湘教版数学七年级下册2.2.1 平方差公式.docx

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湘教版七下数学2.2.1平方差公式教学设计

湘教版七下数学2.2.1平方差公式教学设计

湘教版七下数学2.2.1平方差公式教学设计一. 教材分析湘教版七下数学2.2.1平方差公式是初中数学中一个重要的概念,它不仅在解决实际问题中有很大的应用,而且为后续学习完全平方公式和二元一次方程组等知识打下基础。

本节课通过引入平方差公式,让学生理解平方差公式的含义,并能够熟练运用平方差公式进行计算和解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识,具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但部分学生对数学公式的学习还存在一定的困难,对公式的理解和运用不够熟练。

因此,在教学过程中,需要关注这部分学生的学习情况,通过引导和激励,提高他们对平方差公式的理解和运用能力。

三. 教学目标1.理解平方差公式的含义,掌握平方差公式的运用方法。

2.能够运用平方差公式解决实际问题,提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力,提高学生对数学学习的兴趣。

四. 教学重难点1.重点:平方差公式的理解和运用。

2.难点:平方差公式的推导和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过引入实际问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与学习。

2.启发式教学法:通过提问和引导,启发学生思考,培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法:学生进行小组讨论和合作,提高学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题,用于导入和巩固环节。

2.准备平方差公式的推导过程,用于呈现和操练环节。

3.准备一些练习题,用于巩固和拓展环节。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个实际问题引入本节课的主题,如:一个正方形的边长为a,求它的对角线的长度。

让学生思考并解答这个问题,引导学生发现正方形对角线的长度可以用平方差公式来表示。

2.呈现(10分钟)展示平方差公式的推导过程,让学生了解平方差公式的来历。

通过讲解和演示,让学生理解平方差公式的含义,并能够熟练运用平方差公式进行计算。

3.操练(10分钟)让学生进行一些平方差公式的练习题,巩固学生对平方差公式的理解和运用。

湘教版七年级下册2.平方差公式课件

湘教版七年级下册2.平方差公式课件
==2 0032-(2 003-1)(2 003+1)
2 0032-(2 0032-1) =2 0032-2 0032+1 =1.
A.(a-2)(2+a)=a2-2
B.(x+2)(2x-2)=2x2-4
C.(-a-b)(a+b)=a2-b2
D.(ab-3)(ab+3)=a2b2-9
3、计算:
(1)
2x2
3 2
a
2x2
3 2
a
=__4_x_4-__94_a2_____;
(2)(-5a-2b)(5a-2b)=_4_b_2_-__2_5_a_2___;
(2)(x+2y)(x-2y)
解:原式= (2x)2 -12 原式=x2-(2y)2
=4x2 - 1
=x2 – 4y2
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a ,哪个是 b.
例2 运用平方差公式计算:
( 解 1) - - 2 2 x x - - 1 2 1 2y y - - 2 2 x x + + 1 21 2 y y (解2):= (((444aaa++)bb2))(-(-b-b2b++44aa)).
(3)51×49
=4 a2-9;
=(50+1)(50-1)
=502-12
(4)(-2x2-y)(-2x2+y) =(-2x2)2-y2=2500-1
=4x4-y2.
=2499
(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2-16)-(6x2+5x -6) =3x2-5x- 10
2、下列各式运算正确的是( D )
第二章

【湘教版】七年级数学下册:2.2.1《平方差公式》教案

【湘教版】七年级数学下册:2.2.1《平方差公式》教案

【湘教版】七年级数学下册:2.2.1《平方差公式》教案第一篇:【湘教版】七年级数学下册:2.2.1《平方差公式》教案百度文库平方差公式教学目标:一、知识与技能经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;二、过程与方法会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算;三、情感、态度与价值观:了解平方差公式的几何背景。

教学重点:1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;2、会用平方差公式进行运算。

教学难点:会用平方差公式进行运算教学方法:探索讨论、归纳总结。

教学过程:一、预学1、计算下列各式(复习):(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(a+b)(a-b)2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?3、讨论归纳:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

二、探究1、范例分析 P102 例1至例3 例1、运用平方差公式计算:(1)(2x+1)(2x-1)(2)(x+2y)(x-2y)解:原式=(2x)2-12 解:原式=x2-(2y)2 =4x-1 =x-4y 2注意题目中的什么项相当于公式中的a和 b,然后正确运用公式就可以了。

