sin x x D ． xx+-11ln3．下列函数中（ ）不是奇函数。
A ．sin(1)x -；B ．x xe e --； C ．x x cos 2sin ； D ．(ln x4．当0x →时，（ ）是无穷小量。
A ．sin 2x x B ．1(1)x x + C . 1cos x D ．1sin x x5．函数()sin 4f x x =，则 0()lim x f x x→=（ ）。
A ． 0 ；B ．4 ；C ． 14； D ． 不存在6．函数，则 2()(2)lim 2x f x f x →-=-（ ）。
A ． ln 2 ；B ．； C ． 12； D ． 2 7. 设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。
A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点； 8．下列等式中，成立的是（ ）。
AB ．C ．D ．9．当函数()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是 （ ）2sin(4)2()22x x f x x k x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩2x =k 124-4()ln f x x =1x =222x x e dx de --=-3313xx edx de --=-1ln 33dx d x x=A.)())((x f dx x f ='⎰B.)()(x f dx x f dx d ba=⎰ C. c x f dx x f +='⎰)()( D. )()()(a f b f x f d b a-=⎰ 10．曲线x y e x =-在(0,)+∞内是（ ）。
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (9)
高等数学（试卷号：2001-D 时间：150分钟 总分100） 院（系）： 专业班： 姓名： 成绩报告表序号：一项符合题目要求，把所选项前的字母填写在题后的括号内。
1、下列函数中是奇函数的为（A ）(A) ⎪⎩⎪⎨⎧<->+=00,0,)(22当当x x x x x x f (B) 12121)(+-+=x x x f (C) x x f arccos )(= (D) x e x x x f cos sin )(=2、0=x 是函数xx e x f x sin 12)(1++=的（B ）间断点 (A) 跳跃 (B) 可去(C) 无穷 (D) 振荡3、⎩⎨⎧<≥-=00,20,1)(当当x x e x f x ，则)(x f 在0=x 处（D ）(A) )(lim 0x f x →不存在 (B) )(lim 0x f x →存在，但在0=x 处不连续 (C) )0(f '存在 (D) )(x f 在0=x 处连续，但不可导4、设)0(,1)(ln >+='x x x f ，则=)(x f （C ）换元法。
(A) C x x ++2)(ln 21ln (B) C x x ++221 (C) C e x x ++ (D) C e e x x ++221 5、设⎰⎰+==xxdt t x tdt x 20sin 0)1ln()(,2sin )(βα，则当0→x 时，)(x α与)(x β相比较，)(x α是)(x β的（B ）(A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价无穷小(C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小6、若b ax ax x f +-=236)(在]2,1[-上的最大值为3，最小值为-29，且0>a ，则应有 （A ）(A) ;3,2==b a (B) ;3,1==b a(C) 29,2-==b a (D) .2,3==b a二、填空题（本题18分，每小题3分）1．设2)(a a f ='，且0>>a b ，则=--→ab a f b f a b ln ln )()(lim 3a 2．曲线2ln 2x x y =的拐点是)23,2(2323-e e (y ’’=0) 3．曲线12+=x xe y 的铅直渐近线方程是0=x4．=+⎰-dx x x x 2222cos )sin 3(ππ8π 6．=+⎰∞+12)1(x x dx 2ln 21三、解答下列各题（本题36分，每小题6分）1．求极限)tan 11(lim 20xx x x -→ 313tan lim 31sec lim tan lim )tan 11(lim 2202203020==-=-=-→→→→xx x x x x x x x x x x x x 2．设⎩⎨⎧>≤+=0),sin(0,)(x ax x b e x f x ，试确定b a ,之值，使)(x f 在0=x 处连续可导， 并求)0(f '要)(x f 在0=x 处连续，1-=b ，⎩⎨⎧=+=+=-0)0()0(1)0(f f b f 而11lim )0(0=-='-→-xe f x x ，a x ax f x =='+→+)sin(lim )0(0 所以，要)(x f 在0=x 处可导，1=a 且1)0(='f3．方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=01sin 3232y t e t t x y 确定y 是x 的函数，求0=t dx dy 的值2|)26(00=+===t t t dt dx 0cos sin ='-+'⋅t y t y y t e t y e ，1)0(,0===y e dt dy t 于是20e dx dy t ==4．求⎰-dx e xe x x 1 令t e x =-1，则⎰⎰++-+=+=-c t t t t dt t dx e xe x xarctan 44)1ln(2)1ln(2122 ⎰+-+--=-∴c e e x dx e xe x x x x1arctan 41)42(1 5．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=0,110,11)(x e x x x f x，求⎰-20)1(dx x f 令t x =-1，⎰⎰⎰⎰--+++==-1101102011)()1(x dx e dt dt t f dx x f t )1ln()]1[ln(|)]1ln([1001e x e t t +=+++-=- 6．计算⎰+31221x x dx令t x tan =，则⎰⎰-=-==+4322sin 1sin cos 13423122ππππt dt t t x x dx 四、（本题9分）在曲线21xy =上求点M ，使过该点的切线被两坐标轴所截得的长度最短。
2018年最新电大【数学基础】期末复习题及参考答案期末考试复习小抄 精品
