初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
(文末带答案)七年级数学下册不等式与不等式组常考必考知识点总结
（文末带答案）七年级数学下册不等式与不等式组常考必考知识点总结单选题1、已知关于x 的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤3B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠22、若关于x 的一元一次不等式组{x −2m <0x +m >2无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤23B ．m <23C ．m ≥23D ．m >23 3、若a ＜b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．ac 2＜bc 2B ．a b >1C ．－ca ＞－cbD ．3a －c ＜3b －c 4、ax >b 的解集是（ ）A ．x >b aB ．x <b aC ．x =b aD ．无法确定 5、“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）A ．2x +3≥0B ．2x +3>0C ．2x +3≤0D ．2x +3<06、不等式﹣2x ＞12的解集是（ ）A ．x ＜﹣14B ．x ＜﹣1C ．x ＞﹣14D ．x ＞﹣17、不等式3x +6≤0的解集是（ ）A ．x ≤−2B ．x ≤2C ．x ≥12D ．x ≥−28、已知关于x 的不等式2x +a ≤1与−2x ≥2的解集相同，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．无法确定填空题9、已知x 为不等式组{2−x <12(x −1)<x +1的解，则|x −3|+|x −1|的值为______．10、不等式−5x >11的解集是__________．11、定义：[x]表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a ﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a ，使得a 2＝2[a]．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）12、“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为_________.13、已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____． 解答题14、若关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x+y ＞﹣32，求出满足条件的m 的所有正整数值． 15、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？（文末带答案）七年级数学下册不等式与不等式组_009参考答案1、答案：D解析：解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m 的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m 的取值范围. m−2x+1=1，解得：x=m ﹣3，∵关于x 的分式方程m−2x+1=1的解是负数，∴m ﹣3＜0，解得：m ＜3，当x=m ﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m 的取值范围是：m ＜3且m≠2，故选D ．小提示：本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．2、答案：A解析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m 的取值范围．解：{x −2m <0①x +m >2②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得m≤23.故选A.小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．3、答案：D解析：根据不等式的基本性质逐一分析即可．A．当c=0时，ac2=bc2，故该项变形不正确；B．当b<0时，ab >1；当b>0时，ab<1，故该项变形不正确；C．当c=0时，−ca=−cb，故该项变形不正确；D．若a＜b，则3a−c<3b−c，故该项变形正确；故选：D．小提示：本题考查不等式的基本性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．4、答案：D解析：根据不等式的性质，先确定a的符号，再确定不等号的方向即可解答．解：由于a的符号不能判断，所以不等号的方向也不确定，所以解集无法确定．故选D．小提示：本题考查了不等式的性质：在不等式两边同加或减一个数或式子，不等号方向不变；在不等式两边同乘或除以一个正数或式子，不等号的方向不变；在不等式两边同乘或除以一个负数或式子不等号方向改变．5、答案：A解析：非负数就是大于或等于零的数，再根据x的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.解：“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：2x+3≥0,故选：A.小提示：本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.6、答案：A解析：解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x＜－14故选A．小提示：此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．7、答案：A解析：利用不等式的性质即可得到不等式的解集．解：3x+6≤03x≤-6x≤-2故选：A．小提示：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．8、答案：A解析：求出不等式−2x≥2的解集，对应2x+a≤1即可得出答案．解：2x+a≤1，，解得x≤1−a2−2x≥2，解得x≤−1，∴1−a=−1，2∴a=3，故选：A．小提示：本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用解不等式的知识解出不等式是关键．9、答案：2解析：解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．解：{2−x<1①2(x−1)<x+1②，解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为：1<x<3，∴|x−3|+|x−1|=−(x−3)+(x−1)=−x+3+x−1=2所以答案是：2．小提示：本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．10、答案：x<−115解析：根据不等式的性质求出不等式的解集即可．∵−5x >11，两边同除以-5，不等式方向改变，得x <−115．故填：x <−115．小提示：本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．11、答案：①②③．解析：根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a ﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；④当a ＝0时，a 2＝2[a]＝0；当a ＝√2时，a 2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．故答案为①②③．小提示：本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．12、答案：12b ＋c<0解析：“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为：12b +c <0.故答案为12b +c <0.13、答案：16解析：解不等式组得-3≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，则﹣3≤x≤4，当﹣1≤x≤1时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，当x＝4时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝16，所以答案是：16．小提示：本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式．14、答案：1、2、3．解析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．解：{2x+y=−3m+2①x+2y=4②，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，∵x+y>0，∴﹣m+2＞﹣32，解得：m ＜72， 则满足条件m 的正整数值为1，2，3．15、答案：(1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元(2)20解析：（1）设购买一个甲种文具需要x 元，一个乙种文具需要y 元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m 个甲种文具，则购买（30﹣m ）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．(1)解：设购买一个甲种文具需要x 元，一个乙种文具需要y 元，依题意得：{12x +18y =42016x +14y =460， 解得：{x =20y =10， 答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．(2)解：设需要购买m 个甲种文具，则购买（30﹣m ）个乙种文具，依题意得：20m +10（30﹣m ）≤500，解得：m ≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．小提示：本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．11。
