2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷(解析版)

合集下载

江苏省镇江市市区2016年中考数学一模试卷(含解析)

江苏省镇江市市区2016年中考数学一模试卷(含解析)

2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)1.﹣5的相反数是.2.计算:()2= .3.如图,a∥b,直线c与直线a,b相交,已知∠1=110°,则∠2= °.4.当a= 时,式子的值为2.5.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是.6.一组数据:3,5,2,5,3,7,5,则这组数据的中位数是.7.如图,半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm,将它围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆的半径等于cm.(结果保留π)8.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是cm.9.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°,BC=,则⊙O的半径等于.10.在直角坐标系中有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,把线段AB按相似的1:3缩小后得到线段CD,点C在第一象限(如图),则点C的坐标为.11.设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶,相遇后两车停下来,把乙车的货物卸到甲车用了100秒,然后两车分别按原路原速返回.设x秒后两车之间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则a= 米.12.如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,12)和B(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N,则四边形PMON面积的最大值是.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求.)13.江苏省占地面积约为107200平方公里.将107200用科学记数法表示应为()A.0.1072×106B.1.072×105C.1.072×106D.10.72×10414.如图是几何体的三视图,该几何体是()A.正三棱柱 B.正三棱锥 C.圆锥 D.圆柱15.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是()A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>016.已知点E(2,1)在二次函数y=x2﹣8x+m(m为常数)的图象上,则点E关于图象对称轴的对称点坐标是()A.(4,1) B.(5,1) C.(6,1) D.(7,1)17.如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点(与点C,D不重合),∠PBQ=45°,过点A作AE∥BP,交BQ于点E,则下列结论正确的是()A.BP•BE=2B.BP•BE=4C. = D. =三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18.计算:•sin45°+(3﹣π)0+(﹣2)(2)化简:(a﹣)÷.19.(1)解方程组:(2)解不等式: +1≥x﹣3.20.如图,E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当∠BAC= ° 时,四边形AECF是菱形.21.图①表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况,图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1~5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.22.甲、乙两人做游戏,规则如下:每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌,甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张,规定纸牌数字大的获胜,数字相同时不分胜负.请你用树状图或列表法求甲获胜的概率.23.某校为迎接中学生文娱汇演,原计划由八年级(1)班的3个小组制作288面彩旗,后因时间紧急,增加了1个小组参与任务,完成任务过程中,每名学生可比原计划少做3面彩旗.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?24.已知:线段a,b和∠MBN(1)作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ABC=∠MBN;(2)当∠MBN=30°时,如果(1)中所作的三角形只能有一个,则a,b间满足的数量关系式是.25.从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB与地面垂直,AB=50米,试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)26.一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球.在这个口袋中先放入2个白球,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色后放回盒中,再继续摸球,全班一共做了400次这样的摸球试验.如果知道摸出白球的频数是40,你能估计在未放入白球前,袋中原来共有多少个小球吗?(2)提出问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?活动操作:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中.再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色、是否有记号,放回盒中,再继续摸球、记录、放回袋中.统计结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如下表:由上述的摸球试验推算:①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?②盒中有红球多少个?27.如图,AB为⊙O的直径,AB=2,点在M在QO上,MC垂直平分OA,点N为直线AB上一动点(N不与A重合),若△MNP∽△MAC,PC与直线AB所夹锐角为α.(1)若AM=AC,点N与点O重合,则α= °;(2)若点C、点N的位置如图所示,求α的度数;(3)当直线PC与⊙O相切时,则MC的长为.28.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点,二次函数y=x2+mx+n(m≠6)的图象经过点A.(1)试证明二次函数y=x2+mx+n(m≠6)的图象与x轴有两个交点;(2)若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上,求m,n的值;(3)设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C,顶点D关于x轴的对称点设为点E,以AE,AC为邻边作平行四边形EACF,顶点F能否在该二次函数的图象上?如果在,求出这个二次函数的表达式;如果不在,请说明理由?2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)1.﹣5的相反数是 5 .【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义直接求得结果.【解答】解:﹣5的相反数是5.故答案为:5.【点评】本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.2.计算:()2= .【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.【解答】解:()2=.故答案为:.【点评】本题考查了有理数的乘方,是基础题,熟记概念并准确计算是解题的关键.3.如图,a∥b,直线c与直线a,b相交,已知∠1=110°,则∠2= 70 °.【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由补角的定义即可得出结论.【解答】解:∵a∥b,∠1=110°,∴∠3=∠1=110°,∴∠2=180°﹣110°=70°.故答案为:70.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.4.当a= 4 时,式子的值为2.【考点】算术平方根.【分析】根据题意得出=2,求出即可.【解答】解:根据题意得: =2,即a=4,故答案为:4.【点评】本题考查了算术平方根,能根据=2求出a是解此题的关键.5.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是.【考点】概率公式.【分析】由从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,∴恰好抽到初三(1)班的概率是:.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.6.一组数据:3,5,2,5,3,7,5,则这组数据的中位数是 5 .【考点】中位数.【分析】把这组数按从大到小(或从小到大)的顺序排列,因为数的个数是奇数个,所以中间那个数就是中位数.【解答】解:按照从小到大的顺序排列为:2,3,3,5,5,5,7,中位数为:5.故答案为:5.【点评】本题考查了中位数的定义,解题时牢记中位数的定义是关键.7.如图,半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm,将它围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆的半径等于cm.(结果保留π)【考点】圆锥的计算;弧长的计算.【分析】首先根据题意确定扇形的弧长,然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【解答】解:∵半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm,∴扇形的弧长为10﹣3﹣3=4cm,设圆锥的底面周长为r,则2πr=4,∴r==,故答案为:.【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算,能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键,难度不大.8.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是 4 cm.【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质,BD是∠ABC的平分线,再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离.【解答】解:在菱形ABCD中,BD是∠ABC的平分线,∵PE⊥AB于点E,PE=4cm,∴点P到BC的距离=PE=4cm.故答案为:4.【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.9.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°,BC=,则⊙O的半径等于.【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】首先作⊙O的直径CD,连接BD,可得∠CBD=90°,然后由直角三角形的性质求出直径CD,即可求得答案.【解答】解:作⊙O的直径CD,连接BD,如图所示:∴∠CBD=90°,∵∠D=∠BAC=30°,BC=,∴CD=2BC=2,∴⊙O的半径=.故答案为:.【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.10.在直角坐标系中有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,把线段AB按相似的1:3缩小后得到线段CD,点C在第一象限(如图),则点C的坐标为(2,1).【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标.【解答】解:由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴=,又∵OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴点C的坐标为:(2,1).故答案为:(2,1).【点评】本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.11.设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶,相遇后两车停下来,把乙车的货物卸到甲车用了100秒,然后两车分别按原路原速返回.设x秒后两车之间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则a= 225 米.【考点】一次函数的应用.【分析】根据图象可以看出,经过20秒甲、乙两车一共行驶900米,得出甲、乙两车的速度和,又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回,则所求a值为速度和乘以时间5秒.【解答】解:∵经过20秒甲、乙两车一共行驶900米,∴甲、乙两车的速度和为:900÷20=45(米/秒),∴a=45×(125﹣120)=225(米).故答案为225.【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题,考查了相遇问题的运用,路程=速度×时间的运用,解答时认真分析函数图象的含义是关键.12.如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,12)和B(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N,则四边形PMON面积的最大值是.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式,设出点P的坐标为(n,﹣2n+14)(1<n<6).由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标,分割矩形OCPD,结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:设反比例函数解析式为y=,一次函数解析式为y=kx+b,由已知得:12=和,解得:m=12和.∴一次函数解析式为y=﹣2x+14,反比例函数解析式为y=.∵点P在线段AB上,∴设点P的坐标为(n,﹣2n+14)(1<n<6).令x=n,则y=;令y=﹣2n+14,则=﹣2n+14,解得:x=.∴点M(n,),点N(,﹣2n+14).S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n(﹣2n+14)﹣n•﹣••(﹣2n+14)=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+.∴当n=时,四边形PMON面积最大,最大面积为.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式,解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据分割法找出面积的函数关系式,再结合函数的性质(单调性、二次函数的顶点之类)来解决最值问题.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求.)13.江苏省占地面积约为107200平方公里.将107200用科学记数法表示应为()A.0.1072×106B.1.072×105C.1.072×106D.10.72×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将107200用科学记数法表示为1.072×105.故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.如图是几何体的三视图,该几何体是()A.正三棱柱 B.正三棱锥 C.圆锥 D.圆柱【考点】由三视图判断几何体.【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形,主视图为三角形,易得出该几何体的形状.【解答】解:该几何体的左视图为矩形,俯视图亦为矩形,主视图是一个三角形,则可得出该几何体为正三棱柱.故选:A.【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识,解得此题时要有丰富的空间想象力,是个简单题.15.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是()A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>0【考点】随机事件.【分析】根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,可得答案.【解答】解:A、a+3<0是随机事件,故A错误;B、a﹣3<0是必然事件,故B正确;C、3a>0是不可能事件,故C错误;D、a3>0是随机事件,故D错误;故选:B.【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.16.已知点E(2,1)在二次函数y=x2﹣8x+m(m为常数)的图象上,则点E关于图象对称轴的对称点坐标是()A.(4,1) B.(5,1) C.(6,1) D.(7,1)【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质.【分析】求得对称轴,即可求得对称点.【解答】解:由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4,∵点E(2,1)与点(6,1)关于图象对称轴对称,∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是(6,1),故选C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,求得对称轴是解题的关键.17.如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点(与点C,D不重合),∠PBQ=45°,过点A作AE∥BP,交BQ于点E,则下列结论正确的是()A.BP•BE=2B.BP•BE=4C. = D. =【考点】正方形的性质.【分析】连接AP,作EM⊥PB于M,根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题.【解答】解:如图,连接AP,作EM⊥PB于M.∵AE∥PB,∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2,∴•PB•EM=2,∵∠EBM=45°,∠EMB=90°,∴EM=BE,∴•PB•BE=2,∴PB•BE=4.故选B.【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识,解题的关键是发现△PBE的面积是定值,题目有一定难度,属于中考选择题中的压轴题.三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(1)计算:•sin45°+(3﹣π)0+(﹣2)(2)化简:(a﹣)÷.【考点】实数的运算;分式的混合运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题;实数;分式.【分析】(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:(1)原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0;(2)原式=•(a+1)=a2.【点评】此题考查了实数的运算,以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(1)解方程组:(2)解不等式: +1≥x﹣3.【考点】解一元一次不等式;解二元一次方程组.【分析】(1)利用加减法即可求解;(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可求解.【解答】解:(1)方程组:;①×3得3x+3y=0 ③③﹣②得x=﹣3,将x=﹣3代入①式,得y=3,则方程组的解为:;(2)解不等式:≥x﹣3,移项,得﹣x≥﹣3﹣1,合并同类项,得﹣≥﹣4,系数化为1得x≤8,则不等式的解集为:x≤8.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法,解方程组的基本思想是消元.20.如图,E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当∠BAC= 90 ° 时,四边形AECF是菱形.【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】(1)首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC,AB=CD,∠B=∠D,再根据中点的性质可得BE=DF,然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可;(2)首先证明四边形AECF是平行四边形,再添加∠BAC=90°,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC,从而可判定四边形AECF是菱形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D,∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点,∴BE=BC,DF=AD,∴BE=DF.在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)当∠BAC=90°时,四边形AECF是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠BAC=90°,E为BC中点,∴AE=EC=BC,∴四边形AECF是菱形,故答案为:90.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定,关键是掌握平行四边形对边相等,对角相等,邻边相等的平行四边形是菱形.21.图①表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况,图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1~5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.【考点】条形统计图;折线统计图.【分析】(1)根据图①可得,1235月份的销售总额,再用总的销售总额减去这四个月的即可;(2)由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可;(3)分别计算出4月和5月的销售额,比较一下即可得出答案.【解答】解:(1)410﹣(100+90+65+80)=410﹣335=75;如图:(2)商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元;(3)4月和5月的销售额分别是75万元和80万元,服装销售额各占当月的17%和16%,则为75×17%=12.75万元,80×16%=12.8万元,故小刚的说法是错误的.【点评】本题是统计题,考查了条形统计图和折线统计图,是基础知识要熟练掌握.22.甲、乙两人做游戏,规则如下:每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌,甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张,规定纸牌数字大的获胜,数字相同时不分胜负.请你用树状图或列表法求甲获胜的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:列表得:∵共有9种等可能的结果,甲获胜的有3种情况,∴甲获胜的概率是: =.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.某校为迎接中学生文娱汇演,原计划由八年级(1)班的3个小组制作288面彩旗,后因时间紧急,增加了1个小组参与任务,完成任务过程中,每名学生可比原计划少做3面彩旗.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?【考点】分式方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.【解答】解:设每个小组有学生x名,,解得,x=8,经检验,x=8是原分式方程的根,答:每个小组有学生8名.【点评】本题考查分式方程的应用,解答此类问题的关键是明确题意,列出相应的方程,注意分式方程要检验.24.已知:线段a,b和∠MBN(1)作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ABC=∠MBN;(2)当∠MBN=30°时,如果(1)中所作的三角形只能有一个,则a,b间满足的数量关系式是b=a 或b≥a .【考点】作图—复杂作图.【专题】作图题.【分析】(1)在BN上截取BC=a,然后以点C为圆心,b为半径画弧交BM于A点,则△ABC满足要求;(2)要使所作的三角形只能有一个,则以点C为圆心,b为半径画弧只与BM有唯一公共点,则b=a 或b≥a.【解答】解:(1)如图,△ABC为所作;(2)故答案:b=a或b≥a.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.25.从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB与地面垂直,AB=50米,试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】作AD⊥BC于点D,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD,根据等腰直角三角形的性质求出CD,计算即可.【解答】解:作AD⊥BC于点D,∵∠MBC=60°,∴∠ABC=30°,∵AB⊥AN,∴∠BAN=90°,∴∠BAC=105°,则∠ACB=45°,在Rt△ADB中,AB=50,则AD=25,BD=25,在Rt△ADC中,AD=25,CD=25,则BC=25+25.答:观察点B到花坛C的距离为(25+25)米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.26.(1)一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球.在这个口袋中先放入2个白球,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色后放回盒中,再继续摸球,全班一共做了400次这样的摸球试验.如果知道摸出白球的频数是40,你能估计在未放入白球前,袋中原来共有多少个小球吗?(2)提出问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?活动操作:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中.再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色、是否有记号,放回盒中,再继续摸球、记录、放回袋中.统计结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如下表:由上述的摸球试验推算:①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?②盒中有红球多少个?【考点】模拟实验.【专题】探究型.【分析】(1)根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率,从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数;(2)①根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比;②根据表格和题意可以得到袋中的球的数量,然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数.【解答】解:(1)设盒中在未放入白球前共有x个球解得x=18,即袋中原来共有18个小球;(2)由题意可得,①盒中红球占总球数的百分比是: =40%,盒中黄球占总球数的百分比是: =60%;②设盒中有x个球,,解得x=100.100×40%=40个,即盒中有40个红球.【点评】本题考查模拟实验,解题的关键是明确题意,根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率,找出所求问题需要的条件.27.如图,AB为⊙O的直径,AB=2,点在M在QO上,MC垂直平分OA,点N为直线AB上一动点(N 不与A重合),若△MNP∽△MAC,PC与直线AB所夹锐角为α.(1)若AM=AC,点N与点O重合,则α= 30 °;(2)若点C、点N的位置如图所示,求α的度数;(3)当直线PC与⊙O相切时,则MC的长为.【考点】圆的综合题.【专题】综合题.【分析】(1)根据AM=AC,MC垂直平分AO,OM=OA,可以求得△MAO的形状,然后根据点C在圆O 上,AP是圆O的直径,从而可以求得α的值;(2)根据AM=AC,MC垂直平分AO,OM=OA,可以求得△MAO的形状,△MNP∽△MAC,从而可以求得∠AMC和α的值,从而可以求得α的值;(3)根据题意和图形,以及(2)中α的值,直线PC与⊙O相切.可以分别求得MD、DC的长,从而可以求得MC的长.【解答】解:(1)如右图一所示,∵AM=AC,MC垂直平分AO,OM=OA,∴MA=AC=MO=OA,∵点M在圆O上,∴点C在圆O上,∵AP是圆O的直径,∴∠ACP=90°,∵AP=2AC,∴∠APC=30°,即α=30°,故答案为:30;(2)连接MO,如右图二所示,∵MC垂直平分AO,MO=AO,∴MA=MO=AO,∴∠MAO=60°,∵△MNP∽△MAC,∴,∠AMC=∠NMP,∴∠AMN=∠CMP,∴△AMN∽△CMP,∴∠MAN=∠MCP,∵∠MAN=60°,∴∠MCP=60°,又∵∠CDB=90°,∴α=90°﹣60°=30°;(3)连接OE,如右图三所示,∵AB=2,MC垂直平分AO,∴AO=1,DO=,MD=,由(2)可得,α=30°,∵OE=1,∠OEF=90°,∴OF=2OE=2,∴DF=,∴DC=DF•tanα==,∴MC=MD+DC==,故答案为:.【点评】本题考查圆的综合题,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.28.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点,二次函数y=x2+mx+n(m≠6)的图象经过点A.(1)试证明二次函数y=x2+mx+n(m≠6)的图象与x轴有两个交点;(2)若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上,求m,n的值;(3)设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C,顶点D关于x轴的对称点设为点E,以AE,AC为邻边作平行四边形EACF,顶点F能否在该二次函数的图象上?如果在,求出这个二次函数的表达式;如果不在,请说明理由?【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据待定系数法,可得n与m的关系,根据根的判别式,可得答案;(2)根据顶点坐标公式,可得顶点坐标,根据直线上点的坐标满足函数解析式,可得关于m的方程,根据n=3m﹣9,可得答案;(3)根据因式分解法,可得C点坐标,根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得E点坐标,根据平形四边顶点的坐标关系,可得F点坐标,根据F点的坐标是否满足函数解析式,可得答案.【解答】解:(1)当x=0时,y=﹣3,即B(0,﹣3),当y=0时,﹣x﹣3=0,解得x=﹣3,即A点坐标(﹣3,0).A(﹣3,0),B(0,﹣3),二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A(﹣3,0),则n=3m﹣9.即y=x2+mx+(3m﹣9).∵b2﹣4ac=m2﹣4(3m﹣9)=m2﹣12m+36=(m﹣6)2,又m≠6,∴b2﹣4ac>0,。

2016年中考数学试卷含答案(精选4套真题)

2016年中考数学试卷含答案(精选4套真题)

扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题说明:1.本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题,共20题)两部分。

