2-10戴维南定理和诺顿定理(可编辑修改word版)
戴维南和诺顿定理2
UABO
U = U AC + U CD + U DE + U EB ABO = 10 + 0 +8× 4 −1 × 5 4+ 4 =9 V
∴ UL=UABO =9V 对吗？ 对吗？
第二步： 第二步： 求输入电阻 RAB
3.求解 3.求解
注意电压的方向和所求的方向呼应
注意： 注意：
开路短路法，独立源要保留；串并联、 等效法、 (1) 开路短路法 ， 独立源要保留 ； 串并联 、 等效法 、 外加电源法要除 受控源始终保留在电路中。 源；受控源始终保留在电路中。 (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化 当一端口内部含有受控源时， 简的同一部分电路中。 简的同一部分电路中。 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时， (3) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源 一端口网络是线性的，它的等效电路不变( 安特性等效) 一端口网络是线性的，它的等效电路不变(伏-安特性等效)。
Req + Uoc –
N'
所谓用戴维南定理求解某条支路的电流或支路电压， 所谓用戴维南定理求解某条支路的电流或支路电压，就是把 原电路中除待求支路除外 其他部分用戴维南等效电路替代后再 原电路中 除待求支路除外其他部分用戴维南等效电路替代后再 除待求支路除外 求要求的电压或电流，而不是直接在原电路中求解。 求要求的电压或电流，而不是直接在原电路中求解。 应用戴维南定理求解的关键是正确理解和求出一端口网络的 开路电压和输入电阻。 开路电压和输入电阻。
应用戴维南定理的步骤： 应用戴维南定理的步骤： 先将待求支路断开，找到要等效的含源网络。 先将待求支路断开，找到要等效的含源网络。
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南...对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
uoc 称为开路电压。
Ro称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。
电压源uoc 和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc。
戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
诺顿定理(Norton’s theorem)：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。
电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N, 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc 和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理引言在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。
戴维南定理和诺顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。
本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。
戴维南定理定义戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R。
则戴维南定理可以写成如下的方程：V = IR戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。
因为电势差等于电流和电阻的乘积：V = IR应用戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。
例如，可以使用戴维南定理计算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。
诺顿定理定义诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。
则诺顿定理可以写成如下方程式：I = I_s - IR将其化简可得：I_s = IR + I诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。
应用诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。
诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。
戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常基础的两个定理。
熟练掌握这两个定理可以在解决电路问题中起到重要的作用，可以大大简化计算难度。
同时，掌握这两个定理还可以帮助我们更深入地理解电路中电势、电流以及电阻等基本概念。
戴维南定理和诺顿定理
01
பைடு நூலகம்
戴维南定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电压源和一个电阻串联来表示。
电压源的电压等于网络的开路电压，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
02
诺顿定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电流源和一个电阻并联来表示。
