第15章 热力学第一定律

dl
p FS
光滑
dV 0, dA 0, 系统对外作正功；
dV 0,dA 0, 系统对外作负功； dV 0,dA 0, 系统不作功。
(2)、体积功的图示
dA pdV
p
p1 I •
系统体积由V1变为V2，系统对外
b
界作总功为：
p
a
p2
• II
A V2 pdV V1
o
V1 V V dV V2 V
d
b ~ a过程
0
Aba 282J
Eb Ea 204J Ea Eb 204J
V
Q E A
Qba Ea Eb Aba (204) (282) 486J
系统对外放出了486J热量！
Q E A
PV RT
总结
等体： A 0
A V2 pdV V1
等压： A p(V2 V1)
Eb Ea Qacb Aacb 204J
a
d
a d b过程
0
V
Aadb 220J Eb Ea 204J
Q E A
Qadb Eb Ea A 424J
（2）当它由状态b沿曲线 ba返 P
c
b
回状态a时，外界对它做了282J
的功，它将吸收多少热量？是真
吸了热，还是放了热？
a
由积分意义可知，功的大小等 于p—V 图上过程曲线p(V)下
的面积。
比较 a , b过程可知，功的数值不仅与初态和 末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 与过程的路径有关。 ——功是过程量
气体的等温过程
例15.1 (mol) 的理想气体在保持温度T不变的情况下， 体积从 经过V1准静态过程变化到 。V求2 在这一等温过 程中气体对外做的功和它从外界吸收的热量。
Qa2 C p,m (T2 Ta )
p /(1.013105 Pa)
20 2
a
15
10
5
1
0 10 20 30 40 50 V / L PV RT
i
2 2
R(T2
Ta )
i
2 2
( p2V2
paVa )
2.84105 J
Q Q1a Qa2 1.90 105 (2.84 105 ) 0.94 105 (J )
15.6 卡诺循环
由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过 程所组成的循环称之为卡诺循环。
高温热源T1
Q1
工质
Q2
A净 Q1 Q2
低温热源T2
p
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
o V1 V4 V2 V3 V
p
12：与温度为T1的高温热源
接触，T1不变， 体积由V1膨胀
1 Q1 2 T1
到V2，从热源吸收热量为:
Q1
RT1
ln
V2 V1
4
Q2
3 T2
o V1 V4 V2 V3 V
23：绝热膨胀，体积由V2变到V3，温度降到 T2
吸热为零。
34：与温度为T2的低温热源接触,T2不变，体积由V3
压缩到V4，从热源放热为:
Q2
RT2
ln
V3 V4
41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。
热机正循环效率
高温热源T1
等温： A V2 RT dV RT ln V2
V V1
V1
E
CV ,m (T2
T1)
i 2
R
(T2
T1)
Q
等体：CV ,m (T2
T1)
i 2
R (T2
T1)
等压：C p,m (T2
T1)
i
2 2
R
(T2
T1)
等温：RT ln V2
V1
作业
• 第14、15章 • 一、7 • 二、4 • P37 习题15.3
i
2 2
R
(T2
T1)
等温：RT ln V2
V1
15-4 绝热过程
一、1.绝热过程 系统不与外界交换热量的过程。
Q 0, E A 0 A E
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能 减少为代价的。
2.绝热方程
pV 恒量 V 1T 恒量 p 1T 恒量
1、准静态绝热方程的推导
dE i RdT
TB
VB VA
TA
2TA
TC
40 V/L
C D 等压
VD VC TD TC
TD
VD VC
TC
1 2 TC
P / atm
(2) 从A到D气体对外做的功总共是 2 多少。
1
AAB pA (VB VA )
ABC
RTB
ln
VC VB
0
pBVB
ln
VC VB
ACD pC (VD VC )
AB D
Q1
工质从外界吸收热量的总和为Q1
放给外界的热量总和为Q2
工质
Q净 Q1 Q2 Q净 A 0
Q2
A净 Q1 Q2
低温热源T2
正循环过程是将吸收的热量中的一部分Q净转化为 有用功，另一部分Q2放回给外界
输出功 吸收的热量
A净 Q1
1 Q2 Q1
卡诺循环效率
Q1
RT1
ln
V2 V1
Q2
卡
诺
1
T2 T1
说明：
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1
（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。
2
Q 0, E A 0 dE dA 0
i RdT pdV 0
2
dA pdV
pV RT pdV Vdp RdT
( i 2)
联立消去dT (i 2) pdV iVdp 0
i dp dV 0
pV
pV 恒量
TV 1 恒量
p 1T 恒量
绝热线与等温线比较
E
i 2
R(T2
T1)
PV RT
i 2
(
p2V2
p1V1 )
5 0 10 20 30 40
Q E A
1
50 V / L
0.13105 (J )
0.94105 (J )
Q1a (E)1a
CV ,m (Ta T1)
i 2
R(Ta
T1)
i
2 ( paVa p1V1)
1.90105 (J )
15-1 功 热量 热力学第一定律
热力学第一定律描述的是热力学系统状 态发生变化时所遵循的能量守恒定律。
Aext Eint
外力对系统内各质 点所做功之和。
系统的内能
改变系统内能 Eint外力做功 Aext 的两种方式
dl
（1）宏观功 A
p
系统的边界发生宏观位移。
F
（2）微观功 Q
热量传递可以改变系统的内能
例15.2 20mol 氧气由状态1变到状态2所经历的过程如图所示。试分 别求出这两个过程中的A与Q以及氧气内能的变化 E2 E1。氧分子 当成刚性分子理想气体看待。
（1）1-a-2过程
A p2 (Va V2 )
p /(1.013105 Pa)
20 2
a
15
A 0.81105 (J )
10
（1）1-2过程
p /(1.013105 Pa)
功可以由曲线下的面积求出：
20 2
a
A ( p2 p1)(V1 V2 )
15
2
10
0.51105 J
5
1
A 0.51105 J
0 10 20 30 40 50 V / L
E CV ,m (T2 T1)
0.13105 J
Q E A