本卷满分150分,考试时间为120分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要,请用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.与-2的乘积为1的数是 ( ) A .2 B .-2 C .12 D .12- 2.函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 ( )A .x >1B .x ≥1C .x <1D .x ≤13.下列运算正确的是 ( ) A . 2233x x -= B .33a aa ? C .632a a a ? D .236()a a =4.下列选项中,不是..如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( )(第4题)DC B A5.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示:年龄(岁)18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( )A .2,20岁B .2,19岁C .19岁,20岁D .19岁,19岁 7.已知219M a =-,279N a a =-(a 为任意实数),则M 、N 的大小关系为( ) A .M <N B .M=NC .M >ND .不能确定8.如图,矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=6。

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.(2分)﹣3的相反数是.2.(2分)计算:(﹣2)3=.3.(2分)分解因式:2﹣9=.4.(2分)若代数式有意义,则实数的取值范围是.5.(2分)正五边形每个外角的度数是.6.(2分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=°.7.(2分)关于的一元二次方程22﹣3+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.8.(2分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有个红球.9.(2分)圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于(结果保留π)二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.(3分)2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108B.2.1×106C.2.1×107D.21×10514.(3分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A.B.C.D.15.(3分)一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(8分)(1)计算:tan45°﹣()0+|﹣5|(2)化简:.19.(10分)(1)解方程:(2)解不等式:2(﹣6)+4≤3﹣5,并将它的解集在数轴上表示出.20.(6分)甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.21.(6分)现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B(4001﹣8000步),C(8001﹣12000步),D(12001﹣16000步),E(16001步及以上),并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.22.(6分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=°.23.(6分)公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6m,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).24.(6分)校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:A B元)第一次购买1025225第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息?(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?25.(7分)如图1,一次函数y=﹣3(≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=;=;2016年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.(2分)(2016•镇江)﹣3的相反数是3.【解答】解:﹣(﹣3)=3,故﹣3的相反数是3.故答案为:3.2.(2分)(2016•镇江)计算:(﹣2)3=﹣8.【解答】解:(﹣2)3=﹣8.3.(2分)(2016•镇江)分解因式:2﹣9=(+3)(﹣3).【解答】解:2﹣9=(+3)(﹣3).故答案为:(+3)(﹣3).4.(2分)(2016•镇江)若代数式有意义,则实数的取值范围是≥.【解答】解:若代数式有意义,则2﹣1≥0,解得:≥,则实数的取值范围是:≥.故答案为:≥.5.(2分)(2016•镇江)正五边形每个外角的度数是72°.【解答】解:360°÷5=72°.故答案为:72°.6.(2分)(2016•镇江)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=70°.【解答】解:∵∠1=20°,∴∠3=90°﹣∠1=70°,∵直线a∥b,∴∠2=∠3=70°,故答案是:70.7.(2分)(2016•镇江)关于的一元二次方程22﹣3+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.【解答】解:∵关于的一元二次方程22﹣3+m=0有两个相等的实数根,∴b2﹣4ac=9﹣8m=0,解得:m=.故答案为:.8.(2分)(2016•镇江)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有6个红球.【解答】解:设袋中有个红球.由题意可得:=20%,解得:=6,故答案为:6.9.(2分)(2016•镇江)圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于20π(结果保留π)【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×4×5=20π,故答案为:20π.10.(2分)(2016•镇江)a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=2﹣2a+3的图象上,则b、c的大小关系是b<c(用“>”或“<”号填空)【解答】解:∵二次函数y=2﹣2a+3的图象的对称轴为=a,二次项系数1>0,∴抛物线的开口向上,在对称轴的右边,y随的增大而增大,∵a+1<a+2,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=2﹣2a+3的图象上,∴b<c,故答案为:<.11.(2分)(2016•镇江)如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O上,设∠ABC的度数为(单位:度,0<<90),优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与的函数关系,则α=22.5度.【解答】解:设∠ABC的度数为,根据题意可得:y=﹣将(a,3π)代入得:3π=,解得:α=22.5°.故答案为:22.5.12.(2分)(2016•镇江)有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,,2,中可以作为线段AQ长的有3个.【解答】解:作CD∥PQ,交AB于D,如图所示:则∠CDB=∠BQP,∵AB=AC=5,∴∠B=∠ACB,∵∠BQP=∠B,∴∠B=∠ACB=∠CDB,∴CD=BC=3,△BCD∽△BAC,∴,即,解得:BD=,∴AD=AB﹣BD=,∵CD∥PQ,∴△APQ∽△ACD,∴,即,解得:AP=AQ,当AQ=时,AP=×=>5,不合题意,舍去;当AQ=3时,AP=×3=<5,符合题意;当AQ=时,点P与C重合,不合题意,舍去;当AQ=2时,AP=×2=<5,符合题意;当AQ=时,AP=×=<5,符合题意;综上所述:可以作为线段AQ长的有3个;故答案为:3.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.(3分)(2016•镇江)2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108B.2.1×106C.2.1×107D.21×105【解答】解:2100000=2.1×106故选:B14.(3分)(2016•镇江)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A.B.C.D.【解答】解:俯视几何体时,发现:左三、中二、右二,观察四个选项发现,只有A符合该几何体的俯视图,故选A.15.(3分)(2016•镇江)一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:把这组数据按从小到大排列,得3,3,4,5,6,9,12,共7个数,中间的数是5,所以这组数据的中位数是5.故选:C16.(3分)(2016•镇江)已知点P(m,n)是一次函数y=﹣1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.(,﹣) B.(,)C.(2,1) D.(,)【解答】解:∵(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,化简,得(m+n)2=4,∵点P(m,n)是一次函数y=﹣1的图象位于第一象限部分上的点,∴n=m﹣1,∴,解得,或∵点P(m,n)是一次函数y=﹣1的图象位于第一象限部分上的点,∴m>0,n>0,故点P的坐标为(1.5,0.5),故选D.17.(3分)(2016•镇江)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC 的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A.B.C.2 D.3【解答】解:当点A′恰好落在直线PE上,如图所示,连接OB、AC,交于点D,过点D、A作轴的垂线,垂足分别为Q、N,设CB′交轴于M,则CM∥QD∥AN,∵四边形OABC是正方形,∴OD=BD,OB⊥AC,∵O(0,0),B(1,7),∴D(,),即DQ=由勾股定理得:OB===5,∵△ABO是等腰直角三角形,∴AB=AO=5,∵DQ是梯形CMNA的中位线,∴CM+AN=2DQ=7,∵∠COA=90°,∴∠COM+∠AON=90°,∵∠CMO=90°,∴∠COM+∠MCO=90°,∴∠AON=∠MCO,∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∵∠CMO=∠ONA=90°,∴△CMO≌△ONA,∴ON=CM,∴ON+AN=7,设AN=,则ON=7﹣,在Rt△AON中,由勾股定理得:2+(7﹣)2=52,解得:=3或4,当=4时,CM=3,此时点B在第二象限,不符合题意,∴=3,∴OM=3,∵A′B′=PM=5,∴OP=a=2,故选C.三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(8分)(2016•镇江)(1)计算:tan45°﹣()0+|﹣5|(2)化简:.【解答】解:(1)原式=1﹣1+5=5;(2)原式=﹣=﹣==1.19.(10分)(2016•镇江)(1)解方程:(2)解不等式:2(﹣6)+4≤3﹣5,并将它的解集在数轴上表示出.【解答】解:(1)去分母得:=3(﹣3),解得:=,检验:=时,(﹣3)≠0,则=是原方程的根;(2)2(﹣6)+4≤3﹣52﹣12+4≤3﹣5,解得:≥﹣3,如图所示:.20.(6分)(2016•镇江)甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.【解答】解:(1)三位好朋友合照的站法从左到右有:(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共有6种等可能的结果;(2)其中甲站中间的结果有2种,记为事件A,所以P(A)==.21.(6分)(2016•镇江)现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B(4001﹣8000步),C(8001﹣12000步),D(12001﹣16000步),E(16001步及以上),并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.【解答】解:(1)D类的人数有:9÷15%﹣(3+9+24+6)=60﹣42=18(人).(2)500×=500×=100(人)∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人.22.(6分)(2016•镇江)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=20°.【解答】(1)证明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)证明:∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=35°,∵∠C=90°,∴∠BAC=55°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°.故答案为:20.23.(6分)(2016•镇江)公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6m,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).【解答】解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D,∵∠B=30°,∠ACB=15°,∴∠CAD=45°,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=45°,AC=6,∴CD=AD=3m,在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=30°,CD=3m,∴BD=3m,则AB=(3﹣3)m.24.(6分)(2016•镇江)校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:A B元)第一次购买1025225第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息?购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?【解答】解:(1)购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元,故答案为:购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元;(2)设A种花卉每株元,B种花卉每株y元,由题意得:,解得:,答:A种花卉每株10元,B种花卉每株5元.25.(7分)(2016•镇江)如图1,一次函数y=﹣3(≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=1;=1;(2)点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是(,).【解答】解:(1)把B(4,b)代入y=(>0)中得:b==1,∴B(4,1),把B(4,1)代入y=﹣3得:1=4﹣3,解得:=1,故答案为:1,1;(2)设C(m,m﹣3)(0<m<4),则D(m,),=m(﹣m+3)=﹣m2+m+2=﹣+,∴S△OCD∵0<m<4,﹣<0,∴当m=时,△OCD面积取最大值,最大值为;(3)由(1)知一次函数的解析式为y=﹣3,由(2)知C(,﹣)、D(,).设C′(a,a﹣3),则O′(a﹣,a﹣),D′(a,a+),∵点O′在反比例函数y=(>0)的图象上,∴a﹣=,解得:a=或a=﹣(舍去),经检验a=是方程a﹣=的解.∴点D′的坐标是(,).26.(7分)(2016•镇江)如果三角形三边的长a、b、c满足=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F,若,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.【解答】解:(1)所求图形,如右图1所示,(2)△AEF是“匀称三角形”,理由:连接AD、OD,如右图2所示,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴点D是BC的中点,∵点O为AB的中点,∴OD∥AC,∵DF切⊙O于点D,∴OD⊥DF,∴EF⊥AF,过点B作BG⊥EF于点G,∵∠BGD=∠CFD=90°,∠BDG=∠CDF,BD=CD,∴△BGD≌△CFD(ASA),∴BG=CF,∵,∴,∵BG∥AF,∴,在Rt△AEF中,设AE=5,AF=3,由勾股定理得,EF=4,∴,∴△AEF是“匀称三角形”.27.(9分)(2016•镇江)如图1,在菱形ABCD中,AB=6,tan∠ABC=2,点E 从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=6+6秒时,DF的长度有最小值,最小值等于12;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.【解答】解:(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,∵,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=,则BE′=2,∴AB==6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒;(4)y=t﹣12﹣,如图3,连接GF分别交直线AD、BC于点M、N,过点F作FH⊥AD于点H,由(1)知∠1=∠2,又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF,∴∠DCE=∠GCF,在△DCE和△GCF中,∵,∴△DCE≌△GCF(SAS),∴∠3=∠4,∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴GF∥CD,又∵AH∥BN,∴四边形CDMN是平行四边形,∴MN=CD=6,∵∠BCD=∠DCG,∴∠CGN=∠DCN=∠CNG,∴CN=CG=CD=6,∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12,∴GM=6+12,∵GF=DE=t,∴FM=t﹣6﹣12,∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,∴FH=(t﹣6﹣12),即y=t﹣12﹣.28.(10分)(2016•镇江)如图1,二次函数y1=(﹣2)(﹣4)的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标(3,﹣1).(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=a2+b+c(a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=a2+b+c(a≠0)的图象过点B;②点R在二次函数y1=(﹣2)(﹣4)的图象上,到轴的距离为d,当点R的坐标为(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1)时,二次函数y2=a2+b+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到轴的距离等于2d;③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作轴的平行线,分别交二次函数y1=(﹣2)(﹣4)、y2=a2+b+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l 左侧),过点H作轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(﹣2)(﹣4)的图象于点Q,若△GHN∽△EHQ,求实数m的值.【解答】解:(1)∵y1=(﹣2)(﹣4)=2﹣6+8=(﹣3)2﹣1,∴顶点D的坐标为(3,﹣1).故答案为:(3,﹣1).(2)①∵点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,∴点P的坐标为(3,2),∴二次函数y1=(﹣2)(﹣4)与y2=a2+b+c的图象的对称轴均为=3,∵点A、B关于直线=3对称,∴二次函数y2=a2+b+c(a≠0)的图象过点B.②∵二次函数y2=a2+b+c的顶点坐标P(3,2),且图象上有且只有三个点到轴的距离等于2d,∴2d=2,解得:d=1.令y1=(﹣2)(﹣4)=2﹣6+8中y1=±1,即2﹣6+8=±1,解得:1=3﹣,2=3+,3=3,∴点R的坐标为(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).故答案为:(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).③(方法一)设过点M平行轴的直线交对称轴l于点,直线l也是二次函数y2=a2+b+c(a≠0)的图象的对称轴.∵二次函数y2=a2+b+c过点A、B,且顶点坐标为P(3,2),∴二次函数y2=﹣2(﹣2)(﹣4).设N(n,0),则H(n,﹣2(n﹣2)(n﹣4)),Q(n,(n﹣2)(n﹣4)),∴HN=2(n﹣2)(n﹣4),QN=(n﹣2)(n﹣4),∴=2,即=.∵△GHN∽△EHQ,∴.∵G、H关于直线l对称,∴G=H=HG,∴.设G=t(t>0),则G的坐标为(3﹣t,m),E的坐标为(3﹣2t,m),由题意得:,解得:或(舍去).故当△GHN∽△EHQ,实数m的值为1.(方法二)令y1=2﹣6+8=m,解得:=3±,∴点E(3﹣,m).∵二次函数y2=a2+b+c过点A、B,且顶点坐标为P(3,2),∴二次函数y2=﹣2(﹣2)(﹣4).令y2=﹣2(﹣2)(﹣4)=﹣22+12﹣16=m,解得:=3±,∴点G(3﹣,m),点H(3+,m).当=3+时,y1=(﹣2)(﹣4)=(1+)(﹣1)=﹣m,∴点Q(3+,﹣m).HG=H﹣G=,HE=H﹣E=+,HN=y H﹣y N=m,HQ=y H﹣y Q=m,∵△GHN∽△EHQ,∴==,整理得:4﹣2m=m+1,解得:m=1,将检验后可得m=1是方程=的解.故当△GHN∽△EHQ,实数m的值为1.。

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷1.(2016?镇江)有一张等腰三角形纸片,AB =AC =5,BC =3,小明将它沿虚线PQ 剪开,得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片(如图所示),且满足∠BQP =∠B ,则下列五个数据154,3,165,2,53中可以作为线段..AQ ..长的有个.PACBQyxA'B'E A CBOP2.(2016?镇江)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点,已知点B 坐标为(1,7),过点P (a ,0)(a >0),作PE ⊥x 轴,与边OA 交于点E (异于点O 、A ),现将四边形ABCE 沿CE 翻折,点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点,若点A ′恰好落在直线PE 上,则a 的值等于()A .54B .43C .2D .33.(2016?镇江)如图1,在菱形ABCD 中,AB =65,tan ∠ABC =2,点E 从点D 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动,设运动时间为t (秒).将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD ),得到对应线段CF .(1)求证:BE =DF ;(2)当t =秒时,DF 的长度有最小值,最小值等于;(3)如图2,连接BD ,EF ,BD 交EC ,EF 于点P 、Q ,当t 为何值时,△EPQ 是直角三角形?(4)如图3,将线段CD 绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD ),得到对应线段CG .在点E 的运动过程中,当它的对应点F 位于AD 上方时,直接写出点F 到直线AD 的距离y 关于时间t 的函数表达式.图1FDBCAE图2Q PFDB CAE图3GDBCA。