电流源的电流等于网络的短路电流，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
交叉学科研究
随着电子工程与其他学科的交叉融合，戴维南定理和诺顿定理可以与其他学科的理论和方法相结合，开 展交叉学科的研究和应用。
THANKS
戴维南定理与诺顿定理在电路分析中的应用选择
选择应用戴维南定理或诺顿定理取决于具体电路的特性和需求。如果需要计算一端口网络的开路电压 或短路电流，则应用戴维南定理；如果需要计算一端口网络的等效电阻或等效电流，则应用诺顿定理 。
在实际应用中，可以根据一端口网络的性质和电路分析的目的选择合适的定理。例如，对于一个无源 一端口网络，如果需要计算其等效电阻，则可以选择应用诺顿定理；对于一个有源一端口网络，如果 需要计算其开路电压或短路电流，则可以选择应用戴维南定理。
诺顿定理
任何一个有源线性二端网络，对其外部电路来说，都可以用一个等效的理想电流 源和电阻并联的电源模型来代替。其中，理想电流源的电流等于有源线性二端网 络的短路电流，电阻等于该网络的开路电压与电流源电流的比值。
戴维南定理和诺顿定理的重要性
简化电路分析
通过应用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的有源电路简化为简单的电源模型，从而简化电路 分析过程。
电子设备设计
在电子设备设计中，可以利用戴维南定理来计算电路的性能 参数，如电压放大倍数、输入电阻等。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理1.戴维南定理一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的电路等效替换。
电压源电压等于该一端口网络的开路电压uoc；电阻等于一端口网络内部所有独立源置零后的等效电阻Req 。
线性含源网络11′1′1戴维南等效电路u oc+–u oc+–R eq2.诺顿定理一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的电路等效替换。
电流源电流等于该一端口网络的短路电流isc；电阻等于一端口网络内部所有独立源置零后的等效电阻Req 。
线性含源网络11′诺顿等效电路i scR eq1′1i sc3.定理证明R eq u oc +–线性含源网络支路支路i u +–i线性含源网络u (1)+–线性含源网络)2()1(u u +=oc u =i R eq −=iu (2)+–线性无源网络i R u eq oc −==+R eq iR u eq oc −=u +–i–u +i有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）线性无源网络4.定理应用线性含源网络支路支路线性含源网络u oc ：将代求支路断开后的一端口的开路电压。
R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。
u oc +–R eqR eq u oc+–戴维南定理的应用线性无源网络R eq 的计算方法（1）一端口内部不含受控源，电阻串联、并联和Y-∆等效法。
（2）一端口内部含有受控源，电压比电流法：加电压求电流或加电流求电压。
（3）开路电压-短路电流法。
iuR =eq i sc i sc u oc +–scoc eq i u R =eqocR u =线性含源网络R eq u oc+–ii u +–线性无源网络线性含源网络支路支路线性含源网络i sc ：将代求支路断开后的一端口的短路电流。
R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。
R eq诺顿定理的应用i scR eq 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到i scu oc+–sc oceq i u R =惠斯通电桥x eq oc R R u I +=+–u s R 2R 4R 1R 3I R x +–u s 11′R 2R 4R 1R 3R eq u oc+–11′R x I 求戴维南等效电路)(211433s oc -R R R R R R u u ++=4422R R R R R R R R R +++=3311eq 断开R x 支路42423131s 424313sc R R R R R R R R u R R R R R R i ++++−+=)(i sc R 411′R 2R 1R 3。
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理
1 戴维宁定理
戴维宁定理是数学家汤姆森·戴维宁（Thomas Davidet Alain Davie）提出的一个有关不可划分系统的重要概念，是系统理论的基础定理之一。
他的定理强调的是当系统的每个部分处于完整和可更改的状态时，它们将把整个系统从不可再划分进行分割，从而使系统被认为是不可再分割的。
它用来区分一般形式和不可分割形式之间的关系，它的定理是：当一个系统的每一部分是完整的（可更改的）时，它们将把整个系统从不可再划分状态分割出来；但是，如果系统的任意一部分是不可更改的，它将被认为是不可分割的。
戴维宁定理也可用于更改现有系统，可以帮助把它们划分为更加可控制的组件，这有助于在系统推出时获得最佳性能或改善系统稳定性。
2 诺顿定理
诺顿定理是英国数学家约翰·诺顿（John von Neumann）提出的另一个重要定理，在他的重要著作《决策理论》中有精彩的讨论。
他的定理认为，当一个系统的每个部分是完整的，可以控制的，协调的时，它们将使该系统从可再划分变得不可再划分。
诺顿定理也强调了
系统是由可控制的，可调整的组件构成的，而且每个组件可以协调运作以最小化系统的总能耗，同时可以更加有效地运行系统。
