高中数学_经典函数试题及答案

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高中函数测试题及答案

高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。

答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。

答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。

答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。

高中数学经典50题(附答案)

︱AM︱+︱AN︱=︱MM′︱+︱NN′︱=xM+xN+2a 又圆方程
将代入得
得︱AM︱+︱AN︱=8
(2)假设存在a
因为︱AM︱+︱AN︱=︱MM′︱+︱NN′︱=2︱PP′︱
所以︱AP︱=︱PP′︱，P点在抛物线上，这与P点是MN的中点矛盾。故a不存在。
7.抛物线上有两动点A，B及一个定点M，F为焦点，若成等差数列
16、设若是与的等比中项，则的最小值为（）
A．8 B．4 C．1 D．
答案：B
解析：因为，所以，
，当且仅当即时“=”成立，故选择B．
点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．
17、设数列满足为实数．
（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；
因为，BC中点，所以直线PD的方程为（1）
又故P在以A，B为焦点的双曲线右支上。设，则双曲线方程为（2）。联立（1）（2），得，
所以因此，故炮击的方位角北偏东。
说明：本题的关键是确定P点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。
4.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行
6.设抛物线的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，︱AB︱为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M，N。点P是MN的中点。
（1）求︱AM︱+︱AN︱的值
（2）是否存在实数a，恰使︱AM︱︱AP︱︱AN︱成等差数列若存在，求出a，不存在，说明理由。

高中数学经典试题及答案

高中数学经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是函数y=f(x)=x^2的反函数？A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=x^3答案：A2. 计算下列极限：lim (x→0) [sin(x)/x]A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A二、填空题5. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，求圆心坐标。

答案：(3,4)6. 将复数z=3+4i转换为极坐标形式。

答案：5∠arctan(4/3)7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长度。

答案：5三、解答题8. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：将方程组写成增广矩阵形式并使用高斯消元法求解，得到x=2，y=3。

9. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[1,2]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2（不在区间内）。

在区间端点处，f(1)=2，f(2)=0。

因此，最大值为2，最小值为0。

10. 已知等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的通项公式。

答案：设首项为a，公比为r，则有a=2，ar=6，ar^2=18。

解得r=3，因此通项公式为an=2*3^(n-1)。

高中数学经典50题(附答案)

高中数学题库1. 求下列函数的值域：解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 34万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32ππ和，求该慧星与地球的最近距离。

解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为12222=+by a x （图见教材P132页例1）。

当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ππ=∠=∠xFA xFA 或。

作m FA FB Ox AB 3221B ==⊥，则于故由椭圆第二定义可知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=)32(34)(22m c c a a c m c ca a c m两式相减得,23)4(21.2,3231c c c m c a m a c m =-==∴⋅=代入第一式得 .32.32m c c a m c ==-∴=∴答：彗星与地球的最近距离为m 32万千米。

说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。

高中数学_经典函数试题及答案

高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。

求函数 f(x) 的解析式。

解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。

根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。

所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。

2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。

解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。

代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。

对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。

所以常数 c 的值为 0。

3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。

解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。

首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。

交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。

解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。

所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。

【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。

解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。

周期T = 2π / 2 = π。

最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。

高中数学函数测试题及答案

高一数学一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin,5(cos ππ，则α等于（）A ．5πB ．5cotπC ．)(1032Z k k ∈+ππD ．)(592Z k k ∈-ππ5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有（）A ．)(2Z k ∈-=βπαB ．)()212(Z k k ∈-+=βπαC ．)(2Z k ∈-=βπαD ．)()12(Z k k ∈-+=βπα7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=⋃∈=ππααπαα， B={},21|{},32|Z n n Z n n ∈+=⋃∈=ππββπββ，则A 、B 之间关系为（）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B ⊂AD ．A ⊂B8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（）A ．2°B ．2C ．4°D ．4 9．下列说法正确的是（）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大≠ ≠≠C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为（）A ．2B ．3C ．1D ．2311．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅- 12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在（）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．αααsin 12sin2cos-=-，且α是第二象限角，则2α是第象限角.14．已知βαπβαππβαπ-2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）（1）（2）（3）18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒⋅=k k B Z k k ββαα求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.22．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.高一数学参考答案（一）一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、13．三 14． )6,(ππ-15．]2,2(),23(πππ⋃--16．162C三、17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα；（2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα；；（3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．18．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α；（2）设人离开字牌x 米，则)(275001454.04.02m l x ===．19．221021,220rr rS r-=⋅⋅=-=αα，当2,5==αr 时，)(252maxcm S =．20．设需x 秒上升100cm .则ππ15,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）．21．}360k 1350360|{Z k k S ∈︒⋅=︒-︒-==ααα或．22．设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则πππ636=+t t ，故t =12（秒）．故M 走了ππ2126=⨯（弧度），N 走了ππ4123=⨯（弧度）．同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为（）A ．ππ434或 B ．ππ4745或C ．ππ454或D ．ππ474或2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为（）A ．正值B ．负值C ．零D ．为能确定 3．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－16234．函数1sectan sin cos 1sin1cos )(222---+-=x x xxxx x f 的值域是（）A ．{－1，1，3}B ．{－1，1，－3}C ．{－1，3}D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （）A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－36．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为（）A ．22 B ．－22 C ．22或－22 D ．217．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan,2cos,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．2个以上11．化简1csc 2csc csc 1tan 1sec 22+++++ααααα（α是第三象限角）的值等于（）A ．0B ．－1C ．2D ．－2 12．已知43cos sin =+αα，那么αα33cos sin -的值为（）A ．2312825B ．－2312825C ．2312825或－2312825D ．以上全错二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数x xy cos lg 362+-=的定义域是_________.15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin2-+x x x =______.16．化简=⋅++αααα2266cos sin 3cos sin . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθby a x by a x 求证：22222=+by ax .18．若xxx xx tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值. 20．已知c b a ++=-+θθθθ2424sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值. 21已知αsin 、βsin 是方程012682=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.求k 的值.22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.高一数学参考答案（二）一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．23-14． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--6,232,223,6ππππ 15．52 16．1 三、17．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθbx ax故 2)()(22=+bxax.18．左|sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =--+==右，).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x xx x x ∈+<<+<-=∴ππππ19．由已知P （),(),,a b Q b a -，ab ab bb a ba b =-=+=+-=βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，ab aab a2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－022222=++ab a ab．20．θθθθθθθ2424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+，故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22Z k k ∈++=ππαβ则αβcos sin =，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,1cos sin ,812cos sin ,43cos sin ,0)12(84)6(22222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ，22．假设存在这样的实数m ，.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910-而2和910-不满足上式. 故这样的m 不存在.高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．232．已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（） A ．21||aa + B ．21aa + C ．21aa +- D ．211a+-3．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（）A ．5B ．－5C ．6D ．－6 4．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（）A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－35．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形6．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f 那么=)2004(f （）A ．1B ．3C ．5D ．7 8．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（） A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ9．在△ABC 中，下列各表达式中为常数的是（）A ．CB A sin )sin(++ B ． AC B cos )cos(-+C ．2tan2tanC B A ⋅+D ．2sec2cos A C B ⋅+ 10．下列不等式上正确的是（）A ．ππ74sin75sin> B ．)7tan(815tanππ->C ．)6sin()75sin(ππ->- D ．)49cos()53cos(ππ->-11．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-12．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2cos 3sin =+αα则=+-ααααcos sin cos sin .14．已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 15．若,223tan 1tan 1+=+-θθ则=⋅--+θθθθθcos sin cot 1)cos (sin .16．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 ,1)2001(=f 则=)2002(f .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.18．已知,1)sin(=+y x 求证：.0tan )2tan(=++y y x19．已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.20．已知,3cos 3cot )(tan x x x f -=（1）求)(cot x f 的表达式；（2）求)33(-f 的值.21．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１）求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．22．已知：∑=+⋅=ni n i i S 1)32cos(ππ ，求.2002S 。

高中函数经典试题及答案

高中函数经典试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 4x + 1B. x^3 - 2x^2 + 1C. 3x^2 - 4xD. 3x^2 - 4x + x - 2答案：A3. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B二、填空题4. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = _______。

答案：05. 函数g(x) = 3x + 5的反函数是 _______。

答案：g^(-1)(x) = (x - 5)/3三、解答题6. 已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，求h'(x)。