(完整版)人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题
不等式与不等式组本章知识点：1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。
Shu 532、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
a+c>b+c,a-c>b-c2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b,并且c>0,ac>bc,a/c<b/c3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改,a>b,c<0,ac<bc a/c<b/c5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。
记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。
练习：1.用不等号填空：（1）若b a -<π，则a π- b （2）若b a >，当bc ac <时，c 0（3）若b a >，则c a - c b - （4）若b a -<2，则a 2- b（5）若0,0<>a ab ，则b 0 （6）a b a >-，则b 0（7）若a b a ><,0，则ab 2a （8）若b a <，则3a b a 2一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x (2)x ≥－4． (3)⋅≤51x (4) -2x<5 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
1、3(x+2)>4(x-1)+72、 312-x ≤643-x二、选择1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ）76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a π，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33φ Ｂ、0φb a - Ｃ、b a 3131φ Ｄ、b a 22--φ 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2--φe d Ｂ、2--πe d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22πφx x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2A 、x 3φB 、32ππx -C 、 2-φxD 、32φφx -1.下列各数,,3,2.50421，，，，π-其中使不等式2-x >1成立有( ). A.–4,2.5,πB.3,2.5,πC.3,0,21 D.2.5,π 2.在下列数学表达式中,–3<0.4,32,5,,1,0322+>+≠+=>+y x x xy x x y x 其中不等式 有( ).A.1个B.3个C.4个D.5个3.“y 的2倍与3的差小于或等于4”,以下各式中表示正确的是( ).A.432<-yB.2y –3=4C.2y –3≤4D.2y –3>44.下列按要求列出的不等式中正确的是( ).A.“a 不是负数”即a >0B.“b 是不大于零的数”即b<0C.“m 是不小于–2的数”即m>–2D.“P+Q 是正数”即P+Q>05.有下列数字表达式，（1）,2)4(,32)3(,3)2(,04322y xy x y a y y x ++<+≠<+其中属于不等式的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.“a 的3倍与21的和不大于4”,以下各式表示正确的是( ). A.4213≤+a B.4213<+a C.4213≥+a D.4213>+a7.下列按要求列出的不等式中不正确的是( ).A.“b 的相反数是正数”即–b>0B.“a 是不小于零的数”即a >0C.“k 不大于3”即k ≤3D.“m+n 是正数”即m+n>0三、填空题9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42φ-x ②105πx -③ ⎩⎨⎧-21πφx x 13、不等式03φ+-x 的最大整数解是四、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1.2231061-+>-x x 2.17)10(2283--≤--x x x 3.4238171->--x x 4.)23(6)1(3)1(2+-≥+--x x x 5.413121+>+--y y y 6.1257433-≤--y y y 五、解答题19、代数式2131--x 的值不大于321x -的值，求x 的范围 五、解答题：1.x 取何值时，3)34(2-x 的值不大于6)125(5+x 的值. 2.已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+.3.已知0)24(1832=--++k y x x ，当k 为何值时，y 的值为非负数.七、求不等式95)1(3-≥+x x 的正整数解？4.求不等式25+>x kx 的解集.5.有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后得到的数是原两位数的数字位置互换的两位数，求这个两位数.6.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8厘米，人跑开的速度是每秒钟4米，为了使点导火索的人在爆破时跑到100米以外的安全地区，这个导火索的长度应有什么限制？六、列不等式（组）解应用题某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。
不等式及其解集(3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第01讲不等式课程标准学习目标①不等式②不等式的解与解集③不等式解集的表示方法1.理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。
2.学会用不等式表示熟练关系，形成数形结合的思想。
3.了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。
知识点01不等式与不等号1.不等式的定义：用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式。
表示的不等关系必须成立。
2.常见的不等号：①小于：符号表示为＜；实际意义为小于，不足等。
②大于：符号表示为＞；实际意义为大于，超过等。
③小于或等于：符号表示为≤；实际意义为不大于，不超过，至多等。
④大于或等于：符号表示为≥；实际意义为不小于，不低于，至少等。
⑤不等于：符号表示为≠；实际意义为不相等。
3.列不等式：审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。
4.常见的不等式基本语言与符号表示：若a 是正数表示为0＞a ；若a 是负数表示为0＜a ；若a 是非正数表示为0≤a ；若a 是非负数表示为0≥a ；若b a ，是同号表示为0＞ab ；若b a ，是异号表示为＜ab ；【即学即练1】1．下列数学式子：①﹣3＜0；②2x +3y ≥0；③x ＝1；④x 2﹣2xy +y 2；⑤x +1≠3；其中是不等式的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．【解答】解：①﹣3＜0，是不等式，符合题意；②2x +3y ≥0，是不等式，符合题意；③x ＝1，是等式，不符合题意；④x 2﹣2xy +y 2，是多项式，不符合题意；⑤x +1≠3，是不等式，符合题意；综上：是不等式的有①②⑤，共3个．故选：C ．【即学即练2】2．“x 为正数”的表达式是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ≥0D ．x ≤0【分析】正数即为大于0的数，据此可列出不等式．【解答】解：∵正数是指大于0的数，∴x 是正数，即x ＞0，故选：B ．【即学即练3】3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（）A．8＜x＜10B．10＜x＜12C．x＞10D．10＜x＜13【分析】根据甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到x的取值范围．【解答】解：∵甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”∴，可得无解，∵三人都说错了，∴10＜x＜13．故选：D．知识点02不等式的解与解集1.不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点及习题