江苏省扬中市2016届九年级数学下学期期中考试(一模)试题

江苏省扬中市2016届九年级数学下学期期中考试(一模)试题

专业资料整理28.〔此题总分值 10 分〕 【课本节选】k反比例函数 y =x (k为常数 ,k ≠0) 的图象是双曲线 . 当 k >0 时,双曲线两个分支分别在一、三象限 , 在每一个象限内 ,y 随 x 的增大而减小〔简称增减性〕 ;反比例函数 的图象关于原点对称〔简称对称性〕 .这些我们熟悉的性质,可以通过说理得到吗?【尝试说理】k我们首先对反比例函数y =x 〔 k > 0〕的增减性来进展说理.如图,当 x > 0 时.y在函数图象上任意取两点k kA 、B ,设 A(x1 , ) , B(x2 , ) ,x1x2且 0< x1< x2 .k Ak kx 1和下面只需要比较的大小. kx1 x2B kkk (x1 - x2) .x 21 5x 210x—=Ox2 x1 x1 x2x∵ 0< x1< x2 ,∴ x1- x2< 0, x1 x2 > 0,且 k > 0.〔第 28 题〕k (x1 - x2) k k∴x1 x2< 0.即x2<x1 .这说明: x1< x2k k .也就是:自变量值增大了,对应的函数值反而变小时, > x1 x2了.即:当 x > 0 时, y 随 x 的增大而减小.同理,当x < 0 时, y 随 x 的增大而减小.k〔 1〕试说明:反比例函数y =x 〔k > 0〕的图象关于原点对称.【运用推广】〔 2〕分别写出二次函数y = ax2 (a > 0,a 为常数 ) 的对称性和增减性,并进展说理.对称性: ▲ ;y增减性: ▲.说理:Ox【学以致用】备用图- 8 -2(3〕对于函数 y= x2+x (x > 0) ,请你从增减性的角度,请解释为何当x= 1 时函数取得最小值.- 9 -专业资料整理专业资料整理九年级数学学科期中调研试卷参考答案一、填空题〔本大题共有12 小题,每题2 分,共计 24 分.〕1. 22.a 53.4 4.2m 15. 16.27 7. 38.32°9. 26 10. 511. 22012.5二、选择题〔本大题共有5 小题,每题3 分,共计 15 分.〕 13.B14.C15.A16.C17.C三、解答题〔本大题共11 小题,共计 81 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤 . 〕 18. 〔此题总分值 8 分〕〔 1〕解:原式= 3-6+1 ⋯⋯⋯⋯⋯〔 3 分〕 =- 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 4 分〕4- (a + 2) - (a - 2) 1 (2〕解:原式= (a +2)(a - 2) = (a + 2)(a - 2) ⋯⋯⋯〔3分〕=- a + 2 ⋯⋯⋯⋯( 4 分〕19.〔此题总分值8 分〕〔 1〕解:去分母得,1x 3 3 x 2⋯⋯⋯⋯〔 1 分〕x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3 分〕检验:x1是原方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4 分〕〔 2〕解 : 去分母得, 6+ 2x - 1≤ 3x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1 分〕解得, x ≥ 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3 分〕数轴表示〔略〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4 分〕20.〔此题总分值 8 分〕解 : 〔1〕x 甲40( 千克 ) ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x 乙40( 千克 ) ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分总产量为40100 98% 27840〔千克〕;⋯⋯⋯⋯ 4 分S 2 甲15040 236 40 24040 2 34 40238〔 2〕 4(千克 2 ),⋯5 分-10-S2乙13640 240 40248 40236 402244( 千克2),⋯6分∴ S2甲>S2乙.⋯⋯⋯⋯ 7 分答:乙山上的杨梅产量较稳定.⋯⋯⋯⋯ 8 分21.〔此题总分值 6分〕解 : 〔 1〕三次传球所有可能的情况如图:⋯⋯⋯⋯ 3 分21〔 2〕由图知:三次传球后,球回到甲的概率为P〔甲〕 = 8,即4;⋯⋯⋯⋯ 4 分3〔 3〕由图知:三次传球后,球回到乙的概率为P〔乙〕 = 8,⋯⋯⋯⋯ 5 分P〔乙〕 >P〔甲〕,所以是传到乙脚下的概率要大⋯⋯⋯⋯ 6 分22.〔此题总分值 6 分〕解 : 〔1〕∵ DE//AC, DF//AB ,∴四边形 AEDF是平行四边形,⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ AE=DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔 2〕假设 AD平分∠ BAC,四边形 AEDF是菱形,⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分证明: DE//AC , DF//AB ,∴四边形 AEDF是平行四边形,∠ DAF=∠ FDA,∴ AF=DF,⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴平行四边形AEDF为菱形⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分23.〔此题总分值6 分〕解:∵ ED⊥AC,BC⊥AC,∴ED∥BC,∴△ AED∽△ ABC,∴=,在Rt△AED中, DE=12米,∠ A=22°,-11-∴tan22 °=,即 AD==30 米,⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 Rt△BDC中, tan ∠BDC=,即 tan38.5 °= =0.8 ①,∵tan22 °===0.4 ②,⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分联立①②得: BC=24米.⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24.〔此题总分值 6分〕解:〔 1〕60- 3x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2〔 2〕根据题意得,〔 50- 2x〕 (60 - 3x)- x·60- 3x4 分= 2430⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2解之得, x1= 2, x2 = 38( 不合题意,舍去 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答:中间通道的宽度为 2 米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分25.〔此题总分值 7分〕解:〔 1〕 2; 45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔 3〕m1117;m2117⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分〔求出一个给 2 分〕26.〔此题总分值 7分〕解:〔 1〕 80, 120 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕求出 D〔 4.5,360 〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解析式:y220x540⋯⋯⋯⋯ 4 分2.7 x 4.5⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分〔 3〕 1.2或者 4.2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分27.〔此题总分值 9分〕333333解:〔1〕D1〔2,2〕或D2〔2,2〕⋯⋯⋯⋯ 3 分〔求出一个给 2 分〕〔2〕62 3 或9⋯⋯⋯⋯7分〔求出一个给 2 分〕〔3〕623⋯⋯⋯⋯9分28.〔此题总分值10 分〕-12-WORD格式∴tan22 °=,即 AD==30 米,⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 Rt△BDC中, tan ∠BDC=,即 tan38.5 °= =0.8 ①,∵tan22 °===0.4 ②,⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分联立①②得: BC=24米.⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24.〔此题总分值 6分〕解:〔 1〕60- 3x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2〔 2〕根据题意得,〔 50- 2x〕 (60 - 3x)- x·60- 3x4 分= 2430⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2解之得, x1= 2, x2 = 38( 不合题意,舍去 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答:中间通道的宽度为 2 米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分25.〔此题总分值 7分〕解:〔 1〕 2; 45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔 3〕m1117;m2117⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分〔求出一个给 2 分〕26.〔此题总分值 7分〕解:〔 1〕 80, 120 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕求出 D〔 4.5,360 〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解析式:y220x540⋯⋯⋯⋯ 4 分2.7 x 4.5⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分〔 3〕 1.2或者 4.2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分27.〔此题总分值 9分〕333333解:〔1〕D1〔2,2〕或D2〔2,2〕⋯⋯⋯⋯ 3 分〔求出一个给 2 分〕〔2〕62 3 或9⋯⋯⋯⋯7分〔求出一个给 2 分〕〔3〕623⋯⋯⋯⋯9分28.〔此题总分值10 分〕-12-。

江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷含答案

江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷含答案

江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷含答案一.填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)1.如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数,则x﹣2的值是.2.若a m=2,a n=3,则a m﹣n的值为.3.若a,b都是实数,b=+﹣2,则a b 的值为.4.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x,y,z的关系是.5.因式分解:a3﹣ab2=.6.某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是.7.已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根,则b的值为.8.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形的圆心角为90°,扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为.9.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论:(1)∠DCF+∠D=90°;(2)∠AEF+∠ECF=90°;(3)SBEC=2S△CEF;(4)若∠B=△80°,则∠AEF=50°.其中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)10.T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r,T1、T2的边长分别为a、b,T1、T2的面积分别为S1、S2.下列结论:①r:a=1:1;②r:b=;③a:b=1:;④S1:S2=3:4.其中正确的有.(填序号)11.如图,⊙O的半径为,圆心与坐标原点重合,在直角坐标系中,把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点,则⊙O上格点有个,设L为经过⊙O上任意两个格点的直线,则直线L 同时经过第一、二、四象限的概率是.12.如图,已知抛物线y=ax2﹣4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标为.二.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)13.国家主席习近平提出“金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空气质量明显好转,将惠及13.75亿中国人,这个数字用科学记数法表示为()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×10914.如图,几何体的左视图是()A.B.C.D.15.已知关于x的方程2x﹣a=x﹣1的解是非负数,则a的取值范围为()A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<116.如图,已知公路l上A、B两点之间的距离为50m,小明要测量点C与河对岸边公路l的距离,测得∠ACB=∠CAB=30°.点C到公路l的距离为()A.25m B.m C.25m D.(25+25)m17.如图,将长16cm,宽8cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,则折痕EF的长为()cm.A.6B.4C.10D.2三.解答题(共11小题,满分91分)18.(8分)(1)计算:;(2)化简:.19.(10分)(1)解方程2(x﹣3)=4x﹣5.(2)解不等式组20.(6分)如图,在△ABC中,点D是AC的中点,DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F,说明△ADE与△DCF全等的理由.21.(6分)不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中两个为白色,一个为红色,随机地从袋中摸取一个小球后放回,再随机地摸取一个小球,(用列表或树形图求下列事件的概率)(1)两次取的小球都是红球的概率;(2)两次取的小球是一红一白的概率.22.(14分)某校组织九年级学生参加汉字听写大赛,并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x<6020.04第2段60≤x<7060.12第3段70≤x<809b第4段80≤x<90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息,解答下列问题:(1)a=,b=;(2)请补全频数分布直方图;(3)样本中,抽取的部分学生成绩的中位数落在第段;(4)已知该年级有400名学生参加这次比赛,若成绩在90分以上(含90分)的为优,估计该年级成绩为优的有多少人?23.(8分)如图,∠ABC=90°,=,BC=6,AD=DC,∠ADC=60°.(1)求AC长.(2)求△ADC的面积.24.(7分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.(1)第一次购书的进价是多少元?(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?25.(7分)如图,AB是⊙O的直径,=,E是OB的中点,连接CE并延长到点F,使EF =CE.连接AF交⊙O于点D,连接BD,BF.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若OB=2,求BD的长.26.(7分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B 两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2;(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出﹣x>的解集;(3)将直线l1:y=x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.27.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2.(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x=1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G.过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P(x2,y2),求b的取值范围和x1+x2的值.28.(10分)问题发现.(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为.(2)如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值.(3)如图③,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)1.【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程,解出即可得出x的值,继而得出x ﹣2的值.【解答】解:由题意得:5x+3+(﹣2x+9)=0,解得:x=﹣4,∴x﹣2=﹣6.故填﹣6.【点评】本题考查相反数的知识,掌握互为相反数的两数之和为0是关键.2.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.【解答】解:a m﹣n=a m÷a n=2÷3=,故答案为:.【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减.3.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值,进而利用负指数幂的性质得出答案.【解答】解:∵b=+﹣2,∴1﹣2a=0,解得:a=,则b=﹣2,故a b=()﹣2=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质,正确得出a的值是解题关键.4.【分析】过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.【解答】解:过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,则∠CDE=∠E+∠CNE,即∠CNE=y﹣z∵CM∥AB,AB∥EF,∴CM∥AB∥EF,∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y﹣z=90°,∴z+90°=y+x,即x+y﹣z=90°.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.5.【分析】观察原式a3﹣ab2,找到公因式a,提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.【解答】解:a3﹣ab2=a(a2﹣b2)=a(a+b)(a﹣b).【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解:先提取公因式,然后再应用一次公式.本题考点:因式分解(提取公因式法、应用公式法).6.【分析】直接根据中位数的定义求解.【解答】解:将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99,所以这六位同学成绩的中位数是=85,故答案为:85.【点评】本题考查了中位数的概念.找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序.7.【分析】根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,即可求出b的值.【解答】解:根据题意知,△=b2﹣4=0,解得:b=±2,故答案为:±2.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8.【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=,解得r=1,然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高.【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=1,所以所围成的圆锥的高=.故答案为.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式和勾股定理.9.【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出(1)正确;由ASA证明△AEF≌△DMF,得出EF=MF,∠AEF=∠M,由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=EM=EF,由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF,得出(2)正确;证出SEFC=S△CFM,由MC>BE,得出S△BEC<2S△EFC,得出(3)错误;△由平行线的性质和互余两角的关系得出(4)正确;即可得出结论.【解答】解:(1)∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∠BCD+∠D=180°,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,∴∠DCF+∠D=90°,故(1)正确;(2)延长EF,交CD延长线于M,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴EF=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴CF=EM=EF,∴∠FEC=∠ECF,∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°,故(2)正确;(3)∵EF=FM,∴SEFC=S△CFM,△∵MC>BE,∴SBEC<2S△EFC△故(3)错误;(4)∵∠B=80°,∴∠BCE=90°﹣80°=10°,∵AB∥CD,∴∠BCD=180°﹣80°=100°,∴∠BCF=∠BCD=50°,∴∠FEC=∠ECF=50°﹣10°=40°,∴∠AEF=90°﹣40°=50°,故(4)正确.故答案为:(1)(2)(4).【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识;本题综合性强,有一定难度,证明△AEF≌△DMF是解题关键.10.【分析】根据圆内接正六边形的半径等于它的边长,则r:a=1:1;在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中,根据锐角三角函数即可求得其比值;根据相似多边形的面积比是相似比的平方.可以求得其相似比,再进一步求得其面积比.【解答】解:连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形.所以r:a=1:1;故①正确;连接圆心O和T2相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形,所以r:b=AO:BO=sin60°=:2;故②正确;a:b=:2;故③错误;T 1:T2的边长比是:2,所以S1:S2=(a:b)2=3:4.故④正确;故答案为:①②④【点评】本题考查了正多边形与圆的关系,在计算正多边形中的有关量的时候,可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中,根据锐角三角函数进行计算.注意:相似多边形的面积比即是其相似比的平方.11.【分析】将原题转化为多边形的边数和对角线的条数的问题解答.【解答】解:连接ABCDEFGH可得到八边形,八边形各边共有=20条对角线,连同8条边所在8条直线,共28条,而过第一、二、四象限的直线共4条,直线L同时经过第一、二、四象限的概率是=.【点评】此题结合一次函数的性质,考查了概率公式,关键是求出过任意两格点的直线的条数.12.【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后求出点B的坐标,从而可以求得二次函数解析式,然后求出点A的坐标,进而求得A′的坐标,从而可以求得直线A′B的函数解析式,进而求得与x轴的交点,从而可以解答本题.【解答】解:作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,则A′B与x轴的交点即为所求,∵抛物线y=ax2﹣4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),∴点B(3,3),∴,解得,,∴y=x2﹣4x+6=(x﹣2)2+2,∴点A的坐标为(2,2),∴点A′的坐标为(2,﹣2),设过点A′(2,﹣2)和点B(3,3)的直线解析式为y=mx+n,,得,∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12,令y=0,则0=5x﹣12得x=,故答案为:(,0).【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.二.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)13.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109.故选:D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可.【解答】解:从几何体左面看得到是矩形的组合体,且长方形靠左.故选:A.【点评】此题主要考查了三视图的相关知识;掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.15.【分析】本题首先要解这个关于x的方程,然后根据解是非负数,就可以得到一个关于a的不等式,最后求出a的取值范围.【解答】解:原方程可整理为:(2﹣1)x=a﹣1,解得:x=a﹣1,∵方程x的方程2x﹣a=x﹣1的解是非负数,∴a﹣1≥0,解得:a≥1.故选:A.【点评】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式.解关于x的不等式是本题的一个难点.16.【分析】作CD⊥直线l,由∠ACB=∠CAB=30°,AB=50m知AB=BC=50m,∠CBD=60°,根据CD=BC sin∠CBD计算可得.【解答】解:如图,过点C作CD⊥直线l于点D,∵∠ACB=∠CAB=30°,AB=50m,∴AB=BC=50m,∠CBD=60°,在Rt△BCD中,∵sin∠CBD=,∴CD=BC sin∠CBD=50×=25(m),故选:C.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用,解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.17.【分析】连接AC,则EF垂直平分AC,推出△AOE∽△ABC,根据勾股定理,可以求出AC的长度,根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE,即可得出EF的长.【解答】解:连接AC,与EF交于O点,∵E点在AB上,F在CD上,A、C点重合,EF是折痕,∴AO=CO,EF⊥AC,∵AB=16,BC=8,∴AC=,∴AO=,∵∠EAO=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,∴△AOE∽△ABC,∴OE:BC=AO:BA,即∴OE=,∴EF=2OE=.故选:B.【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质;熟练掌握矩形的性质和折叠的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.三.解答题(共11小题,满分91分)18.【分析】(1)根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.【解答】解:(1)=4+1+|1﹣2×|=4+1+|1﹣|=4+1+﹣1=4+;(2)===.【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.19.【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化为1求出x的解;(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:(1)去括号2x﹣6=4x﹣5移项,合并得﹣2x=1化系数为1,x=﹣.(2)由①得x>﹣2,由②得x≤2.故不等式组的解集为:﹣2<x≤2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.【分析】根据三角形的中线的概念得到AD=DC,根据AAS定理证明△ADE与△DCF全等.【解答】证明:∵点D是AC的中点,∴AD=DC,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠DCF,∠DFC=∠EDF,∵DF∥AB,∴∠AED=∠EDF,∴∠AED=∠DFC,在△ADE和△DCF中,,∴△ADE≌△DCF.【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.21.【分析】(1)用列表法列举出所有情况,看所求的情况与总情况的比值即可得答案,(2)由(1)的图表,可得要求的情况,与总情况作比即可得答案.【解答】解:(1)根据题意,有两次取的小球都是红球的概率为;(2)由(1)可得,两次取的小球是一红一白的有4种;故其概率为.【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.【分析】(1)由x<60的频数及其频率求出被调查的学生总数,再根据频数=频率×总数求解可得;(2)根据(1)中所求结果补全图形可得;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得.【解答】解:(1)本次调查的总人数为2÷0.04=50,则a=50×0.36=18、b=9÷50=0.18,故答案为:18、0.18;(2)补全直方图如下:(3)∵共有50个数据,∴其中位数是第25,26个数据的平均数,而第25,26个数据均落在第4组,∴中位数落在第4组,故答案为:4.(4)400×0.30=120,答:估计该年级成绩为优的有120人.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.23.【分析】(1)根据题意,在直角三角形ABC中利用AB2+BC2=AC2,即可求得AC的长;(2)根据AD=DC,∠ADC=60°,可知三角形ACD是等边三角形且变长为8,然后求得三角形的高,再利用三角形面积公式即可求得面积.【解答】解:(1)∵∠ABC=90°,=,BC=6,∴AB=AC,即AB2=AC2,BC2=36,又∵AB2+BC2=AC2,∴AC2+36=AC2,36=AC2,∴AC=8,(2)∵AD=DC,∠ADC=60°.∴三角形ACD是等边三角形,∴AD=DC=AC=8,∴如图所示,过点D作三角形ACD的高于AC交于点E,∴DE2=AD2﹣=64﹣=16×3,∴DE=4,∴SACD=×4×8=16.△【点评】本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质,解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度,此题难度不大.24.【分析】(1)设第一次购书的单价为x元,根据第一次用1200元购书若干本,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,列出方程,求出x的值即可得出答案;(2)根据(1)先求出第一次和第二次购书数目,再根据卖书数目×(实际售价﹣当次进价)求出二次赚的钱数,再分别相加即可得出答案.【解答】解:(1)设第一次购书的单价为x元,根据题意得:+10=.解得:x=5.经检验,x=5是原方程的解,答:第一次购书的进价是5元;(2)第一次购书为1200÷5=240(本),第二次购书为240+10=250(本),第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元),第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元),所以两次共赚钱480+40=520(元),答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元.【点评】此题考查了分式方程的应用,掌握这次活动的流程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.25.【分析】(1)证明△OCE≌△BFE(SAS),可得∠OBF=∠COE=90°,可得结论;(2)由(1)得:△OCE≌△BFE,则BF=OC=2,根据勾股定理得:AF=2,利用面积法可得BD的长.【解答】(1)证明:连接OC,∵AB是⊙O的直径,=,∴∠BOC=90°,∵E是OB的中点,∴OE=BE,在△OCE和△BFE中,∵,∴△OCE≌△BFE(SAS),∴∠OBF=∠COE=90°,∴直线BF是⊙O的切线;(2)解:∵OB=OC=2,由(1)得:△OCE≌△BFE,∴BF=OC=2,∴AF===2,∴SABF=,△4×2=2•BD,∴BD=.【点评】本题考查圆的有关知识,切线的判定,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握这些知识的应用,学会条件常用辅助线,属于中考常考题型.26.【分析】(1)直线l1经过点A,且A点的纵坐标是2,可得A(﹣4,2),代入反比例函数解析式可得k的值;(2)依据直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,即可得到不等式﹣x >的解集为x<﹣4或0<x<4;(3)设平移后的直线l2与x轴交于点D,连接AD,BD,依据CD∥AB,即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等,求得D(15,0),即可得出平移后的直线l2的函数表达式.【解答】解:(1)∵直线l1:y=﹣x经过点A,A点的纵坐标是2,∴当y=2时,x=﹣4,∴A(﹣4,2),∵反比例函数y=的图象经过点A,∴k=﹣4×2=﹣8,∴反比例函数的表达式为y=﹣;(2)∵直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,∴B(4,﹣2),∴不等式﹣x>的解集为x<﹣4或0<x<4;(3)如图,设平移后的直线l2与x轴交于点D,连接AD,BD,∵CD∥AB,∴△ABC的面积与△ABD的面积相等,∵△ABC的面积为30,∴SAOD+S△BOD=30,即OD(|y A|+|y B|)=30,△∴×OD×4=30,∴OD=15,∴D(15,0),设平移后的直线l2的函数表达式为y=﹣x+b,把D(15,0)代入,可得0=﹣×15+b,解得b=,∴平移后的直线l2的函数表达式为y=﹣x+.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式,函数图象上点的坐标特征,一次函数图象与几何变换以及三角形的面积.解决问题的关键是依据△ABC的面积与△ABD的面积相等,得到D点的坐标为(15,0).27.【分析】(1)依据配方法将函数关系式变形为y=a(x﹣2)2﹣a,再依据顶点纵坐标为2可求得a的值,从而可求得抛物线的解析式;(2)先根据题意画出图形,由图象可知b=2或﹣6≤b<0,由图象的对称性可求x1+x2的值.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2﹣4ax+3a=a(x﹣2)2﹣a,∴对称轴为直线x=2,∵抛物线y=ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2,∴a=﹣2,∴抛物线的表达式为y=﹣2(x﹣2)2+2=﹣2x2+8x﹣6;(2)如图,由图象可知b=2或﹣6≤b<0,由图象的对称性可得:x1+x2=2.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值的应用.28.【分析】(1)根据点到直线的距离最小,再用三角形的面积即可得出结论;(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置,再利用面积求出CF,进而求出CE,最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值;(3)先确定出EG⊥AC时,四边形AGCD的面积最小,再用锐角三角函数求出点G到AC的距离,最后用面积之和即可得出结论,再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF.【解答】解:(1)如图①,过点C作CD⊥AB于D,根据点到直线的距离垂线段最小,此时CD 最小,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,根据勾股定理得,AB=5,∵AC×BC=AB×CD,∴CD==,故答案为;(2)如图②,作出点C关于BD的对称点E,过点E作EN⊥BC于N,交BD于M,连接CM,此时CM+MN=EN最小;∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,CD=AB=3,根据勾股定理得,BD=5,∵CE⊥BC,∴BD×CF=BC×CD,∴CF==,由对称得,CE=2CF=,在Rt△BCF中,cos∠BCF==,∴sin∠BCF=,在Rt△CEN中,EN=CE sin∠BCE==;即:CM+MN的最小值为;(3)如图3,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=3,AD=BC=4,∠ABC=∠D=90°,根据勾股定理得,AC=5,∵AB=3,AE=2,∴点F在BC上的任何位置时,点G始终在AC的下方,设点G到AC的距离为h,∵SAGCD=S△ACD+S△ACG=AD×CD+AC×h=×4×3+×5×h=h+6,四边形∴要四边形AGCD的面积最小,即:h最小,∵点G是以点E为圆心,BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,由折叠知∠EGF=∠ABC=90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC==,在Rt△AEH中,AE=2,sin∠BAC==,∴EH=AE=,∴h=EH﹣EG=﹣1=,∴SAGCD最小=h+6=×+6=,四边形过点F作FM⊥AC于M,∵EH⊥FG,EH⊥AC,∴四边形FGHM是矩形,∴FM=GH=∵∠FCM=∠ACB,∠CMF=CBA=90°,∴△CMF∽△CBA,∴,∴,∴CF=1∴BF=BC﹣CF=4﹣1=3.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,点到直线的距离,轴对称,解本题的关键是确定出满足条件的点的位置,是一道很好的中考常考题.。