经济数学基础综合练习及参考答案一、单项选择题 第一部分 微分学（可出试卷选择题的1，2） 1．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．下列函数中为偶函数的是（B ）． A ．x x y -=2 B ．x x y -+=22 C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin 2= 3．下列函数中，（D ）不是基本初等函数． A ．x y )21(= B ．102=y C ．xy 1=D ．)2ln(-=x y4．下列结论中，（D ）是正确的．A ．周期函数都是有界函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于Y 轴对称D ．)1ln(-=x y 不是基本初等函数5. 已知1tan )(-=x x x f ，当（A ）时，)(x f 为无穷小量.A .B . 1→xC . -∞→xD .+∞→x6．函数sin ,0(),0x x f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27..当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ．xx sin8．函数122-+=x x y 在〔-2,2〕是（D ） A 单调增加， B 单调减少 C 先增后减 D 先减后曾9．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（C ）A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x10．下列结论正确的有（D ）．A ．函数的极值点一定是驻点B ．函数的驻点 一定是极值点C ．函数的极值点一定发生在函数的不可导上D ．若)(x f 在[]b a ,内恒有0)(<x f '，则在[]b a ,内无极值点11. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微12．设x x f 1)(=，则=))((x f f （ C ）．A ．x 1 B ．21x C ．x D ．2x13. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为Ep=（B ）．A ．p p 32-B ．--p p 32C ．32-p pD ．--32p p 14.曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）．A ．21- B ．21 C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x第二部分 积分学 （可出试卷的选择题3）1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2 + 4C ．y = 2x + 2D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（A ）．A ．1 B ．-1 C ．0 D ．213．下列等式不成立的是（D ）．A ．3ln 3d 3Xx d x = B ．)1d(d ln x x x = C ．d(cosx)sinxdx -= D ．x x x d d 21= 4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(x f '=（D ）.A . 2e x -- B . 2e 21x -C . 2e 41x -D . 2e 41x --5.=-⎰)d(exx （B ）． A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e e C ．c x x +--e D ．c x x x +---e e 6. 若c x x f x x +-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（C ）．A ．x1B ．-x 1C ．21xD ．-21x7.下列等式成立的是(A)．A ．⎰=)()(x f dx x f dx dB ．⎰=dx x f x df )()(C ．⎰+=c x f dx x f d )()(D ．⎰=)()(/x f dx x f 8. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x a-=⎰ C ．)()(d )(a f b f x x F b a-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰9．下列定积分计算正确的是（A ）．A.0d 2e e 11=-⎰--x xx B ．0d 2e e 11=+⎰--x xxC.0d )(1132=+⎰-x x x D ．0d sin 11=⎰-x x x11．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（B ）． A ．-550 B ．-350 C ．350 D ．以上都不对12.下列函数中，（ C ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-21cos x 2 D ．-2cos x 213. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+xxxd 1214. 下列定积分中积分值为0的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．0d cos =⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ15.下列定积分计算正确的是（ D ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．0d sin 22=⎰-x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ第三部份 线性代数 （可出试卷选择题的4，5）1．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵ACB T 有意义，则C T 为（A ）矩阵 A ．2×4 B ．4×2 C ．3×5 D ．5×3 2．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（A ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 3．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D ）A . T T T )(B A AB = B . BA AB =C . 1T 11T )()(---=B A ABD . 111)()((---=B A BA T T 4．设B A ,为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D ）．A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .T T T )(B A AB =C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(BD .111)(---=A B AB 5．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（D ）．A ．B AB = B ．BA AB =C ．I AA =D ．I A =-16．