第三章 习题解答分析
第3章 习题解答
第三章 习题解答(部分)［1］求以下序列)(n x 的频谱()j X e ω，其中0a >。
(2)()an e u n - (5)0sin()()an e n u n ω-解：对题中所给的)(n x 先进行z 变换，再求其频谱。
(2)由于111)]([)(----==ze n u e Z z X a an ，所以ωωωj a ez j e e z X e X j --=-==11)()(。
(5)由于aa a ane z e z e z n u n eZ z X 2201010cos 21sin )]()sin([)(-------+-==ωωω，所以ωωj e z j z X e X ==)()(aj a j a j e e e e e e 2200c o s 21s i n ------+-=ωωωωω ［2］ 设()j X e ω和()j Y e ω分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换。
(7)(2)x n (8)(),()20n x n g n n ⎧⎪=⎨⎪⎩＝偶，＝奇解：(7)2)()2()]2([ωωn jn n jn en x en x n x DTFT -∞∞-∞=-∑∑==为偶数 2)]()1()([21ωn j nn e n x n x -∞-∞=-+=∑)(21)(21)(21)(212222⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛+-∞-∞=-+=+=∑∑πωωπωωj j n n j n n j e X e X e n x e n x(8))()'()2/()]([2''2ωωωj n n j n jn e X en x en x n g DTFT ===∑∑∞-∞=-∞-为偶数［3］求出下面序列的傅里叶变换(1))5(2)(-δ=n n x (4))3()2()(--+=n u n u n x解：由DFT 定义有：(1)ωωωδ52)5(2)(j n jn j e en e X -∞-∞=-=-=∑(4)ωωωωωωj j j n jn n jn j ee e een u n u e X ---=-∞-∞=---==--+=∑∑1)]3()2([)(3222⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=------ωωωωωωωωωωωω21sin 25sin 11222225252525j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e ［5］已知001,()0,j X e ωωωωωπ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，求()j X e ω的傅里叶逆变换()x n 。
第三章习题解答
第三章习题解答一、判断下列说法是否正确，凡对的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）现测得两个共射放大电路空载时的电压放大倍数均为－100，将它们连成两级放大电路，其电压放大倍数应为10000。
( )（2）阻容耦合多级放大电路各级的Q点相互独立，( )它只能放大交流信号。
( )（3）直接耦合多级放大电路各级的Q点相互影响，( )它只能放大直流信号。
( )（4）只有直接耦合放大电路中晶休管的参数才随温度而变化。
( )（5）互补输出级应采用共集或共漏接法。
( )二、现有基本放大电路：A.共射电路B.共集电路C.共基电路D.共源电路E.共漏电路根据要求选择合适电路组成两级放大电路。
（1）要求输入电阻为1kΩ至2kΩ，电压放大倍数大于3000，第一级应采用，第二级应采用。
（2）要求输入电阻大于10MΩ，电压放大倍数大于300，第一级应采用，第二级应采用。
（3）要求输入电阻为100kΩ～200kΩ，电压放大倍数数值大于100，第一级应采用，第二级应采用。
（4）要求电压放大倍数的数值大于10，输入电阻大于10MΩ，输出电阻小于100Ω，第一级应采用，第二级应采用。
（5）设信号源为内阻很大的电压源，要求将输入电流转换成输出电压，且，输出电阻R o＜100，第一级应采用，第二级应采用。
三、选择合适答案填入空内。
（1）直接耦合放大电路存在零点漂移的原因是。
A.电阻阻值有误差B.晶体管参数的分散性C.晶体管参数受温度影响D.电源电压不稳定（2）集成放大电路采用直接耦合方式的原因是。
A.便于设计B.放大交流信号C.不易制作大容量电容（3）选用差分放大电路的原因是。
A.克服温漂B. 提高输入电阻C.稳定放入倍数（4）差分放大电路的差模信号是两个输入端信号的，共模信号是两个输入端信号的。
A.差B.和C.平均值（5）用恒流源取代长尾式差分放大电路中的发射极电阻R e，将使电路的。
A.差模放大倍数数值增大B.抑制共模信号能力增强C.差模输入电阻增大（6）互补输出级采用共集形式是为了使。
教材第三章习题解答
第三章分子结构习题解答1．用列表的方式分别写出下列离子的电子分布式。
指出它们的外层电子分别属于哪种构型(8、9～17、18或18+2)？未成对电子数是多少？Al3+、V2+、V3+、Mn2+、Fe2+、Sn4+、Pb2+、I－【解答】离子离子的电子分布式外层电子构型未成对电子数Al3+1s22s22p68 0V2+1s22s22p63s23p63d39～17 3V3+1s22s22p63s23p63d29～17 2 Mn2+1s22s22p63s23p63d59～17 5 Fe2+1s22s22p63s23p63d69～17 4 Sn4+1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s218+2 0 Pb2+1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s218+2 0I－1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p68 02．下列离子的能级最高的电子亚层中，属于电子半充满结构的是_________。