答案：h'(x) = 3x^2 - 12x + 97. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

答案：首先求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 5/3。

在区间[1, 2]上，f'(x) > 0，说明f(x)在此区间单调递增。

因此，最小值为f(1) = -2，最大值为f(2) = 3。

四、综合题8. 已知函数F(x) = ln(x) + x^2，求F'(x)并讨论其单调性。

答案：首先求导得到F'(x) = 1/x + 2x。

由于x > 0，1/x > 0，2x > 0，所以F'(x) > 0，说明F(x)在(0, +∞)上单调递增。

结束语：本试题涵盖了高中数学中函数的基本概念、导数及其应用、函数的周期性、反函数、最值问题等，旨在检验学生对高中函数知识点的掌握程度和应用能力。

(典型题)高中数学必修一第二单元《函数》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．已知函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．04m ≤≤B ．04m <≤C ．04m ≤<D ．04m <<2．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（） A ．30a -≤<B ．32a --≤≤C ．2a ≤-D ．0a <3．已知函数22()2(2)f x x a x a =-++，23()2(2)8g x x a x a =-+--+．设()(){1max ,H x f x =}()g x ．()()(){}2min ,H x f x g x =（其中{}max ,p q 表示p ，q中较大值，{}min ,p q 表示p ，q 中较小值），记()1H x 的最小值为A ，()2H x 的最大值为B ，则A B -=（） A ．16-B ．16C ．8aD ．816a -4．已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，()0,2A ，()2,2B -是其函数图像上的两点，则不等式()12f x ->的解集为（） A ．()1,3 B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．()1,1-D ．()(),13,-∞+∞5．函数()()1ln 24f x x x =-+-的定义域是（） A ．[)2,4B ．()2,+∞C ．()()2,44,⋃+∞D ．[)()2,44,+∞6．对于每个实数x ，设()f x 取24y x =-+，41y x =+，2y x =+三个函数值中的最小值，则()f x （） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值83，最小值1 C ．有最大值3，无最小值D ．有最大值83，无最小值 7．已知函数2()(3)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,9)B ．(3,+)∞C ．(,9)-∞D ．(0,9)8．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g (a )，则g (a )的最小值为（） A ．0B ．12C ．1D ．29．对x R ∀∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中较大者，记为()()()max{,}M x f x g x =，若()()2{3,1}M x x x =-+-，则()M x 的最小值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．410．如果()()211f x mx m x =+-+在区间(]1-∞，上为减函数，则m 的取值范围（） A ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦， B ．103⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．103⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，11．函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()113sin 22f x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，则122018201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．2018 B ．2019 C ．4036D ．4038二、填空题13．函数()()2325f x kx k x =+--在[)1+∞，上单调递增，则k 的取值范围是________. 14．已知函数()2f x x =，()1g x a x =-，a 为常数，若对于任意1x ，[]20,2x ∈，且12x x <，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-则实数a 的取值范围为________.15．已知函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ，则f (x )＝________．16．已知函数()225f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的1x 、[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，则实数a 的取值范围是________.17．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数()()(1)2xg x f f x =+-的定义域是________.18．已知()()21353m f x m m x+=++是幂函数，对12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠有()()12120f x f x x x ->-，若,a b ∈R ，0a b +<，0ab <，则()()f a f b +________0（填>，<）.19．已知函数()f x 是R 上的奇函数，()()2g x af x bx =++，若(2)16g =，则(2)g -=______．20．已知函数2262()2x ax x f x a x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，是R 上的减函数，则a 的取值范围为______．三、解答题21．定义：满足()f x x =的实数x 为函数()f x 的“不动点”，已知二次函数()()20f x ax bx a =+≠，()1f x +为偶函数，且()f x 有且仅有一个“不动点”．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增，求实数k 的取值范围；（3）是否存在区间[](),m n m n <，使得()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ？若存在，请求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()f x 为二次函数，满足()()139f f -==，且()03f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()g x f x mx =-在[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围． 23．定义在()0,∞+的函数()f x ，满足()()()f mn f m f n =+，且当1x >时，()0f x >.（1）求证：()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）讨论函数()f x 的单调性，并说明理由；（3）若()21f =，解不等式()()333f x f x +->. 24．已知函数()x af x x+=（a 为常数），其中()0f x <的解集为()4,0-. （1）求实数a 的值；（2）设()()g x x f x =+，当()0x x >为何值时，()g x 取得最小值，并求出其最小值. 25．已知二次函数()2()f x ax bx a b R =+∈、满足：①()()11f x f x +=-；②对一切x ∈R ，都有()f x x ≤.（1）求()f x ；（2）是否存在实数(),m n m n <使得()f x 的定义域为[],m n 、值域为[]3,3m n ，如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，说明理由. 26．已知11012x f x x x ⎛⎫⎛⎫=<≤⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的表达式；（2）判断()f x 在其定义域内的单调性，并证明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立，然后分0m =和0m ≠，结合题意可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立. 当0m =时，则有10>，合乎题意；当0m ≠时，则有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上所述，04m ≤<. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩；④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩.2．B解析：B 【分析】由题得函数在定义域上单增，列出不等式组得解. 【详解】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在定义域R 上单增，01215a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩ 解得32a --≤≤ 故选：B 【点睛】分段函数在R 上单增，关键抓住函数在端点处右侧的函数值大于等于左侧的函数值是解题关键.3．A解析：A 【分析】根据()()22()244,()2412f x x a a g x x a a =----=-+-+，由()(){1max ,H x f x =}()g x ．()()(){}2min ,H x f x g x =，得到max ()412B g x a ==-+，min ()44A f x a ==--求解.【详解】因为函数22()2(2)f x x a x a =-++，23()2(2)8g x x a x a =-+--+，所以()()22()244,()2412f x x a a g x x a a =----=-+-+，如图所示：当2x a =+时，()()44f x g x a ==--，当2=-x a 时，()()412f x g x a ==-+，因为max ()412g x a =-+，所以()()2max ()412H x g x g x a ≤≤=-+，因为min ()44f x a =--，所以()()1min ()44H x f x f x a ≥≥=--，所以44,412A a B a =--=-+，所以16A B -=-，故选：A 【点睛】方法点睛：(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手．(2)用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错．4．D解析：D 【分析】根据题意可得出(0)2,(2)2f f ==-，从而得出()f x 在R 上为减函数，从而根据不等式()12f x ->得，(1)(2)f x f -<或(1)(0)f x f ->，从而得出12x ->或10x -<，解出x 的范围【详解】解：由题意得(0)2,(2)2f f ==-，因为函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，所以()f x 在R 上为减函数，由()12f x ->，得(1)2f x ->或(1)2f x -<-，所以(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，所以10x -<或12x ->，解得1x <或3x >，所以不等式()12f x ->的解集为()(),13,-∞+∞，故选：D 【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查绝对值不等式的解法，解题的关键是把()12f x ->转化为(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，再利用()f x 在R 上为减函数，得10x -<或12x ->，考查数学转化思想，属于中档题5．C解析：C 【分析】先根据函数的解析式建立不等式组，再解不等式组求定义域即可. 【详解】解：因为函数的解析式：()()1ln 24f x x x =-+- 所以2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得24x x >⎧⎨≠⎩故函数的定义域为：()(2,4)4,+∞故选：C 【点睛】数学常见基本初等函数定义域是解题关键.6．D解析：D 【分析】作出函数()f x 的图象，结合图象可得出结论. 【详解】由已知可得(){}min 24,41,2f x x x x =-+++，作出函数()f x 的图象如下图所示：函数()f x 的图象如上图中的实线部分，联立224y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得2383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由图象可知，函数()f x 有最大值83，无最小值. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数最值的求解，解题的关键就是结合函数()f x 的定义，进而作出函数()f x 的图象，利用图象得出结论.7．D解析：D 【分析】根据所给条件，结合二次函数的图像与性质，分类讨论，即可得解. 【详解】当0m <时，二次函数2()(3)1f x mx m x =--+的图像开口向下，()g x mx =单调递减，故存在x 使得()f x 与()g x 同时为负，不符题意；当0m =时，()31f x x =-+，()0g x =显然不成立；当0m >时，2109m m ∆=-+，若∆<0，即19m <<时，显然成立，0∆=，1m =或9m =，则1m =时成立，9m =时，13x =-时不成立，若0∆>，即01m <<或9m >，由(0)1f =可得：若要()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，如图，则必须有302mm->，解得01m <<，综上可得：09m <<，故答案为：D. 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像与性质，考查了分类讨论思想和计算能力，属于中档题.解决此类问题的关键主要是讨论，涉及二次函数的讨论有：（1）如果平方项有参数，则先讨论；（2）再讨论根的判别式；（3）最后讨论根的分布.8．B解析：B 【分析】由已知结合对称轴与区间端点的远近可判断二次函数取得最值的位置，从而可求．【详解】解：因为2()2af x x ax =-+的开口向上，对称轴2a x =， ①122a即1a 时，此时函数取得最大值()()112a g a f ==-，②当122a >即1a >时，此时函数取得最大值()()02ag a f ==，故()1,12,12aa g a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，故当1a =时，()g a 取得最小值12．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．9．C解析：C 【分析】根据定义求出()M x 的表达式，然后根据单调性确定最小值．【详解】由23(1)x x -+=-解得：1x =-或2x =，2(1)3x x -≥-+的解集为1x ≤-或2x ≥，2(1)3x x -<-+的解为12x -<<，∴2(1),12()3,12x x x M x x x ⎧-≤-≥=⎨-+-<<⎩或，∴2x ≤时，()M x 是减函数，2x >时，()M x 是增函数，∴min ()(2)1M x M ==．故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查新定义函数，解题关键是确定新定义函数的解析式，根据新定义通过求最大值得出新函数的解析式，然后根据分段函数研究新函数的性质．10．B解析：B 【分析】当m =0时，()f x =1x -，符合题意.当0m ≠时，由题意可得0112m m m>⎧⎪-⎨≥⎪⎩，求得m 的范围.综合可得m 的取值范围. 【详解】当0m =时，()1f x x =-+，满足在区间(]1-∞，上为减函数；当0m ≠时，由于()()211f x mx m x =+-+的对称轴为12mx m-=，且函数在区间(]1-∞，上为减函数，则0112m m m>⎧⎪-⎨≥⎪⎩，解得103m <≤.综上可得，103m ≤≤. 故选：B 【点睛】要研究二次型函数单调区间有关问题，首先要注意二次项系数是否为零.当二次项系数不为零时，利用二次函数的对称轴来研究单调区间.11．D解析：D 【解析】因为()sin()sin sin()sin 11()2222x x x xf x y f x ---=+==+=，所以函数sin sin 122xxy =+是定义在R 上的偶函数，排除A 、B 项；又sin2sin2115()222222f πππ=+=+=，排除C ，综上，函数sin sin 122xxy =+大致的图象应为D 项，故选D.12．A解析：A 【分析】根据函数解析式可验证出()()12f x f x +-=，采用倒序相加法可求得结果. 【详解】()11113sin 22f x x x ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭，()()12f x f x ∴+-=，令122018201920192019S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则201712019201922018019S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得：222018S =⨯，2018S ∴=. 故选：A . 【点睛】本题考查倒序相加法求和的问题，解题关键是能够根据函数解析式确定()()1f x f x +-为常数.二、填空题13．【分析】根据函数的解析式分和两种情况讨论利用一次二次函数的性质即可求解【详解】由已知函数在上单调递增可得当时函数在上单调递减不满足题意；当时则满足解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主解析：25⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【分析】根据函数的解析式，分0k =和0k ≠两种情况讨论，利用一次、二次函数的性质，即可求解. 【详解】由已知函数()()2325f x kx k x =+--在[)1+∞，上单调递增可得，当0k =时，函数()25f x x =--在[)1+∞，上单调递减，不满足题意；当0k ≠时，则满足03212k k k >⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，解得25k ≥，综上所述，实数k 的取值范围是25⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 故答案为：25⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，其中解答中熟记一次函数、二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题.14．