设是可逆矩阵，且A AB I +=，则（C ）.A .B .1+B C . I B + D . ()I AB --17．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（D ）． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--52328．以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠ 9．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（D ）．A .kA-1B . 11k A n -C . --kA 1D . 11kA -10．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（C ）．A ．4 B ．3 C ．2 D ．1（可出试卷选择题的4，5-续） 11．设线性方程组b AX=的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A ）．A ．1B ．2C ．3D ．412．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（A ）．A . 有无穷多解B . 只有0解C . 有唯一解D . 无解13． 线性方程组只有零解，则（B ）.A . 有唯一解B . 可能无解C . 有无穷多解D . 无解14．.若n 元线性方程组AX=0满足秩n A =)(，则该线性方程组（ B ）．(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 无解15．设线性方程组b AX=有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）．A ．无解B ．有非零解C ．只有零解D ．解不能确定 16. 以下结论或等式正确的是（C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠ 17. 设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B AC T 有意义，则C 是（ A ）矩阵．(A) n s ⨯ (B) s n ⨯ (C) m t ⨯ (D) t m ⨯18. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．111)(---=A B ABD ．BA AB = 19. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221120. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=43112111A 的秩是（ C ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．321. 设线性方程组b X A n m=⨯有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()(22. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a二、填空题 第一部分 微分学 （可出试卷填空题的6，7）1.函数)2ln(14)(2++-=x x x f 的定义域为()(]211.2，-⋃--. 2．函数415)(++-=x x x f 的定义域是()(]544.，-⋃-∞-．3.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5, 2) ． 4．若函数32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 42-x ．5．设函数x x f =)1(，=)(x f x 1，则=)('x f 21x-． 6．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 y 轴 对称．7.⎪⎩⎪⎨⎧≥++=0101sin )(2x x x kxx x f <，若在0=x处连续，则=k1 .8.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则k= 1 9. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =.10．曲线1+=x y 在点)2,1(处的切线方程是2321+=x y ．11．函数22+=x y 的单调下降区间为(]0,∞-．12．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f=0 ．13．函数y x =-312()的驻点是.14.设函数52)1(2++=+x x x f ，则=')(x f 2x15．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p =10-p p . 16.函数2)1(3-=x y 的驻点是x=1，极值点是 x=1 ，它是极 小 值点.17．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 3.6 ，边际成本是 2 ．18．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =45q – 0.25q 2．19．需求量q 对价格的函数为2e 10)(p p q -⨯=，则需求弹性为=p E 2p -．第二部分 积分学（可出试卷的填空题8） 1.若⎰+=c x x x f 3sin d )(，则x con x f 33)(=x x f 3sin 9)('-=2.⎰=+1))d(sin(x2c x ++)1sin(23若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f '4.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=x 2)d -f (3xc x F +-)23(31⎰=-x x xf d )1(2c x F +--)1(212 5.0d )1ln(d d e 12=+⎰x x x6.t tx P xd 11)(02⎰+=, =')(x P 2x11+-= 7．=⎰-x x d ed2x x d e2-．8．函数x x f 2sin )(=的原函数是-任意常数）是 (c 2cos 21c x +-．9．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x .10．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰=c F x +--)e (. 11．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x 0 . 12．=+⎰-1122d )1(x x x 0 ．12．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为q 232+． 13．