例2 运用平方差公式进行计算:(1)(-2x-11y)(-2x+y)(2)(-4a-b)(-4a+b)(3)(y+2)(y-2)(y2+4)2211121222解:(1)(-2x-y)(-2x+y)=(-2x)-(y)=4x-y2224(2)(-4a-b)(-4a+b)=(-4a)2-b2=16a2-b2(3)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=(y2)2-42=y4-16三、精导百度文库百度文库运用平方差公式计算:102×98 解:102×98 =(100+2)(100-2)=1002-22 =10000-4=9996四、提升1、练习P103 练习题 1至3题2、小结:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2的几何意义如图所示使用公式时,应注意两个项中,有一个项符号是相同的,另一个项符号相反的,才能使用这个公式。

湘教版初中数学七年级下册2.2.1 平方差公式

湘教版初中数学七年级下册2.2.1 平方差公式

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点,多做练习题,基础知识很重要!湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成!2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式学习目标:1.经历探索平方差公式的过程;2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.重 点:平方差公式的推导和应用难 点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.预习导学——不看不讲学一学:阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”说一说:计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)议一议:观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2你能用数形结合的思想解释平方差公式吗?想一想:下列各式计算对不对?若不对应怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填一填:(a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;②②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z )(x-y-z )=[(x-z )+y][(x-z )-y]=(x-z )2-y 2.【课堂展示】P43例题1,2,3合作探究——不议不讲互动探究一:运用乘法公式计算:734×814互动探究二:下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+- )32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++ ))((c b a c b a -+--【当堂检测】: 1.填空(1) (__+__)(__+__)= 942-a (2) (a+2b+2c )(a+2b-2c )写成平方差公式形式:2.计算(1)102×98(2)(a+b)(a-b)(a 2+b 2) (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (4)(b+2a )(2a-b ) (5)(-x+2y )(-x-2y ) (6)(a+2b+2c )(a+2b-2c )相信自己,就能走向成功的第一步教师不光要传授知识,还要告诉学生学会生活。

湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》公开课课件 (2)

湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》公开课课件 (2)
答案: - 1
复习题
B组
7.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-
1 2
y)(x+
1 2
y),
②(3a-bc)(-bc-3a),
③(3-x+y)(3+x+y),
④(100+1)(100-1)
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
答案:D
8.下列式中,运算正确的是( )
①(22 a)2 = 4a2 ,
本课节内容 2.2
乘法公式
子目内容 2.2.1
平方差公式
动脑筋
计算下列各式,你能发现怎样的规律?
(a+1)(a-1)=a2-a+a-12 = a2 -1 (a+2)(a-2)=a2-2a+2a-22= a2 - 4
(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32 = a2 - 9 (a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42 = a2 -16
(1)(2x+1)(2x-1) 解 (2x+1)(2x-1)
= (2x)2-12 = 4x2-1.
(2)(x+2y)(x-2y)
解 (x+2y)(x-2y) = x2 -(2y)2 = x2 -4y2
例2 运用平方差公式计算:
(1)-2x-1y-2x+1y;
2
2
(2)(4a+b)(-b+4a).
解析 A 中同类项为x5,合并后应为2x5,A错.
B 中是同底数幂的乘法,应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8,B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3,C错

湘教版七年级数学下册课件2.平方差公式

湘教版七年级数学下册课件2.平方差公式
(3)51×49; =(50+1)(50-1) =502-12=2 Nhomakorabea00-1
(2)(3+2a)(-3+2a); =(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9.
(4)(-2x2-y)(-2x2+y);
=(-2x2 )2-y2
=4x4-y2.
=2499. (5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
课堂小测
4.利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
课堂小测
5.化简: (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解:原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
③(2m+ 1)( 2m-1)=4m2 - 1 ④(5y + z)(5y-z)= 25y2 - z2
(2m)2 - 12 (5y)2 - z2
想一想:这些计算结果有什么特点?
新知探究
归纳总结 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新知探究
算一算:看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? ①(x + 1)( x-1); ②(m + 2)( m-2); ③(2m+ 1)(2m-1); ④(5y + z)(5y-z).
新知探究

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》说课稿

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》说课稿

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》说课稿一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节第1课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平方差公式的推导过程及其应用。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式,它不仅可以帮助学生解决一些实际问题,而且也是学习更高阶数学的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算,也初步接触了因式分解。