02【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x1x2∈02且x1＜x2都有f （x1）﹣f （x2）＜g （x1）﹣g （x2）即f （x1）﹣g （x1）＜f解析：[0，2] 【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ），利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f（x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可，当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点，当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ，当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ，要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x ＝12a≤，即a ≤2，当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x ＝02a-≤，即a ≥0，故a ∈[0，2]，故答案为：[0，2] 【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．15．【分析】因为2f(x)＋f(－x)＝3x①所以将x 用－x 替换得2f(－x)＋f(x)＝－3x②解上面两个方程即得解【详解】因为2f(x)＋f(－x)＝3x①所以将x 用－x 替换得2f(－x)＋f(x) 解析：3x【分析】因为2f (x )＋f (－x )＝3x ，①,所以将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，②,解上面两个方程即得解. 【详解】因为2f (x )＋f (－x )＝3x ，①所以将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，② 解由①②组成的方程组得f (x )＝3x . 故答案为3x 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．【分析】根据二次函数的单调性求得求得函数在区间上的最大值和最小值由题意可得出可得出关于实数的不等式进而可求得实数的取值范围【详解】二次函数的图象开口向上对称轴为直线由于函数在上是减函数则则所以函数在解析：[]2,3【分析】根据二次函数()y f x =的单调性求得2a ≥，求得函数()y f x =在区间[]1,1a +上的最大值和最小值，由题意可得出()()max min 4f x f x -≤，可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】二次函数()225f x x ax =-+的图象开口向上，对称轴为直线x a =，由于函数()225f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，则2a ≥，则()1,1a a ∈+，所以，函数()y f x =在区间[)1,a 上单调递减，在区间(],1a a +上单调递增，所以，()()2min 5f x f a a ==-，又()162f a =-，()216f a a +=-，则()()()211220f f a a a a a -+=-=-≥，()()max 162f x f a ∴==-，对任意的1x 、[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，则()()()()22max min 625214f x f x a a a a -=---=-+≤，即2230a a --≤，解得13a -≤≤，又2a ≥，则23a ≤≤，因此，实数a 的取值范围是[]2,3.故答案为：[]2,3. 【点睛】本题考查利用不等式恒成立求参数值，同时也考查了利用二次函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.17．【分析】根据题意得到函数满足即可求解【详解】由题意函数的定义域为则函数满足即解得即函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的解析：()0,2【分析】根据题意，得到函数()g x 满足112111x x ⎧-<<⎪⎨⎪-<-<⎩，即可求解. 【详解】由题意，函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数()()(1)2x g x f f x =+-满足112111x x ⎧-<<⎪⎨⎪-<-<⎩，即2202x x -<<⎧⎨<<⎩，解得02x <<，即函数()g x 的定义域为()0,2. 故答案为：()0,2. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.18．【分析】先根据是幂函数求出的值再根据且有得出为增函数进而得到函数解析式再根据函数的奇偶性即可求解【详解】解：是幂函数解得：或当时当时又对且时都有在上单调递增易知的定义域为且为上的奇函数且在上单调递增解析：<【分析】先根据()()21353m f x m m x+=++是幂函数，求出m 的值，再根据12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠有()()12120f x f x x x ->-，得出()f x 为增函数，进而得到函数解析式，再根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】解：()()21353m f x m m x +=++是幂函数，23531m m +∴+=，解得：23m =-或1m =-，当23m =-时，()13f x x =，当1m =-时，()01f x x ==，又对12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增， ()13f x x∴=，易知()f x 的定义域为R ，且()()()1133f x x x f x -=-=-=-，()f x ∴为R 上的奇函数，且在R 上单调递增，0a b <+，a b ∴<-，()()()f a f b f b ∴<-=-，()()0f a f b ∴+<.故答案为：<. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用幂函数以及单调性得出函数的解析式.19．【分析】分析的奇偶性根据的结果求解出的值【详解】令因为为上的奇函数且也为上的奇函数所以为上的奇函数所以所以且所以故答案为：【点睛】结论点睛：已知（1）当为奇数时且此时为奇函数；（2）当为偶数时为偶函数解析：12-【分析】分析()()2h x g x =-的奇偶性，根据()()22h h +-的结果求解出()2g -的值. 【详解】令()()()2h x g x af x bx =-=+，因为()f x 为R 上的奇函数，且y bx =也为R 上的奇函数，所以()()2h x g x =-为R 上的奇函数，所以()()220h h +-=，所以()()22220g g -+--=，且()216g =，所以()212g -=-，故答案为：12-. 【点睛】结论点睛：已知()(),0nf x x a n Z n =+∈≠，（1）当n 为奇数时，且0a =，此时()f x 为奇函数；（2）当n 为偶数时，()f x 为偶函数.20．2【分析】由已知利用分段函数的性质及二次函数与反比例函数的单调性可求【详解】解；是上的减函数解可得故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用二次函数及反比例函数性质的应用是求解问题的关键解析：[2，209] 【分析】由已知利用分段函数的性质及二次函数与反比例函数的单调性可求．【详解】解；226,2(),2x ax x f x a x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，∴204462a a a a ⎧⎪⎪>⎨⎪⎪-+⎩，解可得，2029a．故答案为：202,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，二次函数及反比例函数性质的应用是求解问题的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）21()2f x x x =-+（2）3,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）4,0m n =-=，证明见解析【分析】（1）根据二次函数的对称性求出2b a =-，再将()f x 有且仅有一个“不动点转化为方程()f x x =有且仅有一个解，从而得出()f x 的解析式；（2）当102k -=时，由一次含函数的性质得出12k =满足题意，当102k -≠时，讨论二次函数()g x 的开口方向，根据单调性确定112x k=-与区间()0,4端点的大小关系得出实数k 的取值范围；（3）由2111()(1)222f x x =--+得出16m n <，结合二次函数的单调性确定()f x 在区间[],m n 上是增函数，从而得出()3()3f m m f n n=⎧⎨=⎩，再解方程2132x x x -+=得出m ，n 的值.【详解】（1）22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数20,22a bb a a+∴=∴=-- 2()2f x ax ax ∴=-f x 有且仅有一个“不动点”∴方程()f x x =有且仅有一个解，即[](21)0ax x a -+=有且仅有一个解211210,,()22a a f x x x ∴+==-=-+（2）221()()2g x f x kx k x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其对称轴为112x k=- 函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增∴当12k <时，1412k -，解得3182k < 当12k =时，()g x x =符合题意当12k >时，1012k<-恒成立综上，3,8k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（3）221111()(1)2222f x x x x =-+=--+ f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，113,26nn ∴，故16m n < ()f x ∴在区间[],m n 上是增函数()3()3f m m f n n =⎧∴⎨=⎩，即22132132m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根，解得0x =或4x =-4,0m n ∴=-=【点睛】关键点睛：已知函数21()2g x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在具体区间上的单调性求参数k 的范围时，关键是讨论二次项系数的值，结合二次函数的单调性确定参数k 的范围. 22．（1）()2243f x x x =-+；（2）8m ≥或0m ≤．【分析】（1）设函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入已知条件解得,,a b c ，得解析式；（2）由对称轴不在区间内可得．【详解】（1）设函数()2f x ax bx c =++（0a ≠）∵()()139f f -==，且()03f = ∴99313a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得243a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴()2243f x x x =-+．（2）由（1）()()2243g x x m x =-++，其对称轴为4144m mx +==+ ∵()()g x f x mx =-在[]1,3上单调函数，∴134m +≥，或114m+≤，解得：8m ≥或0m ≤．【点睛】方法点睛：本题考查求二次函数的解析式，二次函数的单调性．二次函数解析式有三种形式：（1）一般式：2()f x ax bx c =++；（2）顶点式：2()()f x a x h m =-+；（3）交点式（两根式）：12()()()f x a x x x x =--． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）3023x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）由()m f m f n n ⎛⎫=⋅⎪⎝⎭，结合题意即可得结果；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）将原不等式等价转化为()()324f x f x +>，结合定义域和单调性即可得结果. 【详解】解：（1）由题可得()()m m f m f n f f n n n ⎛⎫⎛⎫=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）任取1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，由（1）得：()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=>⎪⎝⎭，即()()21f x f x >， ()f x ∴在()0,∞+上是增函数；（3）()21f =，()()()2224f f f ∴=+=，()()()3428f f f =+=，()()333f x f x +->， ()()()338f x f x f +>+，()()324f x f x +>，又()f x 在()0,∞+上为增函数，30,240,324,x x x x +>⎧⎪∴>⎨⎪+>⎩，解得：0323x <<，故不等式()()333f x f x +->的解集为3023x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用()m f m f n n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，再结合题意，即可判断函数单调性和解不等式.24．（1）4a =；（2）当2x =时，()g x 取得最小值为5. 【分析】（1）利用不等式的解集，推出对应方程的根，然后求解a ．（2）化简函数的解析式，利用基本不等式转化求解函数的最值即可．【详解】（1）因为()00x af x x+<⇔<的解集为()4,0-，故()0x af x x+==一个根为-4， 404a-+=- 得4a =（2）()()441x g x x f x x x x x+=+=+=++因为0x >，所以4115x x ++≥=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号；所以当2x =时，()g x 取得最小值为5. 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.25．（1）21()2f x x x =-+；（2）存在，40m n =-⎧⎨=⎩.【分析】（1）由(1)(1)f x f x +=-，得到20b a +=，再由()f x x ≤恒成立，列出方程组，求得,a b 的值，得到函数的解析式；（2）假设存在()m n m n <、，根据题意得到[],m n 必在对称轴的左侧，且()f x 在[],m n 单调递增，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）因为22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++，22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b -=-+-=-+++，由()()11f x f x +=-可知，20a b +=，由于对一切x ∈R ，都有()f x x ≤即2()(1)0f x x ax b x -=+-≤，于是由二次函数的性质可得()()21400*a b a <⎧⎪⎨∆=--⨯≤⎪⎩由()*知()210b -≤，而()210b -≥，所以()210b -=即1b =，将1b =代入20a b +=得12a =-，所以21()2f x x x =-+；（2）因为221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，若存在满足条件的实数(),m n m n <则必有132n ≤，解得16n ≤，又因为()f x 在(],1-∞上单调递增，所以()f x 在[],m n 上单调递增.所以()()33fm m fn n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22132132m m mn n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩,解得40m n =-⎧⎨=⎩或04m n =⎧⎨=-⎩，因为m n <，所以40m n =-⎧⎨=⎩，故存在40m n =-⎧⎨=⎩满足条件.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及根据函数的值域判断出函数在[,]m n 上的单调性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 26．（1）()1(2)1f x x x =≥-；（2）()f x 在[)2,+∞上递减，证明见解析. 【分析】（1）令1(2)t t x =≥，则1x t=，求得()1(2)1f t t t =≥-，从而可得答案. （2）()f x 在[)2,+∞上递减，证任取122x x >≥，则210x x -<，1110x ->>，2110x -≥>，可证明()()120f x f x -<，从而可得结论.【详解】（1）令1(2)t t x =≥，则1x t= 因为11012x f x x x ⎛⎫⎛⎫=<≤⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭所以()111(2)11t tf t t t ==≥--，所以()1(2)1f x x x =≥-；（2）()f x 在[)2,+∞上递减，证明如下：任取122x x >≥，则210x x -<，1110x ->>，2110x -≥>，因为()()12121111f x f x x x -=--- ()()()()21121111x x x x ---=-- ()()2112011x x x x -=<--所以()()12f x f x <，则()f x 在[)2,+∞上递减.【点睛】方法点睛：利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数.。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)【答案】C.【解析】出现在对数的真数位置，故＞0，即，又出现在分式的分母上，故≠0，即，要使式子有意义，则这两者同时成立，即且，用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则，解得且，故选C.【考点】函数的定义域求法，对数函数的定义域2.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.3.函数,满足,则的值为（）A．B． 8C． 7D． 2【答案】B【解析】因为，函数,所以，，10，又,故，8，选B。

