极差与方差的认识
方差标准差极差
方差标准差极差嘿，朋友们！今天咱来聊聊方差、标准差和极差这几个有意思的概念。
你想想啊，这世界上的事儿就跟天气似的，有时候阳光明媚，有时候又阴雨绵绵。
数据也是这样，它们可不是规规矩矩排好队的乖宝宝，而是各有各的脾气呢！方差呢，就像是给这些数据的“调皮程度”打个分。
它能告诉我们这些数据到底是乖乖听话呢，还是到处乱跑撒欢儿。
比如说，咱班同学的考试成绩，如果方差小，那就说明大家成绩都差不多，很稳定嘛；要是方差大，那可就热闹了，有的高得离谱，有的低得可怜，差距老大了！这就好像一群小朋友在操场上玩，有的安安静静地坐着，有的满场疯跑，这场景是不是一下子就出来啦？标准差呢，其实就是方差的“好兄弟”。
它呀，就像是把方差这个分数给“标准化”了一下，让我们更好理解和比较。
它就像是给这些数据穿上了一双尺码合适的鞋子，让我们能更清楚地看到它们到底是怎么个走法。
再来说说极差。
极差可简单啦，就是最大数和最小数的差距。
这就好比一场比赛里，第一名和最后一名的差距。
要是极差小，那说明大家水平都挺接近的；要是极差大，那可就是两极分化严重咯！你说要是一场跑步比赛，第一名都快到终点了，最后一名还在半道上慢悠悠地晃荡，这差距得多大呀！咱举个实际例子吧，比如说咱统计一个月里每天的气温。
如果方差小，那说明这个月天气挺稳定的，每天温度都差不多；要是方差大，那可能就是忽冷忽热，一会儿穿短袖，一会儿就得裹棉袄了。
标准差呢，就更直观地告诉我们这种波动有多大。
而极差呢，就是这个月里最高温和最低温的差距，一下子就能让我们知道这个月的天气跨度有多大。
这三个家伙在很多地方都可有用啦！比如在科学研究里，研究人员得靠它们来分析数据，看看有没有啥规律；在商业上，老板们也得用它们来看看自己的生意咋样，是越来越好呢，还是得赶紧想办法改进。
所以啊，可别小瞧了方差、标准差和极差这三个家伙，它们就像是数据世界里的小精灵，帮我们更好地理解和处理那些乱七八糟的数据呢！它们让我们能从一堆看似混乱的数据中找到头绪，发现其中的奥秘。
方差和极差的概念
方差和极差的概念嗨，朋友们！今天咱们来聊聊数学里两个特别有趣的概念——方差和极差。
先来说说极差吧。
想象一下，你和一群小伙伴参加一场投篮比赛。
有个小伙伴，就叫小明吧，他发挥得超级稳定，每次投篮不是进了就是差一点点。
再看另一个小伙伴，小红，她有时候能连续投进好几个，可有时候又会连着好几个都不进。
这时候，极差就能派上用场了。
极差就像是在看这两个小伙伴投篮成绩波动的最大差距。
比如说，小明投中的个数最少是3个，最多是5个，那他的极差就是5 - 3 = 2个。
而小红呢，投中最少是1个，最多是7个，她的极差就是7 - 1 = 6个。
哇塞，你看，这个极差一下就把他们成绩的波动范围给表示出来了。
你就想啊，极差就像是用一把尺子，量出了一组数据里最大和最小的那两个数之间的距离。
这多简单明了啊！这时候你可能会问了，那这个极差就能完全代表数据的波动情况了吗？嘿嘿，先别急，咱们接着看方差。
方差啊，可就更有意思了。
咱们还是拿投篮这件事来说。
方差就像是一个特别细心的裁判，它不仅仅看最大和最小的差距，而是要看看每个成绩和平均成绩之间的关系。
比如说，还是小明，他的平均投中个数是4个，他每次的成绩是3个、4个、5个这样波动。
那方差的计算就像是在给每个成绩和4个这个平均数做比较，看看每个数偏离平均数有多远，然后把这些偏离程度综合起来。
怎么综合呢？这就有一套计算方法了。
要是按照公式算下来，小明成绩的方差可能比较小，因为他的成绩波动不大，离平均数都比较近。
再看小红，平均投中个数假设是4个，可她一会儿1个，一会儿7个，这样和平均数的偏离就比较大，算出来的方差也就大得多。
这方差就像是一个放大镜，把数据内部的波动细节都给放大出来了。
你想啊，如果只看极差，可能会忽略掉很多中间数据的波动情况。
就好比只看两个人的最高和最低身高差，但是不知道他们其他时候身高波动的更细致情况一样。
这方差是不是超级有用呢？我给你们再举个例子吧。
有个班级进行数学考试。
老师想知道同学们的成绩波动情况。
极差方差标准差公式
极差方差标准差公式方差、标准差和极差是统计学中常用的三种描述数据分散程度的指标，它们在数据分析和研究中起着重要的作用。
在本文中，我们将详细介绍极差、方差和标准差的概念、计算公式及其在实际应用中的意义。
首先，我们来介绍极差的概念。
极差是用来衡量一组数据中最大值和最小值之间的差距的统计量。
它可以简单地用最大值减去最小值来计算，即：极差 = 最大值最小值。
极差可以直观地反映出数据的波动程度，但它只考虑了最大值和最小值，对数据的整体分布情况并不十分准确。
因此，我们需要引入方差和标准差这两个指标来更全面地描述数据的分散程度。
接下来，我们将介绍方差的概念及其计算公式。
方差是衡量一组数据离散程度的统计量，它是各数据与其均值之差的平方的平均数。
方差的计算公式如下：方差= Σ（Xi X）^2 / n。
其中，Xi代表第i个数据点，X代表数据的均值，n代表数据的个数。
通过计算各数据与均值之差的平方并求平均数，可以得到数据的方差。
方差越大，数据的离散程度越高，反之则越低。
最后，我们将介绍标准差的概念及其计算公式。
标准差是方差的平方根，它是数据离散程度的一种度量，通常用来衡量数据的波动情况。
标准差的计算公式如下：标准差= √方差。
标准差的计算方法与方差密切相关，通过对方差取平方根，可以得到数据的标准差。
标准差越大，数据的波动越剧烈，反之则越平稳。
在实际应用中，极差、方差和标准差都是重要的统计指标，它们可以帮助我们更准确地了解数据的分布情况，从而进行科学的数据分析和决策。
例如，在财务分析中，我们可以利用这些指标来评估投资组合的风险；在质量控制中，我们可以利用这些指标来评估产品质量的稳定性；在市场营销中，我们可以利用这些指标来评估市场需求的波动情况等等。
综上所述，极差、方差和标准差是描述数据分散程度的重要统计指标，它们在数据分析和研究中具有重要的意义。
通过对这些指标的深入理解和应用，我们可以更好地把握数据的特征和规律，为科学决策提供可靠的依据。
方差与极差的关系
方差与极差的关系
《方差与极差的关系》
嘿，朋友们！今天咱来聊聊方差和极差这俩家伙的关系。
咱先来说说极差哈，它就像是班级里那个最高个和最矮个的差距，简单明了，一下子就能看出来。
比如说一组数里最大的和最小的一减，嘿，极差就出来啦！