诺顿定理也可以帮助系统的设计者更加有效地运用系统的资源，可以更有效地快速解决难题。
它也可以帮助改善和协调系统的性能，同时明确的表示出系统的控制计划。
总之，戴维宁定理和诺顿定理都是系统理论建筑中重要的概念，旨在帮助系统设计者更加有效地理解和利用系统资源，以改善系统性能，可以有效地帮助快速解决系统问题，也可以为系统构建带来一定的帮助。
戴维南定理及诺顿定理
3
断开待求支 路，求开路 电压U0 ;
求等效电阻 R0 ;
画出戴维南 等效电路， 求出待求量。
1、诺顿定理的描述
任何一个线性的、含源的二端网络对于外部电路而言， 都可以等效为一个电流源模型。 理想电流源电流 Is ：为二端网络输出端的短路电流； 内阻R0 ：等于该有源二端网络中所有电源移去后得到 的无源网络ab两端之间的等效电阻。
R4
B
U 0 I 2R2 I 4 R4 R2 R4 E E R1 R2 R3 R4 30 20 10 10 20 30 30 20 2 43; C E
Step2 求 等 效 电 阻
_
R2 D
R 00 U
R R33 B
R4
R0
R0 R1 // R2 R3 // R4 20 // 30 30 // 20 24()
（1）当R0＝∞的时候，没有戴维南等效电路
（2）当R0＝0的时候，没有诺顿等效电路
含授控源电路
3 I I 3
4I
4I
解
10V 10V
U
UO 2
4A 4A
I=4A
UO 4I 3I 10 14V
I 3 I 3 4I
4I
10V
R 0
U
2
I
I5 R5
C
R3 B R4
D
R0
R3
R4
已知： R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V
R0 R1 // R2 R3 // R4 24
等效电路
I5 A 10 B
R1
+ _
R2
戴维南定理和诺顿定理实验_模板(优选)word资料
戴维南定理和诺顿定理实验_模板(优选)word资料实验三戴维南定理和诺顿定理实验姓名学号专业实验台号实验时间一、实验目的1．通过实验验证戴维南定理和诺顿定理，加深理解等效电路的概念2．学习用补偿法测量开路电压二、原理1．戴维南定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。
诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效电路。
以上等效变换的电路如图3-1所示。
(a) 线性含源一端口电路(b) 基于戴维南定理的替代电路(c) 基于诺顿定理的替代电路图3-1 等效变换图2．含源一端口网络开路电压的测量方法（1）直接测量法：当电压表内阻R v相比可以忽略不计时，可以直接用电压表测量器开路电压U oc。
（2）补偿法：当电压表内阻R v相比不可忽略时，补偿法可以消除或减小电压表内阻在测量中产生的误差。
图3-23．测量一端口网络输入端等效电阻R i（1）测量含源一端口网络的开路电压U oc和短路电流I sc，则oci scU R I =（2）将含源一端口网络除源，化为无源网络P ，然后按图接线，测量U s 和I ，则si U R I=图3-3三、实验仪器和器材1． 0-30V 可调直流稳压电源 2． +15直流稳压电源 3． 0~200mA 可调恒流源 4． 电阻 5． 电阻箱6． 交直流电压电流表/电流表 7． 实验电路板 8． 短接桥 9． 导线四、实验内容及步骤1． 测量含源一端口网络的外部伏安特性测量含源一端口网络的外部伏安特性：用电阻箱作为一端口网络的外接电阻R L ，如图3-4所示，测量结果在表3-1中。
()L R ω0 500 1k 1.5k 2k 2.5k 开路 I(mA) U(V)图3-42． 验证戴维南定理电压源用直流稳压电源代替，调节电源输出电压，使之等于U OC ，R i 用电阻箱代替，在CD 端接入负载电阻R L ，改变电阻值，侧去电流和电压。
[电路分析]戴维南定理和诺顿定理
![[电路分析]戴维南定理和诺顿定理](https://img.taocdn.com/s3/m/299191adfc4ffe473268aba9.png)
戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。
试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。
1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。
根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。
用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。
当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。
显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。
当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。
显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。
这时电阻的端电压为。
根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。
其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。
2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。
2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。