但是,对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,我将会引导学生通过观察、讨论、探究的方式,自主发现并掌握平方差公式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握平方差公式的推导过程,并能够灵活运用平方差公式解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论的方式,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:平方差公式的推导过程及其应用。

2.教学难点:平方差公式的推导过程,以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。

2.教学手段:利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引导学生思考如何求解两个数的平方差。

2.探究过程:学生分组讨论,每组尝试找出解决这个问题的方法。

教师巡回指导,引导学生发现平方差公式的推导过程。

3.公式讲解:教师讲解平方差公式的推导过程,让学生理解并掌握公式。

4.应用练习:学生独立完成一些练习题,巩固对平方差公式的理解和应用。

5.总结提升:教师引导学生总结本节课的主要内容和收获,激发学生对数学的兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下:平方差公式:(a + b)(a - b) = a^2 - b^2八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面:一是对学生的学习效果的评价,包括学生对平方差公式的理解和运用能力的评价;二是对教师的教学过程的评价,包括教师的教学方法、教学手段、教学等方面的评价。

2022年湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》优件1

2022年湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》优件1

题3
(3) (-4x+1)(-4x-1)
解:原式 = (4x)2 12
= 16x2 1
例题:利用平方差公式计算
(4()-1xy)(1xy)
4
4
(5) (ab+8)(ab-8)
(6)m (n)m (n)3n2
题4
(4) (1xy)(1xy)
4
4
解:原式 = ( 1 x)2 y2
4
= 1 x2 y2
看谁算得快
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)
a
a
b
a2
b2
剩下的面积=a2-b2
长方形的面积=(a+b)(a-b)
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。
例题:利用平方差公式计算
(1) (5+6x) (5-6x) (2) (3m-2n)(3m+2n) (3) (-4x+1)(-4x-1)
题1
(1)(5+6x)(5-6x)
解:原式 =52 (6x)2
= 2536x2
题2
(2) (3m-2n)(3m+2n)
解:原式 = (3m)2(2n)2
= 9m24n2
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
2.2.1 平方差公式
45
4545
15
长方形的面积=(45+15) ×(45-15) =60×30 =1800
45

新湘教版七年级下 2.2.1平方差公式课件(共17张)

新湘教版七年级下 2.2.1平方差公式课件(共17张)

用式子表示,即:
(a+b)(a−b)= a2−b2.
讨论
上面这些式子有什么特征?
计算结果有什么规律? 两个数的和与这两个数的差 的积等于这两个数的平方差.
结论
我们把
(a+b)(a-b)= a2 -b2 .
叫做平方差公式.
你觉得这个公式有什么特征? 相乘的两个括号中有一对相同的数(式子),
有一对互为相反数的数(式子)
(a + 3 )( a - 3) = a - 3a + 3a -3 =
2 2
2
2


(-a + 3 )( -a - 3) = a +3a - 3a -3 =
(a + 4 )( a - 4 ) = a - 4a + 4a -4 =
2 2 2 2
2
2

a -4 .
(-a + 4 )( -a - 4 ) = a + 4a - 4a -4 =
因此, (a + b)(a - b) = a 2 - b2
湘教版数学七年级(下)
本节内容
2.2.1
主讲:黄亭市镇中学
ywm
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
讨论
2、两项式乘以两项式,结果可能是两项吗? 请你举例说明。
动脑筋
计算下列各式,你能发现什么规律:
2 2
(a + 1 )( a - 1) = a - a + a - 1 =

湘教版七下数学2.2.1平方差公式说课稿

湘教版七下数学2.2.1平方差公式说课稿

湘教版七下数学2.2.1平方差公式说课稿一. 教材分析湘教版七下数学2.2.1平方差公式是初中数学中的一个重要内容,本节课主要介绍平方差公式的概念、推导过程以及应用。

平方差公式是代数学习中的基础,对于学生来说,理解和掌握平方差公式对于后续的学习具有很大的意义。

教材通过例题和练习题的方式,使学生能够更好地理解和运用平方差公式。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等知识,对于代数式的运算有一定的了解。

但学生对于平方差公式的理解和运用还存在一定的困难,需要通过本节课的学习,进一步巩固和提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解平方差公式的概念,掌握平方差公式的推导过程,能够运用平方差公式进行代数式的运算。

