四年级上册数学习题课件-第7单元 第8招 用“还原法”解决问题 苏教版
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
四年级奥数还原问题
四年级奥数还原问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#四年级(上) 教师：胡老师学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
苏教版数学四年级上册用列表法解决问题列表法(课件)
1 小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树 每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。
桃树和梨树一共有多少棵？
（1）理一理：用自己的方法整理条件，以方便我们解决问题。 （2）想一想：为什么这样整理。 （3）说一说：整理好后说一说你是怎么整理的。
为什么没有把杏树的 信息整理进去呢？
列表整理数据
练一练
江老师买2件长袖衬衫一共用去270元，买3件短袖衬衫一共 用去180元。一件长袖衬衫比一件短袖衬衫贵多少元？（先整理 题中条件，再解答）
长袖衬衫 短袖衬衫
2件
3件
270元
180元
答：一件长袖衬衫比一件短袖衬衫贵75元。
桃树 3行 每行7棵
梨树 4行 每行5棵
桃树和梨树一共有多少棵？
3行X每行7棵 4行X每行5棵
桃树的棵树
+ 梨树的棵树
桃树和梨树一共的棵树
桃树 3行 每行7棵
梨树 4行 每行5棵 桃树和梨树一共有多少棵？
3行X每行7棵 4行X每行5棵
桃树的棵树 + 梨树的棵树
桃树和梨树一共的棵树
两种解题思路有什么相同的地方，又有 什么不同的地方？
行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。
杏树比梨树多多少棵？
杏树 梨树
8行
4行
每行6棵 每行5棵
列式计算 检验反思
杏树的棵树 -梨树的棵树 = 杏树比梨树多的棵树
答：杏树比梨树多28棵。
练一练
春江小学三年级有3个班，四年级有2个班，五年级 有4个班。（先用列表法整理题中的条件，再解答）
（1）三年级和四年级一共有多少人？ （2）四年级比五年级少多少人？
苏教版四年级上册第五单元第一课时
解决问题的策略 ----列表法
四年级 还原问题
还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1．小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
练习一1．在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262．一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3．小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2．某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习二1．粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2．爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？3．某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。
四年级还原法解题
还原法解题【知识点和基本方法】有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：（1）某数加上1得10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去2得8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3得24，求某数。
某数×3=24 某数=24÷3=8（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法。
【例题精讲】例1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？例2 有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
这位老人今年多少岁？例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。
原有手机多少部？例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？例5 工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克。
第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使得A、B两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，问：A、B、C三个油桶原来各有多少千克油？例7. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。
四年级还原问题演示教学
四年级还原问题第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？练习：粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？例2 小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？例3 甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？练习：王亮和李强各有画片若干张。
若王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。
这时两人都有24张，王亮和李强原来各有画片多少张？例4 两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。
乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？练习：学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？例5 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？练习：有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
四年级还原问题PPT教案
2020-12-06
四年级还原问题
11
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后， 又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问： 甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去， 但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数 目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根 据题目条件，原来各组的图书为
一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以 知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将 10先加10，再乘以2，再减去5，再….
哦，再怎么办？不好办了吧. 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结 果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序 计算，最后结果一定是14.
6
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元， 第二次取了余下的一半还多10元，最后剩125元。他原 有存款多少元？
解：第一次取款后还剩钱数： （125＋10）×2=270（元） 他原有存款数： （270＋5）×2=550（元）
答：他原有存款550元。
2020-12-06
四年级还原问题
7
在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上 的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？
2020-12-06
四年级还原问题
Dr.Feng
