三单元《比例》整理和复习
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比例尺0 20 40 km表示图上距离1厘米相 当于实际距离20千米。
3、分别把下列的数值比例尺和线段比 例尺进行改写。
（1）把比例尺 1 ：改写成线
0 段比例尺是（
30 60 km ）
（2）把比例尺 0 25 50 km 改写成
数值比例尺是（1 ：
）
4、填空。
比例尺 图上距离 实际距离
1：
12 cm
在一幅地图上，用2厘米表示实际距 离12千米，这张地图的比例尺是多少?
图上距离 ：实际距离 =2厘米 ：12千米 = 2 厘米：厘米 = 1 ：600000 答：这张地图的比例尺是1 ：600000
甲、乙两城的实际距离是500千米，如 果画在比例尺是1：的地图上, 应该 画多少厘米?
500千米=50000000厘米 50000000× 1
1 ：50000 2 . 4 cm
1 : 6000000 15 cm
60 km 1.2 km 900 km
5、说一说用比例解决问题的步骤：
第一、梳理相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ联的两种量。 第二、判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。 第三、写“解”，设未知数。 第四、按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。 第五、解比例。 第六、用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。 第七、作答。
解决问题
关系式： 时 路间 程速度一定
解：设甲乙两地相距x千米。
100 2
=
x 3
2x=100×3
X=300÷2
X=150
答：甲乙两地相距150千米。
解决问题
关系式：速度×时间=路程（一定） 解：设返回时用了x小时。
60x=50×3 x=150÷60 x=2.5
答：返回时用了2.5小时。
这两种量就叫做成反它比们例的的关量系，叫做反比例关系。
正比例和反比例
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一 种量扩大或缩小，另一 种量扩大（缩小），另一 种量也扩大或缩小。 种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相 不同点 对应的两个数的比值
比例的意义
知
识
比例的基本性质
梳
理
正比例和反比例
解比例 用比例解决问题
比例尺
图形的放大与缩小
比例的意义
1、什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
2、什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质
1、比的基本性质是什么？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
2、比例的基本性质是什么？ 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
解：设需要增加X人。
(X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10
答：需要增加10人。
用比例知识解答下面各题:
2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖 铺地，需要320块；若改用边长40厘米 的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要X块。
40²×x = 30²×320
图上距离︰实际距离＝比例尺
或
图上距离 实际距离
＝
比例尺
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义
（1）比例尺 1：500000。 比例尺1：500000 表示图上距离1厘米相 当于实际距离500000距离厘米。 （2）比例尺 20 ：1。 比例尺20 ：1 表示图上距离20厘米相当 于实际距离1厘米。
（3）比例尺 0 20 40 km
3、比和比例有什么区别和联系？
比和比例的区别与联系
比
意义
两个数相除又叫做两 个数的比。
比例
表示两个比相等的式子 叫做比例。
0.9∶0.6 ＝ 1.5
构成
前项 后项 比值
基本 性质
比的前项和后项同 时乘或除以相同的 数（0除外）,比值 不变。
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项 外项
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
用比例解决问题
解:设甲乙两地相距X千米。
100 x 23 2x103 0 x 1003 2 x150
答：甲乙两地相距150km。
用比例解决问题
解：设返回时用了X小时。
6x 0 5 0 3
x
503 60
x2.5
答：返回时用了2.5小时。
比例
整理和复习（二）
1、什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的 比叫做这幅图的比例尺。
（商）一定。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
3、关系式：y
x
k（一定）3、关系式：xyk（一定）
两种量
不相关联 →不成比例
相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商(比值)一定 →成正比例
(一梯 上 以 离 图 y 为 除定和 y图 实 形 底 数和 上 )和 x，2和是 上 际 x 下 实 距 的 所成 商距 距 以际 离 底 两 是面 （ 除离 离 正 两距 和 数积 一 比 种 种离 实 和比 相和 例 定 商成 际 相 关尺 成高 例 ） 正 距 联反相 关 （ 的。 两 比 离 是 ， 比。 量一 关 种 例例 是 联 两 ，所 为 定 。相 联 因种 以 x y的 ） 为关的 面 除， 梯 5 联 （ 量 数量 积 图 所 形 的 ×一 ， 上 和 ， 商以 量 面 的 高 ＝距 因 高 ， 定 积 因 被因 除为 成 ） 数正， 比
=12.5(厘米)
答：应该画12.5厘米。
在比例尺是1：400000的地图上，量得
A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的 实际距离是多少千米?