[电路分析]戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。
试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。
1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。
根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。
用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。
当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。
显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。
当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。
显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。
这时电阻的端电压为。
根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。
其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。
2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。
2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。
戴维南定理和诺顿定理
（3）求得诺顿等效电路后，将4Ω电阻接上，得图(c)，由此可得： I 9.6 1.67 2.78A 4 1.67
含受控源电路戴维南定理的应用
例3. 求U0 。 6
– 6I + a
+
I
9V 3
–
解： (1) 求开路电压Uoc
+ 3 U0
– b
R0
+ Uoc
–
6
– 6I + a
+
I
9V 3
–
+
Uoc=6I+3I
Uoc
I=9/9=1A
–
b
a +
3 U0 -
b
Uoc=9V
(2) 求等效电阻R0 方法1：外加电源法
内部独立 源置零
6 3
– 6I + I
I0 a
+
U0 –
b
U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0
R0 = U0 /I0=6
N0
a
b a R0 b
2、适用范围 只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。
3、应用举例 【例1】用戴维南定理求图 (a)电路中的电流I。
解：（1）求开路电压Uoc,如图（b）电路所示。
（a）
（b）
U oc
U
' oc
U
" oc
R1
R3
R3
U
s
[R2
(R1
//
R3 )]I s
12 12 (4 6 12 ) 0.5 8 4 12V
戴维南定理、诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要定理，它们在电路分析和设计中有着广泛的应用。
本文将分别介绍这两个定理的概念和应用，并探讨它们在电路领域中的重要性。
一、戴维南定理戴维南定理，也称为戴维南-诺顿定理，是电路理论中的基本定理之一。
它是由英国科学家戴维南和诺顿在19世纪末提出的，用于简化复杂电路的分析。
该定理表明，任何一个线性电路都可以用一个电压源和一个串联的电阻模型等效代替。
戴维南定理的核心思想是将电路分为两部分：被测电路和测量电路。
被测电路是指需要分析的电路，而测量电路是指用于测量电路参数的电路。
根据戴维南定理，可以将被测电路的复杂结构简化为一个等效的电压源和串联电阻。
通过戴维南定理，我们可以方便地计算电路中的电流和电压。
例如，在分析直流电路时，可以通过测量电压源的电压和串联电阻的电流，来确定整个电路的特性。
这样，我们可以将复杂的电路问题转化为简单的电路问题，从而更容易解决。
二、诺顿定理诺顿定理，也称为诺顿-戴维南定理，是电路理论中的另一个重要定理。
它与戴维南定理相似，也是用于简化电路分析的工具。
诺顿定理表明，任何一个线性电路都可以用一个电流源和一个并联的电导模型等效代替。
诺顿定理的思想与戴维南定理相似，同样将电路分为被测电路和测量电路。
不同的是，诺顿定理通过一个电流源和并联电导来简化被测电路。
这样，我们可以通过测量电流源的电流和并联电导的电压，来确定整个电路的特性。
诺顿定理的应用同样广泛。
在分析交流电路时，诺顿定理可以帮助我们简化电路结构，从而更方便地计算电流和功率。
通过将复杂的电路分解为简单的电路，我们可以更加精确地预测电路的性能，并进行相应的设计和调整。
三、戴维南定理与诺顿定理的关系戴维南定理和诺顿定理虽然在表述上有所不同，但实质上是等效的。
它们都可以将复杂的电路简化为一个等效的电源和电阻或电流源和电导。
两者的转换关系可以通过一些简单的数学运算实现。
具体而言，戴维南定理可以通过将电流源的电流与串联电阻的阻值相除，得到等效的电压源和串联电阻。
戴维南定理和诺顿定理的验证实验数据完整版
戴维南定理和诺顿定理的验证实验数据HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】戴维南定理和诺顿定理的验证一、实验目的1、掌握有源二端网络代维南等效电路参数的测定方法。
2、验证戴维南定理、诺顿定理和置换定理的正确性。
3、进一步学习常用直流仪器仪表的使用方法。
二、原理说明1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端网络）。