2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论的方式,培养学生的合作意识和团队精神,提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,使学生感受到数学的趣味性和实用性。

四. 说教学重难点1.教学重点:平方差公式的概念、推导过程以及应用。

2.教学难点:平方差公式的灵活运用,解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、例题解析法、小组合作法等教学方法,利用多媒体课件、黑板等教学手段,帮助学生理解和掌握平方差公式。

六. 说教学过程1.导入:通过复习有理数的乘方、完全平方公式等知识,引出本节课的主题——平方差公式。

2.新课讲解:讲解平方差公式的概念、推导过程,并通过例题解析,使学生能够理解和掌握平方差公式。

3.小组合作:学生分组讨论,运用平方差公式解决实际问题,培养学生的合作意识和问题解决能力。

4.课堂练习:布置练习题,让学生独立完成,检验学生对平方差公式的掌握程度。

5.总结:对本节课的内容进行总结,强调平方差公式的运用和实际应用。

七. 说板书设计板书设计如下:平方差公式:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)八. 说教学评价通过课堂练习、课后作业等方式,对学生的学习情况进行评价,了解学生对平方差公式的掌握程度,及时进行反馈和指导。

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式教学设计

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式教学设计

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍平方差公式。

平方差公式是基本的乘法公式之一,对于学生理解和掌握整式的乘法运算非常重要。

本节内容通过具体的例子引入平方差公式,并引导学生理解和记忆公式。

教材中包含了平方差公式的推导过程,以及公式的应用实例。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了有理数的乘法、整式的加减法等基础知识。

他们对乘法运算有一定的理解,但可能对于平方差公式的推导和应用还不够熟练。

因此,在教学过程中,需要关注学生的理解情况,通过具体的例子和练习,帮助学生理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解平方差公式的含义,掌握公式的推导过程,并能够运用公式进行整式的乘法运算。

2.过程与方法:学生通过观察、思考、交流等过程,培养解决问题的能力和团队合作能力。

3.情感态度与价值观:学生能够对数学产生兴趣,培养积极的学习态度和自信心。

四. 教学重难点1.重点:平方差公式的推导和应用。

2.难点:理解平方差公式的含义,并能够灵活运用公式进行整式的乘法运算。

五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的例子和情境,引发学生的思考和兴趣,帮助学生理解平方差公式。

2.问题驱动法:通过提出问题,引导学生思考和探索,激发学生的学习动力。

3.合作学习法:学生进行小组合作,培养学生的团队合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作教学PPT,包括平方差公式的推导过程、例题和练习题。

2.练习题:准备一些相关的练习题,用于巩固学生的理解。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际的例子,引出平方差公式的概念。

例如,可以给学生一个矩形的长和宽,让学生计算矩形的面积,然后引导学生思考如何用乘法公式来简化计算。

2.呈现(15分钟)呈现平方差公式的推导过程,用具体的例子解释公式的含义。

可以通过步骤逐步展示公式的推导,让学生跟随老师的思路一起思考。

湘教版七年级数学下册教案2.2.1 平方差公式(1)

湘教版七年级数学下册教案2.2.1 平方差公式(1)

