中考数学复习指导：不等式组中求待定系数取值范围剖析

错解
∴2a－1≥a，解得 a≥1． 剖析
x > 1 错了，在 a≥1 中等号多余，因为当 a＝1 时，原不等式组即为 则不等式 x < 1
组无解，正确的解法应是： 2a－1>a，解得 a>1． 例2
x + a ≥ 0 有解，求 a 的取值范围， 若不等式组 1 − 2 x > x − 2 x ≥ −a ， 原不等式组化简为： x < 1
不等式组中求待定系数取值范围剖析
同学们往往对不等式组中求待定系数的取值范围时，所得取值范围是否包含等号感到 难以判断．从而产生错误，对此，我们通过三类实例，进行剖析． 一、等号多余型 例1
x > a 若关于 x 的不等式组 有解，求 a 的取值范围． x < 2a − 1 x > a ∵不等式组 有解， x < 2a − 1
错解
因为解集为 x<0，∴－ 剖析
a <0，∴a>0． 3
错了，在 a>0 中应为 a＝0．因为当 a>0 时，不等式组的解集范围扩大了．
正确的解是：－
a ＝0，∴a＝0． 3
2
3
错解 剖析
x < 2 ，因为解集为 x<2，∴－m>2，即 m<－2． 原不等式组化简为 x < −m
错了，在 m<－2 中缺少等号，
x < 2 ，其解集仍为 x<2，符合要求，故正确的 因为当 m＝－2 时，原不等式组即为 x < 2
解为 m≤－2． 三、只有等号型 例5
3 x + a < 0 若不等式组 的解集为 x<0，求 a 的取值范围， 2 x + 7 > 4 x − 1 a x < − 原不等式组化简为： 3 x < 4
错解
∵有解，∴解集表示形式为－a≤x<1． ∴－a≤1，即 a≥－1． 剖析
x ≥ 1 错了，在 a≥－1 中等号多余，∵当 a＝－1 时，原不等式组即为 则不等 x < 1
式组无解．正确解答应是：－a<1，∴a>－1． 二、缺少等号型 例3
2 x + 8 < 5 x − 1 若不等式组 的解集为 x>3，求 m 的取值范围． x > m
1
错解
x > 3 原不等式组化简为： x > m
∵解集为 x>3，∴m<3． 剖析 错了，在 m<3 中缺少等号．
x > 3 因为当 m＝3 时，原不等式组即为 ，其解集仍为 x>3．符合要求，故正确的解 x > 3
为 m≤3．
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x + 4 x > + 例 4 若不等式组 3 2 的解集为 x<2，求 m 的取值范围． x + m < 0