等式的性质和解方程(1)

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一元一次方程利用等式的性质解方程

一元一次方程利用等式的性质解方程一元一次方程是代数中的基础内容，是我们学习数学的第一步。

解一元一次方程的过程中，我们可以利用等式的性质来简化计算，帮助我们更快地找到方程的解。

下面我将详细介绍一元一次方程的解法以及利用等式性质解方程的方法。

解一元一次方程的基本步骤如下：步骤一：将方程化为标准形式首先，我们需要将方程转化为标准形式，即将未知数x的系数设为1、做法是将方程两边同时除以a，得到：x+b/a=0。

步骤二：消去常数项由于方程等号右边是0，我们可以通过消去常数项来简化方程。

具体做法是将方程两边同时减去b/a，得到：x=-b/a。

步骤三：求解未知数现在，我们已经得到了未知数x的解。

根据一元一次方程的解的定义，x的解即为方程的解。

所以，方程ax + b = 0的解是x = -b/a。

这是解一元一次方程的基本步骤，但在实际问题中，我们可能会遇到一些复杂的情况。

这时，我们就需要利用等式性质来简化解方程的过程。

下面我将介绍一些常用的等式性质。

性质一：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立。

利用这个性质，我们可以在解一元一次方程的过程中，将常数项移到方程的另一边，使得方程形式更简单。

例如，对于方程2x+3=7，我们可以通过减去3来简化方程，得到2x=4性质二：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的非零数，等式仍然成立。

利用这个性质，我们可以在解一元一次方程的过程中，通过乘以或除以一个非零数，使方程的系数变为1例如，对于方程3x=6，我们可以通过除以3来简化方程，得到x=2性质三：平方等式两边，等式仍然成立。

利用这个性质，我们可以在解一元一次方程的过程中，将含有未知数的平方项消去。

例如，对于方程x^2-5x+6=0，我们可以通过平方来简化方程，得到(x-2)(x-3)=0。

这样，我们可以得到方程的两个解x=2和x=3利用这些等式性质，我们可以在解一元一次方程的过程中，将方程变得更简单，从而更容易找到方程的解。

《等式的性质与方程的解集》知识清单

《等式的性质与方程的解集》知识清单一、等式的性质1、等式的基本性质等式就像是一架天平，如果两边的重量相等，天平就会保持平衡。

在数学中，等式也有类似的性质。

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

比如：若 a ＝ b，那么 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。

这就好比天平两边同时加上或减去相同重量的物体，天平仍然平衡。

性质 2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。

例如：若 a ＝ b，且c ≠ 0，那么 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。

就像天平两边同时扩大或缩小相同的倍数（非零），天平依然保持平衡。

2、等式的对称性如果a ＝b，那么b ＝a。

这意味着等式的左右两边可以互换位置，等式依然成立。

3、等式的传递性若 a ＝ b，b ＝ c，那么 a ＝ c。

就好像三个物体依次排列，第一个和第二个相等，第二个和第三个相等，那么第一个和第三个也必然相等。

二、方程的概念方程是含有未知数的等式。

例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中x 是未知数。

方程中的未知数通常用字母表示，通过解方程可以求出未知数的值。

三、方程的解与解集1、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

比如在方程 2x ＋ 3 ＝ 7 中，当 x ＝ 2 时，方程左边＝ 2×2 ＋ 3 ＝7，方程右边＝ 7，左右两边相等，所以 x ＝ 2 就是这个方程的解。

2、方程的解集一个方程的所有解组成的集合，称为这个方程的解集。

有些方程可能只有一个解，比如一元一次方程；而有些方程可能有多个解，甚至有无穷多个解。

四、一元一次方程1、定义只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1 的整式方程叫做一元一次方程。

其标准形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中a ≠ 0，a、b 为常数）。

2、解法一般通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤来求解。

例如：解方程 3x 5 ＝ 7首先，将－5 移到右边得到 3x ＝ 7 ＋ 5，即 3x ＝ 12。

第一单元简易方程《等式的性质和解方程(1)》教案

4.培养学生的合作交流意识，提高其团队协作能力，促进数学交流素养的发展。
5.培养学生面对数学问题时的自信心和毅力，形成良好的数学学习习惯，提升数学情感素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立。
-学会运用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
第一单元简易方程《等式的性质和解方程（1）》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级第一单元简易方程中的《等式的性质和解方程（1）》。教学内容主要包括以下几部分：
1.等式的性质：介绍等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
2.解方程：利用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
-在解方程过程中，正确识别未知数和已知数，并熟练运用等式性质进行变形。
-解决实际问题时，能够将问题转化为方程，并运用所学知识求解。
举例解释：
-通过分组讨论和教师引导，让学生理解等式性质推导过程，如：用数轴表示3x=9，除以3后数轴上的点如何移动。
-在解方程时，强调找等号两边相等的部分，如：3x+2=5，先将2移到等号右边，得到3x=3，再除以3求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质、一元一次方程的解法以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

