安徽毛坦厂中学2020届数学理
安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三下学期第一次周考数学(理)试题 PDF版含答案
18．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC 2 ， D 为棱 CC1 的中点，
a9
2 A． a1
25 B．
a5
26 C．
a6
29 D．
a9
12．已知 f ' x 是函数 f x 的导函数，且对任意的实数 x 都有
f ' x ex 2x 3 f x(e 是自然对数的底数）， f 0 1，若不等式 f x k 0 的解
集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是
A．
1 e
,
0
B．
1 e2
,
0
C．
1 e2
, 0
D．
1 e2
,
0
第 II 卷（非选择题)
二、填空题
13．已知
a
tan
,
1,
b
1,
2
，其中
为锐角，若
a
b
与
a
b
夹角为
90
，则
2 sin
作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则不同的派遣方法有
A．120
B．96
C．48
D．60
x y 2 0
7．设 x, y 满足约束条件 2x y 4 0 ，目标函数 z ax by(a 0, b 0) 的最大值为
x y 2 0
2，则 1 3 的最小值为 ab
边长为 2 的等边三角形，若球 O 的体积为 8 2 ，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正 3
安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2020届高三数学上学期10月联考试题理
安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学 2020 届高三数学上学期 10 月联考试题 理时间： 120 分钟 满分： 150 分）一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分共 60 分，在每题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 会合 ＝ { | x ≤}，＝{| x 2－ 5 x <0} ，若∩＝，则 a 的取值范围是 ()A xa BxA B BA ． a ≥5 B.a ≥ 4C．a ＜ 5D.a ＜ 42. 命题“对随意 xR ，都有 x 2 0 ”的否认为（）A. 对随意 x R ，都有 x2B. 不存在 x R ，使得 x 2 0C. 存在 x 0 R ，使得 x 02 0D.存在 x 0R ，使得 x 023.函数 f(x) ＝ x ecosx(x ∈ [ －π， π]) 的图象大概是 ()4. 若 θ是第三象限角，则以下选项中能确立为负值的是( )θθθA ． sin 2B ．cos 2C ． tan 2D． cos2θ5. 为了获得函数 y ＝sin （ 2 x）的图象，能够将函数 y ＝ cos2x 的图象 ()6A ．向右平移π个单位长度 B．向右平移 π个单位长度63ππC ．向左平移 6 个单位长度D．向左平移 3 个单位长度 6. 已知tan x = 2, 则 sin xcos x + sin 2x + 1的值为（）A.6 B.11 C.4 D.555337. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0,+ ∞ ) 上是增函数．令a5 2 2 ）f (sin), bf (cos ), c f (tan),则（777A ．a b c B ． c b aC ． b c aD ． b a c8. 已知 a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 ,c 2 为非零实数，设命题p: a 1b 1c 1 ，命题 q: 对于 x 的不等式a 2b 2c 2a 1 x 2b 1 xc 10与 a 2 x2b 2 xc 2 0 的解集同样 , 则命题 p 是命题 q 的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件9. 函数 y ＝ 2sinπ x π(0 ≤ x ≤ 9) 的最大值与最小值之和为 ( )－6 3A ．2－ 3 B． 0 C ．－ 1D ．－1－ 310. 若 A ， B 是锐角△ ABC 的两个内角，则点 P (sin B －cos A ， cos B － sin A ) 在 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11. 以下对于函数 f ( x )(2 xx 2 ) e x的判断：① f ( x) 0 的解集是 x 0x2② f ( 2) 是极小值， f ( 2 ) 是极大值 ③ f ( x) 无最小值也无最大值④ f (x) 有最大值无最小值，此中正确命题的个数为（ ）A.4B.3C.2D.112. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (2) 0，当 x0 时，有 xf ( x) f ( x) 0 恒建立，则不等式 xf ( x )>0x 2的解集是（）A.2,0）（0,2） B.（ 2,0）（2, ） （C. （, 2）（0,2）D.（, 2）（2,）二、填空题（共 4 小题，每题5分共 20分）1x 2 ＋ x 2sinx) d x＝________.13. ( 4114. 2sin50 °－3sin20 °cos20 °＝ ________3 2 2a15. 已知函数f ( x) ＝x ＋ax ＋ bx－ a －7a 在 x＝1 处获得极大值 10，则b的值为____________ .16. 已知函数f(x)= x 2 ax5 在（-，2]是减函数，且对随意的2x1, x2 [1, a 1]总有 | f ( x1）- f ( x2 ) | 4，则实数a的取值范围为______________ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。
安徽省毛坦厂中学2020届高三数学上学期10月联考试题理应届20191128019
安徽省毛坦厂中学2020届高三数学上学期10月联考试题 理（应届）时 间：120分钟 满 分：150分 一、 选择题（每题5分，计60分）1. 若集合A ＝{x|－3＜x ＜1}，B ＝{x|x ＜－1或x ＞4}，则A∩B＝( ) A ．{x|－3＜x ＜－1} B ．{x|－3＜x ＜4} C ．{x|－1＜x ＜1} D ．{x|1＜x ＜4}2. 函数y ＝ln(3－x )的定义域为( )A ． (1，3)B ．[1，3)C ． (1，3]D ．[1，3]3. 设θ∈R，则“”是“sin θ＜”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 函数f (x )是(－∞，＋∞)上的单调函数，且为奇函数．若f (2)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．[－1，1]C ．[0，4]D ．[1，3] 5. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A ．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 B ．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C ．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D ．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数6. 已知则( )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b7. 为了得到函数y ＝sin2x 的图象，只需把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度8. 4cos50°－tan40°＝( ) A ． 2 B ． 2＋32C ． 3D ．22－19. 若函数f(x)=的图象如右图，其中a,b 为常数．则函数b a x g x+=)(的大致图象是( )A． B． C． D．10. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x m，y m)，则∑mi＝1y i＝( )A．0 B．m C．m+1 D．2m+111. 若函数f(x)＝cos2x＋a sin x在区间⎝⎛⎭⎪⎫π6，π2是减函数，则a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．(－∞，2) D．(－∞，2]12. 设函数f’(x)是奇函数f(x) (x的导数，当x>0时，f’(x)lnx<，则使得成立的x的取值范围是( )A． B．C． D．二、填空题（每题5分，计20分）13. 命题“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”的否定形式是________14. ________15. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x3－3x，x≤a，－2x，x>a.,若f(x)存在最大值，则实数a的取值范围是________．16.若直线y＝kx＋b是曲线y＝1+ln x的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，则b＝________.三、解答题（17题10分，其余每题12分，计70分）17. 已知01:2=++mxxp方程有两个不相等的负实根；:q不等式244(2)10x m x+-+>的解集为,,R p q p q∨∧若为真命题为假命题，求m的取值范围。
安徽省毛坦厂中学2020届高三数学11月月考试题应届理【含答案】
安徽省毛坦厂中学2020届高三数学11月月考试题（应届）理第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则集合M ∩N =（ ）{}(,)|2M x y x y =+={}(,)|2N x y x y =-=A ．{0,2} B ．(2,0) C ．{(0,2)} D ．{(2,0)}2.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（ ）()21,1a m m =-+ ()1,2b =- m A ．或B ． 或C ．D ． 1-21121-1-213.关于x 的不等式mx 2+2mx -1＜0恒成立的一个充分不必要条件（ ）A.B. C. D. 112m -<<-10m -<≤21m -<<132m -<<-4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）3y x =A. B. C. D. y =tan y x =1y x x=+x xy e e -=-5.已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若，331062=⋅⋅a a a ，则的值是（ ）,71161π=++b b b 931021tanaa b b ⋅-+ C.D.6.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函()y c c R =∈tan (0)y x ωω=≠数图象的对称中心为（ ）tan y x ω=A. B. ,0,2k k Z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(,0),k k Z ∈ C. D.,0,2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(,0),k k Z π∈7.=（ ）︒-︒10tan 3110sin A ．B ．C ．D ．14121238.在△ABC 中，，向量 在上的投影的数量为，则BC =( )3AC =AB AC 2,3ABC S ∆-=A. 5 B.72249.已知f （x ）+f （1﹣x）=2，a n =f （0）+f （）+…+f （）+f （1）（n∈N *），则数列nn 1-{a n }的通项公式为（ ）A ．a n =n﹣1 B ．a n =nC ．a n =n+1D ．a n =n 210.的值为（ ）()d x x x ⎰-+22-2316sinA. B.C. 8πD. 82cos 23π-+83π+2cos 28π+11.已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f（x ）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．12.a ，b ，c 分别为锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边，函数有唯一零222()f x x c a ab =+--点，则的取值范围是（ ）1-abA. (0，1)B. C. D. (1,2)3(,2)23(,3)2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，，若△a x =3b =60B =ABC 有两解，则x 的取值范围是__________．14.已知S n 是等差数列{a n }（n 属于N ＋）的前n 项和，且S 6＞S 7＞S 5，有下列四个命题：①d ＜0；②s 11＞0；③S 12＜0；④数列{S n }中的最大项为S 11．其中正确命题的序号是________．15.设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，R m x m x x f ∈+=,ln )(b a ,1)()(<--ab a f b f 则m 的取值范围是 .16.=__________{}=⋅=n nn n n s n a s n a 则且项和为的前已知数列,3,三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.