2016江苏镇江中考数学解析

2016江苏镇江中考数学解析

镇江市2016年初中毕业升学考试数学试卷(全卷满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.2.考生必须在试题答题卷上各题制定区域内作答,在本试卷上和其他位置作答一律无效.3.如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分.)1. (2016 江苏镇江,1,2分)-3的相反数是.【答案】3.【逐步提示】①本题考查了相反数的概念,解答的关键是理解相反数的意义.②根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解.方法一:数a的相反数是-a;方法二:在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数.【详细解答】解:方法一:-3的相反数是3;方法二:-3对应的点在原点的左边且到原点的距离为3个单位长度,所以它的相反数对应的点在原点的右边,到原点的距离也是3个单位长度,即这个数是3.故答案为3.【解后反思】正数相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0,求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“-”号即可.此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】相反数2. (2016 江苏镇江,2,2分)计算:(-2)3=.【答案】-8.【逐步提示】①本题考查了乘方的意义,解题的关键是正确应用乘方的意义求解.②根据负数的奇数次幂是负数求解.【详细解答】解:(-2)3=-23=-8,故答案为-8.【解后反思】一个负数的奇次幂是负数,一个负数的偶次幂是正数;此类问题容易出错的地方是忽视底数的负号“-”,而得到错误结果.【关键词】乘方3. (2016 江苏镇江,3,2分)分解因式:x2-9=.【答案】(x+3)(x-3).【逐步提示】①本题考查了分解因式,解题的关键是了解平方差公式特点.②运用平方差公式来分解因式.【详细解答】解:x2-9=x2-32=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).【解后反思】因式分解一般步骤为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公式法解决,不行再考虑用分组分解法进行,最后检验因式分解是否彻底正确.此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方;二是和完全平方公式相混淆.【关键词】分解因式;运用平方差公式4. (2016 江苏镇江,4,2分)x的取值范围是.【答案】x≥1 2 .【逐步提示】①本题考查了二次根式的概念,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.②二次根式有意义,必须满足被开方数是非负数,即2x-1≥0,然后解不等式.【详细解答】解:2x-1≥0,解得x≥12,故答案为x≥12.【解后反思】二次根式有意义,即被开方数大于或大于0,从而转化为解不等式的问题.2x-1>0,从而得12 x>.【关键词】二次根式;一元一次不等式5. (2016 江苏镇江,5,2分)正五边形的每一个外角的度数是.【答案】72°.【逐步提示】①本题考查了多边形的外角和,解题的关键是运用多边形外角和是360°这一定值.②可根据多边形的外角和为360°,正多边形的每一外角都相等,用360°÷5即可求出正五边形的每一个外角的度数.【详细解答】解:∵多边形的外角和为360°,∴正五边形的每一个外角的度数为360°÷5=72°.故答案为72°.【解后反思】多边形的外角和为360°,其为一定值,不随边数变化而变化;多边形的内角和公式为(n-2)·180°,其值是变化的,随着边数的增加而增加;两者之间联系点是内角与其相邻的外角之和为180°,所以常常将内角问题转化为外角.此类问题容易出错的地方是把多边形外角和是一定值记错,以为与边数有关系.【关键词】正多边形定义及其性质;多边形的外角和6. (2016 江苏镇江,6,2分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=.【答案】70°.【逐步提示】①本题考查了平行线的性质,平角定义和直角三角形的概念等,解题的关键是能灵活应用平行线的性质和平角定义.②根据条件找到联系已知角与所求角之间关系的中间量.【详细解答】解:如图,由平角定义及直角三角形的概念可得,∠3=180°-∠1-90°=180°-20°-90°=70°,∵a∥b,∴∠2=∠3=70°,故答案为70°.【解后反思】利用平行线的性质,平角定义与直角可完成角之间的转化.此类问题容易出错的地方是不是从已知条件出发,致使无法发现已知角和所求角之间的联系.【关键词】平行线的性质;平角定义;直角概念7. (2016 江苏镇江,7,2分)关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.【答案】9 8【逐步提示】①本题考查的是一元二次方程根的判别式,解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定方法熟悉.②根据一元二次方程有两个相等的实数根,得到判别式△=0,转化为解关于m的一元一次方程.【详细解答】解:由关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,所以△=0,所以(-3)2-4×2m=0,解得m=98,故答案为98.【解后反思】一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.特别要注意此关系只有一元二次方程才有,即它的前提条件是a ≠0. 【关键词】 一元二次方程;根的判别式8. (2016 江苏镇江,8,2分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有 个红球. 【答案】6.【逐步提示】①本题考查了用频率估计概率,解题的关键是知道在多次大量重复摸球实验后,某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率.②据摸到的红球的频率稳定值及总数,可求估计纸箱内红球的个数. 【详细解答】解:因为多次大量重复摸球实验后,摸到红球的频率逐浙稳定在20%,说明红球大约占总数的20%,所以球的总数为30×20%=6,故答案为6.【解后反思】概率与频率的关系是:(1)试验次数很大时,频率稳定在概率附近;(2)用频率估计概率.此类问题容易出错的地方是该用乘法时用了除法计算错误. 【关键词】 用频率估计概率9. (2016 江苏镇江,9,2分)圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π). 【答案】20π.【逐步提示】①本题考查了圆锥的有关计算,解题的关键是熟记圆锥的侧面积计算公式.②圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的侧面积就是相关扇形的面积,直接利用圆锥的侧面积公式S =πrl 计算.【详细解答】解:S =πrl =π×4×5=20π,故答案为20π. 【解后反思】对于圆锥的计算考查主要有三种形式:(1)圆锥的半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积;(2)知道圆锥的侧面积和底面半径,求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角;(3)已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数,求圆锥的底面半径和高. 解此类题的方法主要利用圆锥的底面周长与侧面展开图扇形弧长相等的关系式、圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径以及勾股定理求解.此类问题容易出错的地方是误以为圆锥的侧面积公式S =12πrl 或S =2πrl .【关键词】 圆锥的侧面积10. (2016 江苏镇江,10,2分)a 、b 、c 实数,点A (a +1,b )、B (a +2,c )在二次函数y =x 2-2ax +3的图象上,则b 、c 的大小关系式是b c (用“>”或“<”号填空). 【答案】<【逐步提示】①本题考查了函数的增减性,解题的关键是确定点A 与点B 与对称轴的位置关系.②在抛物线的对称轴的右侧,依据开口向上和在对称轴右侧y 随x 的增大而增大进行比较大小或直接将点的坐标代入进行计算比较大小,也可以对a 取一个特殊值代入解析式求出b 和c 的具体值进行比较大小.【详细解答】解:方法一:因为二次项系数1>0,所以抛物线开口向上,二次函数图象的对称轴为直线 x =-22a-=a ,所以在对称轴右侧y 随x 的增大而增大,又a <a +1<a +2,所以b <c ;故答案为<. 方法二:由条件可得b =(a +1)2-2a (a +1)+3=-a 2+4,c =(a +2)2-2a (a +2)+3=-a 2+7, 所以b <c . 故答案为<.方法三:取a =0,则点A (1,b )、B (2,c ),将点A ,B 的坐标代入二次函数解析式可得 b =1+3=4,c =4+3=7,所以b <c ;故答案为<.【解后反思】在求解与二次函数有关的大小比较题时,一般的方法有三种,方法一:利用二次函数的增减性比较; 方法二:利用代入求值比较;方法三:利用取特殊值比较;由于选择题只要结果,不需要解题过程,因此取特殊值法是理想之选. 此类问题容易出错的地方是不熟悉抛物线上的点的纵坐标比较大小的基本方法,或者代入求值时对整式乘法运算不熟练.【关键词】 二次函数增减性;函数图象11. (2016 江苏镇江,11,2分)如图1,⊙O 的直径AB =4cm ,点C 在⊙O 上,设∠ABC 的度数为x (单位:度,0<x <90),优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长的差设为y (单位:厘米),图2表示y 与x 的函数关系,则a = 度 .图1A【答案】22.5【逐步提示】①本题考查了弧长公式及一次函数的图象,解题的关键是熟记弧长公式.②先用x 表示优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长,再求它们的差,从而表示出y ,最后把点 (a ,3π)代入关系式求出a 的值.【详细解答】解:连结OC ,∵∠ABC =x °,∴∠AOC =2x °,∠BOC =(180-x )°.()18022122222180180x x y πππ-⋅⋅⋅⋅=⨯⨯+-2445x ππ=-. 把点(a ,3π)代入,得23445aπππ=-,解得a =22.5.故答案为22.5.A【解后反思】(1)弧长的计算公式是l =180Rn π,其中n 是圆弧所对的圆心角大小,R 是圆弧所在圆的半径,要运用公式首先要找准圆心,找对半径.(2)一个点在函数的图象上,则这个点的坐标满足函数关系式. 【关键词】 弧长;数形结合;待定系数法12. (2016 江苏镇江,12,2分)有一张等腰三角形纸片,AB =AC =5,BC =3,小明将它沿虚线PQ 剪开,得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片(如图所示),且满足∠BQP =∠B ,则下列五个数据154,3,165,2,53中可以作为线段..AQ ..长的有个.【答案】 3.【逐步提示】①本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,解题的关键是PQ 通过特殊点C 确定AQ 的取值范围.②先考虑点P 与点C 重合时,利用相似三角形求出BQ 的长,进而求出AQ 的长,再回到沿虚线PQ 剪开,得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片的情况,即此时AQ 实际长小于所求的AQ 长度,即可比较得到满足条件的数值个数.【详细解答】解:如图,当点P 与点C 重合时,设QB =x .因为AB =AC ,所以∠ABC =∠ACB ,又∠BQP =∠B ,所以△BCQ ∽△BAC ,所以BQ BCBC AB=, 因为AB =AC =5,BC =3,所以335x =,解得x =95,所以AQ =5-95=165,所以AQ <165=3.2,即AQ <3.2.因为154>3.2,3<3.2,165=3.2,2<3.2,53<3.2,所以作为线段AQ 的长有3个.故答案为3.)【解后反思】利用相似三角形及等腰三角形进行验证.此类问题容易出错的地方是没有注意到特殊情况,而运用分类的数学思想去计算,从而不容易求出相关结果. 【关键词】 等腰三角形;相似三角形二、选择题(本大题共有5个小题,每小题3分,共计15分,在每小题所给出的四个选项中,恰好一项符合题目要求.)13. (2016 江苏镇江,13,3分)2100000用科学记数表示应为( ) A .0.21×108 B . 2.1×106 C .2.1×107 D .21×105 【答案】B .【逐步提示】①本题考查了用科学记数法表示较大的数,解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果.②根据科学记数法的定义,需要将2100000改写成a ×10n 的形式(其中1≤a <10,n 为整数),因此,先确定a 的值,再确定n 的值即可.【详细解答】解:2100000=2. 1×106 ,故选择B . 【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a <10,n 为整数),这种计数的方法叫做科学记数法.其方法是:(1)确定a ,a 是只有一位整数的数;(2)确定n ,当原数的绝对值≥10时,n 为正整数,且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零).此类问题容易出错的地方是对如何确定n 的值认识模糊. 【关键词】 科学记数法14. (2016 江苏镇江,14,3分)由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为( )A B C D从正面看【答案】A .【逐步提示】①本题考查了俯视图的概念,解题的关键掌握俯视图的概念.②根据三视图的概念:在上面得到的由前向后观察物体的视图叫俯视图,从上面看第一排有4个正方体,第二排有2个正方体,第三排有2个正方体,因此可解答.【详细解答】解:从上面看第一排有4个正方体,第二排有2个正方体,第三排有2个正方体,故选择A . 【解后反思】三视图问题一直是中考必问题,一般题目难度中等偏下,实物的三视图,关键是要分清上、下、左、右各个方位.本题所用的知识是:主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.另外,学习三视图主要是掌握三视图的基本特征:主俯长对正,主左高平齐,左俯宽相等.此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通. 【关键词】 视图与投影;三视图15. (2016 江苏镇江,15,3分)一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了中位数,解题的关键是理解中位数的定义.②将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,找出最中间的一个数(或最中间两个数的平均数)即为中位数.【详细解答】解:将上述数据按从小到大的顺序排列:3,3,4,5,6,9,12,则排在最中间的数是5,所以这组数据的中位数是5,若将数据按从大到小的顺序排列亦可,故选择C .【解后反思】把一组数据按从小到大(也可以是从大到小)的顺序排列,处在最中间位置上的一个数据(或处在最中间位置的两个数据的平均数),就是这组数据的中位数.具体地说,把n 个数据排列好以后,有两种情况:①如果n 为奇数,则这组数据的中位数就是第12n 个数据;②如果n 为偶数,则这组数据的中位数就是第2n 个数据和第(2n+1)个数据的平均数.此类问题容易出错的地方是不将所给数据按大小顺序排列,直接把最中间的数作为中位数.【关键词】 中位数16. (2016 江苏镇江,16,3分)已知点P (m ,n )是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m ,n 满足(m +2)2-4m +n (n +2m )=8,则点P 的坐标为( ) A .(12,-12) B . (53,23) C . (2,1) D . (32,12)【答案】D .【逐步提示】①本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是确定m +n 的符号.②结合条件转化为关于实数m ,n 的方程组求出m ,n 的值.【详细解答】解:因为(m +2)2-4m +n (n +2m )=8,整理得m 2+2mn +n 2=4,即(m +n )2=4,因为P (m ,n )是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点,所以m +n =2,又P (m ,n )在一次函数y =x -1的图象上,所以n =m -1,联合m +n =2解得,m =32,n =12,因此点P 的坐标为(32,12),故选择D . 【解后反思】通常把已知点的坐标作为自变量和函数的对应值代入函数表达式,建立方程(组)求解.本题容易出错的地方是忽视条件“点P (m ,n )是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点”而得到m +n =±2.【关键词】 一次函数;完全平方公式;因式分解;整式乘法;整式加减;二元一次方程组17. (2016 江苏镇江,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点,已知点B 坐标为(1,7),过点P (a ,0)(a >0),作PE ⊥x 轴,与边OA 交于点E (异于点O 、A ),现将四边形ABCE 沿CE 翻折,点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点,若点A ′恰好落在直线PE 上,则a 的值等于( )A .54 B . 43C . 2D .3 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了正方形的折叠和全等三角形的判定和性质,解题的关键是通过作辅助线构造两对全等三角形,将未知转向已知.②先根据点B 的坐标求出正方形的边长,再通过证明两对三角形全等求出OH 的长,进而可求出OP 的长.【详细解答】解:若折叠后点A 落在PE 上,则∠B ′A ′P =90°,∠CB ′A ′=90°,CB ′=CB . 连接OB ,过A 作AF ⊥x 轴于点F ,过点B 作AF 的垂线交AF 于点D .因为点B 的坐标为(1,7),由勾股定理得OB =5, 所以CB ′=B ′A ′=HP =CB =5.设A 点坐标为(m ,n ),则点D 的坐标为(m ,7),由条件可证明△ABD ≌△OAF ,所以BD =AF ,AD =OF ,因此m -1=n ,7-n =m .解得m =4,n =3. 同理可证明△COH ≌△OAF ,所以OH =AF =3,所以OP =HP -OH =5-3-2.因此点P 的坐标为(2,0),所以a =2.故选择C .【解后反思】本题通过添加辅助线,根据折叠图形和正方形的性质得到两对全等的三角形,将求a 值问题化为全等三角形的对应边相等来解决;本题容易出错的地方是不能根据题意添加辅助线,找不到需要求的量与已知量的关系,从而得不到解决.【关键词】 正方形的性质;折叠的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理三、解答题(本大题共11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (2016 江苏镇江,18,8分)(1)计算:tan 45°-1)0+5-【逐步提示】①本题考查了特殊三角函数值、非零整数的零次幂、绝对值,解题的关键是掌握相关概念和性质.②分别计算特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值,再计算各个结果的加减运算. 【详细解答】解:原式=1-1+5 ······················································· 3分(每步一分) =5. ·············································································· 4分.【解后反思】实数运算要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.注意运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算.无论何种运算,都要注意先定符号后运算.此类问题容易出错的地方是: ①非零实数的0次幂等于1,而不等于0;②混淆三角函数的特殊角的三角函数值,从而导致计算错误. 【关键词】 实数运算;绝对值;0指数幂;特殊三角函数值(2)化简:222111a a aa a ----(-) 【逐步提示】①本题考查了异分母分式的减法,解题的关键是先通分,然后正确运用分式运算的法则.②两个分式的分母不同,先通分,化为同分母的分式,然后把分子相加减,然后再化简约分.本题也可以先把第一个分式约分,然后与第二个分式相加减,约分后的分式与第二个分式是同分母的分式. 【详细解答】解:原式=221(1)11a a a a a ----(-) ························································ 1分 =2111a aa a ---- ······························································ 2分 =211a a a --- ··································································· 3分=1. ············································································· 4分【解后反思】分式的加减运算,要先看分母是否相同,分母相同时,直接把分子相加,分母不同时,需要找到各分母的最简公分母进行通分把异分母分式化为同分母分式.此类问题容易出错的地方,一是没有注意本题中的两个分式的分母不是相同的,需要正确转化为相同形式;二是分式的运算结果要注意化为最简分式,经常有同学忘记将分式的运算结果进行约分.【关键词】 分解因式;分式的约分;分式的通分;分式的加减运算 19. (2016 江苏镇江,19(1),5分)解方程:133=x x-; 【逐步提示】①本题考查了分式方程的解法,解题的关键是根据解分式方程的步骤规范计算. ②先确定最简公分母,然后通过去分母,转化成整式方程求解,最后须进行检验. 【详细解答】解:(1)去分母,得x =3(x -3), ······················································ 2分解得x =92. ··································································································· 4分 经检验,x =92是原方程的根; ········································································· 5分【解后反思】①解分式方程的基本思想是转化思想,即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解.②解分式方程去分母时,首先要找准最简公分母,注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式,分母是多项式的,应先分解因式,再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑,其中系数取最小公倍数,相同字母或因式取最高次幂,互为相反数的因式,注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可;其次,依据等式的基本性质,分式方程的每一项都要乘以最简公分母,特别不要漏乘没有分母的项,还要注意不要去掉括号以及避免符号变形错误.③解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母,若为零则为増根,不为零则为原分式方程的解.此类问题容易出错的地方是:①最简公分母确定不准;②去分母时漏乘没有分母的项;③忽略验根的过程. 【关键词】分式方程 【解后反思】19. (2016 江苏镇江,19(2), 5分)解不等式:2(x -6)+4≤3x -5,并将它的解集在数轴上表示出来. 1【逐步提示】①本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键掌握解一元一次不等式的一般步骤.②按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解题即可获解. 【详细解答】解:2x -12+4≤3x -5, ······························································ 1分-x ≤3, ········································································ 3分x ≥-3. ········································································ 4分·················································································································· 5分【解后反思】1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母:在不等式两边都乘以最简公分母,约去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.用数轴表示不等式的解集是要“两定”:一定边界点,二定方向.在定边界点时,若不等号是“≤”或“≥”,边界点为实心点;若不等号是“<”或“>”,边界点为空心点.二定方向,相对应边界点而言,“小于向左,大于向右”.此题易出错的地方有两点:(1)在去括号时,-6没有乘以2;(2)在进行数轴表示时,数字-3应该用实心点,且数轴有原点、正方向和单位长度. 【关键词】 解一元一次不等式;不等式的解集的表示方法20. (2016 江苏镇江,20,6分)(本小题满分6分) 甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果. (2)求出甲同学站在中间位置的概率.【逐步提示】①本题考查了简单问题的概率计算,解题的关键是能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果.②(1)首先根据题意列举求得所有等可能的结果;(2)根据所列举的结果得到甲同学站在中间位置的结果数,再利用概率公式即可求得答案.【详细解答】解:(1)甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲, ·············· 3分 (2)P (甲在中间)=13. ························································································ 6分 【解后反思】用列举法求简单随机事件的概率的一般步骤为:①决定使用列表还是画树状图法:列表法一般适用于两步计算;画树状图法适合于两步及两步以上求概率;②列举出所有事件出现的可能结果.③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ;④用公式P (A )=nm求事件A 发生的概率.此类问题容易出错的地方是举所有可能事件数出错.【关键词】 可能事件;求概率方法--列举法;求概率方法--树状图法;求概率方法--列表法21. (2016 江苏镇江,21,6分)(本小题满分6分)现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚.“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每人行走的步数情况分为五个类别:A (0~4000步)(说明:0~4000表示大于或等于0,小于或等于4000,下同)、B (4001~8000步)、C (8001~12000步)、D (12001~16000步)E (16000步及以上),并将统计结果绘制了如图1和2两幅不完整的统计图.图1请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在它的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.【逐步提示】①本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样和用样本估计总体的知识,解题的关键是读懂统计图,从统计图中得到必要的信息.②(1)样本容量可由B (4001~8000步)9人占总人数的15%求得;(2)微信朋友圈里人数乘以行走不超过8000步的人数与总人数的比即可. 【详细解答】解:(1)作图, ············································································· 3分24211815129630(2)500×3960+=100(人). ··········································································· 6分 【解后反思】(1)频数÷频率=样本容量;(2)加权平均数计算公式为nf x f x f x x kk +⋯++=2211,其中1f ,2f ,…,k f 代表各数据的权,且1f +2f +…+k f =n ,本题中,权重是频数或百分比.统计图表是中考的必考内容,本题渗透了统计图、样本估计总体的知识,考查了学生对于图表的读图、识图能力,由于数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势,成为中考命题的热点.解决这类问题时,一定要仔细观察,发掘出图表中所提供的信息,通过联想把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来,灵活的运用数学知识进行探索.此类问题容易出错的地方是对两个或两个以上的图表不能进行系统的分析,造成读图错误.【关键词】 数据的收集;普查与抽样调查;条形统计图;扇形统计图;用样本估计总体;数形结合思想22. (2016 江苏镇江,22,6分)(本小题满分6分)(1)如图,AD 、BC 相交于点O ,AD =BC ,∠C =∠D =90°,A(1)求证:△ACB ≌△BDA ;(2)若∠ABC =35°,则∠CAO = °.【逐步提示】①本题考查了本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是选择合适的方法证两个三角形全等.②要证△ACB ≌△BDA ,这两个三角形有一条公共边,再加已知条件,用“HL ”定理来证这两个三角形全等;利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余,可求出∠CAO 的度数. 【详细解答】解:(1)∵∠C =∠D =90° ∴△ACB 和△BDA 是直角三角形 ······································································· 1分 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中。