A．Ca2+；B．Fe3+；C．Mn2+；D．Fe2+；E．S2-【解答】B，C。
离子离子的电子分布式属于电子半充满的结构Ca2+1s22s22p63s23p6 ×Fe3+1s22s22p63s23p63d5∨Mn2+1s22s22p63s23p63d5∨Fe2+1s22s22p63s23p63d4×S2-1s22s22p63s23p2 ×3．指出氢在下列几种物质中的成键类型：HCl中_______；NaOH中_______；NaH中_______；H2中__________。
【解答】极性共价键；极性共价键；离子键；非极性共价键。
4．对共价键方向性的最佳解释是_________。
A．键角是一定的； B．电子要配对；C．原子轨道的最大重叠； D．泡利原理。
【解答】C。
分析：原子间相互成键时，必须符合原子轨道最大重叠原则和对称性匹配原则，因而原子间形成共价键时，总是按确定的方向成键，这决定了共价键的方向性。
概率论与数理统计第三章多维随机变量及其分布习题解答
习题3-11、设(,)X Y 的分布律为求a 。
解：由分布律的性质，得1,0iji jp a =>∑∑，即111111691839a +++++=，0a >， 解得，29a =。
注：考察分布律的完备性和非负性。
2、设(,)X Y 的分布函数为(,)F x y ，试用(,)F x y 表示：（1）{,}P a X b Y c ≤≤<；（2）{0}P Y b <<；（3）{,}P X a Y b ≥<。
解：根据分布函数的定义(,){,}F x y P X x Y y =≤≤，得（1）{,}{,}{,}(,)(,)P a X b Y c P X b Y c P X a Y c F b c F a c ---≤≤<=≤<-<<=-； （2）{0}{,}{,0}(,)(,0)P Y b P X Y b P X Y F b F -<<=≤+∞<-≤+∞≤=+∞-+∞； （3）{,}{,}{,}(,)(,)P X a Y b P X Y b P X a Y b F b F a b ---≥<=≤+∞<-<<=+∞-。
3、设二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(,)F x y ，分布律如下：试求：（1）13{,04}22P X Y <<<<；（2）{12,34}P X Y ≤≤≤≤；（3）(2,3)F 。
解：由(,)X Y 的分布律，得 （1）1311{,04}{1,1}{1,2}{1,3}002244P X Y P X Y P X Y P X Y <<<<===+==+===++=； （2）{12,34}{1,3}{1,4}{2,3}{2,4}P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ≤≤≤≤===+==+==+==1150016416=+++=；（3）(2,3){2,3}{1,1}{1,2}{1,3}F P X Y P X Y P X Y P X Y =≤≤===+==+==1119{2,1}{2,2}{2,3}000416416P X Y P X Y P X Y +==+==+===+++++=。
第三章习题解答
第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案1．作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j 6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)2．一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=tbt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 3．如图所示，一质量为m 的球，在质量为M 半径为R 的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。
物理光学第三章习题解答
多少？
解：S1和S2的像的强度分布式
I
I0
2
J1(Z Z
)
2
*
S1的像的中央对应于 Z 0
S2的像的第一强度零点对应于 Z 1.22 3.833rad
两像之间中点对应于 Z 1.22 0.61 1.9rad
2 将Z值代入*式，得中间点单独强度 I1 I0 因此，中间点合强度与像中央强度之比
解：加玻璃片后，双缝至P点程差为
d sin (n 1)h d sin (1.5 1) 0.001 m
又 a sin n（n=0对应衍射极大，n=±1,±2…为极小）
d m 0.0005 1 (m 1) 又 d 3 m 3n 1处缺级
a
n
n
a
故未加时，dsinθ=0为中央零级，m=3n处缺级
t1[
(
f
f0) (
f
f0 )]
1 2
i
t1e
2
[
(
f
f0) (
f
f0 )]
因此，有三个衍射斑（第一项为0级）
由于 f0 处各有相差
i
e2
的两
项，其合成振幅应为
2 2
t1
2
I f0
I0
2 2
t1
t0
2
1 2
t1 t0
11. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹 间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为 632.8nm。问细丝直径是多少？
加玻璃后，dsinθ=0.0005为零级，m=（3n+1）处缺级
即整体条纹平移一级
28. 设光栅的振幅透射系数为
t(x)
t0
第三章 平面连杆机构及其设计习题解答
1图11所示铰链四杆机构中，已知各杆长度AB l =42mm ，BC l =78mm ，CD l =75mm ，AD l =108mm 。