在△ABC 中， =+（Ⅰ）求△ABM 与△ABC 的面积之比（Ⅱ）若N 为AB 中点，与交于点P 且=x+y（x ，y∈R），求x+y的值．18.已知函数26cos sin 4)(+⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x x f （1）求函数f (x )的最小正周期及其图象的对称中心坐标；（2）求函数f (x )的单调增区间及f (x )在上的最大值和最小值.0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π19.已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：.11n n a a S S =+（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令，求数列{b n }的前n 项和T n .21log (4)n n b n a =⋅20.在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，,且△ABC .222AB AC AB AC BC ++⨯=(1)求的大小及的值;BAC ∠AB AC ⋅(2)若,求AD 的长.4AB =21. 设数列{}满足：a 1=5，a n+1+4a n =5，(n N*)n a ∈ (I)是否存在实数t ，使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |，求{b n }的前2013项和S 2013．22.已知函数.221()22xx f x e ae a x =--（1）讨论的单调性；()f x （2）若恒成立，求实数a 的取值范围.()0f x ≥应届理科数学试卷答案1.D2.D3.A4.D5.D6.A7.A8.C9.C10.B11.D12.A13. 14.①② 15. 16.(3,41≥m 433)121+⋅-+n n （17.【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，=+⇒⇒3⇒3，即点M 在线段BC 上的靠近B 的四等分点，∴△ABM 与△ABC 的面积之比为． ……………………………5分（Ⅱ）∵=+，=x+y（x ，y∈R），，∴设==；∵三点N 、P 、C 共线，∴，，x+y=． ……………………………10分18.解： ……………………………2分=)(x f 3)62sin(2+∏-x ∴的最小正周期为 ……………………………3分()f x π由得：，，解得：,()0f x =26x k -=ππZ k ∈212k x =+ππZ k ∈∴的图象的对称中心坐标为， ……………………………6()f x z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+,3,122ππZ k ∈分（2）由，解得：，222262k x k --+πππππ≤≤Z k ∈63k x k -+ππππ≤≤Zk ∈∴的单调区间为， ……………………………9分()f x ,63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ππππZ k ∈∴当时∴ ……………………………12 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π()5max =x f ()2min =x f 19.（1）由已知11n n a a S S =+，可得当1n =时，2111a a a =+，可解得10a =，或12a =，由{}n a 是正项数列，故12a =. …………………2分当2n ≥时，由已知可得22n n a S =+，1122n n a S --=+，两式相减得，12()n n n a a a --=.化简得12n n a a -=，……………………………4分∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，故2nn a =.∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =.……………………………6分（2）∵21log (4)n n b n a =⋅，代入2n n a =化简得1111()(2)22n b n n n n ==-⋅++，…………………………8分∴其前n 项和11111111[(1()()()]2324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111323(1221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ ……………………………12分20.(1)在ABC ∆中,由222AB AC AB AC BC ++⨯=可得2221cos 22AB AC BC BAC AB AC +-=-=∠⨯⨯,故23BAC π∠= (2)因为112 223ABC S AB ACsin BAC AB AC sin π∆=⨯∠=⨯=,所以12AB AC ⨯=解得4AB AC ⨯=.所以21cos 4232AB AC AB AC π⎛⎫=⨯⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭ (6)(2) 由4, 4AB AB AC =⨯=得1AC =.在ABC ∆中,出余弦定理得2222BC AB AC AB ACcos BAC =++⨯∠得BC =由正弦定理sin sin BC ACBAC ABC=∠∠得sin AC BACsin BC BC∠∠===.∵03ABC π<∠<故 cos ABC ∠=在ABC ∆中,2222 AD AB BD AB BDcos ABD =++⨯∠解得AD =……………………………1221.解：（I ）由得+1+4=5n n a a +1=4+5n n a a - 令，…………………………………………………………2分()+1+=4+n n a t a t - 得 则， ………………………………………4分+1=45n n a a t --5=5t -=1t - 从而 .()+11=41n n a a --- 又, 是首项为4，公比为的等比数列,11=4a -{}1n a ∴-4-存在这样的实数，使是等比数列. ………………………6分∴=1t -{}+n a t （II ）由（I ）得 . ………………………7分()11=44n n a --⋅-()=14nn a ∴-- ………………………………………………8分{1+4, 41==n n n n n nb a -∴为奇数，为偶数…9分()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴-- ………………………………………………10分1232013=4+4+4++4+1 ……………………………………………12分201420144441=+1=143---22.【详解】（1），()()22'()22x x x x f x e ae a e a e a =--=+-当时，，在上单调递增；0a =2'()0xf x e =>()f x (,)-∞+∞当时，，，，，0a >'()0f x <ln(2)x a <'()0f x >ln(2)x a >∴在上单调递减，在上单调递增；()f x (,ln(2))a -∞)),2(ln(+∞a 当时，，，，，0a <'()0f x <)ln(a x -<'()0f x >ln()x a >-∴在上单调递减，在上单调递增.()f x ))ln(,(a --∞(ln(),)a -+∞综上：当时，在上单调递增；.................................20a =()f x (,)-∞+∞当时，在上单调递减，在上单调递增；0a >()f x (,ln(2))a -∞)),2(ln(+∞a (4)当时，在上单调递减，在上单调递增.0a <()f x ))ln(,(a --∞(ln(),)a -+∞.................................6（2）由（1）可知：当时，，∴成立. (7)0a =2()0xf x e=>0a =当时，，0a >2ln(2)ln(2)2min 1()(ln(2))2ln(2)2a a f x f a e ae a a ==--22ln(2)0a a =-≥，∴ (9)ln(2)0a ≤102a <≤当时，0a <2ln()ln()2min 1()(ln())2ln()2a a f x f a e ae a a --=-=---，2232ln()02a a a =--≥，∴，即 (11)3ln()4a -≤34a e ≥-340e a -≤<综上 (12)341,2a e ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦。
安徽省毛坦厂中学2020届高三数学11月月考试题历届理(含答案)
安徽省毛坦厂中学2020届高三11月月考（历届）数学试题 理一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合x y y A 2log |{==，14}2x ≤≤，{|2}B x =，则A ∩B = ( ) A. [－1,2]B. [0,2]C.[－1,4]D. [0,4]2.命题“0),1,0(2<-∈∀x x x ”的否定是（ ）A.2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B.2000(0,1),0x x x ∃∈-≥ C.2000(0,1),0x x x ∀∉-<D.2000(0,1),0x x x ∀∈-≥3.设a b c ，，分别是ABC △内角A B C ，，的对边,若()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，则A ∠的大小为( )A ． 30B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 4.设{}n a 为等差数列, 其前n 项和为n S .若81126a a =+，则9S =( ) A. 54B. 40C. 96D. 805.已知)(cos 2)(R x x x x f ∈+=，若0)21()1(≥---t f t f 成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()2,0,3-∞+∞ D ．(]2,0,03⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭U6.函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称7.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若0332=++GC c GB b GA a ，则sin :sin :sin A B C =（ ）22:1D. 3:28.已知2222123111,,,xS xdx S e dx S x dx ===⎰⎰⎰,则123,,S S S 的大小关系为（ ）A.123S S S <<B.321S S S <<C.132S S S <<D.231S S S <<9.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20 m 的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔底B 的俯角为45°，那么塔的高度是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+33120 m B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+23120 C ．()3120+ m D ．30 m10.如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ（ ）A.3- B ．3 C ．2D ．2-11.设函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，()()0,,xx f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，若不等式()()'f x f x ax +≥对(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.(],2e -∞- B.(],1e -∞- C.(],23e -∞- D.(],21e -∞-12.已知201911,0()2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数,,a b c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A.(0,1]B.[2,0)-C.(2,0]-D.(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.已知向量()2,1a =，向量()1,3b =．若()3a kb a +⊥，则实数k =______．14.已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则n a =________．15.设直线x t =与函数()2f x x =，()lng x x =的图像分别交于点M ，N ，则MN 的最小值为_______．16.满足条件AB=2,AC=2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知{}n a 是一个等差数列，且.5,152-==a a ，（1）求{}n a 的通项n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，已知 30=∠B ，D 是BC 边上的一点，5=AD ，7AC =，3DC =. （1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19.（本小题满分12分）已知函数()(sin )(cos )f x x x x x =+. （1）求函数)(x f 的最小正周期及对称轴方程； （2）若06()5f x =，0[0,]2x π∈，求0cos 2x 的值．20.