【考点】函数的概念，函数的奇偶性。

点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。

4.已知函数，,(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。

在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。

【解析】(1)当时，，若为奇函数，则即,所以(2)若，则=设为, =∵∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设 , =∵,∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2【考点】函数的奇偶性、单调性及其应用点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。

高中数学优质试题及答案

高中数学优质试题及答案试题一：函数与方程1. 已知函数$ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求$ f(x) $的零点。

2. 判断函数$ g(x) = \frac{1}{x} $在$ x > 0 $时的单调性。

3. 已知方程$ x^2 + 2x + 1 = 0 $，求其根并判断根的性质。

试题二：几何与代数1. 已知三角形ABC的边长分别为$ a = 5 $，$ b = 7 $，$ c = 8 $，求其面积。

2. 已知圆的半径为$ r = 4 $，求圆的周长和面积。

3. 已知点A(1,2)和点B(4,6)，求直线AB的斜率和方程。

试题三：概率与统计1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求抽到至少一个红球的概率。

2. 某工厂生产的零件，合格率为90%，求生产100个零件中，至少有85个合格的概率。

3. 已知一组数据的平均数为50，中位数为48，标准差为10，求这组数据的方差。

试题四：数列与级数1. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求其第10项。

2. 求等比数列$ a_n = 3^n $的前n项和。

3. 判断数列$ b_n = \frac{1}{n} $是否收敛，并求其极限。

试题五：解析几何1. 已知椭圆$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $，其中$ a = 3 $，$ b = 2 $，求椭圆的焦点坐标。

2. 已知双曲线$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $，其中$ a = 2 $，$ b = 1 $，求其渐近线方程。

3. 已知抛物线$ y^2 = 4px $，求其焦点和准线方程。

答案：试题一：1. 零点为$ x = 1 $和$ x = 3 $。

2. 函数$ g(x) $在$ x > 0 $时单调递减。

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题之马矢奏春创作学生：用时：分数：一、选择题和填空题（3x28=84分）1则（）A B D【谜底】A【解析】利用中间值0和1来比力:2A BC【谜底】B3有如下条件：【谜底】②【解析】函数为偶函数,则在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上,函数2()cos f x x x =-为增函数, 4、已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f =（）A.4B.14C.-4 D-14谜底：B 5、函数0.51log (43)y x =-的界说域为（）A.(34,1) B(34,∞) C （1,+∞） D. (34,1)∪（1,+∞）谜底：A6、若x0是方程lgx x 2的解,则x0属于区间（）A ．(0,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2)谜底：D7、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是谜底：C 8、设f(x)＝x x -+22lg,则)2()2(xf x f +的界说域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1,4) C. (－2,－1) (1,2) D.(－4,－2) (2,4) 谜底：B9、设函数1()21(0),f x x x x=+-<则()f x （）A ．有最年夜值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数谜底：A10、设abc＞0,二次函数的图像可能是（）谜底：D11b,谜底：C12则下列判断正确的是谜底：B13A．y< x<1 B．x< y<1C．1< x<y D．谜底：D）14谜底：C15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A谜底：D16、下列四类函数中,（A）幂函数（B）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数谜底：C17、某学校要召开学生代表年夜会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数年夜于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x]暗示不年夜于x 的最年夜整数）可以暗示为（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 谜底：B 18、函数13y x=的图像是【B 】19、方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根（D ）有无穷多个根20、若不等式2x2－3x+a ＜0的解集为( m,1),则实数m ＝ ▲．谜底：1221、函数f(x)log3(x 3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是_____．谜底：(0,2) 22、函数1()12f x x=-的界说域是____________.(用区间暗示)谜底： (21-，∞)23谜底：424.谜底：225、则f(f(-2))=___—2___.26、设一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__. 27281,2］上的最年夜值为4,最小值为m,,则a ＝＿＿＿＿.谜底：那时,有,此时,此时检验知符合题意.二、解答题（8x2=16分）29,的取值范围；得30、设向量a＝(sinx,cosx),b＝(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)＝a·(a＋b).（Ⅰ）求函数f(x)的最年夜值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式x的取值集.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识,以及运用三角函数的图像和性质的能力.解：()2sin132sin2cos21222a ab a a a b xx x+=+=++++（）＝的最年夜值为3222+,最小正周期是（Ⅱ）由（Ⅰ）知。