要求(1) 试确定该机构为何种机构；(2) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出摇杆CD 的最大摆角ϕ， 此机构的极位夹角θ，并确定行程速比系数K(3) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出该机构的最小传动角min γ；(4) 试分析此机构有无死点位置。
图11【分析】(1)是一道根据机构中给定的各杆长度（或尺寸范围）来确定属于何种铰链四杆机构问题；(2)(3)(4)是根据机构中给定的各杆长度判定机构有无急回特性和死点位置，确定行程速比系数K 和最小传动角问题。
解： (1)由已知条件知最短杆为AB 连架杆，最长杆为AD 杆，因mm l l mm l l CD BC AD AB 153757815010842=+=+<=+=+故AB 杆为曲柄，此机构为曲柄摇杆机构。
(2)当原动件曲柄AB 与连杆BC 两次共线时，摇杆CD 处于两极限位置。
适当选取长度比例尺l μ，作出摇杆CD 处于两极限位置时的机构位置图AB 1C 1D 和AB 2C 2D ，由图中量得ϕ=70°，θ=16°，可求得19.1180180≈+︒-︒=K θθ(3) 当原动件曲柄AB 与机架AD 两次共线时，是最小传动角min γ可能出现的位置。
用作图法作出机构的这两个位置AB ′C′D 和AB ″C ″D ，由图中量得,50,27︒=''︒='γγ故 min γ=︒='27γ(4) 若以曲柄AB 为原动件，机构不存在连杆BC 与从动件CD 共线的两个位置，即不存在︒='0γ的位置，故机构无死点位置；若以摇杆CD 为原动件，机构存在连杆BC 与从动件AB 共线的两个位置，即存在︒='0γ的位置，故机构存在两个死点位置。
【评注】 四杆机构基本知识方面的几个概念(如有曲柄条件、急回运动、传动角等)必须清晰。
电力电子技术(第二版)第3章答案
第三章交流-交流变换器习题解答3-1. 在交流调压电路中，采用相位控制和通断控制各有什么优缺点？为什么通断控制适用于大惯性负载？答：相位控制：优点：输出电压平滑变化。
缺点：含有较严重的谐波分量通断控制：优点：电路简单，功率因数高。
缺点：输出电压或功率调节不平滑。
由于惯性大的负载没有必要对交流电路的每个周期进行频繁的控制，所以可以采用通断控制。
对时间常数比较小负载的工作产生影响。
3-2. 单相交流调压电路，负载阻抗角为30°，问控制角α的有效移相范围有多大？如为三相交流调压电路，则α的有效移相范围又为多大？答：单相交流调压电路，负载阻抗角为30°，控制角α的有效移相范围是30°-180°；如为三相交流调压电路，α的有效移相范围是30°-150°。
3-3. 一电阻性负载加热炉由单相交流调压电路供电，如α=0°时为输出功率最大值，试求功率为80%，50%时的控制角α。
解：α＝0时的输出电压最大，为此时负载电流最大，为因此最大输出功率为输出功率为最大输出功率的80%时，有：又由化简得αα4.0π-2=sin2由图解法解得α=60°同理，输出功率为最大输出功率的50%时，有：α=90°3-4. 单相交流调压电路，电源电压220V ，电阻负载R=9Ω,当α=30°时，求：（1）输出电压和负载电流；（2）晶闸管额定电压和额定电流；（3）输出电压波形和晶闸管电压波形。
解：(1)负载上交流电压有效值为负载电流为(2)晶闸管承受的正反向电压最大值是22U ，考虑到2-3倍的安全裕量，晶闸管的额定电压应该为()()V U U TN 933~62223~22==晶闸管流过的电流有效值为 A I I T 17414.12420===考虑到1.5~2倍的安全裕量，晶闸管的额定电流为()()()A I I T AV T 67.21~24.1657.12~5.1==3-5. 如图3-35所示为单相晶闸管交流调压电路，其中V U 2202=，.516.5mH L =，.1Ω=R ，求：（1）触发角的移相范围；（2）负载电流的最大有效值；（3）最大输出功率和功率因数。
材料力学习题解答[第三章]
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3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。
解a):MPaMPa1004001040050400102033231=⨯==-=⨯-=σσσ 题3-1a)图 解b):MPa MPaMPa2540010105050400102032231=⨯=-=-=⨯-=右左σσσ MPa MPa 125400105025333=⨯==右左σσ 题3-1b)图3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。
解a ）:MPaMPa MPa10040010407.663001020502001010333231=⨯=-=⨯-==⨯=σσσ题3-2a)图解b):MPaMPa 7540010303.333001010033321-=⨯-==⨯==σσσ题3-2b)图30kN3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。
试求各杆横截面上的应力。
解:(1)约束反力:kNF F kN F F kN F F AXAY Dy 2001504315043======(2)各杆轴力)(250150200)(150)(200)(1502222压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图(3)各杆的正应力)(3.8330010250,)(5030010150)(7.6630010200,)(50300101503333压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CDAC AB -=⨯-=-=⨯-==⨯==⨯=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。
已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。
