2-10戴维南定理和诺顿定理(可编辑修改word版)

§2-10 戴维南定理和诺顿定理

一、戴维南定理

二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源

的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-10-1（a）（b）所示。

图2-10-1

任一线性有源一端口网络（如图2-10-2（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个

图2-10-2

电压源U d和电阻R d相串联的电路（如图2-10-2（b）所示），其中U d的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；R

等于令该有源一端口网络

d

内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；U

与R d 串联的电路称为戴维南等效电路。下

d

面证明戴维南定理，如图2-10-2（a）所示，电阻R 上的电压、电流为确定值，利用

替代定理，将图2-10-2（a）中的R 替代为电流源，如图2-10-2（c）所示。因为网络A 为线性有源一端口网络，因此，可利用叠加定理，将上述图（c）中的电压U 看作两组独立源

分别作用产生的两个分量之和。第一个分量是由网络A 中的独立源作用所产生的，即令独

立电流源为零，将11'端口断开后在11'端口产生的开路电压U d ，如图2-10-2（d）所示；

第二个分量是由电流源I 单独作用所产生的，即令网络A 中所有独立源为零后在11'端口产生的电压U '，如图2-10-2（e）所示，这时有源网络A 即变为相应的网络P，值得注意的是倘若A 中含受控源，受控源应依然保留在网络P 中。观察图（e），设从11'端口向左看的入

端等效电阻为R d ，即网络P 的入端等效电阻为Rd，则有U '=-R d I ，两个分量叠加得：

U =U

d

+U '=U

d

-R

d

I 。对照图2-10-2（b）可知，上述图（b）与图（a）具有相同的端口特性方程，由此可知图（b）就是图（a）的等效电路，戴维南定理得证。

要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：

1、计算U d ：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；

2、计算R d ：当线性有源一端口网络A 中不含受控源时，令A 内所有独立电源为零后

得到的无源一端口网络P 则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A 中含有受控源时，令A 内所有独立电源为零后得到的一端口网络P 中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求R d 。

图2-10-3

（i）加压法：如图2-10-3（a）所示，令有源一端口网络A 内所有独立源为零后得到一端口网络P（注意受控源仍需保留），在网络P 的端口加上一个独立电压源U（或独立电流源I）

U

计算出端口电流I（或端口电压U），那么R d=

I

。

（ii）开路短路法：图2-10-3（b）所示为戴维南等效电路，从中可知：短路电流I d=

U

d ，

R

d 当然R d=

U

d 。当求出有源线性一端口网络A 端口的开路电压U

I

d

、短路电流I d后，R d 也就求出来了（注意U d 、I d 的参考方向）。

d

例2-10-1 利用戴维南定理求图2-10-4（a）所示电路中的电流I 为多少？

图2-10-4 例2-10-1 附图

解：将A、B 左边部分电路看作有源一端口网络，用戴维南等效电路替代后如图2-10-4（b）所示。

（1）求U d ：将A、B 端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。

由米尔曼公式得：

U

d =U

AB 0

=

12 / 6 - 2 + 18 / 6

= 9(V )

1 / 6 +1 / 6

（2）求等效电阻R d ：令A、B 以左的三个独立源为零，得到图2-10-4（d）所示电路，则A、B 端口的等效电阻为：R d = 6 // 6 = 3(Ω)

（3）从图2-10-4（b）中求I：

I =

U

d

+ 1 ⨯ 4 = 1( A)

R

d

+ (4 //(3 +1)) 4 + 3 + 1

例2-10-2 在图2-10-5（a）所示电路中，已知I S = 4 A, R1 =1Ω，R2 = 3Ω，求A、B 端

(

图2-10-5 例2-10-2 附图

口的戴维南等效电路。

解：（1）求U d ：图2-10-5（a）中A、B 端口处于开路状态，列写KVL 方程：

(1 + 3) ⨯I2= 4 + 2I2

I

2

= 2( A)

U

d =U

AB 0

= 3 ⨯I

2

= 6(V )

（2）求等效电阻R d ：下面分别用两种方法求解。

（i）开路短路法：开路电压已在（1）中求得，现求A、B 端口的短路电流。将A、B 端口短接，如图2-10-5（b）所示，从图中易看出：

3⨯I2= 0 ，即I2= 0

则受控源2I2= 0, 则有：I d = 4 /1 = 4( A)

R d =U

d

/ I

d

= 1.5(Ω)

（ii）加压法：将独立电压源置零后，然后再在A、B 端口加上一个电压源，如图2-10-5（c）所示。

列写KVL 方程：3⨯I2 -1⨯I1 = 2I2

I 2 =I

1 U

又因为：I2 =

3