八年级数学下册 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程导学案(新版)华东师大版

新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程1》说课稿8

新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程1》说课稿8一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程1》这一节主要介绍了分式方程的解法。

分式方程是初中数学中的一个重要概念，也是学生学习高中数学的基础。

这部分内容不仅可以帮助学生巩固分式的知识，还能让他们掌握将分式方程转化为一元一次方程的方法，从而解决实际问题。

教材通过具体的例题和练习题，使学生能够逐步掌握分式方程的解法，提高他们的数学解题能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除运算有一定的了解。

但是，他们对于分式方程的解法还比较陌生，需要通过本节课的学习，掌握将分式方程转化为一元一次方程的方法。

此外，学生可能对于分式方程的实际应用还不够理解，需要通过例题和练习题的讲解，让他们体会到分式方程在解决实际问题中的重要性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握将分式方程转化为一元一次方程的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决数学问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解分式方程的概念，掌握将分式方程转化为一元一次方程的方法。

2.教学难点：学生能够运用转化后的方程，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高他们的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习材料和实践平台。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解分式方程的定义，介绍将分式方程转化为一元一次方程的方法，并通过例题演示转化过程。

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程(1)》导学案

16.3 可化为一元一次方程的分式方程〔1〕一、目标导学：1、知识回忆：(1)什么叫一元一次方程？(2)解一元一次方程的步骤是什么？2、导学目标：(1)理解并记住分式方程的概念(2)掌握可化为分式方程的解法(3)懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进展检验。

二、互动导学：(一)自学课本11—15页，答复以下问题：1、叫分式方程。

2、简述解分式方程的步骤。

(二)典型例题：例1、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得x+1=2x=1经检验，x=1是原方程的增根∴原方程无解。

例2、解方程730100-=x x 解：去分母得： 100(x-7)=30x100x-700=30x100x-30x=70070x=700x=10经检验，x=10是原方程的解。

(三)强化训练：1、以下方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？(1)2x＋x－15=10 (2)x－1x=2(3)12x＋1－3=0 (4)2x3＋x－12=02、解方程：(1)x＋32x－4=34(2)2－xx－3=13－x－2(3)21－x＋1=x1＋x(4)61－x2=31－x(四)合作讨论，延伸提高当m为何值时，去分母解方程2x-2＋mxx2-4＝0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？假设去分母后x的值，m的值能求出来吗？三、学后反思：请记下你的收获与困惑，并与你的同伴交流四、当堂检测解方程： (1)2x －3x ＋6 = 13 (2)五、友情提示：解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

六、课后作业：(一)填空题：1、假设分式方程14733x x x-+=--有增根，那么增根为 2、分式方程572x x =-的解为 3、分式方程2857x x +=-的解为 4、假设分式751y -的值为12，那么y ＝ 5、当x ＝时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等。

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。

但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。

2.难点：分式方程的转化和解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。

华东师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》导学案

（1+1）（1-1）=0 10 （10-7） 0
∴x=1是原方程的增根∴x=1０是原方程的根
∴原方程无解
解分式方程的基本思想：.
增根概念：.
增根产生的原因：.
最简捷的验根方法：.
小结解分式方程的一般步骤：
二、巩固训练：
4.解方程（请按照上面两例中的格式书写解题步骤！必须要检验！！！！！）
（1）（2）（3）
课题可化为分式方程的一元一次方程
二度备课
学习目标：
1.能说出分式方程的定义，增根的概念。
2.理解增根产生的原因，知道最简捷的验根方法。
3.总结解分式方程的步骤，并感悟“转化思想”在数学学习中的应用。
自主学习：（学习内容：p12-p13，时间：20分钟，方法：圈点批画。）
一、识记理解：
1.解方程解得：x=。
解题的基本思想是：。
2.下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？为什么？
3.例题：解方程：
解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），解：方程两边都乘以x（x-7），
约去分母，得:x+1=2约去分母，得: 100（x-7）=30x
解得：x=1解得：x=10
检验：把x=1代入（x+1）（x-1），检验：把x= 10代入x（x-7）得
温馨提示：放学回家，请注意交通安全
三、应用提升：
5.若分式方程有增根，则增根为
合作探究：（对学，群学，解决自主困惑，时间10分钟）
展示点拨：1.分层展示2.教师点拨
达标测评：
基础达标:
1.指出下面方程解法上的错误：
1+ 同学A：
解：方程两边都乘（x+1）（x-1）,约去分母，