2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式(1)班级: 小组: 姓名: 评价:【学习目标】会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算.【学习重点】掌握平方差公式的特点,能熟练运用公式.【学习难点】理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.【学习过程】一、预习准备1、预习教材并思考:能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点?2、预习作业:(1)(x+2)(x-2); (2)(m+3)(m-3); (3)(-x+y )(-x-y );(4)(1+3a )(1-3a ); (5)(x+5y )(x-5y ); (6)(2x+1)(2x-1).二、学习新知以上习题都是求两数和与两数差的积,大家应该不难发现它们的规律.用公式可以表示为:(a+b )(a-b )= - ,我们称它为平方差公式.平方差公式的推导:(a +b )(a -b )= (多项式乘法法则)= (合并同类项)即:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.平方差公式结构特征:①左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是乘式中两项的平方差,即用相同项的平方减去相反项的平方.例1 计算:(1)(23)(32)x x -++; (2)(32)(23)b a a b +-; (3)(41)(41)a a ---+.变式训练:1、用平方差公式计算:(1)1111()()2323x y x y -+; (2)22(27)(72)m m ---.2.如果8,4=--=+y x y x ,那么代数式22y x -的值为____________. 注意:(1)公式的字母a b 、可以表示数,也可以表示单项式、多项式;(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.例2 下列各式都能用平方差公式吗?(1)()()c a b a -+(2)()()x y y x +-+ (3)()()n m n m +-- (4)(3)(3)a a -+-- (5)(3)(3)a a +-- (6)(3)(3)a a ---(7))32)(32(b a b a -+ (8))32)(32(b a b a -+- (9))32)(32(b a b a +-+-(10))32)(32(b a b a --- (11)()()ab x x ab ---33能否用平方差公式,最好的判断方法是:两个多项式中,两项相等,两项互为相反数.在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?(相等数的平方减去相反数的平方)三、练习1、判断.(1)()()22422b a a b b a -=-+ ( ) (2)1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x ( ) (3)()()22933y x y x y x -=+-- ( ) (4)()()22422y x y x y x -=+---( )(5)()()6322-=-+a a a ( ) (6)()()933-=-+xy y x ( )2、填空:(1)()()=-+y x y x 3232 (2)()()116142-=-a a (3)()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab (4)()()229432y x y x -=-+ 四、拓展1、计算:(1)22)()(c b a c b a +--++; (2)()()()()()42212122224++---+-x x x x x x .2.先化简再求值:()()()22y x y x y x +-+,其中2,5==y x .3.(1)若2212,6,x y x y x y -=+=-则= .(2)已知63)122)(122(=-+++b a b a ,则=+b a ___________.五、小结:熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算.六、作业七、后记。

湘教版数学七年级下册《2.2.1平方差公式》教学设计2

湘教版数学七年级下册《2.2.1平方差公式》教学设计2

湘教版数学七年级下册《2.2.1平方差公式》教学设计2一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的内容,本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。

平方差公式是初等数学中的一个重要公式,它不仅在代数运算中有着广泛的应用,而且也为后续学习其他数学公式和定理打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识,具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但对学生来说,平方差公式的推导过程可能较为抽象,需要通过具体实例和引导,让学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方差公式的推导过程,掌握平方差公式的结构特点。

2.能够运用平方差公式进行代数运算,解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力,提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点:平方差公式的推导过程和应用。

2.教学难点:平方差公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣。

2.运用实例分析法,让学生通过具体例子理解平方差公式的推导过程。

3.采用合作学习法,让学生在小组内讨论和交流,提高学生的团队协作能力。

4.运用练习法,让学生在实践中巩固所学知识,提高运算能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT,展示平方差公式的推导过程和应用实例。

2.准备一些练习题,用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔,用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个实际问题引出平方差公式,激发学生的学习兴趣。

例题:某商品的原价为200元,商家进行了两次优惠活动,第一次打八折,第二次打九折,求最终售价。

2.呈现(10分钟)通过PPT展示平方差公式的推导过程,让学生直观地理解公式的来源。

推导过程:(a+b)(a−b)=a2−b23.操练(10分钟)让学生在小组内进行讨论,运用平方差公式解决实际问题。

1.计算(3+2i)(3−2i)的结果。

2.某数的平方与它减去5的平方相差16,求这个数。

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计

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湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册2.2.1的内容,本节课主要让学生掌握平方差公式的推导和应用。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式,它在解决实际问题和其他数学领域中有着广泛的应用。

本节课的内容为后续学习平方根、完全平方公式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识,对于因式分解、完全平方等概念有一定的了解。

但学生在理解和应用平方差公式方面还存在一定的困难,需要通过具体例题和实际问题来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握平方差公式的推导和应用,能够运用平方差公式解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流等方法,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点:平方差公式的推导和应用。

2.难点:理解和掌握平方差公式的推导过程,以及如何运用平方差公式解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和实际问题,引导学生理解和掌握平方差公式。

2.小组合作学习:让学生在小组内进行讨论、交流,培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学:教师引导学生思考,激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作含有生动图片和实例的PPT,帮助学生理解和记忆平方差公式。

2.练习题:准备一些有关平方差公式的练习题,用于巩固所学知识。

3.教学素材:准备一些实际问题,让学生运用平方差公式解决。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些实际问题,如一个正方形的面积比一个长方形的面积大多少?引导学生思考如何解决这个问题,从而引出平方差公式。