=+⎰-dx x x1122)1( 0第三部分 线性代数 （可出试卷填空题的9，10）1．若方阵满足TA A =，则是对称矩阵 2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4]．3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---264132． 4．设为矩阵，为矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则有关系式．5．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T )(A I -＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240．6．当a3-≠ 时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆. 7.已知齐次线性方程组AX=0中A 为3×5矩阵，则r(A)≤ 3 8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )=n 9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =2 ．10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解 ．11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ -1 ．12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且r (A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r ．13．齐次线性方程组0=AX的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 )是自由未知量 其中(2242431⎩⎨⎧=--=x x x x x . 14．线性方程组AX b =的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当=1-时，方程组AX b =有无穷多解.15．线性方程组有解的充分必要条件是(秩=A秩)(A )16. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010023106111t A ，则1-≠t时，方程组有唯一解．17..设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=.-7218..设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 AB=BA . 19.设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BXA =+的解AB I X 1)(--=20. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=05510301a A当a = 3 时， A 为对称矩阵.21.设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非0解，则λ= -1三、计算题 第一部分 微分学 （可出试卷计算题11题）1．已知y x x cos ln 2-=，求dy解：y '(x )=)cos ln 2('-x x =')(12ln 2conx conx x ∙-=conxx x sin 2ln 2+dx conxx dy x )sin 2ln 2(+=2．已知x e y x2sin 1+=，求'y解 ''1')2(2)1(x x con xe y x∙+∙==x con e x 221212+-3．设x y x 5sin cos e +=，求'y ．解)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y x x x x xsin cos 5cos e4sin -=4.设x y xtan e5-=-，求y '解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(tan )e ()tan e (55'-'='-='--x x y x x x x x 25cos 1)5(e -'-=-xx 25cos 1e 5--=-5．已知x y x ln 3cos +=，求dy解 xx y x x 1)2(3sin )(+'-=' xx x 13sin 3ln 3+-=dx xdy x x )13sin 3ln 3(+-= 6．设xx y 2e ln -+=，求y d ． ．解：因为xxxx x xy 22e2ln 21e 2)(ln ln 21---=-'=' 所以 y d x xx xd )e 2ln 21(2--=7．2222log 2-++=x x y x ，求y '.2ln 12ln 2202ln 12ln 22y /x x x x x x ++=-++=解：8.dcx b ax y ++=，求y '.)()()()()())(()()(y 222///d cx bc ad d cx c b ax d cx a d cx d cx b ax d cx b ax +-=++-+=+++-++=解：（可出试卷计算题11题- 续）9.531-=x y ，求y ' 2323/23/21/)53(233)53(21)53()53(21)53(y ------=∙--=-∙--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x x x x x 解： 10.x4e+=x y ，求dy213/3//4/214)(4)()(y -∙+=∙+=+=x e x x e x e x xxx 解： dx e x x dy x )214(213-+=11.bx y ax sin e =，求y ddxbx be bx ae dy bx be bx ae bx bx e bx ax e bx e bx e ax ax ax ax ax ax ax ax )cos sin (,cos sin )(cos sin )()(sin sin )(y /////+=+=∙∙+∙=+=解： 12.x x y x+=1e ，求y ddx x e x dy x e x x x e x e x x xx )231(,23123)1()()(y 2112211221/1/23/1/+-=+-=+∙=+=解：13.x x y2e cos --=，求y d.)e 2sin 21(,e 2sin 21)2(e)(sin )e()(cos 2212122121/2/2121/2/21/dx x x dy x x x x x x y x x xx ------+-=+-=-∙-∙-=-=解：14.nx x yn sin sin +=，求y '.cos sin cos )(cos )(sin sin )(sin )(sin y 1//1///nx n x x n nx nx x x n nx x n n n +=∙+∙=+=--解：15. 设x xy x+=cos e ，求y d ．