三 不等式与不等式组1. 不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式的解集：1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数 的值，都叫做这个不等式的解。
2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。
3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
用数轴表示不等式的方法，2.不等式基本性质1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. {4. 一元一次不等式➢ 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
➢ 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为14. 一元一次不等式组➢ 一元一次不等式组：1）几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不 等式组的解集。
[如果a ＞b, 那么a ±c ＞b ±c < 如果a ＞b, c ＞0，那么ac ＞bc （或b ＞a ） 如果a ＞b, c ＜0，那么ac ＜bc （或cb c ＜a ）3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
➢一元一次不等式组的解法：1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
四不等式与不等式组1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
—2.抽样调查：一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
经典不等式例题汇总
□▲○○○《不等式》考点及题型总结第一节 不等式一、知识要点：（一）不等式的定义：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
（二）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（三）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（四）不等式的性质：1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
，3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
二、题型分析：题型一： 不等式的概念和表达例1： x 的21与5的差不小于3，用不等式可表示为__________. 答案：1532x -≥例2：设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）…A 、○□△B 、○△□C 、□○△D 、△□○ 答案：A题型二：不等式性质的考察]A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个分析：由a﹤b﹤0得，a、b同为负数并且︱a︱﹥︱b︱。
可取特殊值代入，如取a=－2，b=－1代入式子中。
答案：C例2：若a﹥b，则下列式子一定成立的是（）。
A、a＋3﹥b＋5，B、a－9﹥b－9，C、－10a﹥－10b，D、a2c﹥b2c分析：由于不等式的两边乘除同一个数时存在变号的问题，因此需要对a，b的符号进行分类讨论。
或者此题也可以取特殊值代入验证，通过排除法来求解。
A、C取0，-1即可排除，D将常数取0也可排除。
答案：B例3：下列结论：①若a﹤b，则a2c﹤b2c；②若a c﹥b c，则a﹥b；③若a﹥b且若c=d，则a c﹥b d；④若a2c﹤b2c，则a﹤b。
正确的有（）。
'A、4个B、3个C、2个D、1个分析：①2c=0，即可排除；②若a、b、c都为负数即可否定；③任用前两种方法都可以排除；只有④正确。
七年级数学下册不等式与不等式组常考必考知识点总结
七年级数学下册不等式与不等式组常考必考知识点总结单选题1、已知关于x 的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤3B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠2答案：D解析：解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m 的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m 的取值范围. m−2x+1=1，解得：x=m ﹣3，∵关于x 的分式方程m−2x+1=1的解是负数，∴m ﹣3＜0，解得：m ＜3，当x=m ﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m 的取值范围是：m ＜3且m≠2，故选D ．小提示：本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．2、若关于x 的一元一次不等式组{x −2m <0x +m >2无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤23B ．m <23C ．m ≥23D ．m >23答案：A解析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m 的取值范围．解：{x −2m <0①x +m >2②解不等式①，得x <2m .解不等式②，得x >2-m .因为不等式组无解，∴2-m ≥2m .解得m ≤23. 故选A.小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．3、若a ＜b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．ac 2＜bc 2B ．a b >1C ．－ca ＞－cbD ．3a －c ＜3b －c答案：D解析：根据不等式的基本性质逐一分析即可．A ．当c =0时，ac 2=bc 2，故该项变形不正确；B ．当b <0时，a b >1；当b >0时，a b <1，故该项变形不正确；C ．当c =0时，−ca =−cb ，故该项变形不正确；D．若a＜b，则3a−c<3b−c，故该项变形正确；故选：D．小提示：本题考查不等式的基本性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．4、ax>b的解集是（）A．x>ba B．x<baC．x=baD．无法确定答案：D解析：根据不等式的性质，先确定a的符号，再确定不等号的方向即可解答．解：由于a的符号不能判断，所以不等号的方向也不确定，所以解集无法确定．故选D．小提示：本题考查了不等式的性质：在不等式两边同加或减一个数或式子，不等号方向不变；在不等式两边同乘或除以一个正数或式子，不等号的方向不变；在不等式两边同乘或除以一个负数或式子不等号方向改变．5、“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）A．2x+3≥0B．2x+3>0C．2x+3≤0D．2x+3<0答案：A解析：非负数就是大于或等于零的数，再根据x的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.解：“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：2x+3≥0,故选：A.小提示：本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.6、不等式﹣2x ＞12的解集是（ ）A ．x ＜﹣14B ．x ＜﹣1C ．x ＞﹣14D ．x ＞﹣1 答案：A解析：解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．小提示：此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．7、不等式3x +6≤0的解集是（ ）A ．x ≤−2B ．x ≤2C ．x ≥12D ．x ≥−2 答案：A解析：利用不等式的性质即可得到不等式的解集．解：3x +6≤03x ≤-6x ≤-2故选：A ．小提示：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．8、已知关于x的不等式2x+a≤1与−2x≥2的解集相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．无法确定答案：A解析：求出不等式−2x≥2的解集，对应2x+a≤1即可得出答案．解：2x+a≤1，解得x≤1−a2，−2x≥2，解得x≤−1，∴1−a2=−1，∴a=3，故选：A．小提示：本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用解不等式的知识解出不等式是关键．填空题9、已知x为不等式组{2−x<12(x−1)<x+1的解，则|x−3|+|x−1|的值为______．