2.呈现(10分钟)教师讲解平方差公式的推导过程,让学生理解并记忆平方差公式。

同时,通过PPT展示一些实例,让学生了解平方差公式的应用。

初中数学湘教版七年级下册《2.2.1平方差公式》教案

初中数学湘教版七年级下册《2.2.1平方差公式》教案

湘教版七年级下册数学2.2.1平方差公式教学设计
方形拼成如图(b).你能用这两个图来解释平
方差公式吗?
(1)用代数式表示:图(a)中阴影部分面积为__________,
图(b)中阴影部分面积为
____________________;
(2)所填两个代数式的关系是
________________________________.
对于满足平方差公式特征的多项式的乘法,可以利用该公式进行简便计算.
运用平方差公式进行计算
【例】计算:(1)(3x+1)(3x-1).
(2)(a-2b)(-a-2b).
【思路点拨】观察两个二项式中各式的特点,分清相同的项与相反的项,根据平方差公式,用相同的项的平方减去相反的项的平方,然后再计算.
【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法
单项式与多项式乘法的综合应用。

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的一个知识点。

平方差公式是初等代数中的一个重要公式,它对于学生理解代数运算规律,提高解题技巧具有重要意义。

本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用。

通过本节课的学习,学生能够掌握平方差公式的结构特征,熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的乘法和除法运算,对代数运算有一定的基础。

但是,对于平方差公式的理解和应用,学生可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要关注学生的学习需求,通过实例讲解和练习,帮助学生理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解平方差公式的结构特征,熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。

2.过程与方法:通过实例分析和练习,培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:平方差公式的推导和理解。

2.难点:平方差公式的应用和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和数学故事,引发学生的兴趣,激发学生的学习动力。

2.互动教学法:引导学生积极参与课堂讨论和练习,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3.引导发现法:教师引导学生发现平方差公式的结构特征,培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作包含实例分析、练习和拓展题的PPT,以便于课堂演示和讲解。

2.练习题:准备一些有关平方差公式的练习题,用于课堂练习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活实例,如正方形的面积和边长的关系,引发学生的兴趣,引入平方差公式的学习。

2.呈现(10分钟)教师展示平方差公式的推导过程,引导学生观察和思考,发现平方差公式的结构特征。

3.操练(10分钟)学生分组进行练习,运用平方差公式进行简化计算和解决问题。

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式说课稿

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式说课稿

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式是本节课的主要内容。

平方差公式是数学中一个重要的乘法公式,它可以帮助我们简化二次方程的求解过程,对于学生后续学习初中数学和高中数学都有很大的帮助。

教材通过引入平方差公式,让学生在理解的基础上掌握公式的推导过程和应用,培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生,他们在之前的学习中已经掌握了整数的乘法、除法、因式分解等基础知识,对于新的知识有较强的接受能力。

但同时,由于七年级学生的逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中,因此,在教学过程中需要注重引导,让学生在理解的基础上掌握平方差公式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握平方差公式,能够运用平方差公式进行简单的计算和问题求解。

2.过程与方法目标:通过探究平方差公式的推导过程,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生积极思考、勇于探究的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点:平方差公式的推导过程和应用。

2.教学难点:平方差公式的灵活运用,解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用“引导发现法”进行教学,通过问题引导,让学生自主探究平方差公式的推导过程。