而方差呢，就稍微有点复杂啦，它就像是在仔细观察班级里每个同学的特点，综合起来衡量一下整体的波动情况。
它要考虑每个数和平均数的差距，然后再算算算。
你说这方差和极差像不像一对欢喜冤家呀！极差比较直接爽快，方差就有点磨叽，但又很细心。
有时候极差很大，方差也会跟着大，就好像一个热闹的派对，大家都很活跃。
但也有特殊情况哦，就像有时候班级里虽然最高个和最矮个差距大，但其他同学都差不多，那方差也不会特别大。
想象一下哈，极差就像是一阵风，来得快去得也快，一下子就让你感受到它的存在。
而方差呢，更像是一场细雨，慢慢滋润着，让你慢慢体会到它的重要性。
它们俩呀，在数据分析的世界里可都有着重要的地位呢！没有极差，我们可能就少了那份直接的对比；没有方差，我们就难以深入了解数据的波动细节。
就像我们的生活一样，有时候需要直接爽快地面对一些事情，就像极差一样给我们一个直观的感受；但有时候也需要像方差那样，细细琢磨，才能真正理解其中的奥妙。
哎呀呀，说了这么多，其实方差和极差的关系就是这么有趣又重要呀！它们相互配合，让我们能更好地理解那些数字背后的故事。
下次再看到一组数据，咱就可以同时想想极差和方差啦，看看它们能给我们带来什么样的信息。
好啦，今天就聊到这儿啦，朋友们，下次再一起探讨这些有趣的知识哟！
咋样，是不是对方差和极差的关系有点感觉啦？哈哈！。
数据分析极差和方差
如果一组数据的方差较大，可能存在异常值，需 要进一步检查。
预测模型评估
在预测模型中，可以使用历史数据的方差来评估 模型的预测准确性。
方差在数据分析中的作用
描述数据分布
方差可以用来描述数据分布的情况， 了解数据的集中趋势和离散程度。
比较数据集
决策依据
在数据分析中，方差可以作为决策的 依据，例如在市场调研中，可以根据 不同产品的方差大小来决定产品的市 场策略。
提高效率
数据分析有助于优化业务流程，提高工作效率，降低 成本。
极差和方差的定义
极差
极差是一组数据中的最大值和最小值之差，用于描述数 据的离散程度。
方差
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用于 描述数据的离散程度。
02
极差
极差的计算方法
01 极差定义
极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于衡 量数据的离散程度。
通过比较不同数据集的方差大小，可 以了解它们之间的差异。
04
极差和方差的比较
极差和方差的优缺点
极差 优点：计算简单，容易理解，能够反
映数据的变化范围。
缺点：对异常值敏感，容易受到极端 值的影响，不能反映数据的离散程度。
方差
优点：能够反映数据的离散程度，不 受极端值影响，可以用于比较不同数 据集的离散程度。
极差和方差的计算方法
目前极差和方差的计算方法主要是基于统计学的理论，未来可以 考虑结合机器学习算法，提高计算效率和准确性。
极差和方差的应用领域
目前极差和方差主要应用于统计学和数据分析领域，未来可以考虑 将其应用ห้องสมุดไป่ตู้其他领域，如金融、医学等。
极差和方差的优化算法
目前极差和方差的计算算法较为简单，未来可以考虑优化算法，提 高计算效率。
极差.方差与标准差(知识点讲解)
极差.方差与标准差(知识点讲解)极差、方差与标准差一、本节知识导学本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。
通过例题发现极差（最大值-最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。
因此有必要重新找一个对整组数据的波动情况更敏感的指标, 构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1．为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减。
2．为什么要“平方”。
3．为什么“求平均数”比“求和”更好。
同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。
对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算，应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。
对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根运算又可以将他们联系在一起。
二、例题1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散程度。
本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。
解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等。
（图（1）中数据与图（2）中前10个数据相等, 且图（2）中后几个数据不影响平均值）。
图（1）的标准差比图（2）的标准差大。
（因为图（1）中各数据与其平均值离散程度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小。
因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）。
）2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14。
分析：要求方差，必须先求平均数。
解：= （5+7+9+9+10+11+13+14）=9.75方差s 2= =7.69[（5-9.75）2+(7-9.75)2+……+(14-9.75) 2]3．求下列一组数据的极差、方差和标准差（小数点后保留两位）：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100分析：由于标准差是方差的变形所以一般情况下先求方差解：极差为100-50=50平均数为=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）=80.9方差为：s 2= =334.69 标准差为：s=[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9) 2]=18.294．在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。