高中数学函数经典复习题含答案

高中数学函数经典复习题含答案1、求函数的定义域1）y=(x-1)/(x^2-2x-15)先求分母为0的解：x^2-2x-15=0x-5)(x+3)=0得到：x=5或x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,5)∪(5,+∞)2）y=1-((x+1)/(x+3))-3先求分母为0的解：x+3=0得到：x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞)2、设函数1/(x-1)+(2x-1)+4-x^2的定义域为[1,∞)，则函数f(x^2)的定义域为[1,∞)；函数f(x-2)的定义域为[3,∞)。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，函数f(2x-1)的值域为[-2,3]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

因为F(x)的定义域存在，所以f(x+m)和f(x-m)的定义域必须都存在，即：1≤x+m≤11≤x-m≤1将两个不等式联立，得到：1≤x≤1m≤x≤m所以m的取值范围为[-1,1]。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：1）y=x+2/x-3 (x∈R)先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,3)∪(3,+∞)当x→±∞时，y→±∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)2）y=x+2/x-3 (x∈[1,2])先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为[1,3)∪(3,2]∪(2,+∞)当x→1+时，y→-∞，当x→2-时，y→+∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)3）y=22/(3x-13x-1)先求分母为0的解：3x-13x-1=0得到：x=4但是x=4不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,4)∪(4,+∞)当x→±∞时，y→0，所以值域为(0,+∞)4）y=(5x^2+9x+4)/(2x-6) (x≥5)当x→+∞时，y→+∞，当x→5+时，y→+∞，所以值域为[5,+∞)5）y=(x-3)/(x+1)+x+1先求分母为0的解：x+1=0得到：x=-1但是x=-1不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)化简得到y=x-2，所以值域为(-∞,-2]∪[-2,+∞)6）y=(x-3+x+1)/(2x-1x+2)先求分母为0的解：2x-1=0或x+2=0得到：x=1/2或x=-2但是x=1/2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,1/2)∪(1/2,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=1/2，所以值域为{1/2}7）y=x^2-x/(x+2)先求分母为0的解：x+2=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=x-2-5/(x+2)，所以值域为(-∞,-13/4]∪[1/4,+∞)8）y=(2-x^2-x)/(3x+6)先求分母为0的解：3x+6=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=-1/3，所以值域为{-1/3}三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1)=x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

高中的数学经典试题及答案

高中的数学经典试题及答案高中数学经典试题及答案一、选择题1. 已知函数$ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $，求导数$ f'(x) $。

A. $ 4x - 3 $B. $ 2x - 3 $C. $ 4x^2 - 3 $D. $ 4x + 1 $答案：B2. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 若$ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta $，求$ \sin(30^\circ + 45^\circ) $。

A. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $D. $ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} $答案：C二、填空题4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项。

_______答案：115. 若$ \cos \theta = \frac{3}{5} $，且$ \theta $在第一象限，求$ \sin \theta $。

_______答案：$ \frac{4}{5} $三、解答题6. 证明：若$ a^2 + b^2 = c^2 $，则$ a, b, c $构成直角三角形的三边。

证明：根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边满足$ a^2 + b^2 =c^2 $，则该三角形为直角三角形。

设三角形ABC的三边分别为a, b, c，且满足$ a^2 + b^2 = c^2 $。

在三角形ABC中，根据余弦定理，有$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $。

由于$ a^2 + b^2 = c^2 $，我们可以得出$ \cos C = 0 $，即角C为90度，故三角形ABC为直角三角形。

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案（满分： 150 分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12 小题。

每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．函数y f (2x 1) 是偶函数，则函数 y f(2x) 的对称轴是（）A．x 0 B ．x 1 C．x 11 D ．x2 22．已知0 a 1, b1，则函数 y a x b 的图象不经过（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数y ln x2x 6 的零点必然位于区间（）A． (1,2)B． (2,3) C ． (3,4) D． (4,5)4．给出四个命题：（1）当n0时，y x n的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（ 0，1）、（ 1，1）两点；（3）幂函数图象不行能出此刻第四象限；（4）幂函数y x n在第一象限为减函数，则n 0。

此中正确的命题个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 45．函数y a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（）A．1B． 2C． 4D．1 246．设f ( x)是奇函数，当x0 时， f ( x)log 2 x, 则当x0 时， f ( x)( ) A．log 2 x B ．log2(x) C ．log2x D．log 2 (x)7．若方程 2（m 1 ）x2+4 mx3m20 的两根同号，则m 的取值范围为（）．2 m1B ．2m 1或2m1A322 m 2m 1C．m1或m D ．1或338 ．已知 f (x) 是周期为2的奇函数，当0 x 1 时， f ( x) lg x. 设a635（）f ( ), b f ( ), c f ( ), 则522A．a b c B ．b a c C ．c b a D ．c a b9．已知 0x y a1，则有（）A．log a(xy)0 B ．0log a ( xy)1 C ． 1< log a( xy)0D ．log a( xy)2 10．已知0a1， log a m log a n0, 则（）A．1 n m B ．1 m n C ．m n 1 D ．n m 111．设f ( x)lg2x, 则 f x f2的定义域为（）2x2xA． (4,0)(0,4)B．( 4, 1)(1,4)C．( 2, 1)(1,2)D．( 4, 2)(2,4)12．已知f ( x)(3a1) x4a, x1log a x, x1是 R 上的减函数，那么a的取值范围是（）A． (0,1) B． (0,1)C．1,1D．1,13737二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分。