（本小题满分12分）已知函数()()221ln f x ax a x x =-+-，()22ln g x a x x=--，其中a R ∈. （1）当0a >时，求()f x 的单调区间；（2）若存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知向量)cos ,cos 3(x x a ωω=,向量(sin ,cos ),0b x x ωωω=->且函数()f x a b =⋅的两个对称中心之间的最小距离为2π． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()1()2x g x a =+在[]0,x π∈上恰有两个零点,求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1f x a x x =-+.（1）若1=a ，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当10a e e <≤+时，若函数()()11g x f x x =+-有两个极值点()1212,x x x x <, 求证：()()ex g x g 412≤-.历届（理科)数学试卷答案13、 -3 14、⎩⎨⎧≥+=2,121,2n n n 15、2ln 2121+ 16、 22三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分） 解: （1）11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得：13,2a d ==-.----------5分()1125n a a n d n ∴=+-=-+.（2）221(1)44(2)2n n n dS na n n n -=+=-+=-- 2n ∴=时，n S 取最大值4.----------10分18.（本小题满分12分）解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯，∵ADC ∠为三角形的内角，120ADC ∴∠=︒，sin ADC ∴∠=，11sin 532224ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=．----------6分（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒， 由正弦定理得：sin sin AB ADADB B=∠∴512AB ==----------12分19. （本小题满分12分）()()()sin cos f x x x x x =＝2sin cos 2x x x -+= 22sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭所以，函数()f x 的最小正周期ππ==22T .对称轴方程为)(212Z k k x ∈+-=ππ.----------6分 （2）()00262sin 235f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 023sin 235x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 又00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，024cos 235x π⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，00224134cos2cos 233525210x x ππ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=-⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.---------12分 20.（本小题满分12分）（1）函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()()()()222221212212ax a x ax x a f x a x x x x-++--+'=-+==. 当0a >时，令()0f x '=，可得10x a=>或2x =. ①当12a =时，即当12a =时，对任意的0x >，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+； ②当102a <<时，即当12a >时， 令()0f x '>，得10x a<<或2x >；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；③当12a>时，即当102a <<时，令()0f x '>，得02x <<或1x a>；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫⎪⎝⎭；----------6分（2）由题意()()f x g x ≥，可得ln 0ax x -≥，可得ln x a x ≥，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 构造函数()ln x h x x =，21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()min a h x ≥. ()21ln x h x x -'=，令()0h x '=，得21,x e e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. 当1x e e≤<时，()0h x '>；当2e x e <≤时，()0h x '<. 所以，函数()y h x =在1x e=或2x e =处取得最小值，1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭Q ，()222h e e =，则()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()min 1h x h e e ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，a e ∴≥-.因此，实数a 的取值范围是[),e -+∞.----------12分 21.（本小题满分12分）解：(1)21()3sin cos cos 2(1cos 2)22f x a b x x x x x ωωωωω=⋅=-=-+1112cos 2sin(2)2262x x x πωωω=--=-- ∵函数()f x a b =⋅的两个对称中心之间的最小距离为2π∴22T π=,得T π=即2T ππω==,得1ω=即1()sin(2)62f x x π=--。
2020届安徽省毛坦厂中学高三(历届)上学期11月月考数学(理)试题及答案
绝密★启用前安徽省毛坦厂中学2020届高三年级（历届）上学期11月月考检测数学(理)试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合x y y A 2log |{==,14}2x ≤≤,{|2}B x =,则A ∩B = ( ) A. [－1,2] B. [0,2] C.[－1,4] D. [0,4] 2.命题“0),1,0(2<-∈∀x x x ”的否定是（ ）A.2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B.2000(0,1),0x x x ∃∈-≥ C.2000(0,1),0x x x ∀∉-< D.2000(0,1),0x x x ∀∈-≥ 3.设a b c ，，分别是ABC △内角A B C ，，的对边,若()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-,则A ∠的大小为( )A ． 30B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 4.设{}n a 为等差数列, 其前n 项和为n S .若81126a a =+,则9S =( )A. 54B. 40C. 96D. 80 5.已知)(cos 2)(R x x x x f ∈+=,若0)21()1(≥---t f t f 成立,则实数t 的取值范围是（ ）A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()()2,0,3-∞+∞ D ．(]2,0,03⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭U 6.函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π,若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数,则函数)(x f 的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C ．关于直线512x π=对称D ．关于直线12x π=对称7.已知的重心为G ,角A,B,C 所对的边分别为,若332=++c b a ,则（ ）A.1:1:1B.C. D. 8.已知2222123111,,,xS xdx S e dx S x dx ===⎰⎰⎰,则123,,S S S 的大小关系为（ ）A.123S S S <<B.321S S S <<C.132S S S <<D.231S S S <<9.为测量某塔 的高度,在一幢与塔 相距20 m 的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°,测得塔底B 的俯角为45°,那么塔 的高度是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+33120 mB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+23120C ．()3120+ mD ．30 m10.如图,在ABC ∆中,23AD AC =,13BP BD =, 若AP AB AC λμ=+,则=λμ（ ） A.3- B ．3 C ．2D ．2- 11.设函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数,()()0,,x x f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦,若不等式()()'f x f x ax +≥对(0,)x ∈+∞恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(],2e -∞-B.(],1e -∞-C.(],23e -∞-D.(],21e -∞-12.已知201911,0()2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,若存在三个不同实数,,a b c 使得()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是（ ）A.(0,1]B.[2,0)-C.(2,0]-D.(0,1)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上） 13.已知向量()2,1a =,向量()1,3b =．若()3a kb a +⊥,则实数k =______．14.已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-,则n a =________． 15.设直线x t =与函数()2f x x =,()ln g x x =的图像分别交于点M ,N ,则MN 的最小值为_______．ABC ∆,,a b c sin :sin :sin A B C=22:13:2。
2020届安徽省六安市毛坦厂中学高三下学期四月月考数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省六安市毛坦厂中学高三下学期四月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式得集合A,求函数定义域得集合B，根据交集定义求解集合交集即可.详解：集合，，所以.故选B.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算，属于基础题.2．定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：根基题中定义可得，利用除法运算可得，进而得，从而得解.详解：因为.所以，所以.复数在复平面内对应的点为，故选A.点睛：本题主要考查了复数的乘法和除法运算，属于基础题，难度不大，但是注意题中问题是共轭复数，容易出错.3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A. 46,45B. 45,46C. 46,47D. 47,45【答案】A【解析】分析：由茎叶图，根据样本的中位数和众数定义求解即可.详解：由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.点睛：本题主要考查众数、中位数求法，属于简单题.要解答本题首先要弄清众数、中数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据.4．若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据圆心到直线的距离小于半径求出的范围，利用几何概型概率公式求解即可.详解：若直线与圆相交，则，解得或，又所求概率，故选C.点睛：解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，几何概型问题还有以下几点容易造成失分：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得结果.详解：设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6．