解:)(7.112204104.3544.3545cos 1)5.11(232拉MPa d F kNF F NCD CD oNCD =⨯⨯===⨯+=ππσ 题3-4图3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
第三章习题解答及参考答案
(
)
①
2 式中 m 为整数。令 u = αr ，显然上式是 u 的周期函数，周期为 2π ，故可展开成傅里 ∞ 1 1 + sgn (cos u ) = ∑ Cn e inu 2 2 n = −∞
叶级数：
其中，
Cn =
1 2π
∫
π 2
−π 2
e −inu du =
sin (nπ 2) nπ
②
遂有：
∞ 1 1 sin (nπ 2 ) inαr 2 e + sgn cos αr 2 = ∑ 2 2 nπ n= −∞
②
σ ( f x ,0 ) 2λd i =1− f x = 1− f x f0 σ0 l
l l ≤ λd i f x ≤ (见附图3 - 4(b)) 4 2
2 1 l l σ ( f x ,0 ) = (l − λd i f x ) l − = − λd i l f x 2 2 2
λd ；两个一级分量与中央亮斑 L
附图 3-2
习题[3-2]图示
附图 3-3
归一化强度分布
[3-3]
将面积为 10 mm × 10 mm 的透射物体置于一傅里叶变换透镜的前焦面上作频谱分析。
用波长 λ = 0.5 µ m 的单色平面波垂直照明，要求在频谱面上测得的强度在频率 140 线/mm 以下能准确代表物体的功率谱。并要求频率为 140 线/mm 与 20 线/mm 在频谱面上的间隔为 30mm,问该透镜的焦距和口径各为多少？ 解：取面积为10mm ×10mm 的透射物体的对角线方向为 x 轴。因要求在 140 线/mm 以下的 空间频率成分不受到有限孔径的渐晕效应的影响，故透镜的口径 D 应满足条件：
第3章直流电机习题解答
第三章直流电机习题解答3-1 直流电机铭牌上的额定功率是指输出功率还是输入功率？对发电机和电动机有什么不同？答：输出功率；对于电动机指轴上的输出机械功率，对于发电机指线段输出的电功率。
3-2. 一台p对极的直流电机，采用单叠绕组，其电枢电阻为R，若用同等数目的同样元件接成单波绕组时，电枢电阻应为多少？答：P2R.解析：设单叠绕组时支路电阻为R1 ，考虑到并联支路数2a=2p，故有：R 2R P1 , 则R1 2PR ，单波绕组时，并联支路数2a=2,每条支路有p 个R1 ,则每条支路电阻为 2p2R ，并联电阻为p2R 。
3-3.直流电机主磁路包括哪几部分？磁路未饱和时，励磁磁通势主要消耗在哪一部分？答：（N 极），气隙，电枢齿，电枢磁轭，下一电枢齿，气隙，（S 极），定子磁轭，（N 极）；主要消耗在气隙。
3-4. 在直流发电机中，电刷顺电枢旋转方向移动一角度后，电枢反应的性质怎样？当电刷逆电枢旋转方向移动一角度，电枢反应的性质又是怎样？如果是电动机，在这两种情况下，电枢反应的性质怎样？答：当电刷偏离几何中性线时，除产生交轴电枢磁动势外，还会产生直轴磁动势。
对于发电机，当电刷顺电枢旋转方向移动一角度后，产生的交轴磁动势F aq 对主磁场的影响与电刷位于中性线时的电枢反应磁动势相同，产生的直轴电动势F ad 有去磁作用。
当电刷逆电枢旋转方向移动一角度后，产生的交轴磁动势F aq 对主磁场的影响与电刷位于中性线时的电枢反应磁动势相同，产生的直轴电动势F ad有助磁作用。
如果是电动机，两种情况下的影响与发电机恰好相反。
3-5. 直流电机电枢绕组元件内的电动势和电流是交流还是直流？为什么在稳态电压方程中不考虑元件本身的电感电动势？答：交流；因为在元件短距时，元件的两个边的电动势在一段时间内方向相反，使得元件的平均电动势稍有降低。
但直流电机中不允许元件短距太大，所以这个影响极小，故一般不考虑。
3-6.一台直流电动机运行在电动机状态时换向极能改善换向，运行在发电机状态后还能改善换向吗？答：不能；对电动机来说，换向极极性应与顺着电枢转向的下一个主极性相反，而发电机则应相同。
(完整版)高频电子线路第三章习题解答
3—1 若反馈振荡器满足起振和平衡条件,则必然满足稳定条件,这种说法是否正确？为什么？解：否。
因为满足起振与平衡条件后,振荡由小到大并达到平衡。
但当外界因素（T 、V CC ）变化时，平衡条件受到破坏，若不满足稳定条件，振荡器不能回到平衡状态，导致停振。
3—2 一反馈振荡器，欲减小因温度变化而使平衡条件受到破坏，从而引起振荡振幅和振荡频率的变化,应增大i osc )(V T ∂∂ω和ωωϕ∂∂)(T ，为什么？试描述如何通过自身调节建立新平衡状态的过程（振幅和相位）。
解：由振荡稳定条件知:振幅稳定条件：0)(iAiosc <∂∂V V T ω相位稳定条件：0)(oscT <∂∂=ωωωωϕ若满足振幅稳定条件,当外界温度变化引起V i 增大时，T(osc ）减小,V i 增大减缓，最终回到新的平衡点。
若在新平衡点上负斜率越大，则到达新平衡点所需V i 的变化就越小，振荡振幅就越稳定。
若满足相位稳定条件，外界因素变化oscT（）最终回到新平衡点。
这时，若负斜率越大，则到达新平衡点所需osc的变化就越小，振荡频率就越稳定。
3-3 并联谐振回路和串联谐振回路在什么激励下(电压激励还是电流激励）才能产生负斜率的相频特性？解：并联谐振回路在电流激励下，回路端电压V的频率特性才会产生负斜率的相频特性，如图（a ）所示。
串联谐振回路在电压激励下,回路电流I的频率特性才会产生负斜率的相频特性，如图（b)所示。
3—5 试判断下图所示交流通路中，哪些可能产生振荡，哪些不能产生振荡。
若能产生振荡，则说明属于哪种振荡电路。
osc阻止osc 增大，解：(a）不振.同名端接反,不满足正反馈;(b）能振.变压器耦合反馈振荡器;（c）不振.不满足三点式振荡电路的组成法则；(d）能振。
但L2C2回路呈感性，osc 〈2，L1C1回路呈容性，osc >1，组成电感三点式振荡电路。
(e)能振。
计入结电容C b e，组成电容三点式振荡电路。
流体的运动 习题解答