0.13105 0.51105 0.64 105 J
15-5 循环过程
一个系统，如热机中的工质经历一系列变化后又回到 初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。
循环过程的特点：E=0
p
若循环的每一阶段都是准静态过
a
b
程，则此循环可用p-V 图上的一 条闭合曲线表示。
d
c
沿顺时针方向进行的循环称为正循环。
V
沿反时针方向进行的循环称为逆循环。
正循环： 卡诺循环 逆循环： 逆向卡诺循环（制冷循环）
（1）气体对外做的功:
A V2 pdV pV RT V2 RT dV RT V2 1 dV
V1
V V1
V V1
RT ln V2
V1
（2）从外界吸收的热量：
E i RT E 0
2
Q E A A
3.准静态过程系统吸收的热量 Q
15.3热容
热容：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度 变化dT的比值称为系统在该过程的热容（C）
(D) p0 / 2r
气体 真空
对于一定量的理想气体，下列过程中不可能发生的过程 是（ ）
（A）从外界吸收热量但温度降低；
（B）对外做正功且同时吸热；
（C）吸热且同时体积被压缩；
（D）等温下的绝热膨胀过程；
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量并 对外做功的物质
摩尔热容：1mol物质的热容（Cm）
Cm
dQ dT
J K 1 mol 1
等压过程系统吸收的热量 1、理想气体的定压摩尔热容量
Q Cp,mT
C p,m
1
(
dQ dT
)
p
Q E A
(dQ) p dE pdV
1
dE dT
p
( dV dT
)p
C p,m
i 2
R
R
dE i RdT
2
pdV RdT
Q E A
1.准静态过程系统内能的变化 E 2.准静态过程系统对外做功 A 3.准静态过程系统吸收的热量 Q
1.准静态过程系统内能的变化 E
理想气体
E i RT
2
E i RT
2
2.准静态过程的功 (1).体积功的计算
当活塞移动微小位移dl时， 系统对外界所作的元功为：
dA Fdl pSdl pdV
Q E A
PV RT
回顾
等体： A 0
A V2 pdV V1
等压： A p(V2 V1)
等温： A V2 RT dV RT ln V2
V V1
V1
E
CV ,m (Leabharlann Baidu2
T1)
i 2
R
(T2
T1)
Q
等体：CV ,m (T2
T1)
i 2
R (T2
T1)
等压：C p,m (T2
T1)
Aext A Q
热力学第一定律
A Q E
在一给定的过程中，外界对系统做的功和传
给系统的热量之和等于系统内能的增量。——热
力学第一定律 系统对外做功
规定
Q E A
热力学第一定律 的普遍形式
Q>0，系统吸收热量；Q<0,系统放出热量； A>0,系统对外作正功；A<0,系统对外作负功；
E>0,系统内能增加，E<0,系统内能减少。
10 20
A AAB ABC ACD
C 40 V/L
p36 习题15.2 一热力学系统由状态a沿 acb过程到达状态b时，吸收了560J
的热量，对外做了356J的功。
(1)如果它沿 adb 过程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸
收了多少热量？
a c b过程
P
c
b
Qacb 560J Aacb 356J
例15.3 一定质量的理想气体，从初态( p1,V1) 开始，经过准静态绝热 过程，体积膨胀到 V2，求在这一过程中气体对外做的功。设该气体
的比热比为
A V2 pdV V1
pV 恒量 p1V1
p
p1V1 V
A
V2 V1
p1V1 V
dV
p1V1
1 V2 V V1
dV
p1V1 [1 (V1 ) 1]
第一类永动机不可能制成也可做为热 力学第一定律的另一种表述
15-2准静态过 准静态过程 程
当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一 个状态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。
热力学过程
准静态过程 非静态过程
准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过
程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。
RT2
ln
V3 V4
Q1 Q2 1 Q2
1
T2
ln V3 V4
Q1
Q1
T1
ln V2 V1
p
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
o V1 V4 V2 V3 V
对绝热线23和41： (TV 1 恒量)
T1V2 1 T2V3 1 T1V1 1 T2V4 1
V3 V4 V2 V1
卡
诺
1
T2 T1
等体过程系统吸收的热量
2、理想气体的定体摩尔热容
CV ,m
1
dQ ( dT )V
1
( dE
pdV dT
)V
1
(
dE dT
)V
E CV ,mT
理想气体 dE i RdT
2
CV ,m
i 2
R
Q CV ,mT
（比热比）
C p,m
i 2
R
R
Cp,m
CV ,m
i RR 2
iR 2 i2 i
i CV ,m 2 R
1 V2
2、气体绝热自由膨胀
气体 真空
Q=0
A=0
Q E A △E=0
T2 T1 T
如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边
盛有一定量的理想气体，压强为 p，0右边为真空。今将隔板抽
去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是[ ]
(A) p0
(C) 2r p0
(B) p0 2
p
等温 pV C
pdV Vdp 0
dp p dV T V
绝热 pV C
pV 1dV V dp 0
dp p
dV S
V
pA PS PT
A
等温线
V 绝热线
o
VA
V
dp dp dV S A dV T A
绝热线比等温线更陡。
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
p36 习题15.1使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭
头所示的方向发生变化，图线的BC段是以p轴和V轴为渐
进线的双曲线。
P / atm
（1） 已知气体在状态A时的温
2
AB
度TA 300K ，求气体在
1
B,C,D状态时的温度。
C D
A B 等压
PV RT V R
0 10 20
TP
VA VB TA TB