方差和极差
方差和极差方差和极差是统计学中常用的两个概念。
方差是指一组数据的离散程度，而极差则是指数据的范围。
本文将从概念、计算方法、应用等方面对方差和极差进行详细讲解。
一、方差的概念方差是指一组数据的离散程度。
离散程度越大，数据分布越分散，方差就越大；离散程度越小，数据分布越集中，方差就越小。
方差的计算方法是：先求出每个数据与平均数之差的平方，然后将这些平方数相加，再除以数据个数减一即可。
例如，有以下一组数据：3，5，7，9，11。
先求出平均数：（3+5+7+9+11）÷5=7。
然后计算每个数据与平均数之差的平方：（3-7）=16，（5-7）=4，（7-7）=0，（9-7）=4，（11-7）=16。
最后将这些平方数相加：16+4+0+4+16=40。
因此，这组数据的方差为40÷(5-1)=10。
二、极差的概念极差是指一组数据的范围。
计算方法是将最大值减去最小值即可。
极差越大，数据分布的范围就越广，反之则越窄。
例如，有以下一组数据：3，5，7，9，11。
最大值为11，最小值为3，因此这组数据的极差为11-3=8。
三、方差和极差的应用方差和极差在统计学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.质量控制在制造业中，方差常用于评估产品的质量稳定性。
如果产品的方差较大，说明产品的质量不稳定，需要进行调整；如果方差较小，说明产品的质量稳定，可以继续生产。
2.投资风险评估在金融领域中，方差和极差常用于评估投资的风险。
如果一个投资组合的方差较大，说明投资组合的风险较高，需要谨慎投资；如果方差较小，说明投资组合的风险较低，可以考虑增加投资。
3.市场调查在市场调查中，方差和极差常用于分析消费者的反应。
如果一个产品的反应方差较大，说明消费者的反应不稳定，需要进行改进；如果方差较小，说明消费者的反应较为一致，可以继续生产。
4.教育评估在教育领域中，方差和极差常用于评估学生的学习成绩。
如果一个班级的方差较大，说明学生的学习成绩分布较为分散，需要加强教学管理；如果方差较小，说明学生的学习成绩分布较为集中，可以继续推进教学计划。
极差方差标准差
极差、方差和标准差在统计学中，极差、方差和标准差是用来衡量数据分布离散程度的重要指标。
它们能够帮助我们了解数据的变异程度，从而更好地理解和分析数据。
本文将介绍极差、方差和标准差的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
1. 极差极差是最简单的衡量数据分布离散程度的指标，它是数据集中最大值与最小值之间的差值。
极差可以帮助我们判断数据的取值范围，并了解数据的变化幅度。
1.1 计算方法假设有一个包含n个观测值的数据集，极差可通过以下公式计算：Range = Max - Min其中，Max表示数据集中的最大值，Min表示数据集中的最小值。
1.2 例子下面以一个数据集为例来计算极差。
数据集：1, 3, 5, 7, 9最大值为9，最小值为1，因此极差为9 - 1 = 8。
2. 方差方差是衡量数据分布离散程度的常用指标，它能够帮助我们了解数据的分散程度。
方差的值越大，数据集的离散程度就越高。
方差可以帮助我们比较不同数据集之间的差异。
2.1 计算方法假设有一个包含n个观测值的数据集，方差可通过以下公式计算：Variance = (Σ(xi - x̄)^2) / n其中，xi表示第i个观测值，x̄表示数据集的均值，Σ表示求和。
2.2 例子下面以一个数据集为例来计算方差。
数据集：1, 3, 5, 7, 9首先，计算数据集的均值：(1 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 = 5。
然后，计算每个观测值与均值的差的平方，并求和：(1 - 5)^2 + (3 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (7 - 5)^2 + (9 - 5)^2 = 32。
最后，将求和结果除以观测值的个数：32 / 5 = 6.4。
因此，方差为6.4。
3. 标准差标准差是方差的平方根，它是衡量数据分布离散程度的常用指标之一。
标准差能够帮助我们了解数据的分散程度，并与均值进行比较。
标准差的值越大，表示数据的离散程度越高。
3.1 计算方法假设有一个包含n个观测值的数据集，标准差可通过以下公式计算：Standard Deviation = √(Σ(xi - x̄)^2 / n)其中，xi表示第i个观测值，x̄表示数据集的均值，Σ表示求和。
极差 方差 标准差
极差方差标准差极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，以R表示。
它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。
极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10)情况。
方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，是各数据偏离平均数的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的，标准差未必相同。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0,5,9,14} 和{5,6,8,9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。
极差方差标准差
极差方差标准差极差、方差和标准差是统计学中常用的三种测量数据离散程度的方法，它们在数据分析和研究中起着重要的作用。
本文将分别介绍极差、方差和标准差的概念、计算方法和应用场景，帮助读者更好地理解和运用这三种统计指标。
首先，我们来介绍极差。
极差是用来衡量数据的离散程度的指标，它是一组数据中最大值和最小值之间的差值。
计算极差的方法非常简单，只需将数据中的最大值和最小值相减即可得到极差。
例如，对于一组数据{3, 5, 7, 9, 11}，最大值为11，最小值为3，因此极差为11-3=8。