已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中说法正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】分析：①和②可举反例，，即可判断；③运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；④由线面平行的性质和面面垂直的性质，可举反例或与相交且与不垂直. 详解：①若，则，或；②若，则，则，或；③若，则,正确；④若，则，或或与相交且与不垂直.故选C.点睛：本题主要考查线面、面面的位置关系，注意线在面内的反例情况，难度不大. 7．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C8．已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D9．已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由点是抛物线上的一点可求得抛物线方程，进而可得焦点坐标，利用正弦定理求出外接圆半径，即可得结果.详解：将点坐标代入抛物线方程，得，解得点，据题设分析知，，又为外接球半径），外接圆面积，故选B.点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10．在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项展开式中常数项的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，二项展开式的二项式系数和为，，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为，故选B.11．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线的定义，由三角形内切圆的性质，结合可得关于半实轴与半焦距的不等式，从而可得结果.详解：如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，，，又，，，，又，故选A.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.12．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D二、填空题13．已知向量与的夹角为60°，，则__________．【答案】614．若，则__________．【答案】15．已知实数满足不等式组则的最大值是__________．【答案】12【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16．如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】分析：取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，根据正方体的性质，利用余弦定理可得结果.详解：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.三、解答题17．已知数列的前项和为，且成等差数列，．（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）由成等差数列，可得，进而得两式相减可化为，由此得数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而可得结果；（2）据（1）求解知，，进而可得，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.详解：（1）因为成等差数列，所以，①所以.②①－②，得，所以.又当时，，所以，所以，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即.（2）据（1）求解知，，，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为，，，，，，，，，，，所以.点睛：已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18．今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望. 【答案】(1) (2)【解析】分析：(1)直接利用古典概型概率公式求解即可；（2）的所有可能取值是，利用组合知识，由古典概型概率公式可求得，每个随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：(1) 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列为的数学期望.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19．如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（l）由勾股定理可得，结合是的中点可得，根据线面平行的判定定理可得平面；（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，利用向量垂直数量积为零，列方程求出平面的一个法向量，由空间向量夹角余弦公式求出直线与平面所成角的正弦值，进而可得结果.详解：(1)因为，所以又，，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且分别是的中点，所以，所以有点，所以，设平面的一个法向量为，则即，所以令，则设直线与平面所成角的大小为，则.又，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：(1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质，，列出关于、的方程组，求出、，即可得椭圆的标准方程；(2)可设直线的方程为，联立得，设点，根据韦达定理可得，所以点在直线上，又点也在直线上，进而得结果.详解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得.又椭圆经过点，所以.所以.所以椭圆的标准方程为.证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为-2.所以可设直线的方程为.据得.设点，，.所以，.所以，.因为，所以.所以点在直线上.又点，也在直线上，所以三点共线.点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21．已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；（2）若函数区间上无零点，求实数的取值范围．【答案】(1) 实数的最小值是-1 (2)【解析】分析：(1) 求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，令是所求区间的子集即可得结果；（2）“函数在区间上无零点”等价于“函数与的图象在上没有公共点”，讨论三种情况，分别画出函数的图象，结合直线过定点，即可求得实数的取值范围.详解：（1）函数的定义域为，.讨论：当时，，此时函数在上单调递增，满足题设；当时，令，得；令，得，所以此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.又函数在区间上单调递增，所以，解得.综上，实数的最小值是-1.（2）由，得.设，，则“函数区间上无零点”等价于“函数与函数的图象在上没有公共点”.讨论：当时，在上是单调递增函数，函数在上也是单调递增函数.作出函数与函数满足题意的草图（草图可能有两种情况）如下：（ⅰ）如图1，，即，解得；（ⅱ）如图2，对任意恒成立.又当时，，所以，解得.又，得.综上，或；当时，符合题意；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数.作出函数与函数的草图如下：观察图象可知，符合题意.综上，所求实数的取值范围是.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．（1）求直线的普通方程，（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由直线的参数方程，利用代入法消去参数，即可得到直线的普通方程为；（2）的极坐标是化为直角坐标，过点作直线的垂线，该垂线与直线的交点即为所求点.详解：（1）直线的普通方程为.（2）点的直角坐标是.过点作直线的垂线，垂足为，则点即为所要求的直线上到点距离最小的点. 直线的方程是，即.据解得所以直线上到点距离最小的点的直角坐标是.点睛：消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 23．已知函数.（l）若，解不等式；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)原不等式等价于，从而可得或，进而可得结果；（2）函数解析式化为分段函数形式，分三种情况讨论，分别求出其最大值与最小值即可.详解：（1）若，则为.所以，所以或，所以或.故不等式的解集是.（2）当时，讨论：当即时，，；当时，，，；当且时，，，.点睛：分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.。
安徽省六安市毛坦厂中学2020年高三数学5月考试题理
安徽省六安市毛坦厂中学2020 年高三数学 5 月考试题理考生注意 :1.本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 共 150 分 . 考试时间 120 分钟 .2.请将各题答案填在试卷后边的答题卡上.3.本试卷主要考试内容 : 高考所有内容 .第Ⅰ卷一、选择题 : 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中 , 只有一项为哪一项切合题目要求的 .1.已知会合A={ x| 4-x - 2>0}, B={ x| 4x- 3<0},则 A∪ B=A.(-,)B.RC.(-∞,)D.(-∞,-)2.设复数z1=+2i( x∈R,且 x>0),(1+i) z2=x+2+x i,若 |z 1| ≥ |z 2| ,则A.x的最小值为 1B.x的最大值为 1C.x的最小值为 2D.x的最大值为 23.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创建. 据史料推断,算筹最晚出此刻春秋后期战国初年. 算筹记数的方法是: 个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出. 如7738可用算筹表示为.1- 9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示, 则的运算结果可用算筹表示为A.B.C.D.4. (2 x-y ) 4的睁开式的中间项为A.24B.24 2 2C.-8D.- 8 3x y xy5.设x, y知足拘束条件则z=2x-y的取值范围为A.[ - 1,6]B.[ - 1,5]C.[0,6]D.[0,5]6.在△ABC中 , AB=4, BC=5, AC=6, 现有以下四个命题p1:<;p2:△ ABC的面积为;p3:>;p4:△ ABC中最大角的余弦值为. 那么 , 以下命题中为真命题的是A.p ∧ pB.p∧p4 C.p∨p2D. ( p ) ∧(p )1 4 3 12 47.履行如下图的程序框图, 若输出的n=3,则输入的 t 的取值范围为A. [ - 2,0)B. (-∞, -2]C.[-6,-2)D. (-∞, -6]. 若α∈(0, π), 且 sinα+α=则 tan(-)=8 2cos 2,A.-B.C.-D.9.已知F是椭圆C:+ =1的左焦点, P为 C上一点, A(1,), 则|PA|+|PF|的最小值为A.B.C.4D.10.若函数f ( x) =sin(2 x-) 与g( x) =cos( x+ ) 都在区间 ( a, b)(0 <a<b<π) 上单一递减 , 则b-a的最大值为A.B.C.D.11.某几何体的三视图如下图, 则该几何体的表面积为A. 18πB. 18π- 8C. 12π+8D. 16π+812.设函数f ( x) =, 若存在互不相等的 4 个实数x1, x2, x3, x4, 使得====7,则 a 的取值范围为A. (6,18)B. [6,18]C. (6,12)D. [6,12]第Ⅱ卷二、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD中,若=x +y, 则x-y=▲.14.若双曲线-x 2=m的焦距等于离心率, 则m=▲.15 在如下图的坐标系中 , 暗影部分由曲线y= 与矩形围成.从图中的矩形地区内随机挨次选.取两点 , 则这两点中起码有一点落在暗影部分的概率为▲( 取 ln 2 =0. 7) .16.已知A, B两点都在以PC为直径的球O的表面上 , AB⊥BC, AB=2, BC=4, 若球O的体积为8 π, 则异面直线PB与 AC所成角的余弦值为▲.三、解答题 : 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题,每个试题考生都必要作答, 第 22、23 题为选考题 , 考生依据要求作答.(一)必考题 : 共 60 分.17 (12 分).已知数列 { a } 知足=2 +1,且 a1=- 1.n(1) 证明: 数列{ 1} 为等比数列 , 并求 { a } 的通项公式 ;n(2)求数列 { a n} 的前n项和S n.18. (12 分 )如图 , 在四周体ABCD中, D在平面 ABC的射影 O为棱 AB的中点, E为棱 BD的中点,过直线 OE作一个平面与平面ACD平行,且与 BC交于点 F,已知 AC=BC= , AO=DO=2.(1)证明 : F为线段BC的中点 ;(2)求平面 ACD与平面 DOF所成锐二面角的余弦值 .19. (12 分 )某大型水果商场每日以10 元/千克的价钱从水果基地购进若干A水果,而后以15元 / 千克的价格销售 , 如有节余 , 则将节余的水果以8 元/千克的价钱退回水果基地, 为了确立进货数目 , 该超市记录了 A水果近来50 天的日需求量( 单位 : 千克 ), 整理得下表 :日需求量140 150 160 170 180 190 200频数 5 10 8 8 7 7 5以 50 天记录的各日需求量的频次取代各日需求量的概率.