2、戴维南定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻的串联支路来等效代替，此电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压U0C ，其等效内阻R等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
这一串联电路称为该网络的代维南等效电路。
3、诺顿定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流等于该有源二端网络的短路电流 ISC ，其等效内阻R定义与戴维南定理的相同。
4、有源二端网络等效参数的测量方法U0C 、ISC和R称为有源二端网络的等效电路参数，可由实验测得。
（一）开路电压UOC的测量方法（1）可直接用电压表测量。
（2）零示法测UOC在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。
为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图 3-1所示。
零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。
然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压， 即为被测有源二端网络的开路电压。
图3-1 图3-2（二）等效电阻R 0的测量方法 （1）开路电压、短路电流法测R 0该方法只实用于内阻较大的二端网络。
因当内阻很小时，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，不宜用此法。
戴维南定理和诺顿定理
主要内容：戴维南定理和诺顿定理
重点难点：戴维南定理
4-3戴维南定理和诺顿定理
一、定理
对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。
1．以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压 ，其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻 ，此即戴维南定理。
将上述网络中的独立源分成两组，即线性含源二端网络中的所有独立源为一组，电流源I为一组。
当线性含源二端网络中的独立源共同作用时，电流源I断开，如图（c），此时求得的电压分量 ，即为a、b支路断开时的开路电压UOC，得 。
当电流源I单独作用时，原线性含源二端网络中的所有独立源令为零值，如图（d），此时从a、b两点向左看即为等效电阻 ，则 （注意参考方向）。
则
可见，分析过程中使用了求等效电阻的一般方法、电流源的分裂方法及叠加定理三个知识点。
最大功率传输
主要内容：最大功率传输
重点难点：最大功率传输
4-3最大功率传输
一、利用戴维南定理分析含受控源的电路
原则：1.被等效电路内部与负载内部不应有任何联系（控制量为端口U或I除外）
2.求 要用一般方法
例1：电路如图4-17（a）所示，用戴维南定理求电压U。
（a）（b）
图4-19
我们知道： 而
利用数学中求极值的方法：
令 ，得
即：当负载电阻RL与戴维南等效电阻Req相等时，负载电阻可从含源线性二端网络获得最大功率。此时最大功率为：
而戴维南等效电路中电源Uoc的效率
可见此时等效电源Uoc的效率只达50%，而Uoc所产生的功率有一半白白地损耗在等效电阻Req上，这在电力系统中是决不允许的，故电力系统中通常取RL>>Req。负载电阻吸收的功率和电源Uoc的效率随负载电阻变化的曲线如图4-20所示。
戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理与诺顿定理导言：在电路理论中，戴维南定理（Kirchhoff's Current Law）和诺顿定理（Norton's Theorem）是两个非常重要的基本定理。
它们为我们分析和解决电路问题提供了有力的工具。
本文将从理论原理、应用范围以及实际案例等方面介绍戴维南定理与诺顿定理，帮助读者更好地理解和应用这两个定理。
一、戴维南定理1.1 原理戴维南定理，又称作电流守恒定律，是由德国物理学家叶史瓦·戴维南于1845年提出的。
该定理表明，在任何一个电路中，进入某节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
简而言之，电流在节点处守恒。
1.2 应用戴维南定理为我们分析电路提供了一个重要的基本原则。
在实际应用中，我们可以通过应用戴维南定理来简化电路，从而更方便地求解电路中的各种参数。
通过将复杂的电路分解为多个简单的节点，我们可以利用戴维南定理将电路简化为一系列串、并联的电阻，从而求解电流和电压的分布情况。
1.3 例子为了更好地理解戴维南定理的应用，我们来看一个简单的例子。
假设有一个由三个电阻串联而成的电路，电阻分别为R1、R2和R3，电流为I。
根据戴维南定理，我们可以得到以下等式：I = I1 = I2 = I3其中，I1、I2和I3分别表示通过R1、R2和R3的电流。
通过这个等式，我们可以得到I与三个电阻的关系，从而求解电路中的各个参数。
二、诺顿定理2.1 原理诺顿定理是由美国工程师爱德华·诺顿于1926年提出的。
该定理表明，在任何一个电路中，可以通过一个等效的电流源和一个等效的电阻来代替电路中的复杂部分。
这个等效的电流源称为诺顿电流源，等效的电阻称为诺顿电阻。
2.2 应用诺顿定理为我们分析电路提供了一种简化的方法。
通过将电路中的复杂部分转化为一个等效的电流源和电阻，我们可以更方便地计算电路的各种参数。
诺顿定理在电路分析和设计中有着广泛的应用，特别是在大规模集成电路设计和复杂电路的分析中，诺顿定理可以帮助工程师简化电路结构，提高设计的效率。