极差越大，说明数据的波动范围越大，反之则波动范围较小。
在实际应用中，极差常常用来描述一组数据的波动情况，例如股票价格的波动范围、温度的变化范围等。
接下来，让我们来了解方差。
方差是描述一组数据离散程度的统计量，它衡量的是每个数据点与数据集平均值的偏离程度。
方差的计算方法是将每个数据点与平均值的差的平方求和，然后除以数据点的个数。
简单来说，方差就是数据偏离平均值的程度的平均值。
方差越大，说明数据点偏离平均值的程度越大，数据的波动性也就越大。
在实际应用中，方差常用来衡量一组数据的稳定性和可靠性，例如在金融领域中用来衡量投资组合的风险。
最后，让我们来介绍标准差。
标准差是方差的平方根，它是描述一组数据离散程度的常用指标。
标准差可以帮助我们更直观地理解数据的波动情况，因为它的数值与原始数据的单位保持一致。
计算标准差的方法是先计算方差，然后将方差的平方根作为标准差。
标准差越大，说明数据的波动范围越大，反之则波动范围较小。
在实际应用中，标准差常用来衡量一组数据的稳定性和可靠性，例如在质量控制中用来衡量产品质量的稳定性。
综上所述，极差、方差和标准差是统计学中常用的三种测量数据离散程度的方法，它们分别从不同角度描述了数据的波动情况。
通过对这三种指标的理解和应用，我们可以更好地分析和理解数据，为决策提供有力的支持。
希望本文能够帮助读者更好地掌握极差、方差和标准差的概念和应用，提升数据分析能力。
极差方差标准差(整理)
北京四中撰稿：张扬责编：姚一民数据的波动一．基本知识点讲解：1．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=数据中的最大数-数据中的最小数2. 方差与标准差：S^2=[(x1-x的平均数)^2+(x2-x的平均数)^2+...+(xn-x的平均数)^2]设在一组数据x1 x2 x3……x n中各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2, (x2-)2……(x n-)2,则他们的平均数：方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。
3. 标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即：标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。
4. 计算方差的三个公式公式①是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式②以使计算过程较为简单，当不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。
二．例题解析：（1）应用公式①例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。
解：例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下：甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7求：甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定解：∴甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。
（2）应用公式②例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下：甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定解：（3）应用公式③例4. 求以下数据的方差（精确到0.1）10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9解：设a=10，每个数都减去10，有三：小结：1. 方差是以平均数为基数，揭示数据波动的大、小，所以首先要把平均数算准确。
八年级数学极差-方差-标准差
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功做の事情. "嗯,这咫尺天涯和缩地成尺,两种步法交替起来运用,の确能转移自己の注意力,下次如此还有这种情况,只需这样跑几个月即可…" 白重炙对于自己灵机一动相处这么一些主意很是自傲,只是想到这两种步法の时候,他却突然愣住了！ 他隐隐记得似乎自己跑到了后面,两种步法 都好像没有交替了,而是一起用了? 不对！ 这两种步法怎么能一起用? 一些是土系法则,一些是风系法则,并且这两种步法根本就是不一样の步法,一些速度快,一些速度慢.怎么可能一起用? 白重炙迷糊了！ 脑海里模糊の记忆,虽然不是很清晰但是却是实实在在记录了有这么一回事.但是这 东西不合逻辑,不合常理啊. 咫尺天涯是风系法则,缩地成尺却是土系法则,这几个法则能同时运用?如果能同时运用の话,自己不是能一心两用了? 一心两用? 白重炙猛然惊醒过来,别人不能一心两用,但是自己可以啊！自己可是有几个灵魂啊,几个灵魂可以共同使用,也没有分开使用,互相不 干扰. 这说明什么? "轰！" 白重炙脑海此刻宛如被炸下了一些晴天霹雳般！ 身体の体力支撑才恢复了一丝,但是白重炙却是硬生生の凭着这丝体力,猛然跳了起来,抬手却是给了自己一巴掌,而后却是放声大笑起来："马勒戈壁,不咋大的爷竟然走了二十年の弯路,什么狗屎特殊类玄奥,什么 都不需要,什么都不需要啊！战皇老头,你呀等着,不咋大的爷不要数年就能融合出一种全神界都不能融合の玄奥,然后破了你呀这个鬼祭坛！" 白重炙眼中冒着火热の光芒,直接取出一快传讯玉符,传讯给雨后,传讯の内容很简单,只有四个字："过来护法" 雨后给了他这一块传讯玉符,一旦捏 碎,她便会瞬间知晓,整个遗忘之地,雨后都能瞬移到任何地方.前二十年,白重炙没有进入过入定修炼状态过,所以他后面干脆没有让人跟着他,现在却是要入定修炼了,并且是无比关键の修炼,他不敢大意了,只能传讯让雨后过来护法. 只是… 传讯发出去之后,雨后却没有瞬移过来.白重炙等 了会下,觉得反正在这五帝山峰顶也没几个人能上来,应该不会有危险,也就无所顾忌.直接进入了灵魂静寂状态,开始感悟起来！ 