2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期第五章、位置与坐标单元复习教案1

第五章 平面直角坐标系复习教案

平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．同学们在学习时，要掌握以下几点：

1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应

已知点P (x ，y )，它的横坐标x 和纵坐标y 的顺序是不能任意交换的，A (3，2)和B (2，

3)表示两个不同的点．

对于坐标平面内的任意一点P ，存在唯一的一对有序实数(x ，y )和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x ，y )，在坐标平面内有唯一的P 点和它对应．这里，(x ，y )称为点P 的坐标，x 是横坐标，y 是纵坐标，x 写在前，y 写在后．

2．特殊点的坐标

x 轴上点的纵坐标为零，即(x ，0)，如果某点的坐标为(x ，0)，则它在x 轴上． y 轴上点的横坐标为零，即(0，y )，如果某点的坐标为(0，y )，则它在y 轴上．

第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x ，x )，如果点的坐标为(x ，x )，则它必定在一、三象限角平分线上．

第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x ，－x )，如果点的坐标为(x ，－x )，则它在二、四象限角平分线上．

原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．

3．对称点

关于x 轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．

关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a ，b )，那么这个点关于x 轴、y 轴、原点的对称点分别是(a ，－b )，(－a ，b )，(－a ，－b )．它的逆命题亦成立．

4．点P (x ，y )到两坐标轴的距离

点P(x ，y )到x 轴和y 轴的距离分别是|y |和|x |．

点P(x,y)到坐标原点的距离为22x y （由勾股定理可证）

例1已知A点和B(a，－b)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．

解：因为点A和点B(a，－b)关于y轴对称，则A点的坐标为(－a，－b)．

因为C点和A点关于原点对称，所以，C点的坐标为(a，b)．

例2若点(5－a，a－3)在第一、三象限角平分线上，求a的值．

解：∵点(5－a，a－3)在一、三象限角平分线上．

∴ 5－a＝a－3，得a＝4．

例3点P(x，y)在第四象限内，且|x|＝2，|y| ＝5，P点关于原点的对称点的坐标是_______．

解：∵|x|＝2．

∴x1＝2，x2＝－2．

∵|y|＝5，

∴y1＝5，y2＝－5．

∵点P(x，y)在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴点P的坐标为(2，－5)．

则P点关于原点对称点的坐标为(－2，5)．

例5 学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(－n，－m)，则P点和Q点的位置关系是_________．分析：由题设，P点的坐标为(n，m)，Q点的坐标应为(－n，m)，则P点和Q点关于y 轴对称．解答过程请同学们自行完成．