2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷(解析版)

2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

1．（2分）的倒数是．

2．（2分）计算：（﹣a2）•a3=．

3．（2分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．

4．（2分）化简：（m+1）2﹣m2=．

5．（2分）当x=时，分式=0．

6．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的表面积等于．7．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．

8．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=．

9．（2分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．

10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为．

11．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E=°．

12．（2分）已知x=a和x=a+b（b＞0）时，代数式x2﹣2x﹣3的值相等，则当x=6a+3b ﹣2时，代数式x2﹣2x﹣3的值等于．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．）

13．（3分）下列计算正确的是（）

A．x3•x5=x15B．x4÷x=x3 C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x7

14．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A．B．C．D．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（﹣1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（）

A．B．C．D．

16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．B．3 C．4 D．

17．（3分）如图，△ABC内接于圆O，点D在AC边上，AD=2CD，在BC弧上取一点E，使得∠CDE=∠ABC，连接AE，则等于（）

A．B．C．D．2

三、解答题（本大题共11小题，共计81分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

18．（8分）计算：

（1）（）2﹣|﹣6|+（﹣2）0；

（2）﹣．

19．（8分）（1）解方程：=﹣3

（2）解不等式：2+≤x，并把解集表示在数轴上．

20．（8分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

21．（6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

22．（6分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F．

（1）求证：AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

23．（6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

24．（6分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．

（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；

（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？

25．（7分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q，与x轴交于点T．

（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若m=2，求△POQ与△PAQ的面积比；

（3）是否存在实数m，使得点P为线段QT的中点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

26．（7分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：

（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，两车之间的距离为300km？

27．（9分）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．

（1）求点C的坐标；

（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；

（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．

28．（10分）【课本节选】

反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．

这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？

【尝试说理】

我们首先对反比例函数y=（k＞0）的增减性来进行说理．

如图，当x＞0时．

在函数图象上任意取两点A、B，设A（x1，），B（x2，），

且0＜x1＜x2．