狭义相对论习题解答 2014版
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习题4 一 选择题
1．有下列几种说法：
（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。 若问其中哪些说法是正确的，答案是 （A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】
根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确 正确答案是D 。 2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是： （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】
根据洛仑兹变换有
2'u t x t ∆-
∆∆=
，对于（1）0,0t x ∆=∆=，所以'0t ∆=； 对于（2）0,0t x ∆=∆≠，所以'0t ∆≠。
正确答案是A 。
3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速） （A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】
根据时间膨胀关系式
't ∆=
，4,'5t t ∆=∆=，解得35u c =
正确答案是B 。
4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速） （A ）()1/2.
v c = （B ）
()3/5.
v c =
（C ）
()4/5.
v c = （D ）
()1/5.
v c = [ ]
【分析与解答】
根据长度收缩关系式
l =，03,5l l ==，解得45u c = 正确答案是C 。
5．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为0m 。由此可算出其面积密
度为
0/m ab 。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该
矩形薄板的面积密度则为
（A ）
（B
（C ）
()0
2
1/m ab v c ⎡⎤-⎣⎦ （D ）()0
3/2
21/m ab v c ⎡⎤-⎣⎦ [ ]
【分析与解答】
根据长度收缩
关系式有'a =，而'b b =，根据相对论质量
公式有m =
，解得面积密度
2''1m m a b v ab c ρ=
=
⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
正确答案是C 。
6．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小v 为
（A ）1c K -
（B
（C （
D [ ]
【分析与解答】
2
2000E mc m K E m c m =
==
，根据相对论质量公式
m =
m K
m ==
；
解得v =
正确答案是C 。
7．根据相对论力学，动能为0.25MeV 的电子，其运动速度约等于（c 表示真空中的光速，
电子的静能
200.51m c MeV =） （A ）0.1c （B ）0.5c
（C ）0.75c （D ）0.85c [ ] 【分析与解答】
已知
2
000.51==E m c MeV ，0.25=k E MeV ，因此00.76=+=k E E E MeV 。根据相对
论质量公式m =
000.510.76===
m E m E ，解得0.75v c ≈。 正确答案是C 。
8．一个电子运动速度0.99v c =，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV ） （A ）4.0MeV （B ）3.5MeV
（C ）3.1MeV （D ）2.5MeV [ ] 【分析与解答】
已知
2
000.51==E m c MeV ，0.99=v c ，根据相对论质量公
式m =
，
有
22
==
=
E mc
，因此
00 3.1=-=
≈k E E E E MeV
。
正确答案是C 。
9．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 （A ）4倍 （B ）5倍
（C ）6倍 （D ）8倍 [ ] 【分析与解答】
已知04k E E =，以及0k E E E =-，可得005k E E E E =+=，所以00
5
m E m E ==。
正确答案是B 。
10．α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 （A ）2倍 （B ）3倍
（C ）4倍 （D ）5倍 [ ] 【分析与解答】
已知00
3
m E m E ==，所以002k
E E E E =-=。