八年级数学下册16分式课题可化为一元一次方程的分式方程1 精品导学案华东师大版1

课题可化为一元一次方程的分式方程(1)【学习目标】1．让学生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．2．让学生理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法．【学习重点】解分式方程的基本思路和方法．【学习难点】分式方程产生增根的原因．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：解一元一次方程的方法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax ＝b ；(5)化系数为1得出方程的解．解题思路：判断分式方程的关键点：(1)分母中含有未知数；(2)等式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．回忆一元一次方程的解法，并解方程x ＋24－2x －36＝1.解：x ＝0.2．引言中的问题：要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？(只列方程)解：设原来每天能装配机器x 台，由题意得：6x ＋30－62x＝3. 这是一个方程，其特点是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？自学互研生成能力知识模块一分式方程的概念【自主探究】1．分式方程的概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6 600元，第二次捐款总额为7 260元，第二次捐款人数比第一次多30人，且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．解：设第一次捐款x 人，则第二次捐款(x ＋30)人，可列出方程：6 600x ＝7 260x ＋30. 【合作探究】范例1：下列方程：①x －22＝3x ；②4x ＝x ；③1－x x ＋4＝13；④x 3＋x x ＝3；⑤1x 2－1＝3x 2－3. 其中分式方程有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个分析：抓住两个关键：(1)分母中含有未知数；(2)等式．范例2：下列各方程是关于x 的分式方程的是( D )A ．x 2－2x －3＝0B .x 2－2x a＝3(a 是常数且a≠0) C .x －40.3－x ＋30.5＝1.6 D .x －12x ＋2x x －1＝4 分析：关于x 的方程，其他字母都是常数．方法指导：题中出现关于谁的方程时，其他所有字母都视为常数．学习笔记：1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：①去分母(将方程两边同乘以最简公分母)；②解整式方程；③检验．(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解是原分式方程的增根)行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式方程的概念、解法，同时渗透关于某个字母的方程的解是什么样的数，然后求另一个字母的范围，这里最大的陷阱就是应排除产生增根时字母的值，这一点要切记.知识模块二分式方程的解法及产生增根的原因【自主探究】1．分式方程的解法：利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母→整式方程→求出未知数的值→代入检验是否是原方程的根．2．分式方程产生增根的原因：在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为0，而0作分母无意义，所以原方程无解，故产生了增根．3．解分式方程检验的关键：所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．(1)如果使最简公分母为0，则即为增根；(2)如果使最简公分母不为0，则是原分式方程的根．【合作探究】范例3：解方程：x ＋1x －1－4x 2－1＝1. 解：方程两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2－4＝(x ＋1)(x －1)，即x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0，∴x ＝1不是原方程的解，原方程无解．范例4：解方程：5x －2＝3x. 解：方程两边同乘以x(x －2)，得5x ＝3(x －2)，即x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0，∴x ＝－3是原方程的解，解得x ＝－3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式方程的概念知识模块二分式方程的解法及产生增根的原因检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

华东师大版八年级数学下册16.3.1可化为一元一次方程的分式方程及解法教案

1.知识的综合与拓展提高应考能力．
2．通过拓展性训练，提高学生分析问题、解决问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) ＝；(2) ＋＝7；(3) ＝；
(4) ＝－1；(5) ＝；(6)2x＋＝10；
(7)x－＝2；(8) ＋3x＝1.
得__2x(x－1)__×( － )＝0×__2x(x－1)__，
化简，得__2x－(x－1)＝0__，(此方程是__整式__方程)
解方程，得__x＝－1__．(解分式方程的步骤完成了吗？待思考)
【探究2】分式方程的增根
在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合原分式方程的解(或根)叫做增根．
A．m＞2B．m≥2
C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
5．用换元法解方程x2＋－2 －1＝0时，设x＋＝y，则原方程可化为(A)
A．y2－2y－3＝0B．y2－2y－1＝0
C．y2－y－1＝0D．y2－2y＋3＝0
6．若关于x的方程－2＝无解，则m＝__3__．
1.当堂检测，及时反馈学习效果．
(1)轮船顺流航行速度为__(v＋20)__千米/时，逆流航行速度为__(v－20)__千米/时．
(2)顺流航行100千米所用的时间为__ __小时，逆流航行60千米所用的时间为__ __小时．
(3)根据题意可列方程：__ ＝ __．
想一想：与方程－1＝相比，上面的方程有什么不同？
从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲．使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
师生归纳：
解分式方程的一般步骤：一化、二解、三验、四写．