24÷
1 400000
= 24×400000
= 9600000(厘米)
厘米 = 96千米
答：A、B两地的实际距离是96千米。
用比例知识解答下面各题:
1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？
解比例
1、什么叫解比例？依据是什么？ 求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据
是比例的基本性质。
什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也
就是商）一定这，两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系．
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
x
=
900×320 1600
x =180
答：需要180块。
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
3、分别把下列的数值比例尺和线段比 例尺进行改写。
（1）把比例尺 1 ：改写成线
0 段比例尺是（
30 60 km ）
（2）把比例尺 0 25 50 km 改写成
数值比例尺是（1 ：
）
4、填空。
比例尺 图上距离 实际距离
1：
12 cm
在一幅地图上，用2厘米表示实际距 离12千米，这张地图的比例尺是多少?
图上距离 ：实际距离 =2厘米 ：12千米 = 2 厘米：厘米 = 1 ：600000 答：这张地图的比例尺是1 ：600000
甲、乙两城的实际距离是500千米，如 果画在比例尺是1：的地图上, 应该 画多少厘米?
500千米=50000000厘米 50000000× 1
1 ：50000 2 . 4 cm
1 : 6000000 15 cm
60 km 1.2 km 900 km
5、说一说用比例解决问题的步骤：
第一、梳理相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ联的两种量。 第二、判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。 第三、写“解”，设未知数。 第四、按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。 第五、解比例。 第六、用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。 第七、作答。
解决问题
关系式： 时 路间 程速度一定
解：设甲乙两地相距x千米。
100 2
=
x 3
2x=100×3
X=300÷2
X=150
答：甲乙两地相距150千米。
解决问题
关系式：速度×时间=路程（一定） 解：设返回时用了x小时。
60x=50×3 x=150÷60 x=2.5
答：返回时用了2.5小时。
这两种量就叫做成反它比们例的的关量系，叫做反比例关系。
正比例和反比例
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一 种量扩大或缩小，另一 种量扩大（缩小），另一 种量也扩大或缩小。 种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相 不同点 对应的两个数的比值
比例的意义
知
识
比例的基本性质
梳
理
正比例和反比例
解比例 用比例解决问题
比例尺
图形的放大与缩小
比例的意义
1、什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
2、什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质
1、比的基本性质是什么？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
2、比例的基本性质是什么？ 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
解：设需要增加X人。
(X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10
答：需要增加10人。
用比例知识解答下面各题:
2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖 铺地，需要320块；若改用边长40厘米 的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要X块。
40²×x = 30²×320
图上距离︰实际距离＝比例尺
或
图上距离 实际距离
＝
比例尺
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义
（1）比例尺 1：500000。 比例尺1：500000 表示图上距离1厘米相 当于实际距离500000距离厘米。 （2）比例尺 20 ：1。 比例尺20 ：1 表示图上距离20厘米相当 于实际距离1厘米。
（3）比例尺 0 20 40 km
3、比和比例有什么区别和联系？
比和比例的区别与联系
比
意义
两个数相除又叫做两 个数的比。
比例
表示两个比相等的式子 叫做比例。
0.9∶0.6 ＝ 1.5
构成
前项 后项 比值
基本 性质
比的前项和后项同 时乘或除以相同的 数（0除外）,比值 不变。
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项 外项
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
用比例解决问题
解:设甲乙两地相距X千米。
100 x 23 2x103 0 x 1003 2 x150
答：甲乙两地相距150km。
用比例解决问题
解：设返回时用了X小时。
6x 0 5 0 3
x
503 60
x2.5
答：返回时用了2.5小时。
比例
整理和复习（二）
1、什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的 比叫做这幅图的比例尺。
（商）一定。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
3、关系式：y
x
k（一定）3、关系式：xyk（一定）
两种量
不相关联 →不成比例
相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商(比值)一定 →成正比例
(一梯 上 以 离 图 y 为 除定和 y图 实 形 底 数和 上 )和 x，2和是 上 际 x 下 实 距 的 所成 商距 距 以际 离 底 两 是面 （ 除离 离 正 两距 和 数积 一 比 种 种离 实 和比 相和 例 定 商成 际 相 关尺 成高 例 ） 正 距 联反相 关 （ 的。 两 比 离 是 ， 比。 量一 关 种 例例 是 联 两 ，所 为 定 。相 联 因种 以 x y的 ） 为关的 面 除， 梯 5 联 （ 量 数量 积 图 所 形 的 ×一 ， 上 和 ， 商以 量 面 的 高 ＝距 因 高 ， 定 积 因 被因 除为 成 ） 数正， 比
=12.5(厘米)
答：应该画12.5厘米。
在比例尺是1：400000的地图上，量得
A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的 实际距离是多少千米?
24÷
1 400000
= 24×400000
= 9600000(厘米)
厘米 = 96千米
答：A、B两地的实际距离是96千米。
用比例知识解答下面各题:
1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？
解比例
1、什么叫解比例？依据是什么？ 求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据
是比例的基本性质。
什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也
就是商）一定这，两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系．
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
x
=
900×320 1600
x =180
答：需要180块。
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？