《等式的性质和解方程》教学设计

《等式的性质和解方程》教学设计一、教材分析在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。

等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。

这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。

原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。

二、学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。

而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。

学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。

因此教学中我引导学生认真观察---独立思考---自主探究---合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。

三、教学目标1.让学生通过探索，理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。

2.使学生学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

3.使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。

四、教学重点让学生理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。

五、教学难点使学生理解等式的性质，并能运用这个性质正确解简单方程。

六、教学方法《数学新课程标准》指出:数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。

因此,在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。

并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。

七、教学准备天平、砝码、多媒体课件八、教学过程（一）回忆所学，合理猜想1.最近我们一直在研究等式，谁来说说上节课我们学习了等式的什么性质？（教师根据学生的反馈出示：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果依然是等式。

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
—
a c c
c
b
c
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
×3 ?
b b b
÷3 ?
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1
个砝码A与个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1≠0 4.如果a=b, 且，则c应满足的条件是_________. c c
5.解方程
（1）4x - 2 = 2； x=1 1 （2） x + 2 = 6. x=8 2
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
正确.等式的传递性.
（6）由-2=x，得x=-2
3 5 两边都除以，得 y 2 3
解：(1) 10m+5= 17m－5－2m
移项，得
10m － 17m+2m = -5 -5
即
-5m = -10
m = 2
两边都除以-5得
• • • • •
解下列方程： (1) 4x = 3x-4 (3) 3x+2= 4x

等式的性质及解方程练习题

等式的性质及解方程练习题等式是数学中常见的表达式形式，它由等号连接的左右两部分组成。

在数学中，等式具有一些特殊的性质，同时通过解方程我们可以找到等式中未知数的值。

本文将详细介绍等式的性质，并给出一些解方程的练习题。

一、等式的性质1. 反身性：任何数与它本身相等，即a = a。

2. 对称性：如果a = b，那么b = a。

3. 传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。

4. 加法性：对等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。

例如，如果a = b，那么a + c = b + c。

5. 乘法性：对等式两边同时乘以（或除以）相同的非零数，等式仍然成立。

例如，如果a = b，那么ac = bc（其中c≠0）。

二、解方程练习题1. 练习题一：解方程2x + 5 = 13。

解答过程：首先，我们可以通过减法性将等式转化为等价的形式2x = 13 - 5。

然后，我们可以根据乘法性将等式继续简化为x = 8 ÷ 2。

最终, 我们得出x = 4。

2. 练习题二：解方程3(x - 4) = 21。

解答过程：首先，我们可以通过除法性将等式转化为等价的形式x - 4 = 21 ÷ 3。

然后，我们可以通过加法性将等式继续简化为x = 7 + 4。

最终，我们得出x = 11。

3. 练习题三：解方程5(2x + 3) = 35。

解答过程：首先，我们可以通过除法性将等式转化为等价的形式2x + 3 = 35 ÷5。

然后，我们可以通过减法性将等式继续简化为2x = 7 - 3。

最后，我们得出x = 4 ÷ 2。

最终，我们得出x = 2。

通过解方程的练习题，我们可以进一步理解等式的性质和解方程的方法。

在解方程的过程中，使用加法性和乘法性对等式进行转换和简化，最终得出未知数的值。

总结：本文通过介绍等式的性质和解方程的练习题，帮助读者加深对等式及其在数学中的应用的理解。

等式在数学中具有重要的作用，它不仅增强了我们对数学运算的理解，还帮助我们解决实际问题。

常用解方程的方法

常用解方程的方法
1．估算法：刚学解方程的入门方法。

直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

例如：括号中哪个x的值是方程的解，x+32=76 (x=44 x=108) 因为44+32=76，所以x=44是方程x+32=76的解。

2.应用等式的性质解方程。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。

例如：2x+1.2=3.6
解： 2x+1.2-1.2=3.6-1.2
2x=2.4
2x÷2=2.4÷2
x=1.2
3.合并同类项，即把含有未知数的式子放在一起，然后看做整体解方程。

（实质是乘法分配律的逆运用）
例如：3x+x+6=36
解： 4x+6=36
4x+6-6=36-6
4x=30
4x÷4=30÷4
X=7.5
4.移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

（实质也是等式的性质）
例如: x+3.2=4.6
解： x=4.6-3.2
X=1.4
5.去括号：运用乘法分配律，将方程中的括号去掉，再按照上面的方法解方程。

例如： 4x+2（79-x）=192
4x+158-2x=192
2x+158=192
2x+158-158=192-158
2x=34
2x÷2=34÷2
X=17
6.公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。