白重炙の另个灵魂海洋上,几个不咋大的白重炙开始分别运用着咫尺天涯和缩地成尺狂奔起来.而后两道截然不同の身影却是努力开始重合起来… 白重炙竟然准 备将缩地成尺和咫尺天涯,融合在一起.换句话说他准备将土之力,土行术,大地脉动,以及风之无形融合在一起,融合成一种全新の高级法则！ 如果这种想法被其余の练家子知道了,白重炙の疯子之名绝对会被…完全落实了.土系法则和风系法则,原本就属于两种继而不同の本源之力,他竟然 幻想将风马牛不相及の东西融合成功,并且一融合就是融合成一种高级玄奥… 不过白重炙显然钻进了牛角尖,想到了立即就开始干,并且没有等雨后来为他护法就匆忙の进入了入定状态. 雨后当然接到白重炙の传讯,但是她却没有赶过来. 并不是她不想过来给白重炙护法,而是此刻她是没办 法分身！她此刻正在接受别人の挑战,帝位挑战赛. 挑战者却是雨帝山の巡察使,同为七品破仙の廖奇. 本书来自 聘熟 当前 第柒伍叁章 因爱成恨！ 雨后疑惑の神情,淡淡の话语,似乎彻底将廖奇刺激了,他开始变得激动起来,仰天大笑起来,笑得眼泪都出来了,不断の点头,嘴角の嘲弄却是 愈加の浓郁起来："你呀是对俺不错,不错啊！你呀可知道…你呀在一层快要饿死の时候,山洞里突然出现の圣果?那不是天上掉下来の,而是俺偷偷给你呀の.你呀可知道,在二层,俺为何经常和人打生死擂台?因为那些人都窥测你呀の美色,俺亲手将他们一些顶个击杀了.你呀可知道为何俺比 你呀实力高,却不去竞争巡察使?你呀可知道,你呀当上雨后之后,俺为你呀压下了多少不服の声音?你呀不知道…你呀什么都不知道！你呀只知道坐在高高在上の雨帝宫,笑看云卷云舒,却不吝啬看俺一眼！蓝雨,你呀可知道,俺喜欢你呀整整四十五万年六个月十三天,就在俺忍不住准备对你呀 表白の时候,你呀却是…将身子交给了一些不咋大的神将,一些才认识不到数十年の废物……" 文章阅读 遗忘之地,其实还有一些地方,是白重炙这二十年没有去过の,因为凭借白重炙の实力,根本就发现不了那里.看书 就像五帝山一样,从遗忘之地外,根本看不到,也走不进这个地方. 甚至这 个地方,不到五品破仙实力以上の练家子,都发现不了.因为没有这个实力,根本就没有资格走进这里. 帝位挑战赛专用战场. 要想上五帝宫,必须有令牌,要想得到令牌和五帝宫の认可,成为五帝之一,那么久必须在这里挑战前一任の帝者,并且将他击杀,才能上位.当然如果前任帝者主动让位 不算. 数十年前,雷震就是在这里击杀了前一任雷帝,成功上位の. 今日,这里再次迎来了六位客人！ 帝者挑战赛,必须五帝同时在场,以示公平公正,同时也代表其余四帝认可新上位の帝者！ "为什么?" 辽旷の黑泥土地上,突兀の冒出了几个七彩光圈,外面の光圈是一些幻境禁制,让练家子 看不到这里.里面の光圈,却是战场の防护禁制. 此刻外面の光圈站立着四名练家子,正是观战の雷帝他们.里面の光圈站着两人,一人身穿白衣,手持一剑,面容清淡,身体上自然而然流露出一股脱俗の气质,宛如远古の仙人.开口の是另外一人,今日雨后没有穿白衣,而是穿着一袭淡 蓝袍,脸上也没有一片模糊,而是露出了一张俏脸の脸,明亮の眸子尽是疑问. "为什么?" 廖奇一直淡淡の神情,在雨后问出这句"为什么"之后,脸上の淡然彻底消失殆尽了,他一双狭长の眸子微微猛然睁大起来,死死の盯着雨后の那张绝美の脸,似乎要将她看穿,良久之后才嘲弄一笑,说道：" 其实这三个字,俺…最想问你呀！" "问俺?问俺什么?俺自问待你呀不错,没有对不起你呀の地方！" 雨后眨了眨眼睛,更加疑惑の问道. 这廖奇差不多和自己是一同进入遗忘之地の,不过当时实力以及达到了神帝境,她还记得在第一层の时候廖奇就很照顾她,两人同时一起进入雨帝山二层,后 来两人又一同进入了雨帝山三层,最后两人都同时修炼到七品破仙の实力.在自己竞争巡察使の时候,廖奇还主动退出了.而后雨后上位之后,立即就把廖奇提为巡察使,对他一直非常の信任.没有想到,这次他居然闭关了二十年后,直接对自己发出了帝位挑战,并且并且是不死不休の那种. "哈 哈哈…" 雨后疑惑の神情,淡淡の话语,似乎彻底将廖奇刺激了,他开始变得激动起来,仰天大笑起来,笑得眼泪都出来了,不断の点头,嘴角の嘲弄却是愈加の浓郁起来："你呀是对俺不错,不错啊！你呀可知道…你呀在一层快要饿死の时候,山洞里突然出现の圣果?那不是天上掉下来の,而是俺 偷偷给你呀の.你呀可知道,在二层,俺为何经常和人打生死擂台?因为那些人都窥测你呀の美色,俺亲手将他们一些顶个击杀了.你呀可知道为何俺比你呀实力高,却不去竞争巡察使?你呀可知道,你呀当上雨后之后,俺为你呀压下了多少不服の声音?你呀不知道…你呀什么都不知道！你呀只知 道坐在高高在上の雨帝宫,笑看云卷云舒,却不吝啬看俺一眼！蓝雨,你呀可知道,俺喜欢你呀整整四十五万年六个月十三天,就在俺忍不住准备对你呀表白の时候,你呀却是…将身子交给了一些不咋大的神将,一些才认识不到数十年の废物……" "唔…" 望着越说越激动,眼睛都变得微微血红, 神情更是变得有些狰狞の廖奇.雨后很想说些什么,但是却是不知道该说什么.她没有想到廖奇竟然在背后为她做了这么多事,自己却是一点都不知道,不过她当上雨后之前,一直在闭关修炼,也不可能知道.她一直知道廖奇对自己很好,却是没想到她一直在暗恋自己,还暗恋了四十五万年,自己 却没有发现,现在却是因爱成恨,要杀她… 光罩里面の声音,站在几个光罩之间の四帝却是能清清楚楚の听到,听到廖奇の话语,四帝齐齐动容. 云帝满脸钦佩の望着廖奇叹道："暗恋四十五万年,却从未说出口,这廖奇也算是一大奇才了！" 风帝却是冷笑一声说道："闷骚男最无敌,四十五万 年居然没有表白,这廖奇心里怕是有些变tai了…" 雷帝冷哼一声,不屑说道："废物！喜欢一些女人就去追,追不到那就去抢,空有一身强横实力,却是如此扭捏作态,比禽智都不如." 妖帝摸了摸他那个长蛮了金色长毛の脸,阴阴笑了起来："人类の感情太复杂了,还是俺们妖智好,谈什么感情, 看重了直接交配不好?" 此地很是诡异,里面の这个禁制光圈,一旦开启,除非一人死去,否则不会解除.廖奇和雨后两人也完全感觉不到外面の情况,当然也听不到四帝の谈话声.外面の人却是可以清楚の观战. 廖奇发泄了一通,心情缓缓恢复,脸色变得冰冷下来,目光不再看着雨后,也似乎不想 听她の解释.手上の长剑缓缓の举起,望着雪白の长剑,他竟然笑了起来.这笑容竟然显得有些凄美,更是无比の苍凉,幽幽一叹说道： "俺心中の蓝雨已死,今日,俺就让你呀の血祭奠俺心爱の蓝雨,用你呀の死,让俺の心彻底冰封起来！今日之后,俺廖奇不在相信爱情,你呀…准备受死吧！" 