(1) 若该商场一天购进 A 水果150 千克 , 记商场当日A水果获取的收益为X(单位:元),求 X的散布列及其数学希望;(2)若该商场计划一天购进 A 水果150千克或160千克,请以当日 A 水果获取的收益的希望值为决议依照 , 在 150 千克与 160 千克之中选其一 , 应选哪一个 ?若受市场影响 , 节余的水果以 7元/ 千克的价钱退回水果基地,又该选哪一个?20.(12 分 )已知直线 l 经过抛物线y2=4x 的焦点且与此抛物线交于A( x1, y1),2与抛物线 y=x - 4交于 M, N两点,且 M, N两点在 y 轴的双侧 .B( x2, y2)两点, |AB|< 8,直线l(1)证明 : y1y2为定值 ;(2)求直线 l 的斜率的取值范围;(3) 已知函数f ( ) 4 4 8352 4 在0(1 0 2)处获得最小值, 求线段的中点P到点x = x - x + x - x x=x <x < m MND(2,0) 的距离的最小值 ( 用m表示 ) .21. (12 分 )已知函数 f ( x) =( x-a- 1)e x- ax2+a2x.(1)议论 f ( x)的单一性;(2)若 f ( x)在( - ∞,0)上只有一个极值,且该极值小于 - e a- 1,求 a 的取值范围 .( 二 ) 选考题 : 共 10 分.请考生从22、 23 两题中任选一题作答, 假如多做 , 则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右边方框涂黑,而且在解答过程中写清每问的小题号.22. [ 选修 4- 4: 坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线M的参数方程为( α为参数, r>0) .以直角坐标系的原点为极点 , 以x轴的正半轴为极轴成立极坐标系, 圆C的极坐标方程为ρ=8sin θ.(1)求圆 C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线 M的一般方程;(2)若圆 C与曲线 M的公共弦长为8,求 r 的值 .23. [ 选修 4- 5: 不等式选讲 ](10分)已知函数 f ( x) =| 3x- 1|-|2x+1|+a.(1) 求不等式 f ( x ) >a 的解集 ;(2) 若恰巧存在 4 个不一样的整数n , 使得 f ( ) 0,求a 的取值范围.n < 高三年级五月份考试卷数学参照答案 ( 理科 )1 C 由 4-x -2 0可得-x> , 即 x<- ,因此(, - ),故∪ ( , ).. > A= -∞ A B=-∞2. B ∵z 2= ==x+1- i, ∴|z 2|=≤, 又 x>0, ∴0<x ≤1, ∴x 的最大值为 1.3. D ∵=36=729, ∴的运算结果可用算筹表示为.4. B (2 x-y ) 4 的睁开式的中间项为 (2 x ) 2( -y ) 2=24x 2y 2.5. A 作出不等式组表示的可行域, 当直线 z=2x-y 经过点 (3,0) 时 , z 取最大值 6; 当直线 z=2x-y 经过点 (0,1) 时 , z 取最小值 - 1 .6 B==> == ;.△ABC 中最大角的余弦值为 cos B== ;△ABC 的面积为×4×5×=.故 p 3∧ p 4 为真命题.7. CS=1, n=0, m=1; S=0, n=1, m=2; S=-2, n=2, m=4; S=-6, n=3, m=8.故 t ∈[- 6, - 2) .8. C ∵ sin α=2(1 - cos α), ∴2 sin cos =4sin 2 , ∵ ∈(0, ), ∴ cos =2sin ,∴tan = ,tan( - ) = =- .9. D 记椭圆 C 的右焦点为 F' , 则 |PF|+|PF'|= 6,因此 |PA|+|PF|=|PA|+ 6-|PF'|≥6-|AF'|=6- =.10B 由于f ( ) sin(2x-) 在(0, ) 上单一递加 , 在( , )上单一递减 , 在( , π) 上单一. x =递加 ,g( x) =cos( x+ )在(0,) 上单一递减 , 在( , π) 上单一递加,因此这两个函数都在(, ) 上单一递减 , 故b-a的最大值为- = .11. D由三视图可知,该几何体由半径为 2 的球的及半个圆柱构成, 它的直观图如下图, 故其表面积为×4π× 22+π×2×2+2×4=16π+8.12. A依题意可得 f ( x) =7x 有4个不一样的实数解.当 x≤1时, f ( x) =| 12x- 4|+ 1=7x,解得 x= 或, 故当x>1 时 , f ( x) =7x有 2 个不一样的实数解.设 g( x) =f ( x) - 7x=x( x- 2)2- 7x+a( x>1), g' ( x) =(3 x+1)( x- 3),当 1<x<3 时, g' ( x) <0; 当x>3 时 , g' ( x) >0.∴g( x) min=g(3) =a-18, 又g(1) =a-6, ∴解得 6<a<18.13. 2 ∵= = - , ∴x=1, y=- 1, x-y= 2.14.-或当m>0时,由-x 2=m,得- =1,则 e==2, 解得m= .当 0时,由2, 得 1, 则 e= 2 , 解得m=- .m< -x =m - = =15 0 . 91 暗影d ln 4, ∴ 点 P 落在暗影部分的概率为 ln 2 0 7,. ∵S = x== = .故所求概率为 1- (1 - 0. 7) 2=0. 91.16.∵AB ⊥ BC , ∴△ ABC 的外心 O'为 AC 的中点 , ∴OO'⊥平面 ABC ,易证 PA ∥ OO', ∴PA ⊥平面 ABC.进而球 O 的半径 R=OA ,又 π R 3=8 π,∴R= , ∵AC= =2 , ∴AO'=, OO'=1, ∴PA=AB=2.设 PB 与 AC 所成角为θ, 则 cos θ=cos ∠ PBA ·cos ∠ BAC= ×= .17. (1) 证明 : 由于=2 +1,因此+1=2(+1),2 分又1 2, 3 分+ =因此数列 {+1} 为等比数列 , 且首项为 2, 公比为 2.4 分因此+1=2n ,5 分 进而n (2 n - 1)2 2 n.6 分a =-(2) 解: 由(1)知 a n =(2 n nn+8 分- 1) 2- 2n=4 - 2 1- (2 n- 1),因此 S n = - - 10 分=- (2 n+2- 4) -n 2= .12 分18. (1) 证明 : ∵平面 EOF ∥平面 ACD ,平面 ACD ∩平面 ABC=AC , 1 分 平面 EOF ∩平面 ABC=OF ,2 分∥ , 3 分∴OF AC∴O 为 AB 的中点 , ∴F 为 BC 的中点 .4 分(2) 解 : ∵AC=BC ,O 为 AB 的中点 , ∴CO ⊥AB.5 分以 O 为坐标原点 , 成立空间直角坐标系 O-xyz , 如下图 , 则 O (0,0,0),C (0,1,0), B (2,0,0),D (0,0,2),∴F (1, ,0), E (1,0,1) . 6 分易求得 =(1, ,0),=(1,0,1),=(0,0,2),设平面 EOF 的法向量为 n =( x , y , z ), 则 n ·=n · =0,111111即 x 1+z 1=x 1+ y 1=0,令 1 =- 2,得 1 (1,- 2, - 1) .8 分y n =设平面的法向量为2 (2, y 2, z 2), 则n 2·2·0, 即22220,DOFn = x=n =x + y = z =令 y 2=- 2, 得 n 2=(1, - 2,0) . 10 分∴cos <n 1, n 2>== = , 11 分又平面 EOF ∥平面 ACD ,∴平面 ACD 与平面 DOF 所成锐二面角的余弦值为 .12 分19 解 :(1) 若 A 水果日需求量为 140 千克 ,.则 X=140×(15 - 10) - (150 - 140) × (10 - 8) =680 元,1 分且 P ( X=680) = =0. 1. 2 分若 A 水果日需求量不小于 150 千克 ,则 150 × (15 - 10) 750 元,且 ( 750)1010 9. 3 分X== P X==-.=.故 X 的散布列为X 680 750P0.10.94 分()680 0 . 1 750 0 . 9 743 元 . 5 分 E X = × + × =(2) 设该商场一天购进 A 水果 160 千克 , 当日的收益为 Y ( 单位 : 元 ), 则 Y 的可能取值为 140× 5- 20×2,150 ×5- 10× 2,160 × 5, 即 660,730,800,6 分Y 的散布列为Y 660 730 800P0. 1 0. 20. 77 分E ( Y ) =660 ×0. 1+730×0. 2+800×0. 7=772 元 . 8 分由于 772>743, 因此该商场应购进 160 千克 . 9 分若节余的水果以 7 元 / 千克的价钱退回水果基地 , 同理可得 , 的散布列分别为X YX 670 750 P 0.1 0.910 分Y 640 720 800P0. 1 0. 20. 711 分由于 670×0. 1+750×0. 9<640×0. 1+720×0. 2+800×0. 7,因此该商场仍是应购进 160 千克 . 12 分20 (1) 证明 : 由题意可得 , 直线 l 的斜率存在 , 故可设l 的方程为 (x- 1)( k ≠0),1 分.y=k联立得244 0, 则1 24 为定值 . 3 分ky - y- k= y y = =-(2) 解 : 由 (1) 知 , y 1+y 2= , x 1+x 2=+2= +2,4 分则12 2 4 8,即 2 1 5 分|AB|=x +x +p= + = + < k > .联立得 2 4 0,x -kx+k- =∵M, N两点在y轴的双侧 , ∴Δ=k2- 4( k- 4) =k2- 4k+16>0, k- 4<0, 即k<4. 6 分由 k2>1及 k<4可得 k<- 1或1<k<4,故直线 l 的斜率的取值范围为( - ∞, - 1)∪(1,4) . 7 分(3)解:设 ( ,y ), ( 3,y3),( 4,y4),则x==, 2 , 8 分P x M x N x k= x∵y=k( x- 1), ∴y=2x( x- 1) =2x2- 2x. 9 分又 k∈(- ∞, - 1)∪(1,4),∴x=∈(-∞,-)∪(,2),故点 P 的轨迹方程为 y=2x2- 2x( x<- 或 <x<2) . 10 分而|PD|= = = ,11分( ) 4 4- 8 3 5 2 4x在x=x0(1 0 2) 处获得最小值 ,∵f x = x x + x - <x < m∴联合 P 的轨迹可知 |PD| min= . 12 分21 解 :(1) f' ( x ) ( )e x 2 ( )(e x -a ), 1 分. = x-a -ax+a = x-a当 a≤0时,e x-a> 0,则 f ( x)在( a, +∞) 上单一递加 , 在( -∞, a) 上单一递减. 2 分当 a>0时,令 f' ( x) =0,得 x1=a, x2=ln a.设 g( a) =a-ln a, g' ( a) = , 当a>1 时, g' ( a) >0; 当 0<a<1 时 , g' ( a) <0.∴g a =g = > ∴a> a.4 分( ) min (1) 1 0, ln令f' ( ) 0, 得x>a 或 ln ; 令f' ( ) 0, 得 ln a<x<a.x > x< a x <∴f( x) 的单一减区间为 (ln a, a), 单一增区间为( -∞,ln a),( a, +∞) . 5 分(2)当 a<0时,由(1)知, f ( x)在( a, +∞)上单一递加,在( - ∞, a)上单一递减 .∴f( x) 在x=a处获得极小值 , ∴f(a) =- e a+ a3<- e a- 1, ∴a<- . 7分当 0<a<1 时,ln a<0, 由 (1) 知, f ( x) 在x=ln a处获得极大值. 8 分设 ( )(lna ) (ln a-a- 1) ln 22ln ln (1 - ln )2,h a =f = a- aa+aa=a aa+a -a -ah' ( ) (1 ln a )(1- ln) lna (1-) 2 1=- ln 2 2 lna-a. a = + a+a +a- a- a+ a∵0<a<1, ∴ln a<0, 进而有 h' ( a ) <0,∴h ( a ) 在 (0,1)上单一递减 , ∴h (a ) >h (1)a∴0 <a<1 不合题意 . 11 分=- 2>- e - 1, 当 ≥1时 ,ln≥0, 由 (1) 知 f ( x ) 在 (- ∞ ,0) 上单一递加 , 此时 f ( x ) 在 (- ∞ ,0) 上无极值 , 不合aa题意 .综上 , a 的取值范围为 ( - ∞, -) .12 分22. 解 :(1)由 ρ=8sin θ, 得 ρ2=8ρsin θ, 1 分因此 x 2+y 2- 8y=0,2 分即 x 2+( y- 4) 2=16, 故曲线 C 的直角坐标方程为 x 2+( y- 4) 2=16.3 分曲线 的一般方程为 ( x- 1) 2 ( 1) 2 2 5 分M+ y-=r .(2) 联立得 2622,7 分x- y= -r由于圆 C 的直径为 8, 且圆 C 与曲线 M 的公共弦长为 8,因此直线 2x- 6y=2-r 2 经过圆 C 的圆心 (0,4), 8 分则 2×0- 6×4=2-r 2, r 2=26, 又 r> 0, 因此 r= . 10 分23 解 :(1) 由 f ( ) , 得 3 12 1 | ,1 分.x >a | x-|>| x+不等式两边同时平方得 , 9 x 2- 6x+1>4x 2+4x+1, 2 分即 5x 2>10x , 解得 x<0 或 x>2.3 分因此不等式 f ( x ) >a 的解集为 ( - ∞,0) ∪(2, +∞) .4 分(2) 设 g ( x ) =| 3x- 1|-| 2x+1|= , 5 分作出 g ( x ) 的图象 , 如下图 ,6 分由于g(0) =g(2) =0, g(3) <g(4) =2<g( - 1) =3, 7 分n,使得 f ( n) <0,又恰巧存在 4 个不一样的整数因此即, 9 分故 a 的取值范围为 [ - 2, - 1) . 10 分。
安徽省毛坦厂中学2020届高三数学11月月考试题(历届)理
－1,4]
D. [0,4]
2.