江苏省镇江市2016年中考数学试卷(word版,含答案)

江苏省镇江市2016年中考数学试卷(word版,含答案)

江苏省镇江市2016年中考数学试卷(word版,含答案)一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.﹣3的相反数是3.2.计算:(﹣2)3=﹣8.3.分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).4.若代数式有意义,则实数x的取值范围是x≥.5.正五边形每个外角的度数是72°.6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=70°.7.关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有6个红球.9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于20π(结果保留π)10.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b<c(用“>”或“<”号填空)11.如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,0<x<90),优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则α=22.5度.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108 B.2.1×106C.2.1×107D.21×105B14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A.B.C.D.A.15.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6C16.已知点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.(,﹣)B.(,)C.(2,1)D.(,)D.17.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A.B.C.2 D.3C.三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(1)计算:tan45°﹣()0+|﹣5|(2)化简:.解:(1)原式=1﹣1+5=5;(2)原式=﹣=﹣==1.19.(1)解方程:(2)解不等式:2(x﹣6)+4≤3x﹣5,并将它的解集在数轴上表示出来.解:(1)去分母得:x=3(x﹣3),解得:x=,检验:x=时,x(x﹣3)≠0,则x=是原方程的根;(2)2(x﹣6)+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5,解得:x≥﹣3,如图所示:.20.甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.解:(1)三位好朋友合照的站法从左到右有:(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共有6种等可能的结果;(2)其中甲站中间的结果有2种,记为事件A,所以P(A)==.21.现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B,C,D,E,并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.解:(1)D类的人数有:9÷15%﹣(3+9+24+6)=60﹣42=18(人).(2)500×=500×=100(人)∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人.22.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=20°.(1)证明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)证明:∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=35°,∵∠C=90°,∴∠BAC=55°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°.故答案为:20.23.公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D,∵∠B=30°,∠ACB=15°,∴∠CAD=45°,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=45°,AC=6,∴CD=AD=3km,在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=30°,CD=3km,∴BD=3km,则AB=(3﹣3)km.24.校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:元)A B第一次购买10 25 225第二次购买20 15 275(1)你从表格中获取了什么信息?购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?解:(1)购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元,故答案为:购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元;(2)设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元,由题意得:,解得:,答:A种花卉每株10元,B种花卉每株5元.25.如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=1;k=1;(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是(,).解:(1)把B(4,b)代入y=(x>0)中得:b==1,∴B(4,1),把B(4,1)代入y=kx﹣3得:1=4k﹣3,解得:k=1,故答案为:1,1;(2)设C(m,m﹣3)(0<m<4),则D(m,),∴S△OCD=m(﹣m+3)=﹣m2+m+2=﹣+,∵0<m<4,﹣<0,∴当m=时,△OCD面积取最大值,最大值为;(3)由(1)知一次函数的解析式为y=x﹣3,由(2)知C(,﹣)、D(,).设C′(a,a﹣3),则O′(a﹣,a﹣),D′(a,a+),∵点O′在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴a﹣=,解得:a=或a=﹣(舍去),经检验a=是方程a﹣=的解.∴点D′的坐标是(,).26.如果三角形三边的长a、b、c满足=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F,若,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.解:(1)所求图形,如右图1所示,(2)△AEF是“匀称三角形”,理由:连接AD、OD,如右图2所示,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴点D时BC的中点,∵点O为AB的中点,∴OD∥AC,∵DF切⊙O于点D,∴OD⊥DF,∴EF⊥AF,过点B作BG⊥EF于点G,∵∠BGD=∠CFD=90°,∠BDG=∠CDF,BD=CD,∴△BGD≌△CFD(ASA),∴BG=CF,∵,∴,∵BG∥AF,∴,在Rt△AEF中,设AE=5k,AF=3k,由勾股定理得,EF=4k,∴,∴△AEF是“匀称三角形”.27.如图1,在菱形ABCD中,AB=6,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=6+6秒时,DF的长度有最小值,最小值等于12;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.解:(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,∵,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒;(4)y=t﹣12﹣,如图3,连接GF分别角直线AD、BC于点M、N,过点F作FH⊥AD于点H,由(1)知∠1=∠2,又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF,∴∠DCE=∠GCF,在△DCE和△GCF中,∵,∴△DCE≌△GCF(SAS),∴∠3=∠4,∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴GF∥CD,又∵AH∥BN,∴四边形CDMN是平行四边形,∴MN=CD=6,∵∠BCD=∠DCG,∴∠CGN=∠DCN=∠CNG,∴CN=CG=CD=6,∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12,∴GM=6+12,∵GF=DE=t,∴FM=t﹣6﹣12,∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,∴FH=(t﹣6﹣12),即y=t﹣12﹣.28.如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标(3,﹣1).(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;②点R在二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1)时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)、y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN ∽△EHQ,求实数m的值.解:(1)∵y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1,∴顶点D的坐标为(3,﹣1).故答案为:(3,﹣1).(2)①∵点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,∴点P的坐标为(3,2),∴二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3,∵点A、B关于直线x=3对称,∴二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B.②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P(3,2),且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d,∴2d=2,解得:d=1.令y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8中y1=±1,即x2﹣6x+8=±1,解得:x1=3﹣,x2=3+,x3=3,∴点R的坐标为(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).故答案为:(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K,直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴.∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B,且顶点坐标为P(3,2),∴二次函数y2=﹣2(x﹣2)(x﹣4).设N(n,0),则H(n,﹣2(n﹣2)(n﹣4)),Q(n,(n﹣2)(n﹣4)),∴HN=2(n﹣2)(n﹣4),QN=(n﹣2)(n﹣4),∴=2,即=.∵△GHN∽△EHQ,∴.∵G、H关于直线l对称,∴KG=KH=HG,∴.设KG=t(t>0),则G的坐标为(3﹣t,m),E的坐标为(3﹣2t,m),由题意得:,解得:或(舍去).故当△GHN∽△EHQ,实数m的值为1.。

2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)

2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)

文件清单:2016年中考真题精品解析数学(江苏宿迁卷)精编word版(原卷版)2016年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)江苏省南京市2016年中考数学试题(解析版)江苏省南通市2016年中考数学试题(word版,含解析)江苏省常州市2016年中考数学试题(图片版,含答案)江苏省徐州市2016年中考数学试题(word版,含解析)江苏省扬州市2016年中考数学试题(word版,含答案)江苏省无锡市2016年中考数学试题(word版,含解析)江苏省泰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)江苏省连云港市2016年中考数学试卷(word版含解析)江苏省镇江市2016年中考数学试题(扫描版,含答案)淮安中考数学2016(含答案)2016年中考真题精品解析数学(江苏宿迁卷)精编word版一、选择题(共8小题)1.﹣2的绝对值是()A.﹣2B.C.D.22.下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是()A.B.C.D.3.地球与月球的平均距离为384000km,将384000这个数用科学记数法表示为()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×1064.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为()A.50°B.60°C.120°D.130°6.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()A.5B.4C.2D.67.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为()A.2B.C.D.18.若二次函数的图象经过点(﹣1,0),则方程的解为()A.,B.,C.,D.,二、填空题(共8小题)9.因式分解:= .10.计算:= .11.若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是.12.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01).14.如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB 于点D,则BD的长为.15.如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数(x>0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数(x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为.16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.三、解答题(共10小题)17.计算:.18.解不等式组:.19.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试,成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况,学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下:各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题:(1)在统计表中,a的值为,b的值为;(2)在扇形统计图中,八年级所对应的扇形圆心角为度;(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试,试估计该校学生体育成绩不合格的人数.20.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.(1)若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m的值为;(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回),再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.21.如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:B E=CF.22.如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)23.如图1,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.(1)求证:A C是⊙O的切线;(2)当BD是⊙O的直径时(如图2),求∠CAD的度数.24.某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.(1)求y关于x的函数表达式;(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.25.已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A、B两点除外),将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点.(1)如图1,当α=90°时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:GF∥AC;(2)如图2,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M.①当点M与点C、D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;②设D为边AB的中点,当α从90°变化到180°时,求点M运动的路径长.26.如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式;(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求的最大值;(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.一、选择题(共8小题)1.﹣2的绝对值是()A.﹣2B.C.D.2【答案】D.【解析】试题分析:∵﹣2<0,∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2.故选D.考点:绝对值.2.下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是()A.B.C.D.【答案】A.考点:简单几何体的三视图.3.地球与月球的平均距离为384000km,将384000这个数用科学记数法表示为()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106【答案】C.【解析】试题分析:384000=3.84×105.故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.4.下列计算正确的是()A.B.C.D.【答案】D.考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.5.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为()A.50°B.60°C.120°D.130°【答案】B.【解析】试题分析:如图,∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,∵a∥b,∴∠2=∠3=60°.故选B.考点:平行线的性质.6.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()A.5B.4C.2D.6【答案】A.【解析】试题分析:将题目中数据按照从小到大排列是:2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.考点:中位数;统计与概率.7.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为()A.2B.C.D.1【答案】B.考点:翻折变换(折叠问题).8.若二次函数的图象经过点(﹣1,0),则方程的解为()A.,B.,C.,D.,【答案】C.【解析】试题分析:∵二次函数的图象经过点(﹣1,0),∴方程一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程的解为:,.故选C.学科网考点:抛物线与x轴的交点.二、填空题(共8小题)9.因式分解:= .【答案】2(a+2)(a﹣2).【解析】试题分析:= =2(a+2)(a﹣2).故答案为:2(a+2)(a﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.10.计算:= .【答案】x.【解析】试题分析:===x.故答案为:x.考点:分式的加减法.11.若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是.【答案】1:2.考点:相似三角形的性质.12.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.【答案】:k<1.【解析】试题分析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△==4﹣4k>0,解得:k<1,则k的取值范围是:k<1.故答案为:k<1.考点:根的判别式.13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01).【答案】0.95.【解析】试题分析:观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种油菜籽发芽的概率是0.95,故答案为:0.95.考点:利用频率估计概率.14.如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为.【答案】.考点:垂径定理.15.如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数(x>0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数(x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为.【答案】.考点:反比例函数系数k的几何意义.16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.【答案】4.【解析】试题分析:如图,当AB=AD时,满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=4,故答案为:4.考点:矩形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;分类讨论.三、解答题(共10小题)17.计算:.【答案】.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.18.解不等式组:.【答案】1<x<2.【解析】试题分析:根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集,从而可以解答本题.试题解析:,由①得,x>1,由②得,x<2,由①②可得,原不等式组的解集是:1<x <2.考点:解一元一次不等式组;方程与不等式.19.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试,成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况,学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下:各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题:(1)在统计表中,a的值为,b的值为;(2)在扇形统计图中,八年级所对应的扇形圆心角为度;(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试,试估计该校学生体育成绩不合格的人数.【答案】(1)28,15;(2)108;(3)200.【解析】试题分析:(1)根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数,从而可以求得a的值,也可以求得九年级抽取的学生数,进而得到b的值;(2)根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数;绩不合格的有200人.考点:扇形统计图;用样本估计总体;统计与概率.20.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.(1)若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m的值为;(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回),再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.【答案】(1)2;(2).【解析】试题分析:(1)由必然事件的定义可知:透明的袋子中装的都是黑球,从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为:2;(2)设红球分别为H1、H2,黑球分别为B1、B2,列表得:第二球H1H2B1B2第一球H1(H1,H2)(H1,B1)(H1,B2)H2(H2,H1)(H2,B1)(H2,B2)B1(B1,H1)(B1,H2)(B1,B2)B2(B2,H1)(B2,H2)(B2,B1)总共有12种结果,每种结果的可能性相同,两次都摸到球颜色相同结果有4种,所以两次摸到的球颜色相同的概率==.考点:列表法与树状图法;随机事件.21.如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:B E=CF.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.试题解析:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CF.考点:平行四边形的判定与性质.22.如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)【答案】没有触礁的危险.【解析】试题分析:作PC⊥AB于C,如图,∠P AC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设PC=x,先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x,再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程,求出x的值,即得到AC的值,然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行,是否有触礁的危险.试题解析:没有触礁的危险.理由如下:考点:解直角三角形的应用-方向角问题;应用题.23.如图1,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.(1)求证:A C是⊙O的切线;(2)当BD是⊙O的直径时(如图2),求∠CAD的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)22.5°.【解析】试题分析:(1)连接AO,延长AO交⊙O于点E,则AE为⊙O的直径,连接DE,由已知条件得出∠ABC=∠CAD,由圆周角定理得出∠ADE=90°,证出∠AED=∠ABC=∠CAD,求出EA⊥AC,即可得出结论;(2)由圆周角定理得出∠BAD=90°,由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°,由(1)知:∠ABC=∠CAD,∴4∠ABC=90°,∴∠ABC=22.5°,由(1)知:∠ABC=∠CAD,∴∠CAD=22.5°.考点:切线的判定;圆周角定理;三角形的外接圆与外心.24.某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.(1)求y关于x的函数表达式;(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.【答案】(1)y=;(2)30<m≤75.【解析】试题分析:(1)根据收费标准,分0<x≤30,30<x≤m,m<x≤100分别求出y与x的关系即可.考点:二次函数的应用;分段函数;最值问题;二次函数的最值.25.已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A、B两点除外),将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点.(1)如图1,当α=90°时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:GF∥AC;(2)如图2,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M.①当点M与点C、D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;②设D为边AB的中点,当α从90°变化到180°时,求点M运动的路径长.【答案】(1)证明见解析;(2)①135°;②.【解析】试题分析:(1)欲证明GF∥AC,只要证明∠A=∠FGB即可解决问题.(2)①先证明A、D、M、C四点共圆,得到∠CMF=∠CAD=45°,即可解决问题.∵2∠CAE+∠ACE=180°,2∠CDF+∠DCF=180°,∴∠CAE=∠CDF,∴A、D、M、C四点共圆,∴∠CMF=∠CAD=45°,∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°.②如图3中,O是AC中点,连接OD、CM.学科网∵AD=DB,CA=CB,∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,由①可知A、D、M、C四点共圆,∴当α从90°变化到180°时,点M在以AC为直径的⊙O上,运动路径是弧CD,∵OA=OC,CD=DA,∴DO⊥AC,∴∠DOC=90°,∴的长==,∴当α从90°变化到180°时,点M运动的路径长为.考点:几何变换综合题.26.如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式;(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求的最大值;(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.【答案】(1);(2);(3)25.【解析】试题分析:(1)根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1,求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题.(2)由=可知OP最大时,最大,求出OP的最大值即可解决问题.(3)画出函数图象即可解决问题.最大,∴OP的最大值=OC+PO=,∴最大值==.学科网(3)M与N所围成封闭图形如图所示:由图象可知,M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数为25个.考点:二次函数综合题;最值问题;压轴题;几何变换综合题.2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.的倒数是()A.B.C.D.2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为()A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣53.下列运算结果正确的是()A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.58° B.42° C.32° D.28°6.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:用水量(吨)15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是()A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,258.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为()A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为()A.(3,1) B.(3,) C.(3,) D.(3,2)10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为()A.2 B.C.D.3二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.分解因式:x2﹣1= .12.当x= 时,分式的值为0.13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”)14.某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度.15.不等式组的最大整数解是.16.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D ,CD=3,则图中阴影部分的面积为.17.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内),连接AB′,则AB′的长为.18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.三、解答题(共10小题,满分76分)19.计算:()2+|﹣3|﹣(π+)0.20.解不等式2x﹣1>,并把它的解集在数轴上表示出来.21.先化简,再求值:÷(1﹣),其中x=.22.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?23.在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.24.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.25.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC =∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.26.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得C D=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.(1)证明:∠E=∠C;(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG•ED的值.27.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s)(0<t<).(1)如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为;(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值;并判断此时PM与⊙O是否也相切?说明理由.28.如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.①写出点M′的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.的倒数是()A.B.C.D.【考点】倒数.【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解:∵×=1,∴的倒数是.故选A.2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为()A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0007=7×10﹣4,故选:C.3.下列运算结果正确的是()A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a+2b,无法计算,故此选项错误;B、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;C、a2•a4=a6,故此选项错误;D、(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b,故此选项正确;故选:D.4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【考点】频数与频率.【分析】根据第1~4组的频数,求出第5组的频数,即可确定出其频率.【解答】解:根据题意得:40﹣(12+10+6+8)=40﹣36=4,则第5组的频率为4÷40=0.1,故选A.5.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.58° B.42° C.32° D.28°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠ACB=∠2,∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,故选C.6.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.【解答】解:∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,∴每个象限内,y随x的增大而增大,∴y1<y2,故选:B.7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:用水量(吨)15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是()A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25【考点】众数;中位数.【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题.【解答】解:因为30出现了9次,所以30是这组数据的众数,将这30个数据从小到大排列,第15、16个数据的平均数就是中位数,所以中位数是25,故选D.8.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为()A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD,然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可.【解答】解:在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=,∴AD=4sin60°=2(m),在Rt△ACD中,∵sin∠ACD=,∴AC==2(m).故选B.9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为()A.(3,1) B.(3,) C.(3,) D.(3,2)【考点】矩形的性质;坐标与图形性质;轴对称-最短路线问题.【分析】如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小,先求出直线CH解析式,再求出直线CH与AB的交点即可解决问题.【解答】解:如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小.∵D(,0),A(3,0),∴H(,0),∴直线CH解析式为y=﹣x+4,∴x=3时,y=,∴点E坐标(3,)故选:B.10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为()A.2 B.C.D.3【考点】三角形的面积.【分析】连接AC,过B作EF的垂线,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面积,可得BG和△A DC的面积,三角形ABC与三角形ACD同底,利用面积比可得它们高的比,而GH又是△ACD以A C为底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位线的性质可得EF的长,利用三角形的面积公式可得结果.【解答】解:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC===4,∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,∴AG=BG=2。