戴维南定理
戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thev enin’s theorem ）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。
不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。
先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。
（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。
含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。
单口网络一般只分析端口特性。
这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
含源单口网络的电路符号：──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。
电路符号：一、戴维南定理 （一）定理： 源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。
（电UU阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。
该电阻称为戴维南等效电阻。
求戴维南等效电路，流和电压仍然等于置换前的值。
（二）戴维南定理的证明：1.设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为U，端电流为I。
2.IIS=。
方向与I3. 设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源I S 置零，即ab端开路。
这时端口电压、电流加上标（1），有4. I S单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，转化成单口松驰网络N0，图中端口电流、电压加上标（2），有U任意负载U oc=U sSU(1)=U ocI(1)=0Seq应用叠加定理，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=+=II I I I R U U U U eq oc )2()1()2()1( （1） 可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab 端的特性方程与（1）式相同。
由此，戴维南定理得证。
（三）戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。
戴维南定理、诺顿定理、交流电路基本概念
第三章
正弦交流电路
•目的要求：了解正弦交流电的特性，掌握正弦交流电的基本参数及 目的要求： • 其向量表示法；掌握向量图的画法及其运算；理解并掌 • 握基尔霍夫定律的向量形式。 •重 点：正弦量的向量表示法；基尔霍夫定律的向量形式。 •难 点：向量图的画法及其运算。 •基本内容： 基本内容： •一、正弦交流电路的基本概念 •二、正弦交流电的基本参数 •三、正弦量的向量表示法 •四、基尔霍夫定律的向量形式
一、正弦交流电路的基本概念 正弦交流电是指电压、电流或电动势随时间按正弦规律变化。 i = Imsin（ωt） ； u = Umsin（ ωt） 。
i、u
i
O t
R u -
+
正弦交流电的波形
正弦交流电的参考方向
电路中有一个或几个频率相同并按正弦规律变化的交流电源的电路称 为正弦交流电路。 正弦交流电的参考方向：代表正半周时的方向，正值表示此时处于正 半周；负值表示此时处于伏半周。
六、戴维南定理 任一线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源和一个电阻 串联来等效代替，该电压源的电压等于该含源二端网络的开路电压 U0， 电阻等于该二端网络化为无源网络后的入端电阻R0。
IL IL
a
线性 含源 二端 网络
去掉 负载
+
UL
a
RL
R0 + U0 -
+ UL
-
RL
b
b
线性 含源 二端 网络
a
I
+ U -
b
例1、求图示二端网络的戴维南等效电路。 、求图示二端网络的戴维南等效电路。
+ 2A 3Ω Ω 30V 6Ω Ω b a
例2、图示电路中，可变电阻 L为何值时它吸收的功率最 、图示电路中，可变电阻R 此最大功率为多少？已知R 大？此最大功率为多少？已知 1 = R2 =2 Ω ，R3 = 4 Ω ， US = 6V。 。
戴维南定理与诺顿定理
两个定理 无源一端口网络的入端电导，这个结论就是诺顿定理。
（1）用实验来验证戴维南定理和诺顿定理
（1）任何一个线性网络，如果只研究其中的一个支路的电压和电流，则可以将电路的其余的部分看作一个含源一端口网络，而任何一
个线性含源一端口网络对外电路的作用，可用一个等效电压源来代替，该电压源的电动势Es等于这个含源一端口网络的开路电压 ，
按图3-1接线，改变负载电阻R，测量 数值，特别注意要测出R=∞及R=0时的电压和电流。
用一电流源，其大小为实验步骤1中R短路的电流与一等效电导Gs=1/Rs并联后组成的实际电流源，接上负载电阻，重复步骤1的测量，
与步骤1所测得的数值进行比较，是否合诺顿定理。
戴维南定理与诺顿定理
(2)测量无源一端口网络的入端电阻
将电流源去掉（开路），电压源去掉，然
后用一根导线代替它（短路），再将负载电阻开路，用短路电流法或直接用万用表电
阻档测量AB两点间的电阻 ,该电阻即为网络的入端电阻。