答案：2解析：解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．解：{2−x<1①2(x−1)<x+1②，解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为：1<x<3，∴|x−3|+|x−1|=−(x−3)+(x−1)=−x+3+x−1=2所以答案是：2．小提示：本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．10、不等式−5x>11的解集是__________．答案：x<−115解析：根据不等式的性质求出不等式的解集即可．∵−5x>11，两边同除以-5，不等式方向改变，得x<−115．故填：x<−115．小提示：本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．11、定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a ﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a ，使得a 2＝2[a]．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）答案：①②③．解析：根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a ﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；④当a ＝0时，a 2＝2[a]＝0；当a ＝√2时，a 2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．故答案为①②③．小提示：本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．12、“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为_________.答案：12b ＋c<0 解析：“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为：12b +c <0.故答案为12b +c <0.13、已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____． 答案：16解析：解不等式组得-3≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．解不等式5（x+1）≥3x ﹣1，得：x≥﹣3，解不等式12x −1≤7−32x ，得：x≤4， 则﹣3≤x≤4，当﹣1≤x≤1时，S ＝|x ﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n ＝2，当x ＝4时，S ＝|x ﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m ＝8，∴mn ＝2×8＝16，所以答案是：16．小提示：本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式． 解答题14、若关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x+y ＞﹣32，求出满足条件的m 的所有正整数值． 答案：1、2、3．解析：方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出正整数值即可．解：{2x +y =−3m +2①x +2y =4② ， ①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，∵x+y >0，∴﹣m+2＞﹣32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．15、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？答案：(1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元(2)20解析：（1）设购买一个甲种文具需要x 元，一个乙种文具需要y 元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m 个甲种文具，则购买（30﹣m ）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．(1)解：设购买一个甲种文具需要x 元，一个乙种文具需要y 元，依题意得：{12x +18y =42016x +14y =460， 解得：{x =20y =10， 答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．(2)解：设需要购买m 个甲种文具，则购买（30﹣m ）个乙种文具，依题意得：20m +10（30﹣m ）≤500，解得：m ≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．小提示：本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．。
(完整版)初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
不等式知识点1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
6.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式练习一、选择题1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）（A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ） （D ）2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A B C D3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是： （ ） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解4. 下列说法不一定成立的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 5．关于x 的不等式组⎩⎨⎧1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤16．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-2D ．x ＜-27. 不等式组的整数解的个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 无数个8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题 1-100-110-110-111. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2b (m ≠0)． 2. 不等式组的解集是 ．3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3的整数解．．．是 ． 4. 不等式组的所有整数解的积为 ．5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．三、解答题1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32+1≤3x -14 ，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.3．已知A =﹣（1）化简A ； （2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 知识点总结及典型例题 (25张PPT)
知识点 4 不等式的性质2,3
不0等式的性质2 9
不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变
字母表示：(1)如果a>b，c>0,那么ac>bc(或
a c
b c
);
(2)如果a<b，c>0,那么ac<bc(或
a c
b c
）.
不等式的性质3
0
9
不等式两边乘（或除以）同一 个负数，ห้องสมุดไป่ตู้等号的方向改变
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。 同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要 注意表示3的点上画空心圆圈。 答案：（1）A （2）x>3 如图：
知识点 3 不等式的性质1
解析：（1）已知a>b，根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号的方向不 变，得到a+1>b+1; （2）已知a<b，根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得 到a-3>b-3; （3）已知a>b，根据不等式的性质1，不等式两边加a，不等号的方向不变，得 到2a>a+b. 总结：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数（或式 子）要相同，不等号的方向不变.