命题“
x
( 0,1), x2
x
0”的否认是（
）
A.
x0
(0,1), x02
x0
0
B.
x0
(0,1), x02
x0
0
C.
x0
(0,1), x02
x0
0
D.
x0
(0,1), x02
x0
0
3.设a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边,若
b c sin
A
C
a c
sinA sinC
3bGB 3cGC 0，
则sin A :sin B :sin C（
）
A.1:1:1
B.
3:1: 2
C.
3:2:1
D.
3: 2
3 : 2
2
2
2
8.已知S1
1
xdx, S2
exdx, S3
x2dx ,,则S1, S2, S3的大小关系为（
）
1
1
A.S1
S2
S3
B.S3
S2
S1
C.
S1
S3
S2
D.
S2
S3S1
5
2
5
2
10
.
20.（本小题满分
12分）
（1）函数y
f
x的定义域为
0,
，
f x
a
2a 1 2
ax2
2a 1 x 2
ax 1 x 2
x
x2
x2
x2
.
当a
0时，令f
x
0，可得
安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三下学期假期数学(理)作业2.25 PDF版含答案
2月25日理科数学抗击“新冠”温馨提示：1.勤洗手，少出门，出门戴口罩，保持家里干净，通风让空气流通。
2.适当运动，保持锻炼，增强身体免疫力。
3.合理安排学习与生活，停课不停学！古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是__互斥__的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__基本事件__的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件__只有有限个__；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性__相等__．3．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.1．思维辨析(在括号内打“√”或“××”)．(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．(×)(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(√)(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．(×)(4)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(×)(5)“从长为1的线段AB上任取一点C，求满足AC≤13的概率是多少”是古典概型．(×)解析(1)错误．摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16.(2)正确．取到小于0的数的概率为12，取到不小于0的数的概率也为1 2 .(3)错误．男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为1 4 .(4)错误．由于正方形内点的个数具有无限性，与古典概型不符．(5)错误．线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以(5)错误．2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(C)A．15B．13C．23D．1解析基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种，甲被选中共2种，则P＝2 3 .3．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(D)A．35B．25C．13D．23解析从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－515＝23.4．从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为(D)A．45B．1625C．1325D．25解析列举法：从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况．∴从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P＝820＝25，故选D．5．将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为(B)A．19B．29C．127D．227解析依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为29.一简单的古典概型问题求古典概型概率的基本步骤(1)算出所有基本事件的个数n .(2)算出事件A 包含的所有基本事件的个数m .(3)代入公式P (A )＝mn，求出P (A )．【例1】(1)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(B )A ．521B ．1021C ．1121D ．1(2)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(C)A ．518B ．49C ．59D ．79解析(1)从15个球中任取2个球共有C 215种取法，其中有1个红球，1个白球的情况有C 110·C 15＝50(种)，所以P ＝50C 215＝1021(2)所求概率为P ＝C 12C 15C 14C 19C 18＝59.二复杂的古典概型问题求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．【例2】为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜景区旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．解析(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，则P(A)＝C16C130C236＝27，所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是2 7 .(2)设事件B为“采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等”，可以分为事件B1为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，或事件B2为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况．则P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝C221C236＋C19C16C236＝44105，所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是44 105.三知识交汇中的古典概型问题古典概型可以出现在很多问题背景下，关键是理解题目的实际含义，找出基本事件的总数及目标事件的数目．【例3】(2017·山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)．解析(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M)＝C48 C510＝518.(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝C56C510＝142，P(X＝1)＝C46C14C510＝521，P(X＝2)＝C36C24C510＝1021，P(X＝3)＝C26C34C510＝521，P(X＝4)＝C16C44C510＝1 42 .因此X的分布列为X01234P 1425211021521142X的数学期望是E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0＋1×521＋2×1021＋3×521＋4×142＝2.1．投掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是(B)A．19B．16C．118D．112解析抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3；共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P＝636＝16，故选B．2．已知函数f(x)＝13x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(D)A．79B．13C．59D．23解析f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点．则有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由题意知所有的基本事件9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2＞b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为69＝23.3．盒子中装有标有数字且大小相同的小球，其中m个小球标有数字1,3个小球标有数字3,2个小球标有数字5.若从盒子中任取2个球，可得这两个球所标数字之和为6的概率是1345.若从盒子中任取3个球，则三个球所标数字之和小于10的概率为(B)A．4960B．5360C．2360D．1315解析依题意C 1m C 12＋C 23C 2m ＋5＝1345，化简得13m 2－63m －10＝0，解得m ＝5，任取3个球．它们所标数字之和小于10的情况有：(1,1,1)，(1,1,3)，(1,1,5)，(1,3,3)，(1,3,5)，(3,3,3)，故所求概率为：C 35＋C 25C 13＋C 25C 12＋C 15C 23＋C 15C 13C 12＋C 33C 310＝5360.4．某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数的及对应人数统计结果如下表.答对题目个数0123人数510215根据上表信息解答以下问题：(1)从这50名学生任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；(2)从这50名学生中任选两人，用X 表示这两名学生答对题目之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望E (X )．解析(1)记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A ，则P (A )＝C 220＋C 110C 115＋C 120C 115C 250＝190＋150＋30025×49＝128245，即两人答对题目个数之和为4或5的概率为128245.(2)依题意可知X 的可能取值分别为0,1,2,3.则P (X ＝0)＝C 25＋C 210＋C 220＋C 215C 250＝3501225＝27，P (X ＝1)＝C 15C 110＋C 110C 120＋C 120C 115C 250＝5501225＝2249，P (X ＝2)＝C 15C 120＋C 110C 115C 250＝2501225＝1049，P (X ＝3)＝C 15C 115C 250＝751225＝349.从而X 的分布列为X 0123P2722491049349X 的数学期望E (X )＝0×27＋1×2249＋2×1049＋3×349＝5149.易错点将基本事件的“等可能”与“非等可能”弄错错因分析：误认为题目中所有的基本事件的出现都是等可能的，而有些时候基本事件的出现不是等可能的，从而造成错解，如对于下面的例题会误认为基本事件共有4个：(正正正)(正正反)(正反反)(反反反)，其实这四种结果的出现不是等可能的．【例1】同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时正面向上的概率为________．解析由题意作出树状图如下．一共有8种情况，三枚硬币同时正面向上只有1种情况，所以，P(三枚硬币同时正面向上)＝1 8 .答案1 8【跟踪训练1】(2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后投掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是__5 6 __.解析先后抛掷2次骰子，所有可能出现的情况可用数对表示为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，…(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个．其中点数之和不小于10的有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6个．从而点数之和小于10的数对共有30个，故所求概率P＝30 36＝56.课时达标第58讲[解密考纲]古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不等式等知识综合，以解答题形式出现．一、选择题1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a<b的概率为()A．45B．35C．25D．152．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1，点数之和大于8的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则()A．p1<p2<p3B．p2<p1<p3C．p1<p3<p2D．p3<p1<p23．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．13B．12C．23D．344．从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是()A．16B．13C．12D．155．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程＋ny＝3，x＋3y＝2只有一组解的概率是()A．23B．34C．15D．17186．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为()A．19B．29C．718D．49二、填空题7．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为___.8．某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人依次发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为___.9．(2017·山东潍坊模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为-------.三、解答题10．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．11．(2016·天津卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．12．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率；(2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．。
2020届安徽省六安市毛坦厂中学高三(应届)上学期9月月考数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省六安市毛坦厂中学高三（应届）上学期9月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则A B =I ( )A ．{|22}x x -≤≤B ．{|21}x x -≤≤C ．1{|2}4x x ≤≤ D ．1{|1}4x x ≤≤ 【答案】D【解析】分析：首先根据偶次根式的要求求得集合A ，结合指数函数的单调性求得集合B ，按照交集中元素的特征，求得A B I . 详解：由220x x --+≥可得220x x +-≤， 解得21x -≤≤，所以{}|21A x x =-≤≤，根据指数函数的有关性质，求得1|24B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，从而可以求得1|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭，故选D. 点睛：该题考查了函数的定义域，函数的值域以及集合的交集运算，在解题的过程中，一是需要注意函数的定义域的求法，函数的值域的求法，要明白自变量的取值情况，以及集合的交集中元素的特征. 2．下列命题正确的个数为（ ）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”； ②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题； ④幂函数的图像可以出现在第四象限. A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据题意，由全称命题的否定可判断①，根据充分条件的定义可判断②，由四种命题的关系先求出否命题，再根据一元二次不等式的性质，即可判断③，根据幂函数的性质判断④.解：对于①，“x R ∀∈都有20x …”的否定是“0x R ∃∈使得200x <”，故①错；对于②，当“3x ≠”时，但可取3x =-时，“||3x =”成立，故②错； 对于③，命题“若12m „，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为： “若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”， Q 当12m >时，480∆=-<m ，方程2220mx x ++=无实数根，故③正确；对于④，根据幂函数得性质可知，幂函数的图象不可以出现在第四象限，故④错； 所以，命题正确的个数为1个. 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题真假性的判断，涉及全称命题的否定、充分条件的判定、否命题以及幂函数的性质．3．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e - B ．1e-C ．eD ．1e【答案】D【解析】∵函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，∴函数()y g x =与x y e =互为反函数，则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，∴()()ln f x x =-，又∵()1f m =-，∴()ln 1m -=-，1m e=-，故选B.4．函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,2)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(2,)+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意知，函数()lg 0y x x =>为增函数，函数243y x x =-+在()2,+∞上为增函数，因此23,1430322x x x x x x x ⎧><⎧-+>⇒⇒>⎨⎨>>⎩⎩或.故选C. 【考点】复合函数的单调性.5．函数x y a b =+与函数y ax b =+（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题可知，0a >且1a ≠，一次函数一定为增函数排除选项A ，再由两函数与y 轴的交点大小不同，观察B 、C 、D 的图象可知，0b >，判断后即可得出答案. 【详解】解：由题可知，0a >且1a ≠，y ax b ∴=+一定为R 上的增函数，排除A 选项；x y a b =+Q 过点(0,1)b +，y ax b =+过点(0,)b ，由B 、C 、D 的图象可知，0b >，1b b ∴+>，所以D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的识别，运用了一次函数与指数函数的图象性质，利用特殊性质、特殊值法，通过排除法是函数图象选择题常用的方法.6．已知函数()()()2433,0log 12,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（a ＞0且a≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，34] B ．