年华师大八年级数学下16-3可以化为一元一次方程的分式方程教案

16．3．1可以化为一元一次方程的分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)（2）（3）（4）七、课后练习1．解方程(1) (2)(3) (4)2．X为何值时，代数式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=七、1．(1)x=3 (2) x=3 （3）原方程无解（4）x=1 2. x=课后反思：16．3.2可化为一元一次方程的分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

八年级数学下册教案-16.3 可化为一元一次方程的分式方程1-华东师大版

分式方程的应用教学目标【知识与技能】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是解决问题的有效模型；2、能解可化为一元一次方程的分式方程；3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

【过程与方法】经历“实际问题情境----建立分式方程模型----求解----解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，加深学生对生活的热爱。

【教学重点】列分式方程解应用题【教学重点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视教学过程一、情境导入，初步认识1、复习解分式方程的一般步骤；2、解分式方程：31 2x x1－设计意图：回顾旧知识，检查学生掌握情况，复习列方程解应用题的一般步骤，引出新问题。

二、思考探究，获取新知1、甲、乙两班学生参加了植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x树棵，则所列方程是（）。

2、长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了15天完成了这一任务．求原计划每天铺设管道多少米？设计意图：设置1—2题的目的是引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

3、在某市实施城中村改造的过程中，“鑫旺”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程。

由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务。

请解答下列问题：（1）、求“鑫旺”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2？（2）、为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“鑫旺”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“鑫旺”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？设计意图：设置第4题（2）小题的目的是选择模型：不等式。

八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案1(新版)华东师大版

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
课堂作业：
教学反思：
四、展示反馈，精讲点拔
五、巧设练习，达标提高
达标练习：
解下列方程
课堂小结：
1.分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 解分式方程的基本思路：去分母转化为整式方程
3. 解分式方程的步骤：
（1）.去分母，把分式方程转化为整式方程；
（2）.解整式方程；
（3）.检验；
4. 为什么解分Βιβλιοθήκη 方程时必须验根？2. 解分式方程的基本思想：转化
分式方程整式方程
初显身手：
解放程：
三、分组讨论，合作探究
解下列分式方程
知识点归纳：
1. 解分式方程的基本思路：去分母转化为整式方程
2. 解分式方程的步骤：
（1）.去分母，把分式方程转化为整式方程；
（2）.解整式方程；
（3）.检验；
3. 为什么解分式方程时必须验根？
因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
16.3可化为一元一次方程的分式方程
【教学目标】1. 掌握分式方程的概念，并会判断分式方程;
2．会解可化为一元一次方程的分式方程.
【教学重点】分式方程的解法.
【教学难点】解分式方程的验根与方程无解的判断.
【辅助教学】多媒体课件
教学过程：
一、导入新课，出示目标
导语：
板书课题：16.3.1可化为一元一次方程的分式方程
下面大家齐读一下这节课的学习目标：
二次备课
二、设置提纲，引导自学
自学范围：课本第12页至15页例3以上。
自学时间：3分钟
自学方法：独立看书，独立思考

华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计

（3）注重数学思想方法的渗透，让学生在掌握知识的同时，学会解决问题的方法。
4.教学评价：
（1）建立多元化评价体系，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度。
（2）运用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种方式，全面了解学生的学习情况。
（3）及时给予学生反馈，鼓励学生积极改进，提高教学质量。
四、教学内容与过程
3.小组合作题鼓励学生在合作中交流思想，共同解决问题，提高团队协作能力。
4.学生在完成作业过程中，应注重解题思路的清晰性和解题步骤的完整性。
5.教师将根据作业完成情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固知识，提高能力。
华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的特点和解题方法。
2.能够正确识别并构造可化为一元一次方程的分式方程，熟练运用等式性质进行变形和求解。
3.学会利用分式方程解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教学活动：教师布置具有代表性的练习题，要求学生独立完成。
2.练习内容：包括基础题、提高题和拓展题，涵盖本节课所学的知识点。
3.解答与反馈：学生完成后，教师及时批改并给予反馈，针对学生存在的问题进行讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生总结本节课所学内容，包括分式方程的定义、可化为一元一次方程的分式方程的特点和解题方法。
2.实践应用题：设计一道与生活实际相结合的分式方程问题，要求学生运用课堂所学知识解决问题。例如：“某班有40名学生，一次数学测验的平均分为75分。如果将其中一名学生的成绩从80分提高到100分，那么全班的平均分将提高到多少分？请用分式方程表示并求解。”