2.一元一次不等式与一元一次方程的异同点
相同点 不同点
两者都只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数 是1，左、右两边都是整式 一元一次不等式表示的是不等关系，用不等号连接；一 元一次方程表示的是相等关系，用等号连接
七年级数学下册第九章不等式与不等式组考点总结(带答案)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组考点总结单选题1、m、n是常数，若mx+n>0的解是x<12，则nx−m<0的解集是（）A．x>2B．x<2C．x>−2D．x<−2答案：D分析：第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜12，可以继续判断n的符号，就可以得到第二个不等式的解集．解：由mx+n＞0的解集为x＜12，不等号方向改变，所以m＜0且-nm =1 2，∴nm =-12＜0，∵m＜0，∴n＞0，由nx-m＜0得x＜mn=-2，所以x＜-2；故选：D．小提示：本题考查解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．2、若0<x<1，则下列选项正确的是（）A．x<1x <x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x<x2答案：C分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜1x．故选：C．小提示：考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．3、y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y−2>0B．y−2<0C．y−2≥0D．y−2≤0答案：D分析：根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．解：由题意，用不等式表示为y−2≤0，故选：D．小提示：本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．4、某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＜120D．10x﹣5（20﹣x）＞120答案：D分析：根据小明得分要超过 120 分，列出不等式即可解答；解：根据题意：小明答对x道，打错20-x道，∴10x+（﹣5）（20-x）＞120，∴10x﹣5（20-x）＞120，故选：D；小提示：本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意准确判断不等式符号是解题关键．5、如果关于x的不等式组{x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m−(1−x)3=x−2有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有（ ）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：A分析：表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m 的值即可．解：不等式组整理得：{x ≥m +4x ≥1， ∵不等式组的解集为x ≥1，∴m +4≤1，即m ≤-3，方程去分母得：m -1+x =3x -6，解得：x =5+m 2，∵方程有非负整数解，∴5+m ≥0，且5+m 能被2整除，∴-5≤m ≤−3，∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，则符合条件的整数m 的值有2个，故选：A ．小提示：本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6、如果x <y ，那么下列不等式正确的是（ ）A ．2x <2yB ．−2x <−2yC ．x −1>y −1D ．x +1>y +1答案：A分析：根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、由x ＜y 可得：2x <2y ，故选项成立；B 、由x ＜y 可得：−2x >−2y ，故选项不成立；C 、由x ＜y 可得：x −1<y −1，故选项不成立；D 、由x ＜y 可得：x +1<y +1，故选项不成立；故选A.小提示：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17答案：B分析：先将二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解用a 表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出 的取值范围，进而求出所有a 的整数值，最后求和即可．解：解关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8，得{x =2a −6y =7−a ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数， ∴{2a −6>07−a >0， ∴3＜a ＜7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6＝15．故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a 的取值范围是解答本题关键．8、如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a +3＜b +3B ．a －3＜b －3C ．3a ＞3bD ．－3a ＞－3b答案：C分析：根据不等式的基本性质即可解决．解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a ＞b ，∴a －3＞b －3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a ＞b ，∴－3a ＜－3b ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C小提示：本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．9、若代数式12(1−5k −13k 2)+23(k 24−k)的值不小于零，则k 的取值是（ ） A ．k ≤310B ．k ≤317C ．k ≤319D ．k ≤320答案：C分析：先把代数式去括号，然后合并同类项，再根据代数式的值不小于零，列出不等式求解即可． 解：12(1−5k −13k 2)+23(k 24−k)=12−52k −16k 2+16k 2−23k =12−196k ，∵代数式的值不小于零，∴12−196k ≥0， ∴k ≤319， 故选C ．小提示：本题主要考查了合并同类项和解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．10、“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）A ．2x +3≥0B ．2x +3>0C ．2x +3≤0D ．2x +3<0答案：A分析：非负数就是大于或等于零的数，再根据x 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.解：“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：2x +3≥0,故选：A.小提示：本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键. 填空题11、用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a <b ，则ac <bc ”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．答案： 2 3 -1分析：根据不等式的性质3，举出例子即可．解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a <b ，c ≤0即可，例如：2，3，−1．故答案为2，3，−1．小提示：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．12、已知不等式组{x <2x +1x −m >1的解集为x >−1，则m 的取值范围是________． 答案：m ≤−2分析：求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．{x <2x +1①x −m >1②解①得，x >−1，解②得，x >m +1，∵不等式组{x <2x +1x −m >1的解集为x >−1， ∴m +1≤−1，∴m ≤−2，所以答案是：m ≤−2．小提示：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式．13、联想中学本学期前三周每周都组织九年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动，如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有________名？答案：80分析：设第一次参加球类活动的学生应有x 名，则可得第二次、第三次参加球类活动的学生，根据不等关系：第三次参加球类活动学生数≥200，即可得到不等式，解不等式即可．设第一次参加球类活动的学生应有x 名，∵第二次参加球类活动的学生为x(1−20%)+30%(400−x)=x 2+120名， ∴第三次参加球类活动的学生为：(x 2+120)(1−20%)+30%[400−(x 2+120)]=x 4+180，∴由x 4+180≥200，得x ≥80，又当x =80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．所以第一次参加球类活动的学生应有80名．小提示：本题考查了一元一次不等式的实际应用，关键是理解题意，找到不等关系，本题难点是把第二次和第三次参加球类活动的学生表示出来．14、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a <2b +1 的解集为3≤x <5，则a b 的值为_____． 答案：−12##-0.5 分析：解不等式组得a +b ≤x ＜a+2b+12，结合3≤x ＜5得出关于a 、b 的方程组，解之可得．