第三章 流体的运动习题解答1．应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。
2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。
方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。
3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
试解释产生这一现象的原因。
答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm （即管的外直径为20mm ，壁厚为2mm ）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm 的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s ，求列管中水流的速度。
解：已知Φ120×2mm ，d 1=20－2×2=16mm ，n 1=19，Φ254×2mm ，d 2=54－2×2=50mm ，v 2=1.4m/s ，根据连续性方程知：S 0v 0= S 1v 1+S 2v 2 +……+S n v n ，则72.016194.15041412221122221122211221=⨯⨯==ππ==d n d d n d S n S v v v v m/s5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。
(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。
解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：5.2100.80.5100.4442112=⨯⨯⨯==--S S v v ( m/s ） (b) 根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3(Pa)106.25.2100.121105.11010100.15100.121212152353232221121⨯=⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--++=gh p gh p ρρρρv v 26．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。
第三章习题解答 _数值分析
第三章习题解答1、 利用Gauss 变换阵，求矩阵A 2113113112⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦的LU 分解（要求写出分解过程）。
解：因为，k k i k i k k k m a a ()(),,,/=可得，L 111/2111⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，A 1215/2113112⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦L 2112/511⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，A 2215/2113/5112⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦ L 31115/131⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，U 215/2113/5121/13⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦ L L L L 12311/212/515/131⎡⎤⎢⎥-⎢⎥==⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦9、112221,m mm B C A B C A A A C A B -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦已知为块三对角阵非奇异，=， i m m mm mm B i m A LU B C L I U A B C R L I U R C U A B R L I 11112222223111,2,,),--=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦其中均为方程(设有分块分解式i i i i i i i i i R A i m L B U L C L B A U i m U L C i m 111111111(2,3,...,)23(2,3,...,)4(2,3,...,).---=====-===试证明：（），；（），；（）；（） 证：1122111111111111,,,,,,(2,3,...,)(2,3,...,)(2,3,...,)i i i i i i i i i i i i i i i i i iB L A RC L U B R U L A R C L U L B U L C R A i m L B A U i m U L C i m ----====+==∴=====-===11、已知A 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，试计算cond A cond A cond A 12(),(),()∞。
大学物理第3章习题解答1..
3-9 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护， 最终使他被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为2.0m，安全 带弹性缓冲作用时间为0.50s。求安全带对人的平均冲力。 解1：以人为研究对象，按两个阶段进行讨论。 在自由落体运动过程中，人跌落至2m处时的速度为：