解：212cos 23cos 23)sin (e )()(cos e x x x x y x x +-='+'=' x x x y x d )e s i n 23(d 2c o s 21-=16. 设x x y -+=2tan 3，求y d解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 第二部分 积分学 （可出试卷的计算题12题） ⒈ 解c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin2 2．解 c e x e x x e xx x +==⎰⎰2)(d 2d3．解 ⎰+x x x d 1)l n (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122 =c x x x x x +--+4)ln 2(2122 4．解 c x x d x x +-∙=--=⎰⎰)12(11121)12()12(21d 1)-(2x 10= c x +-)12(2212)12(2)ln 1(2)ln 1(1211)ln 1()ln 1()1(ln ln 11d x 1ln 11d ln 11533333312111211211e 1e 1=-=+=++-=++=++=∙+=++--⎰⎰⎰⎰e e e e x x x d x x d xx x x x x 解： 6．解 ⎰⎰+-=2π02π02π0d cos cos d sin x x x x x x x 2π0sin 0x +=1= 7. 计算积分 x x x d 2cos 20⎰π． 解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21- 8.解:⎰⎰=2022202d sin 21d sin ππx x x x x x 202cos 21πx -==219.cx x x dx x x x dx x x x dx x+++==++=++=+⎰⎰⎰-25232123212122252342)2(21)x 1（解： 10. c x x dx x dx x x x dx x +-=-=+-+=+-⎰⎰⎰221)2(2)2)(2(24x 22解：c x xd x xdx x dx ++=∙++=∙∙+=+⎰⎰⎰23222122122)2(3121)2()2(212)2(x 2x .11解：（可出试卷的计算题12题-续） 12．计算积分⎰e1d ln x x x ．解：⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 110101xe .131010x =+-=-=-=⎰⎰e e e e dx e xe dx x x x 解：第三部分 线性代数 （可出试卷计算题13，14）1．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211，计算1)(-+A I ． 解：解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I且 (I +A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 1)(-+A I =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241122、已知 求解：3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-01241121，求逆矩阵1-A ．解 因为(A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→112312411210010001 所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----2113124112（可出试卷计算题13，14-续）4．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 解 因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412(AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021************ 所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221215．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1．解 因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--2522316．计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321031513050112110201103512解：7．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小。
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
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当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案
2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1.下列函数中为奇函数的是(C．y=ln|x+1|)。
2.设需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2p，则需求弹性为Ep=-p/(3-2p)。
3.下列无穷积分收敛的是(B．∫(1/x^2)dx)。
4.设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中(A.AB)可以进行。
5.线性方程组{x1+x2=1,x1+x2=2}的解的情况是(D．无解)。
2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，本题共15分）1.下列函数中为偶函数的是(C．y=ex+e-x)。
2.设需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2p，则需求弹性为Ep=-p/(3-2p)。
3.下列定积分中积分值为1的是(A．∫(ex-e-x)/(e+eπ)dx)。
4.设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中(A.AB)可以进行。
5.线性方程组{x1+x2=1,x1+x2=2}的解的情况是(D．无解)。
3．下列无穷积分中收敛的是(A．$\int_{0}^{+\infty} e^xdx$)．B．$\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2+3x+1} dx$C．$\int_{0}^{+\infty} \frac{2x+3}{x^2+3x+1} dx$D．$\int_{0}^{+\infty} \sin x dx$改写：下列无穷积分中，只有$\int_{0}^{+\infty} e^xdx$收敛。
