空间计量经济学模型归纳复习过程

空间计量经济学模型

空间相关性是指 ()

,i j y f y i j =≠即i y 与j y 相关 模型可表示为()

(),1i j j i i y f y x i j βε=++≠

其中，()f

为线性函数，(1)式的具体形式为

()

()2,0,2i ij j i i i

i j

y a y x N βεεδ≠=++∑

如果只考虑应变量空间相关性，则(2)式变为(3)式

()()21

,0,,1,2...3n

i ij j i i

i y W y N i n

ρεεδ==+=∑

式中

1

n

ij

j i W

y =∑为空间滞后算子，ij W 为维空间权重矩阵n n W ⨯中的元素，ρ为待估的空间自相

关系数。0ρ≠，存在空间效应 (3)式的矩阵形式为()

()21,

0,4u n y Wy N I ρε

δ⨯=

(4)式称为一阶空间自回归模型，记为FAR 模型 当在模型中引入一系列解释变量X 时，形式如下

()

()2,0,5n y Wy X N I ρβεε

δ=++

(5)式称为空间自回归模型，记为SAR 模型 当个体间的空间效应体现在模型扰动项时有

()

()21,,0,6u n y X u u Wu N I βλε

δ⨯=+=

（6）式成为空间误差模型，记为SEM 模型 当应变量与扰动项均存在空间相关时有

()

()2121,,0,7u n y W y X u u W u N I ρβλεε

δ⨯=++=+

（7）式称为一般空间模型，记为SAC 模型

当0X =且20W =时，SAC →FAR ；当20W =时，SAC →SAR

当10W =时，SAC →SEM

当空间相关性还体现在解释变量上时，则有

()

()2,0,8n y Wy X WXr N I ρβεε

δ=+++

（8）式成为空间杜宾模型，记为SDM 模型

面板数据空间混合回归模型

空间滞后应变量()NT T N Wy W y I W y ==⊗ 空间滞后解释变量()NT T N WX W X I W X ==⊗ 空间滞后扰动项()NT T N W W I W εεε==⊗

,,*(...)NT N N N NT NT T N W diag w w w I W ==⊗

含因变量空间滞后的模型为

()()1119NT T N NK K K NT Y I W Y X ρβε⨯⨯⨯⨯=⊗++

ρ为空间自回归参数

空间面板固定效应模型

2,,()0,()T t t t t t t t t t N

Y X W E E I βμφφδφεεεεσ=++=+==

(10)

(10)为加入空间残差自相关的固定效应模型

2,()0,()T t t t t t t t N Y WY X E E I δβμεεεεσ=+++== (11)

(11)为加入空间滞后因变量的固定效应模型. 空间面板随机效应模型为

Y X v β=+,1()()T N T v I I B ιμε-=⊗+⊗ (12)

其中()1,

,1T T ι'= , N B I W δ=-, (12)式为空间误差随机效应模型.

()T N Y I W Y X v δβ=⊗++ (13)

(13)式为空间滞后应变量随机效应模型.

空间计量经济学：既要考虑应变量的空间相关性Wy ρ，也要考虑各个解释变量的空间相关性rWX ，还要考虑各个扰动项的空间相关性u Wu λ= a) 地理空间权重 b) 经济空间权重

c) 基于距离的（阀值法、K 最近点法） 注：划*者应用最为广泛

W 为空间权重矩阵，以0-1空间权重矩阵为例

55

0111010011100101110101010A ⨯⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，1y 与234,,y y y 相关。

（标准化）（()W f t ≠不太合理）

空间计量经济学

Y X u β=+为矩阵向量形式的单方程框架的模型

此模型假定样本12,,...n y y y 是独立的

当i y 与j y 相关时，则模型变为 11n n n n y W y X u ρβ⨯⨯⨯=++

当1,...k x x 的每个解释变量设l x ，取样本后12,...,l l nl x x x 也相关，则模型变为

y Wy WX u ργ=++

当不考虑y 或x 空间相关，只考虑随机项同期相关性时，模型变为,y X u u Wu βλε=+=+ 这里W 为空间权重矩阵 例如 12345,,,,y y y y y

空间权重矩阵设为1255

3450

1110100111

00101110101010y y A y y y ⨯⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

归一化为111

333

1113

331122

1111444

4112200000000000W ⎡⎤⎢⎥

⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

并假定，W 不随时间和变量变化（此假定不太合理）

空间经济计量模型与面板数据相结合形成了空间面板经济计量模型，这也是一个新的热点。