2016年江苏省镇江市扬中市数学中考一模试卷及参考答案PDF

2016年江苏省镇江市扬中市数学中考一模试卷及参考答案PDF

2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)1.(2分)的倒数是.2.(2分)计算:(﹣a2)•a3=.3.(2分)已知一个数的绝对值是4,则这个数是.4.(2分)化简:(m+1)2﹣m2=.5.(2分)当x=时,分式=0.6.(2分)若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的表面积等于.7.(2分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=.8.(2分)如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,则∠2=.9.(2分)在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是.10.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC 的中点.若CD=5,则EF的长为.11.(2分)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=40°,则∠B+∠E=°.12.(2分)已知x=a和x=a+b(b>0)时,代数式x2﹣2x﹣3的值相等,则当x=6a+3b ﹣2时,代数式x2﹣2x﹣3的值等于.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.)13.(3分)下列计算正确的是()A.x3•x5=x15B.x4÷x=x3 C.3x2•4x2=12x2 D.(x5)2=x714.(3分)如图,由3个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是()A.B.C.D.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形ABCD的对角线AC落在x轴上,A(﹣1,0),C(7,0),连接OB,则∠BOC的正弦值为()A.B.C.D.16.(3分)如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.B.3 C.4 D.17.(3分)如图,△ABC内接于圆O,点D在AC边上,AD=2CD,在BC弧上取一点E,使得∠CDE=∠ABC,连接AE,则等于()A.B.C.D.2三、解答题(本大题共11小题,共计81分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)18.(8分)计算:(1)()2﹣|﹣6|+(﹣2)0;(2)﹣.19.(8分)(1)解方程:=﹣3(2)解不等式:2+≤x,并把解集表示在数轴上.20.(8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?21.(6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?22.(6分)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB 交AC于F.(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.23.(6分)如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)24.(6分)如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米,则a=(用含x的代数式表示);(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米?25.(7分)如图,抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q,与x轴交于点T.(1)这条抛物线的对称轴是,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是;(2)若m=2,求△POQ与△PAQ的面积比;(3)是否存在实数m,使得点P为线段QT的中点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.26.(7分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决下列问题:(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当x取何值时,两车之间的距离为300km?27.(9分)已知如图,在直角坐标系xOy中,点A,点B坐标分别为(﹣1,0),(0,),连结AB,OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得.(1)求点C的坐标;(2)△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积;(3)线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积.28.(10分)【课本节选】反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k>0时,双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小(简称增减性);反比例函数的图象关于原点对称(简称对称性).这些我们熟悉的性质,可以通过说理得到吗?【尝试说理】我们首先对反比例函数y=(k>0)的增减性来进行说理.如图,当x>0时.在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1,),B(x2,),且0<x1<x2.下面只需要比较和的大小.﹣=∵0<x1<x2,∴x1﹣x2<0,x1x2>0,且k>0.∴<0.即<.这说明:x1<x2时,>.也就是:自变量值增大了,对应的函数值反而变小了.即:当x>0时,y随x的增大而减小.同理,当x<0时,y随x的增大而减小.(1)试说明:反比例函数y=(k>0)的图象关于原点对称.【运用推广】(2)分别写出二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的对称性和增减性,并进行说理.对称性:;增减性:.说理:.【学以致用】(3)对于函数y=x2+(x>0),请你从增减性的角度,请解释为何当x=1时函数取得最小值.2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)1.(2分)的倒数是2.【解答】解:的倒数是2,故答案为:2.2.(2分)计算:(﹣a2)•a3=﹣a5.【解答】解:原式=﹣a5,故答案是﹣a5.3.(2分)已知一个数的绝对值是4,则这个数是±4.【解答】解:绝对值是4的数有两个,4或﹣4.答:这个数是±4.4.(2分)化简:(m+1)2﹣m2=2m+1.【解答】解:原式=m2+2m+1﹣m2=2m+1,故答案为:2m+1.5.(2分)当x=1时,分式=0.【解答】解:由题意可得x﹣1=0且x+2≠0,解得x=1.故答案为x=1.6.(2分)若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的表面积等于27π.【解答】解:圆锥表面积=π×32+π×3×6=27π,故答案为:27π.7.(2分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=3.【解答】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等边三角形,∴BE=3.故答案为:3.8.(2分)如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,则∠2=32°.【解答】解:如图所示:∵a∥b,∴∠3=∠1=58°,∵PM⊥l,∴∠MPQ=90°,∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°;故答案为:32°.9.(2分)在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是26.【解答】解:把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(26+26)÷2=26,则中位数是26.故答案为:26.10.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC 的中点.若CD=5,则EF的长为5.【解答】解:∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位线,∴AB=2CD=2×5=10cm,∴EF=×10=5cm.故答案为:5.11.(2分)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=40°,则∠B+∠E=220°.【解答】解:如图,连接CE,∵五边形ABCDE是圆内接五边形,∴四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,∵∠CED=∠CAD=40°,∴∠B+∠E=180°+40°=220°.故答案为:220.12.(2分)已知x=a和x=a+b(b>0)时,代数式x2﹣2x﹣3的值相等,则当x=6a+3b ﹣2时,代数式x2﹣2x﹣3的值等于5.【解答】解:根据题意得:a2﹣2a﹣3=(a+b)2﹣2(a+b)﹣3,∴b2+2ab﹣2b=0,∴b(2a+b﹣2)=0,∵b>0,∴2a+b﹣2=0,∴2a+b=2,∴x=6a+3b﹣2=4,∴x2﹣2x﹣3=5,故答案为:5.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.)13.(3分)下列计算正确的是()A.x3•x5=x15B.x4÷x=x3 C.3x2•4x2=12x2 D.(x5)2=x7【解答】解:A、x3•x5=x8,故本选项错误;B、x4÷x=x3,故本选项正确;C、3x2•4x2=12x4,故本选项错误;5210故选B.14.(3分)如图,由3个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是()A.B.C.D.【解答】解:从正面看,易得第一层右边有1个正方形,第二层有2个正方形.故选:C.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形ABCD的对角线AC落在x轴上,A(﹣1,0),C(7,0),连接OB,则∠BOC的正弦值为()A.B.C.D.【解答】解:过B点作BE⊥AC,垂足为E,∵四边形ABCD是正方形,∴E是AC中点,∵A(﹣1,0),C(7,0),∴AC=8,∴BE=AE=4,∴B点的坐标为(3,4),∴OB==5,在Rt△OEB中,sin∠BOC==,故选A.16.(3分)如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.B.3 C.4 D.【解答】解:设BE与AC交于点P',连接BD.∵点B与D关于AC对称,∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4,又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=4.故选C.17.(3分)如图,△ABC内接于圆O,点D在AC边上,AD=2CD,在BC弧上取一点E,使得∠CDE=∠ABC,连接AE,则等于()A.B.C.D.2【解答】解:连接CE,如图所示:∵∠ABC=∠AEC,∠CDE=∠ABC,∴∠AEC=∠EDC,又∵∠ACE=∠ECD,∴△ACE∽△ECD,∴==,∵AD=2CD,∴=2,设CD=x,则AD=2x,AC=3x,则CE2=AC•DC=3x2,得:CE=x∴===;故选:C.三、解答题(本大题共11小题,共计81分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)18.(8分)计算:(1)()2﹣|﹣6|+(﹣2)0;(2)﹣.【解答】解:(1)原式=3﹣6+1=﹣2;(2)原式===﹣.19.(8分)(1)解方程:=﹣3(2)解不等式:2+≤x,并把解集表示在数轴上.【解答】解:(1)去分母得:1=x﹣3﹣3x+6,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解;(2)去分母得:6+2x﹣1≤3x,解得:x≥5,数轴表示为:.20.(8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?【解答】解:(1)(千克),(1分)(千克),总产量为40×100×98%×2=7840(千克);(2)(千克2),(千克2),∴S2甲>S2乙.答:乙山上的杨梅产量较稳定.21.(6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?【解答】解:(1)根据题意画出树状图如下:由树形图可知三次传球有8种等可能结果;(2)由(1)可知三次传球后,球回到甲脚下的概率=;(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率=,传到乙脚下的概率=,所以球回到乙脚下的概率大.22.(6分)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB 交AC于F.(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.【解答】证明:(1)∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.23.(6分)如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)【解答】解:∵ED⊥AC,BC⊥AC,∴ED∥BC,∴△AED∽△ABC,∴=,在Rt△AED中,DE=12米,∠A=22°,∴tan22°=,即AD==30米,在Rt△BDC中,tan∠BDC=,即tan38.5°==0.8①,∵tan22°===0.4②,联立①②得:BC=24米.24.(6分)如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米,则a=(用含x的代数式表示);(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米?【解答】解:(1)设通道的宽度为x米,则a=;故答案为:(2)根据题意得,(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x•=2430,解得x1=2,x2=38(不合题意,舍去).答:中间通道的宽度为2米.25.(7分)如图,抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q,与x轴交于点T.(1)这条抛物线的对称轴是直线x=2,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°;(2)若m=2,求△POQ与△PAQ的面积比;(3)是否存在实数m,使得点P为线段QT的中点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)当y=0时,x2﹣4x=0,解得x1=0,x2=4,则A(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2;直线x=2交x轴于B点,如图,则B(2,0),当x=2时,y=2+m,则Q(2,2+m),因为BT=|2+m|,QB=|2+m|,所以BT=QB,所以△BQT为等腰直角三角形,所以∠QTB=45°,即直线PQ与x轴所夹锐角的度数为45°;故答案为直线x=2,45°;(2)作AE⊥PQ于E,OF⊥PQ于F,如图,∵OF∥AE,∴=,当m=2时,T(﹣2,0),∴==,∴△POQ与△PAQ的面积比=;(3)存在.∵T(﹣m,0),Q(2,2+m),而P点为TQ的中点,∴P(,),把P(,)代入y=x2﹣4x得()2﹣4•=,整理得m2+2m﹣16=0,解得m1=﹣1+,m2=﹣1﹣,即m的值为﹣1+或﹣1﹣时,使得点P为线段QT的中点.26.(7分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决下列问题:(1)慢车的速度为80km/h,快车的速度为120km/h;(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;【解答】解:(1)(480﹣440)÷0.5=80km/h,440÷(2.7﹣0.5)﹣80=120km/h,所以,慢车速度为80km/h,快车速度为120km/h;故答案为:80;120;故答案为:80,120;(2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地);∵快车走完全程所需时间为480÷120=4(h),∴点D的横坐标为4.5,纵坐标为(80+120)×(4.5﹣2.7)=360,即点D(4.5,360);设CD的直线的解析式为:y=kx+b,可得:,解得:,解析式为y=200x﹣540(2.7≤x≤4.5);(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.即相遇前:(80+120)×(x﹣0.5)=440﹣300,解得x=1.2(h),相遇后:(80+120)×(x﹣2.7)=300,解得x=4.2(h),故x=1.2 h或4.2 h,两车之间的距离为300km.27.(9分)已知如图,在直角坐标系xOy中,点A,点B坐标分别为(﹣1,0),(0,),连结AB,OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得.(1)求点C的坐标;(2)△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积;(3)线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积.【解答】解:(1)如图1,过C作CE⊥OA于E,∵点A,点B坐标分别为(﹣1,0),(0,),∴OA=1,OB=,∵△AOB绕点O顺时针旋转60°得到△COD,∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=OC=1,∴OE=OC=,CE=OC=,∴C(﹣,);(2)△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积=++×=π+;(3)如图2,线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积═(﹣1×)+(﹣)+(﹣)=π﹣.28.(10分)【课本节选】反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k>0时,双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小(简称增减性);反比例函数的图象关于原点对称(简称对称性).这些我们熟悉的性质,可以通过说理得到吗?【尝试说理】我们首先对反比例函数y=(k>0)的增减性来进行说理.如图,当x>0时.在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1,),B(x2,),且0<x1<x2.下面只需要比较和的大小.﹣=∵0<x1<x2,∴x1﹣x2<0,x1x2>0,且k>0.∴<0.即<.这说明:x1<x2时,>.也就是:自变量值增大了,对应的函数值反而变小了.即:当x>0时,y随x的增大而减小.同理,当x<0时,y随x的增大而减小.(1)试说明:反比例函数y=(k>0)的图象关于原点对称.【运用推广】(2)分别写出二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的对称性和增减性,并进行说理.对称性:二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;增减性:当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小..说理:①∵在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取一点Q(m,n),于是n=am2.∴点Q关于y轴的对称点Q1(﹣m,n).而n=a(﹣m)2,即n=am2.这说明点Q1也必在在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上.∴二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;②在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m,am2),B(n,an2),且0<m<n.则an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m),∵n>m>0,∴n+m>0,n﹣m>0;∵a>0,∴an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m)>0,即an2>am2.而当m<n<0时,n+m<0,n﹣m>0;∵a>0,∴an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m)<0.即an2<am2.这说明,当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小;.【学以致用】(3)对于函数y=x2+(x>0),请你从增减性的角度,请解释为何当x=1时函数取得最小值.【解答】解:(1)在反比例函数y=(k>0)的图象上任取一点P(m,n),则mn=k.点P关于原点的对称点为P1(﹣m,﹣n).∵(﹣m)(﹣n)=mn=k,∴点P1也必在这个反比例函数y=的图象上.∴反比例函数y=(k>0)的图象关于原点对称;(2)答案分别为:(对称性)二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;(增减性)当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小.(说理)①∵在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取一点Q(m,n),于是n=am2.∴点Q关于y轴的对称点Q1(﹣m,n).而n=a(﹣m)2,即n=am2.这说明点Q1也必在在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上.∴二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;②在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m,am2),B(n,an2),且0<m<n.则an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m),∵n>m>0,∴n+m>0,n﹣m>0;∵a>0,∴an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m)>0,即an2>am2.而当m<n<0时,n+m<0,n﹣m>0;∵a>0,∴an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m)<0.即an2<am2.这说明,当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小;(3)在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1,x12+),B(x2,x22+),且0<x1<x2.①当0<x1<x2<1时,则有>2,x1+x2<2,x1﹣x2<0,∴x1+x2﹣<0,∴(x12+)﹣(x22+)=x12+﹣x22﹣=x12﹣x22+﹣=(x1+x2)(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(x1+x2﹣)>0,∴当0<x<1时,y随x的增大而减小;②当1<x1<x2时,则有<2,x1+x2>2,x1﹣x2<0,∴x1+x2﹣>0,∴(x12+)﹣(x22+)=x12+﹣x22﹣=x12﹣x22+﹣=(x1+x2)(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(x1+x2﹣)<0,∴当x>1时,y随x的增大而增大;∴当x=1时函数取得最小值.。