4．设$A$为$3\times 4$矩阵，$B$为$5\times 2$矩阵，且乘积矩阵$ACB$有意义，则$C$为$(B.2\times 4)$矩阵。
$A.4\times 2$ $B.2\times 4$ $C.3\times 5$ $D.5\times 3$改写：设$A$为$3\times 4$矩阵，$B$为$5\times 2$矩阵，且乘积矩阵$ACB$有意义，则$C$为$2\times 4$矩阵。
2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (1)
华南农业大学2011级第一学期（2011-10-12）经济数学期中考试试卷姓名：____________ 学号：_______________ 班级：___ ___ 分数：______一、选择题（每题3分，共30分）1、设函数3()1f x x =- ，则()f x -=（ ）A.31x - B. 31x -- C. 31x -+ D. 31x +2、函数y = （ ）A ．3x <B ．3x ≤C ．4x <D ． 4x ≤ 3、（ ）中的两个函数相同．A ．()f x x = ，()g t =B ．2()lg f x x =，()2lg g x x =C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ． sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x =4、下列函数中 ( )是奇函数。
A ．3sin()4x x - B ．1010xx-+ C ．2cos x x - D ．sin xx5、1lim(1)nn n→∞-=（ ）A ． 1B ．2eC ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（ ） A.1sin (0)x x x→ B. (0)x e x → C. ln (0)x x +→ D. sin ()x x x→∞ 7、设10()10x e x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）A ．连续B ．左、右极限不存在C ．极限存在但不连续D ．左、右极限存在但不相等8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（ ）A ．2B ．3C ．23D ．23- 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（ ）。
A ．xe B ．sin xeC ．sin cos x xeD ．sin sin x x e10、下列推导正确的是（ ）A ．若0dy =，则0y =B ．若()dy f x dx =，则()y f x '=C ．若22y x y =+，则(22)dy x y dx =+D ．若(),()y f u u x ϕ==，则(())dy f x dx ϕ'=二、解答题（每题10分，共50分）1、求极限：（1）n →∞ （2）1111122lim11144n n n -→∞-++++++2、求极限： （1）0sin 2lim sin 3x x x → （2）1)21(lim -∞→++x x x x3、设1(12),0()0x x x f x x ax ⎧⎪+>=⎨⎪+≤⎩，求常数a 的值，使()f x 在0x =处连续。
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2018年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(xx f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B)x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C.2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x → B()()ln 10x x +→ C()1xex →∞D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim 0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A.)(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ）A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 .函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B.21x -C.x1D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
A )()()(a F x F dx x f xa-=⎰B)()()(a f b f dx x F ba-=⎰C )()(x F x f ='D )()()(a F b F dx x f ba-='⎰5-2若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（ B ）．A. c x +sinB. c x +cosC. c x +-sinD. c x +-cos下列等式成立的是（D ）．A.)(d )(x f x x f ='⎰ B. )()(d x f x f =⎰C. )(d )(d x f x x f =⎰D. )(d )(d dx f x x f x=⎰ =⎰x x f x x d )(d d 32（ B ）． A. )(3x f B. )(32x f x C. )(31x f D.)(313x f =⎰x x xf x d )(d d 2（ D ） A )(2x xf B x x f d )(21 C )(21x f D x x xf d )(2 ⒌-3若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ B ）． A. c x F +)( B. c x F +)(2 C. c x F +)2( D.c x F x +)(1补充： ⎰=--x e f e xx d )( c e F x +--)(, 无穷积分收敛的是 dx x⎰+∞121 函数xx x f -+=1010)(的图形关于 y 轴 对称。
二、填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 （3，+∞） ．函数x x xy -+-=4)2ln(的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ]函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 （－5，2）若函数⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x f x，则=)0(f 1 ．2若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e．.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002sin )(x kx x x x f 在0=x 处连续，则=k 2函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．函数3322---=x x x y 的间断点是 x=3 。