高中数学函数试题及答案

高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。

12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。

13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。

高中数学函数的性质典型例题及答案

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共11小题）1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x．则f（﹣4）＝（）A．10B．﹣10C．﹣14D．142．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（）A．﹣1B．﹣C．D．13．已知函数，则（）A．y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称B．y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称C．f（x）在（0，4）上单调递减D．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增4．已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（0，+∞）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，3）5．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），若f（x）在区间[0，1]内单调递减，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0），且f（2）＝﹣8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（）A．﹣10B．﹣12C．4D．127．已知函数，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（0，4）8．已知函数f（x）＝e|x|+cos x，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0，则的取值范围（）A．（0，）∪（e，+∞）B．（0，）C．（e，+∞）D．（，e）9．已知函数f（x）＝++4在[﹣8，8]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝（）A．8B．6C．4D．210．函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]11．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数m满足f（log3m）≥f（1），则m的取值范围为（）A．（0，]B．[3，+∞）C．（0，]∪[3，+∞）D．[，3]第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题）12．设函数f（x）＝则的值为．13．已知函数f（x）（a＞0且a≠1），若f（2）+f（﹣2）＝，则a＝．14．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是．15．函数y＝（x2﹣3x+2）的单调增区间为．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．18．已知函数．（Ⅰ）如果函数的定义域为R，求m的范围；（Ⅱ）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数m的取值范围．19．函数f（x）＝是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（1）＝．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）＝1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．21．已知函数f（x）＝a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．22．f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f （﹣1）＝2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在[﹣2，4]上的最值．一．选择题（共11小题）1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x．则f（﹣4）＝（）A．10B．﹣10C．﹣14D．14【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（4）的值，进而结合函数的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x，则f（4）＝log24﹣12＝﹣10，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣4）＝﹣f（4）＝10；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的求值，属于基础题．2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1【分析】根据题意，分析可得f（x+2）＝﹣f（x），进而可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f （x）是周期为4的周期函数，据此结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（）＝f（﹣+16）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣[（3﹣2×）]＝﹣1；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．3．已知函数，则（）A．y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称B．y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称C．f（x）在（0，4）上单调递减D．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增【分析】观察函数的特点，求出定义域，在定义域内根据选项代入特殊值判断函数的对称性和单调区间，再进一步证明．【解答】解：＞0，则函数定义域为（0，4），f（1）＝ln，f（3）＝ln3，即f（3）＝﹣f（1），有关于点（2，0）对称的可能，进而推测f（x+2）为奇函数，关于原点对称，f（x+2）＝ln，定义域为（﹣2，2），奇函数且单调递增，∴f（x）为f（x+2）向右平移两个单位得到，则函数在（0，4）单调递增，关于点（2，0）对称，故选：A．【点评】本题考查函数图象平移，函数的基本性质，定义域、奇偶性、单调性、对称性，是中等题目．4．已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（0，+∞）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，3）【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数，进而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒g（x+1）＜g（x+2），结合g（x）的单调性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函数g（x）为偶函数，f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），又由g（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则有|x+1|＜|x+2|，解可得：x＞﹣，即不等式的解集为（﹣，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），若f（x）在区间[0，1]内单调递减，则的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行比较即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），∴f（x+2）＝f（x），则f（﹣）＝f（﹣+2）＝f（），f（）＝f（﹣2）＝f（﹣）＝f（），∵f（x）在区间[0，1]内单调递减，∴f（）＞f（）＞f（1），即f（﹣）＞f（）＞f（1）．故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，周期性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，考查了函数思想和转化思想，属基础题．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0），且f（2）＝﹣8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（）A．﹣10B．﹣12C．4D．12【分析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）＝f（2﹣x）即可得出f（x+8）＝f（x），即得出f（x）的周期为8，而根据f（2）＝﹣8及﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0）即可求出a＝，从而得出f（3）＝f（1）＝﹣2，f（4）＝f（8）＝0，f（5）＝﹣f（1），f（6）＝﹣f（2），f（7）＝﹣f（3），这样即可求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝0，而2019＝3+252×8，从而得出f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝﹣12．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）＝f（2﹣x）；∴f（x+4）＝f（﹣x）＝﹣f（x）；∴f（x+8）＝f（x）；∴f（x）的周期为8；f（2）＝﹣8，且﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1；∴f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，且a＞0；∴；∴﹣2≤x＜0时，f（x）＝；f（3）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，f（5）＝﹣f（1），f（6）＝﹣f（2），f（7）＝﹣f（3），f（8）＝f（0）＝0；∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝f（1）+f（2）+f（3）+0﹣f（1）﹣f （2）﹣f（3）+0＝0；∵2019＝3+252×8；∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝f（1）+f（2）+f（3）＝﹣2﹣8﹣2＝﹣12．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．7．已知函数，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（0，4）【分析】可看出f（x）是R上的减函数，从而根据f（a2﹣4）＞f（3a）得出a2﹣4＜3a，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）在R上单调递减；∴由f（a2﹣4）＞f（3a）得，a2﹣4＜3a；解得﹣1＜a＜4；∴原不等式的解集为（﹣1，4）．故选：B．【点评】考查指数函数的单调性，以及减函数的定义，一元二次不等式的解法．8．已知函数f（x）＝e|x|+cos x，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0，则的取值范围（）A．（0，）∪（e，+∞）B．（0，）C．（e，+∞）D．（，e）【分析】根据条件判断函数的奇偶性，以及在x≥0上的单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）＝e|x|+cos x，∴f（﹣x）＝e|﹣x|+cos（﹣x）＝e|x|+cos x＝f（x），则函数f（x）是偶函数，由f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0得f（ln）+f（﹣ln）＞2f（1），即2f（ln）＞2f（1），得f（ln）＞f（1），当x≥0时，f（x）＝e x+cos x，f′（x）＝e x﹣sin x≥0恒成立，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（ln）＞f（1），等价为f（|ln|）＞f（1），则ln＞1或ln＜﹣1，得＞e或0＜＜，即的取值范围（0，）∪（e，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．9．已知函数f（x）＝++4在[﹣8，8]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝（）A．8B．6C．4D．2【分析】构造函数，利用函数的极限，结合函数的最值转化求解即可．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣4，因为奇函数，所以F（x）最大值+F（x）最小值＝0，所以[f（x）最大值﹣4]+[f（x）最小值﹣4]＝0，所以M+m＝8．故选：A．【点评】本题考查对数的运算、函数的性质，命题意图是考查基础知识、基本运算能力及构造的思想方法．10．函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化即可【解答】解：法一：因函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（2）＝f（﹣2）＝﹣1，则﹣2≤x﹣3≤2⇒1≤x≤5．法二：由f（x﹣3）≥﹣1得f（x﹣3）≥f（2），即f（|x﹣3|）≥f（2），即﹣2≤x﹣3≤2，得1≤x≤5．即x的取值范围是[1，5]，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．11．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数m满足f（log3m）≥f（1），则m的取值范围为（）A．（0，]B．[3，+∞）C．（0，]∪[3，+∞）D．[，3]【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化，结合对数不等式的解法进行求解即可．【解答】解：∵函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，∴f（log3m）≥f（1），等价为f（|log3m|）≥f（1），即|log3m|≤1．即﹣1≤log3m≤1，得≤m≤3，即实数m的取值范围是[，3]，故选：D．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合偶函数与单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．二．填空题（共5小题）12．设函数f（x）＝则的值为．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）＝22+2﹣2＝4 故＝≤1故＝1﹣＝故答案为．【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．13．已知函数f（x）（a＞0且a≠1），若f（2）+f（﹣2）＝，则a＝2或．【分析】化简f（2）＝a2，f（﹣2）＝+1，从而可得a2+＝，从而求得．【解答】解：f（2）＝a2，f（﹣2）＝+1，故f（2）+f（﹣2）＝a2++1＝，则a2+＝，故a2＝4或a2＝，故a＝2或a＝，故答案为：2或．【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．14．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是5．【分析】把式子变形为y＝+x＝+x﹣1+1，利用均值定理可得：+x﹣1+1≥2+1＝5，当x＝3时，等号成立．【解答】解：因为x＞1，所以y＝+x＝+x﹣1+1≥2+1＝5，当x＝3时，等号成立，故最小值为5．【点评】考查了均值不等式的应用，难点是对式子合理变形，使得式子积为定值．15．函数y＝（x2﹣3x+2）的单调增区间为（﹣∞，1）．【分析】求出原函数的定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y＝（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（﹣∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数为减函数，∴函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+3x＝﹣x2+3x＝﹣f（x），∴f（x）＝x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4 ∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题重点考察了函数为奇函数，且解析式为分段函数问题，不等式的性质等知识，考查比较综合，属于中档题．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，得出，只需证明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）根据f（x）在（0，+∞）上是增函数，即可得出f（x）在区间[1，17]上的最大值为f（17），最小值为f（1），从而求出f（17），f（1）即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：；设x1＞x2＞0，则：＝；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数；∴f（x）在区间[1，17]上的最小值为f（1）＝，最大值为．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．18．已知函数．（Ⅰ）如果函数的定义域为R，求m的范围；（Ⅱ）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意利用复合函数的单调性，可得x2﹣2mx+3＞0恒成立，故有△＝4m2﹣12＜0，由此求得m的范围．（Ⅱ）令u（x）＝x2﹣2mx+3，则u（x）＝x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）递减，且恒为正，故有u（1）＝4﹣2m≥0，且m≥1，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：（I）要使函数函数的定义域为R，必须x2﹣2mx+3＞0恒成立，∴△＝4m2﹣12＜0，解得﹣＜m＜，（II）令，则此函数在（0，+∞）单调递减，要f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，则u（x）＝x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）递减，且恒为正，u（1）＝4﹣2m≥0，且m≥1，求得1≤m≤2，故实数m的取值范围为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．19．函数f（x）＝是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（1）＝．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）利用奇函数的性质f（0）＝0求解验证即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数的单调性的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由函数是定义在（﹣2，2）上的奇函数知，所以b＝0，经检验，b＝0时是（﹣2，2）上的奇函数，满足题意．又，解得a＝1，故，x∈（﹣2，2）．（2）f（x）是（﹣2，2）上增函数．证明如下：在（﹣2，2）任取x1，x2且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，4+x1x2＞0，，，所以＞0即f（x2）＞f（x1）所以f（x）是（﹣2，2）上增函数．（3）因为f（x）是（﹣2，2）上的奇函数，所以由f（t﹣1）+f（t）＜0得，f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t），又f（x）是（﹣2，2）上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为．【点评】本题考查函数的单调性的定义的应用，考查转化思想以及计算能力．20．已知函数f（x）＝1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．【分析】（Ⅰ）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果．（Ⅱ）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设a x＝t＞0∴y＝﹣t2﹣2t+1＝﹣（t+1）2+2∵t＝﹣1∉（1，+∞），∴y═﹣t2﹣2t+1在（0，+∞）上是减函数∴y＜1，所以f（x）的值域为（﹣∞，1）；（Ⅱ）∵x∈[﹣2，1]a＞1∴t∈[，a]由t＝﹣1∉[，a]∴y＝﹣t2﹣2t+1在[，a]上是减函数﹣a2﹣2a+1＝﹣7∴a＝2或a＝﹣4（不合题意舍去）当t＝＝时y有最大值，即y max＝﹣（）2﹣2×+1＝．【点评】本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分．21．已知函数f（x）＝a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【分析】（1）令t＝2x∈[2，4]，依题意知，y＝at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x＝t，k≤＝1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t＝2x∈[2，4]，则y＝at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t＝1，a＞0，∴t＝2时，y min＝4a﹣4a+1﹣b＝1，t＝4时，y max＝16a﹣8a+1﹣b＝9，解得a＝1，b＝0，（2）4x﹣2•2x+1﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x＝t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤＝1﹣+，再令＝m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1＝（m﹣1）2令h（m）＝m2﹣2m+1，∴h（m）max＝h（2）＝1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．22．f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f （﹣1）＝2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在[﹣2，4]上的最值．【分析】（1）赋值法：令x＝y＝0，可求得f（0），令y＝﹣x，可得f（﹣x）与f（x）的关系，由奇函数定义即可得证；（2）利用单调性的定义：设x2＞x1，通过作差证明f（x2）＜f（x1）即可；（3）由（2）知：f（x）max＝f（﹣2），f（x）min＝f（4），根据条件及奇偶性即可求得f（﹣2），f（4）．【解答】证明：（1）f（x）的定义域为R，令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0，令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）+f（x）＝f（0）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上为减函数．（3）∵f（﹣1）＝2，∴f（﹣2）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝4，又f（x）为奇函数，∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣4，∴f（4）＝f（2）+f（2）＝﹣8，∵f（x）在[﹣2，4]上为减函数，∴f（x）max＝f（﹣2）＝4，f（x）min＝f（4）＝﹣8．【点评】本题考查抽象函数奇偶性、单调性的证明及应用，抽象函数的奇偶性、单调性的判断一般采取定义解决，而求最值则及解抽象不等式往往借助单调性．。