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.(2分)-3的相反数是______.答案:32.(2分)计算:(-2)^2=______.答案:43.(2分)分解因式:x-9=______.答案:(x+3)(x-3)4.(2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是______.答案:全体实数5.(2分)正五边形每个外角的度数是______.答案:72度6.(2分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=______°.答案:70度7.(2分)关于x的一元二次方程2x-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=______.答案:98.(2分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外研究小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有______个红球.答案:69.(2分)圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于______(结果保留π)答案:12π10.(2分)a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x-2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b______c(用“>”或“<”号填空)答案:<11.(2分)如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O 上,设∠ABC的度数为x(单位:度,<x<90),优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y(单位:厘米)。

2图2表示y与x的函数关系,则α=______度.答案:45度12.(2分)有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,XXX将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,4,5,6,7,中可以作为线段AQ长的有______个.答案:3个(3、4、5)二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.(3分)xxxxxxx用科学记数法表示应为()A.0.21×10^7B.2.1×10^6C.2.1×10^7D.21×10^5答案:C14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体,其俯视图为图中的图案。

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)将图 的条形统计图补充完整;
(2)已知小张的微信朋友圈里共 人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里 月 日那天行走不超过 步的人数.
【答案】
解:(1) 类的人数有:
(人)

(2)
(人)
∴在他的微信朋友圈里 月 日那天行走不超过 步的有 人.
【考点】
【解答】
∵关于 的一元二次方程 = 有两个相等的实数根,
∴ = = ,
解得: .
8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共 个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是 ,则袋中有________个红球.
【答案】
根据圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.
【解答】
解:根据 、 、 在二次函数 的图象上,则 、 的大小关系是 ________ (用“ ”或“ ”号填空)
【答案】
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
特殊角的三角函数值
【解析】
(1)先计算三角函数值、零指数幂、绝对值,再计算加减即可;
(2)先将减式因式分解后约分,再计算同分母的分式减法即可得.
【解答】
解:(1)原式 ;
(2)原式

(1)解方程:
(2)解不等式: ,并将它的解集在数轴上表示出来.
【答案】
解:(1)去分母得: ,
解得: ,
检验: 时, ,则 是原方程的根;
【答案】
【考点】
动点问题的解决方法
【解析】
直接利用弧长公式表示出 与 之间的关系,进而代入 求出答案.

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题(含解析)

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题(含解析)