话 没说完,廖奇の剑在空中抖动起来,身体也猛然爆发出一阵无比狂暴の气势,四周の空间因为他の剑舞动被划出一条道の空间裂缝,身子更是化作游龙,冲天而起,伴随着一条道黑森森の空间裂缝,朝雨后飙射而去. "不咋大的男人怎么恰巧在这一刻要闭关?嗯,俺来之前他还在五帝山峰顶,五帝 山一样练家子上不去,应该安全不会有问题,不管他了,唉…" 这时,雨后の心头一震,白重炙通过传讯玉符传讯过来.不过此刻雨后脑海一阵混乱,哪里顾得上他,并且这帝位挑战赛可是不死不休の,她想出去也不行.望着廖奇闪电般の长剑刺来,雨后无奈一叹,手轻轻一拂,淡蓝色の指甲闪耀着 妖yawの光芒,一条半透明の指风从她手指中射出,宛如一阵清风辐开,瞬间没入了廖奇の身子内.而后她雨足轻轻一点,身子化作一只轻灵の大雁,朝后飘去. 廖奇宛如狂龙の身子,在受了雨后一指之后,身子在空中顿了一顿,虽然只是停顿了短短の零点零一秒,但是这时候足够让雨后逃开了.廖 奇却是没有丝毫在意,嘴角泛着冷意,继续朝雨后狂掠而去,长剑在空中幻化出道道虚影,释放出让人心颤の气息,每一条虚影都能让空间产生一条道黝黑の裂缝,如此强横の威力.可以想象,如果给他这长剑刺中の话,就算雨后都要瞬间神晶碎裂,直接
样本方差、变异系数、极差的概念
样本方差、变异系数、极差的概念样本方差（Sample Variance）是统计学中用来衡量一组数据的离散程度的指标。
方差的概念可以分为总体方差和样本方差，它们的定义稍有不同，这里我们主要关注样本方差。
在统计学中，我们经常会对一组数据进行分析，这组数据可以包含各种各样的值。
为了能够更好地描述这组数据的分布特性，我们常常会计算它的方差。
方差的计算方法如下：1. 首先，我们需要计算数据的平均值。
假设我们有n个数据点，分别为x1, x2, ..., xn，那么平均值可以通过求和再除以n来计算，即x̄=(x1+x2+...+xn)/n。
2. 接下来，我们需要计算每个数据点与平均值的差值。
对于每个数据点xi，我们可以计算差值(xi - x̄)。
3. 然后，我们需要对这些差值进行平方。
这是因为差值可能为负数，而我们计算方差时只关心差值的绝对值，所以需要将其平方。
4. 最后，我们将所有差值的平方相加，然后除以n，即可得到样本方差。
方差的计算公式如下：方差= (∑(xi - x̄)²) / n其中，∑表示对所有数据点依次求和。
方差的取值范围通常是非负的，越大表示数据的离散程度越高，而越小表示数据的离散程度越低。
方差的单位是数据的平方单位。
变异系数（Coefficient of Variation）是一种无量纲指标，它用来度量数据相对于其平均值的离散程度。
变异系数的计算方法如下：1. 首先，计算数据的标准差。
标准差是方差的平方根，它用来衡量数据的离散程度。
标准差的计算方法与方差相似，只是在最后开根号，即√方差。
标准差的计算公式如下：标准差= √方差2. 接下来，计算数据的平均值。
平均值的计算方法与方差的计算方法相同。
3. 最后，计算变异系数。
变异系数等于标准差除以平均值，然后乘以100%。
变异系数的计算公式如下：变异系数= (标准差/ 平均值) * 100%变异系数是一个百分比，表示标准差与平均值的比例关系。
方差极差标准差
方差、极差和标准差都是度量数据分布离散程度或波动性的统计指标。
它们各自的计
算和含义略有不同，以下是对这三个指标的详细说明：
1. 方差（Variance）：方差表示各数据与其平均值之差的平方的平均值。
它反映了数
据的离散程度，值越大，说明数据波动性越大。
计算公式为：σ^2 = (Σ(x\_i - μ)^2) / N。
其中，σ^2 是总体方差，x\_i 是数据，μ 表示数据集的平均值，N 是数据个数。
2. 极差（Range）：极差表示数据集最大值和最小值之间的差距。
它描述的是数据的
分布范围，但受最大值和最小值的影响较大，对于数据集中的集中趋势敏感度较低。
计算公式为：R = Max(X) - Min(X)。
其中，R 是极差，Max(X) 表示数据集中的最大值，Min(X) 表示数据集中的最小值。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
它是一种常用的数据分布稳定性和可预测性的指标。
与方差相比，标准差的量纲与原
始数据相同，因此更容易理解和比较。
计算公式为：σ = √((Σ(x\_i - μ)^2) / N)。
其中，σ 是总体标准差，x\_i 是数据，μ 表示数据集的平均值，N 是数据个数。
在实际数据分析中，可以根据需求选择合适的离散程度指标。
通常情况下，标准差是
最广泛使用的指标，因为它能更直观地反映数据的波动性和集中趋势。
然而，在某些
特定场景下，如对数据极值较关心的情况，极差也是一个有用的考量。
数学数据的波动极差和方差
数据的波动——极差与方差一、一周知识概述1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．极差能够反映数据的变化范围，生活中经常用到极差．说明：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大．2、方差（1）在一组数据x1、x2、…、x n中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s2”表示，即：（2）方差的计算方法：①定义法，就是用上面方差的定义公式进行计算；②原始数据简化计算法：；③新数据简化计算法：当一组数据中的数据较大且比较集中时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x′=x1－a,x′2=x2－a,…x′n=x n－a；那么13、标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即标准差=．详解：(1)极差、方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，方差越小的，波动越小，即与其平均值的离散程度较小，从而它比较稳定；极差计算方便，但只对极端值较为敏感；(2)求方差的步骤可以概括为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况；(3)方差的数量单位是原数据单位的平方．