(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题库

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题库单选题1、已知函数f(x)在定义域R 上单调，且x ∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(−2)的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．−1答案：A分析：设f(x)+2x =t ，则f(x)=−2x +t ，即可由f(f(x)+2x)=1得f(t)=−2t +t =1，解出t ，从而得到f(x)=−2x −1，进而求出f(−2)的值．根据题意，函数f(x)在定义域R 上单调，且x ∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(x)+2x 为常数，设f(x)+2x =t ，则f(x)=−2x +t ，则有f(t)=−2t +t =1，解可得t =−1，则f(x)=−2x −1，故f(−2)=4−1=3；故选：A.2、函数f (x )=x +4x+1在区间[−12,2]上的最大值为（）A ．103B ．152C ．3D ．4 答案：B分析：利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可．设t =x +1，则问题转化为求函数g (t )=t +4t −1在区间[12,3]上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数g (t )在区间[12,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增，所以g (t )max =max {g (12),g (3)}=max {152,103}=152．故选：B3、定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，则不等式x ⋅f(x)>0的解集为（）A ．(−∞,−2)∪(2,+∞)B ．(−2,0)∪(0,2)C ．(−2,0)∪(2,+∞)D ．(−∞,−2)∪(0,2)答案：C分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(−2)=0，x ⋅f(x)>0⇒{x >0f (x )>0 或{x <0f (x )<0，故x >2或−2<x <0，故选：C4、设函数f (x )的定义域为R ，f (x +1)为奇函数，f (x +2)为偶函数，当x ∈[1,2]时，f(x)=ax 2+b ．若f (0)+f (3)=6，则f (92)=（）A ．−94B ．−32C ．74D ．52答案：D分析：通过f (x +1)是奇函数和f (x +2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式f (x )=−2x 2+2，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．[方法一]：因为f (x +1)是奇函数，所以f (−x +1)=−f (x +1)①；因为f (x +2)是偶函数，所以f (x +2)=f (−x +2)②．令x =1，由①得：f (0)=−f (2)=−(4a +b )，由②得：f (3)=f (1)=a +b ，因为f (0)+f (3)=6，所以−(4a +b )+a +b =6⇒a =−2，令x =0，由①得：f (1)=−f (1)⇒f (1)=0⇒b =2，所以f (x )=−2x 2+2．思路一：从定义入手．f (92)=f (52+2)=f (−52+2)=f (−12) f (−12)=f (−32+1)=−f (32+1)=−f (52) −f (52)=−f (12+2)=−f (−12+2)=−f (32) 所以f (92)=−f (32)=52．[方法二]：因为f (x +1)是奇函数，所以f (−x +1)=−f (x +1)①；因为f (x +2)是偶函数，所以f (x +2)=f (−x +2)②．令x =1，由①得：f (0)=−f (2)=−(4a +b )，由②得：f (3)=f (1)=a +b ，因为f (0)+f (3)=6，所以−(4a +b )+a +b =6⇒a =−2，令x =0，由①得：f (1)=−f (1)⇒f (1)=0⇒b =2，所以f (x )=−2x 2+2．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数f (x )的周期T =4．所以f (92)=f (12)=−f (32)=52．故选：D ．小提示：在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．5、下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（） A ．B ．C ．D ．答案：B 分析：根据函数的定义判断即可.B 中，当x >0时，y 有两个值和x 对应，不满足函数y 的唯一性，A ，C ，D 满足函数的定义，故选：B6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图象如图所示，直线x =14，x =12与y =x a ，y =x b 的图象分别交于A ､B ､C ､D 四点，且|AB|=|CD|，则12a +12b =（）A ．12B ．1C ．√2D ．2 答案：B分析：把|AB |=|CD |用函数值表示后变形可得．由|AB |=|CD |得(14)a −(14)b =(12)a −(12)b ，即[(12)a −(12)b ][(12)a +(12)b ]=(12)a −(12)b ≠0，所以(12)a +(12)b=1，故选：B ．7、下列图形能表示函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．答案：D 分析：根据函数的定义，判断任意垂直于x 轴的直线与函数的图象的交点个数，即可得答案.由函数的定义：任意垂直于x 轴的直线与函数的图象至多有一个交点，所以A 、B 显然不符合，C 在x =0与函数图象有两个交点，不符合，只有D 符合要求.故选：D8、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案. 要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ，则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立；“函数g(x)=2x−m2⋅2−x为奇函数”，则g(x)=−g(−x)，即2x−m2⋅2−x=−(2−x−m2⋅2x)=m2⋅2x−2−x，解得：m=±1，故必要性不成立，故选：A．9、若函数f(x+1x )=x2+1x2，且f(m)=4，则实数m的值为（）A．√6B．√6或−√6C．−√6D．3答案：B分析：令x+1x=t，配凑可得f(t)=t2−2，再根据f(m)=4求解即可令x+1x =t（t≥2或t≤−2），x2+1x2=(x+1x)2−2=t2−2，∴f(t)=t2−2，f(m)=m2−2=4，∴m=±√6.故选；B10、如图，可以表示函数f(x)的图象的是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据函数的概念判断根据函数的定义，对于一个x，只能有唯一的y与之对应，只有D满足要求故选：D填空题11、已知y =f (x )是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f (m -1)>f (1-2m )，则m 的取值范围是_______. 答案：(−12，23) 分析：结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.由题意得：{-2<m -1<2，-2<1-2m <2，m -1<1-2m ，解得−12<m <23. 所以答案是：(−12，23)12、幂函数y =f(x)的图象经过点(4,12)，则f(14)=____.答案：2分析：根据幂函数过点(4,12)，求出解析式，再有解析式求值即可. 设f(x)=x α，则f(4)=4α=22α=12=2−1，所以α=−12，故f(x)=x −12，所以f(14)=(14)−12=2.所以答案是：213、若幂函数y =f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解.设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、设函数f (x )=x 3+(x+1)2x 2+1在区间[−2,2]上的最大值为M ，最小值为N ，则(M +N −1)2022的值为______. 答案：1分析：先将函数化简变形得f (x )=x 3+2xx 2+1+1，然后构造函数g (x )=x 3+2xx 2+1，可判断g (x )为奇函数，再利用奇函数的性质结合f(x)=g(x)+1可得M +N =2，从而可求得结果由题意知，f (x )=x 3+2x x 2+1+1（x ∈[−2,2]），设g (x )=x 3+2xx 2+1，则f(x)=g(x)+1，因为g (−x )=−x 3−2xx 2+1=−g (x )，所以g (x )为奇函数，g (x )在区间[−2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M +N =2，所以(M +N −1)2022=(2−1)2022=1.所以答案是：115、已知具有性质：f (1x )=−f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )=x −1x；②f (x )=x +1x ；③f (x )={x,0<x <10,x =1−1x ,x >1 ，其中满足“倒负”变换的函数是______. 答案：①③分析：验证①②③中的函数是否满足f (1x )=−f (x )，由此可得出结论.对于①，∵f (x )=x −1x ，该函数的定义域为{x |x ≠0 }，对任意的x ∈{x |x ≠0 }，f (1x )=1x −x =−f (x )，满足条件；对于②，∵f (x )=x +1x，该函数的定义域为{x |x ≠0 }，对任意的x ∈{x |x ≠0 }，f (1x )=1x +x =f (x )，不满足条件；对于③，因为f (x )={x,0<x <10,x =1−1x,x >1 ，当0<x <1时，1x >1，则f (1x )=−x =−f (x )，当x >1时，0<1x <1，f (1x )=−x =−f (x )，当x =1时，f (11)=0=−f (1). 所以，对任意的x >0，f (1x)=−f (x ). 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.所以答案是：①③.解答题16、已知f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=3x 2−x +1，试求f(x)和g(x)的表达式．答案：f(x)=−x ，g(x)=3x 2+1分析：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是利用函数的奇偶性构造方程.解析：以－x 代替条件等式中的x ，则有f(−x)+g(−x)=3x 2+x +1，又f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，故−f(x)+g(x)=3x 2+x +1．又f(x)+g(x)=3x 2−x +1，联立可得f (x )=−x ，g(x)=3x 2+1．17、已知幂函数f(x)=(m −1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x −k ．（1）求m 的值；（2）当x ∈[1,2)时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A ，B ，设p:x ∈A,q:x ∈B ，若p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．（3）设F(x)=f(x)−kx +1−k 2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数k 的取值范围．答案：（1）m =0；（2）0≤k ≤1；（3）[−1,0]∪[2,+∞)分析：（1）由幂函数的定义(m −1)2=1，再结合单调性即得解.（2）求解f(x)，g(x)的值域，得到集合A ，B ，转化命题p 是q 成立的必要条件为B ⊆A ，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得F(x)=x 2−kx +1−k 2，根据二次函数的性质，分类讨论k 2≤0和k 2≥1两种情况，取并集即可得解.（1）由幂函数的定义得：(m −1)2=1，⇒m =0或m =2，当m =2时，f(x)=x −2在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去；当m =0时，f(x)=x 2在(0,+∞)上单调递增，符合题意；综上可知：m =0.（2）由（1）得：f(x)=x 2，当x ∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，即A =[1,4)，当x ∈[1,2)时，g(x)∈[2−k,4−k )，即B =[2−k,4−k )，由命题p 是q 成立的必要条件，则B ⊆A ，显然B ≠∅，则{2−k ≥14−k ≤4 ，即{k ≤1k ≥0，所以实数k 的取值范围为：0≤k ≤1.（3）由（1）可得F(x)=x 2−kx +1−k 2，二次函数的开口向上，对称轴为x =k 2，要使|F(x)|在[0,1]上单调递增，如图所示：或即{k2≤0F(0)≥0或{k2≥1F(0)≤0，解得：−1≤k≤0或k≥2.所以实数k的取值范围为：[−1,0]∪[2,+∞)小提示：关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解p是q 的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题.18、已知幂函数f(x)=x m2−m−2(m∈Z)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式．答案：f(x)=x−2分析：根据幂函数的单调性，可知m2−m−2<0，又m∈Z，则m=0,1，再根据函数f(x)是偶函数，将m= 0,1分别代入验证可得答案.因为幂函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，则m2−m−2<0，得m∈(−1,2)，又∵m∈Z，∴m=0或1．因为函数f(x)是偶函数，将m=0,1分别代入，当m=0时，m2−m−2=−2，函数为f(x)=x−2是偶函数，满足条件.当m=1时，m2−m−2=−2，函数为f(x)=x−2是偶函数，满足条件.∴f(x)的解析式为f(x)=x−2．19、函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)<0，且f(1)=13．（1）证明f(x)是奇函数；（2）证明f(x)在R上是单调递增函数；（3）若f(x)+f(x−3)≥−1，求实数x的取值范围．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[0,+∞)．分析：（1）先用赋值法求出f(0)=0，令y=−x，即可根据定义证明f(x)是奇函数；（2）利用定义法证明f(x)是R上的增函数；（3）先把f(x)+f(x−3)≥−1转化为f(2x−3)≥f(−3)，利用单调性解不等式即可．（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0，令y =−x ，则f (0)=f (x )+f (−x )，即f (x )+f (−x )=0，即f (−x )=−f (x )，易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，所以函数f (x )是奇函数；（2）任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 1−x 2<0，因为当x <0时，f (x )<0，所以f (x 1−x 2)<0，则f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)+f (−x 2)=f (x 1−x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )是R 上的增函数；（3）由f (1)=13，得f (2)=23，f (3)=1，又由f (x )是奇函数得f (−3)=−1. 由f (x )+f (x −3)≥−1，得f (2x −3)≥f (−3)，因为函数f (x )是R 上的增函数，所以2x −3≥−3，解得x ≥0，故实数x 的取值范围为[0,+∞)．。