四年级还原问题
1
你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个 数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5， 再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马 上可以猜出你想的数是多少.你信不信？
2020-12-06
苏教版四年级数学上册第七单元《整数四则混合运算》教案
苏教版四年级数学上册第七单元《整数四则混合运算》教案一. 教材分析苏教版四年级数学上册第七单元《整数四则混合运算》主要让学生掌握整数的加、减、乘、除四则混合运算。
通过本节课的学习，学生能够理解四则混合运算的运算顺序和运算法则，能够熟练地进行计算，并解决实际问题。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索和发现运算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数的加、减、乘、除运算，对于简单的四则混合运算也有一定的了解。
但是，学生在运算过程中可能会出现运算顺序混乱、运算法则不明确等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算顺序，明确运算法则，并通过大量的练习，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解四则混合运算的运算顺序和运算法则，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：四则混合运算的运算顺序和运算法则。
2.教学难点：运算顺序的判断和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和运用四则混合运算。
2.探索教学法：引导学生观察、操作、探索，发现运算规律。
3.练习教学法：通过大量的练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示运算实例和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生解决。
3.练习题：准备一些四则混合运算的练习题，供学生巩固和拓展。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活情境，引出本节课的主题——整数四则混合运算。
例如，教师可以提出一个问题：“妈妈去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，一共花了多少钱？”让学生思考并解答。
呈现（10分钟）教师通过课件展示一些四则混合运算的实例，让学生观察并尝试解答。
苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算》说课稿
苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算》说课稿一. 教材分析苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算》是本册教材中的重要内容。
本节课的主要任务是让学生掌握整数四则混合运算的运算顺序和计算方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数的加减乘除运算，对于简单的四则混合运算也有了一定的认识。
但是，学生在运算过程中往往忽略了运算顺序，导致计算结果错误。
因此，在教学本节课时，需要引导学生掌握运算顺序，提高运算正确率。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整数四则混合运算的运算顺序，掌握计算方法，能够正确熟练地进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够发现运算顺序的规律，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生认真、细致的运算态度，培养学生合作、交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解整数四则混合运算的运算顺序，掌握计算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用运算顺序，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示运算过程，帮助学生理解和掌握运算顺序。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实际问题，引发学生对运算顺序的思考，导入新课。
2.探究运算顺序：学生分组讨论，分析不同运算顺序下的计算结果，引导学生发现运算顺序的规律。
3.讲解运算方法：教师通过例题讲解，让学生掌握整数四则混合运算的计算方法。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，检验自己对于运算顺序的掌握情况。
5.应用拓展：学生分组解决实际问题，运用所学知识解决生活中的数学问题。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出运算顺序的规律。
可以设计一个运算顺序的流程图，让学生一目了然。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习成绩和实际问题解决能力来进行。
小学四年级奥数课件：还原问题
3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与 中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书 放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上 层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原 来各放多少本书？
分析 与解答：
从“下午售出剩下的一半还多20台”和 “还剩95台”向前倒推，从图中可以看出， 剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半， 那么115×2=230台就是上午售出后剩下的 台数。而230台和10台合起来，即
230＋10=240台又正好是总数的一半。那么， 240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
例5 、两只猴子拿26个桃，甲 猴眼急手快，抢先得到，乙看 甲猴拿得太多，就抢去一半； 甲猴不服，又从乙猴那儿抢走 一半；乙猴不服，甲猴就还给 乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5 个。问甲猴最初准备拿几个？
分析 ：先求出两个猴现在各拿多少，根据
“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可 知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿 26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还 给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那 么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半， 那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看 甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如 果不抢，那么甲猴最初准备拿
练习一
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘 上2，结果得60。这个数是多少？
8.四年级奥数 还原问题
第八讲还原问题教学目标1、明确什么情况下可以使用还原法解题。
即：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数。
2、遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
教学重难点遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
一般有如下四个步骤：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题，2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径，3、列出算式，算出得数，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