4、用计算器求一组数据的标准差、方差：具体操作应由不同型号的计算器的功能决定．二、典型例题剖析例1、在2005年的高考中，参加高考的考生年龄最大的68岁，年龄最小的是13岁，求2005年高考考生年龄的极差，说明了什么?你有什么感慨，用一句话表述．分析：极差＝最大值－最小值．解答：年龄极差=68－13=55(岁)从年龄极差看，我国高考制度已日趋完善，考生不再受年龄诸多因素的限制．感慨：大学的校门永远向你敞开．例2、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772 乙厂：7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据整理成图．(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗?(2)求出它们的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线；(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢?(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿?与同学交流．分析：(1)根据数据组和分布图易估计这两个厂家鸡腿的平均质量，它们都接近75 g；(2)利用平均数可以表示一组数据的平均水平；(3)平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况．从上图看出，甲厂的产品更符合要求．解答：(1)估计平均质量都是75 g．(2)[(75－75)＋(74－75)＋…＋(72－75)]＋75=75[(75－75)＋(78－75)＋…＋(75－75)]＋75=75．(3)甲厂鸡腿质量的极差：78－72=6 (g)；乙厂鸡腿质量的极差：80－71=9 (g)．(4)应购买甲厂的鸡腿．方法总结：极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差越大，偏离平均数越大，产品的质量性能越不稳定．例3、从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?分析：长得高和长得齐是两个不同的概念，看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可．解答：(1) (25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)=×300=30(cm)．(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)=×310=31(cm)．因为，所以乙种玉米的苗长得高．(2) [(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋…＋(42－30)2]= ×1042=104.2(cm2)[(27－31)2＋(16－31)2＋(44－31)2＋…＋(40－31)2]= ×1288=128.8(cm2) 因为，所以甲种玉米的苗长得整齐．例4、设一组数据x1，x2， (x)n，其标准差为sx，另一组数据3x1＋a，3x2＋a， (3x)n＋a，其标准差为s y，求s x与s y的关系式．分析：分别利用标准差的计算公式进行整体代换．解答：设x1、x2…xn的平均数为，则3x1＋a，3x2＋a， (3x)n＋a的平均数为3＋a．点评：一组数据x1，x2， (x)n的方差为s2,则x1±b,x2±b,…x n±b的方差为s2；ax1±b,ax2±b,…ax n±b的方差为a2s2．方法技巧：方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，如长得是否速度一致，是否稳定等都是波动的体现，方差越大，波动越大．例5、为迎接世界无烟日的到来，小明对10名戒烟成功者戒烟前和戒烟5星期后的体重作了认真统计，(1)求这(2)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的方差；(3)通过上述数据，你能得到什么结论?分析：用计算器求一组数据的平均数、方差，要严格按教材上的说明和不同型号的计算器的不同功能进行操作，否则极易出错；问题(3)具有一定的开放性，要注卷找出数学问题与实际问题的结合点，确定思考的方向，并用简洁和准确的语言加以表述．解答：(1)将数据按大小重新排列：戒烟前：52，52，55，55，60，60，64，67，69，80；戒烟后：52，54，55，57，58，62，67，68，70，81；用计算器求得：=61.4(kg), =62.4(kg)．(2) =70.44, =73.84．(3)从戒烟前后两组数据的统计量知：①从平均数看戒烟后这10人的平均体重增加了l kg；②从方差看，戒烟后数据的波动比戒烟前数据的波动大，说明戒烟对不同的人所发生的变化程度是不同的，通过对这两组数据的统计分析，得出结论：吸烟有害健康，戒烟对身体健康是有益的．例6、竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．分析：这是一道开放型问题，要判断这两个组竞赛成绩的优次，应从众数、方差、中位数、高分段人数等多角度分析．解答：(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；(2) [2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90-80)2＋6(100－80)2]=172同理可算出=256．因为，所以甲组成绩较乙组成绩好．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的人数为14＋6=20(人)，乙组成绩高于90分的人数为12＋12=24(人)．所以乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．方法总结：(1)解这类题目要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算，而不能习惯性地仅由方差的大小决定哪一组的优劣，应从实际出发做多角一度的分析；(2)要在恰当地作出评估后组织好正确的语言作出结论；(3)这类开放型题是知识的综合运用，必须要有扎实的功底、综合解题的能力和较好的语言表述能力．。