3-3 对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所 作功的代数和必为零。 下列对上述说法判断正确的（ C ） (A) (1)、(2) 是正确的 (B) (2)、(3) 是正确的
2 m v 5 gl m
(C) 只有 (2) 是正确的
(D) 只有 (3) 是正确的
3-4 如图所示，质量分别为M1和M2的物体A和B，置于光滑桌 面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C 和D分别置于物体A和B之上，且物体A和C、B和D之间的摩擦 系数均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹 簧被压缩，然后撤掉外力，则在A和B弹开的过程中，对A、B、 C、D以及弹簧组成的系统，有（ ） D (A) 动量守恒，机械能守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒 (C) 动量不守恒，机械能不守恒 (D) 动量守恒，机械能不一定守恒 C A D B
vB 。传递重物 解：设A、B两船原有速度分别为: v A ， v v m 表示。 后船的速度分别为： ， 。被搬运重物的质量以 A B
分别对系统I、II应用动量守恒定律，则有:
mA mvA mvB [(mA m) m]vA mB mvB mvA [(mB m) m]vB
机械分离与固体流态化习题解答
• 3-7
• 在实验室内用一片过滤面积为0.05 m2滤液在 36KPa（绝）下进行吸滤。在300s内共吸出 400cm3滤液，再过600s，又吸出400cm3滤液，求 （1）减压过滤下的过滤常数K和qe ；（2）估算 在收集400 cm3滤液所需时间。滤液黏度为 1mPa·s。
• 3-8
三、过滤的基本理论
• 1.颗粒床层的物理模型与基本参数
• 颗粒床层→ 一组平行细管--流体通道 • ① 细管内表面之和=滤饼内颗粒的全部表面 • ② 细管的全部流动空间=滤饼内的全部空隙体积
• 2.基本参数
• ① 空隙率ε：床层的空隙体积/床层的总体积 • ② 比表面积a：颗粒表面积/颗粒体积 • ③ 孔道(细管)当量直径de。
• 颗粒在降尘室停留的时间时间为： 位于降尘室最高点的颗粒沉降至室底需要的时间为：
分离满足的条件：
分离所需最低沉降速度： 降沉室的生产能力与其高度无关。
能被分离的最小颗径： （若斯托克斯定律适用）
净化气体
含尘气体 粉尘
隔板
多层隔板降尘室示意图
当降尘室用水平隔板分为N层，则每层高度为H/N。水平速 度u不变。此时： ➢尘粒沉降高度为原来的1/N倍；
代入公式得：
m-----颗粒的质量 ，kg； a------加速度，m/s2 θ------时间 ，s。 沉降刚开始时速度为零，因此阻力也为零，故加速度a有 最大值，颗粒加速下降。沉降过程中阻力随速度增加而增大 直至速度达到某一数值后，三力平衡，即合力为零。此时， 加速度为零，颗粒开始做匀速运动。可见，以上过程可分为 两阶段，先加速后匀速。
• 滤浆由总管入框 框内形成滤饼 滤液穿过滤 饼和滤布 经每板上旋塞排出(明流)
• 从板流出的滤液汇集于某总管排出(暗流) • 洗涤
理论力学 陈立群 第3章 平衡问题 解答
第三章平衡问题：矢量方法习题解答3-1讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。
题3.1图解：（1）以AB杆为对象，A为固定端约束，约束力有3个。
如果DC杆是二力杆，则铰C处有1个约束力，这4个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3个，所以是1次静不定；如果DC杆不是二力杆，则铰C和D处各有2个约束力，系统共有7个约束力，AB 杆和DC杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6个，所以，是1次静不定。
（2）AD梁上，固定铰链A处有2个约束力，辊轴铰链B、C和D各有1个约束力，共有5个约束力，这5个约束力组成平面一般力系，可以列出3个独立的平衡方程。
所以，AD梁是2次静不定。
（3）曲梁AB两端都是固定端约束，各有3个共6个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。
所以是3次静不定。
（4）刚架在A、B和C处都是固定端约束，各有3个共9个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。
所以是6次静不定。
（5）平面桁架在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该平面桁架的外力是静定的。
平面桁架由21根杆组成，所以有21个未知轴力，加上3个支座反力，共有24个未知量。
21根杆由10个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。
若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20个平衡方程。
所以，此平面桁架的内力是24-20=4次静不定。
（6）整体在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该系统的外力是静定的。
除了3个约束外力外，3根杆的轴力也是未知的，共有6个未知量。
AB梁可以列出3个平衡方程，连接3根杆的铰链可以列出2个平衡方程，共有5个方程，所以，该系统的内力是1次静不定。
3-2炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如图示。
跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2米，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。