八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程(2)教案华东师大版(new)

16。

3 可化为一元一次方程的分式方程(2）教学目标：1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2、过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。

3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化"的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解;培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程：一、复习并问题导入1、复习练习解下列方程：（1）21413-++=+-x x x x (2)6272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？[概括］:这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。

这节课，我们将学习列分式方程解应用题。

二、实践与探索：列分式方程解应用题例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。

已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得x 22640＝6022640⨯-x. 解得 x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22,符合题意。

答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解,还要检验是否符合题意;三、练习：P14 第2、3题四、作业：P14 习题17.3第1题（3)（4），第3题五、教学反思：列分式方程解应用题的一般步骤：（1)审清题意；(2)设未知数(要有单位）；(3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系,列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5)写出答案（要有单位）。

2023年华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》导学案

1 / 3新华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》导学案一、学习目标1.掌握分式方程的概念。

2.掌握分式方程的步骤并会解分式方程。

二、学习重点会解分式方程。

三、自主预习1.分式方程的定义：方程中含有，且中有未知数，这样的方程叫做分式方程。

下列方程：①y 2 － x 3=5;②y+1=2y ;③4π =53x －1;④1+(3－2)x=中是分式方程的是。

（只填序号） 2.解分式方程的步骤：（1）去分母，即在分式方程的两边乘，将原方程化为 ;(2)解这个方程;（3）验根：把整式方程的根代入，使不等于0的根是原方程的根，使等于0的根是原方程的。

如：方程1x － 1－x 2x=1去分母后的结果是。

四、合作探究3.在下列方程中是关于x 的分式方程的有（）①12x 2 － 2x 3+4=0; ②x a =4；③a x =4；④x 2－9x+3 =1;⑤1x+2=6; ⑥x －1a +x －1a=2。

A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4.解下列的分式方程：（1）80x+3 = 60x －3 （2）x+1x －5 －15－x= 45.若关于x 的方程1x －2 +3= 3－x x －2有增根，则增根为。

五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1.下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）2 /3 A ．x 5 = 6x B ．10x = 5x －1 C ．x x 2+2 =0 D ．x 5 = x 10－1 2.分式方程5x －1 + 3－x 1－x=0的解是（） A ．x=4 B ．x=3 C ．x=0 D ．x=－23.分式方程3x －2=1的解是（） A ．x=5 B ．x=1 C ．x=－1 D ．x=24.若关于x 的方程2x －2 +mx x 2－4 =3x+2有增根，则m 的值为（） A ．－4 B ．6 C ．－4或6 D ．05. 解方程：（1）x+1x －1 －4x 2－1=1 （2）2y y －1 +1= 3y －1y★【提高拓展练习】6. 关于x 的方程2x+m x －2=3的解是正数，求m 的取值范围.★【中考考点链接】7. 解分式方程2x －1 + x+21－x=3时，去分母后变形为（ D ） A ．2+（x+2）=3(x －1) B ．2－x+2=3(x －1) C ．2－（x+2）=3(1－x) D ．2－（x+2）=3(x －1)8.已知关于x 的方程x x －3 －2= m x －3有一个正数解，求m 的取值范围。

2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案

2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计（一）教学目标1、知识目标（1）了解分式方程的概念；（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

2、能力目标（1）经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力。

（2）通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生转化思想及数学概括能力。

3、情感目标（1）通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣。

（2）通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。

（二）教学重点探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

（三）教学难点如何把分式方程化为一元一次方程。

（一）创设问题情境，引入新课1、出示教材第12页的问题，引导学生从题目中获取信息。

我设计了这几个问题：（1）这个问题中有哪些已知条件？隐含哪些数量关系？（2）相等的量是什么？你能用一个等式表示出来吗？2、根据学生的回答板书：80/(X+3)=60/(X-3)设计问题：（1）这个等式有没有含有分式？（2）分式的分母有什么特征？（3）这个方程与以前学过的方程有什么不同？（二）探索可化为一元一次方程的分式方程的解法1、引导学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法。