极差,方差,标准差的概念
极差,方差,标准差的概念平均差：平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。
指各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。
标准差：是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
方差：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
极差：极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。
是指一组数据内的最大值和最小值之间的差异.区别：1、平均差是说明集中趋势的,标准差是说明一组数据的离中趋势的.平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异,是各个数据与平均值差值的绝对值的平均数；标准差是离均差平方和平均后的方根,更能反映一个数据集的离散程度。
2、方差是每个数减去平均数的平方的和,标准差是把方差除以我们的关注的事物的个数，方差=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，标准差=方差的算术平方根。
3、平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。
方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。
联系：极差越大,平均差的代表性越小,反之亦然；标准差越大,平均差的代表性越小,反之亦然，方差的算术平方根=标准差。
扩展资料：方差的统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。
因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。
极差和方差公式
极差和方差公式极差和方差是统计学中两个重要的概念，它们在数据分析中起着非常重要的作用。
本文将详细介绍极差和方差的意义、定义、求解方法，以及在数据分析中的应用。
一、极差极差是一组数据中最大值与最小值之间的差。
它是描述数据变化范围的一种量度。
计算公式为：极差 = 最大值- 最小值。
例如，下面是一组十个数字：3，5，7，9，10，12，13，15，17，19。
这组数据的最大值是19，最小值是3，因此其极差为19-3=16。
极差可以作为一种简单的描述数据分散程度的度量方法，但不足以反映各个数据之间的差距,因为极差只考虑了样本中最大值和最小值的差异。
在数据分析中，使用极差进行数据分析，容易受到极端值（离群值）的干扰，推而广之难以分析数据的分布状态。
二、方差方差是度量数据离散程度的一种常用统计量，是每个数据与全体数据平均数之差的平方值的平均数。
计算公式为：方差 = (每个数据与全体数据平均数之差)的平方和/样本容量。
例如，下面是一组十个数字：3，5，7，9，10，12，13，15，17，19。
这组数据的平均数是11，每个数据与平均数的差分别为：-8，-6，-4，-2，-1，1，2，4，6，8。
将这些差值平方并求和得到：186，再除以样本容量10，得到方差为18.6。
方差是数据变化的一种度量，也是反映数据分布的一个重要指标。
方差越小，数据分布越集中；方差越大，数据分布越分散。
但是，在数据分析中，如果样本数据含有离群值时，方差会增大，会使数据的分布情况失真，所以需要引入标准差这一指标。
三、标准差标准差是方差的算术平方根，用于描述数据集合的离散程度。
计算公式为：标准差 = 方差的算术平方根。
标准差是结合平均数来计算，同时也考虑了数据之间的差异，因此是反映数据集合变化情况的重要指标。
标准差越大，数据集合越分散。
四、极差和方差的应用极差和方差是常用的数据分析指标，用于计算数据组间的离散情况，反映数据的分布情况。
在数据分析中，有以下几个应用：1. 极差可以评估样本的数据波动范围，但是在统计过程中，容易受到样本的离群值影响，因此在实际数据分析中，极差的应用范围相对有限。
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极差与方差的认识
极差——
定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．
（1）极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，计算简单，易于理解，但它受极端值的影响较大．
（2）极差只是利用了一组数据两端的信息，能够反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．
举例：
【例1】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）
甲：21423914192237414025
乙：27164041164440402744
根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差．
【解】甲的极差：42-14=28(cm)；
乙的极差：44-16=28(cm)．
方差——
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数．一组数据x 1、x2、x3、…、x n的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：
举例：
【例2】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪位运动员的成绩更为稳定？
【解析】本题是一道数据分析有关的实际问题，主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公式可得
（1）==1.69(m)，
==1.68（m）．
(2)=0.0006(m2)，
=0.00315(m2)，因为，所以甲稳定．。