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题一、填空题(每题2分,计24分)1.方程x2﹣2x=0的解为__________.2.数据:18,24,37,28,24,26,这组数据的中位数是__________元.3.有四张不透明的卡片为2,,π,,除正面的数不同外,其余都相同.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数卡片的概率为__________.4.已知函数是二次函数,则m=__________.5.抛物线y=﹣(x+1)2﹣3与y轴交于点__________.6.已知抛物线y=x2﹣2x﹣1,则当__________时,y随x的增大而减小.7.如图是一个圆锥形冰淇淋,已知它的母线长是13cm,高是12cm,则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是__________.8.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于__________度.9.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为__________.10.已知⊙O和平面内一点P,点P到圆上点的最短和最长距离分别为2和6,则圆的半径长为__________.11.如图⊙O的半径为3,AB=BC,CD=DE,则阴影部分的面积和为__________.12.已知实数x、y满足x2+2x+y﹣3=0,则2x﹣y的最小值为__________.二、选择题(每题3分,计15分)13.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=1514.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°,BC=12,则⊙O的直径为( )A.12 B.20 C.24 D.3015.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=﹣5 D.x1=﹣1,x2=516.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c<0;④当y>0时,﹣1<x<3.其中正确的是( )A.①、②B.①、③C.①、②、③D.①、②、④17.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B 运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A.B.C.D.三、解答题(81分)18.解方程:(1)x2+4x﹣1=0(2)x(x﹣2)=﹣x(x﹣2)+6.19.某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.20.(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是__________(请直接写出结果).21.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.22.如图,二次函数的图象与x轴相交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于点C (0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式;(2)当﹣3≤x≤0时y的取值范围是__________;(3)根据图象可知:当一次函数值小于等于二次函数值时,x的取值范围是__________.23.如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A(2,0)和点B(﹣1,2).(1)求抛物线的解析式;(2)点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式;(3)在抛物线的对称轴上求一点P,使得PA+PC最小.24.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)当BC=6时,求劣弧AC的长.25.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=9cm,BC=6cm,O在AB上,若以O为圆心,画弧与BC 相切于B,与CD相切于点E,交AD于点F,连结FO,若把扇形BOF剪下,围成一个圆锥的侧面(不计接口尺寸).求:(1)圆锥的底面半径;(2)阴影部分的面积.26.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(﹣3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;(3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围.27.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm2)成正比例,每张画板的出售价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中(1)求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式;(2)已知出售一张边长为30dm的画板,获得的利润为130元(利润=出售价﹣成本价),①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式;②当边长为多少时,出售一张画板所获得的利润最大?最大利润是多少?28.已知(如图)抛物线y=ax2﹣2ax+3(a<0),交x轴于点A和点B,交y 轴于点C,顶点为D,点E在抛物线上,连接CE、AC,CE∥x轴,且CE:AC=2:.(1)直接写出抛物线的对称轴和点A的坐标;(2)求此抛物线的解析式;(3)连接AE,点P为线段AE上的一个动点,过点P作PF∥y轴交抛物线于点F,设点P 的横坐标为m,求当m为何值时△AEF的面积最大,最大值为多少?(4)点C是否在以BD为直径的圆上?请说明理由.2015-2016学年江苏省镇江市扬中市九年级(上)第二次段考数学试卷一、填空题(每题2分,计24分)1.方程x2﹣2x=0的解为x1=0,x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】把方程的左边分解因式得x(x﹣2)=0,得到x=0或 x﹣2=0,求出方程的解即可.【解答】解:x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,x=0或 x﹣2=0,x1=0 或x2=2.故答案为:x1=0,x2=2.【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.2.数据:18,24,37,28,24,26,这组数据的中位数是25元.【考点】中位数.【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后,最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.【解答】解:从小到大的排列这组数为:18,24,24,26,28,37,中位数为:(24+26)÷2=25.故答案为25.【点评】本题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.3.有四张不透明的卡片为2,,π,,除正面的数不同外,其余都相同.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数卡片的概率为.【考点】概率公式;无理数.【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率.【解答】解:四张卡片中2,为有理数,π,为无理数.故抽到写有无理数卡片的概率为.故答案为:【点评】本题考查随机事件概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.4.已知函数是二次函数,则m=﹣1.【考点】二次函数的定义.【分析】根据形如y=ax2(a是常数,且a≠0)是二次函数,可得答案.【解答】解:依题意得:m2+1=2且m﹣1≠0,解得m=﹣1.故答案是:﹣1.【点评】本题考查了二次函数的定义.注意:二次函数y=ax2中,a是常数,且a≠0.5.抛物线y=﹣(x+1)2﹣3与y轴交于点(0,﹣4).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】计算自变量为0时的函数值即可.【解答】解:当x=0时,y=﹣(x+1)2﹣3=﹣1﹣3=﹣4,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣4).故答案为(0,﹣4).【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.6.已知抛物线y=x2﹣2x﹣1,则当x<1时,y随x的增大而减小.【考点】二次函数的性质.【分析】由于二次函数的二次项系数a=1>0,由此可以确定抛物线开口方向,求得对称轴是x=1,然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小,由此得到x的取值范围.【解答】解:∵y=x2﹣2x﹣1,∴a=1>0,∴抛物线开口向上,∴对称轴是x=﹣=1,∴当x<1时,y随x的增大而减小.故答案为:x<1.【点评】此题考查二次函数的性质,掌握二次函数的开口方向,对称轴以及增减性是解决问题的关键.7.如图是一个圆锥形冰淇淋,已知它的母线长是13cm,高是12cm,则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是25πcm2.【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】圆锥的母线AB=13cm,圆锥的高AO=12cm,圆锥的底面半径OB=r,在Rt△AOB中,利用勾股定理计算出r,然后根据圆的面积公式计算即可.【解答】解:如图,圆锥的母线AB=13cm,圆锥的高AO=12cm,圆锥的底面半径OB=r,在Rt△AOB中,(cm),∴S=πr2=π×52=25πcm2.故答案为25πcm2.【点评】本题考查了圆锥的有关计算,要理解圆锥的有关概念;也考查了勾股定理以及圆的面积公式.8.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于60度.【考点】垂径定理;坐标与图形性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】求出OA、AC,通过余弦函数即可得出答案.【解答】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=2,OA=1,∴AC=2,在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°,故答案为60.【点评】本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.9.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标,然后可以求出另一个交点坐标,再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解.【解答】解:依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣(3﹣1)=﹣1,∴交点坐标为(﹣1,0)∴当x=﹣1或x=3时,函数值y=0,即﹣x2+2x+m=0,∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3.故答案为:x1=﹣1或x2=3.【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程,在解题过程中,充分利用二次函数图象,根据图象提取有用条件来解答,这样可以降低题的难度,从而提高解题效率.10.已知⊙O和平面内一点P,点P到圆上点的最短和最长距离分别为2和6,则圆的半径长为4或2.【考点】点与圆的位置关系.【分析】分类讨论:点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得半径.【解答】解:P在圆内时,圆的直径为2+6=8,圆的半径为4,P在圆外时,圆的直径为6﹣2=4,圆的半径为2,故答案为:4或2.【点评】本题考查了点与圆的位置关系,利用线段的和差得出圆的直径是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.11.如图⊙O的半径为3,AB=BC,CD=DE,则阴影部分的面积和为π.【考点】扇形面积的计算.【分析】根据题意知,图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积.【解答】解:∵AB=BC,CD=DE,∴=,=,∴+=+∴∠BOD=90°,∴S阴影=S扇形OBD==π.故答案是:π.【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积.12.已知实数x、y满足x2+2x+y﹣3=0,则2x﹣y的最小值为﹣5.【考点】二次函数的最值.【分析】把x2+2x+y﹣3=0变形得到2x﹣y=x2+4x﹣3,这样可以把2x﹣y看作是关于x的二次函数,由于a=1>0,则当x=﹣时,2x﹣y有最小值.【解答】解:∵x2+2x+y﹣3=0,∴y=﹣x2﹣2x+3,∴2x﹣y=2x+x2+2x﹣3=x2+4x﹣3∵a=1>0,∴当x==﹣2,2x﹣y有最小值=﹣5.故答案为:﹣5.【点评】本题考查了二次函数的最值问题,通过恒等变形得到2x﹣y是关于x的二次函数是解答此题的关键.二、选择题(每题3分,计15分)13.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解:方程变形得:x2﹣8x=1,配方得:x2﹣8x+16=17,即(x﹣4)2=17,故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°,BC=12,则⊙O的直径为( )A.12 B.20 C.24 D.30【考点】圆周角定理;等边三角形的判定与性质.【分析】首先作⊙O的直径CD,连接BD,可得∠CBD=90°,然后由直角三角形的性质,即可求得答案.【解答】解:作⊙O的直径CD,连接BD,∴∠CBD=90°,∵∠D=∠BAC=30°,BC=12,∴CD=2BC=24,即⊙O的直径为24.故选C.【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.15.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=﹣5 D.x1=﹣1,x2=5【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据题意可知抛物线经过点(0,0),由抛物线的对称性可求得b=﹣4,然后将b=﹣4代入方程得到关于x的一元二次方程,最后的方程的解即可.【解答】解:令y=0得:x2+bx=0.解得:x1=0,x2=﹣b.∵抛物线的对称轴为x=2,∴﹣b=4.解得:b=﹣4.将b=﹣4代入x2+bx=5得:x2﹣4x=5.整理得:x2﹣4x﹣5=0,即(x﹣5)(x+1)=0.解得:x1=5,x2=﹣1.故选:D.【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点,利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键.16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c<0;④当y>0时,﹣1<x<3.其中正确的是( )A.①、②B.①、③C.①、②、③D.①、②、④【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>0.【解答】解:①∵开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴右侧,∴﹣>0,∴b>0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc<0,故正确;②∵对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间,∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间;∴当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,故正确;③∵对称轴x=﹣=1,∴2a+b=0,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故正确;④如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于0.故错误.∴正确的是①②③.故选:C.【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.17.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B 运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】应用题;压轴题.【分析】分F在线段PD上,以及线段DQ上两种情况,表示出y与x的函数解析式,即可做出判断.【解答】解:当F在PD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AD=2x(0≤x≤2),当F在AD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AF=x(6﹣x)=﹣x2+3x(2<x≤4),图象为:故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题,解决本题的关键是读懂图意,得到相应y与x 的函数解析式.三、解答题(81分)18.解方程:(1)x2+4x﹣1=0(2)x(x﹣2)=﹣x(x﹣2)+6.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.【分析】(1)方程两边同时加上5,利用配方法解方程即可;(2)首先去括号得到x2﹣2x﹣3=0,然后利用因式分解法解方程即可.【解答】解:(1)∵x2+4x﹣1=0,∴x2+4x+4=5,∴(x+2)2=5,∴x+2=±,∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(2)∵x(x﹣2)=﹣x(x﹣2)+6,∴2x(x﹣2)=6,∴x2﹣2x﹣3=0,∴(x﹣3)(x+1)=0,∴x+1=0或x﹣3=0,∴x1=﹣1,x2=3.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.19.某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.【考点】折线统计图;中位数;方差.【专题】计算题.【分析】(1)根据折线统计图得出A,B两种品牌冰箱的销售台数,分别求出中位数与方差即可;(2)根据(1)的结果比较即可得到结果.【解答】解:(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为:13,14,15,16,17,B品牌冰箱月销售量从小到大排列为:10,14,15,16,20,∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台,B品牌冰箱月销售量的中位数为15台,∵==15(台);==15(台),则S A2==2,S B2==10.4;(2)∵S A2<S B2,∴A品牌冰箱的月销售量稳定.【点评】此题考查了折线统计图,中位数,以及方差,熟练掌握各自的求法是解本题的关键.20.(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是(请直接写出结果).【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)根据画树状图,可得总结果与传到甲手里的情况,根据传到甲手里的情况比上总结过,可得答案;(2)根据第一步传的结果是n,第二步传的结果是n2,第三步传的结果是总结过是n3,传给甲的结果是n(n﹣1),根据概率的意义,可得答案.【解答】解:(1)画树状图:共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,∴P(第2次传球后球回到甲手里)==.(2)第三步传的结果是n3,传给甲的结果是n(n﹣1),第三次传球后球回到甲手里的概率是=,故答案为:.【点评】本题考查了树状图法计算概率,计算概率的方法有树状图法与列表法,画树状图是解题关键.21.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.【考点】根的判别式;一元二次方程的解;根与系数的关系.【分析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根,即证明△>0即可;(2)将x=1代入方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|,求出m的值,进而得出方程的解.【解答】(1)证明:∵(x﹣3)(x﹣2)=|m|,∴x2﹣5x+6﹣|m|=0,∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣|m|)=1+4|m|,而|m|≥0,∴△>0,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)解:∵方程的一个根是1,∴|m|=2,解得:m=±2,∴原方程为:x2﹣5x+4=0,解得:x1=1,x2=4.即m的值为±2,方程的另一个根是4.【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的解的定义.22.如图,二次函数的图象与x轴相交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于点C (0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式;(2)当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4;(3)根据图象可知:当一次函数值小于等于二次函数值时,x的取值范围是﹣2<x<0.【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组).【专题】计算题.【分析】(1)设交点式y=a(x+3)(x﹣1),然后把C点坐标代入可求出a的值,从而得到抛物线解析式;(2)先把(1)中的解析式配成顶点式,得到二次函数的最大值,然后观察函数图象,写出﹣3≤x≤0时y的取值范围;(3)先利用抛物线的对称性确定D点坐标,然后写出一次函数图象在抛物线下方所对应的自变量的取值范围即可.【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x﹣1),把C(0,3)代入得a•3•(﹣1)=3,解得a=﹣1.所以抛物线解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1),即y=﹣x2﹣2x+3;(2)y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,所以x=﹣1时,y有最大值4,所以当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4;(3)因为点C、D是二次函数图象上的一对对称点,所以D(﹣2,3),当﹣2<x<0时,一次函数值小于等于二次函数值.故答案为0≤y≤4;﹣2<x<0.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了待定系数法求抛物线解析式.23.如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A(2,0)和点B(﹣1,2).(1)求抛物线的解析式;(2)点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式;(3)在抛物线的对称轴上求一点P,使得PA+PC最小.【考点】待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求一次函数解析式;轴对称-最短路线问题.【专题】计算题.【分析】(1)把A(2,0)和点B(﹣1,2)代入y=ax2+bx得a、b的方程组,然后解方程组求出a、b即可得到抛物线解析式;(2)抛物线的对称轴为直线x=1,则C点坐标为(3,2),然后利用待定系数法求直线AC 的解析式;(3)如图,连结OC交直线x=1于点P,由于点A与点O关于直线x=1对称,则PA=PO,则PA+PC=PO+PC=OC,利用根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件,接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为y=x,然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到P点坐标.【解答】解:(1)把A(2,0)和点B(﹣1,2)代入y=ax2+bx得,解得,所以抛物线解析式为y=x2﹣x;(2)抛物线的对称轴为直线x=1,而点C与点B关于抛物线的对称轴对称,所以C点坐标为(3,2),设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(2,0),C(3,2)代入得,解得,所以直线AC的解析式为y=2x﹣4;(3)如图,连结OC交直线x=1于点P,因为点A与点O关于直线x=1对称,则PA=PO,所以PA+PC=PO+PC=OC,根据两点之间线段最短得此时PA+PC的值最小,设直线OC的解析式为y=kx,把C(3,2)代入得3k=2,解得k=,所以直线OC的解析式为y=x,当x=1时,y=,所以此时P点坐标为(1,).【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了最短路径问题.24.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)当BC=6时,求劣弧AC的长.【考点】切线的判定;弧长的计算.(1)由AB是⊙O的直径,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,【分析】又由∠BAC=30°,易求得∠BAE=90°,则可得AE是⊙O的切线;(2)首先连接OC,易得△OBC是等边三角形,则可得∠AOC=120°,由弧长公式,即可求得劣弧AC的长.【解答】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(2)如图,连接OC,∵∠B=∠D=60°,OB=OC,∴△BCO是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,AB=2BC=12,∴AO=6,∴劣弧AC的长为=2π.【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.25.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=9cm,BC=6cm,O在AB上,若以O为圆心,画弧与BC 相切于B,与CD相切于点E,交AD于点F,连结FO,若把扇形BOF剪下,围成一个圆锥的侧面(不计接口尺寸).求:(1)圆锥的底面半径;(2)阴影部分的面积.【考点】切线的性质;扇形面积的计算;圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】(1)连接OE,由CD与圆O相切,利用切线的性质得到OE垂直于CD,且OE为圆的半径,由AB﹣OB求出OA的长,在直角三角形AOF中,利用勾股定理求出AF的长,利用锐角三角函数定义求出cos∠AOF的值,确定出∠AOF的度数,进而得到∠BOF的度数,利用弧长公式求出弧BF长,即为圆锥的底面周长,求出圆锥底面半径即可;(2)阴影部分面积=矩形AOED面积﹣三角形AOF面积﹣扇形EOF面积,求出即可.【解答】解:(1)连接OE,∵CD与圆O相切,∴OE⊥CD,且OE=OB=OF=BC=6cm,∴矩形ABCD中,OA=AB﹣OB=9﹣6=3cm,在Rt△AOF中,OA=3cm,OF=6cm,∴cos∠AOF==,即∠AOF=60°,AF==3cm,∴∠BOF=120°,∴l弧长==4π,则圆锥得地面半径为=2cm;(2)∵∠BOF=120°,∠EOB=90°,∴∠EOF=30°,∴S阴影=S矩形AOED﹣S△AOF﹣S扇形EOF=3×6﹣×3×3﹣=18﹣﹣3π.【点评】此题考查了切线的性质,扇形面积公式,弧长公式,勾股定理,以及锐角三角函数定义,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.26.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(﹣3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;(3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象与几何变换.【分析】(1)由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点,那么顶点的纵坐标为0,由此可以确定m.(2)首先设所求抛物线解析式为y=(x+1)2+k,然后把A(﹣3,0)代入即可求出k,也就求出了抛物线的解析式;(3)由于图象C1的对称轴为直线x=﹣1,所以知道当x≥﹣1时,y随x的增大而增大,然后讨论n≥﹣1和n≤﹣1两种情况,利用前面的结论即可得到实数n的取值范围.【解答】(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m﹣1,对称轴为直线x=﹣1,∵与x轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0,∴C1的顶点坐标为(﹣1,0);(2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k,把A(﹣3,0)代入上式得(﹣3+1)2+k=0,得k=﹣4,∴C2的函数关系式为y=(x+1)2﹣4.∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点为A(﹣3,0),由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0);(3)当x≥﹣1时,y随x的增大而增大,当n≥﹣1时,∵y1>y2,∴n>2.当n<﹣1时,P(n,y1)的对称点坐标为(﹣2﹣n,y1),且﹣2﹣n>﹣1,∵y1>y2,∴﹣2﹣n>2,∴n<﹣4.综上所述:n>2或n<﹣4.【点评】此题比较复杂,首先考查抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系,接着考查抛物线平移的性质,最后考查抛物线的增减性.27.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm2)成正比例,每张画板的出售价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中(2)已知出售一张边长为30dm的画板,获得的利润为130元(利润=出售价﹣成本价),①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式;②当边长为多少时,出售一张画板所获得的利润最大?最大利润是多少?【考点】二次函数的应用;待定系数法求一次函数解析式.【分析】1)利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案;(2)①首先假设一张薄板的利润为W元,它的成本价为ax2元,由题意,得:W=y﹣ax2,进而得出m的值,求出函数解析式即可;②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可.【解答】解:(1)设正方形画板的边长为xdm,出售价为每张y元,且y=kx+b(k≠0),由表格中的数据可得,,解得,从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y=6x+100;(2)①设每张画板的成本价为ax2,利润W=6x+100﹣ax2,当x=30时,W=130,180+100﹣900a=130,得a=,一张画板的利润W 与边长x之间满足函数关系式W=﹣x2+6x+100;②由W=﹣(x﹣18)2+154,知当x=18时,W有最大值,W最大=154,因此当正方形画板的边长为18dm时,可获最大利润154元.【点评】本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)1.(2分)的倒数是.2.(2分)计算:(﹣a2)•a3=.3.(2分)已知一个数的绝对值是4,则这个数是.4.(2分)化简:(m+1)2﹣m2=.5.(2分)当x=时,分式=0.6.(2分)若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的表面积等于.7.(2分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=.8.(2分)如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,则∠2=.9.(2分)在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是.10.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC 的中点.若CD=5,则EF的长为.11.(2分)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=40°,则∠B+∠E=°.12.(2分)已知x=a和x=a+b(b>0)时,代数式x2﹣2x﹣3的值相等,则当x=6a+3b ﹣2时,代数式x2﹣2x﹣3的值等于.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.)13.(3分)下列计算正确的是()A.x3•x5=x15B.x4÷x=x3 C.3x2•4x2=12x2 D.(x5)2=x714.(3分)如图,由3个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是()A.B.C.D.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形ABCD的对角线AC落在x轴上,A(﹣1,0),C(7,0),连接OB,则∠BOC的正弦值为()A.B.C.D.16.(3分)如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.B.3 C.4 D.17.(3分)如图,△ABC内接于圆O,点D在AC边上,AD=2CD,在BC弧上取一点E,使得∠CDE=∠ABC,连接AE,则等于()A.B.C.D.2三、解答题(本大题共11小题,共计81分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)18.(8分)计算:(1)()2﹣|﹣6|+(﹣2)0;(2)﹣.19.(8分)(1)解方程:=﹣3(2)解不等式:2+≤x,并把解集表示在数轴上.20.(8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?21.(6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?22.(6分)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB 交AC于F.(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.23.(6分)如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)24.(6分)如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米,则a=(用含x的代数式表示);(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米?25.(7分)如图,抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q,与x轴交于点T.(1)这条抛物线的对称轴是,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是;(2)若m=2,求△POQ与△PAQ的面积比;(3)是否存在实数m,使得点P为线段QT的中点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.26.(7分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决下列问题:(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当x取何值时,两车之间的距离为300km?27.(9分)已知如图,在直角坐标系xOy中,点A,点B坐标分别为(﹣1,0),(0,),连结AB,OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得.(1)求点C的坐标;(2)△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积;(3)线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积.28.(10分)【课本节选】反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k>0时,双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小(简称增减性);反比例函数的图象关于原点对称(简称对称性).这些我们熟悉的性质,可以通过说理得到吗?【尝试说理】我们首先对反比例函数y=(k>0)的增减性来进行说理.如图,当x>0时.在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1,),B(x2,),且0<x1<x2.下面只需要比较和的大小.﹣=∵0<x1<x2,∴x1﹣x2<0,x1x2>0,且k>0.∴<0.即<.这说明:x1<x2时,>.也就是:自变量值增大了,对应的函数值反而变小了.即:当x>0时,y随x的增大而减小.同理,当x<0时,y随x的增大而减小.(1)试说明:反比例函数y=(k>0)的图象关于原点对称.【运用推广】(2)分别写出二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的对称性和增减性,并进行说理.对称性:;增减性:.说理:.【学以致用】(3)对于函数y=x2+(x>0),请你从增减性的角度,请解释为何当x=1时函数取得最小值.2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)1.(2分)的倒数是2.【解答】解:的倒数是2,故答案为:2.2.(2分)计算:(﹣a2)•a3=﹣a5.【解答】解:原式=﹣a5,故答案是﹣a5.3.(2分)已知一个数的绝对值是4,则这个数是±4.【解答】解:绝对值是4的数有两个,4或﹣4.答:这个数是±4.4.(2分)化简:(m+1)2﹣m2=2m+1.【解答】解:原式=m2+2m+1﹣m2=2m+1,故答案为:2m+1.5.(2分)当x=1时,分式=0.【解答】解:由题意可得x﹣1=0且x+2≠0,解得x=1.故答案为x=1.6.(2分)若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的表面积等于27π.【解答】解:圆锥表面积=π×32+π×3×6=27π,故答案为:27π.7.(2分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=3.【解答】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等边三角形,∴BE=3.故答案为:3.8.(2分)如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,则∠2=32°.【解答】解:如图所示:∵a∥b,∴∠3=∠1=58°,∵PM⊥l,∴∠MPQ=90°,∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°;故答案为:32°.9.(2分)在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是26.【解答】解:把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(26+26)÷2=26,则中位数是26.故答案为:26.10.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC 的中点.若CD=5,则EF的长为5.【解答】解:∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位线,∴AB=2CD=2×5=10cm,∴EF=×10=5cm.故答案为:5.11.(2分)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=40°,则∠B+∠E=220°.【解答】解:如图,连接CE,∵五边形ABCDE是圆内接五边形,∴四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,∵∠CED=∠CAD=40°,∴∠B+∠E=180°+40°=220°.故答案为:220.12.(2分)已知x=a和x=a+b(b>0)时,代数式x2﹣2x﹣3的值相等,则当x=6a+3b ﹣2时,代数式x2﹣2x﹣3的值等于5.【解答】解:根据题意得:a2﹣2a﹣3=(a+b)2﹣2(a+b)﹣3,∴b2+2ab﹣2b=0,∴b(2a+b﹣2)=0,∵b>0,∴2a+b﹣2=0,∴2a+b=2,∴x=6a+3b﹣2=4,∴x2﹣2x﹣3=5,故答案为:5.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题卡相应13.(3分)下列计算正确的是()A.x3•x5=x15B.x4÷x=x3 C.3x2•4x2=12x2 D.(x5)2=x7【解答】解:A、x3•x5=x8,故本选项错误;B、x4÷x=x3,故本选项正确;C、3x2•4x2=12x4,故本选项错误;D、(x5)2=x10,故本选项错误;故选B.14.(3分)如图,由3个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是()A.B.C.D.【解答】解:从正面看,易得第一层右边有1个正方形,第二层有2个正方形.故选:C.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形ABCD的对角线AC落在x轴上,A(﹣1,0),C(7,0),连接OB,则∠BOC的正弦值为()A.B.C.D.【解答】解:过B点作BE⊥AC,垂足为E,∵四边形ABCD是正方形,∴E是AC中点,∵A(﹣1,0),C(7,0),∴AC=8,∴B点的坐标为(3,4),∴OB==5,在Rt△OEB中,sin∠BOC==,故选A.16.(3分)如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.B.3 C.4 D.【解答】解:设BE与AC交于点P',连接BD.∵点B与D关于AC对称,∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4,又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=4.故选C.17.(3分)如图,△ABC内接于圆O,点D在AC边上,AD=2CD,在BC弧上取一点E,使得∠CDE=∠ABC,连接AE,则等于()A.B.C.D.2【解答】解:连接CE,如图所示:∵∠ABC=∠AEC,∠CDE=∠ABC,∴∠AEC=∠EDC,又∵∠ACE=∠ECD,∴△ACE∽△ECD,∴==,∵AD=2CD,∴=2,设CD=x,则AD=2x,AC=3x,则CE2=AC•DC=3x2,得:CE=x∴===;故选:C.三、解答题(本大题共11小题,共计81分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)18.(8分)计算:(1)()2﹣|﹣6|+(﹣2)0;(2)﹣.【解答】解:(1)原式=3﹣6+1=﹣2;(2)原式===﹣.19.(8分)(1)解方程:=﹣3(2)解不等式:2+≤x,并把解集表示在数轴上.【解答】解:(1)去分母得:1=x﹣3﹣3x+6,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解;(2)去分母得:6+2x﹣1≤3x,解得:x≥5,数轴表示为:.20.(8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?【解答】解:(1)(千克),(1分)(千克),总产量为40×100×98%×2=7840(千克);(2)(千克2),(千克2),∴S2甲>S2乙.答:乙山上的杨梅产量较稳定.21.(6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?【解答】解:(1)根据题意画出树状图如下:由树形图可知三次传球有8种等可能结果;(2)由(1)可知三次传球后,球回到甲脚下的概率=;(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率=,传到乙脚下的概率=,所以球回到乙脚下的概率大.22.(6分)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB 交AC于F.(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.【解答】证明:(1)∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.23.(6分)如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)【解答】解:∵ED⊥AC,BC⊥AC,∴ED∥BC,∴△AED∽△ABC,∴=,在Rt△AED中,DE=12米,∠A=22°,∴tan22°=,即AD==30米,在Rt△BDC中,tan∠BDC=,即tan38.5°==0.8①,∵tan22°===0.4②,联立①②得:BC=24米.24.(6分)如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米,则a=(用含x的代数式表示);(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米?【解答】解:(1)设通道的宽度为x米,则a=;故答案为:(2)根据题意得,(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x•=2430,解得x1=2,x2=38(不合题意,舍去).答:中间通道的宽度为2米.25.(7分)如图,抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q,与x轴交于点T.(1)这条抛物线的对称轴是直线x=2,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°;(2)若m=2,求△POQ与△PAQ的面积比;(3)是否存在实数m,使得点P为线段QT的中点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)当y=0时,x2﹣4x=0,解得x1=0,x2=4,则A(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2;直线x=2交x轴于B点,如图,则B(2,0),当x=2时,y=2+m,则Q(2,2+m),当y=0时,x+m=0,解得x=﹣m,则T(﹣m,0),因为BT=|2+m|,QB=|2+m|,所以BT=QB,所以△BQT为等腰直角三角形,所以∠QTB=45°,即直线PQ与x轴所夹锐角的度数为45°;故答案为直线x=2,45°;(2)作AE⊥PQ于E,OF⊥PQ于F,如图,∵OF∥AE,∴=,当m=2时,T(﹣2,0),∴==,∴△POQ与△PAQ的面积比=;(3)存在.∵T(﹣m,0),Q(2,2+m),而P点为TQ的中点,∴P(,),把P(,)代入y=x2﹣4x得()2﹣4•=,整理得m2+2m﹣16=0,解得m1=﹣1+,m2=﹣1﹣,即m的值为﹣1+或﹣1﹣时,使得点P为线段QT的中点.26.(7分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决下列问题:(1)慢车的速度为80km/h,快车的速度为120km/h;(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当x取何值时,两车之间的距离为300km?【解答】解:(1)(480﹣440)÷0.5=80km/h,440÷(2.7﹣0.5)﹣80=120km/h,所以,慢车速度为80km/h,快车速度为120km/h;故答案为:80;120;故答案为:80,120;(2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地);∵快车走完全程所需时间为480÷120=4(h),∴点D的横坐标为4.5,纵坐标为(80+120)×(4.5﹣2.7)=360,即点D(4.5,360);设CD的直线的解析式为:y=kx+b,可得:,解得:,解析式为y=200x﹣540(2.7≤x≤4.5);(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.即相遇前:(80+120)×(x﹣0.5)=440﹣300,解得x=1.2(h),相遇后:(80+120)×(x﹣2.7)=300,解得x=4.2(h),故x=1.2 h或4.2 h,两车之间的距离为300km.27.(9分)已知如图,在直角坐标系xOy中,点A,点B坐标分别为(﹣1,0),(0,),连结AB,OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得.(1)求点C的坐标;(2)△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积;(3)线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积.【解答】解:(1)如图1,过C作CE⊥OA于E,∵点A,点B坐标分别为(﹣1,0),(0,),∴OA=1,OB=,∵△AOB绕点O顺时针旋转60°得到△COD,∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=OC=1,∴OE=OC=,CE=OC=,∴C(﹣,);(2)△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积=++×=π+;(3)如图2,线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积═(﹣1×)+(﹣)+(﹣)=π﹣.28.(10分)【课本节选】反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k>0时,双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小(简称增减性);反比例函数的图象关于原点对称(简称对称性).这些我们熟悉的性质,可以通过说理得到吗?【尝试说理】我们首先对反比例函数y=(k>0)的增减性来进行说理.如图,当x>0时.在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1,),B(x2,),且0<x1<x2.下面只需要比较和的大小.﹣=∵0<x1<x2,∴x1﹣x2<0,x1x2>0,且k>0.∴<0.即<.这说明:x1<x2时,>.也就是:自变量值增大了,对应的函数值反而变小了.即:当x>0时,y随x的增大而减小.同理,当x<0时,y随x的增大而减小.(1)试说明:反比例函数y=(k>0)的图象关于原点对称.【运用推广】(2)分别写出二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的对称性和增减性,并进行说理.对称性:二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;增减性:当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小..说理:①∵在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取一点Q(m,n),于是n=am2.∴点Q关于y轴的对称点Q1(﹣m,n).而n=a(﹣m)2,即n=am2.这说明点Q1也必在在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上.∴二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;②在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m,am2),B(n,an2),且0<m<n.则an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m),∵n>m>0,∴n+m>0,n﹣m>0;∵a>0,∴an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m)>0,即an2>am2.而当m<n<0时,n+m<0,n﹣m>0;∵a>0,∴an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m)<0.即an2<am2.这说明,当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小;.【学以致用】(3)对于函数y=x2+(x>0),请你从增减性的角度,请解释为何当x=1时函数取得最小值.【解答】解:(1)在反比例函数y=(k>0)的图象上任取一点P(m,n),则mn=k.点P关于原点的对称点为P1(﹣m,﹣n).∵(﹣m)(﹣n)=mn=k,∴点P1也必在这个反比例函数y=的图象上.∴反比例函数y=(k>0)的图象关于原点对称;(2)答案分别为:(对称性)二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;(增减性)当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小.(说理)①∵在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取一点Q(m,n),于是n=am2.∴点Q关于y轴的对称点Q1(﹣m,n).而n=a(﹣m)2,即n=am2.这说明点Q1也必在在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上.∴二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称;②在二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m,am2),B(n,an2),且0<m<n.则an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m),∵n>m>0,∴n+m>0,n﹣m>0;∵a>0,∴an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m)>0,即an2>am2.而当m<n<0时,n+m<0,n﹣m>0;∵a>0,∴an2﹣am2=a(n+m)(n﹣m)<0.即an2<am2.这说明,当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小;(3)在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1,x12+),B(x2,x22+),且0<x1<x2.①当0<x1<x2<1时,则有>2,x1+x2<2,x1﹣x2<0,∴x1+x2﹣<0,∴(x12+)﹣(x22+)=x12+﹣x22﹣=x12﹣x22+﹣=(x1+x2)(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(x1+x2﹣)>0,∴当0<x<1时,y随x的增大而减小;②当1<x1<x2时,则有<2,x1+x2>2,x1﹣x2<0,∴x1+x2﹣>0,∴(x12+)﹣(x22+)=x12+﹣x22﹣=x12﹣x22+﹣=(x1+x2)(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(x1+x2﹣)<0,∴当x>1时,y随x的增大而增大;∴当x=1时函数取得最小值.。

相关文档
最新文档