（1）如何解这样的分式方程呢？从这节课的课题中你得到什么启发？（2）怎样把分式方程化为一元一次方程？（3）怎样确定最简公分母？2、例题讲析引导学生分析例1这个分式方程的特征，确定最简公分母，把分式方程化为整式方程，并归纳解可一元一次方程的分式方程的方法步骤。

（1）例题中所含各分式的最简公分母是什么？（2）方程两边乘以最简公分母时，应注意什么？（3）得到的X=1是一元一次方程的解，能使原方程有意义吗？是不是原方程的解呢？(4)增根产生的原因分析（5）怎样检验呢？（6）通过例题的分析，大家能总结出解可化为一元一次方程的分式方程的步骤（三）、巩固练习练习设置：教材第15页练习的第1、2题活动：让四位学生到黑板演算，其他学生独自完成。

八年级数学下册 16 分式课题可化为一元一次方程的分

课题可化为一元一次方程的分式方程(1)【学习目标】1．让学生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．2．让学生理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法．【学习重点】解分式方程的基本思路和方法．【学习难点】分式方程产生增根的原因．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：解一元一次方程的方法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax ＝b ；(5)化系数为1得出方程的解．解题思路：判断分式方程的关键点：(1)分母中含有未知数；(2)等式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．回忆一元一次方程的解法，并解方程x ＋24－2x －36＝1.解：x ＝0.2．引言中的问题：要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？(只列方程)解：设原来每天能装配机器x 台，由题意得：6x ＋30－62x＝3. 这是一个方程，其特点是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？自学互研生成能力知识模块一分式方程的概念【自主探究】1．分式方程的概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6 600元，第二次捐款总额为7 260元，第二次捐款人数比第一次多30人，且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．解：设第一次捐款x 人，则第二次捐款(x ＋30)人，可列出方程：6 600x ＝7 260x ＋30. 【合作探究】范例1：下列方程：①x －22＝3x ；②4x ＝x ；③1－x x ＋4＝13；④x 3＋x x ＝3；⑤1x 2－1＝3x 2－3. 其中分式方程有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个分析：抓住两个关键：(1)分母中含有未知数；(2)等式．范例2：下列各方程是关于x 的分式方程的是( D )A ．x 2－2x －3＝0B .x 2－2x a＝3(a 是常数且a≠0) C .x －40.3－x ＋30.5＝1.6 D .x －12x ＋2x x －1＝4 分析：关于x 的方程，其他字母都是常数．方法指导：题中出现关于谁的方程时，其他所有字母都视为常数．学习笔记：1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：①去分母(将方程两边同乘以最简公分母)；②解整式方程；③检验．(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解是原分式方程的增根)行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式方程的概念、解法，同时渗透关于某个字母的方程的解是什么样的数，然后求另一个字母的范围，这里最大的陷阱就是应排除产生增根时字母的值，这一点要切记.知识模块二分式方程的解法及产生增根的原因【自主探究】1．分式方程的解法：利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母→整式方程→求出未知数的值→代入检验是否是原方程的根．2．分式方程产生增根的原因：在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为0，而0作分母无意义，所以原方程无解，故产生了增根．3．解分式方程检验的关键：所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．(1)如果使最简公分母为0，则即为增根；(2)如果使最简公分母不为0，则是原分式方程的根．【合作探究】范例3：解方程：x ＋1x －1－4x 2－1＝1. 解：方程两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2－4＝(x ＋1)(x －1)，即x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0，∴x ＝1不是原方程的解，原方程无解．范例4：解方程：5x －2＝3x. 解：方程两边同乘以x(x －2)，得5x ＝3(x －2)，即x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0，∴x ＝－3是原方程的解，解得x ＝－3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式方程的概念知识模块二分式方程的解法及产生增根的原因检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

双阳区八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》导学案(无答案)华东师大版(2021

吉林省长春市双阳区八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为吉林省长春市双阳区八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》导学案（无答案）（新版）华东师大版的全部内容。

16．3可化为一元一次方程的分式方程（1）学习目标知识与技能：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.过程与方法：使学生领会“转化"的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解。

情感态度与价值观：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

重点：理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

读题、审题、设元、列方程.二、新课导学※学习探究探究任务一实践与探索1：分式方程的概念:［分析]：设轮船在静水中的速度为x 千米/时,根据题意，得 360380-=+x x方程（1）有何特点？[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。