解：由x ﹣a ≥b ，得：x ≥a +b ，由2x ﹣a ＜2b +1，得：x ＜a+2b+12，∵3≤x ＜5，∴{a +b =3a+2b+12=5 ， 解得：{a =−3b =6， 则a b ＝−36＝﹣12，所以答案是：﹣12． 小提示：此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．15、不等式组{x −3≤0,x 2>1 的解集为______．答案：2<x ≤3分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：{x −3≤0①x 2>1② 解不等式①得：x ≤3解不等式②得：x >2∴不等式组的解集为：2<x ≤3所以答案是：2<x ≤3小提示：本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 解答题16、已知b =4√3a −2+2√2−3a +2，求1a +1b 的算术平方根．答案：√2．分析：根据算术平方根的定义可得{3a −2≥0,2−3a ≥0.解不等式组，求出a,b ，代入求值即可． 解：根据题意，得{3a −2≥0,2−3a ≥0.则a =23， ∴b ＝2，∴1a +1b =32+12=2，∴1a +1b 的算术平方根为√1a +1b =√2． 小提示：本题考核知识点：算术平方根，解不等式组．理解算术平方根定义和解不等式组方法是关键．17、解下列不等式，并将解集表示在数轴上．(1)7x +10≥4(x +1)．(2)x+16>2x−54+1．答案：(1)x≥−2，数轴见解析(2)x<54，数轴见解析分析：（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．（1）7x+10≥4（x+1），7x+10≥4x+4，7x−4x≥4−10，3x≥−6，x≥−2，在数轴上表示为：；（2）x+16>2x−54+1，2（x+1）>3（2x−5）+12，2x+2>6x−15+12，2x−6x>−15+12−2，−4x>−5，x<54，在数轴上表示为：．小提示：本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．⑴. 发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P分别表示的是−1, 2, x，AB=3．∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3;当点点P在点A的左侧或点B的右侧时PA+PB>3∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．⑶.解决问题：①.|x−4|+|x+2|的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4③.当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．答案：①6；②x<−3或x>1；③a=−1或a=−5分析：(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴|x−4|表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，|x+2|=|x−(−2)|表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴|x−4|+|x+2|的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，∴|x−4|+|x+2|的最小值为6.所以答案是：6.②设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，|x+3|+|x−1|的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为x<−3或x>1．所以答案是：x<−3或x>1．③设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为|−a−3|，|x+a|+|x−3|的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴|−a−3|=2∴a+3=2或a+3=−2，即a=−1或a=−5；所以答案是：a=−1或a=−5.小提示：此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．。
人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题
第九章不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
12. 练习题一. 选择题1．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１ 2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．A. a ＜0B. a ＞－1C. a ＜－1D. a ＜16．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )．A. k ＜2B. k ≥2C.k ＜1 D. 1≤k ＜27．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．A. m ≤2B. m ≥2C.m ≤1D. m ≥1 8．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．A. 若a ＞b ，则a 2＞b 2B. 若a 2＞b 2，则a ＞bC. 若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |D. 若｜a ｜≠|b |，则a ≠b9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人310．已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b二. 填空题 1．不等式组的解集为 ．2．不等式组的整数解的个数为 .3．已知3x+4≤6+2(x -2),则 的最小值等于________.4．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．5．已知：23=+b a ．当b = 时，1-＜a ≤2． 6．不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 ． 8．已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________．9．若a 2>a ，则a 的取值范围是____________. 10．对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac cdb a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为_________．11．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．12．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元．三. 解答题12．解下列不等式.15)2(22537313-+≤--+x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x3．若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m 为何值时y 为正数4．已知不等式组2665ax a x b->⎧⎨-<⎩的解集是1＜x ＜b ．则a ＋b 的值？5．当k 取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数6．如果1001<<<<-y x 、，则比较2xy xy x 、、的大小．7．解不等式组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+--<+-51)5(32,22)3(32x x ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x 8．若0231<-+x x ，求x 的取值范围．59．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．10．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结归纳完整版
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结归纳完整版单选题1、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A分析：设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则甲的利润=总售价﹣总成本=a+b2×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故选A．小提示：本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.2、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．−7<a<−4B．−7≤a≤−4C．−7≤a<−4D．−7<a≤−4答案：D分析：先解不等式得出x⩽2−a3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2⩽2−a3<3，解之可得答案．解：∵3x+a⩽2，∴3x⩽2−a，则x⩽2−a3，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，<3，则2⩽2−a3解得：−7<a⩽−4，故选：D．小提示：本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．3、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（）场就一定能出线？A．1B．2C．3D．4答案：A分析：利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜15+4=19场．需有18+x≥19．解得x≥1．