高中数学_经典函数试题及答案

高中数学_经典函数试题及答案一、考点：一次函数试题：已知函数 $y=2x-1$，求该函数在 $x=3$ 时的函数值。

解答：将 $x=3$ 代入 $y=2x-1$ 中，得到 $y=2(3)-1=5$，因此该函数在 $x=3$ 时的函数值为 $5$。

二、考点：二次函数试题：已知函数 $y=x^2-4x+5$，求该函数的 $x$ 轴截距和顶点坐标。

解答：要求 $x$ 轴截距，可以令 $y=0$，则 $x^2-4x+5=0$。

通过求解，可以得到该二次函数的两个根 $x=1$ 和$x=3$，因此 $x$ 轴截距为 $(1,0)$ 和 $(3,0)$。

要求顶点坐标，可以通过求解完成平方后的式子 $y=(x-2)^2+1$ 得到，因此该函数的顶点坐标为 $(2,1)$。

三、考点：指数函数试题：已知函数 $y=2^x$，求该函数在 $x=3$ 时的函数值和在 $x=0$ 时的函数值。

解答：将 $x=3$ 代入 $y=2^x$ 中，得到 $y=2^3=8$，因此该函数在 $x=3$ 时的函数值为 $8$。

将 $x=0$ 代入$y=2^x$ 中，得到 $y=2^0=1$，因此该函数在 $x=0$ 时的函数值为 $1$。

四、考点：对数函数试题：已知函数 $y=\log_3x$，求该函数在 $x=27$ 时的函数值和在 $x=1$ 时的函数值。

解答：将 $x=27$ 代入 $y=\log_3x$ 中，得到$y=\log_3(27)=3$，因此该函数在 $x=27$ 时的函数值为 $3$。

将 $x=1$ 代入 $y=\log_3x$ 中，得到 $y=\log_31=0$，因此该函数在 $x=1$ 时的函数值为 $0$。

五、考点：三角函数试题：已知函数 $y=\sin x$，求该函数在 $x=\frac{\pi}{2}$ 时的函数值和在 $x= \pi$ 时的函数值。

解答：将 $x= \frac{\pi}{2}$ 代入 $y=\sin x$ 中，得到 $y=\sin (\frac{\pi}{2})=1$，因此该函数在 $x=\frac{\pi}{2}$ 时的函数值为 $1$。

高中函数试题及答案解析

高中函数试题及答案解析试题一：函数的奇偶性1. 判断函数f(x) = x^2 - 2x + 3的奇偶性，并说明理由。

2. 若f(x)为奇函数，且f(1) = 5，求f(-1)的值。

试题二：函数的单调性3. 判断函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上的单调性。

4. 若函数h(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1在区间[-1, 1]上单调递减，求h'(x)的值。

试题三：复合函数的单调性5. 若f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 3，求复合函数f(g(x))，并判断其单调性。

6. 若复合函数f(g(x))在区间[-2, 1]上单调递增，求g'(x)的值。

试题四：函数的值域7. 求函数y = 3x + 2在x∈[-1, 4]上的值域。

8. 若函数y = 1/x在x∈(0, 1]上的值域为[2, +∞)，求y的最小值。

试题五：函数的极值9. 求函数k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的极值。

10. 若函数m(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 8x + 1在x = 2处取得极小值，求m'(x)和m''(x)的值。

答案解析：1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3为偶函数，因为f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 3 = x^2 + 2x + 3 = f(x)。

2. 由于f(x)为奇函数，所以f(-1) = -f(1) = -5。

3. 函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上单调递增，因为g'(x) = -6x + 6，当x < 1时，g'(x) > 0。

4. 函数h(x)的导数h'(x) = 6x^2 - 12x + 3，由于h(x)在区间[-1, 1]上单调递减，所以h'(x) < 0，即6x^2 - 12x + 3 < 0。

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