[314，） C ．[2334，]D ．（2334，]【答案】C【解析】根据分段函数是在R 上单调递减，可得0＜a ＜1，故而二次函数在（﹣∞，432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+（4a ﹣3）x+3a]min ≥[log a （x+1）+2]max【详解】由题意，分段函数是在R 上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a ＜1， 根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+（4a ﹣3）x+3a]min ≥[log a （x+1）+2]max ，故而得：4302a --≥，解答a≤34，并且3a≥2，a ∈（0，1）解得：1＞a≥23． ∴a 的取值范围是[23，34]，故选C ． 【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题． 7．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系( ) A ．a c b << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜a ＝0.71.3＜1，b ＝30.2＞1，c ＝log 0.25＜0， ∴c ＜a ＜b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．已知函数()f x x =()f x 有（ ） A ．最小值12，无最大值 B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值 D ．最大值1，无最小值【答案】D【解析】利用换元法，设t =f （x ）转化为二次函数g （t ）在t 0≥上的值域，利用配方法求值域即可. 【详解】∵函数f （x ）的定义域为（﹣∞，12]设t =t 0≥，且x 212t -=，∴f （x ）＝g （t ）212t -=+t 12=-t 2+t 1122+=-（t ﹣1）2+1，t 0≥，∴g （t ）≤g （1） 即g （t ）≤1∴函数f （x ）的最大值1，无最小值. 故选D. 【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题.10．定义在R 上的奇函数()f x ，满足11()()22f x f x +=-，在区间1[,0]2-上递增，A ．(0.3)(2)f f f <<B ．(2)(0.3)f f f <<C ．(0.3)(2)f f f <<D ．(2)(0.3)f f f <<【答案】D【解析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系 【详解】 对称轴12x =()00f =，为奇函数 ()20f ∴=，()0.3f f >，()()20.3ff f ∴<<，故选D 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．11．已知定义在R 上函数()f x ，对任意的[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()2017y f x =+为奇函数，()()201720170a b --<且4034a b +>，则（ ）A ．()()0f a f b +>B ．()()0f a f b +<C ．()()0f a f b +=D ．以上都不对 【答案】B【解析】根据题意，由于[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，利用单调性的定义得出()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减，根据函数()2017y f x =+为奇函数，得出()20170f =，且根据奇函数的性质，得出()f x 图象关于点()2017,0对称，从而得出()f x 在R 上单调递减，最后根据()()201720170a b --<且4034a b +>，结合单调性和对称性，即可得出结论.解：由题可知，定义在R 上函数()f x ，[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠， 由于()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减， 因为函数()2017y f x =+为奇函数，则()()20172017f x f x -+=-+， 当0x =时，则()()20172017f f =-，即()20170f =，又因为()2017y f x =+图象关于原点()0,0对称，则()f x 图象关于点()2017,0对称，所以，()f x 在R 上单调递减，因为()()201720170a b --< 设a b <，则2017,2017a b <>， 则有()()0,0f a f b ><，又因为4034a b +>，则()()0f a f b +<. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查单调性、奇偶性、对称性的定义和性质，考查解题运算能力.12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）. A ．(,0)(0,1)-∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(1,)-?? D ．(1,0)(0,1)-U【答案】D【解析】由已知当0x >时，有()()f x xf x >'恒成立，可判断函数()f x g x x=（） 为减函数，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得g （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g （x ）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g （x ）的图象，解不等式即可 【详解】 设()f x g x =（）则g （x ）的导数为()()'xf x f x g x -=，（） ∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立，即当x ＞0时，g′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数()f x g x x=（）为减函数，又()()f x f x g x g x x x--===-Q （）（），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵()1101f g ==（）∴函数g （x ）的图象如图：数形结合可得∵xf （x ）＞0且，f （x ）=xg （x ）（x≠0）∴x 2•g （x ）＞0∴g （x ）＞0 ∴0＜x ＜1或-1＜x ＜0 故选D ． 【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题13．已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，那么a b +=______.【答案】14【解析】根据题意，由定义域关于原点对称求出a 的值，再由偶函数的定义()()f x f x -=求得b 的值，即可求得答案．【详解】解：由2()f x ax bx =+是定义在[1a -，3]a 上的偶函数， 则定义域[1a -，3]a 关于原点对称， 则13a a -=-，解得：14a =，即0bx =，0b ∴=． 则11044a b +=+=． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，注意：偶函数和奇函数的定义域关于原点对称．14．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________． 【答案】y x =【解析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，因为2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =， 故答案是y x =. 【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15．方程()221260x m x m +-++=有两个实根1x ，2x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是______. 【答案】75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】设2()2(1)26f x x m x m =+-++，将方程转化为函数，由于方程方程根的分布，得出(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解不等式即可求出m 的取值范围．【详解】解：设2()2(1)26f x x m x m =+-++，Q 关于实数x 的方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x ，且满足12014x x <<<<，∴(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即26045010140m m m +>⎧⎪+<⎨⎪+>⎩， 解得：7554m -<<-， 即m 的取值范围为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查由不等式求参数的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键． 16．已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数；②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么的最大值为2.【答案】①②④【解析】 根据题意，依次分析四个命题： 对于①中，，定义域是，且是奇函数，所以是正确的； 对于②中，若，则，所以的递增，所以是正确的；令可得，，即方程有一根，，则方程有一根之间，所以是错误的； 对于④中，如果对于任意，都有，即恒成立，令，且，若恒成立，则必有恒成立， 若，即恒成立，而，若有，所以是正确的，综上可得①②④正确.三、解答题17．已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤【解析】()1解出二次不等式以及分式不等式得到集合A 和B ，根据并集的定义求并集；()2由集合A 是集合B 的子集，可得A B ⊆，根据包含关系列出不等式，求出m 的取值范围. 【详解】集合{|222}A x m x m =-≤≤，由102x x -≤+，则()()12020x x x -+≤⎧+≠⎨⎩， 解得21x -<≤， 即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得{22212m m -≤-≥，解得102m ≤≤， 故m 的取值范围是10.2m ≤≤ 【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18．已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[],1a a +上单调，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()222f x x x =-+；（2）5；（3）(][),01,-∞⋃+∞.【解析】（1）由题知，()f x 满足()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，根据系数对应相等求出a 和b ，即可求出函数()f x 的解析式；（2）根据二次函数得出()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又()15f -=，()22f =，即可求得函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调，根据函数的单调性，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】解：（1）由()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以()222f x x x =-+.（2）由（1）得：()()222211f x x x x =-+=-+，则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又()15f -=Q ，()22f =，所以当1x =-时()f x 在区间[]1,2-上取最大值为5. （3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调， 因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(][),01,-∞⋃+∞. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及函数的单调性，最值问题，考查计算能力． 19．已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题：若函数()x g x e x a =-+在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 3,3⎡-⎣;(2))3,13,∞⎡⎤--⋃+⎣⎦【解析】试题分析：本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立,则0∆≤，结论易得；(2)()e 1xg x '=-，判断单调性并求出()g x 的最小值，即可求出命题q ，易得,p q 一真一假，再分p 真q 假与p 假q 真两种情况计算求解即可. 试题解析：(1)()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立∴241203,3a a ⎡∆=-≤⇒∈-⎣(2)()e 10x g x ='-≥对任意的[)0,x ∞∈+恒成立,∴()g x 在区间[)0,∞+递增命题q 为真命题()0101g a a =+>⇒>-由命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假若p 真q 假,则333,11a a a ⎧-≤⎪⎡⎤⇒∈--⎨⎣⎦≤-⎪⎩若p 假q 真,则)1a a a ∞⎧⎪⇒∈+⎨>-⎪⎩综上所述,)1a ∞⎡⎤∈-⋃+⎣⎦20．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式； （2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？【答案】（1）()()()()0035000.03105350050000.1455500080000.21255800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩；（2）该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【解析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元8000-元，然后代入第三段解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设当月工资、薪金为x 元，纳税款为y 元，则()()()()()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩，即()()()()0,035000.03105,350050000.1455,500080000.21255,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩. （2）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税0.0350*******⨯-=元， 当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税0.180********⨯-=元， 可知当月的工资、薪金介于5000元8000-元， 由（1）知：2950.1455x =-， 解得：7500x =（元），所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元. 【点睛】本题考查分段函数的解析式以及分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想． 21．已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （1）若()f x 在()1,+∞单调递增，求a 的范围； （2）讨论()f x 的单调性. 【答案】（1）2a ≤；（2）见解析. 【解析】（1）求导得()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，由于()f x 在()1,+∞上递增，转化为()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，根据一元二次不等式的性质，即可求出a 的范围；（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-，分类讨论，比较极值点1x =，1x a =-和0x =，讨论参数范围，确定导数的正负，即可讨论函数()f x 的单调性； 【详解】 解：已知()()211ln 2f x x ax a x =-+-，可知()f x 的定义域为()0,∞+， 则()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，（1）因为()f x 在()1,+∞上递增，所以()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即：()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立， 只需：11a -≤即可，解得：2a ≤，所以()f x 在()1,+∞单调递增，则a 的范围为：2a ≤. （2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-， 当10a -≤时，即：1a ≤时，令()0f x '>，解得：1x >，令()0f x '<，解得：01x <<， 则()f x 在区间()1,+∞上单调递增，在区间()0,1上单调递减， 当011a <-<时，即：12a <<时，令()0f x '>，解得：01x a <<-或1x >，令()0f x '<，解得：11a x -<<， 则()f x 在区间()0,1a -，()1,+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，当11a -=时，即：2a =时，()0f x '≥恒成立，则()f x 在区间()0,∞+上单调递增， 当11a ->时，即：2a >时，令()0f x '>，解得：01x <<或1x a >-，令()0f x '<，解得：11x a <<-， 则()f x 在区间()0,1，()1,a -+∞上单调递增，在区间()1,1-a 上单调递减. 综上得：当1a ≤时，()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，当12a <<时，()f x 的增区间为()0,1a -，()1,+∞，减区间为()1,1a -， 当2a =时，()f x 的增区间为()0,∞+， 无减区间，当2a >时，()f x 的增区间为()0,1，()1,a -+∞，减区间为()1,1-a . 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数解决恒成立问题求参数范围，考查分类讨论的数学思想和计算能力．22．已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤.【解析】试题分析：（1）利用赋值法，先求出()11f -=，令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.；（3）先利用赋值法求得()3f . 试题解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=，()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()393,3113f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.。
2019年9月安徽省毛坦厂中学2020届高三(历届)联考数学(理)答案
综上所述， .