因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A．小提示：本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．4、3x−8的值不大于8−x的值，x的取值范围是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥−2.5D．x≤−2.5答案：B分析：先根据语句列不等式，然后解不等式即可．解：∵3x−8的值不大于8−x的值，∴3x−8≤8−x，移项合并得4x≤16，解得x≤4．故答案为B．小提示：本题考查列不等式，和解不等式，根据语句列不等式是关键．5、已知关于x的不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，则（）A．a⩽3B．a⩾3C．a>3D．a<3答案：C分析：根据不等式的解集与原不等式，发现x系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即3−a<0，解出即可得出答案．∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．小提示：本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．6、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．7、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．8、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．9、将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8(x−1)<6x+10<4B．0<6x+10<8xC．0<6x+10−8(x−1)<4D．8x<6x+10<4答案：C分析：设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10-8（x-1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式．解：设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得：0＜6x+10-8（x-1）＜4，故选：C．小提示：此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．10、将不等式组{x>113x≤1的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．答案：B分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解不等式13x ≤1，得：x ≤3， ∴不等式组的解集为1＜x ≤3，∴不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示：故选：B ．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．填空题11、若关于x 的不等式组{2x −a >04−2x ≥0 无解，则a 的取值范围是________． 答案：a ≥4分析：用a 表示出{2x −a >04−2x ≥0的解集，再根据求不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可得出关于a 的不等式，解出a 即可．∵{2x −a >04−2x ≥0， ∴{x >a 2x ≤2， ∵关于x 的不等式组无解，∴a 2≥2，解得：a ≥4；所以答案是：a ≥4．小提示：本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键．12、我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x ＋2y≤8，它的正整数解有________个．答案：12分析：先把y 作为常数，解不等式得x ⩽8−2y ，根据x ，y 是正整数，得8−2y >0，求出y 的正整数值，再分情况进行讨论即可．解：x +2y ⩽8，x ⩽8−2y ，∵x ，y 是正整数，∴8−2y >0，解得0<y <4，即y 只能取1，2，3，当y =1时，0<x ⩽6，正整数解为：{x =1y =1，{x =2y =1，{x =3y =1，{x =4y =1，{x =5y =1，{x =6y =1， 当y =2时，0<x ⩽4，正整数解为：{x =1y =2，{x =2y =2，{x =3y =2，{x =4y =2， 当y =3时，0<x ⩽2，正整数解为：{x =1y =3，{x =2y =3； 综上，它的正整数解有12个．所以答案是：12．小提示：本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y 的整数值是本题的关键．13、不等式x−32≤−1的解集是______．答案：x ≤1分析：根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 解：x−32≤−1去分母，得x -3≤-2,移项，得x ≤-2+3，合并同类项，得x ≤1．故答案为x ≤1．小提示：本题考查了解一元一次不等式．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．14、已知关于x 的不等式组{−2x −3≤1x 4−1≤a−12无解，则a 的取值范围是______． 答案：a ＜﹣2分析：先求出各个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于a 的不等式，即可解得答案．解：{−2x −3≤1①x 4−1≤a−12② 解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ≤2a ＋2，∵不等式组无解，∴2a ＋2＜﹣2，解得a ＜﹣2，所以答案是：a ＜﹣2小提示：此题考查了解不等式组，根据不等式组的解求参数，解题的关键是掌握不等式组无解的条件．15、已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.答案：2试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞5k−73，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴5k−73＝1，解得：k ＝2．故答案为2．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k 的方程是解题关键．解答题16、解不等式组：{4x -3>92+x ≥0答案：x >3分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：{4x -3>9①2+x ≥0②， 解不等式①，得x >3，解不等式②，得x ≥-2，所以原不等式组的解是x >3．小提示：本题考查了求一元一次不等式的解集，正确的计算是解题的关键．17、解不等式组：{3x −2≥2x −5x 2−x−23<12，并写出负整数解． 答案：-3≤x ＜-1，该不等式组的负整数解有-3、-2分析：根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可．解：{3x −2≥2x −5①x 2−x−23<12② 解①，得x≥-3；解②，得x ＜-1∴该不等式组的解集为-3≤x ＜-1∴该不等式组的负整数解有-3、-2．小提示：此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．18、某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案． 答案：（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机分析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台．依题意得：{x +y =860x +80y =540， 解得：{x =5y =3． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n ＝540，化简得：3m +4n ＝27．∴m ＝9﹣43n 取正整数解有：{m =5n =3或{m =1n =6 ． 当m ＝5，n ＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．小提示：本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．。
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 知识点总结及典型例题 (25张PPT)
字母表示：(1)如果a>b，那么a+c>b+c; (2)如果a<b，那么a+c<b+c.
注：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数 （或式子）要相同，不等号的方向不变.
例：填空： （1)已知a>b，则a+1___b+1,根据：________________; (2)已知a<b，则a-3___b-3,根据：________________; (3)已知a>b，则2a___a+b,根据：________________;
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。 同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要 注意表示3的点上画空心圆圈。 答案：（1）A （2）x>3 如图：
“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的 那部分解集.若组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部 分，则这个不等式组无解.
2.特别提醒：数轴是确定一元一次不等式组解集的有效工具，要注意“两定”： （1）定边界点：一般在数轴上只标出原点和边界点即可.定边界点时要注意点
是实心圆点还是空心圆圈，若边界点含于解集则为实心圆点；若边界点 不
第九章 不等式与不等式组 知识点梳理
知识点 1 不等式的概念
1.不等式：用符号“>”“<”(或“≠”）表示大小（或不等）关系的式子.
2.注意：
(1)“>”是大于号，读作“大于”；“<”是小于号，读作“小于”.
