2019-2020年高一上学期期末统考数学试题 含答案

2019-2020年高一上学期期末统考数学试题 含答案

2017．1

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．4tan

3

π

= ▲ ． 2．计算：2lg 2lg 25+= ▲ ．

3．若幂函数()f x x α=的图象过点(4,2)，则(9)f = ▲ ． 4．已知角α的终边经过点(2,)(0)P m m >

，且cos α=

，则m = ▲ ． 5．在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根确定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ ．

6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4 cm ，则该扇形面积为 ▲ cm 2． 7．若3a b +=，则代数式339a b ab ++的值为 ▲ ．

8．已知0.6log 5a =，45

2b =，sin1c =，将,,a b c 按从小到大的顺序用不等号“<”连接为 ▲ ．

9．将正弦曲线sin y x =上所有的点向右平移2

3π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标

变为原来的1

3倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y = ▲ ．

10．已知函数()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，1()()2x f x =，则7

()2

f =

▲ ．

11．已知21

()ax x f x x

++=在[2,)+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

12．如图所示，在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 是边CD 的中点，1

3

D F D A

=

，若4A E B F ⋅=-，则E

F D

C

B

A

（第12题）

sin BAD ∠= ▲ ．

13．已知12(1)()32(1)

x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，若对任意[0,]2πθ∈，不等式211

(cos sin )032f θλθ+-+>恒

成立，整数λ的最小值为 ▲ ．

14．已知函数1

()ln()f x a x =-（a R ∈）．若关于x 的方程ln[(4)25]()0a x a f x -+--=的解

集中恰好有一个元素，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分14分）

已知全集U R =，集合{|27}A x x =≤<，3{|0log 2}B x x =<<，{|1}C x a x a =<<+． （1）求A

B ，()

U C A B ；

（2）如果A C =∅，求实数a 的取值范围．

16．（本题满分14分）

已知：θ为第一象限角，(sin(),1)a θπ=-，1(sin(),)22

b πθ=--．

（1）若//a b ，求

sin 3cos sin cos θθ

θθ

+-的值；

（2）若||1a b +=，求sin cos θθ+的值．

17．（本题满分14分）

某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万

150万元资金投入生产甲、乙两

种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元．

（1）设对乙产品投入资金x 万元，求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域； （2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

18．（本题满分16分）

已知函数)(0)4y x π

ωω=+>．

（1）若4

π

ω=

，求函数的单调增区间和对称中心；

（2）函数的图象上有如图所示的,,A B C 三点，且满足AB BC ⊥． ①求ω的值；

②求函数在[0,2]x ∈上的最大值，并求此时x 的值．

19．（本题满分16分）

已知函数1

()1

x x e f x e -=+（e 为自然对数的底数，2,71828

e =）．

（1）证明：函数()f x 为奇函数；

（2）判断并证明函数()f x 的单调性，再根据结论确定23

(1)()4f m m f -++-与0的大小关

系；

（3）是否存在实数k ，使得函数()f x 在定义域[,]a b 上的值域为[,]a b ke ke ．若存在，求出实

数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分16分）

设函数2

()||2

f x ax x b

=-+（a，b R

∈）．

（1）当

15

2,

2

a b

=-=-时，解方程(2)0

x

f=；

（2）当0

b=时，若不等式()2

f x x

≤在[0,2]

x∈上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数()

f x在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围．