新课导入请同学们在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26新知传授例题1 小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？解：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
练习1 小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例题2 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？解：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习2 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
【全国通用】四年级上册奥数培训精品课件——还原法解题2
三天将剩下的100 米全部修完，求这段公路的全
长？
原：
50
（300+50）×2 = 700
50
（100+50）×2 = 300
100
答：这段公路的全长是700米。
复习4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全
部的一半少2个，第二次卖出余下的一半少2个，
此时还剩下28个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋
去早市？
恰好都是24千克，问两桶油原来各有多少千克？ 遇店加一倍，见花喝两斗。
原来每个箩筐放了多少个桃子？
问袋中原来共有多少个球？
遇店加一倍，见花喝两斗。
原有？酒 店（×2） 花（－2） 练1、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组的图书刚好相等，问甲、乙、丙三个小
原：
2
（ 52-2 ）×2= 100
2
（ 28- 2 ）×2= 52
28
答：婆婆早晨带了100个鸡蛋去早市。
复习5、桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬 走原有桃子的一半，第二次又搬进450筐， 第三次又搬走现有桃子的一半又50筐，结果 还剩450筐。桃园原来堆有桃子多少筐？
原：
450 50
550 ×2=1100 1000－450=550 (450＋50) ×2=1000
店（×2）
例1、甲乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油
恰好都是24千克，问两桶油原来各有多少千克？
0＋2=2(斗） 原来每个箩筐放了多少个桃子？
分步倒推：12×2=24
（
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2÷2=1（斗） 但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已是分文不剩了。
第八讲 还原问题1 教师版-四年级数学思维拓展
第8讲还原问题1序，从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，问题就很容易解决。
这种思考问题的方法叫做还原法，用还原法来解决的问题称为还原问题。
例1有一位老人说：“把我的年龄加上14以后除以3,再减去26,最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁?解 (100÷25+26)×3-14=30×3-14=76(岁)答：这位老人今年76岁。
【思路点拨】这道题目可以倒过来想，从最后一步“最后用25乘，恰巧是100岁”,一步一步往前推算。
这就是还原问题，我们可以用倒推法解决。
100岁是乘25后得到的，没有用25乘之前应是100÷25=4(岁);“减去26后”是4岁没有减去26之前是4+26=30(岁)。
下面该怎样算了，“除以3”是30岁，没有除以3之前应是30×3=90(岁);把老人的年龄加上14后是90岁，所以，这位老人今年的岁数应是90-14=76(岁)。
例2在做一道加法算式题时，小芳把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果所得的和是123。
正确的答案是多少?解方法一：9-5=480-30=50123+50-4=169方法二：123-39+85=84+85=169答：正确的答案是169。
【思路点拨】把个位上的5看做9,相当于把正确的和多算了9-5=4,把十位上的8看做3,相当于把正确的和少算了80-30=50。
这样就可以把这道题理解为：一个数加上4,减去50,得123,求这个数是几。
采用倒推法，也就是123加上50,减去4。
我认为要求正确的和，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是39,因此得到错误的和是123,根据逆运算可得到另一个没看错的加数是123-39=84,题中已知一个正确的加数是85,所以，正确的和是85+84=169。
例3甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组拥有图书的本数刚好相等。
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1 2 按运算方法逆推
3
4 看图逆推
5
列表逆推
方 法 1 按运算方法逆推
1．某数加上12，减去7，乘3，除以5，等于12，这个 数是多少？
从结果出发，倒着推算，将原题“除以”换成“乘以”， “乘以”换成“除以”，“减去”换成“加上”， “加上”换成“减去”就可得到原来的数。
方 法 3 列表逆推
5．甲、乙、丙三人共有糖192块，第一次甲把自己的糖 分给乙、丙二人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙 把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁 多少；第三次丙用同样的方法把糖分给甲、乙二人， 最后三人的糖块数正好相等，他们原来各有多少块糖？
甲乙丙 第三次丙未给甲、乙前 第二次乙未给甲、丙前 第一次甲未给乙、丙前
4．商店有一批商品，第一天卖了一半又1件，第二天 卖了剩下的一半又2件，第三天卖了剩下的一半又3 件，这时还剩下4件，这批商品原有多少件？ 依题意画图：
第二天卖后剩下的：(4＋3)×2＝14(件) 第一天卖后剩下的：(14＋2)×2＝32(件) 原有商品：(32＋1)×2＝66(件) 答：这批商品原有66件。
课外书11本，小真有课外书30本。
方 法 2 看图逆推
3．某仓库有化肥若干吨，第一天运出库存的一半多4吨， 第二天运出剩下的一半少3吨，第三天运出60吨，这 时仓库共有化肥80吨。该仓库原来有化肥多少吨？
依题意画图：
(80＋60－3)×2＝274(吨) (274＋4)×2＝556(吨) 答：该仓库原来有化肥556吨。
12×5÷3＋7－12＝15 答：这个数是15。
2．小刚、小强、小华和小真共有60本课外书，小刚的 书的5倍，小强的书减去1本，小华的书加上4本， 都与小真的书的一半相等，小刚、小强、小华和小 真各有课外书多少本？ 小刚的本数×5＝小强的本数－1 ＝小华的本数＋4 ＝小真的本数÷2
ห้องสมุดไป่ตู้
(60＋4－1)÷(1＋5＋5＋10)＝3(本) 3×5＋1＝16(本) 3×5－4＝11(本) 3×10＝30(本) 答：小刚有课外书3本，小强有课外书16本，小华有
甲
乙
丙
第三次丙未 192÷3÷2＝ 192÷3÷2＝ 192÷3＋32
给甲、乙前 32(块)
32(块)
＋32＝128(块)
第二次乙未 给甲、丙前
32÷2＝16(块)
32＋16＋64＝ 112(块)
128÷2＝64(块)
第一次甲未 给乙、丙前
16＋56＋32＝ 104(块)
112÷2＝56(块)
64÷2＝32(块)
答:甲原来有104块糖，乙原来有56块糖，丙原来有32块糖。
第8招 用“还原法”解决问题
经典例题
修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米， 第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米， 还剩下30米没有修，这条路全长多少米？
如图，倒推，先求第一天修完后余下米数的一半 再求第一天修完后余下的米数，然后求出全长
规范解答：
第一天修完后余下的一半：50＋30－15＝65(米) 第一天修完后余下的：65×2＝130(米) 全长的一半：130＋20＝150(米) 这条路全长：150×2＝300(米) 答：这条路全长300米。