湘教版数学七年级下册2.2.1 平方差公式.docx

初中数学试卷

2.2.1 平方差公式

要点感知两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即

(a+b)(a-b)=__________.

预习练习计算：

(1)(2a+1)(2a-1)=__________；

(2)(s-3t)(s+3t)=__________；

(3)(2a+3b)(2a-3b)=__________；

(4)(ab+4b)(ab-4b)=__________.

知识点1 平方差公式

1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )

A．（x+y）（x-y） B．（-x-y）（-x+y） C．（x-y）（-x+y） D．（-x-y）（y-x）

2.下列各式计算正确的是( )

A.(x+3)(x-3)=x2-3

B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9

C.(2x+3)(x-3)=2x2-9

D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1

3.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( )

A.-2x+3y

B.2x-3y

C.-2x-3y

D.2x+3y

4.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

5.计算：（1）(3x-y)(3x+y)=__________;（2）(-x-1)(x-1)=__________.

6.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________.

7.计算：

(1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-1

2

x-

1

3

y)(

1

3

y-

1

2

x);

(3)(-3x2+1

2

)(-3x2-

1

2

).

知识点2 平方差公式的应用

8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

9.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( )

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如果（x+y-3)2+(x-y+5)2=0，那么x2-y2=__________.

11.计算：

(1)197×203; (2)99.8×100.2.

12.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

(1)设图1中阴影部分面积为S

1，图2中阴影部分面积为S

2

，请直接用含a，b的代数式表

示S

1，S

2

；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

13.下列各式能用平方差公式计算的是( )

A.(3a+b)(a-b)

B.(-3a-b)(-3a+b)

C.(3a+b)(-3a-b)

D.(-3a+b)(3a-b)

14.计算2 011×2 013-2 0122的结果是( )

A.1

B.-1

C.2

D.-2

15.观察等式:①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式____________________.

16.计算：

(1)(-3x+5y)(-5y-3x); (2)(x+y)(x-y)+(x+2y)(-x+2y)；

(3)(-a+1

2

b)(-a-

1

2

b)-(3a-2b)(3a+2b)；

(4)(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y).

17.已知(a+b-1)(a+b+1)=8，求a+b的值.

18.利用平方差公式计算：

(1)602

3

×59

1

3

; (2)

2

2014

201420152013

-⨯

.

19.小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰.今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米,另外一组对边增加1米,租金不变,继续租给你,你看如何？”养殖户刘杰一听,就答应了.你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？

20.若(2x+y-1)2+|x-2y-3|=0,求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)-1的值.

21.先观察下面的解题过程，然后解答问题：

题目：化简：(2+1)(22+1)(24+1).

解：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.

问题：化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).

参考答案

要点感知和差积 a2-b2

预习练习 (1)4a2-1 (2)s2-9t2 (3)4a2-9b2 (4)a2b2-16b2

1.C

2.D

3.D

4.A

5.(1)9x2-y2 (2)1-x2

6.9

7.(1)原式=9n2-4m2.

(2)原式=1

4

x2-

1

9

y2.

(3)原式=9x4-1

4

.