同时,运用多媒体教学手段,展示平方差公式的动画演示,帮助学生形象地理解公式。

六. 说教学过程1.导入新课:通过复习之前学过的知识,引出本节课的主题——平方差公式。

2.自主探究:让学生通过小组合作,共同探究平方差公式的推导过程。

3.公式讲解:教师讲解平方差公式的含义和应用,让学生在理解的基础上掌握公式。

4.例题解析:通过典型例题,讲解平方差公式的运用,让学生学会解决实际问题。

5.练习巩固:让学生进行课堂练习,检验对平方差公式的掌握程度。

6.拓展延伸:引导学生思考平方差公式在实际生活中的应用,提高学生的解决问题的能力。

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初中数学试卷
2.2.1 平方差公式
要点感知两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即
(a+b)(a-b)=__________.
预习练习计算:
(1)(2a+1)(2a-1)=__________;
(2)(s-3t)(s+3t)=__________;
(3)(2a+3b)(2a-3b)=__________;
(4)(ab+4b)(ab-4b)=__________.
知识点1 平方差公式
1.下列计算中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x+y)(x-y) B.(-x-y)(-x+y) C.(x-y)(-x+y) D.(-x-y)(y-x)
2.下列各式计算正确的是( )
A.(x+3)(x-3)=x2-3
B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9
C.(2x+3)(x-3)=2x2-9
D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
3.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( )
A.-2x+3y
B.2x-3y
C.-2x-3y
D.2x+3y
4.下列各式:①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
5.计算:(1)(3x-y)(3x+y)=__________;(2)(-x-1)(x-1)=__________.
6.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________.
7.计算:
(1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-1
2
x-
1
3
y)(
1
3
y-
1
2
x);
(3)(-3x2+1
2
)(-3x2-
1
2
).
知识点2 平方差公式的应用
8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10.如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,那么x2-y2=__________.
11.计算:
(1)197×203; (2)99.8×100.2.
12.如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S
1,图2中阴影部分面积为S
2
,请直接用含a,b的代数式表
示S
1,S
2

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
13.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(3a+b)(a-b)
B.(-3a-b)(-3a+b)
C.(3a+b)(-3a-b)
D.(-3a+b)(3a-b)
14.计算2 011×2 013-2 0122的结果是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
15.观察等式:①9-1=2×4;②25-1=4×6;③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式____________________.
16.计算:
(1)(-3x+5y)(-5y-3x); (2)(x+y)(x-y)+(x+2y)(-x+2y);
(3)(-a+1
2
b)(-a-
1
2
b)-(3a-2b)(3a+2b);
(4)(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y).
17.已知(a+b-1)(a+b+1)=8,求a+b的值.
18.利用平方差公式计算:
(1)602
3
×59
1
3
; (2)
2
2014
201420152013
-⨯
.
19.小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰.今年小明的爸爸对刘杰说:“我把这块地一组对边减少1米,另外一组对边增加1米,租金不变,继续租给你,你看如何?”养殖户刘杰一听,就答应了.你认为养殖户刘杰吃亏了吗?为什么?
20.若(2x+y-1)2+|x-2y-3|=0,求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)-1的值.
21.先观察下面的解题过程,然后解答问题:
题目:化简:(2+1)(22+1)(24+1).
解:(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.
问题:化简:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).
参考答案
要点感知和差积 a2-b2
预习练习 (1)4a2-1 (2)s2-9t2 (3)4a2-9b2 (4)a2b2-16b2
1.C
2.D
3.D
4.A
5.(1)9x2-y2 (2)1-x2
6.9
7.(1)原式=9n2-4m2.
(2)原式=1
4
x2-
1
9
y2.
(3)原式=9x4-1
4
.
8.B 9.D 10.-15
11.(1)原式=(200-3)(200+3)=2002-32=40 000-9=39 991.
(2)原式=(100-0.2)×(100+0.2)=1002-0.22=10 000-0.04=9 999.96.
12.(1)S 1=a 2-b 2,S 2=12
(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b). (2)(a+b)(a-b)=a 2-b 2.
13.B 14.B 15.(2n+1)2-12=2n(2n+2)
16.(1)原式=(-3x+5y)(-3x-5y)=(-3x)2-(5y)2=9x 2-25y 2.
(2)原式=x 2-y 2+4y 2-x 2=3y 2.
(3)原式=a 2-14b 2-9a 2+4b 2=-8a 2+154
b 2. (4)原式=x 2-4y 2-x 2+16y 2+36y 2-25x 2=48y 2-25x 2.
17.(a+b-1)(a+b+1)=[(a+b)-1][(a+b)+1]=(a+b)2-1=8,
所以(a+b)2=9,
所以a+b=±3.
18.(1)原式=(60+23)×(60-23)=3 600-49=3 59959
. (2)原式=()22014201420141201(41)-+⨯-=222014201420141
-+=2 014. 19.养殖户刘杰吃亏了.
理由:因为原正方形的面积为a 2平方米,改变边长后面积为(a+1)(a-1)=a 2-1(平方米),因为a 2>a 2-1,所以,养殖户刘杰吃亏了.
20.根据题意,得230,210.x y x y --=+-=⎧⎨⎩
解得1,1.x y ==-⎧⎨⎩ 所以,原式=3x 2+3y 2-1=3×12+3×(-1)2-1=5.
21.原式=12
(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1) =12
(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1) =12
(34-1)(34+1)(38+1)…(364+1) =12
(38-1)(38+1)…(364+1) =12
(316-1)…(364+1) =12
(364-1)(364+1) =12
(3128-1).。

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