最新初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
不等式知识点1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
6.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式练习一、选择题1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）（A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ） （D ）2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A B C D3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是： （ ） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解4. 下列说法不一定成立的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 5．关于x 的不等式组⎩⎨⎧1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤16．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-2D ．x ＜-27. 不等式组的整数解的个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 无数个8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题1. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2b (m ≠0)． 2. 不等式组的解集是 ．3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3的整数解．．．是 ． 4. 不等式组的所有整数解的积为 ．5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．三、解答题1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32+1≤3x -14 ，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.3．已知A =﹣（1）化简A ； （2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。
初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题1.不等式是用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子。
不等式的解是指使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解。
一元一次不等式是指不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
2.一元一次不等式组是关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起的不等式组。
3.不等式有三个基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
练：1.选项（D）。
2.解集为$x\in(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$，正确选项为（B）。
3.解集为$x\in(-1,2]$，正确选项为（C）。
4.选项（D）。
5.因为$x>1$，所以$a>x>1$，即$a>1$，正确选项为（A）。
6.将$y_1<y_2$代入得$5x<8$，即$x<\frac{8}{5}$，正确选项为（B）。
7.解为$x=3,4,5,6,7,8,9$，共7个整数解，正确选项为（C）。
8.点P的横坐标大于1，纵坐标小于2，因此P在第四象限，正确选项为（D）。
9.解集为$x\in(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$，正确选项为（B）。
10.设答对$x$题，则得分为$4x-2(25-x)=6x-50$分。
因为得分不低于60分，所以$6x-50\geqslant 60$，解得$x\geqslant18\frac{1}{3}$，因此至少答对19题，正确选项为（D）。
11.某市出租车的收费标准为起步价8元，超过3千米以后每增加1千米加收1.5元。
某人从甲地到乙地的路程为x千米，出租车费为15.5元。
求x的最大值。
解：根据题意，可以列出方程：8 + 1.5⌈x-3⌉ = 15.5，其中⌈x-3⌉表示向上取整。
人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题
第九章不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
2. 练习题一. 选择题1．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( A )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１ 2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ C ）4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ C ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( C )．A. a ＜0B. a ＞－1C. a ＜－1D. a ＜16．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( D )．A. k ＜2B. k ≥2C.k ＜1 D. 1≤k ＜27．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( D )．A. m ≤2B. m ≥2C.m ≤1D. m ≥18．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( D )．A. 若a ＞b ，则a 2＞b 2B. 若a 2＞b 2，则a ＞bC. 若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |D. 若｜a ｜≠|b |，则a ≠b9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( C )． A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人10．已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ AD ）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b二. 填空题 1．不等式组的解集为 X 大于-4小于3 ．2．不等式组的整数解的个数为 4个 .3．已知3x+4≤6+2(x -2),则 的最小值等于___1_____.4．已知：23=+b a ．当b = 大于等于-4小于5 时，1-＜a ≤2．5．不等号填空：若a<b<0 ，则5a -大于 5b -；a1大于 b 1；12-a 小于 12-b6．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 大于等于320小于等于340 ． 7．已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝___1_______．8．若a 2>a ，则a 的取值范围是____a 大于1或a 小于0________. 9．对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac cdb a -=，已知3411<<db ，则bd 的值为___bd 大于1小于3______．10．k 满足___k 大于-1小于3___时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．11．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市___8___元．三. 解答题1解得x ≥-1/4 2．解下列不等式.15)2(22537313-+≤--+x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x X ≥-3/ 2 x ＜9X ＜-13/9 x ＜-143．若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m 为何值时y 为正数 M ＜44．已知不等式组2665ax a x b->⎧⎨-<⎩的解集是1＜x ＜b ．则a ＋b 的值？A=3 b=1 a+b=45．当k 取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数先求出x 再让x 小于06．如果1001<<<<-y x 、，则比较2xy xy x 、、的大小． Xy 小于x 小于小于xy 平方7．解不等式组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+--<+-51)5(32,22)3(32x x ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x 8．若0231<-+x x ，求x 的取值范围．当x+1＞0 3x-2＜0时-1＜x ＜2/3.9．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．10．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
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不等式知识点
1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
6.了一个一元一次不等式组。
6.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式练习
一、选择题
1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
（A）m＋2＞n＋2 （B）2m＞2n（C）（D）
2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0
的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A B C D
3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩
≤的解集是： （ ） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．若，则
D ．若，则 5．关于x 的不等式组⎩
⎨⎧1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤1
6．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ＞-2
D ．x ＜-2
7. 不等式组
的整数解的个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 无数个
8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）
A ．18题
B ．19题
C ．20题
D ．21题
11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）
A ．11
B ．8
C ．7
D ．5
二、填空题
1. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2
b (m ≠0)． 1-100-110-110-11
2. 不等式组的解集是 ．
3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3
的整数解．．．是 ． 4. 不等式组的所有整数解的积为 ．
5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．
三、解答题
1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，
x -32
+1≤3x -14 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2. 已知不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，
2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.
3．已知A =﹣
（1）化简A ； （2）当x 满足不等式组
，且x 为整数时，求A 的值．
4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何
进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。