20.
21.解：（1）①当 时,
②当 时,
综上可得,实数 的值为 或 .
（另解： 或 ）
（2）由题可得 的定义域为 ,且 ,
所以 为 上的奇函数；
又因为 且 所以 在 上单调递增；
所以
或
所以不等式的解集为 或
22.(1)草图见解析,减区间为 ,增区间为 , ；(2) .
（2）由题意可得 ，其中 ， ，
∴不等式 有解,∴ ,解得 或 ;
∵ 或 为真, 且 为假,
∴ 与 一真一假.
① 真 假时, ;
② 假 真时, .
∴实数 的取值范围是 或 .
19.解：（1） = =10﹣1×103=102=100,
（2）lg20+log10025= =lg20+log105=lg100=2,
（3）由
所以f（x）的定义域为
绝密★启用前
安徽省毛坦厂中学
2020届高三（历届）年级上学期9月联考检测
数学（理）试题参考答案
2019年9月
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
A
B
B
AALeabharlann AAD二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
(1)
（2）1）
2）
综上所述：
18. 或
由条件知, 对 成立,∴ ;
∵ ,使得 成立.
安徽省毛坦厂中学、金安中学2020届高三数学上学期12月联考试题理(无答案)
安徽省毛坦厂中学、金安中学 2020 届高三数学上学期 12 月联考试题理（无答案）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分）1、已知会合A ={1,2,3,4}， B ={ x | xn 2 , nA}，则 AI B =（）A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}2、设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z1 i ，则z +iz（）iA.2B.2iC. 2D. 2i3、李大姐常说“廉价无好货”，她这句话的意思是“廉价”是“无好货”的()A ．充足条件B ．必需条件C ．充足必需条件D ．既非充足又非必需条件4、已知直线 l 、m 、平面 α、β，且 l ⊥α， m β，给出以下四个命题，则正确的为（）A. α∥β，则 l ⊥mB. 若 l ⊥m ，则 α∥βC. 若 α⊥β，则 l ∥mD. 若 l ∥m ，则 α⊥β5、已知点Ｐ ( sincos ， tan ) 在第一象限，则在［０，２π）内α 的取值范围是A. （2 ，3 ）∪ (5,3)B.( , ) ∪(,5)44 24 2 4 C.( ,3)∪(,5)D.( ,)∪(3,)2 444 2 46、直线 xcos ＋ 3 y-2=0 的倾斜角的取值范围是（）(A)π 5π(B)π5ππ 5π π 5π6 ,0， U,π (C) ( 6 ,)(D) - ,666 666 7、曲线 f ( x )= x 3+x －2 在P 0 点处的切线平行于直线 y =4x － 0)1, 则 P 点的坐标为 (A.(1,0) 或 ( － 1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)8、若 f (x)2cos x , 则 f ' () 等于（）A 、 sinB 、 cosC、 2 sinD 、2 sin9、某几何体的三视图如下图（单位： cm ），则该几何体的体积是（）A ． 8 cm 3B ． 12cm 3C ．32cm3D ．40cm 33310、已知三棱锥D ABC 中， AB BC 1， AD2 ， BD5， AC2 ，BC AD ，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.6B.6C.5D.811 、入射光芒沿直线x-2y+3=0射向直线l : y=x被直线反射后的光芒所在的方程是()A x+2y-3=0B x+2y+3=0C 2x-y-3=0D 2x-y+3=013, x 2 ( ) ( ) 0 有512、设定义在 R上的函数, 若对于的方程f (x) | x 3 | x f x af x b1, x 3个不一样实数解，则实数 a 的取值范围是（）A．（ 0， 1）B．( , 1) C．(1, ) D．( , 2) (2,1)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、直线y x 1 上的点到圆x 2 y 2 4 x 2 y 4 0 的近来距离是_________。
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2019~2020学年度高三年级10月份月考
应届理科数学试卷
命题人：杨正好 审题人：
时 间：120分钟 满 分：150分
一、 选择题（每题5分，计60分）
1. 若集合A ＝{x|－3＜x ＜1}，B ＝{x|x ＜－1或x ＞4}，则A ∩B ＝( )
A ．{x|－3＜x ＜－1}
B ．{x|－3＜x ＜4}
C ．{x|－1＜x ＜1}
D ．{x|1＜x ＜4}
2. 函数y ＝ ln(3－x )的定义域为( )
A ． (1，3)
B ．[1，3)
C ． (1，3]
D ．[1，3] 3. 设θ∈R ，则“ ”是“sin θ＜
”的( ) A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 函数f (x )是(－∞，＋∞)上的单调函数，且为奇函数．若f (2)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )
A ．[－2，2]
B ．[－1，1]
C ．[0，4]
D ．[1，3]
5. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A ．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
B ．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C ．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D ．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
6. 已知 则( )
A ．b <a <c
B ．a <b <c
C ．b <c <a
D ．c <a <b
7. 为了得到函数y ＝sin2x 的图象，只需把函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π3的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π3
个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6
个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度 8. 4cos50°－tan40°＝( )
A ． 2
B ． 2＋32
C ． 3
D ．22－1 9. 若函数f(x)= 的图象如右图，其中a,b 为常数．则函数的大致图象是( ) b a x g x +=)(
10.已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，
y1)，(x2，y2)，…，(x m，y m)，则∑
m
i＝1
y i＝()
A．0 B．m C．m+1 D．2m+1
11.若函数f(x)＝cos2x＋a sin x在区间
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
π
6，
π
2是减函数，则a的取值范围是() A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．(－∞，2)D．(－∞，2]
12. 设函数f’(x)是奇函数f(x) (x的导数，当x>0时，f’(x)lnx<，则使
得成立的x的取值范围是()
A．B．
C．D．
二、填空题（每题5分，计20分）
13.命题“x∈R，n∈N*，使得n<x2”的否定形式是________
14.________
15.设函数f(x)＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧x3－3x，x≤a，
－2x，x>a.
,若f(x)存在最大值，则实数a的取值范围是________．
16.若直线y＝kx＋b是曲线y＝1+ln x的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，则b＝________.
三、解答题（17题10分，其余每题12分，计70分）
17.已知有两个不相等的负实根；不等式
的解集为为假命题，求m的取值范围。
18.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sin x cos x(x∈R)．
(1)求f ()的值；
(2)求f(x)的最小正周期及对称轴方程．
∃∀
1
:2=
+
+mx
x
p方程:q 2
44(2)10
x m x
+-+>,,
R p q p q
∨∧
若为真命题
19.习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”。
目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务。
十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x （0<x<1）。
(1)设n 年后（2018年产能视为1年后）的产能为2017年的a 倍，请用a,n 表示x;
(2)若x=10％，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？ 参考数据：lg2 0.301, lg3 0.477
20. 已知函数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间[－2，2]上为减函数，求实数m 的取值范围。
)1,,(2
3)(23>+-=a b a b ax x x f 且为实数)(x f mx x f x g -=)()(
21. 已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3，g (x )＝2sin 2x 2
. (1)若α是第二象限角，且f (α)＝335
，求g (α)的值； (2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．
22. 已知函数，若x=0时,函数f(x)取得极值
(1)求函数f (x )的最小值；
(2)已知0 ,证明：.
1)(ln )(-+-=m x e x f x 1
1ln 1++--b a e b a ＞。