等式性质

；
风雨欲坠咯/已经暗淡到毫无光芒/更新最快最稳定/)下壹佫瞬间就要崩塌似の/这让杨慧两囡紧紧の抓着拳头/手心存在着冷汗壹道道涌出来/马开同样震惊其消弭の力量/它以青莲配合混沌青气/都被磨灭の要崩裂咯/要相信别の修行者/怎么可能跑到它此处站立の位置/|元灵之途/非王非帝/奈自身/可心生万物/可万物化心|马开心里缓缓念叨在古魇禁地得到の残缺秘法/随着马开の念叨/古魇禁地里得到の纹理/同样渗透の马开の意纹里去/原本风雨欲坠の意纹/这时候才稳固壹些/但意纹已经在不断の消散/这恐怖の消磨之力让马开觉得惊恐/这已经超出咯大伙儿の想象/渗透之间/不管什么都要被磨灭/连混沌青气都不例外/马开都无法想象红尘囡圣到底何其惊世咯/马开继续踏步而上/再次跨越咯三米/距离七彩妖泉已经不到五米の距离咯/这让不少人惊呼起来/而马开の意纹此刻也开始/裂开壹道道裂缝/要崩裂咯起来/马开整佫人都要昏迷过去/脑海壹片浑浊/存在着壹股恐怖の消磨之力/要磨灭它の意纹生机/马开以意纹护住全身/再次踏步而前/|噗嗤|恐怖の消弭之力/让马开壹口血液喷吐出来/恐怖の威压要让马开单跪在地上/可相信那摇摇欲坠の意纹却没存在崩塌/马开借着吐血/再次踏前の壹步/距离七彩妖泉只存在三米の距离咯/|嗤|纪蝶都忍不住深吸咯壹口凉气/望着马开那狼狈の身影/面路震惊/她很清楚要跑到这壹步何其之难/到咯最后十米/每跑壹步都要难上壹倍/要相信相信她/早已经被磨灭生机咯/可相信马开尽管被震の口吐血液/但意纹却能护住它全身/距离终点只存在三米不到の距离咯/这相信恐怖の天赋和意纹/纪蝶思索咯壹下本人见到の修行者/就算相信人杰都无力和马开相比/|噗嗤|马开再次喷咯壹口血液/人向前踏步而去/已经只存在两米の距离咯/意纹已经崩裂の如同蜘蛛壹样/密密麻麻/星空和青莲都如同破碎青瓷壹样/但意纹却已经顽强/没存在崩裂/更新最快最稳定/)大伙儿都死死の盯着

等式与方程

等式与方程【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。

如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、方程成立的条件：（1）必须是等式；（2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程。

2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数减数＝被减数-差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数（3）移项。

4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。

注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（）里画“√”。

x +18=36（） x +2﹥10（） 72-x （） x =3（）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。

(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。

【练习1】判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

（）（2）等式都是方程。

（）（3）方程都是等式。

（）（4）10＝4x－8不是方程。

（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。

等式的性质和解方程教案

等式的性质和解方程教案一、引言等式是数学中非常重要的概念，它描述了两个数或表达式之间的相等关系。

解方程是数学中常见的问题解决方法，通过找到使等式成立的未知数的值，从而解决问题。

本教案将介绍等式的性质以及解方程的基本方法和技巧。

二、等式的性质1. 传递性：如果a=b，b=c，则a=c。

这意味着如果等式两边分别与同一个数相等，那么这两个数也相等。

2. 对称性：如果a=b，则b=a。

这意味着等式两边的顺序可以互换。

3. 反射性：任何数与自己相等，即a=a。

4. 加法性质：如果a=b，则a+c=b+c。

这意味着等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

5. 乘法性质：如果a=b，则ac=bc。

这意味着等式两边同时乘以（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。

三、解一元一次方程1. 一元一次方程的定义：形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

2. 解方程的步骤：a. 将方程化为标准形式：即将方程移项，使得等式左边为0。

b. 消去系数：将方程两边同时除以a，消去x的系数。

c. 求解：解得x的值。

a. 2x+3=7i. 移项得2x=4ii. 消去系数得x=2b. 3(x-4)=15i. 展开得3x-12=15ii. 移项得3x=27iii. 消去系数得x=9四、解一元二次方程1. 一元二次方程的定义：形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知数，x 是未知数。

2. 解方程的步骤：a. 将方程移项，使得等式左边为0。

b. 判断方程的解的情况：i. 当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数解。

ii. 当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数解。

iii. 当b²-4ac<0时，方程没有实数解，但可以有复数解。

c. 求解：i. 当方程有实数解时，可以使用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)求解。

ii. 当方程有复数解时，可以使用复数的定义进行求解。