工程流体力学答案第三章(杜广生)习题解答
p1 p +z1 2 +z2 = w 1 H g g
由式（3） 、 （7）得：
2 2 w 1 H = 2g
12
2g
（8）
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《工程流体力学（杜广生） 》习题答案
q d V 2 2 d q dA( x) 1 dA( x) qV A( x) = qV = ax x x = V 2 3 dx A( x) dx A( x) A ( x) dx A ( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
dx dy y x ， y ，代入流线微分方程： = 可得： x y 2 (x y ) 2 (x y )
y t x y x y y y z y z 0 0 9y 0 9y
ay
az
z x z y z z z 0 0 0 8z3 8z3 t x y z
3 2 3
根据不可压缩管流连续性方程： 1 A1 =2 A2 ， 代入已知参数，可以得到：
1 1 0.3 0.52 =2 0.0382 ，求解方程，可得： 2 =51.94m /s 4 4
14. 解：
列 1-1,2-2 缓变流截面的伯努利方程：
1a21
2 p1 2a p 2 z1 z2 2 +hw （1） 2g 2g g g
ax
x x x y x z x 1 0+(xz t )z xy 2 1 (xz t )z xy 2 t x y z
y t x y x y y y z y z 1 (yz t )z 0 x 2 y 1 (yz t )z x 2 y
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第三章 习题解答1．用落球法测定某液体的黏度（落球黏度计），将待测液体置于玻璃容器中测得直径为6.35mm 的钢球在此液体内沉降200mm 所需的时间为7.32 s,已知钢球的密度为7900 kg/m 3，液体的密度为1300kg/m 3。
试计算液体的黏度。
解：小球的沉降速度：设在斯托克斯区沉降，则由斯托克斯定律：校核：算出颗粒雷诺数：属斯托克斯沉降。
上述计算有效。
∴该液体的黏度为5.31Pa.s2．密度为1850kg/m 3的固体颗粒，在50℃和20℃水中，按斯托克斯定律作自由沉降时，求：①它们沉降速度的比值是多少？②若微粒直径增加一倍在同温度水中作自由沉降时，此时沉降速度的比值又为多少？解：①由附录查得有关温度下水的性质：20℃时，密度ρ20＝998kg/m 3，黏度μ20＝1.005×10-3 Pa ·s 50℃时，密度ρ50＝988kg/m3，黏度μ50＝0.549×10-3Pa ·s85.110005.118)9981850(10549.018)9881850(18)(18)(3232202025050s 22050=⨯⨯-⨯⨯-=⨯-⨯-=--gd gd g d g d u u s t t μρρμρρ②此时，d ´=2d ，ρs ，ρ，μ均相同；据2()18s t d ρgu -=ρμ可得：418)(18)()2(s 2s 2/=--=μρρμρρgd g d u u t t3．拟采用底面积为14m 2的降沉室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。
操作条件下气体的密度为0.75kg/m 3，黏度为 2.6×10-5Pa·s ；固体的密度为3000kg/m 3；要求生产能力为2.0 m 3/s ，求理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径d min 。
解：①在该降尘室内能完全分离出来的最小颗粒的沉降速度t u 为：②假设沉降在滞流区，则可用斯托克斯公式求d min 。
校核沉降流型：故原假设正确，求出的d min 有效。
4．用一多层降尘室以收集去玉米淀粉干燥尾气中的细玉米淀粉(简称细粉)。
细粉最小粒径为8μm ，密度为1500kg/m 3。
降尘室内长4.1m ，宽1.8m ，高4.2m ，气体温度为150℃，黏度为3.4×10-5Pa·s ，密度为0.5kg/m 3，若每小时的尾气量为2160m 3。
试求降尘室内的隔板间距及层数。
解：①操作条件下炉气处理量为：②假设沉降在滞流区，可求出u t而气体水平通过速度：③层数n④隔板间距h由可得：⑤核算颗粒沉降和气体流动是否都在滞流区在滞流区气体流动的Re为：在滞流区。
故降尘室计算合理，结果有效。
5．采用标准型旋风分离器除去炉气中的球形颗粒。
要求旋风分离器的生产能力为2.0m3，直径D为0.4m，适宜的进口气速为20m/s。
干燥尾气的密度为0.75kg/m3，黏度为2.6×10-5Pa·s（操作条件下的），固相密度为3000 kg/m3，求：①需要几个旋风分离器并联操作；②临界粒径d c；③分割直径d50；④压强降Δp。
解：对于标准型旋风分离器，h=D/2，b=D/4，N e=5，ξ=8①并联旋风分离器数n：单台旋风分离器的生产能力为：(V s )单=hbu i =(D /2)(D /4)u i ＝(0.42/8)×20=0.40m 3/s n =V s /(V s )单=2.0/0.40=5②求临界粒径d cb =D /4=0.4/4=0.1m ，N e =5，代入下式：③分割直径d 50④压强降Δp6．某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000 m 3带有淀粉的热空气，拟采用扩散式旋风分离器收取其中的淀粉，要求压强降不超过1250 Pa ，已知气体密度为1.0 kg/m 3，试选择合适的型号。
解：题中已规定采用扩散式旋风分离器，则其型号可由其生产能力表中来选。
题中热空气的允许压强降为1250 Pa ，需要进行校正。
''1.2 1.212501500Pa 1.0p p ∆=∆⨯=⨯=ρ 从教材附录19中查出5号扩散式旋风分离器（直径为D =525mm ）在1570 Pa 的压强降下操作时，生产能力为5000m 3/h 现在要达到10000m 3/h 的生产能力，可采用两台并联。