▪ 如果用等效电流源来代替，其等效电流 等 按图3-1接线，改变负载电阻R，测量 数值，特别注意要测出R=∞及R=0时的电压和电流。
将电流源去掉（开路），电压源去掉，然
无源一端口网络的入端电导，这个结论就是诺顿定理。
内电导等于这个含源一端口网络各电源均 （1）任何一个线性网络，如果只研究其中的一个支路的电压和电流，则可以将电路的其余的部分看作一个含源一端口网络，而任何一
个线性含源一端口网络对外电路的作用，可用一个等效电压源来代替，该电压源的电动势Es等于这个含源一端口网络的开路电压 ，
后用一根导线代替它（短路），再将负载电阻开路，用短路电流法或直接用万用表电
阻档测量AB两点间的电阻 ,该电阻即为网络的入端电阻。
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§2-10 戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-10-1（a）（b）所示。
图2-10-1任一线性有源一端口网络（如图2-10-2（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个图2-10-2电压源U d和电阻R d相串联的电路（如图2-10-2（b）所示），其中U d的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；R等于令该有源一端口网络d内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。
这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；U与R d 串联的电路称为戴维南等效电路。
下d面证明戴维南定理，如图2-10-2（a）所示，电阻R 上的电压、电流为确定值，利用替代定理，将图2-10-2（a）中的R 替代为电流源，如图2-10-2（c）所示。
因为网络A 为线性有源一端口网络，因此，可利用叠加定理，将上述图（c）中的电压U 看作两组独立源分别作用产生的两个分量之和。
第一个分量是由网络A 中的独立源作用所产生的，即令独立电流源为零，将11'端口断开后在11'端口产生的开路电压U d ，如图2-10-2（d）所示；第二个分量是由电流源I 单独作用所产生的，即令网络A 中所有独立源为零后在11'端口产生的电压U '，如图2-10-2（e）所示，这时有源网络A 即变为相应的网络P，值得注意的是倘若A 中含受控源，受控源应依然保留在网络P 中。
观察图（e），设从11'端口向左看的入端等效电阻为R d ，即网络P 的入端等效电阻为Rd，则有U '=-R d I ，两个分量叠加得：U =Ud+U '=Ud-RdI 。
对照图2-10-2（b）可知，上述图（b）与图（a）具有相同的端口特性方程，由此可知图（b）就是图（a）的等效电路，戴维南定理得证。
要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：1、计算U d ：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；2、计算R d ：当线性有源一端口网络A 中不含受控源时，令A 内所有独立电源为零后得到的无源一端口网络P 则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A 中含有受控源时，令A 内所有独立电源为零后得到的一端口网络P 中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求R d 。
图2-10-3（i）加压法：如图2-10-3（a）所示，令有源一端口网络A 内所有独立源为零后得到一端口网络P（注意受控源仍需保留），在网络P 的端口加上一个独立电压源U（或独立电流源I）U计算出端口电流I（或端口电压U），那么R d=I。
（ii）开路短路法：图2-10-3（b）所示为戴维南等效电路，从中可知：短路电流I d=Ud ，Rd 当然R d=Ud 。
当求出有源线性一端口网络A 端口的开路电压UId、短路电流I d后，R d 也就求出来了（注意U d 、I d 的参考方向）。
d例2-10-1 利用戴维南定理求图2-10-4（a）所示电路中的电流I 为多少？图2-10-4 例2-10-1 附图解：将A、B 左边部分电路看作有源一端口网络，用戴维南等效电路替代后如图2-10-4（b）所示。
（1）求U d ：将A、B 端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。
由米尔曼公式得：Ud =UAB 0=12 / 6 - 2 + 18 / 6= 9(V )1 / 6 +1 / 6（2）求等效电阻R d ：令A、B 以左的三个独立源为零，得到图2-10-4（d）所示电路，则A、B 端口的等效电阻为：R d = 6 // 6 = 3(Ω)（3）从图2-10-4（b）中求I：I =Ud+ 1 ⨯ 4 = 1( A)Rd+ (4 //(3 +1)) 4 + 3 + 1例2-10-2 在图2-10-5（a）所示电路中，已知I S = 4 A, R1 =1Ω，R2 = 3Ω，求A、B 端(图2-10-5 例2-10-2 附图口的戴维南等效电路。
解：（1）求U d ：图2-10-5（a）中A、B 端口处于开路状态，列写KVL 方程：(1 + 3) ⨯I2= 4 + 2I2I2= 2( A)Ud =UAB 0= 3 ⨯I2= 6(V )（2）求等效电阻R d ：下面分别用两种方法求解。
（i）开路短路法：开路电压已在（1）中求得，现求A、B 端口的短路电流。
将A、B 端口短接，如图2-10-5（b）所示，从图中易看出：3⨯I2= 0 ，即I2= 0则受控源2I2= 0, 则有：I d = 4 /1 = 4( A)R d =Ud/ Id= 1.5(Ω)（ii）加压法：将独立电压源置零后，然后再在A、B 端口加上一个电压源，如图2-10-5（c）所示。
