数形结合找规律试题集锦

4=1+3 9=3+6

16=6+10

图7 …

数形结合找规律试题集锦

1 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律____________________。

2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而

把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻

“三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ）

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31 3 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四

边形共有_______个．

4 (08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

A ．上

B ．下

C ．左

D ．右

第（4）题

图5-1

图5-2

图5-3 …

5 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的

圆共有个.

6把长方形的纸条对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折6次可得条折痕。对折n次可得条折痕。

7如图第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的，猜想第四个图形中有个三角形，………，第n个图形共有个三角形

（1 ）（ 2 ）（ 3 ）这n个图形共有个三角形。

8 一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是

块。

9 （2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA

1

，再以等腰直角三角形ABA

1

的斜边为直角边向外作第3个等

腰直角三角形A

1

BB

1

，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形

的面积S

n

＝________。

B1

B2

A1

A

O B

10 如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,•至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 ( )

A 25

B 66

C 91

D 120

11 ．在数学活动中，小明为了求 23411111

22222n

+++++

的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求

23411111

22222n

+++++

的值为 ；

（2）请你利用图2，再设计一个能求23411111

22222n

+++++

的值的几何图形．

12 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是________

，第n 层中含有正三角形个数是________

12

212图2图1

13 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板，按如下第（1）至第（7）个图的方

式铺设，则第（30）个图形中黑色的瓷砖有 块.

14 15.如图，每个图形均是由单位1的小正方形组成的，其中第一个图形的面积为2个平

方单位，第二个图形的面积为7个平方单位，第三个图形的面积为14个平方单位，…，由此规律第七个图形的面积为___________平方单位.

15 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．

请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→

C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，

，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰

好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．

16．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成__________段．

17．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数

18．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 第38题图 ......