（也可采取其他的同样合理的选择）7．在恒定压差下用尺寸为635mm ×635mm ×25mm 的一个滤框（过滤面积为0.806m 2）对某悬浮液进行过滤。
已测出过滤常数K =4×10-6 m 2/s ，滤饼体积与滤液体积之比为0.1，设介质阻力可忽略，求： ①当滤框充满滤饼时可得多少滤液？ ②所需过滤时间τ。
解：①求滤液量V滤饼体积：30.6350.6350.02510.0101m S V =⨯⨯⨯= 题给1.0=ν滤液体积：30.0101/0.101m 0.1s V V =ν== ②求过滤时间t当介质阻力可略时，22V KA t =22262(0.101)3925.7s 1.09h 410(0.806)V t KA -====⨯⨯8．用板框压滤机在9.81×104 Pa 恒压差下过滤某种水悬浮液。
要求每小时处理料浆8m 3。
已测得1m 3滤液可得滤饼0.1m 3，过滤方程式为：242510V V A t -+=⨯（t 单位为s ）求：①过滤面积A 。
②恒压过滤常数K 、q e 、t e 。
解：①过滤面积A由题给：1.0=ν3/(1)8/(10.1)7.273m F V V =+=+=ν 代入题给过滤方程：22428.117.603600105273.7)273.7(A A =→⨯⨯=+- 解出：A =5.782m 3②求过滤常数K 、q e 、t e把题给过滤方程与恒压过滤方程222e V VV KA t +=相比较，可得 K =5×10-4m 3/s ； 2V e =1m 3；故V e =0.5m 3q e =V e /A =320.50.0865m /m 5.782= 224(0.0865)/15s 510e et q K -===⨯9．某板框式压滤机，在表压为2×101.33×103 Pa 下以恒压操作方式过滤某悬浮液，2小时后得滤液10m 3；过滤介质阻力可忽略，求：①若操作时间缩短为1小时，其他情况不变，可得多少滤液？ ②若表压加倍，滤饼不可压缩，2小时可得多少滤液？解：①介质阻力可略时，有θ22KA V =的恒压过滤方程式，题给t 1＝2 h ，t 2＝1 h ，其他情况不变，悬浮液不变，p ∆不变，则有：2211V KA t =，2222V KA t =，K 、A 不变，故有：232222117.07m V t V V V t =→→== ②因p ∆改变，恒压过滤方程为：222V KA t p =⨯∆ 而221112V KA t p =⨯∆222222V KA t p =⨯∆12t t =K 、A 不变 可得：2322221114.1m V p V V V p ∆=→→===∆10．某板框式压滤机的过滤面积为0.2m 2，在压差△p =151.99 kPa 下以恒压操作过滤一种悬浮液，2小时后得滤液4m 3，介质阻力可略，滤饼不可压缩，求：①若过滤面积加倍，其他情况不变，可得多少滤液？②若在原压差下过滤2小时后用0.5m 3的水洗涤滤饼，需多长洗涤时间？ 解：原工况下的过滤常数K 为：（介质阻力可略）222222(4.0)/() 5.5610m /s (0.2)23600K V A t -===⨯⨯⨯ ①过滤面积加倍，其他情况不变可得滤液量：38.0m V '===②求洗涤时间w td ()d ww w V t V t=对于板框压滤机，2d ()d 8()we V KA t V V =+ 因介质阻力可略，故V e =0，题给V w =0.5m 3代入后可得：220.571942s 2h 5.5610(0.2)8 4.0w t -==≈⨯⨯⨯ 71942 s ≈2 h11．用板框式压滤机在2.95×105 Pa 的压强差下，过滤某种悬浮液。
过滤机的型号为BMS20/635-25，共26个框。
现已测得操作条件下的过滤常数K =1.13×10-4 m 2/s ，q e =0.023m 3/m 2，且1m 3滤液可得滤饼0.020m 3求： ①滤饼充满滤框所需的过滤时间。
②若洗涤时间为0.793h ，每批操作的辅助时间为15min ，则过滤机的生产能力为多少？ 解：①过滤时间t过滤面积为：222(0.635)2620.98m A =⨯⨯= 滤饼体积为：23(0.635)0.025260.262m s V =⨯⨯=滤液体积为：30.262/0.02013.10m sV V v=== 而q =V /A =13.10/20.98=0.624m 3/m 2过滤时间2242(0.624)20.6240.0233700s 1.1310e q qq t K -++⨯⨯===⨯ ②生产能力Q操作周期t ∑=t +τw +τD =3700+0.793×3600+15×60=7455s Q 23600360013.106.33m /h 7455V t⨯===∑12．现用一台GP5-1.75型转筒真空过滤机（转鼓直径为1.75m ，长度0.98m ，过滤面积5m 2，浸没角120o ）在66.7kPa 真空度下过滤某种悬浮液。
已知过滤常数K =5.15×10-6m 2/s ，每获得1m 3滤液可得0.66m 3滤饼，过滤介质阻力忽略，滤饼不可压缩，转鼓转速为1r/min 求过滤机的生产能力及转筒表面的滤饼厚度。
解：①生产能力Q转筒过滤面积33.14 1.750.98 5.39m A D =π=⨯⨯=转筒浸没度31360120=︒︒=ϕ 介质阻力可忽略时，可用下式计算Q ：Q 2465465 5.39 3.28m /h ==⨯=②求滤饼厚度L转筒每转一周获得的滤液量为：33.280.05467m 6060Q V ===30.054670.660.03608m s V Vv ==⨯= 厚度30.03608 6.6910m 6.7mm 5.39s V L A -===⨯≈13．拟在9.81×103Pa 的恒定压强差下过滤悬浮液。
滤饼为不可压缩，其比阻r 为1.33×1010 1/m 2，滤饼体积与滤液体积之比v 为0.333m 3/m 3，滤液的黏度μ为1.0×10-3Pa.s ；且过滤介质阻力可略，求：①每平方米过滤面积上获得1.5m 3滤液所需的过滤时间t 。