列写KVL 方程：3⨯I2 -1⨯I1 = 2I2I 2 =I1 U又因为：I2 =3RU U所以：R d =I =I1+I2=U2 ⨯I2=U2 ⨯U3= 1.5（Ω）最后，得到A、B 端口的戴维南等效电路如图2-10-5（d）所示。
二、最大功率的传输条件：当一个线性有源一端口网络化为戴维南等效电路后，在其端口接上可变电阻R，如图2- 10-6 所示。
当U d 、R d 已知，那么当R 为多少时它能获得最大功率？获得的最大功率又为多少？P =I 2R= ( UdR d +R)2⨯R =f (R) 图2-10-6令df (R)= 0 ，得到：R =Rdt d（式2-10-1 ）U 2此时P =P =d（式2-10-2）R max 4R（式2-10-1）就是最大功率的传输条件。
若R d 是信号源内阻，R 是负载电阻，则当满足最大功率传输条件时，传输效率为50%，即有一半功率消耗在信号源内阻上。
例2-10-3 在图2-10-7（a）所示电路中，两个有源一端口网络A1、A2串联后与R 相连，R 从0 →∞改变，测得R = 0 Ω时，I = 0.2 A ；R = 50Ω时，I = 0.1A 。
（1）当R 为多少时，能获得最大功率？（2）当将图2-10-7（b）所示电路代替R 接于A、B 端口时，R1 =R2 =R3 = 20Ω，VCVS 的控制系数= 3.6 ，求端口电压U AB 。
d图 2-10-7 例 2-10-3 附图解：（1）首先将两个有源一端口网络 A 1 、A 2 化为戴维南等效电路，分别记为U d 1 、 R d 1 、U d 2 、 R d 2 ，再将U d 1 、U d 2 等效为一个电压源，记为U d ，将串联的 R d 1 、 R d 2 等效为一个电阻 R d ，于是串联的两个有源一端口网络 A 1、A 2 最后等效为一个电压源U d 和一个电阻 R d 的串联，如图 2-10-7（c ）所示。
I (R + R d ) = U d代入已知条件：0.2 ⨯(0 + R d ) = U d0.1⨯(50 + R d ) = U d解之得：R d = 50(Ω), U d = 10(V )所以当 R = R d = 50Ω 时，获得最大功率：U 2 102 P =d= = 0.5(W ) max4R 4 ⨯ 50d（2）将图 2-10-7（b ）所示电路接于 A 、B 端口，利用节点电压法，由米尔曼公式得：U d U = R d +U 2 R 3=0.2 + 0.09U AB AB 1 R d + 1 R 1 + R 2 + 10.095 R 3其中：U = U AB ⨯ R = 1 U 2 R + R 2 2 AB最后得到：1 2U AB = 40(V )三、诺顿定理任一线性有源一端口网络（如图2-10-8（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个电流源I d与一个电阻R d相并联的电路（如图2-10-8（b）所示），其中I d的大小等于有源一端口网络端口的短路电流，电流的方向从高电位点流出；R d 等于戴维南定理中的R d ，即等于令有源一端口网络内所有独立源为零后所构成的无源一端口网络的等效电阻。
图2-10-8利用戴维南定理，将网络A 化为U d 、R d 串联电路，再根据实际电压源与实际电流源模型的等效变换，将U d 、R d 串联组成的实际电压源模型化为由I d 、R d 并联组成的实际电流源模型，其中Id顿定理得证。
=Ud ，显然，从图2-10-8（b）中易看出IRd就是网络A 的短路电流，诺图2-10-9下面再利用替代定理、叠加定理，采用证明戴维南定理对偶的方法来证明诺顿定理。
如图2-10-8（a）所示，电阻上的电流为确定值，利用替代定理，用一个电压源U 替代电阻R，如图2-10-9（a）所示。
因为有源一端口网络A 为线性有源二端网络，利用叠加定理，将图2-10- 9（a）中的电流I 看作两组独立源分别作用产生的两个分量之和：第一个分量是A 中所有独立源作用、令电压源U 为零时产生的电流，即A 的短路电流I d ，如图2-10-9（b）所示；第二个分量是电压源U 单独作用、令A 中所有独立源为零时产生的电流I '，如图2-10-9（c）所示，假设令A 中所有独立源为零（若含有受控源，受控源依然保留）后所形成的网络Pd的入端电阻为R d，则I '=-URd，两分量叠加得到：I =I d+I '=I d -d。
比较图2-10-9（a）与图2-10-8（b），线性有源一端口网络A 与电流源I d、电阻R d并联电路在端口11'上具有完全相同的端口特性方程，因此它们对其余部分而言彼此等效，故而诺顿定理成立。
要计算一个线性有源一端口网络A 的诺顿等效电路，只要求出网络A 的短路电流I d 、令网络A 中所有独立源为零后的网络P 的入端等效电阻R d 即可。
诺顿定理中的R d 与戴维南定理中的R d 是完全相同的，因此求解方法也完全相同。
例2-10-4 利用诺顿定理计算图2-10-10（a）所示电路中的电流I。
图2-10-10 例2-10-4 附图解：（1）求短路电流I d ：将A、B 端口短接，右边4Ω的电阻被短接，得到图2-10-10（b）所示电路。
I1=12(3 // 6) + (3 // 6)= 3( A)I2=I1⨯I3=I1⨯63 + 633 + 6= 2( A)= 1( A)Id=I2-I3= 1( A)（2）求等效电阻R d ：令左边12V 的电压源为零，左边4Ω电阻被短接，如图2-10-10（c）所示。
Rd= [(3 // 6) + (3 // 6)]// 4 = 2(Ω)UR（3）画出AB 端口以左电路的诺顿等效电路，如图2-10-10（d）所示。