函数xey -=11的间断点是 x=0 3-⒈曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 1/4 ．曲线1)(+=x e x f 在（0，2）处的切线斜率是 1 ．.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ．3-2 曲线x x f sin )(=在)1,2π(处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 14.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 （－∞，0 ） ．函数2e )(x xf =的单调增加区间是 （0，+∞） ．.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ．.函数1)(2+=x x f 的单调增加区间是 （0，+∞） ．函数2x ey -=的单调减少区间是 （0，+∞） ．5-1=⎰-x x d ed2dx e x 2-． .=⎰x x dxd d sin 22sin x ． ='⎰x x d )(tan tan x +C ．若⎰+=c x x x f 3sin d )(，则=')(x f －9 sin 3x ．5-2⎰-=+335d )21(sin x x 3 ． =+⎰-11231dx x x 0 ． =+⎰edx x dxd 1)1ln( 0下列积分计算正确的是（ B ）．Ad )(11=+⎰--x e e x x Bd )(11=-⎰--x e e x x Cd 112=⎰-x x D0d ||11=⎰-x x三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：)(0x f 有定义，则极限)()(lim 0x f x f x x =→类型1： 利用重要极限计算1-1求x x x 5sin 6sin lim 0→． 解： 565sin lim 5sin 6sin lim 00=⋅=→→xx x x x x x 1-2 求 0tan lim3x x x → 解： =→x x x 3tan lim 031131tan lim 310=⨯=→x x x1-3 求x x x 3tan lim 0→ 解：x x 3tan lim 0→=3313.3tan lim 0=⨯=→xx类型2： 因式分解并利用重要极限化简计算。
2-1求)1sin(1lim21+--→x x x ． 解：)1sin(1lim 21+--→x x x =2)11(1)1.()1sin()1(lim 1-=--⨯=-++-→x x x x 2-2()21sin 1lim 1x x x →-- 解： 211111)1(1.)1()1sin(lim 1)1sin(lim 121=+⨯=+--=--→→x x x x x x x 2-3)3sin(34lim 23-+-→x x x x 解： 2)1(lim )3sin()1)(3(lim )3sin(34lim3323=-=---=-+-→→→x x x x x x x x x x 类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-14586lim224+-+-→x x x x x 解： 4586lim 224+-+-→x x x x x ==----→)1)(4()2)(4(lim 4x x x x x 3212lim 4=--→x x x 3-2 2236lim 12x x x x x →-+--- ()()()()2233332625lim limlim 123447x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+-+--===--+-- 3-3 423lim 222-+-→x x x x 解 4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 其他： 0sin 21lim sin 11lim 2020==-+→→x x x x x x ， 221sin lim 11sin lim00==-+→→xx x x x =--++∞→5456lim 22x x x x x 1lim 22=∞→x x x ， =--+∞→54362lim 22x x x x x 3232lim 22=∞→x x x（0807考题）计算x x x 4sin 8tan lim 0→． 解： x xx 4sin 8tan lim 0→=248.4sin 8tan lim0==→xx x xx （0801考题. ）计算x x x 2sin lim0→． 解 =→x x x 2sin lim 021sin lim 210=→x x x（0707考题.）)1sin(32lim 21+---→x x x x =4)31(1)1sin()3).(1(lim1-=--⨯=+-+-→x x x x （二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'=')(（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式xx 1)(ln =' 1)(-='a a ax x xx e e =')( u e e u u '='.)(xx x x x x 22sec )(tan sin )(cos cos )(sin '='-='='类型1 1-1解：y '＝()332233x xx e x e '⎛⎫⎛⎫'+++ ⎪ ⎪132233x x x e x e ⎛⎫=++ ⎪132233x x x e ⎛⎫=++ ⎪1-2 x x x y ln cot 2+=解：x x x x x x x x x x x x y ++-='+'+-='+'='ln 2csc )(ln ln )(csc )ln ()(cot 222221-3 设x x e y xln tan -=，求y '．解：xx e x ex e x e x x e y x x x x x 1sec tan 1)(tan tan )()(ln )tan (2-+=-'+'='-'=' 类型22-1 x x y ln sin 2+=，求y ' 解：xx x x x y 1cos 2)(ln )(sin 22+='+'='2-2 2sin e cos x y x -=，求'y解：2222cos 2e sin e ).(cos ).(sin )(sin )(cos xx x x e e x e y xxxxx--='-'-='-'='2-3 x e x y 55ln-+=，求'y ， 解：x xx xe x y 5455e 5ln 5).()(ln ---='+'='类型3： x e y x cos =，求y ' 。