介质中的maxwell方程组

（1）介质的分类
各向同性与各向异性介质
➢ 介质的电磁特性参数与外加电磁场的方向无关，为各向同性 介质
➢ 如果电磁特性参数与外加电磁场的方向有关，则为各向异性 介质
色散与非色散介质
➢ 介质特性参数不仅是观测点和观测时刻的函数，还是影响点 和影响作用时刻的函数，这类介质为色散介质
➢ 有些色散介质为空间色散介质；有些为时间色散介质
磁化和极化电流同样也激发磁感应强度，介质中的磁感应强 度应是所有电流源激励的结果：
B dl 0 J JD J P JM ds
l
s
B 0J JD JP JM
J、J D、J P、J M 是传导、位移、极化和磁化电流密度
0
E t
P
M t
（3）介质中的Biot-Savart定律
引入辅助函数：H B M（称磁场强度）
强度H、磁感应强度B和磁化强度M。
解：利用安培环路定理可求得磁介
质内的磁场强度H
O
L H dl I
r
取介质环的平均周长(半径为r)为积分路径， I I
得
2rH = 2rnI
（3）介质中的Biot-Savart定律
环内的磁场强度：
H=nI = 5002.0 Am1=1.0103Am-1
根据 B 0r H H
（2）介质中的电位移矢量
介质的极化过程包括外加电场的作用使介质极化， 产生束缚电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相 互制约，达到平衡。介质中的电场既有外加电场的 贡献，同时也有束缚电荷产生的附加电场。
E E 外加电场 E 束缚电荷产生的电场
将 p P
代 入 电 场 Gauss 定 律
s
E r, t ds
0 则：B 0 H M，介质中Biot - Savart定律为
H
J
D ， t
l
H
dl
(J
s
D ) ds t
对于线性各向均匀介质： M 0 MH
B 0 (1 M )H H
（3）介质中的Biot-Savart定律
例：在相对磁导率r=1000的磁介质环上均匀绕着线圈, 单位长 度上的匝数为n=500m-1，通电流I=2.0A。求磁介质环内的磁场
安培HE环rr,路,tt定理J，rB,说ttr明,t磁D场联法rt与系拉,t电，第 流变电以化磁l及l的感EH变磁应化场定ddl电产律l场生，电说s d场明d(tJ总s的B电D场td)s和d磁s 场的
的联系，变化的电场激发磁场
（4）介质中的Maxwell方程组
宏观电磁场的基本特性：
电场有散有旋矢量场，电荷是其通量源，变化的磁场是旋涡源； 磁感应强度时无散有旋矢量场，电流和变化的电场是旋涡源；
（1）介质的分类
线性与非线性介质
➢ 如果介质极化、磁化和传导与外加电磁场强度有关，这种关 系是线性的，则称为线性介质
均匀与非均匀介质
➢ 如果介质的极化、磁化和传导在空间分布上是均匀的，则称 为均匀介质
➢ 空间均匀，即介质的电磁特性参数与空间位置无关，其任意 点的电磁特性参数均为常数
➢ 均匀介质空间中不存在极化电荷和磁化电流，只存在其表面
1
0
r, t
V
P r, t dV
引 入 : D 0E P，称 为 电 位 移 矢 量
Байду номын сангаас
介 质 中 电 场 Gauss 定 律 为
D ds d V
s
V
其微分形式是：
D
注意： D并不是介质中的电场，而是一个辅助量，好处是避免求束缚电荷密度的困难。
（3）介质中的Biot-Savart定律
B=0 r H=410-71031.0103 T=1.2 T
M B 0 H
O
r
II
（4）介质中的Maxwell方程组
Dr,t
r,t
D ds dV
电场的高斯定理，说明总的电场和电荷的联系
Br,t
0
磁通连续定理，说 明s 磁B场d是s无源0场V ，磁力线是闭合的，
目前自然界没有磁 荷s 存在
如果电磁场与时间无关 电场有散无旋矢量场，电荷是通量源； 磁感应强度为无散有旋矢量场，恒定电流是旋涡源
（4）介质中的Maxwell方程组
给定电荷和电流分布，真空中 Maxwell方程是完备 的。介质中的Maxwell方程组是不完备的。必须附加 其它条件才能对方程求解。 介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是 完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系 电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。
D 0 (1 e )E E B 0 (1 M )H H
2.8 介质中Maxwell方程组
自强●弘毅●求是●拓新
（1）介质的分类
根据介质的特性，有多种不同的分类方法，如： 均匀和非均匀介质 线性和非线性介质 确定性和随机介质 时变和时不变介质 各向同性和各向异性介质
最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况： 线性均匀各向同性时不变介质 线性均匀各向同性时变介质（色散介质）